béton

béton

Mini projet de Béton Armé Page 2

PRESENTATION DU BATIMENT

-Bâtiment R+9+3 SOUS SOL .

-Les 3 sous sol a usage de parcking et RDC


1-Prédimennsionement de la structure

Dalle pleine

- Travée continue : α =lx /ly

α=5.3

5.8 =0.91 ; α=

5.5

5.8 =0.94 ; α=

5.1

6 =0.85; α=

5.5

6 =0.91

α=5.4

5.8 =0.93 ; α=

5.1

5.8 =0.87 ; α=

5.2

6 =0.86 ; α=

5.3

6 =0.88

α=5.2

5.8 =0.89 ; α=

5.8

6 = 0.96 ; α=

5.4

6 =0.9 ; α=

5.8

6 =0.96

α ≥0.4 dalle sua 4 appuis

lx/50˂h˂ lx /40

6 /50˂h˂5.1/40

0.12˂h˂0.127

Condition de la flèche : h ≥Mtx .lx

20Mox

α =Lx

Ly =

5.2

5.8= 0.87 > 0.4 ==> La dalle porte sur les deux sens.


Donc : Mtx = 0,75 Mox h ≥0.75.lx

20=

0.75×5.2

20=0.195m

Donc on prend :h=20cm

Dalle en corps creux :

h ≥ l/22.5

h ≥ 6/22.5=0.26m

donc on prend h=25+5 cm

Poutres :

Du 1 a 9ème

étage :

-Poutres A, B, C, D, E, F,G,H sont des porteuses principales donc :

h ≥ 5.1

12 = 0.42 ; h ≥

5.4

12 = 0.45

h ≥ l/12 h ≥ 5.2

12 = 0.43 ; h ≥

5.5

12 = 0.45

h ≥ 5.3

12 = 0.44 ; h ≥

6

12 = 0.5

Donc on prend h=50 cm ;

Pour A et H : S=30×50 cm2

Pour B,C,D,E,F,G : S=25×50 cm2

- Poutres 1, 2, 3, 4 sont des bands noyés

RDC et SS-Sol

On α > 0.4

Poutres A, B, C, D, E , F, G, H sont des poutres porteuses

Donc :

h ≥ 5.1

16 = 0.31 ; h ≥

5.4

16 = 0.33

h ≥ l/16 h ≥ 5.2

16 = 0.32 ; h ≥

5.5

16 = 0.34

h ≥ 5.3

16 = 0.33 ; h ≥

6

16 = 0.37


Donc on prend h=40 cm

Pour A et H : S=30×40 cm2

Pour B,C,D,E,F,G : S=25×40 cm2

Poutres 1, 2, 3 sont des poutres porteuses :

Travées continue donc :

h ≥ l/16 h ≥ 5.8

16 = 0.36

h ≥ 6

16 = 0.37

Donc on prend : h=40

Pour 1 ,4 : S=30×40 cm2

Pour 2,3 : S=20×40 cm2

1-Prédimennsionement du poteau C3 :

Calcul des charges :

G Q

Terrasse

inaccessible

Corps creux ( 25+5 cm) : 3.6 kN / m²..

Etanchéité :

Forme de pente 8 cm : 22*0.08 1.76 kN / m².

Complexe étanche : 10*10*0.001 0.1 kN / m².

Protection lourde 4 cm : 24*0.04 0.96 kN / m².

6.42 KN/m2

Q = 1.00 KN / m²

Du 5éme

Au

9éme

Etage

Corps creux (25+5 cm) : 3.6 kN / m². Carrelage :(7 cm) : 7*0.2 = 1.4 kN / m². 1 cm de chape : 0.2 kN / m². Cloison légère : 1.0 kN / m².

6.2 KN/m2

Bureau Q = 2.5 KN / m²

Du 1éme

Au

4éme

Etage

Corps creux (25+5 cm) : 3.6kN / m². Carrelage :(7 cm) : 7*0.2 = 1.4 kN / m². 1 cm de chape : 0.2 kN / m². Cloison légère : 1.0 kN / m².

6.2 KN/m2

logement Q = 1.5 KN / m²


RDC

Dalle pleine : 5 kN / m². Carrelage (7 cm) : 7*0.2 = 1.4 kN / m². 1 cm de chape en mortier : 0.2 kN / m². Cloison légère : 1.0 kN / m².

7.6 KN/m2

Cafés et

restaurant

Q = 2.5KN / m²

SS-SOL

Dalle pleine : 5 kN / m². Chape en mortier : 0.2 kN / m². Dallots de 4 cm : 24*0.04=0.96 KN/m2

6.16 KN/m2

parking

Q = 2.5 KN / m²

Descente de charge : Du 5éme a 9éme étage +Terrasse

Charge des dalles

Surface des charges : Sch = (5.4

2 +

5.2

2 + 0.25)* (

5.8

2 +

6

2 + 0.2)= 33.86 m2

G=Sch*charge surfacique permanente de la dalle

Q= Sch*charge surfacique variable de la dalle

poids propre de retombée de la poutre C

Pp= 25*0.25*(0.5-0.3)*(5.8/2+6/2)= 7.38KN

Poids propre de retombée de la poutre 3 bande

noyée

Terrasse 5 6 7 8 9 Somme

G(KN) 217.38 209.93 209.93 209.93 209.93 209.93 1267.03

Q(KN) 33.86 84.65 84.65 84.65 84.65 84.65 457.11


G(KN) 217.38 209.93 209.93 209.93 209.93 209.93 1267.03


Nu

= (1.35*G +1 .5*Q)*1.1 (poteau voisin d’un poteau de rive)

= (1.35*1311.31 +1.5*457.11)*1.1

Nu

=2.

702

MN

La charge totale à l’ELU : Nu = 2.702 MN

L0=2.7+0 .3=3m

Poteau assemblé a des poutres de plancher le traversant de part et d’autre

donc :

Longueur de flambement : Lf = 0,7×(2,7+0,3) = 2.1m.

L’élancement : 35

a =Lf×2√3

λ =

2.1×2√3

35 =0.207m

Soit : a=25cm λ =Lf×2√3

a =

210×2√3

25 =29.09

α=0.85

1+0.2×(𝜆

35)2

=0.85

1+0.2×(29.1

35)2

=0.746

Moins la moitié de la charge est appliqué avant 90 jours donc

Q(KN) 33.86 84.65 84.65 84.65 84.65 84.65 457.11


G(KN) 224.76 217.31 217.31 217.31 217.31 217.31 1311.31

NQ en KN 33.86 84.65 84.65 84.65 84.65 84.65 457.11


G(KN) 217.38 209.93 209.93 209.93 209.93 209.93 1267.03

Q(KN) 33.86 84.65 84.65 84.65 84.65 84.65 457.11

02.00.02)-(a*Fc28

b*0.9*

Nub


Donc on recalcule a : a=40 cm

λ =Lf ×2√3

a =

210×2√3

40 =18.19

α=0.85

1+0.2×(λ

35)2

=0.85

1+0.2×(18.19

35)2

=0.806

moins la moitié de la charge est appliqué avant 90 jours donc

Donc on prend : A=40×45 cm2

.

Descente de charge : Du SS-sol a 4éme étage

Charge des dalles

Surface des charges : Sch = (5.4

2 +

5.2

2 + 0.25)* (

5.8

2 +

6

2 + 0.2)= 33.86 m2

Terrasse 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC SS-SOL

G(KN) 217.38 209.93 209.93 209.93 209.93 209.93 209.93 209.93 209.93 209.93 257.34 208.58

Q(KN) 33.86 84.65 84.65 84.65 84.65 84.65 50.79 50.79 50.79 50.79 84.65 84.65

G=Sch*charge surfacique permanente de la dalle

87.002.00.02)-(0.25*25

1.5*0.9*

746.0

2.702b

02.00.02)-(a*Fc28

b*0.9*

Nub

m496.002.00.02)-(0.4*25

1.5*0.9*

806.0

2.702b


Q= Sch*charge surfacique variable de la dalle

poids propre de retombée de la poutre C

pour les étage Pp,c = 25*0.25*(0.5-0.3)*(5.8/2+6/2)= 7.38KN

pour RDC et SS-SOL Pp,c== 25*0.25*(0.4-0.3)*(5.8/2+6/2)=10.32 KN

Poids propre de retombée de la poutre 3

Pour RDC et SS-SOL :Pr,3=25*0.2*(0.4-0.2)*(5.8/2+6/2)=5.9 KN

𝐺=224.76+217.31×9+273.58+224.8=2678.93 KN

𝑄=33.86+84.65×5+50.79×4+84.65×2=829.57 KN

Nu= (1.35*G +1 .5*Q)*1.1 (poteau voisin d’un poteau de rive)

= (1.35*2678.93 +1.5*829.57)*1.1

Nu =5.34 MN

La charge totale à l’ELU : Nu = 5.34MN

L0=3+0 .12=3.12m

- Poteau assemblé a des poutres de plancher le traversant de part et d’autre

donc :

- Longueur de flambement : Lf = 0,7×(3+0,12) = 2.18m.

- L’élancement : 35

a =Lf×2√3

λ =

2.18×2√3

35 =0.22m

soit : a=25cm λ =Lf×2√3

a =

218×2√3

25 =30.2

Terrasse 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC SS-SOL

G(KN) 224.76 217.31 217.31 217.31 217.31 217.31 217.31 217.31 217.31 217.31 273.58 224.8

Q(KN) 33.86 84.65 84.65 84.65 84.65 84.65 50.79 50.79 50.79 50.79 84.65 84.65


α=0.85

1+0.2×(𝜆

35)2

=0.85

1+0.2×(30.2

35)2

=0.74

Moins la moitié de la charge est appliqué avant 90 jours donc :

Donc on recalcule a : a=60cm

λ =Lf ×2√3

a =

218×2√3

60 =12.58

α=0.85

1+0.2×(λ

35)2

=0.85

1+0.2×(12.58

35)2

=0.83

Moins la moitié de la charge est appliqué avant 90 jours donc

Soit : b=60cm

Donc on prend : A=60×60 cm2

Calcul de poids propre du poteau c3

SS-SOL : 0.6 ×0.6 ×3×25=27KN.

Du 1 a 4ème + RDC : 0.6 ×0.6 ×2.7×25=24.3KN.

Du 4ème a 9ème étage : 0.4 ×0.45 ×2.7×25=12.15KN.

Tableau récapitulatif

Niveau Pp3(KN) G(KN) G+ Pp3 Q(KN)

Terrasse 224.76 224.76 33.86

9 12.15 217.31 229.46 84.65 8 12.15 217.31 229.46 84.65

7 12.15 217.31 229.46 84.65

02.00.02)-(a*Fc28

b*0.9*

Nub

m71.102.00.02)-(0.25*25

1.5*0.9*

74.0

5.34b

02.00.02)-(a*Fc28

b*0.9*

Nub

m62.002.00.02)-(0.6*25

1.5*0.9*

82.0

5.34b


6 12.15 217.31 229.46 84.65

5 12.15 217.31 229.46 84.65

4 12.15 217.31 229.46 50.79 3 24.3 217.31 241.61 50.79

2 24.3 217.31 241.61 50.79 1 24.3 217.31 241.61 50.79

RDC 24.3 217.31 241.61 50.79 SS-SOL1 24.3 273.58 297.88 84.65

SS-SOL2 27 224.8 251.8 84.65

SS-SOL3 27 224.8 251.8 84.65

Descente de charge

niveau G(KN) Qr(KN)

Q Q-Qr Q-Qr

Q(KN)

par niveau cumulé

par niveau cumulé par niveau par niveau

cumulé sans terrasse dégression

cumulé+terrasse +dégression

9 224.76 224.76

33.86

33.86 8 229.46 454.22 33.86 33.86 84.65 50.79 50.79

1 118.51

7 229.46 683.68 33.86 67.72 84.65 50.79 101.58

0.95 198.081 6 229.46 913.14 33.86 101.58 84.65 50.79 152.37

0.9 272.573

5 229.46 1142.6 33.86 135.44 84.65 50.79 203.16

0.85 341.986 4 229.46 1372.06 33.86 169.3 84.65 50.79 253.95

0.8 406.32

3 229.46 1601.52

50.79 50.79 304.74

0.75 262.415 2 241.61 1843.13

50.79 50.79 355.53

0.714 287.70842

1 241.61 2084.74

50.79 50.79 406.32

0.687 313.00184 RDC 241.61 2326.35

84.65 84.65 490.97

0.667 361.33699

-1 297.88 2624.23

84.65 84.65 575.62

445.98699 -2 251.8 2876.03

84.65 84.65 660.27

530.63699

-3 251.8 3127.83

84.65 84.65 744.92

615.28699

semelle 3127.857


2) Ferraillage du poteau C3 :

Le ferraillage de poteau est calculé en fonction d'un effort de compression (N) est donné par la relation

suivant :

On a : e

S

b

CruSC

f

fBNA

.

9.0

. 28

λ =Lf ×2√3

a =

218×2√3

60 =12.58

α=0.85

1+0.2×(λ

35)2

=0.85

1+0.2×(12.58

35)2

=0.83

Moins la moitié de la charge est appliqué avant 90 jours =0.83

fc28= 25 MPa ; s = 1.15


fe= 500 MPa ; b = 1.5

Nu =( 1.35*NG + 1.5*NQ )×1.1= (1.35*3.12 + 1.5*0.615)×1.1= 5.65MN.

Br = (a-0.02)*(b-0.02) = (0.6-0.02)2 = 0.3364m2.

2cm 13.28 500

15.1

5.19.0

253364.0

83.0

65.5

SCA

Asc = 13.28cm²

0.2×𝐵

100 = 0.2×

0.36

100 =7.2 cm2

Ascmin = max As= 13 .28 cm2

4cm² x 2 x (0.6 +0.6) ) = 9,6 cm².

Ascmin<Asc

Donc on prend Asc=14.18cm2=4HA16+4HA14

Calcul des armatures transversales :

o Diamètre :

On a

t = 6 mm

o Espacements :

Zone courant :

St ≤ min (15 Φl , 40 cm , a+10 cm)

≤ min ( 24cm , 40cm ,70 )

3

lt

mmt 33.53

16


≤ 24 cm

o Longueur de recouvrement:

Lr = 50 Φlmax = 50 x 1.6= 80 cm.

o Zone de recouvrement :

On a= 100

24 =4.16 On Doit avoir au moins 4 armatures transversales.

Schéma de ferraillage

3-Ferraillage de la dalle C3D3D4C4 au niveau de RDC

Donnés : o Epaisseur : 20 cm

o Fissuration peu préjudiciable

o Dimensions de la dalle : 5.2×5.8 m2


La charge permanente G=7.6KN/m2

La charge d’exploitation Q=2.5KN/m2

o L’ ELU :

o L’ ELS :

α =𝐿𝑥

𝐿𝑦 =

5.2

5.8= 0.89 > 0.4

Donc La dalle porte sur les deux sens.

α = 0.89 l’ELU : μx = 0.0466, μy= 0.7635.

l’ELS : μx = 0.0537, μy= 0.8358

Moments isostatique à l’ELU :

Mox= µx×Pu×lx² =0.0466×14.01×5.22= 17.65 kN.m/ml Selon lx Moy= µy× Mox = 0.7635×17.65 =13.47kN.m/ml Selon ly

Moments isostatique à l’ELS :

Mox= µx×Ps×lx² = 0.0537×10.1×5.22=14.66 kN.m/ml Selon lx Moy= µy× Mox =0.8358×14.66=12.25kN.m/ml Selon ly

Calcul des moments d’appuis et de travée à l’ELU :

- Sens lx

-Panneau intérmediaire de dalle sur une poutre

Mwx = -0,5 Mox =- 0.5×17.65=-8.82kN.m/ml

Mex = -0,5 Mox = -0.5×17.65=-8.82 kN.m/ml

- Sens ly

- Panneau intérmediaire de dalle sur une poutre :

Mey = 0,5× Mox = -0.5×17.65=-8.82 kN.m/ml

- Panneau de rive de dalle sur une poutre

Mwy = 0,15× Mox =-0.15×17.65= 2.65 kN.m/ml

Pu = 1.35G + 1.5*Q = 14.01 KN/m2

Ps = G + Q = 10.1KN/m2


oxwe

t MMM

M 25.12

Donc :

Calcul des moments d’appuis et de travée à l’ELS :

- Sens lx

-Panneau intérmediaire de dalle sur une poutre

Mwx = -0,5 Mox =- 0.5×14.66=-7.33kN.m/ml

Mex = -0,5 Mox = -0.5×14.66=-7.33kN.m/ml

- Sens ly

- Panneau intérmediaire de dalle sur une poutre :

Mey = 0,5× Mox = -0.5×14.66=-7.33 kN.m/ml

- Panneau de rive de dalle sur une poutre

Mwy = 0,15× Mox =-0.15×14.66= 2.2 kN.m/ml

oxwe

t MMM

M 25.12

Donc :

Calcul à l’ELU :

Pour le moment : Mtx = 17.85 kN.m/ml

μ =Mtx

b ∗ d2 ∗ σbc

soit: d=0.17m

Mtx = 0,75 Mox = 0.75×17.65=13.24kN.m/ml

Mty = 0,925 Moy = 0.925×13.47= 12.46kN.m/ml

Mtx = 0,75 Mox = 0.75×14.66=11kN.m/ml

Mty = 0,925 Moy = 0.925×12.25= 11.33kN.m/ml


σbc=0.85×fc 28

1.5=

0.85×25

1.5=14.16 Mpa

μ = 0.01324

1∗0.172∗14,16=0.0323<0.104

µ=0.0323 armatures simple.

α= 1,25(1- (1 − 2 × 𝜇)= 1,25(1- (1 − 2 × 0.0323)= 0.041

z =d×(1-0,4α)=0.17×(1-0 .4×0.041)=0.167m

𝐀𝐱 =𝐌𝐭𝐱

𝐙∗𝛔=

𝟎.𝟎𝟏𝟑𝟐𝟒

𝟎.𝟏𝟔𝟕∗𝟒𝟑𝟒.𝟕𝟖=1.82 cm2/ml

Calcul à l’ELS :

- Sens lx

on a : Mtx = 11 kN.m/ml

-Fissuration peu préjudiciable donc :

𝝈𝒔 =fe

γs=

500

1.15 434.78 MPa

𝝈𝒃 = 0.6 ∗ fc28 = 15 MPa

Donc :

μ1 =M tx

b∗d2∗𝜎𝑠=

0.011

1∗0.172∗434.78= 0.000875

K1 = 81.0 , β1 = 0.948

𝜎𝑏 =𝜎𝑠

K1=

434.78

81= 5.37Mpa

𝜎𝑏 < 0.6*fc28=15 Mpa

Donc : 𝐀𝐱 =𝐌𝐭𝐱

𝛃𝟏×𝐝×𝛔𝐬=

𝟎.𝟎𝟏𝟏

𝟎.𝟗𝟒𝟖×𝟎.𝟏𝟕×𝟒𝟑𝟒.𝟕𝟖= 𝟏.𝟓𝟕𝐜𝐦𝟐/ml

𝐀𝐱 𝐄𝐋𝐒 < 𝐴𝑥 𝐄𝐋𝐔 𝐀𝐱 𝐄𝐋𝐔 =1.82 cm2 /ml

On prend donc :Ax=8HA6cm2=2.26cm2


- Sens ly

Pour le moment : Mty = 11.33 kN.m/ml

μ1 =Mty

b ∗ d2 ∗ 𝜎𝑠=

0.01133

1 ∗ 0.172 ∗ 434.78= 0,0009017

𝝈𝒃 = 0.6 ∗ fc28 = 15 MPa

Donc :

K1 = 81 , β1 = 0.948

𝜎𝑏 =𝜎𝑠

K1=

434.78

81= 5.37Mpa

𝜎𝑏 < 0.6*fc28=15 Mpa

Donc : 𝐀𝐲 =𝐌𝐭𝐲


𝟎.𝟎𝟏𝟏𝟑𝟑

𝟎.𝟗𝟒𝟖×𝟎.𝟏𝟕×𝟒𝟑𝟒.𝟕𝟖= 𝟏.𝟔𝟐𝐜𝐦𝟐/ml

Vérification des conditions :

Non emploi d’armature comprimé :

MR = 𝜇1 × b × d2 × 𝜎𝑏𝑐

Avec : car : FeE500

𝜇1 = 0.8 × 1 × 1 − 0.4 × 1 = 0.8 × 0.617 × 1 − 0.4 × 0.617 = 0.371

𝐌𝐑 = 𝟎.𝟑𝟕𝟏 × 𝟏 × 𝟎.𝟏𝟕𝟐 × 𝟏𝟒.𝟏𝟔 = 𝟎.𝟏𝟓 MN. m/ml

MR ˃Mtx = 13.24 kN.m

Vérifié

De non emploi d’armature d’effort tranchant :

617.0175.25.3

5.3

3.5

3.51

es

1000/175.2 es

On prend donc :Ay=8HA6cm2=2.26 cm2


Les valeurs maximales (sur appui) de l’effort tranchant sont données par:

Selon Lx :

𝝉u = Vx/bd = 0.022 /(1x0.17) = 0.13 MPa

𝝉u < 0.05*fc28= 1.25MPa

Vérifié

Selon Ly :

𝝉u = Vu/bd = 0.016 /(1x0.17) = 0.094 MPa

𝝉u < 0.05*fc28= 1.25MPa

Vérifié

Condition de non fragilité:

Px≥P0×(3−∝)

2 ; Py≥P0

On a FeE 500 Po=0.0006

α=0.89

44

4

2 yx

yxx

ll

lplV

44

4

2 yx

xy

yll

lplV

MNVx 022.08.52.5

8.5

2

14.012.544

4

MNVx 016.08.52.5

2.5

2

14.018.544

4


Donc : Px=0.0006x(3−0.89)

2

Px=0.000633

Axmin = 0.000633 x 1 x 0.20 = 1.27cm2

Py=0.0006

Aymin = 0.0006 x 1 x 0.20 = 1.2 cm2

Récapitulatif :

Condition relative à la flèche :

ρ =Ax

𝑏𝑑=

2.26

100×17= 0.00132 <

2

𝑓𝑒= 0.004 Condition

vérifiée.

Axmin < Ax

Aymin < Ay


4) Ferraillage de la poutre désignée au niveau de la RDC

-On a dalle plein associé a une poutre

o Calcul de charges :

Charges

Permanentes Poids propre de retombé da la poutre C:25×(0.4-0.2) =2KN/m2

Chagre surfacique : 7.6KN/m2

Exploitation 2 .5KN/m2

On a :max(2G ;5KN/m2)=max(2×7.6;5)=15.2KN/m2

Q≤ max(2G ,5KN/m2)

Vérifications des Hypothèse:

H1: moment d’inertie est constante. On applique la méthode forfaitaire

H2 : 5.2

5.8=0.89 0.8≤

li

li+1 ≤1.25

H3 :la fissuration est peu préjudiciable


Calcul a l’état l’ELU

o calcul des moments isostatiques :

A2= 5.2×0.5

tan (45)=2.6m ; A1=

5.4×0.5

tan (45)=2.7m

P1=(1.35× 7.6+ 2.5×1.5)×5.4/2×1.1 =41.61KN/m

P2=(1.35× 7.6+ 2.5×1.5)×5.2/2×1.1 =40.07 KN/m

P3=(2×0.25+7.6× 0.25) × 1.35=3.24KN/m

Travée 1 et

3 :

Mo1= Mo3 =261.39 KN .m

Travée2 :

8)43(

24)43(

24

2

32

2

22

1

2 21lP

AlPAlPMo

8

8.524.3)6.248.53(

24

07.40)7.248.53(

24

61.41 22222 Mo

8

624.3)6.2463(

24

07.40)7.2463(

24

61.41 22222 Mo


Mo2=286.44KNm

o Calcul des moments aux appuis :

MA1=0

MA2=0.5max(M01 ,M02)=0.5×M02=0.5×286.44

MA3=MA2=143.22KN (Par symétrie )

MA4=0

o Moments aux travées :

α =Qb

Qb + G=

2.5

2.5 + 7.6= 0.247

𝑀𝑡 +𝑀𝑒 + 𝑀𝑤

2≥ max 1.05𝑀0; 1 + 0.3𝛼 𝑀0

Mt≥1+0.3𝛼

2𝑀0 :través intermediaire

Mt≥1.2+0.3𝛼

2𝑀0 :travée de rive

(1+0.3α)/2=(1+0.3×0.247)/2=0.537

(1.2+0.3α)/2=(1.2+0.3×0.247)/2=0.637


2≥ max 1.05𝑀0; 1.074𝑀0 = 1.074𝑀0

Mt≥0.53𝑀0 :través intermediaire

Mt≥0.64𝑀0 :travée de rive

Travée 1et3 :

𝑀𝑡1 ≥ 1.074𝑀01 − 0.5(𝑀𝐴1 + 𝑀𝐴2)=1.075×261.39-0.5× (143.22) =209.38KNm

Mt1≥0.64𝑀 01

=0.64×261.39=167.29KNm

Mt1=209.38KN

Travée 2 :

𝑀𝑡2 ≥ 1.074𝑀02 − 0.5(𝑀𝐴2 + 𝑀𝐴3)=1.074×286.44-0.5(143.22+143.22)=164.41KNm

Mt2≥0.53𝑀 02

=0.53×286.44=151.81KNm


Mt2=164.41 KNm

o Ferraillage des travées :

Travée 1et3 :

Pour le moment : Mt1 = 0.209 MN.m

d=0.9h=0.9×0.4=0.36m

μ =Mt1

b ∗ d2 ∗ σbc=

0.20938

0.25 ∗ 0.362 ∗ 14,16= 0,456

µ=0, 456≥µR donc on va utiliser des armatures doubles.

MR= µR×b×d2 ×σbc=0.372×0.25×0.362×14.16=0.17

Mr=Mt1-MR=0.209-0.17=0.039 MN.m

Asc1 =Mr

d−d ′ ∗σsc=

0.039

(0.36−0.04)∗435=2.8cm2

Ast1 =1

σsc(

Mr

d−d′ +

MR

d×(1−0.4×α1))=

1

435(

0.039

0.36−0.04 +

0.17

0.36× 1−0.4×0.617 ) = 17.22cm2

Travée2


d=0.9h=0.9×0.4=0.36m

μ =Mt2

b ∗ d2 ∗ σbc=

0.164

0.25 ∗ 0.362 ∗ 14,16= 0,358

µ=0, 358≤ µR donc on va utiliser des armatures simple.

α= 1,25(1- (1 − 2µ))=0.583

z =d(1-0,4α)=0.276m

Ay =Mtx

Z ∗ σs=

0.164

0.276 ∗ 435= 13.7 cm2

o Ferraillage des appuis:

Appuis1

Pour le moment : MA1 =0.15*M01= 0.15*261.39=0.0329MN.m

d=0.9h=0.9×0.4=0.36m


μ =MA1

b ∗ d2 ∗ σbc=

0.039

0.25 ∗ 0.362 ∗ 14,16= 0,085


α= 1,25(1- (1 − 2µ))=0.111

z =d(1-0,4α)=0.344m

AA1 =Mtx

Z ∗ σs=

0.039

0.344 ∗ 435= 2.6 cm2

Appuis2

Pour le moment : MA2 =0.143KNm

d=0.9h=0.9×0.4=0.36m

μ =MA2

b ∗ d2 ∗ σbc=

0.143

0.25 ∗ 0.362 ∗ 14,16= 0,312


α= 1,25(1- (1 − 2µ))=0.489

z =d(1-0,4α)=0.29m

Ay =Mtx

Z ∗ σs=

0.143

0.29 ∗ 435= 11.33 cm2

Appuis3

Par symétrie on a :

AstA3 =AstA2=11.83cm2

Appuis4

Par symétrie on a :

AAt4=AAt1=2.6cm2

Calcul a l’état l’ELS

calcul des moments isostatiques :

A2=5.2×0.5

tan (45)=2.6m ; A1=

5.4×0.5

tan (45)=2.7m

8)43(

24)43(

24

2

32

2

22

1

2 21lP

AlPAlPMo


P1=( 7.6+ 2.5)×5.4/2×1.1 =30KN/m

P2=(7.6+ 2.5)×5.2/2×1.1 =28.9KN/m

P3=(2+7.6)× 0.25=2.4KN/m

Travée 1 et 3 :

Mo1= Mo3 =188.75KN .m

Travée2 :

Mo2=206.84KNm

o Calcul des moments aux appuis :

MA1=0

MA2=0.5max(M01 ,M02)=0.5×M02=0.5×206.84KN

MA3=MA2=103.42KN (Par symétrie )

MA4=0

o Moments aux travées :

α =Qb

Qb + G=

2.5

2.5 + 7.6= 0.247


2≥ max 1.05𝑀0; 1 + 0.3𝛼 𝑀0

Mt≥1+0.3𝛼

2𝑀0 :través intermediaire

Mt≥1.2+0.3𝛼

2𝑀0 :travée de rive

(1+0.3α)/2=(1+0.3×0.247)/2=0.537

(1.2+0.3α)/2=(1.2+0.3×0.247)/2=0.637

8

8.54.2)6.248.53(

24

9.28)7.248.53(

24

30 22222 Mo

8

64.2)6.2463(

24

9.28)7.2463(

24

30 22222 Mo



2≥ max 1.05𝑀0; 1.074𝑀0 = 1.074𝑀0

Mt≥0.53𝑀0 :través intermediaire

Mt≥0.64𝑀0 :travée de rive

Travée 1et3 :

𝑀𝑡1 ≥ 1.074𝑀01 − 0.5(𝑀𝐴1 + 𝑀𝐴2)=1.074×188.75-0.5× 103.42 =151 KN.m

Mt1≥0.64𝑀 01

=0.64×188.75=110.8 KN.m

Mt1= Mt3=151 KN.m

Travée 2 :

𝑀𝑡2 ≥ 1.07𝑀02 − 0.5(𝑀𝐴2 + 𝑀𝐴3)=1.074×206.84-0.5× (103.48+103.48)=118.66 KN.m

Mt2≥0.53𝑀 02

=0.53×206.84=109.62 KN.m

Mt2=118.66 KN.m

o Ferraillage des travées :

Travée 1et3 :


d=0.9h=0.9×0.4=0.36m

μ =Mt1

b ∗ d2 ∗ σS(ultime )=

0.151

0.25 ∗ 0.362 ∗ 435= 0.01071

σb = 0.6 ∗ fc28 = 15 MPa

Donc :

K1 = 17.89 , β1 = 0.848

𝜎𝑏 =𝜎𝑠

K1=

435

17.89= 24.31Mpa

𝜎𝑏 > 0.6*fc28=15 Mpa

alors


σb> σb Armature double

K1= σs/ σb=28,98 ;

α1=15/(15+ K1)=0,341 ;

y1= α1×d=0,123 m

Fb= (σb× y1×b/2)=0,230 MN ;

σs’=(15*( y1-d’)* σb/ y1)=151.83 Mpa

Asc=(Mt1- Fb(d- y1 /3)) /( σs’(d-d’))=15.98 cm2

Ast= (Fb+ Asc×σs’)/ σs=10.86cm2

Travée 2 :


d=0.9h=0.9×0.4=0.36m

μ =Mt2


0.1187

0.25 ∗ 0.362 ∗ 435= 0.00842

σb = 0.6 ∗ fc28 = 15 MPa

Donc :

K1 = 20.97 , β1 = 0.861

𝜎𝑏 =𝜎𝑠

K1=

435

20.97= 20.74Mpa

𝜎𝑏 > 0.6×fc28=15 Mpa

alors


K1= σs/ σb=28,98 ;


α1=15/(15+ K1)=0,341 ;

y1= α1×d=0,123 m

Fb= (σb× y1×b/2)=0,230 MN ;

σs’=(15*( y1-d’)* σb/ y1)=151.83 Mpa

Asc=(Mt2- Fb(d- y1 /3)) /( σs’(d-d’))=9.33cm2


Calcul des moments aux appuis

appuis1et4 :

Pour le moment : MA1 =0.15×M01=0.15×188.75= 0.028 MN.m

d=0.9h=0.9×0.4=0.36m

μ =MA1


0.028

0.25 ∗ 0.362 ∗ 435= 0.001986

σb = 0.6 ∗ fc28 = 15 MPa

Donc :

K1 = 51.67 , β1 = 0.935

𝜎𝑏 =𝜎𝑠

K1=

435

51.67= 8.41Mpa

𝜎𝑏 <0.6*fc28=15 Mpa

Donc : 𝐀𝐲 =𝐌𝐀𝟏


𝟎.𝟎𝟐𝟖

𝟎.𝟗𝟑𝟓×𝟎.𝟏𝟕×𝟒𝟑𝟓= 𝟒.𝟎𝟓𝐜𝐦𝟐/ml

Appuis 2 et 3 :

Pour le moment : MA2 = 0.103 MN.m

d=0.9h=0.9×0.4=0.36m


μ =MA2

b ∗ d2 ∗ σS=

0.103

0.25 ∗ 0.362 ∗ 435= 0.007308

σb = 0.6 ∗ fc28 = 15 MPa

Donc :

K1 = 23.17 , β1 = 0.869

𝜎𝑏 =𝜎𝑠

K1=

435

23.17= 18.77Mpa

𝜎𝑏 > 0.6×fc28=15 Mpa

alors


K1= σs/ σb=28,98 ;

α1=15/(15+ K1)=0,341 ;

y1= α1×d=0,123 m

Fb= (σb× y1×b/2)=0,230 MN ;

σs’=(15*( y1-d’)* σb/ y1)=151.83 Mpa

Asc=(MA2- Fb(d- y1 /3)) /( σs’(d-d’))=6.05cm2


Tableau recapitulative

l'ELU

L'ELS

Asc Ast Asc Ast


Travée 1 et 3 2.8 17.22 15.98 10.86

Travée 2 13.7 9.33 8.54

Appuis 1et 4 2.6 4.05

Appuis 2et 3 11.83 6.05 7.39

Appuis 2 et 3:Asc(L’ELS)=15.98 Ast=(0.8×αr×d×b×σbc)+Asc×σsc

=(0.8×0.617×0.36×0.25×14.16)+15.98×435×0.0001)/435

= 30cm2

Ast =30cm2

Armatures longitudinales :

Asc Ast Travée 1 et

3 2HA32=16.08cm2 4HA32=32.15cm2

Travée 2 3HA20=9.42cm2 3HA25=14.73

Appuis 1et 4

4HA12=4.52cm2

Appuis 2et 3 4HA14=6.16cm2 4HA20=12.57



o Calcul de l’effort tranchant :

o Efforts tranchants de références :

v =P1(l − a1)

2+

P2(l − a2)

2+

P3×l

2

P1=(1.35× 7.6+ 2.5×1.5)×5.4/2×1.1 =41.61KN/m

P2=(1.35× 7.6+ 2.5×1.5)×5.2/2×1.1 =40.07KN/m

P3=(2×0.25+7.6× 0.25) × 1.35=2.4KN/m

Travée 1et3 :

v01 =41.25 × (5.8 − 2.7)

2+

40.07 × (5.8 − 2.6)

2+

2.4 × 5.8

2

v01=135KN.m

Travée 2 :

v02 =41.25 × (6 − 2.7)

2+

40.07 × (6 − 2.6)

2+

2.4 × 6

2

v02=143.4KN.m

Efforts tranchants aux appuis:

T1 T2 T3 T4 T5 T6

T1=V01=135KNm

T2=1.1V01=1.1×135=148.5KNm

T3=1.1V02=1.1×143.4=158KNm


Par symétrie:

T6=T1=135KNm

T5=T2=148.5KNm

T4=T3=158KNm

o Armatures transversales

o Travée 2 :

Vérification du béton :

τu = Vu/bd = 0.143/(0.4x0.25) = 1.43MPa

Fissuration peu préjudiciable τu < min(0.2*fc28/1.5 ;5)= 3.33MPa

OK

Justification d’acier

Soit : At=3HA8=1.51cm2

St≤ At ×fe

b×0.4

St≤75.5cm

St≤ 29.54cm

St ≤ min (0.9d;40cm)

≤ 32cm

St=29.54cm


o Travée1et 3 :

Vérification du béton :

τu = Vu/bd = 0.135/(0.4x0.25) = 1.35MPa

Fissuration peu préjudiciable τu < min(0.2*fc28/1.5 ;5)= 3.33MPa

OK

Justification d’acier

Soit :At=2HA8=1.01cm2

St≤ At ×fe

b×0.4

St≤50.5cm

St≤ 21.95cm

St ≤ min (0.9d;40cm)

≤ 32cm

St=21.95cm

Repartition des cadres


Travée1et 3 :

n=5.8/3=1.93 on prend n=3

St=21.95cm

Travée 2:

n=6/3=2 on prend n=2

St=29.54cm

Documents

béton