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- Terminale CFE et Terminale Mercatique -

Bac blanc : Epreuve de MathématiquesDurée : 3 heures.

La calculatrice est autorisée pour cette épreuve. Apportez le plus grand soin à la qualité de la rédaction et à la présentation de votre copie. Ce sujet comporte 5 pages dont la page5 comportant 2 annexes (que vous n’omettrez pas de remettre avec votre copie).

Attention : tout le sujet doit être remis avec sa copie.

Exercice 1 :

Le 01/01/2006, un nouvel employé dans une entreprise se voit proposer deux évolutions de son salaire mensuel. : dans la formule A, il est augmenté tous les ans, au 1er janvier de 20 € ; dans la formule B, il est augmenté tous les ans, au 1er janvier de 1,5 %. Son salaire initial durant l’année 2 006 est de 1 200 €. On note un le salaire annuel selon la formule A et vn son salaire annuel selon la formule B, durant l’année 2 006 + n.

1) Expliquer pourquoi en 2 006, u0 = v0 = 14 400.

2) Expliquer pourquoi en 2 007, u1 = 14 640 et v1 = 14 616.

3) Donner en justifiant la réponse, la nature des deux suites (un) et (vn). Préciser la raison pour chacune de ces deux suites.

4) Exprimer un et vn en fonction de n.

5) Calculer et comparer les deux formules en 2 016 puis en 2 026. (Arrondir les résultats au centime d’euro)

6) Cet employé partira à la retraite au bout de 42 années complètes de travail dans cette entreprise. Il décide de calculer combien il aura gagné d’argent dans toute sa carrière.On appelle Sn et Tn les sommes des termes des deux suites étudiées par :Sn = u0 + u1 + … + un et Tn = v0 + v1 + … + vn

Calculer combien l’employé aura gagné dans toute sa carrière selon chacune des formules.

Exercice 2 :

1) Une entreprise E a réalisé un chiffre d’affaires de 3 200 000 € en 2004 et un chiffre d’affaires de 3 049 600 € en 2005.

1

a)Calculer l’indice du chiffre d’affaires en 2005 par rapport au chiffre d’affaires en 2004 (pris comme base 100).

b)L’indice du chiffre d’affaires de l’entreprise E en 2006 par rapport au chiffre d‘affaires en 2004(pris comme base 100) est 102. Calculer le chiffre d’affaires de l’entreprise en 2006.

2) Le tableau suivant donne les indices des bénéfices de l’entreprise F de 2000 à 2006, où le bénéfice de l’entreprise en 2000 est pris comme indice de base 100.

année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006indice 100 100,8 97,8 103,1 99 103 102,9

a)En quelle année l’entreprise F a-t-elle réalisée le bénéfice le plus important ? Déterminer sous forme de pourcentage, le taux d’évolution du bénéfice en 2000 à ce bénéfice maximum.

b)En quelle année l’entreprise F a-t-elle réalisée le bénéfice le plus faible ? Déterminer sous forme de pourcentage, le taux d’évolution du bénéfice en 2000 à ce bénéfice minimum.

c)Une entreprise G, qui prend également son bénéfice en 2000 comme indice de base 100, a obtenu en 2006 l’indice 105. peut on en déduire que l’entreprise G a réalisé en 2006 un bénéfice plus important que l’entreprise F ? Justifier la réponse.

Exercice 3 :

Cet exercice comporte deux annexes.Un menuisier fabrique des armoires et des buffets. Il dispose pour cela d’au maximum 40 heures de travail par semaines et d’au maximum 25 lots de planches par semaines.Pour fabriquer une armoire, il faut 3 heures de travail et 3 lots de planches, pour fabriquer un buffet, il faut 5 heures et 2 lots de planches. Soit x le nombre d’armoires fabriquées et y le nombre de buffets fabriqués par semaine.On admet que les nombres x et y doivent vérifier le système (S) d’inéquations suivantes :

1) a)On a représenté sur le graphique fourni en annexe 1 les droites ∆ et ∆’ d’équations respectives : y = - x + 8 et y = - x + Justifier que ces deux droites permettent la résolution du système (S), puis résoudre graphiquement le système (S), sur l’annexe 1. (On hachurera les zones du plan qui ne conviennent pas)

1) b)A l’aide du graphique, répondre aux questions suivantes, en justifiant :- Le menuisier peut-il fabriquer 3 armoires et 6 buffets ?- Le menuisier fabrique 5 armoires : combien peut-il fabriquer de buffets au maximum ?

2) a)Une armoire est vendue 200 €, un buffet 280 €. On suppose que toute la production est vendue. Exprimer en fonction de x et y le chiffre d’affaires C du menuisier.

2) b)Le menuisier utilise un tableur pour déterminer le couple (x ;y) qui lui fournira le chiffre d’affaires maximum. On suppose que toute sa production est vendue. On donne en

2

annexe 2 la feuille de calcul du menuisier. Par exemple la cellule E6 donne le chiffre d’affaires correspondant à la vente de 2 armoires et de 3 buffets. Pour remplir son tableau, le menuisier a rentré les prix de vente dans les cellules B1 et F1, puis a rentré une formule dans la cellule B4 et a effectué un « copier glissé » dans les autres cellules du tableau.Donner une formule possible rentrée par le menuisier en B4.

2) c)Dans le tableau, certaines cellules correspondent à des valeurs x et y que le menuisier ne peut pas produire simultanément (par exemple, il ne peut pas produire 8 armoires et 7 buffets). Barrer les cellules correspondant aux valeurs de x et de y que le menuisier ne peut pas produire.

2) d)En déduire le chiffre d’affaires maximum possible, et indiquer les valeurs de x et y correspondantes.

3) Le menuisier veut savoir s’il peut espérer un meilleur chiffre d’affaires avec un prix de 260 € pour l’armoire et de 220 € pour le buffet. Peut-il modifier rapidement sa feuille de calcul pour obtenir la réponse ? Si oui, donner la ou les modifications.

Exercice 4 :

Monsieur Dupré, PDG d’une société fabriquant du mobilier urbain, s’intéresse au coût unitaire de production, en euros, ainsi qu’au bénéfice réalisé pendant une semaine.

Partie A :

La courbe donnée ci-dessous représente le coût unitaire de production, f(x), en fonction du nombre x de lots fabriqués.

1) Déterminer graphiquement le coût unitaire de production lorsque M. Dupré fabrique 70 lots. Quelle autre quantité de lots fabriqués donne le même coût unitaire ?

3

20 30 40 50 60 70 80 900 103000

5000

x

y

2) Déterminer graphiquement la quantité de lots que l’entreprise doit produire pour que le coût unitaire soit minimal et préciser la valeur de ce coût.

3) On admet que f(x) a pour expression : f(x) = x² + bx + 5000Déterminer b sachant que le coût unitaire pour 100 lots est de 6 600 €.

Partie B

Le coût de production C(x) pour x lots produits est : C(x) = x³ - 84x² + 5 000x.

1) Chaque lot étant vendu 5 000 €, justifier que le bénéfice, exprimé en euros, réalisé lorsque l’entreprise produit et vend x lots, est donné par la fonction B définie par : B(x) = -x³ + 84 x²

2) Vérifier que B(x) = x²(84 – x) et en déduire les valeurs de x pour lesquelles B(x) est strictement négatif. Que va en déduire M. Dupré pour sa production ?

3) a)Déterminer B’(x), puis montrer que B’(x) = 3x(56 – x).

3) b)Etudier le signe de B’(x) pour tout x élément de [0 ; 100] et dresser le tableau de variations de B sur [0 ; 100].

3) c)En Déduire le nombre x de lots que l’entreprise doit produire et vendre pour réaliser un bénéfice maximal. Calculer ce bénéfice maximal.

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