Vernier,Pierre (1580 - 1637).Matemático francés. Pierre Vernier es conocido en especial por haber inventado el instrumento denominado nonio o vernier, descrito en su obra Construcción, uso y propiedades del nuevo cuadrante de matemáticas (1631).Hijo de un profesor de Ciencias y Matemáticas, en su temprana juventud Pierre Vernier entró al servicio del rey Carlos I de España, en cuyo ejército alcanzó el grado de capitán como administrador de la plaza fuerte de Ornans. Poco después ascendió a canciller y director general de monedas del condado de Burgundia. En 1631 se estableció en Bruselas.Con el fin de aumentar la precisión de las mediciones de ángulos de cuadrantes graduados, Vernier propuso adosar otro cuadrante graduado en una escala ligeramente diferente, de diferencia conocida. Este ingenio permitió por primera vez realizar las mediciones con una precisión de un minuto de ángulo. Para ello, a un cuadrante graduado en mitades de grados, se adosaba un segmento móvil de treinta grados y medio, dividido en treinta partes iguales, de manera que cada división se correspondiese a un grado más un minuto. De esta manera, se pueden deducir los minutos al medir un ángulo, con sólo comprobar que las líneas graduadas del vernier y del cuadrante coinciden.En la actualidad, se conoce como vernier a todas las reglas graduadas, adosadas a una regla graduada fija, que se emplean en barómetros, sextantes y demás instrumentos con el fin de aumentar la resolución de las lecturas. El nonius o nonio, que se emplea en mediciones de distancias, se fundamenta en los mismos principios, pero se toman nueve partes, que se dividen en diez, para poder apreciar décimas de medida.

Medidas de longitud: el calibreEl calibre o vernier es un aparato empleado para la medida de espesores y diámetros interiores y exteriores. Consta de una regla provista de un nonius. En la figura se muestra una imagen del calibre, y el nombre de sus componentes. En el programa interactivo se mostrará la parte marcada en rojo, para que el estudiante pueda practicar con este importante instrumento de medida en el laboratorio de Física.

El nonius es un aparato destinado a la medida precisa de longitudes o de ángulos. El empleado para la medida de longitudes consta de una regla dividida en partes iguales, sobre la que desliza una reglilla graduada (nonius) de tal forma que n-1 divisiones de la regla se dividen en n partes iguales del nonius.Si D es la longitud de una de las divisiones de la regla, la longitud de una división de nonius es d = D (n-1) / nSe llama precisión p a la diferencia entre las longitudes de una división de la regla y otra del nonius. Su valor es:

Así, si cada división de la regla tiene por longitud un milímetro, y se han dividido nueve divisiones de ella en diez del nonius, la precisión es de 1/10 de mm (nonius decimal).

Calibradores  vernier

La escala vernier la inventó Petrus Nonius (1492-1577), matemático portugués por lo que se le denominó nonio. El diseño actual de la escala deslizante debe su nombre al francés Pierre Vernier (1580-1637), quien la perfeccionó.El calibrador vernier fue elaborado para satisfacer la necesidad de un instrumento de lectura directa que pudiera brindar una medida fácilmente, en una sola operación. El calibrador típico puede tomar tres tipos de mediciones: exteriores, interiores y profundidades, pero algunos además pueden realizar medición de peldaño (véase Fig. 3.2.1). 

La figura 3.2.1

La figura 3.2.2 indica la nomenclatura para las partes de un calibrador vernier tipo M.

Tipos de vernierEl vernier es una escala auxiliar que se desliza a lo largo de una escala principal para permitir en ésta lecturas fraccionales exactas de la mínima división.Para lograr lo anterior, una escala vernier está graduada en un número de divisiones iguales en la misma longitud que n-1 divisiones de la escala principal; ambas escalas estan marcadas en la misma dirección. Una fracción de 1/ n de la mínima división de la escala principal puede leerse (véase Fig. 3.2.3).  

Figura 3.2.3 División de la escala.

  Los calibradores vernier, en milímetros tienen 20 divisiones que ocupan 19 divisiones de la escala principal graduada cada 1 mm, o 25 divisiones que ocupan 24 divisiones sobre la escala principal graduada cada 0.5 mm, por Io que dan legibilidad de 0.05 mm y 0.02 mm, respectivamente. Número de escalas principales en calibradores vernierLa escala principal está graduada en uno o dos lados, como lo muestra la tabla 3.2.1. El calibrador vernier tipo M por lo general tiene graduaciones finitamente en el lado inferior. El tipo CM tiene graduaciones en los lados superior e inferior para medir exteriores e interiores. El tipo M, diseñado para mediciones en milímetros y pulgadas, tiene graduaciones en los lados superior e inferior, una escala esta graduada en milímetros y la otra en pulgadas. 

Tabla 3.2.1 Tipos de Vernier. Graduaciones en las escalas principal y vernierLa tabla 3.2.2 muestra diferentes tipos de graduaciones sobre las escalas principales y vernier. Hay cinco tipos para la primera y ocho tipos para la segunda, incluyendo los sistemas métrico e inglés.

La tabla 3.2.2 Tipos de Graduaciones Cómo tomar lecturas con escalas vernierLos vernier se clasifican en dos tipos, el estándar y el largo.Vernier estándarEste tipo de vernier es el más comúnmente utilizado, tienen divisiones iguales que ocupan la misma longitud que n-1 divisiones sobre la escala principal. En la figura 3.2.4 hagamos:S = valor de la mínima división en la escala principalV = valor de una división de la escala vernierL = legibilidad del vernierEntonces el valor C es obtenido como sigue:(an - 1 ) S = nV V =[ (an - 1)/ n ]S L = aS - V =(naS - naS + S – S) / n  = S / n 

figura 3.2.4 Graduación de un Vernier Estándar 

 Así, cada división sobre la escala vernier es menor que una de la escala principal en s/n. La fracción entre las dos primeras graduaciones de la escala principal ubicadas inmediatamente a la izquierda del índice cero del vernier está representada por un múltiplo de s/n (la diferencia entre una división de la escala principal y una división de la vernier). La diferencia se determine encontrando la graduación sobre la escala vernier que está  más alineada con una graduación sobre la escala principal. La figura 3.2.5 muestra un ejemplo de lectura de una escala principal graduada en milimetros con un vernier que tiene 20 divisiones iguales en 19 mm.La diferencia entre una división de la escala principal y una de la escala vernier es como sigue:L = S - V = S / n = 1 / 20 mm = 0.05 mm 

Figura 3.2.5 Lectura 1.45 mm

Como lo muestra la figura 3.2.5, la novena graduación (próxima a la graduación númerada 4) después del índice cero sobre la escala vernier está alineada con una graduación sobre la escala principal. Así, la distancia entre la graduación de 1 mm sobre la escala principal y el índice cero del vernier es:0.05 mm x 9 = 0.45 mmLa lectura total es:1 mm + 0.45 mm = 1.45 mm  Vernier largoEl vernier largo está diseñado para que las graduaciones adyacentes sean más fáciles de distinguir. Por ejemplo, un vernier largo con 20 divisiones iguales en 39 mm proporciona una legibilidad de 1/20 mm, la cual es la misma del vernier estándar del ejemplo anterior. Dado que este vernier tiene 20 divisiones que ocupan 39 mm sobre la escala principal, la diferencia entre dos divisiones sobre la escala principal y una división sobre el vernier está dado como:L =  2mm -  39 / 20 mm = 1 / 20 mm = 0.05 mm  

Figura 3.2.6 Graduación de Vernier Largo  Como puede apreciarse en la figura 3.2.6, la séptima graduación (entre las graduaciones numeradas 3 y 4) ubicada después del indice cero sobre la escala vernier  coincide con una graduación de la escala  principal, por tanto, la distancia entre la graduación 30 mm sobre la escala principal y al índice cero del vernier es:0.05 mm x 7 = 0.35 mmLa lectura total es:30 mm + 0.35 mm = 30.35 mmUna división sobre los vernier largos puede ser expresada como:(an - 1)nDonde, a es un entero positivo (1, 2,3...)La legibilidad de un vernier largo con “n” divisiones iguales en la misma tongitud que an-1 divisiones sobre la escala principal es 1/n de una  división de la escala principal, como se muestra a continuación:

HagamosS  =  valor de una división de la escala principalV =  valor de una división vernierL =  legibilidad del verniera =  entero positivo (1, 2, 3...)Entonces el valor L es obtenido como sigue:(ab - 1) S = n VV = naS - 1     = S             n                        L = aS - V = naS - naS + S     = S                              n               nAsí, cada división sobre el vernier es menor, a veces una división de la  escala principal en s/n.Vernier en pulgadasEn la figura 3.2.7 el índice cero del vernier está entre la segunda y tercera graduacion después de la graduación de 1 pulgada sobre la escala principal.  El vernier está graduado en ocho divisiones iguales que ocupan siete divisiones sobre la escala principal, por tanto, la diferencia entre una división de la escala principal y una división de la escala vernier está dada como:L = S – V = S / n =  1/ 16  pulg +  8  =   1 / 128 pulg

Figura 3.2.7 Graduación en pulgadas

La figura 3.2.7 muestra que la quinta graduación después del índice cero sobre la graduación  vernier  coincide con una graduación de la escala principal. Así, la fracción es calculada como: 1 / 128 pulg.  X  5  = 5 / 128 pulg. La lectura total es:  1 pulg.  + 2 /  16 pulg.  + 5 / 128 pulg = 1  21/128 pulg Cuando haya lecturas en que el numerador de la fracción resulte par, ésta se simplificará como sea necesario hasta no obtener un valor impar en el numerador, así: 8/16 =  3 /4  o  32 /64 = 1 /2.