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BACCALAUREATGENERAL

Session 2009

MATHEMATIQUES

ENSEIG

cient : 7

Les clculatdces lectroniqus de poche sont autorises,conformnent l iglmentationnvigueur,

Le sujet comportedeux annexes rendre avec la copie.

Avant ale composer,le candidt s'ssrera que le srjet comporte bien7 pags tmrotes de 1/7 7/?

sries

^210^,IENAI'IHUaf]lalal7- -

-/-f----vlrfttlrve : 4 neuresIV

Le sujet esl compos de 4 exercices indpndats. Le cndidt doit traiter tous ls exercices.Dns chque exrcice, l cndidt pet admettre un rsultat prcilmmltdonn dans le texte pourborder les questrotrs siyantes, cotrditionde I'indiquercliremetrlsur la copie.Le canalidt est itryit fir ligrer surIa copie toute trce de rechrche' mm incomplte ou nonfiuctueuse,qu,ilaur dyelopp. IIst rappel q l qualitde l rdctiotr, l clart t l prcisiondsraisonnmetrts entreront pour une part impoftntedans I'apprciationds

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EXIRCICE1: (4 points)

Commun tous les cadidats

Les deux questions de cet exercice sort indpendantes.

1.1 On considre lasuite (r,) dFrJ e par :,0 = 1 et, pour tout nombre enliernaturel n, u,*,=Lu,* 4.Or pose, po tout nombre entier naturel7, , r, =u^ - 6.

a) PouI tournobre entier naturel,? . calculer v,,, en fooctioode vo.Quelle est la nalule de la si1e (v, ?

/1\'b) Dmontrer que pour tout nombrc entierattel n , u,= slr) +6.

c) Etudier la convergetce de la suite (r,).

2) On considrc la suite(r,) dont les temes vrifiet,pour tout nombre enlier/, > 1 :nw, =(n+l)w,-r+la wa-7.

Le tableau suivantdonne les dixpremiers tennes de cette sulte.

) Dtaillerle calculpermettant d'obtenir wro.

b) Dahs cette question toute trace de rccherche, mhe incomplte, ou d'initiativehme nonfr ctueuse, setaprise en corrrpte dans l'taluation.Donner la nature de la suite (v.). Calculer r20oe.

w0 'Wl 'llz w1 W5 Wa3 5 7 9 11 13 15 17 19

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P@$![!: (6 points)Commttt lous les candidsli

Soit / la toncriondh,rie sur l inrervalle[0: -"o[parfG)-f"(f-t*-').On note /' la fonctiordrive de la fonction/ sur l'intervalle[0 ; + "o[ .On note la corbe reprsentalive de la fonction/ dans un repre orthogonal. La corube estreprsente en amexe 1 ( rendre avec la copie).PARTIEI1) Justifierque ,ll1/

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EXXRCICE3:(5points)

Commu tous les candi^ts

I Cette questioh est u e restitutioorganise de connaissances.

On rappelle que si n etp sont der nombles entiers naturels tels que p 3n alors f'l=- t-II -p) pt\n - pllDmonter que poul tout nombre entier naturel'?

et poul toul nombre ettier naturel l tels que(z) [a-l) fn -l)1Sp

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EXERCICE4:(5points)

Candidats n'dyant pas sttiviI'ehseignemeht de spcialil

Dans le plan complexemuni d'unrepre orthonormal direct (O ; i, i), on associe lout point Md'afflxeznon nulle, le pointM'milieudu segnent lMMrl,on M, est le pointd'affrxe1

Le pointM'est appel I'image du point M .

1) a) Montrerque les distances OMet OMrvrifientla rclarionOMxOMf1 et que les angles,,o,,0.) " (a- ;

-) vrifientl'egalit des meswes suivm""@;oil)=-l';o)azn pre".b) Sur la figue donne en annexe 2 ( rendre avec la copie) le pointI apptient au ceicle de centle

O et de rayon 2.Construire le pointl' image du pointI . (On laissera apparenls les traits de oonstuclion)

2) a) Justiierque porr tout nombrecomplexe z non nul, le pointM' a pour affixe2 = :l , , !)2\ z)b) Soient B et C les points d'afflxesrespectives 2i et -2i. Calculei les affixes des points 3' et C'

imges respectives des points B et C.

c) Placer les points B, C, B' etC' surlafigwedonne en amexe 2 ( rendre avec la copie)-

3) Dteminerl'ensemble des points M tels qte M'= M .

4) Dans cette question, toute tface de fecherche mme incomplte, ou d'ikitiatbemtfienon fructueuse,sera prise en compte ddlls l'valuation.

Moterque si le poinlM appaxtient au cercle de centre O et de rayo 1 alors son image M'appaltient au segment [KZ]o ,< et I sot les points d'afflxesrespectives 1 et 1

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ANNEXE1Exercice 2

( rendre avec 1a copie)

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ANNEXE2Exercice 4

Candiilatsn'ayant pas suivi l'euseignemetde spcialit

( rendre avec la copie)

A

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