Beau de Rochas :Ingénieur français qui conçut, en 1862, le principe du moteur à explosion à quatre temps.

Cycle de BEAU de ROCHAS

1815 - 1893

Cette invention fut mise en pratique, en 1867, par un industriel allemand : Otto.

C’est pour cette raison que ce cycle est souvent appelé cycle d’Otto.

bielle

cylindre

piston

vilebrequin

1

1 : admission

2

2 : compression

4

4 : échappement

3

3 : explosion-détente

huile

Cycle de BEAU de ROCHAS

Rendement théorique

Le cycle théorique

Les calculs ( hypothèse : gaz parfait )

Diagramme de Clapeyron ( p , V )Diagramme de Clapeyron ( p , V ) Diagramme entropique ( T , s )Diagramme entropique ( T , s ) Cycle réelCycle réel

TravauxTravaux ChaleursChaleurs

BilanBilan

FIN

Diagramme de Clapeyron

Cycle MOTEUR

C

A

s

p

détente adiabatique

isochore refroidissement

compression

adiabatique

combustion isochore

B

D W tot < 0

V

Diagramme entropique

A

B

C

D

s

T

détente adiabatique

combustion isochore

isochore refroidissement

compression

adiabatique

Cycle MOTEUR

Q tot > 0

Diagramme de ClapeyronDiagramme de Clapeyron Diagramme entropiqueDiagramme entropique

Comparaison

compressionadiabatique

détenteadiabatique

isochorerefroidissement

C

A

V

p

combustionisochore

B

D

V B V A

admission refoulement

T

S

A

D

C

B

adiabatique

adiabatique isochore

isochore

Allure du cycle réel

allumage fin de la combustionouverture de la soupape d’échappement

ouverture de la soupape d’admission

V

p

détente

échappement

admission

V B V A

p atm

Cas particulier d’un cycle réversible décrit par un gaz

parfait :

A B : adiabatique

pC

A

s

compressionadiabatique

B

D

V B V A

BABABA UΔQW

0BAQ

)TT(cmUΔW ABBABA v

Premier Principeet

V

TRAVAUX

Cas particulier d’un cycle réversible décrit par un gaz

parfait :

C D : adiabatique

DCDCDC UΔQW

0DCQ

)TT(cmUΔW CDDCDC v

Premier Principeet

C

A

s

p

détenteadiabatique

B

D

V B V AV

TRAVAUX

Cas particulier d’un cycle réversible décrit par un gaz

parfait :

B C : isochore

0CBW

D A : isochore

0ADW

C

A

s

p

isochore

isochore

B

D

V B V AV

TRAVAUX

Cas particulier d’un cycle réversible décrit par un gaz parfait :

A B : adiabatique

)TT(cmW ABBA v C D : adiabatique

)TT(cmW CDDC v

B C : isochore

0CBW

D A : isochore

0ADW

])([ )TT(TTcmW CDABtot v Travail reçu par le fluide, au cours d’un cycle

RQ : Le travail fourni à l’utilisateur est : – Wtot ! RECETTE

Cas particulier d’un cycle réversible décrit par un gaz

parfait :

A B : adiabatique

0BAQ

C D : adiabatique

0DCQ

C

A

s

p

adiabatique

adiabatique

B

D

V B V A

CHALEURS

Cas particulier d’un cycle réversible décrit par un gaz

parfait :

B C : isochore

CBCBCB UΔQW

0W CB

)TT(cmUΔQ BCCBCB v

Premier Principeet

C

A

s

p

combustionisochore

B

D

V B V A

CHALEURS

Cas particulier d’un cycle réversible décrit par un gaz

parfait :

D A : isochore

ADADAD UΔQW

0ADW

)TT(cmUΔQ DAADAD v

Premier Principe

C

A

s

p

B

D

V B V A

isochorerefroidissement et

CHALEURS

Cas particulier d’un cycle réversible décrit par un gaz parfait :

A B : adiabatique

0BAQ

C D : adiabatique

0DCQ

B C : isochore D A : isochore

])([ )TT(TTcmQ DABCtot v Chaleur reçue par le fluide, au cours d’un cycle

)TT(cmQ BCCB v )TT(cmQ DAAD v

RQ : Le travail fourni par l’utilisateur est : Q B C ! DEPENSE

Cas particulier d’un cycle réversible décrit par un gaz parfait :

A B : adiabatique C D : adiabatique

B C : isochore D A : isochore

γB

γ1B

γA

γ1A TpTp γ

Dγ1

Dγ

Cγ1

C TpTp

γBB

γAA VpVp

γDD

γCC VpVp

CB T

p

T

p CB D

D

A

A

T

p

T

p

1-γBB

1-γAA VTVT

1-γBB

1-γAA VTVT

C

A

s

p

combustion

B

D

V B V A

adiabatique

adiabatique

refroidissement

La « dépense » est Q B C !

Du point de vue de l’utilisateur …

système

CHALEURS

C

A

s

p

isochore

B

D

V B V A

isochore

compression

La « recette » est - W tot !

Du point de vue de l’utilisateur …

Globalement, sur un cycle, l’utilisateur reçoit du travail

….

mais fournit aussi du travail de compression !système

TRAVAUX

La « recette » est - W tot !

Du point de vue de l’utilisateur …

La « dépense » est Q B C !Rendement =

CBQtotW

η

Du point de vue de l’utilisateur …

CBQtotW

η

cycleADCBtot )UΔ(QQW

D’autre part:

U est une fonction d’état donc : 0)UΔ( cycle

CBQADQ

1CBQ

ADQCBQη

Du point de vue de l’utilisateur …

CBQADQ

1η

1-γBB

1-γAA VTVT

1-γAD

1-γBC VTVT

)TT(cmQ BCCB v

)TT(cmQ DAAD v

CTBTDTAT

1η

C

D

B

A

A

B

T

T

T

T

V

V

1

A B : adiabatique

C D : adiabatique

Du point de vue de l’utilisateur …

CTBTDTAT

1η

C

D

B

A

A

B

T

T

T

T

V

V

1

et

CB

DA

A

B

TT

TT

V

V

11γτ1η

avec : = V B / VA

Pour en savoir un peu plus …

1γτ1η

Pour augmenter le rendement, il faut donc comprimer …davantage !

Mais, alors, le mélange s’enflamme, spontanément, avant l’allumage *….de sorte que la compression doit être limitée.

* Ce phénomène est exploité dans le cycle de Diesel.

Dans la pratique, est de l’ordre de l’ordre de 1 / 8 et le rendement théorique vaut 56 % environ.

Le rendement réel est de l’ordre de 20 % !