BACCALAUREAT GENERALSeptembre Session 2008 Srie S Sciences de lingnieur

ETUDE D'UN SYSTEME PLURITECHNIQUECoefficient : 4 Dure de l'preuve : 4 heures Aucun document n'est autoris. Le matriel autoris comprend toutes les calculatrices de poches, y compris les calculatrices programmables alphanumriques ou cran graphique, condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante, conformment la circulaire n 99-181 du 16 novembre 1999. Les rponses sont donner sur feuilles de copie et sur les documents rponses. Il est conseill de traiter les diffrentes parties dans l' ordre.

TAPIS DE COURSE INTERACTIF

COMPOSITION DU SUJET : Une prsentation du systme et le questionnement associ Prsentation du systme tudier Questionnement Un dossier rponses Un dossier technique CONSEILS AU CANDIDAT : Vous vrifierez que vous disposez bien de tous les documents dfinis ci-dessus. La phase d' appropriation du systme passe par la lecture attentive de l' ensemble du sujet. Il est conseill de consacrer environ 20 minutes cette phase de dcouverte. pages 1 2 pages 3 11 pages 12 15 pages 16 22

Code sujet

0 - PRESENTATION DU SYSTEMELe tapis de course PF790 Interactif de la socit PRO-FORM (voir figure ci-dessous) est un systme complet de fitness domicile. Il permet de courir quand l'extrieur les conditions atmosphriques sont particulirement difficiles, quand on a peu de temps disposition ou plus simplement quand on en a envie. Il intgre des programmes d'entranements spcifiques : 6 programmes prenregistrs simulant des profils de courses diffrents ; 4 programmes de contrle de la frquence cardiaque ; 2 programmes personnalisables (vitesse du tapis et inclinaison) ; 1 programme de test de forme.

Capteur battements cardiaques

M/A

FONCTIONNEMENT DU TAPIS DE COURSELutilisateur court sur une courroie mobile qui est entrane dans le sens inverse de la course. La vitesse de dplacement de la courroie mobile est rglable pour permettre au coureur de rester sur place. Ce tapis de course PF790 propose un large choix de mode de fonctionnement. Ltude sera limite lutilisation du programme de contrle de la frquence cardiaque. Avec ce programme, le systme ajuste automatiquement la vitesse et linclinaison du tapis afin dobtenir une frquence cardiaque prrgle.

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Techniquement, la gestion du tapis PF790 est ralise comme dcrit ci-dessous : - Le tapis PF790 commence par augmenter la vitesse de droulement de la courroie mobile pour atteindre la frquence cardiaque prrgle ; - Si la vitesse maximale ne suffit pas, alors le tapis de course sincline pour augmenter encore leffort ; - La console informe en permanence lutilisateur de sa frquence cardiaque. On se propose ici de vrifier les choix technologiques faits par le constructeur pour rpondre son cahier des charges fonctionnel.

EXTRAIT DU CAHIER DES CHARGESFonctions FP1 : Permettre lutilisateur de courir une bonne frquence cardiaque en suivant un profil de course FC2 : Sadapter lutilisateur FC3 : tre logeable dans une pice FC4 : Fonctionner avec lnergie lectrique disponible Critres Vitesse Pente Masse Surface de course Surface disponible Frquence Tension Niveaux De 0 19 Km/h par incrment de 0,1 Km/h De 0% 14% par incrment de 0,5% Jusqu 115 Kg Au moins 1,3 m0,4 m Au plus 2 m1 m 50 Hz 230 V AC

FAST du tapis de course PF790 (mode frquence cardiaque)FG : Permettre lutilisateur de courir une bonne frquence cardiaque en suivant un profil de course

FT1 : Rguler leffort fournir

FT1.1 : Drouler la courroie mobile FT1.2 : Incliner la plateforme de marche FT2.1 : Acqurir la frquence cardiaque FT2.2 : Afficher la frquence cardiaque FT2.3 : Afficher un pic chaque battement cardiaque

FT2 : Indiquer lafrquence cardiaque

Le prsent sujet portera sur ltude des fonctions techniques Drouler la courroie mobile et Incliner la plateforme de marche , ainsi que sur des volutions possibles du produit.ETUDE D'UN SYSTEME PLURITECHNIQUE Code sujet page 2/22

1. FONCTION : DEROULER LA COURROIE MOBILE 15 (FT1.1)Lobjectif de cette partie est de valider le choix de la motorisation et de sa commande afin de satisfaire la contrainte du cahier des charges : vitesse allant jusqu 19 Km/h. 1.1. A laide des documents techniques DT1, DT2 et DT3, complter sur le document rponse DR1 le FAST partiel afin didentifier les solutions techniques ralisant la fonction : Drouler la courroie mobile 15. 1.2. Le cahier des charges impose la vitesse maximale de dfilement de la courroie mobile 15 : V15/1 = 19 Km/h. On souhaite dterminer la vitesse de rotation maximale du moteur lectrique 19 : N19. 7 15 Hypothses : Le tapis PF790 est rgl lhorizontale. La courroie mobile 15 senroule sans glisser sur le rouleau avant 7 avec un rendement 1 = 0,95. Le rayon denroulement de la courroie mobile 15 sur le rouleau avant 7 est Rr7 = 24,5 mm et le rayon primitif de la poulie du rouleau avant 7 est 20 Rp7 = 44 mm. Lpaisseur de la courroie mobile 15 est nglige. 21 Le rendement de la transmission par poulies- 19 courroie (sans glissement) est 2 = 0,95 et le rayon primitif de la poulie moteur 21 est Rp21 = 27 mm. 1.2.1. 1.2.2. Dterminer la vitesse de rotation du rouleau avant 7 : 7(rd/s) puis N7(tr/min). Calculer le rapport de rduction du systme poulies-courroie plac entre le N7 moteur 19 et le rouleau avant 7 : r = . En dduire la vitesse de rotation N19 N19 du moteur en tr/min.

1.3. Une tude prliminaire du frottement de la courroie mobile 15 sur la plateforme de marche 8 a montr que pour entraner un coureur de 115 Kg il fallait exercer un effort : T = 230 N. Calculer la puissance mcanique P19 que doit fournir le moteur 19.

T

V15/1 = 19 Km/h

1.4. Le fabricant a choisi un moteur dont les caractristiques sont dfinies sur le document DT4. Ce moteur est-il bien adapt ? Justifier.

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Pour la suite, on prendra N19 = 3 400 tr/min comme vitesse de rotation du moteur 19 permettant dobtenir la vitesse maximale de la courroie mobile 15, et Cu19 = 3,8 N.m. comme couple utile du moteur 19. 1.5. On souhaite dterminer la consigne de vitesse du moteur 19 pour quil tourne la vitesse de 3 400 tr/min. (N19) 1.5.1. 1.5.2. Quelle force contre-lectromotrice E produit le moteur lorsquil tourne la cette vitesse. En dduire la valeur de la tension moyenne Um moy appliquer aux bornes de linduit du moteur 19 pour obtenir cette vitesse de rotation.Courroie larrt

Structure fonctionnelle de la chane d' nergie de l' entranement du tapis :230 V AC

Signal de commande : UcDISTRIBUERInterrupteur K (hacheur srie)

ALIMENTER Alimentation 300 V DC

CONVERTIRMoteur courant continu

TRANSMETTRESystme pouliescourroie

Drouler la courroie

Courroie en mouvement

Pour que la frquence cardiaque du coureur atteigne la valeur souhaite, la console agit sur la vitesse de dfilement de la courroie mobile. Pour cela, elle gnre un signal Uc de type MLI (Modulation de la Largeur dImpulsion) qui est envoy la carte variation vitesse, il servira commander un interrupteur K. + M Um Uc = 5 V Uc = 0 V K ferm K ouvert Uc(t) +5V K 0 t

UG (300 V DC)

1.5.3.

T

T

On applique la tension de commande Uc linterrupteur K. Complter sur le document rponse DR2, le chronogramme de la tension aux bornes de l' induit du moteur Um(t). Calculer la valeur du rapport cyclique pour obtenir aux bornes de linduit du moteur la tension moyenne Um moy. La valeur calcule de est-elle admissible ?

1.5.4. 1.5.5.

1.6. Les solutions techniques utilises pour atteindre la vitesse de 19 km/h (contrainte du cahier des charges) sont elles adaptes ? Justifier votre rponse.ETUDE D'UN SYSTEME PLURITECHNIQUE Code sujet page 4/22

2. FONCTION : INCLINER LA PLATEFORME DE MARCHE (FT1.2)Lobjectif de cette partie est de vrifier laptitude du groupe moto-rducteur dinclinaison raliser la contrainte du cahier des charges : pente jusqu 14% par incrment de 0,5% en supportant un coureur de 115 Kg. 2.1. Le document DR3 prsente une bauche du schma cinmatique du mcanisme dinclinaison. Indiquer (en prcisant les noms et axes) les liaisons qui existent entre : Bti 4 / cadre dinclinaison 3 ; Cadre dinclinaison 3 / cadre 1 ; Crmaillre 26 / moto-rducteur dinclinaison 5 ; Cadre 1 / sol. A laide des documents techniques, complter sur le document DR3 le schma cinmatique (dans les zones entoures). 2.2. Le tapis PF790 est rgl en position horizontale et le coureur dans la position cidessous (cas le plus dfavorable). On recherche leffort que doit fournir le groupe moto-rducteur pour maintenir linclinaison du bti. y Hypothses : Le frottement entre le sol (de type carrelage) et les pieds arrire 13 et 14 est ngligeable. Les autres liaisons sont supposes parfaites. La masse du coureur et de la plateforme est M = 125 Kg. Lacclration de la pesanteur est g = 10 m/s. Le poids de lensemble (coureur, plateforme) agit en G (suppos fixe). Le poids des autres lments est nglig. 2.2.1.x

O

GP

B ACadre 1

1,2 m m

1,4 m

Etudier lquilibre de lensemble (cadre 1 et utilisateur), figure ci-dessus, afin de dterminer laction B3 1 que doit exercer le cadre dinclinaison 3 en B sur le cadre 1. Isoler maintenant le cadre dinclinaison 3 afin de dterminer laction C26/3 que doit exercer la crmaillre 26 sur le cadre dinclinaison 3 en C. Ltude de lquilibre sera mene graphiquement sur le document rponse DR4 et on utilisera pour valeur de B1 3 = 1 100 N.

2.2.2.

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Le groupe moto-rducteur dinclinaison 5 est dtaill sur les documents DT5 et DT6 ainsi que par la chane dnergie suivante : Pignon 27Rducteur C33 C 26/3 C27 Moteur 3332, 31, 30, 29, 28 Rapport de Crmaillre 26 C33 : couple moteur en (N.m) C27 : couple en sortie du rducteur en (N.m )

N27 Rduction r = N32

Caractristiques du pignon 27

On donne laction de la crmaillre 26 sur le cadre dinclinaison 3 : C26 3 =2 100 N. 2.2.3. On recherche la loi dentre-sortie C33=f( C26 3 ) de cette chane dnergie.

2.2.3.1. Dterminer le rapport de rduction r =

1 2.2.3.2. Montrer que C27= C26 3 Dp27 ( Dp27 : diamtre primitif du pignon 27). 22.2.3.3. Exprimer la loi dentre-sortie de cette chane dnergie (en tenant compte dun rendement global de transmission : =81%). 2.2.3.4. En dduire la valeur du couple C33. 2.2.4. Le moteur 33 utilis peut-il fournir le couple C33 ? Justifier.

N27 du rducteur. N32

2.3. On se propose maintenant de vrifier la valeur maximale dinclinaison de la plate forme de marche ainsi que la prcision de sa commande. Une simulation cinmatique du mcanisme dinclinaison (voir DR5) nous donne la pente p du cadre 1. Une deuxime courbe donne la distance L entre le point de fixation du moto-rducteur dinclinaison 5 sur le cadre dinclinaison 3 (point C) et le point de fixation de la crmaillre 26 sur le bti 4 (point E), en fonction de langle dinclinaison du cadre 1 par rapport lhorizontale. 2.3.1. Rechercher sur les courbes de pente p et de distance L du document DR5, la course c que doit parcourir la crmaillre 26 pour faire passer le cadre 1 de la position horizontale une pente 14% (laisser sur le document DR5 les traits de construction). La longueur dente de la crmaillre 26 est-elle adapte ? Justifier. A laide des courbes du document DR5 (supposes linaires), rechercher lincrment de dplacement dL qui permet dobtenir lincrment de pente prvu dans le cahier des charges. Le disque codeur 25 qui indique linclinaison est fix sur le pignon de sortie 27 qui, lui-mme, engrne avec la crmaillre 26. Dterminer langle de rotation du pignon de sortie 27 correspondant lincrment de dplacement dL. Compte tenu des caractristiques du disque codeur 25, combien dimpulsions seront mises pour cet angle ? En dduire la prcision relative du positionnement. Le choix du disque codeur 25 est-il pertinent pour respecter la contrainte du cahier des charges fonctionnel ?page 6/22

2.3.2.

2.3.3.

2.3.4.

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3. EVOLUTION DU PRODUITLobjectif de cette partie est dapporter quelques modifications au tapis de course PF790 afin damliorer son fonctionnement et dapporter de nouvelles fonctionnalits.

3.1. Amlioration du contact pied/solLorsque le systme incline le cadre 1, les pieds arrire 13 et 14 frottent sur le sol. Suivant le revtement utilis, ce frottement nest pas ngligeable et gnre un effort supplmentaire au niveau du groupe moto-rducteur dinclinaison.

Lobjectif de cette partie est de concevoir une nouvelle solution vitant cet inconvnient.

Zone modifier

FAST de la nouvelle solution : FT11 : Guider en rotation llment roulant / pied arrire. FT1 : Interposer un lment roulant lintrieur des pieds arrire. FT12 : Fixer laxe au pied arrire. Le document DT7 prsente une perspective isomtrique du pied arrire actuel. Le dessin de dfinition du pied arrire modifi est donn sur le document DT8. 3.1.1. 3.1.2. 3.1.3. Dcrire les modifications des formes du pied arrire qui ralisent FT12. Etablir un croquis main leve de lensemble mont (pied, axe, roue). Raliser une perspective main leve de la roue insrer dans le pied arrire. Reporter sur cette perspective les dimensions fonctionnelles (sans valeurs numriques).page 7/22

FT111 : Centrer sur un axe.

FT112 : Mettre en position axiale.

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3.2. Nouvelle fonctionnalit : affichage de la zone de travail cardiaqueL' objectif de cette tude est de complter l' affichage existant afin de fournir l' utilisateur des informations supplmentaires.Durant les programmes de contrle de la frquence cardiaque, la matrice DEL de la console affiche simplement un pic chaque fois qu' un battement cardiaque est dtect. Il est envisag d' indiquer la zone de travail cardiaque par des nouveaux pictogrammes afin que l' utilisateur sache quel type d' exercice il est en train d' effectuer : Un exercice inefficace ; Un exercice de brlage de graisses ; Un exercice en arobie (renforcement du systme cardiovasculaire). Les diffrentes zones de travail cardiaque sont dfinies grce 3 seuils (S1 S3) exprims en battements/min. Ces seuils dpendent de l' de l' ge utilisateur, qui est saisi partir de la console en dbut d' exercice. Frquence cardiaque S1 : Inefficace Pictogramme 1 Pictogramme 2 Pictogramme 3

S1