7/28/2019 Bac ES 2013 Obligatoire Ter

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Exercice 1 :

Partie A :

1. a. 0, 014 0, 024A Bp D p D

b. 600 900

0, 4 0, 61500 1500

p A p B

2.

3. a.

3. b. 0,0056 0,0144 0,02p D p A D p B D

4.

0,0056

0,280,02

D

p A Dp A

p D

Partie B :

1) 211 0, 5 200, 5 211 0, 5 0, 49865 0, 99865 0, 9987P X P X

Donc P(X>211) = 1- P(X

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Exercice 2 :

1. Vrai

Le rang 6 correspond bien Mars 2014

2. VRAI

La drive seconde est positive donc la fonction est convexe.

3. VRAI

2' ln 2 ln ( )F x x x f x

4. VRAI

En utilisant la calculatrice ou grce la proprit 0,683P X

Exercice 3 :

Partie A :

1) entre 2500 et 3400 poulies

2) le bnfice maximum est environ 15 100 euros pour 3000 poulies

Partie B :

1. a.

1. b.

0

1

2

3

4

5

6

2500

2080

1659

1237

815

392

33

c

c

c

c

c

c

c

2 2

2 1 ln

1' 2

1 1'' 0

f x x x

f xx

f xx x

5 4

' 0 1 4

' 1 4

' (3 )

x

x x

x

x

B x x e

B x e x e

B x e x

B x e x

x 0 3 3,6

3-x 0

exp(x)

B(x) 0

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1. c.

2. a. B est une fonction croissante et continue sur [0 ; 3 ]. 13 est une valeur intermdiaire entre -1 et 15,09. Donc

daprs le thorme des valeurs intermdiaires, lquation B(x)=13 admet une unique solution dans lintervalle [0 ; 3 ].

De mme, pour lintervalle [3 ; 3,6 ].

2. b. Les solutions sont : 2,46 et 3,4

Exercice 4 :

1. f(5) = 6,1

2. (6,3-6,1)/6,3 3,2%

3. f(18)5,78

4. a. 4 3

4 30, 0032 0, 06 5 0, 0008 0, 02 5

4 3

x xF x x x x x

4. b. 1

132 0 6, 620

x

B'(x)

B(x)

0

-1

3

15,09

0

3,6

9,64