Bases de l'Automatisme

7/22/2019 Bases de l'Automatisme

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Bases d'automatisme Champ d'application de l'automatisme vocabu


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Table des matires

1 Champ d'application de l'automatisme vocabulaire................................................................................1

2 Logique des prdicats.....................................................................................................................................3

3 Algbre de BOOLE.........................................................................................................................................53.1 axiomes.............................................................................................................................................5

3.2 thormes..........................................................................................................................................5

4 Dcomposition en NAND NOR...................................................................................................................6

5 Fonctions boolennes n variables...............................................................................................................7

5.1 tableaux de Karnaugh.......................................................................................................................7

5.2 passage ET/OU en NAND................................................................................................................8

6 Applications de l'algbre de BOOLE..........................................................................................................10

6.1 logique des prdicats........................... ............................................................................................10

6.2 ensembles........................................................................................................................................10

6.3 circuits lectriques..........................................................................................................................10

6.4 alas technologiques.......................................................................................................................11

6.5 les circuits pneumatiques................................................................................................................11

6.6 l'lectronique (portes).....................................................................................................................12

7 Combinatoire numrique.............................................................................................................................13

7.1 Reprsentation des nombres entiers................................................................................................13

7.1.1 la base 2..........................................................................................................................13

7.1.2 la base 16 (hexadcimal).................................................................................................14

7.1.3 le Dcimal Cod en Binaire (DCB ou BCD en anglais).................................................14

7.1.4 le binaire rflchi (code GRAY).....................................................................................147.2 Applications....................................................................................................................................15

7.2.1 l'afficheur 7 segments.....................................................................................................15

7.2.2 l'additionneur binaire......................................................................................................15

7.2.3 dcodeur binaire > code Gray (T4)..............................................................................16

7.2.4 dcodeur 3/8, encodeur, multiplexeur, dmultiplexeur (T6)..........................................16

8 Squentiel (cbl)..........................................................................................................................................18

8.1 Dfinition .......................................................................................................................................18

8.2 bascule R S......................................................................................................................................18

8.3 bascule RST....................................................................................................................................19

8.4 matre esclave..................................................................................................................................208.4.1 fonctionnement...............................................................................................................20

8.4.2 bascule D MS..................................................................................................................20

8.4.3 cas particulier : la bascule JK.........................................................................................21

8.4.4 le diviseur de frquence..................................................................................................21

8.4.5 le compteur dcompteur..............................................................................................21

8.4.6 compteur BCD................................................................................................................21

8.4.7 le frquencemtre............................................................................................................22

8.4.8 le registre dcalage.......................................................................................................22

8.5 mmoires.........................................................................................................................................22

8.5.1 principe...........................................................................................................................22

8.5.2 brochage..........................................................................................................................238.5.3 association de botiers mmoire......................................................................................23

9 conversion numrique analogique ..............................................................................................................25

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Table des matires

9.1 conversion numrique analogique (CNA)......................................................................................25

9.2 conversion analogique numrique (CAN)......................................................................................25

9.3 chantillonnage...............................................................................................................................26

10 ANNEXES : les transparents.....................................................................................................................27

11 Les axiomes de l'algbre de Boole Appliqus aux circuits lectriques....................................................28

12 Transparent T2...........................................................................................................................................30

12.1 Pneumatique, convention 1 : le fluide peut passer ou non............................................................30

12.2 Pneumatique, convention 2 :.........................................................................................................30

15.0.1 Symbole.........................................................................................................................32

15.0.2 Equations.......................................................................................................................33

15.0.3 Symbole.........................................................................................................................35

13 Transparent 3 Application combinatoire : l'additionneur.......................................................................35

14 Capteurs de position angulaire Intrt du code GRAY (binaire rflchi).............................................35

15 SYMBOLES DES OPERATEURS LOGIQUES......................................................................................35

16 Encodeur de priorit 8 donne 3..................................................................................................................37

17 Multiplexeur 2 >4.......................................................................................................................................38

18 transparent 7................................................................................................................................................39

18.1 Circuit antirebond.................. ......................................................................................................39

19 Transparent 8...............................................................................................................................................40

19.1 Bascule RST :................................................................................................................................40

19.2 Bascule D :.....................................................................................................................................40

19.3 Bascule JK (Matre Esclave)..........................................................................................................40

20 Transparent 9...............................................................................................................................................41

20.1 le comparateur................................................................................................................................41

20.2 CNA 4 bits :...................................................................................................................................41

20.3 CNA de type R2R (sur 5 bits) :..................................................................................................41

21 Transparent 10.............................................................................................................................................4321.1 CAN (Convertisseur Analogique > Numrique) direct...............................................................43

21.2 CAN l'aide d'un CNA :................................................................................................................43

22 afficheur 7 segments...................................................................................................................................45

22.1 Enonc du problme.....................................................................................................................45

22.2 table de vrit................................................................................................................................45

22.3 recherche des quations................................................................................................................46

22.4 schma...........................................................................................................................................47

23 Bases d'automatisme Sommaire ............................................................................................................50

ii


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1 Champ d'application de l'automatisme vocabulaire

L'automatisme consiste en l'tude de la commande de systmes industriels.

La premire amlioration des conditions de travail a t de remplacer l'nergie humaine fournie par l'ouvrier

par une machine (P.O. )

L'oprateur commande la machine, et regarde le rsultat obtenu. Il adapte

ses commandes en fonction du droulement du processus.

L'automatisme dbute lorsque l'on intercale entre l'oprateur et la P.O.une P.C. qui prend certaines dcisions (gestion automatique des cas les

plus simples et les plus courants).

La P.C. lit les informations sur la P.O. par l'intermdiaire de capteurs, et commande les actionneurs de la P.O.

Le but est de prendre en compte par la P.C. tout ce qui est rptitif et simple, en laissant l'oprateur les

tches nobles de rflexion. La P.C. doit ncessairement "tout savoir" : toute information ou commande, mmenon traite par elle, devrait passer par elle. Il reste nanmoins quelques phnomnes difficiles mesurer, ou

dont la mesure cote trop cher par rapport la probabilit qu'ils se produisent, ou non prvus. Pour cela,

l'oprateurcontrleur reste ncessaire.

Nous nous identifierons toujours la partie commande. Nous appellerons donc entres les commandes de

l'oprateur ainsi que les informations reues des capteurs. Nous appellerons sorties les commandes envoyes

la P.O. ainsi que les informations transmises l'oprateur.

On peut "classifier" les diffrents cas. La premire distinction qui a t faite a t de sparer le Tout Ou

Rien (allum ou non, appuy ou non, ouvert ou ferm... reprsent par 0 ou 1) de l'analogique (grandeurs

reprsentes par une valeur relle, comme l'lectronique par exemple). Dsormais, le numrique (gestion de

l'analogique par une combinaison de composants ToR, donc regroupement de zros et de uns pour former des

valeurs), tend englober tous les cas, en premier lieu par son cot plus faible, en second lieu par les

possibilits de programmation donc d'volution.

1 Champ d'application de l'automatisme vocabulaire 1


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2 Logique des prdicats

On appelle proposition ou prdicat une "phrase" qui peut tre soit vraie, soit fausse. La logique des prdicats

est donc un premier exemple de Tout ou Rien (et est utilise dans les problmes de reconnaissance de la

parole et d'analyse syntaxique).

exemples :

(P1) il pleut

(P2) 6 est suprieur 4

on notera vrai=1, faux=0 . Donc P2=1, P1 vaut 0 ou 1 suivant les cas.

On peut avoir des propositions dpendant de variables:

X est suprieur 4

X + Y = 0

On peut galement dfinir des oprateurs : ET (not . , AND ou ^ ), OU (+, OR, v) et complment ( ou /,

j'utiliserai / dans ce document car la barre est trop dure grer). On peut alors dfinir pour chacune de cesoprations leur table de vrit qui dfinit, dans tous les cas, le rsultat de l'opration :

On peut galement utiliser un tableau deux entres pour obtenir un tableau de vrit :

2 colonnes pour les tats possibles de Q

2 lignes pour les tats possibles de P

En essayant toutes les combinaisons, on peut dfinir 16 oprateurs binaires (fonctions de deux variables) :

Certains cas sont de peu d'intrt : a (toujours faux), p (vrai), ou ne dpendent en fait que d'une variable : d

(=P), f (=Q), m (=/P), k (=/Q). Les autres ont toutes un nom :

b: ET, h: OU inclusif, o: ON ou NAND, i: NI ou NOR, c: P|Q (P inhibe Q), e: Q|P (Q inhibe P), n: P => Q

(implique), l: Q => P (implique), g: OU exclusif (XOR, ), j: P Q (quivalent).

2 Logique des prdicats 3
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm


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2 Logique des prdicats

2 Logique des prdicats 4


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3 Algbre de BOOLE

axiomes

thormes

George Boole (mathmaticien anglais, 18151864) a dmontr que si l'on peut trouver un espace dans lequel

certains axiomes se vrifient, alors on se trouve dans un cas singulier, o un certain nombre de thormes

peuvent s'appliquer.

3.1 axiomes

Pour qu'une algbre puisse tre dite de Boole, elle doit vrifier :

commutativita+b=b+a a.b=b.a

associativit (a+b)+c=a+(b+c) (ab)c=a(bc)

distributivit a(b+c)=ab+ac a+(bc)=(a+b)(a+c)

lments neutres a+0=a a.1=a

complmentation_

a+a=1

_

a.a=0

3.2 thormes

Une algbre de Boole vrifie les thormes suivants :

idempotencea+a=a aa=a

absorption a+ab=a a(a+b)=a

Morgan___ _ _

a+b=a.b

___ _ _

a.b=a+b

lment neutre a+1=1 a.0=0

De plus les fonctions suivantes sont dfinies :

_ _

a XOR b = ab+ba

_ _

a b = (a+b)(a+b)

_

a => b = a+b

_ _

a NOR b = a.b

_ _

a NAND b = a+b

3 Algbre de BOOLE 5
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm


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4 Dcomposition en NAND NOR

On peut exprimer toutes les fonctions existantes uniquement l'aide des fonctions ET, OU et NON (voir

exemples prcdents). Ceci est pratique dans la mesure o, en automatisme, chaque fonction est reprsente

par un composant (appel PORTE). De plus ces trois fonctions correspondent aux fonctions logiques utilises

dans le langage courant. Mais on peut se limiter 2 fonctions, ET et NON par exemple :

_____

_ _

a+b=a.b

On peut mme se limiter une seule fonction (NAND ou NOR) :

________ _ _ _

a.b=a NAND b ; a+b=a NAND b ; a=a NAND a

On trouvera un exemple au chapitre suivant.

4 Dcomposition en NAND NOR 6
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm


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5 Fonctions boolennes n variables

tableaux de Karnaugh

passage ET/OU en NAND

_ _ _ _

ex: f(a,b,c,d)=abcd + abc + ab + abc

On peut essayer de simplifier son quation l'aide des relations de l'algbre de Boole. Mais on peut aussi

reprsenter graphiquement cette fonction par son tableau de vrit :

Ce tableau nous donne l'tat de f (0 ou 1) dans tous les cas (ceci permet de ne pas oublier certains cas

particuliers).Dans la pratique on remplit dans le tableau tous les cas o f vaut 1, on complte les zros dans

les cases restantes. On peut remarquer que la fonction f ' est reprsente par le mme tableau. f ' et f sont

donc gales, puisqu'ayant la mme valeur dans tous les cas.

5.1 tableaux de Karnaugh

Un tableau de Karnaugh est un tableau de vrit dans lequel les diffrentes possibilits des entres sont

classes en code GRAY (binaire rflchi) qui sera dtaill plus loin. Ceci correspond 0 puis 1 dans le cas

d'une variable, 00, 01, 11, 10 pour 2 variables. On peut remarquer qu'en passant d'une case une caseadjacente, une seule variable a chang. Regrouper ces deux cases adjacentes correspond donc la

simplification par cette variable (du fait de l'axiome de complmentation). On simplifie l'quation d'une

fonction en faisant des regroupements sous forme d'une, deux ou quatre lignes ou colonnes. Le passage de la

dernire ligne la premire est galement un cas adjacent (idem pour les colonnes).

En reprsentant graphiquement une fonction boolenne n variables, on peut en dterminer une expression

simplifie. Cette simplification est vidente jusqu' 4 variables, possible avec 5 ou 6 variables (en traitant

deux ou quatre tableaux diffrents supposs superposs). Dans les autres cas, un tableau de Karnaugh

permettra toujours de simplifier l'quation, mais jamais au maximum. Par exemple :

_ _ _ _ _ _

f=a.b.c + a.b.c + a.b.c + b.c + a.c

_ _ _ _ _

donc : f=a.c + a.c + a.b ou f=a.c + a.c + b.c

Remarque : Dans la pratique, si certains cas sont indiffrents (par exemple combinaison de capteurs

impossible), on place un X dans le tableau, que l'on mettra 0 ou 1 pour simplifier l'expression finale.

On pouvait galement regrouper les 0 (s'il y en a moins ou plus groups) :

5 Fonctions boolennes n variables 7


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_ _ _ _ _ _ _ _ _

f=(a b c)+(a c) d'o f=(a+b+c)(a+c)=ac+ba+bc+a c

On peut galement dvelopper la fonction en somme de MINTERMES (forme canonique disjonctive).

Dans notre cas : f=a.b.c+a.b.c+a.b.c+a.b.c+a.b.c

Proprits : Il y a 2n mintermes d'ordre n (n tant le nombre de variables de la fonction). Deux mintermes de

mme ordre ont un produit nul. La somme de tous les mintermes d'ordre n est 1.

L'intrt de ces dcompositions est leur unicit, donc en particulier une programmation facilite.

exercices : trouver la forme rduite et les formes canoniques des fonctions :

a)

b)

question : o cliquer pour la solution ?

5.2 passage ET/OU en NAND

___

on notera abc par NAND[a,b,c]

On dcompose la fonction sous forme canonique : (comme vous pouvez le voir, je trouve que j'ai assez

travaill, je garde mes quations en mode texte bien que ce soit moins beau)

_ _ _ _f = (abc) + (abc) + (abc)

on peut alors crire :

_____ _____ _____

_____ _____ _____

_ _ _ _

f = (abc) + (abc) + (abc)

_____________________

_____ _____ _____

_ _ _ _f = (abc) . (abc) . (abc)

_______ _______ _______

_ _ _ _

f = NAND[ (a,b,c) , (a,b,c) , (a,b,c) ]

_ _ _ _

f = NAND[ NAND(a,b,c) , NAND(a,b,c) , NAND(a,b,c) ]

Dans la pratique, les schmas de fonctions dfinies par ET / OU se transforment facilement en rseaux

composs uniquement de NAND. Il suffit d'inverser toutes les extrmits des liaisons internes :


5.2 passage ET/OU en NAND 8
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom051.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom052.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom051.htm


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La symbolisation est dtaille dans le transparent 5


5.2 passage ET/OU en NAND 9
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm


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6 Applications de l'algbre de BOOLE

logique des prdicats

ensembles

circuits lectriques

alas technologiques

les circuits pneumatiques

l'lectronique (portes)

6.1 logique des prdicats

propositions, vrai, faux, et, ou, non...

exercice : calculez : NON(Pat est beau ou Pat est intelligent)

6.2 ensembles

intersection ^, union U, complment

ex: absorption:

regardez le transparent 1B

6.3 circuits lectriques

0 reprsente un interrupteur (je devrais dire en toute rigueur contacteur) ouvert (le courant ne passe pas)1 reprsente un interrupteur ferm (le courant passe)

Un contacteur normal laisse passer le courant quand on l'actionne, un contacteur inverse quand on le laisse au

repos.

On effectue une fonction ET par la liaison de 2 interrupteurs (il faut appuyer sur a ET b pour que le courant

passe) en srie (il faut appuyer sur a ET b pour que le courant passe), la fonction OU par la liaison parallle

(il faut appuyer sur a OU b pour que le courant passe).

On peut vrifier les axiomes de l'algbre de Boole en reprsentant les diffrents schmas (transparent T1).

On pourrait de mme vrifier ce que donnent les thormes (inutile de les dmontrer puisque les axiomes sont

vrifis).

Applications : Soient un moteur M fonctionnant en 220 V, un relais lectromagntique R comportant le

contact inverseur, 3 boutons contacts A B et C fonctionnant sous ambiance humide (tension de commande 12

V). Le moteur doit fonctionner si l'on appuie sur A et B simultanment. Toute action sur C (arrt d'urgence

bistable) doit arrter le moteur. (solution R = a.b.c, M = R). Par mesure de scurit (centrale nuclaire par

exemple), on triple les capteurs. Ces trois capteurs (mesurant la mme chose) commandent un relais. On veut

6 Applications de l'algbre de BOOLE 10
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/transp1b.htm


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que, en cas de dfaillance d'un capteur, le relais continue fonctionner mais qu'une des 3 lampes L1, L2, L3

indique le capteur dfaillant. Les 3 capteurs sont appels a,b,c, le relais R.

_ _ _

R = abc + abc + abc + abc

_ _ _ _ _ _ _ _ _

L1= abc + a b c ; L2= abc + abc ; L3= abc + acb

6.4 alas technologiques

Ralisons la fonction L = b.(/c) + ac en faisant le schma lectrique. On peut remarquer que si a=1 et b=1, par

passage par exemple de c=1 c=0, il y a un instant o L est coup (entre le contact c et le contact inverse).

C'est l'ala technologique. Pour y remdier, il faut faire des recouvrements dans le tableau de Karnaugh. On

obtient :

_L = bc + ac + ab

On peut vrifier sur le schma lectrique que l'ala a disparu. En fait on a un ala quand pour un passaged'une case valant 1 une case adjacente valant galement 1 (un capteur a chang), on traverse une

discontinuit.

6.5 les circuits pneumatiques

premire convention :

1= conduite libre

0= conduite ferme

ce problme est analogue aux circuits lectriques, et rsout les "problmes de robinets". On utilise, la place

de l'interrupteur, le distributeur (bistable ou monostable). Le ET se fait par montage en srie, le OU en

parallle. (T2)

seconde convention (plus courante) :

1= pression P (+ ou epsilon) 0= pression p (p


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6.6 l'lectronique (portes)

On utilise, comme en pneumatique seconde convention, un niveau 1 (5V par ex), et un niveau 0 (0V). Les

fonctions sont effectues l'aide de "portes", (circuits intgrs). On trouve couramment les inverseurs,

NOR et NAND, mais aussi ET et OU. Les portes comportent entre(s) et sortie, le courant ne pouvant pas

"remonter" au travers d'une porte, ce qui vite le problme des antiretour (effectus, au cas o, l'aide d'une

diode). De toute faon, le courant ne transite pas par les portes. Chacune est alimente. Si sa sortie doit tre 1, la sortie est commute sur l'alimentation. Donc mme si le signal d'entre n'est pas propre (mais reste dans

l'intervalle de tolrance prvu, au dessus de 2,7V en TTL), le signal de sortie sera propre.

Reprsentation des portes : voir transparent T5. J'utiliserai principalement la norme MILSTD :

Il faut remarquer que du fait du faible cot de ces composants, il revient gnralement moins cher de raliserune partie commande lectronique, et d'utiliser des interfaces appropris pour commander les actionneurs. Ce

n'est cependant pas vrai dans deux cas : si le problme est trs simple (pour allumer la lumire de mon garage

je mets directement les interrupteurs en parallle, pas besoin d'une porte OU et d'un interfaage 220V TTL,

encore moins d'un automate programmable en Grafcet) ou en cas d'environnement incompatible (humide,

parasit...).

6 Applications de l'algbre de BOOLE

6.6 l'lectronique (portes) 12
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm


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7 Combinatoire numrique

Reprsentation des nombres entiers

la base 2

la base 16 (hexadcimal)

le Dcimal Cod en Binaire (DCB ou BCD en anglais)

le binaire rflchi (code GRAY)

Applications

l'afficheur 7 segments

l'additionneur binaire

dcodeur binaire > code Gray (T4)

dcodeur 3/8, encodeur, multiplexeur, dmultiplexeur (T6)

Nous nous limiterons aux applications lectroniques (les seules existantes, mis part l'ordinateur eau du

muse du CNAM).

7.1 Reprsentation des nombres entiers

7.1.1 la base 2

On peut reprsenter des nombres par une combinaison de zros et de uns. Chaque chiffre binaire (BInary

digIT) est appel BIT. 8 bits forment un octet (BYTE). Mais plusieurs codifications sont envisageables. La

plus utilise est le binaire (ou binaire naturel en cas d'ambigut).

passage binaire (indice b) > dcimal (indice d) :

1011001b reprsente :

1x26 +0x25 +1x24 +1x23 +0x22 +0x21 +1x20

=1x64 +0x32 +1x16 +1x8 +0x4 +0x2 +1x1

= 89d

l'inverse, pour transformer 89d en binaire, on peut utiliser la mthode des divisions successives par 2 : on

divise successivement par 2 jusqu' un rsultat de 0, les restes successifs (de bas en haut) forment le nombre

binaire.

De tte, je ferai : 89 = 1x64 reste 25 donc 0x32, 1x16 reste 9, 1x8 reste 1 donc 0x4, 0x2, 1x1.

7 Combinatoire numrique 13


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7.1.2 la base 16 (hexadcimal)

On utilise les chiffres 0 9 puis les lettres A F. 3A5h vaut 3x162 + 10x161 + 5x160 =3x256 + 160 + 5 =

933d . On passe de l'hexa au dcimal par divisions successives par 16. Transformer de l'hexadcimal en

binaire est enfantin : il suffit de remplacer chaque chiffre par sa valeur binaire sur quatre bits : 3A5h = 0011

1010 0101b (on peut vrifier que a vaut 933d). En effet, 001110100101b

= 0.211 +0.210 +1.29 +1.28 +1.27 +0.26 +1.25 +0.24 +0.23 +1.22 +0.21 +1.20= (0.23 +0.22 +1.21 +1.20)28 +(1.23 +0.22 +1.21 +0.20)24 +0.23 +1.22 +0.21 +1.20

= 0011bx28 +1010bx24 +0101bx20

= 3dx162+10dx16+5d=3A5h

Contrairement ce que beaucoup de gens croient, aucune machine ne compte en hexadcimal. Elles

travaillent toutes en binaire, et ne se servent de l'hexa que pour dialoguer avec nous (nous nous trompons trop

souvent dans de longues listes de 0 et 1).

7.1.3 le Dcimal Cod en Binaire (DCB ou BCD en anglais)

Si vous achetez un voltmtre numrique (69F en supermarch), la valeur mesure est transmise l'afficheur

en numrique. Mais elle est auparavant transforme en dcimal, chaque chiffre dcimal est transmis un

afficheur en binaire naturel (sur 4 bits). C'est le BCD : la juxtaposition des valeurs binaires (sur quatre bits)

des chiffres dcimaux. Donc 583d se notera 0101 1000 0011bcd. Cette codification pose deux problmes

principaux :

un certain nombre de combinaisons ne sont pas utilises (celles qui correspondent A F en hexa).

Sur 8 bits on reprsente les nombres de 0 99 au lieu de 0 255 en binaire. Sur 16 bits, on se limite

9999 au lieu de 65535...

les calculs sont compliqus : rien que pour faire un programme d'incrmentation (ajouter 1), il faut

ajouter 1 aux 4 bits de droite, si on obtient 1010 (10d), on les remplace par 0000 et on ajoute 1 auxquatre bits suivants (dizaines), sans oublier de vrifier si l'on ne passe pas la centaine suivante...

Ds qu'il y a des calculs effectuer, les systmes numriques traduisent les nombres BCD en binaire ds leur

acquisition, les rsultats seront transforms en BCD au moment de leur sortie. On peut remarquer que pour

transformer un nombre binaire en dcimal (bcd), l'ordinateur est oblig de faire des divisions successives par

1010 (10 en binaire)

7.1.4 le binaire rflchi (code GRAY)

On dsire qu'en passant d'un nombre son suivant (+1) ou prcdent (1), on n'aie qu'un seul bit qui change.

On dsire de plus que les zro rajouts gauche d'un nombre ne soient pas significatifs. Sur deux bits, on

utilisera les codes 00, 01, 11 puis 10. Sur 3 bits, on gardera les mmes premiers codes (prcds d'un zro).

La combinaison suivante dbutera donc obligatoirement par 1, donc les deux autres bits ne peuvent pas

changer. On continuera prendre les mmes codes, en ordre inverse, dbutant par 1 : 110, 111, 101 et 100.

En passant 4 bits, on prcde ces 8 cas d'un 0, les 8 suivants tant les mmes, dans l'ordre inverse, prcds

d'un 1. Ce codage est utilis dans les cas o des valeurs ne peuvent varier que par incrmentation ou

dcrmentation : si l'on voit que plus d'un bit a chang entre deux valeurs, c'est qu'il y a eu un problme (en

gnral le nombre a chang trop vite, le systme n'a pas eu le temps de lire toutes les valeurs). Il faut par

contre passer en binaire naturel pour tout autre calcul que l'incrmentation.

Un exemple est le capteur de position angulaire (voir transparent T4). Un capteur incrmental comptant des

impulsions est utilis par exemple sur les robots. C'est un disque, entaill d'encoches rgulirement espaces,

passant devant un capteur optique. Certaines impulsions trop rapproches peuvent tre "oublies" en cas de

choc par exemple, et donc occasionner un mauvais rglage. A l'initialisation et en cas de problme, on doit

ramener toutes les articulations en position de repos, puis mettre les compteurs 0, avant de pouvoir utiliser

le robot. Un capteur absolu quand lui donne toujours le position exacte (bien qu'il y ait souvent une


7.1.2 la base 16 (hexadcimal) 14


18/53

dmultiplication, le mouvement total fait plus d'un tour mais aucun choc ne fera sauter le capteur

d'exactement un tour). On utilise un code binaire rflchi car un autre codage ncessiterait, pour passer d'une

valeur la suivante, une modification simultane de plusieurs bits (voir explication sur T4)

7.2 Applications

7.2.1 l'afficheur 7 segments

Le segment a s'allume si s0=0, s'teint sinon (idem pour les autres segments). On cherche le schma interne

du composant X qui permet d'afficher le chiffre correspondant au nombre binaire disponible en entre (e0 bit

de poids faible) On peut en premier lieu faire une table de vrit, donnant l'tat des 7 sorties s i pour les 16

combinaisons possibles des 4 entres ei. Puis on peut rechercher l'quation de chaque sortie en fonction des

entres (Karnaugh par exemple), puis on peut rechercher si certains termes apparaissent dans plusieurs

quations afin de ne pas cbler plusieurs fois la mme fonction.

En utilisant plusieurs afficheurs, on affichera un nombre binaire en hexa ou un nombre BCD en dcimal, pour

des nombres de bits suprieurs 4

7.2.2 l'additionneur binaire

tudier le circuit : (transparent T3)

_ _ _ _

s= r NOR 2 ; 2= a NOR b = a.b ; r= 3 NOR 4 ; 3= b NOR b = b ; 4= a

a b r s

0 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0

_ _

donc r = ba ; s= ba + ab

c'est donc un additionneur binaire. (s=somme r=retenue, 0+0=0, 1+0=1, 1+1=0 et je retiens 1).

Exercice : faire le mme composant uniquement avec des NAND.

A l'aide de ce composant, on peut maintenant faire un additionneur sur plusieurs bits (en gnral au moins 8,

analysons ici uniquement le cas de 3 bits).


7.2 Applications 15


19/53

a2 a1 a0

+ b2 b1 b0 > r0, r1, r2 sont les retenues intermdiaires

r3 s2 s1 s0

s0=a0+b0 (retenue ventuelle s0). s1=s0+a1+b1 (retenue ventuelle s1, qui ne peut valoir que 0 ou 1, donc la

retenue ne peut provenir exclusivement que d'une seule des deux additions). On rpte ensuite le mme

principe, pour tous les bits dsirs

7.2.3 dcodeur binaire > code Gray (T4)

Trouver le schma d'un composant admettant en entre un nombre binaire naturel, donnant en sortie son

quivalent en code binaire rflchi. On se limitera aux nombres de 3 bits. On peut trouver g1 et g0 par tableau

de Karnaugh:

+++

|b2b1b0|g2g1g0|

++|

0 | 0 0 0| 0 0 0|1 | 0 0 1| 0 0 1| g2 = b2

2 | 0 1 0| 0 1 1| __ __

3 | 0 1 1| 0 1 0| g1 = b2.b1 + b2.b1 = b1 XOR b2

4 | 1 0 0| 1 1 0| __ __

5 | 1 0 1| 1 1 1| g0 = b1 b0 + b0 b1 = b0 XOR b1

6 | 1 1 0| 1 0 1|

7 | 1 1 1| 1 0 0|

+

7.2.4 dcodeur 3/8, encodeur, multiplexeur, dmultiplexeur (T6)

Le dcodeur 3 dans 8 comporte 3 entres e0 e2, 8 sorties s0 s7. Il allume une et une seule sortie la fois,

celle correspondant la valeur binaire donne en entre (dons entre 0 et 7, ce qui fait entre 000 et 111 enbinaire). A l'inverse, un encodeur 8 dans 3 pose quelques problmes : quelle sortie donner si plusieurs entres

sont allumes ? On prvoit en gnral soit une priorit, soit une sortie supplmentaire signalant l'erreur.

Le multiplexeur (voir transparent T6) comporte 2n (ici 8) entres d'information

n (ici 3) entres de slection (entre d'un nombre I en binaire)

1 sortie (recopie de l'entre d'information (numro I) sur la sortie)

Le dmultiplexeur comporte 2n (ici 8) sorties

n (ici 3) entres de slection (entre d'un nombre I en binaire)

1 entre d'information (recopie de l'entre d'information sur la sortie numro I)

(j'ai reprsent toutes les entres gauche, les sorties droite)


7.2.3 dcodeur binaire > code Gray (T4) 16


20/53


7.2.3 dcodeur binaire > code Gray (T4) 17


21/53

8 Squentiel (cbl)

Dfinition

bascule R S

bascule RST

matre esclave

fonctionnement

bascule D MS

cas particulier : la bascule JK

le diviseur de frquence

le compteur dcompteur

compteur BCD

le frquencemtre

le registre dcalage

mmoires

principe

brochage

association de botiers mmoire

8.1 Dfinition

En combinatoire, pour chaque combinaison des entres, il existe une et une seule combinaison des sorties. En

squentiel, l'tat des sorties dpend en plus de l'histoire (de l'tat prcdent, qui lui aussi, dpend de l'tat qui

l'a prcd...)

8.2 bascule R S

Ce composant est le composant de base du squentiel. Analysons l'tat des sorties

dans diffrents tats.

Dans cette table de vrit, on considrera un droulement squentiel : les combinaisons des entres se suivent

dans le mme ordre

8 Squentiel (cbl) 18


22/53

Rappel : la sortie d'une porte NOR ne vaut 1 que quand toutes ses entres sont 0.

S R Q Q'

1 0 1 0 Set (allumer)

0 0 1 0 Mmorisation

0 1 0 1 Reset (teindre)

0 0 0 1 Mmorisation

1 1 0 0 Etat Interdit !

Si le dernier cas n'est pas utilis (on ne demande pas simultanment d'allumer et d'teindre), Q' vaut toujours

l'oppos de Q, on l'appellera donc /Q (Q barre)

On ralise ici une bascule enclenchement prioritaire (idem, exceptsi S=R=1, Q et mis 1). Ici, dans tous les cas, Q' est l'oppos de Q.

Un bascule priorit dclenchement aura galement le mme

comportement qu'une RS, except dans l'tat interdit o /Q vaudra 1

Application : circuit anti rebond

Un capteur ne peut pas passer de manire parfaite (sans ala) de l'tat 0 l'tat 1. On peut utiliser une bascule,

qui mmorisera l'tat stable prcdent pendant l'tat transitoire. (T1)

Exercice : quel est le comportement d'un mme composant o l'on a remplac les NOR par des NAND ?

(rponse : bascule commande par des niveaux 0)

8.3 bascule RST

T est l'entre de validation : si T=1, les entres R et S sont prises en compte, si T=0 elles ne le sont pas. Dans

ce cas, la bascule n'est pas teinte, elle reste "fige" dans le mme tat.

Souvent, la bascule comporte deux entres supplmentaires : Preset (forage 1, quel que soit l'tat de T) et

Clear (forage 0), qui permettent de forcer la bascule mme si T=0, utilises gnralement pour

l'initialisation du composant.

Application : bascule D ou Latch ou mmoire : on possde une entre D, relie S d'une RST, et Rpar l'intermdiaire d'un inverseur. La sortie Q vaudra l'tat lu et mmoris lors du dernier T=1. C'est

le composant de base d'une mmoire d'ordinateur : est mis 1 ou 0 au moment voulu, fig le reste du

temps.

8 Squentiel (cbl)

8.3 bascule RST 19


23/53

8.4 matre esclave

8.4.1 fonctionnement

Deux bascules RST sont relies en srie. Une seule est valide la fois (T invers). Une entre Preset permet

le forage 1 de l'ensemble, une entre Clear le forage 0 (indpendamment de l'tat prcdent et de T).

Analysons le fonctionnement de cette bascule:

matre (Master) esclave (Slave)

Si T=0 information S/R transmise en s'r' non transmis en Q (ancien Q)

Si T=1 R S en attente (ancien r's') ancien r's' transmis en Q

On remarque donc que l'information est transmise au prochain front montant de l'horloge T.

8.4.2 bascule D MS

Elle synchronise un signal extrieur sur un front d'horloge ( condition que le signal dure

au moins une demi priode).

8 Squentiel (cbl)

8.4 matre esclave 20


24/53

8.4.3 cas particulier : la bascule JK

Elle comporte en gnral plusieurs entres de mise 1 (J) et de mise 0 (K). Dans le cas o l'on demande

l'tat impossible (J.K), la sortie est inverse chaque front d'horloge. Dans les autres cas le fonctionnement

est identique. De plus on peut avoir des bascules JK dont le basculement et command par un niveau (0 ou 1)

ou par un front ("edge triggered").

8.4.4 le diviseur de frquence

A chaque front montant de T, la sortie Q change d'tat. Si le signal T est carr, de frquence F,

alors Q sera carr de frquence F/2. En disposant en srie plusieurs diviseurs en cascade, on

obtient un compteur ou dcompteur binaire (mme si T n'est pas rgulier) :

8.4.5 le compteur dcompteur

On dispose donc en srie des diviseurs de frquence (trois par exemple), chaque front appliqu en entre du

premier diviseur, regardons l'tat des sorties :

Ce sytme dcompte les fronts (mme si les signaux d'entre ne sont pas rgulirement espacs). En inversant

les sorties, on obtient un compteur. En reliant ensemble les Clear des diffrents tages, on peut remettre le

compteur d'impulsions 0. En gnral, on initialise le dcompteur (par les P et C) au nombre compter, et on

attend la valeur 0. On peut remarque le binaire se "cre" automatiquement : la base 2 est la mieux adapte au

comptage l'aide de composants ToR.

Un compteur dcompteur comporte deux entres, une de comptage (ajoute un) et l'autre de dcomptage

(soustrait un). Un compteur asynchrone (comme celuici) pose un petit problme : les bascules en srie ont

un temps de rponse qui fait que la nouvelle valeur se "propage" de gauche droite, on aura donc pendant untrs court instant une valeur de sortie erronne. Les compteurs synchrones rsolvent ce problme ( l'aide de

bascules JK, je ne donne pas le schma, il faut bien que les diteurs de livres scolaires aient encore quelque

chose vendre).

8.4.6 compteur BCD

Une fois arriv la valeur 1010 (10 en binaire), on le remet 0 et on lance un signal la dizaine suprieure.

Attention dans la pratique ce n'est pas aussi simple : si un composant va plus vite que l'autre, la remise 0

peut se faire sur une priode transitoire o l'on se trouvait 1010. (C+=entre de comptage)

8 Squentiel (cbl)

8.4.3 cas particulier : la bascule JK 21


25/53

8.4.7 le frquencemtre

Autre application du compteur. C'est un compteur d'impulsions pendant un temps donn (cas des frquences

leves), ou alors on compte le temps pendant une priode (frquences faibles).

8.4.8 le registre dcalage

De mme en mettant en cascade des bascules D MS, on obtient un registre dcalage, que l'on peut initialiser

en parallle (indpendamment de T) par les broches Preset et Clear.

chaque front de T la valeur Qi est dcale en Qi1. Pour un bon fonctionnement, il faut que chaque Di soitdclench aprs Di1.

8.5 mmoires

8.5.1 principe

ROM : Read Only Memory : On a fig par construction le contenu des mmoires. En fait, pour un bit, une

mmoire 1 correspond une liaison sur l'alimentation, un 0 une liaison la masse. Comment regrouper

plusieurs bits ? Soit par exemple une mmoire de 64 valeurs binaires :

Les intersections sont : pour une valeur 0 : pas de liaison, pour

une valeur 1 : une diode empchant le courant de remonter de

la colonne. :

8 Squentiel (cbl)

8.4.7 le frquencemtre 22


26/53

En entrant une ADRESSE (numro de mmoire, entre 0 et 63 ici) sous forme binaire, on obtient la donne

dsire (contenu de la mmoire). L'adresse se dcompose en une partie haute (a3 a5) dterminant la ligne

mise 1, et une partie basse (a0 a2) dterminant la colonne connecte sur la sortie D

PROM : programmable une seule fois : liaison "fusible". On programme une Prom sous une tension

suprieure la tension de fonctionnement.

UVPROM : Prom reprogrammable aprs rgnration sous ultra violets (20 mn).

EEPROM : Prom rgnrable lectriquement.

Application :Utilisation de ROM en combinatoire

Pour chaque tat des entres on mmorise la sortie (dcomposition en mintermes). Par exemple, pour crer un

gnrateur de caractres 8x8 pixels on prfrera utiliser une ROM plutt que de faire un circuit spcifique

(pour 127 caractres, il faut 1 Ko).

RAM statique : garde la valeur tant qu'elle est alimente. On utilise la mme disposition que pour la ROM,

mais chaque intersection on place une bascule.

RAM dynamique : d'accs beaucoup plus rapide, mais il faut les rgnrer (lire et rcrire) intervalle

rgulier (plusieurs fois par seconde). On intgre actuellement plusieurs Mbit par composant.

8.5.2 brochage

Un botier RAM comprend en gnral des entres A0 An permettant de dsigner la mmoire, R/W pour dire

si lire ou crire, et D0 Dm pour les donnes (entre sortie) (ou D si c'est un botier de mmoires 1 bit). De

plus, le composant ne fonctionnera que s'il est slectionn (entre CS : chip select). De plus, il faut entrer un

signal de synchronisation (horloge) et videment l'alimenter.

Chronogramme : en lecture, il faut donner l'adresse, CS, Read, on obtiendra le contenu D au prochain top

d'horloge. En criture, on donne l'adresse, CS et Write, puis la donne au prochain top d'horloge.

8.5.3 association de botiers mmoire

Comment utiliser 8 botiers de 8k x 1 bit pour crer une mmoire de 8k x 8 bits ?

En fait, on envoie les signaux de commande et l'adresse aux 8 boitiers. Ceuxci,

8 Squentiel (cbl)

8.5.2 brochage 23


27/53

simultanment, traiteront les 8 bits du mot dsir. Les diffrents bits d'une mme

mmoire ne sont donc pas physiquement situs au mme endroit.

Et avec 8 botiers de 1k x 8 bits ?

Ici, les 10 bits de poids faible de l'adresse dsire est transmise tous les boitiers.

Mais un seul est slectionn, suivant les 3 bits de poids fort de l'adresse. Les 8 bits de

donnes de tous les boitiers sont relis ensemble, on est sr qu'un seul sera

slectionn la fois, via le dmultiplexeur.

8 Squentiel (cbl)

8.5.2 brochage 24
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm


28/53

9 conversion numrique analogique

conversion numrique analogique (CNA)

conversion analogique numrique (CAN)

chantillonnage

Remarque : Ce paragraphe n'est plus trait en IUP1

9.1 conversion numrique analogique (CNA)

On dsire transformer une valeur numrique (en binaire) discrte en une tension variable.

On utilise un ampli oprationnel (la tension de sortie est proportionnelle la rsistance

d'entre). On lui applique l'entre le schma cicontre:

On obtient une rsistance quivalente, en fonction des 4 "contacteurs" telle que dfinie ciaprs :

3 2 1 0 Req/R

0 0 0 0 0/8

0 0 0 1 1/8

0 0 1 0 2/8

0 0 1 1 3/8

0 1 0 0 4/8

... ... ... ... ...

1 1 1 0 14/8

1 1 1 1 15/8

Pour 16 bits de prcision, on arrive une rsistance de 32768 R. Pour que la valeur du dernier bit soit

infrieure l'erreur, il faut une prcision de plus de 1/32768 sur les rsistances (dans la plage de tempraturesd'utilisation).

Pour rsoudre ce problme, on utilise le montage R/2R (T3). A chaque intersection, le courant est partag en

deux (rsistance quivalente gale).

9.2 conversion analogique numrique (CAN)

Une solution rapide est de comparer en parallle la tension mesurer avec l'ensemble des possibilits. Mais la

prcision obtenue est faible et la mise en oeuvre complexe.

Une solution plus prcise est de gnrer les tensions comparer la tension mesurer par un CNA. Deuxpossibilits s'offrent alors : Soit tester toutes les valeurs possibles. La logique de commande est alors un

compteur d'impulsions. Soit utiliser la dichotomie (division de l'espace de recherche de moiti). La logique de

9 conversion numrique analogique 25


29/53

commande est alors un registre dcalage : on essaye d'abord 1000000000, puis on essaie le bit suivant... Sur

16 bits il faut 16 tests par dichotomie au lieu de 65536.

La troisime solution est de charger un RC par la tension mesurer en comptant le temps ncessaire pour

arriver un seuil donn. On choisit les valeurs de R et C de manire obtenir une caractristique linaire. Le

principal intrt est que l'on ne mesure pas une valeur instantane mais une quantit de courant (intgration).

Il est donc inutile de filtrer les bruits qui sont superposs au signal (si ils sont faibles, haute frquence etvaleur moyenne nulle). Pour plus de prcision, on utilise une double rampe : on charge le RC pendant un

temps donn par la tension mesurer, puis on le dcharge par une tension connue, en mesurant le temps

ncessaire. Par cette mthode, les imprcisions se soustraient au lieu de s'additionner.

9.3 chantillonnage

On appelle chantillonneur bloqueur un composant qui lit une valeur analogique un instant donn, puis la

mmorise (dans une capacit) jusqu' la lecture. On chantillonne une valeur analogique une frquence au

moins double de la plus petite frquence mesurer.

Pour transmettre un signal, il est plus efficace de le faire en numrique (peu ou pas de dformation del'information, facilit de remise en forme du signal en cours de transmission longue distance) :

CAN > multiplexeur > liaison srie > dmultiplexeur > CNA

Mais on peut galement utiliser une reprsentation stochastique :

On chantillonne, et on envoie un NOMBRE d'impulsions proportionnel la valeur, de dure constante,

rparties peu prs rgulirement (par exemple alatoirement). On rcupre alors ce signal en l'intgrant

(c'est dire enregistrer dans un RC la somme du courant arriv en un temps donn). Cette mthode vite de

synchroniser l'metteur et le rcepteur (bits de start et de stop, vitesse de transmission...)

9 conversion numrique analogique

9.3 chantillonnage 26


30/53

10 ANNEXES : les transparents

T1. l'algbre de BOOLE vrifi pour les circuits lectriques et les ensembles

T2. Applications pneumatiques

T3. Application du combinatoire : l'additionneur

T4. Avantage du binaire rflchi : les codeurs incrmentaux et absolus

T5. Reprsentation des portes

T6. Codeur 8 dans 3

T7. Bascules RS ( NOR ou NAND)

T8. Bascules RST / MS

T9. Conversion numrique > analogique

T10. Conversion analogique > numrique

Depuis Janvier 98 mes transparents sont enfin disponibles (les liens cidessus n'taient pas valides

auparavant). Suite de nombreux mails me demandant (gentiment) de les numriser, je l'ai enfin fait. Donc le

lien qui suit, vers ma messagerie, n'a plus lieu d'tre. Je le laisse nanmoins, au cas o vous dsireriez me

faire plaisir : freeware var linktext = "envoyez moi un mail"; var nom = "Patrick.Trau"; var srv =

"ipstulp.ustrasbg.fr"; document.write("" + linktext + "") //> pour me dire que vous avez lu ce documentjusqu'ici.

10 ANNEXES : les transparents 27
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/transp1b.htm


31/53


32/53

Remarques :

1) vous pouvez vrifier que les thormes s'appliquent bien

2) les quivalences cidessus ne sont vraies que pour les tats stables. Dans les phases transitoires, il peut y

avoir des comportements indsirables appels alas technologiques. Prenons l'exemple de la distributivit :

les deux contacts a (interrupteur double circuit) ne peuvent pas changer d'tat (contact ou non) exactement au

mme moment. C'est l'tat obtenu entre ces deux instants que l'on appelle ala technologique.

11 Les axiomes de l'algbre de Boole Appliqus aux circuits lectriques

11 Les axiomes de l'algbre de Boole Appliqus aux circuits lectriques 29


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12 Transparent T2

12.1 Pneumatique, convention 1 : le fluide peut passer ou non

Reprsentation d'un distributeur 3/2 (3 orifices, 2 positions), commande

mcanique (symbole gauche), monostable (symbole droite)

fonction ET (en srie) (distributeur 2/2

monostable commande mcanique)

fonction OU (en parallle). Il n'y a pas de ncessit

d'implanter un clapet antiretour.

12.2 Pneumatique, convention 2 :

1=il y a la pression P prvue (avec un intervalle de tolrance), 0 = niveau p

(par exemple pression atmosphrique) :

complmentation : la sortie est complmentaire la commande (on utilise un

distributeur monostable commande pneumatique)

12 Transparent T2 30


34/53

OU : on doit utiliser un clapet anti retour, sinon

toute la pression s'chappe par le second

distributeur. La seule solution est d'viter les

recouvrements sur le tableau de Karnaugh

: tel que cicontre

ET : en srie, pas de problme

Patrick TRAU, ULP IPST, 13/1/98

12 Transparent T2

12 Transparent T2 31
http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/


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13 Transparent 3

Application combinatoire : l'additionneur

Trouvez l'quation des sorties r et s en fonction des entres a et b

Rappel :

c'est un additionneur 1 bit

Au maximum, a1+b1+R0 = 1+1+1

Donc on a au maximum une retenue de 1.

Donc R1 ne peut pas provenir des deux

additionneurs en mme temps.

Il n'empche qu'en toute rigueur les deux

noeuds reprsents dans le schma doivent

tre des portes OU

Ce composant est un additionneur 3bits :


13 Transparent 3 Application combinatoire : l'additionneur 32
http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/


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14 Capteurs de position angulaire

Intrt du code GRAY (binaire rflchi)

Transparent 4

Capteur incrmental : ncessit d'un capteur supplmentaire pour le zro, et d'une procdure d'initialisation

("homing") en gnral longue. Impossibilit de voir si l'on a "saut" un pas (choc, vitesse excessive..)

En sens trigo :

00, 01, 11, 10, etc.

Ca ne vous dit rien ?

Cas simple : impossible de voir lesens

dterminez le composant qui donne le sens en fonction de 4 entres: la valeur actuelle et prcdente des deux capteurs

Capteur absolu : tout moment on connat la position

Binaire Binaire rflchi (Gray)

14 Capteurs de position angulaire Intrt du code GRAY (binaire rflchi) 33


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Le traage des pistes ne peut pas se faire de faon parfaite : il y a un intervalle de tolrance. Analysons le

passage de 5 6 :

passage par une valeur FAUSSE : c'est

inadmissible

position JUSTE, mais avec un intervalle de

tolrance : acceptable condition de connatre laprcision.


14 Capteurs de position angulaire Intrt du code GRAY (binaire rflchi)

14 Capteurs de position angulaire Intrt du code GRAY (binaire rflchi) 34
http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/ipst/http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/


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15 SYMBOLES DES OPERATEURS LOGIQUES

15.0.1 Symbole

(Norme MILSTD 086B)

15.0.2 Equations15.0.3 Symbole

(notation franaise)

Ensemble quelconque (la fonction

est note ou symbolise l'intrieur)

Inverseur

Ampli inverseur

Oprateur ET (AND)

Oprateur OU (OR)

Oprateur NON ET (NAND)

Oprateur NON OU (NOR)

15 SYMBOLES DES OPERATEURS LOGIQUES 35


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Oprateur OU Exclusif (XOR)


15 SYMBOLES DES OPERATEURS LOGIQUES

15 SYMBOLES DES OPERATEURS LOGIQUES 36


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16 Encodeur de priorit 8 donne 3

16 Encodeur de priorit 8 donne 3 37


41/53

17 Multiplexeur 2 >4


17 Multiplexeur 2 >4 38


42/53

18 transparent

7

Bascule RS ( base de NOR) Bascule RS ( base de NAND)

18.1 Circuit antirebond

18 transparent 7 39


43/53

19 Transparent 8

19.1 Bascule RST :

19.2 Bascule D :

19.3 Bascule JK (Matre Esclave)

19 Transparent 8 40


44/53

20 Transparent 9

20.1 le comparateur

20.2 CNA 4 bits :

20.3 CNA de type R2R (sur 5 bits) :

20 Transparent 9 41


45/53

explication : chaque noeud, l'intensit est divise par 2 :

20 Transparent 9

20 Transparent 9 42


46/53

21 Transparent 10

21.1 CAN (Convertisseur Analogique > Numrique) direct

21.2 CAN l'aide d'un CNA :

21 Transparent 10 43


47/53

logique de commande = compteur dichotomie (utilisation d'un registre dcalage)

l'aide d'un compteur et d'une horloge, on compte le temps de charge d'un RC :

Simple rampe double rampe

21 Transparent 10

21 Transparent 10 44


48/53

22 afficheur 7 segments

22.1 Enonc du problme

Trouver le schma du composant X. Ses 4 entres correspondent la reprsentation binaire d'un chiffre entre

0 et 15. Il faut fournir en sortie les 7 signaux ncessaires l'affichage du chiffre hexadcimal correspondant.On suppose qu'il faut un 0 pour allumer un segment, et un 1 pour l'teindre.

22.2 table de vrit

regroupons dans un table l'tat dsir pour les sorties dans chaque cas. L'ordre n'a pas d'importance

dcimal hexa binaire a b c d e f g

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1

2 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0

3 3 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0

4 4 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0

5 5 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0

6 6 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0

7 7 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1

8 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 9 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

10 A 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

11 B 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0

12 C 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

13 D 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0

14 E 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0

15 F 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0

22 afficheur 7 segments 45


49/53

22.3 recherche des quations

On peut maintenant analyser chaque sortie indpendamment, pour dterminer les quations. Nous allons

utiliser des tableaux de Karnaugh

e1e0

e3e2

a 00 01 11 10

00 0 1 0 0

01 1 0 0 0

11 0 1 0 0

10 0 0 1 0

e1e0

e3e2

b 00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 0 1 0 1

11 1 0 1 1

10 0 0 1 0

e1e0

e3e2

c 00 01 11 10

00 0 0 0 1

01 0 0 0 0

11 1 0 1 1

10 0 0 0 0

e1e0

e3e2

d 00 01 11 10

00 0 1 0 0

01 1 0 1 0

11 0 0 1 0

10 0 0 0 1

e1e0


22.3 recherche des quations 46


50/53

e3e2 e 00 01 11 10

00 0 1 1 0

01 1 1 1 0

11 0 0 0 0

10 0 1 0 0

e1e0

e3e2

f 00 01 11 10

00 0 1 1 1

01 0 0 1 0

11 0 1 0 0

10 0 0 0 0

e1e0

e3e2

g 00 01 11 10

00 1 1 0 0

01 0 0 1 0

11 1 0 0 0

10 0 0 0 0

22.4 schma


22.4 schma 47


51/53


22.4 schma 48


52/53

Dernire mise jour le 7/11/2000

Par Patrick TRAU


22.4 schma 49
http://www-ipst.u-strasbg.fr/pat/quisuisj.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_i.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_4/autom_t.htm


53/53

23 Bases d'automatisme Sommaire

Champ d'application de l'automatisme vocabulaire

Logique des prdicats

Algbre de BOOLE

axiomes

thormes

Dcomposition en NAND NOR

Fonctions boolennes n variables

tableaux de Karnaugh

passage ET/OU en NAND

Applications de l'algbre de BOOLE

logique des prdicats

ensembles

circuits lectriques

alas technologiques

les circuits pneumatiques

l'lectronique (portes) Combinatoire numrique

Reprsentation des nombres entiers

la base 2

la base 16 (hexadcimal)

le Dcimal Cod en Binaire (DCB ou BCD en anglais)

le binaire rflchi (code GRAY)

Applications

l'afficheur 7 segments

l'additionneur binaire

dcodeur binaire > code Gray (T4)

dcodeur 3/8, encodeur, multiplexeur, dmultiplexeur (T6) Squentiel (cbl)

Dfinition

bascule R S

bascule RST

matre esclave

fonctionnement

bascule D MS

cas particulier : la bascule JK

le diviseur de frquence

le compteur dcompteur

compteur BCD

le frquencemtre

le registre dcalage

mmoires

principe

brochage

association de botiers mmoire

conversion numrique analogique

conversion numrique analogique (CNA)

i l i i (CAN)

Documents

Bases de l'Automatisme