Beton Libre

8/12/2019 Beton Libre

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COURS DE BTON

ARME-Suivant lesRgles BAEL 91 Etmo i!i"ations 99

juin 2002- Rvisionn2

Mars 2009

PASCAL LEGRAND ; J.M.TCHOUAN NANANST TUT NTERNAT ONAL D! NG"N ER E DE L!EAU ET DE

L!EN# RONNEMENT $2 E%


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T&'() *)s +&,i )s

# - C$A%#TRE 1 - #NTRODUCT#ON - &NRAL#TS 7

A. D"/ N T ONS ......................................................................................... 7 1. Le Bton................................................................................................................ 7

1. H STOR UE .......................................................................................... 7

C. PR NC PE DU 1"TON ARME ...................................................................... 8 1. Fonctionnement du bton arm en flexion :..................................................... ......... .. 8

D. R"GLEMENTAT ON.................................................................................. 14 1. Construire en B.A. :............................................................................................... 14

## - C$A%#TRE ## - LES ACT#ONS ET LES SOLL#C#TAT#ONS 17

A. LES ACT ONS 1ASES DE CALCUL............................................................ 17 1. Dfinitions :.......................................................................................................... 17

1. LES SOLL C TAT ONS 1ASES DE CALCULS .............................................20 1. Mthode de calcul des sollicitations :........................................................................ 20

### - C$A%#TRE ### - CARACT'RES DES MATER#AU( 25

A. LE 1"TON ............................................................................................ 25 1. Prsentation du matriau :..................................................................................... 25

1. LES AC ERS .......................................................................................... 27 1. Prsentation......................................................................................................... 27

#) - C$A%#TRE #) - *LE(#ON S#M%LE - &ENERAL#TES 33

A. NTRODUCT ON...................................................................................... 33

1. D"/ N T ON3 RAPPEL ............................................................................. 33 1. Dfinition de la flexion simple :............................................................................... 33 C. H4POTHESES COMMUNES A L!ELU ), A L!ELS ...........................................34

D. REMAR UES CONCERNANT LES H4POTHESES............................................34 1. !poth"se 1 #$A%&'()B'($*+&LL&, :...................................................................... 34

E. " U L 1RE D!UNE SECT ON /L"CH E ....................................................... 37 1. '-uilibre des efforts normaux.................................................................................. 37

) - C$A%#TRE ) - ETAT L#M#TE ULT#ME EN *LE(#ON S#M%LE 39

5


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A. H4POTH6SES CARACT"R ST UES DE L!ELU ............................................39

1. D AGRAMME D"/ORMAT ONS-CONTRA NTES DU 1ETON..............................40 1. Dia ramme parabole)rectan le :............................................................................. 40

C. D AGRAMME D"/ORMAT ONS-CONTRA NTES DES AC ERS...........................41

D. " U L 1RE D!UNE SECT ON ................................................................... 42

E. R6GLE DES 5 P #OTS ............................................................................ 43 1. Dia ramme des dformations limites :..................................................................... 43

/. CALCUL PRAT UE D 7UNE SECT ON A S MPLE ARMATURE $SANS AC ERS COMPR MES% ............................................................................................. 47

1. Principe :............................................................................................................. 47

G. CALCUL PRAT UE D!UNE SECT ON A DOU1LE ARMATURES $A#EC AC ERS COMPR MES% ............................................................................................. 48

1. Problmati-ue....................................................................................................... 48

)# - C$A%#TRE )# - ETAT L#M#TE DE SER)#CE EN *LE(#ON S#M%LE 53

A. H4POTHSES CARACT"R ST UES DE L!ELS ..............................................53 1. Contraintes proportionnelles aux dformations :........................................................ 53

1. ETATS L M TES DE SER# CE ................................................................... 55 1. 'tat limite et compression du bton :....................................................................... 55

C. CONTRA NTES DE SER# CE .................................................................... 56 1. Donnes :............................................................................................................ 56

D. D"TERM NAT ON DES ARMATURES A L!ELS ..............................................57 1. Prambule :.......................................................................................................... 57

)## - C$A%#TRE )## - ETAT L#M#TE )#S-A-)#S DE L+E**ORT TRANC$ANT 61

A. SOLL C TAT ON DE CALCUL ................................................................... 61

1. CONTRA NTE TANGENT ELLE CON#ENT ONNELLE.......................................61

C. COMPORTEMENT DES POUTRES SOUS L!ACT ON DE L!E//ORT TRANCHANT .62 1. 'tat de contrainte pro/o-u par l0effort tranchant :.................................................... 62

D. JUST / CAT ON DES POUTRES ............................................................... 68 1. ustification du bton :........................................................................................... 68

E. CALCUL PRAT UE ................................................................................ 69

)### - C$A%#TRE )###-AD$ERENCE 71

A. LE PHENOMENE D!ADHERENCE................................................................. 71 1. Dfinitions de l0adhrence :.................................................................................... 71

1. ANCRAGES............................................................................................. 74 1. Ancra e droit d0une barre droite :............................................................................ 74

C. JONCT ON DES 1ARRES RECOU#REMENT ..............................................75 1. *b2ectif et principe :.............................................................................................. 75

#( - C$A%#TRE #( - %OUTRES #SOSTAT#,UES 79

8


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A. PRED MENS ONNEMENT........................................................................... 79 1. Prdimensionnement de la section de bton :........................................................... 79

1. JUST / CAT ON D!UNE POUTRE AU9 APPU S ............................................82 1. Diffrents t!pes d0appuis simples d0about :............................................................... 82

C. COND T ON DE NON /RAG L TE .............................................................. 87

D. ARRET DES 1ARRES .............................................................................. 87 1. 3ollicitation des membrures tendues :...................................................................... 87

( - C$A%#TRE ( - %OUTRES EN TE .. 91

A. NTRODUCT ON .................................................................................... 91

1. LARGEUR DE LA TA1LE A CONS D"RER ................................................... 92

C. CALCUL DES AC ERS A L!ELU.................................................................... 93 1. Position de la fibre neutre :..................................................................................... 93

D. #ER / CAT ON DES CONTRA NTES NORMALES A L!ELS .............................96 1. Position de la fibre neutre :..................................................................................... 96

E. PRED MENS ONNEMENT D!UNE POUTRE A L!ELS .......................................98 1. Cas !1 4 ho:........................................................................................................ 98

/. JUST / CAT ON DE LA POUTRE # S-A-# S DES SOLL C TAT ONS TANGENTES................................................................................................................. 99

1. ustification de l05me de la poutre :......................................................................... 99

(# - C$A%#TRE (# - %LANC$ERS ET %OUTRES 103

A. LES PLANCHERS ................................................................................. 103 1. Dfinition :......................................................................................................... 103

1. POUTRES CONT NUES ......................................................................... 107 1. Dfinition........................................................................................................... 107

C. METHODE /OR/A TA RE......................................................................... 108 1. Domaine d0application :........................................................................................ 108

D. METHODE DE CA UOT ........................................................................ 115 1. Domaine d0application :........................................................................................ 115

(## - C$A%#TRE (## - LES DALLES 127

A. DE/ N T ON .......................................................................................127

1. DALLES S MPLEMENT APPU4EES ........................................................... 128 1. Calcul des dalles appu!es sur deux c6ts :..................................................... ....... 128

C. DALLES SUR APPU S CONT NUS ........................................................... 131 1. Dfinition :......................................................................................................... 131

D. D SPOS T ONS REGLEMENTA RES.......................................................... 132 1. ustification des armatures d0effort tranchant :........................................................ 132

E. TRANSM SS ON DES CHARGES DE PLANCHERS ......................................136

(### - C$A%#TRE (### /%OTEAU( EN COM%RESS#ON CENTREE 141

:


5/160

A. DE/ N T ON DE LA COMPRESS ON CENTREE ..........................................141

1. CALCUL DES SOLL C TAT ONS .............................................................. 143

C. /LAM1EMENT DES P ECES COMPR MEES ...............................................144 1. Le phnom"ne du flambement :..................................................................... ....... 144

D. JUST / CAT ON A L!ELU ....................................................................... 149 1. !poth"ses de calcul :......................................................................................... 149

E. D SPOS T ONS CONSTRUCT #ES .......................................................... 152 1. Armatures lon itudinales :.................................................................................... 152

/. D MENS ONNEMENT $CO//RAGE ET ARMATURES% ...................................155

(#) - C$A%#TRE (#) / LES *ONDAT#ONS SU%ER*#C#ELLES 157

A. GENERAL TES ..................................................................................... 157

1. Dfinition :.........................................................................................................157

1. D MENS ONNEMENT DES /ONDAT ONS SUPER/ C ELLES ........................158 1. (action du sol :................................................................................................. 158

C. D SPOS T ONS CONSTRUCT #ES .......................................................... 166 1. Dimensions des semelles ri ides............................................................................ 166


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I -C$A%#TRE 1 -#NTRODUCT#ON -&NRAL#TS #

D"/ N T ONS = =%.Ensui,) HENNE1 UE +), &u oin, ()s '&s)s *u ?&(?u( ou son u,i(is&,ion

&,ionn)(() +&is i( &u* & &,,)n* ) >= < ou @u) RA1UT o )ss) () )+i) ?ou s

*) 1A B >!ENPC.Au & &v&n,3 )n >= >3 CO GNET u,i(is& *)s ou, )s 1A &' i@u)s ou (&?ons, u?,ion *!un i++)u'().En > 0 & & , (& )+i ) ()+)n,&,ion s!& uF&n, su un) +, o*) *) ?&(?u(*i,) &uK ?on, &in,)s &*+issi'()s. L& ?i ?u(&i ) *) > 0 s) & )+ (&?) & ()s

()s 1A 8: uis 1A 03 1A =3 1AEL =03 1AEL =5 ), )n in 1AEL >. A?,u)(()+)n,()s ()s EUROCODES son, )n &s) *) *+& & ) )n Eu o ).

C0%R#NC#%E DU BTON ARME /

10 *on"tionnement u 2 ton a3m en !le4ion /

P s)n,&,ion *) (!)ss&i

=


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CHAP TRE > -NTRODUCT ON -

G"N"RAL T"S

&ma e1Prsentation de l0essai :


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G"N"RAL T"S

P )+i ) ou, ) ',on non & + L& u ,u ) in,) vi)n, ' u,&()+)n, sous un) ? & ) &i'() sui,) B un) insu is&n?) )n

, &?,ion.

L& sis,&n?) )n ?o+ )ssion *u ',on3 *!)nvi on 2: B 5: MP& )s, >0 ois (usi+ o ,&n,) @u) s& sis,&n?) )n , &?,ion. D)uKi +) ou, ) Pou, ) & +) (on i,u*in&()+)n,Nous *is osons *)s & +&,u )s )n i' )s in i)u )s3 (B o s) *v)(o )n, ()s?on, &in,)s *) , &?,ion ), *on? (B o () ',on +on, ) *)s insu is&n?)s.L!&?i) )s, un +&, i&u oss*&n, *!)K?)(()n,)s ?& &?i,s *) sis,&n?)s ,&n, )n, &?,ion @u!)n ?o+ )ssion +&is i( )s, ? ) ), *on? B u,i(is) B 'on )s?i)n, ), &v)?

& ?i+oni).

>0

&ma e7Premi"re poutre : bton non arm :


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G"N"RAL T"S

Sous ? & )s3 *)s issu )s & & &iss)n, )n & ,i) ?)n, &(). A ?) niv)&u3 () ',on &*on? ?)ss *) sis,) )n , &?,ion ), ?!)s, (!&?i) @ui & is () )(&is. L)s & +&,u )s)+ ? ) on, *on? ?)s +i? o issu )s *) s!ouv i *&v&n,& ) ), )n* on, s)u(s )n?o+ ,) ()s ) o ,s *) , &?,ion. En &u +)n,&n, ()s ? & )s & (i@u)s3 *)s issu )sB 8: s) ? )n, &u niv)&u *)s *)uK on)s *!& uis ov)n&n, *!un) insu is&n?) *)

sis,&n?) *u ',on B (!) o , , &n? &n,.L& u ,u ) in,) vi)n, )nsui,) () (on *) ?)s issu )s.

>>

&ma e8Deuxi"me poutre : Poutre arme lon itudinalement

&ma e9La rupture


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G"N"RAL T"S

REMAR,UE / Si & )K)+ ()3 ()s & +&,u )s son, )n*ui,)s *) &iss)3 )(()s (iss) on, *&ns ()',on ), n) s!o os) on, (us B (!ouv) ,u ) *)s issu )s. L) on?,ionn)+)n, *!un)

,)(() &sso?i&,ion s) & *on? ?on*i,ionn & un) & &i,) &* )n?) )n, ) (!&?i) ), ()',on. T oisi +) ou, ) Pou, ) & +) (on i,u*in&()+)n, ),, &nsv) s&()+)n,Dis osons +&in,)n&n, )n su (+)n, *)s & +&,u )s , &nsv) s&()s & ,i?u(i )+)n,&u niv)&u *)s & uis.

L& u ,u ) in,) vi)n, ')&u?ou (us ,& * @u) *&ns ()s *)uK ?&s ?*)n,s. L)s& +&,u )s )n s)n?) ,&n, (on i,u*in&()s @u) , &nsv) s&()s (i+i,) on, (!ouv) ,u )*)s issu )s *&ns () ',on. SFn, s)Nous ouvons s)n,) 3 B & ,i *) ?)s )ss&is3 () in?i ) *) ) &i((& ) *!un)

ou, ) )n 1A )n ()Kion.

>2

&ma e Poutre arme lon itudinalement et trans/ersalement

&ma e;3!nth"se


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G"N"RAL T"S

n, , *) (!&sso?i&,ion &?i) -',on L) ',on & + )s, un +&, i&u ?o+ osi,). ( )s, ?ons,i,u *) *)uK +&, i&uK *)n&,u ) ), *) ?o+ o ,)+)n, *i )n,s3 &sso?is *) +&ni ) B o i,) &u +i)uK *)s@u&(i,s ?o+ (+)n,&i )s *) ? &?un.Ainsi L) ',on )s, un +&, i&u n) sis,&n, &s ou +&( B un) ?on, &in,) no +&() *), &?,ion. O 3 ?),,) si,u&,ion s) )n?on, ) sFs,+&,i@u)+)n, *&ns ()s on)s ,)n*u)s*)s (+)n,s (? is $ ou, )3 (&n? ) %. D&ns ?)s & ,i)s ,)n*u)s3 () ',on )s,

)n o ? & *)s '& )s *!&?i) .L)s '& )s *!&?i) n) ) +),,)n, &s ,ou,)s s)u()s *) &(is) *)s (+)n,s?o+ i+s uis@u!)(()s (&+') &i)n, i++*i&,)+)n,. Asso?i)s &u ',on *&ns ()s

o,)&uK o ()s on)s ?o+ i+)s *)s ou, )s3 )(()s )uv)n, &(o s & ,i?i ) B (&) is) *) (!) o , *) ?o+ )ssion *&ns (!(+)n, *) s, u?,u )3 () ',on )n) )n&n, +&( ,ou, un) & , i+ o ,&n,).

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son, &?i()s B ?ou ) 3 ?in, ) 3 &ss)+'() ), B +&ni u() .( n!F & &s *) &?,ion ? i+i@u) )n, ) (!&?i) ), () ',on. Un )n o'& ) su is&n, *)s

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)*is, i'u,ion & ,i)(() *)s ) o ,s *)s on)s ()s (us &i'()s v) s ()s on)s ()s (ussis,&n,)s.

>5

&ma e


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G"N"RAL T"S

D0R&LEMENTAT#ON

10 Const3ui3e en B0A0 /

L) ',on & + n) ) os) &s ,oujou s su *)s , o i)s s?i)n,i i@u)s. L)s o +u()s*) ?&(?u( ), ()s no+' )uK ?o) i?i)n,s u,i(iss on, souv)n, un ?& &?, ) )+ i i@u)+&is i( )s, )ss)n,i)( @u!i(s &i)n, , iKs B (& sui,) *) no+' )uK )ss&is ), @u) ()s

su(,&,s *) ?&(?u( soi)n, ?on o +)s B (!)K i)n?).Jus@u!)n > =03 () ',on & + ,&i, ?&(?u( & (& +, o*) *)s ?on, &in,)s&*+issi'()s. C)s ?on, &in,)s &*+issi'()s ,&i)n, * ini)s su (& '&s) *)s ?on, &in,)s*) u ,u ) ou *) (i+i,) (&s,i@u) *)s +&, i&uK ), )nsui,) on +u(,i (i&i, & un?o) i?i)n, *) s?u i,.L) ?o) i?i)n, *) s?u i, is su () ',on )s, (on ,)+ s )s, &( B 2= *) (&

(i+i,) *) u ,u ) B 0 jou s3 () ?o) i?i)n, *) s?u i, *) (!&?i) B 0 *) s& (i+i,)(&s,i@u).( su is&i, )nsui,) *) ?&(?u() ()s ?on, &in,)s *&ns (!&?i) ), () ',on sous (!) ), ()(us * &vo &'() *)s ? & )s ), *) v i i) @u) (!on n) * &ss&i, &s ?)s ?on, &in,)s

&*+issi'()s. C),,) no,ion *) s?u i, & vo(u.On ? ) ? ) &ujou *! ui3 B )n* ) )n ?o+ ,) ,ous ()s &?,)u s *!ins?u i,s & +)n,

(& sis,&n?) in, ins @u) *)s +&, i&uK3(& v&()u (& (us o'&'() *)s ? & )s ) +&n)n,)s ), *)s ? & )sv& i&'()s3(!&s )?, &vo &'() ou * &vo &'() *)s &?,ions3

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Nous ?&(?u(ons +&in,)n&n, ()s s, u?,u )s )n 1A B (!&i*) *)s ()+)n,s &uK ,&,s(i+i,)s.

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()+)n, EUROCODE 2 Q C&(?u( *)s s, u?,u )s )n ',on )+ (&?) & *&ns ,ous()s &Fs &n?o on)s () 1AEL. D ini,ion *)s ,&,s (i+i,)s Un ,&, (i+i,) )s, un ,&, ou ()@u)( un) ?on*i,ion )@uis) *!un) ?ons, u?,ion )s,s, i?,)+)n, s&,is &i,) ), ?)ss) &i, *) (! , ) )n ?&s *) +o*i i?&,ion * &vo &'() *!un)s)u() &?,ion.

>8


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G"N"RAL T"S

Un ouv & ) *oi, , ) ?on u ), ?&(?u( *) +&ni ) B s)n,) )n*&n, ,ou,) s&*u ) *) vi) *)s s?u i,s su is&n,)s vis-B-vis

*) s& uin) ou *) ?)(() *) (!un @u)(?on@u) *) s)s (+)n,s $) on* )+)n, *)

,ou, ou & ,i) *u ' ,i+)n,%3*!un ?o+ o ,)+)n, )n s) vi?) sus?) ,i'() *!& )?,) &v)+)n, s&*u &'i(i,3 son &s )?,3 () ?on o , *)s us& ) s.

Tou, ,&, (i+i,) &u-*)(B *u@u)( un) s, u?,u ) ou un) & ,i) *) (& s, u?,u ) n))+ (i, &s un) *)s ?on*i,ions ?*)n,)s )s, *i, ,&, (i+i,). ( ?onvi)n, *on? *)

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)s, +)n *&ns (! F o, s) *!un ?o+ o ,)+)n, (&s,i@u) *)s +&, i&uK.

Do+&in) *!& (i?&,ionL!& ,i?() A. > *u 1AEL > ?is) ()s *o+&in)s *!& (i?&,ion &insi @u) () in?i ) *)s jus,i i?&,ions.C), & ,i?() ?& ,) *u *o+&in) *!& (i?&,ion ()s ?ons, u?,ions )n ',on non & + ou)n ',on ( ) 3 ()s s, u?,u )s +iK,)s &?i) ',on ), ()s (+)n,s sou+is B *)s,)+ &,u )s s!?& ,&n, *)s in (u)n?)s ?(i+&,i@u)s no +&()s. D) (us3 un *os& ))n ?i+)n, *) 500 + 5 +ini+u+ )s, )@uis. Uni,s Nous u,i(isons ()s uni,s *u sFs, +) in,) n&,ion&( soi,

ou ()s (on u)u s () + , ) $+%

ou ()s o ?)s () n) ,on $N%

>:


15/160


G"N"RAL T"S

C)(& nous *onn) ou ()s +o+)n,s () n) ,on-+ , ) $N+% ), su ,ou, s)s +u(,i ()s () i(o

n) ,on-+ , ) $VN+% ), () + &n) ,on-+ , ) $MN+%.

ou ()s ?on, &in,)s ), ()s +o*u()s *!(&s,i?i, () &s?&( $P&% ,)( @u) > P& W> N +X ), su ,ou, s)s +u(,i ()s () i(o &s?&( $> V & W >05 P&% ), ()+ & &s?&( $> M & W >0 P&%. C!)s, ?),,) uni, @ui )s, () (us u,i(is) )n1A.

REMAR,UE > M & W >0 '& W >0 *&N ?+X

>


16/160

II -C$A%#TRE ## - LESACT#ONS ET LESSOLL#C#TAT#ONS ##

LES ACT ONS 1ASES DE CALCUL >>. R)v ,)+)n, *)

(&n? ) ; >2. Pou, ) )n 1.A. ; >5. Au,o+o'i() ;>8. Sous- )ssion *!)&uTou,)s ?)s &?,ions )uv)n, , ) ?(&ss)s )n &?,ions ) +&n)n,)s *!in,)nsi,?ons,&n,) ou , s )u v& i&'()s3 ), )n &?,ions v& i&'()s *on, (!in,)nsi, v& i)

@u)++)n, ), *) & on i+ o ,&n,) *&ns () ,)+ s.A?,ions ) +&n)n,)s $no,)s G% - Poi*s o ) *) (& s, u?,u ) ? & )s >3 23 = ), >2.- Poi*s *)s &u, )s (+)n,s *) (& ?ons, u?,ion ? & )s ), >>.- Pouss)s *)s ,) )s3 )ssion *)s (i@ui*)s < ), >8- A?,ions *u)s &uK * o +&,ions *i )s &??ou ?iss)+)n, & ), &i,

*u ',on *&ns () (&n? ) =.A?,ions v& i&'()s $no,)s % - C & )s *!)K (oi,&,ion 53 :3 ), >5- C & )s ?(i+&,i@u)s 8- A?,ion *) (& ,)+ &,u ) ?(i+&,i@u) *u) &uK v& i&,ions *!&+'i&n?) &u

?ou s *) (& jou n) >0.- A?,ions & (i@u)s )n ?ou s *) ?ons, u?,ion @ui ovi)nn)n, *)s

@ui )+)n,s *) ? &n,i) . i 1&s)s *) ?&(?u( *)s ? & )s ) +&n)n,)s

E(()s su(,)n, *u oi*s vo(u+i@u) *)s +&, i&uK +is )n o)uv ) ), *)s *i+)nsions*) (!ouv & ). Nous )n* ons ou () ',on & + un oi*s vo(u+i@u) *) 2: VN +5.L& no +) N/ P 0 -008 ?is) ()s oi*s vo(u+i@u)s *)s *iv) s +&, i&uK *)?ons, u?,ion.L)s @ui )+)n,s iK)s on, & ,i) *) ?)s ? & )s ,)(()s @u) ()s ?(oisons *)*is, i'u,ion. E(()s in,) vi)nn)n, *&ns () ?&s o ()u oi*s (ini@u) )s, in i)u B 2:0*&N +3 &ssi+i()s B un) ? & ) su &?i@u) *) :0 *&N +2 ou *)s ' ,i+)n,s B

) )n* o ,)u s , &nsv) s&uK & o? s ), *) >00 *&N +2 *&ns ()s &u, )s ?&s.C),,) & on *) ?onsi* ) ?)s ? & )s ) +), un) &n*) sou ()ss) *&ns (&, &ns o +&,ion v)n,u)(() *) (& *is, i'u,ion *)s i ?)s *&ns (!&v)ni .L)s oi*s3 ()s ouss)s ), ()s )ssions *Ys B *)s ,) )s ou *)s (i@ui*)sin,) vi)nn)n, )n &?,ions ) +&n)n,)s (o s@u) () niv)&u *) ?)s *) ni) s v& i) )u.L) ), &i,3 &is&n, & ,i) *)s * o +&,ions i+ os)s B un) ?ons, u?,ion3 )s, un)?& &?, is,i@u) *u ',on ), ?o )s on* B un) , &?,ion *u ',on )n*&n, ()s

&s)s *) is) ), *) *u ?iss)+)n,. On ? ) ? ) n &()+)n, B ?on?)voi ()s?ons, u?,ions *) ,)(() so ,) @u!)(() n) issu ) &s. On voi, &insi *)s join,s3 *)s

&s)s *) ?ou(& ) &(,) n)s ou *)s (+)n,s &?,ionns. Bases e "al"ul es a"tions va3ia2les /

SF+'o() n &( L)s ? & )s *!)K (oi,&,ion 1 )n ' ,i+)n,3 ou ()s on,s & () oi*s *)s u,i(is&,)u s ), *)s +&, i&uK n?)ss&i )s B (!u,i(is&,ion *)s (o?&uK.

E(()s ?o )s on*)n, B un +o*) no +&( *!u,i(is&,ion. L& no +) N/ P 0 00> * ini,()s ? & )s su &?i@u)s B voi 3 ?) )n*&n,3 un +& , ) *!ouv & ) & ,oujou s (&

ossi'i(i, *) * ini, *)s v&()u s &u +oins &()s.L)s ' ,i+)n,s *! &'i,&,ion ), *! ') )+)n, *) (usi)u s niv)&uK )uv)n, *onn)(i)u B un) * )ssion *)s ? & )s *!)K (oi,&,ion (o s@u) (!o??u &,ion *) ?)s niv)&uK

)u, , ) ?onsi* ?o++) in* )n*&n,). E )?,iv)+)n,3 i( )s, & ,i?u(i )+)n,& ) @u) ,ous ()s niv)&uK *!un) ?ons, u?,ion soi)n, ? & s B ()u v&()u +&Ki+&()

>=


18/160

CHAP TRE - LESACT ONS ET LESSOLL C TAT ONS

&u + +) +o+)n,. L& no +) voi, *on? *)s ?o) i?i)n,s *) on* &,ion B& (i@u) &uK ? & )s *) ? &@u) niv)&u &v&n, *) ()s &jou,) . L)s ? & )s ?(i+&,i@u)s $Z ou () v)n,% L)s &?,ions *u v)n, son, * ini)s & ()s ()s N# : ), & () DTU P 0 -00 .L) v)n, )s, &ssi+i( B *)s ) o ,s s,&,i@u)+)n, & (i@us B (& ?ons, u?,ion* )n*&n, *) (& ion3 *u si,)3 *) (!&(,i,u*)3 *)s *i+)nsions ), *) (& osi,ion. C)son, )n &i, *)s ) o ,s +),,&n, )n vi' &,ion (& s, u?,u ) sis,&n,)3 no+ n) @u)(!on s) ) +), *!in, ) & (& is) )n ?o+ ,) *!un ?o) i?i)n, *) +&jo &,ion*Fn&+i@u).Lo s@u) *&ns un &Fs3 i( n!)Kis,) &s *) s,&n*& *s ?o++) ()s ()s N# :3 i( )s,,oujou s ossi'() *) s) &,,&? ) B ?)s ()s )n )n&n, *)s )()vs *) vi,)ss) *)v)n, ,&'(is *&ns ()s & o o ,s. Nous u,i(isons &(o s (& )(&,ion W #X >Av)? @ (& )ssion *) '&s) )n *&N +X ), # (& vi,)ss) *u v)n, )n + s.

L)s ? & )s & (i@u)s )n ?ou s *) ?ons, u?,ion C)s ? & )s ovi)nn)n, )n n &( *)s @ui )+)n,s *) ? &n,i) 3 *) ?o & )3 *), &ns o , ), *) ()v& ) ou *) * [, *) +&, i&uK3 +&is i( )u, s!& i &ussi *)

o'( +)s *!,&i)+)n,. En ) ),3 ()s +, o*)s *) ?ons, u?,ion in,) vi)nn)n, su (& & ,i,ion *)s ) o ,s ), &+ n)n, & ois B so((i?i,) ()s ouv & )s +&,u +)n,

&v)? *)s ? & )s i+ o ,&n,)s &(o s @u) () ',on n!& &s )n?o ) &,,)in, s&sis,&n?) *) ?&(?u(.

L)s &?,ions *) (& ,)+ &,u ) ?(i+&,i@u) Lo s@u!un) ?ons, u?,ion )s, sou+is) B un) v& i&,ion ' u,&() *) s& ,)+ &,u )3 s)s*i+)nsions on, ,)n*&n?) B s) +o*i i) o o ,ionn)(()+)n, B son ?o) i?i)n, *)*i(&,&,ion \ &( B >0-: C ou () ',on & +. Si ?),,) *i(&,&,ion n) )u, &ss!) )?,u) (i' )+)n,3 i( s) o*ui, *)s ?on, &in,)s *&ns (& ?ons, u?,ion @ui

ovo@u)n, *)s ) o ,s in,) n)s.

B0LES SOLL#C#TAT#ONS / BASES DE CALCULS /

L)s so((i?i,&,ions son, ()s (+)n,s *) *u?,ion *)s o ?)s )K, i)u )s ), *)s?ou ()s & (i@us &uK (+)n,s *) s, u?,u ) N ) o , no +&(# ) o , , &n? &n,M +o+)n, (? iss&n,.C)s so((i?i,&,ions son, ?&(?u()s & s ?o+'in&isons *)s &?,ions.

10 M t8o e e "al"ul es solli"itations /

( )s, n?)ss&i ) *&ns un )+i) ,)+ s *!) )?,u) un) s? +&,is&,ion *uo'( +) ou () &i ) )n, ) *&ns () ?&* ) *! F o, s)s ?onnu)s. ( &u, *on?

& &i,)+)n, * ini no, ) ?ons, u?,ion &v&n, *) &(is) ?),,) s? +&,is&,ion ),&i ) ?) ,&ins ? oiK ?on?) n&n, ()s & uis ), ()s (i&isons *)s *i )n,s (+)n,s *)

(& s, u?,u ) $voi ?ou s *) s, u?,u ) *) ( ) &nn)%.En n &(3 ()s &u,)s ()s (us &v)s su(,)n, souv)n, *!) )u s &u niv)&u *)(!& (i?&,ion *)s (ois *) (& s,&,i@u). M&( 3 (!u,i(is&,ion n &(is) *!o *in&,)u

>


19/160


ou ?)s ?&(?u(s3 () ?on?) ,)u )s,) )s ons&'() *)s su(,&,s ), s) *oi, *on? *)v i i) &u +oins ()u o * ) *) &n*)u .

&%L)s ?o+'in&isons *!&?,ions $&nn)K) D 1AEL% P in?i ) En on?,ion *)s si,u&,ions @u!un) ?ons, u?,ion v& ?onn& , )3 nous &((ons , ) o'(i *) su ) os) ()s ) ),s *) (usi)u s &?,ions. Pou ?)(& &% - Nous & )?,ons B ? &@u) ,F ) *!&?,ion3 un ?o) i?i)n, *) s?u i, & ,i)(.'% - Nous ?o+'inons ()s &?,ions o',)nu)s $ in?i ) *) su ) osi,ion *)s ) ),s%?% - Nous *,) +inons (& ou ()s ?o+'in&isons @ui )n )n* )n, ()s so((i?i,&,ions ()s

(us * &vo &'()s *&ns ()s (+)n,s *) (& ?ons, u?,ion.Nous u,i(is) ons ()s ?o+'in&isons &v)? ()s no,&,ions suiv&n,)s

G+&K )ns)+'() *)s &?,ions ) +&n)n,)s * &vo &'()s

G+in )ns)+'() *)s &?,ions ) +&n)n,)s &vo &'()s &?,ion v& i&'(). No,ions su G+&K ), G+in ou (& v i i?&,ion *) (!@ui(i' )a: - Cas +un mu3 e soutnement

L& ouss) ouss) v) s un )nv) s)+)n, *u +u ), & i, *on? *&ns un s)ns* &vo &'() )(() in,) vi)n, )n G+&K. L!&?,ion *)s ,) )s R *) i ) () voi() & i,*&ns () s)ns *) (& s,&'i(i, *on? &vo &'() )(() in,) vi)n, *on? )n G+in.2: - Cas +une ma3"8e en "onsole /

20

&ma e>a, ) Cas d0un mur de sout"nement :


20/160


L) oi*s P *) (& +& ? ) in,) vi)n, )n G+&K ), () ?on, ) oi*s C *u +u )n G+in. Co+'in&isons on*&+)n,&()s D&ns () ?&s n &(

A L!ELU

1;7,1,>,1 ? 1;< *&ns () ?&s n &(>,1 ? 1;7< ou (& ,)+ &,u )3 ()s ? & )s *!)K (oi,&,ion , oi,)+)n,'o n)s ou *) ?& &?, ) & ,i?u(i) $?onvois +i(i,&i )s ou )K?) ,ionn)(s% ),

ou ()s ' ,i+)n,s & i?o()s &' i,&n, *)s &ni+&uK ), *)s o*ui,s s&nss)n?) u+&in) ) +&n)n,).

B (!ELS3 nous &vons (& ?o+'in&ison &ma4=&min=,1 E(+)n,s ?ou &n,s *)s s, u?,u )s )n 1.A. uni@u)+)n, sou+is &uK&?,ions *)s ? & )s ) +&n)n,)s G ), *)s ? & )s *!)K (oi,&,ion 1$B (!)K?(usion *) ,ou,) &?,ion ?(i+&,i@u)%

&%%out3es su3 eu4 a55uis 53olong e 5a3 un 5o3te-@-!au4 /'tats limites ultimes #'L+, :

2>

&ma e1?Cas d0une marche en console :


21/160


REMAR,UE / L& ?o+'in&ison 8 )s, is) )n ?o+ ,) ou (& jus,i i?&,ion *) (!@ui(i' ) s,&,i@u)+&is &v)? 03 G &u (i)u *) G *&ns (& , &v) &*j&?)n,) &u o ,)-B- &uK.'tats limites de ser/ice #'L3, :

2: - Cas es 5lan"8e3s / alles ou 5out3es @ 5lusieu3s t3av es 'tats limites ultimes #'L+, :

'tats limites de ser/ice #'L3, :

c:, Cas des poteaux :

22

&ma e11'L+

&ma e17'L3

@ableau 1 'L+

@ableau 7 'L3

Combina i son Traves cha rges Traves dcha rge

1 1,35 G + 1,5 Q 1,35 G

2 GG+ 1 ,5 QB

Combinaison

Tra ves cha rge s Traves dcharges

GG + QB


22/160


D&ns ()s ?&s ()s (us ?ou &n,s3 (!uni@u) ?o+'in&ison B ?onsi* ) )s, 1;7


23/160

III -C$A%#TRE ### -CARACT'RES DESMATER#AU( ###

LE 1"TON 2:LES AC ERS 20-: C.

L) DTU 2> * ini, ()s ?& &?, is,i@u)s +ini+&()s *u ',on ), *) s)s ?ons,i,u&n,s.L)s ?ons,i,u&n,s *u ',on & + $?i+)n, ), &nu(&,s% son, ,u*is *&ns () ?ou s *)?ons, u?,ion n &() $+&, i&uK *) ?ons, u?,ion%.

&%Rsis,&n?) *u ',on Pou (!,&'(iss)+)n, *)s oj),s ), *&ns ()s ?&s ?ou &n,s3 un ',on )s, * ini & (&v&()u *) s& sis,&n?) B (& ?o+ )ssion B 2= jou s3 *i,) v&()u ?& &?, is,i@u)

)@uis) $ou s ?i i)%. E(() )s, no,) ?2= ), ? oisi) )n on?,ion *)s ?on*i,ions *)&' i?&,ion *u ',on3 *) (& ?(&ss) *u ?i+)n, u,i(is ), *) son *os& ) &u + 5.

2:


24/160

CHAP TRE -CARACT6RES DESMATER AU9

$>% ?&s B jus,i i) & un) ,u*) & o i)CC ?on*i,ions ?ou &n,)s *) &' i?&,ionAS &v)? &u,o-?on, [() su v)i((.Lo s@u) (! ) *u ',on )s, in i)u B 2= jou s3 on )n* )n ?o+ ,) ()s ?&(?u(s *)

sis,&n?) ?j v&()u ?& &?, is,i@u) B j jou s @ui )s, o',)nu)3 suiv&n, ()s ?&s & ()so +u()s suiv&n,)s

L& sis,&n?) B (& ?o+ )ssion )s, +)su ) & ?o+ )ssion &Ki&() *) ?F(in* )* oi,s *) vo(u,ion *) 200 ?+5 *) s)?,ion ), *!un) &u,)u *ou'() *) ()u*i&+ , ) $ ]W > ?+%.L)s )ss&is on, ou o'j), *) *,) +in) ou ?on, [() ()s sis,&n?)s ?& &?, is,i@u)s&v)? un) o'&'i(i, *) =: B 0 *! , ) )(()+)n, &,,)in,)s ou * &ss)s. L&

sis,&n?) *u ',on )s, &()+)n, * ini) & (& sis,&n?) ?& &?, is,i@u) B (&, &?,ion ,j B j jou s @ui )s, ?onv)n,ionn)(()+)n, * ini) & (& )(&,ion ,j W 03 ^030 ?j

i D o +&,ions *u ',on

D o +&,ion (on i,u*in&()Sous *)s ?on, &in,)s no +&()s *!un) *u ) *!& (i?&,ion in i)u ) B 28 )u )s3 on&*+),3 B * &u, *) +)su )s3 @u!B (! ) *) j jou s3 () +o*u() *) * o +&,ion(on i,u*in&() ins,&n,&n) *u ',on E ij )s, &( B Eij W >>000 ?j> 5 $MP&%Sous *)s ?on, &in,)s *) (on u) *u ) *!& (i?&,ion3 ()s ) ),s *u (u& ) *u ',on

&jou,)n, un) * o +&,ion ?o+ (+)n,&i ) *u *ou'() *) (& * o +&,ion ins,&n,&n)*u ',on. L& * o +&,ion ,o,&() s) & *on? , i (). En )K i+&n, ()s sis,&n?)s )nMP&3 () +o*u() *) * o +&,ion (on i,u*in&() *i *u ',on Evj )s, &( Eij W >5 5 $MP&%$L) (u& ) *u ',on ?ons,i,u) un no+ n) *) * o +&,ion *i sous ? & )s*) (on u)s *u )s *!& (i?&,ion%.

2

@ableau 8 (sistance du bton

&ma e18formules

C asse d! cimen" #5 e" #5$ 55 e" 55$

Condi"ion de %abrica"ion d! b"on CC &' CC &'

- - -

()1*

+on admis ()1* ()1*

,c 2 .1/ M a 300 g m3

,c 2 .20 M a 350 g m3 325 g m3 325 g m3 300 g m3

,c 2 .25 M a #00 g m3 3 5 g m3 350 g m3

,c 2 .30 M a


25/160


D o +&,ion , &nsv) s&() L) ?o) i?i)n, *) Poisson )s, is &() B 0 ou () ?&(?u( *)s so((i?i,&,ions ), B 032

ou () ?&(?u( *)s * o +&,ions. _L &??ou ?iss)+)n, (on i,u*in&(_* on ()+)n, , &nsv) s&(v W _* _L ?o) i?i)n, *) Poisson1,on non issu v W 03201,on issu vWo

B0LES AC#ERS /

10 %3 sentation

L) +&, i&u &?i) )s, un &((i& ) ) ), ?& 'on) )n &i'() ou ?)n,& ). L)s &?i) su,i(iss )n 1A son, ()s &?i) s *) nu&n?) *ou?) $03>: B 032: *) ?& 'on)% ), ()s&?i) s *) nu&n?) +i-*u ) ), *u ) $032: B 0380 *) ?& 'on)%.

&%C& &?, )s +?&ni@u)s

L) ?& &?, ) +?&ni@u) @ui s) , *) '&s) &uK jus,i i?&,ions )s, (& (i+i,) *!(&s,i?i,& &n,i) *si n) & ). E(() v& i) )n on?,ion *u ,F ) *!&?i) .

L) +o*u() *!(&s,i?i, (on i,u*in&() Es )s, &,i@u)+)n, ?ons,&n, @u)( @u) soi,(!&?i) u,i(is ), )s, is &( B Es W 200 000 MP&L) *i& &++) * o +&,ions-?on, &in,)s & ( 7&((u ) suiv&n,) ou (& , &?,ion3 $()*i& &++) )s, sF+, i@u) ou (& ?o+ )ssion%.'ssai de traction sur un acier naturel

2


26/160


i C(&ssi i?&,ion *)s &?i) s ou () ',on & +

On u,i(is) ou () ',on & +3 ()s on*s (iss)s3 ()s & +&,u )s B &u,) &* )n?) ),()s , )i((is sou*s. On ?onsi* ) ou (!&?i) un oi*s vo(u+i@u) *) : ), /)E25:. L)s & +&,u )s B &u,)s &* )n?)s $HA%E(()s son, o',)nu)s & (&+in& ) B ? &u* *!un &?i) n&,u )(()+)n, *u . C)s& +&,u )s on, ()u su &?) +& @u) & *)s ? n)(u )s *) o +)s *iv) s)s *) & onB &ssu ) un) +)i(()u ) &* )n?) &v)? () ',on. C)s &?i) s )Kis,)n, *&ns ()snu&n?)s /)E800 ), /)E:00. L)s , )i((is sou*s $TS% Si ()s &u, )s ,F )s s) s)n,)n, )n '& )s3 ?)s *) ni) s son, soi, )n ou()&uK3 soi,)n &nn)&uK *) *i+)nsions no +&(is)s. L)u (& )u s,&n*& * )s, *) 2380 +3 (&

(on u)u *)s ou()&uK )s, *) :0 + ), ?)(() *)s &nn)&uK )s, *) 83=0 + ou +.L)s , )i((is sou*s son, ?ons,i,us & *)s i(s s) ? ois&n, ) )n*i?u(&i )+)n, ),sou*s ()?, i@u)+)n, B ()u ? ois)+)n,. On *is,in u) ()s , )i((is sou*s B i(s, i(s *i,s TSL ), ()s , )i((is sou*s B i(s B &u,) &* )n?) *i,s TSHA.

Dis5ositions "onst3u"tives

En o'& )s *)s &?i) s] > )s, () *i&+ , ) *)s & +&,u )s (on i,u*in&()s ), ] , () *i&+ , ) *)s & +&,u )s, &nsv) s&()s.Pou &ssu ) un) 'onn) o,)?,ion *)s & +&,u )s ?on, ) (& ?o osion3 i( &u, @u)(!)n o'& ) ? soi, &u +ini+u+ *)

: ?+ ou ()s ouv & )s B (& +) ou )K oss &uK )+' uns ou &uK ' oui((& *ss&(ins3 &insi @u) ou ()s ouv & )s )K oss B *)s &,+os )s , s

2=

&ma e19'ssai de traction sur un acier naturel


27/160


& )ssiv)s. C), )n o'& ) )u, , ) &+)n B 5 ?+ si ()s & +&,u )s ou ()',on son, o, s.5 ?+ ou ()s & ois ?o s ou non @ui son, sou+is)s $ou sus?) ,i'()s *)

(! , )% B *)s &?,ions & )ssiv)s3 ou B *)s in,)+ i)s3 ou B *)s?on*)ns&,ions3 ou )n?o )3 )u & * B (& *)s,in&,ion *)s ouv & )s3 &u?on,&?, *!un (i@ui*). C),,) v&()u )u, , ) &+)n B 2 ?+ si ?2=` 80 MP&.> ?+ ou *)s & ois @ui s) &i)n, si,u)s *&ns *)s (o?&uK ?ouv) ,s ), ?(os ),@ui n) s) &i)n, &s )K os)s &uK ?on*)ns&,ions.

1,onn& ) ?o )?,L!)n o'& ) *)s '& )s ?( *oi, , ) &u +oins &( B ()u *i&+ , ) si )(()s son,

iso()s3 (& (& )u & *u &@u), si )(()s son, ou )s. D) (us3 )(()s *oiv)n, v i i)()s )s &?)+)n,s suiv&n,s

2

&ma e1 'nroba es des aciers


28/160


Di&+ , ) +&Ki Pou ()s *&(()s3 ()s +&i(()s n) *oiv)n, &s , ) , o &n*)s $v i i?&,ion *u ',on&u oin onn)+)n,% ), () *i&+ , ) +&Ki *)s & +&,u )s *oi, v i i) ] +&Ki a ) >0&v)? ) (! &iss)u *) (!(+)n,.Pou ()s ou, )s3 ()s & +&,u )s , &nsv) s&()s], *oiv)n, v i i) ], W n $]>3 5:3 '0 >0%]> *i&+ , ) *)s & +&,u )s (on i,u*in&()s

&u,)u *) (& ou, )' 0 (& )u *) (& ou, ) Pouss) &u vi*) Tou,) & +&,u ) ?ou ') ), ,)n*u) )K) ?) su () ',on un) ouss) *&ns () (&n *)?ou 'u ) ), *u ?[, *) (& ?on?&vi,. Si (!& +&,u ) )s, ?o+ i+)3 (& ouss) )s,)K) ?) *u ?[, *) (& ?onv)Ki,.

50

&ma e1;Btonna e correct


29/160


Si (& ouss) )s, o i)n,) v) s un) &?) )K,) n)3 i( F & is@u) *!?(&,)+)n, *u& )+)n,. ( &u, *on?3 ou vi,) ()s ouss)s &u vi*)3 ? oisi un , &? ju*i?i)uK*)s & +&,u )s.P& )K)+ ()3 ()s ouss)s *oiv)n, , )3 *&ns ()s ?ou 'u )s o i)n,)s v) s (& +&ss)*u ',on. Lo s@u)3 & ?on, )3 *)s &isons ?ons, u?,iv)s i+ os)n, *) voi *)s

ouss)s o i)n,)s v) s () & )+)n,3 i( &u, &(o s o'(i &,oi )+)n, voi *)s(i &,u )s &n? )s *&ns (& +&ss) *) (!(+)n,.'xemple : probl"me particulier des ancra es a/ec retour d0-uerre

L& +is) )n j)u +?&ni@u) *!un &n? & ) & ?ou 'u ) ,)n* B &i ) (? i (& '& )&n? ) (B o s& ?ou 'u ) ? &n ). ( )u, )n su(,) *)s ouss)s &u vi*).L!&n? & ) () (us *&n ) )uK B ?), & * )s, (!&n? & ) & ),ou *!@u) ). ?onvi)n, soi, *) *is os) un) (i &,u ) *&ns (& +&ss) *u ',on3 soi, +i)uK in?(in) ()

),ou *) (!&n? & ) v) s (& +&ss) *u ',on ou o',)ni &(o s un ? o? ),.

5>

&ma e1


30/160


52


31/160

IV -C$A%#TRE #) -*LE(#ON S#M%LE -&ENERAL#TES #)

NTRODUCT ON 55D"/ N T ON3 RAPPEL 55H4POTHESES COMMUNES A L!ELU ), A L!ELS 58REMAR UES CONCERNANT LES H4POTHESES 58" U L 1RE D!UNE SECT ON /L"CH E 55ot8se 1 NA)#ER-BERNOU#LL#: /

58

&ma e1> !poth"se 1 #$A%&'()B'($*+&LL&, :


33/160

CHAP TRE # - /LE9 ONS MPLE - GENERAL TES

Si nous ?onsi* ons un) i' ) *!o *onn) F *) (on u)u >0 &v&n, * o +&,ion3 )(()&u & & s * o +&,ion un) (on u)u >>. Nous & )(ons (& * o +&,ion uni,&i ) (&

&n*)u

=l 1 l 0l 0

Ainsiles dformations unitaires dub tonet de l ' acier sont :

bc=a 2 a 0a 0

st =a 1 a 0a 0

R) s)n,&,ion *) (& s)?,ion (? i)

L!)Kis,)n?) *!un) i' ) ?o+ i+) ), *!un) i' ) ,)n*u) i+ os) un) i' ) n)u, ).L! F o, s) > s) , &*ui, ou un) s)?,ion * oi,) sou+is) B (& ()Kion & un

+ouv)+)n, *) o,&,ion *) ?),,) s)?,ion &u,ou *) (!&K) n)u, ). L)s * o +&,ionsuni,&i )s *u ',on son, o o ,ionn)(()s B (!(oi n)+)n, *) (& i' ) ?onsi* ) B(!&K) n)u, ) *!o b'? W F.

&%HF o, s) 2

b s, 3 (& * o +&,ion uni,&i ) *) (!&?i) 3 )s, (& + +) @u) (& * o +&,ion uni,&i ) *u'),on *) + +) o *onn) *!ob s, W $*-F%Nous ouvons * ini un & &+ , ) ?& &?, is,i@u) *) (!,&, *) * o +&,ion *) (&s)?,ion.

5:

&ma e7?(eprsentation de la section flchie :


34/160


= yd

= bc

st bc

d ' o bc =1

st et 1 bc

i HF o, s) 5

On ?onsi* ) () ',on ?o++) un +&, i&u issu * s (o s @u!i( )s, sou+is B *)s?on, &in,)s *) , &?,ion. Ainsi (& on) ,)n*u) n) & ,i?i ) &s B (& sis,&n?)3 )(())s, n (i ) *&ns () ?&(?u(.

E0,U#L#BRE D+UNE SECT#ON *LC$#E /

10 E uili23e es e!!o3ts no3mau4 Soi, un) s)?,ion so((i?i,) & un +o+)n, *) ()Kion M . L)s ) o ,s no +&uKin,) n)s son, *&ns ?) ?&s

N'? (& su(,&n,) *)s ) o ,s *) ?o+ )ssion *&ns () ',onNs, (& su(,&n,) *)s ) o ,s *) , &?,ion *&ns ()s &?i) s ,)n*us

L)s su(,&n,)s *)s ) o ,s no +&uK son, Co+ )ssion *&ns () ',on N '? W b y . b.dy &v)? c'$F% ?on, &in,) *) ?o+ )ssion *&ns (& s)?,ion ou un) i' ) *!o *onn) F.' (& (& )u *) (& s)?,ionT &?,ion *&ns ()s &?i) s Ns, W As, .c s, &v)? As, s)?,ion *)s & +&,u )s ,)n*u)s

cs, ?on, &in,) *&ns ()s & +&,u )s ,)n*u)s su os) ?ons,&n,) )n ,ou, oin, *) (&s)?,ion *!&?i) .

5

&ma e71'-uilibre des efforts normaux :


35/160


L!@ui(i' ) *) (& s)?,ion s) , &*ui, & N'? W Ns,

&%E@ui(i' ) *)s +o+)n,s

Nous & )(ons () ' &s *) ()vi) *u ?ou () in,) n)3 ?!)s,-B-*i ) (& *is,&n?) )n, )()s *)uK su(,&n,)s.L)s ) o ,s no +&uK ?*)++)n, * inis o*uis)n, un +o+)n, &u ?ou ()in,) n). C) ?ou () *oi, @ui(i' ) () +o+)n, (? iss&n, & iss&n, *&ns (& s)?,ion.M W N'? . W Ns,.

5


36/160

V -C$A%#TRE ) - ETATL#M#TE ULT#ME EN*LE(#ON S#M%LE )

H4POTH6SES CARACT"R ST UES DE L!ELU 5D AGRAMME D"/ORMAT ONS-CONTRA NTES DU 1ETON80D AGRAMME D"/ORMAT ONS-CONTRA NTES DES AC ERS8>" U L 1RE D!UNE SECT ON 82R6GLE DES 5 P #OTS 85

CALCUL PRAT UE D 7UNE SECT ON A S MPLE ARMATURE$SANS AC ERS COMPR MES% 8= .Si hu 03>= W` Pivo, ASi hu ` 03>= W` Pivo, 1D&ns () ?&s *u ivo, 13 nous *)vons ?o+ & ) hu B h> Si hu a h >W` A +&,u )s si+ ()sSi hu ` h > W` A +&,u )s *ou'()s

&%D ou()+)n, *u ?&(?u(

Donn)sL)s *i+)nsions *) (& ou, ) 'KL& *is,&n?) u,i() *L& n&,u ) *)s +&, i&uK )+ (oFsL) +o+)n, u(,i+) so((i?i,&n, M U

C&(?u( *)s ?on, &in,)s (i+i,)s

f bu=0,85. f cj

. b

st = f e

s

8

&ma e81formules


44/160

CHAP TRE # - ETAT L M TEULT ME EN /LE9 ONS MPLE

C&(?u( *)s +o+)n,s *ui,s

u = M ub.d".f bu

h> * )n* *u ,F ) *!&?i) u,i(is3 & )K)+ () h>W 035 ou ()s &?i) s /)E800. Co+ & &ison *)s +o+)n,s *ui,shu h > khu h > W` A +&,u )s si+ ()s W` ] #. 2:hu l h > W` A +&,u )s *ou'()s W` ] #. $* )n* *u ,F ) *!&?i) u,i(is% *!o F> W \>.*?onn&iss&n, m'? ), m> 3 nous ouvons ?&(?u() \>.Nous ouvons &ussi ?&(?u() mSC

8


45/160


i Mo+)n, sis,&n, *u ',on

L) +o+)n, sis,&n, *u ',on )s, () +o+)n, u(,i+) @u) )u, @ui(i' ) (& s)?,ions&ns (ui &jou,) ()s &?i) s ?o+ i+s.M u' W hu.'.*X. 'uSi hu ` h >&(o s MU ` M u' *on? (& s)?,ion n?)ssi,) *)s &?i) s ?o+ i+s.

Moment 3 si uel /

L) +o+)n, si*u)( )s, (& *i )n?) )n, ) () +o+)n, u(,i+) so((i?i,&n, (& s)?,ion ),() +o+)n, sis,&n, *u ',on.M )s W Mu - M u'

S"8 ma e "al"ul /

L& s)?,ion )(() )s, ?onsi* ) ?o++) @uiv&()n,) B (& so++) *) *)uK s)?,ionsi?,iv)s.

Ainsi3 ou @ui(i' ) () +o+)n, u(,i+)3 nous &((ons ?onsi* ) (& s)?,ion n?)ss&i )ou @ui(i' ) M u' ), (ui &jou,) (& s)?,ion *!&?i) ?o+ (+)n,&i ) ?& &'()

*!@ui(i' ) () +o+)n, M )s.

S)?,ion i?,iv) As,>Pou @ui(i' ) () +o+)n, M u'3 i( &u, un) s)?,ion *!&?i) As,>.L) ' &s *) ()vi) *u ?ou () in,) n) )s, > W * $(-038 \>%L& ?on, &in,) *&ns ()s &?i) s ,)n*us )s, cs, W ) Fs

8=

&ma e87Dia ramme de dformation

&ma e883chma de calcul


46/160


L& s)?,ion *!&?i) ,)n*u n?)ss&i ) )s, A,- = M rub +. st

S)?,ion i?,iv) As,2 Pou @ui(i' ) () +o+)n, M )s3 i( &u, un) s)?,ion *!&?i) As,2. L) ' &s *) ()vi) *u?ou () in,) n) )s,

2 W *-*!L& ?on, &in,) *&ns ()s &?i) s )s, cs,W ) s

L& s)?,ion *!&?i) ,)n*u n?)ss&i ) )s, A,-/ = M res

d d ' . st

S)?,ion *!&?i) ?o+ i+ L& ?on, &in,) *&ns ()s &?i) s ?o+ i+s )s, ?)(() ?o )s on*&n, &u&??ou ?iss)+)n, es?.

L& s)?,ion *!&?i) ?o+ i+ )s, A,0 = M res

d d ' . sc

S)?,ion *!&?i) ,)n*u ,o,&() As, W As,> ^ As,2

D 3oulement u "al"ul

Donn)s L)s *i+)nsions *) (& ou, )L)s *is,&n?)s u,i()s in i)u ) * ), su i)u ) *!L& n&,u ) *)s +&, i&uK u,i(issL) +o+)n, u(,i+) so((i?i,&n,.

C&(?u( *)s ?on, &in,)s (i+i,)s

f bu= 0,85. f cj

. b

c s,W c>W ) s

C&(?u( *)s +o+)n,s *ui,s huW

M ub.d". f bu

h> * )n* *u ,F ) *!&?i) u,i(is3 & )K)+ () h> W 035 ou ()s &?i) s /)E800. Co+ & &ison *)s +o+)n,s *ui,s si hu ` h > W` A +&,u )s *ou'()s W` ] #.< C&(?u( *u & &+ , ) *) * o +&,ion \> W

1,25. 1 1 2 1

8


47/160


C&(?u( *u ' &s *) ()vi) >W *$>-038\>%

C&(?u( *u +o+)n, sis,&n, *u ',on M u' W hu.'.*X. 'u C&(?u( *u +o+)n, si*u)( M )s W Mu - M u' S)?,ions *!&?i)

:0

&ma e89formules


48/160

VI-C$A%#TRE )# -ETAT L#M#TE DESER)#CE EN*LE(#ON S#M%LE

)# H4POTHSES CARACT"R ST UES DE L!ELS :5ETATS L M TES DE SER# CE ::CONTRA NTES DE SER# CE :

D"TERM NAT ON DES ARMATURES A L!ELS :<

A0$ %OT$SES CARACTR#ST#,UES DE L+ELS /

En (us *)s F o, s)s ?o++un)s &uK ,&,s (i+i,)s u(,i+)s ), *) s) vi?) B s&voi L)s s)?,ions * oi,)s )s,)n, (&n)s & s * o +&,ion

( n!F & &s *) (iss)+)n, )(&,i )n, ) ()s & +&,u )s ), () ',on

L) ',on ,)n*u )s, n (i .Nous +),,ons )n vi*)n?) ()s F o, s)s o )s B (!,&, (i+i,) *) s) vi?) vis-B-vis*) (& *u &'i(i, *) (& s, u?,u ) .

L)s ?on, &in,)s son, o o ,ionn)(()s &uK * o +&,ions c'? W E' .b '? ; c 'WEs .b 'L) ?o) i?i)n, *!@uiv&()n?) n & ou v&()u >:.

10 Cont3aintes 53o5o3tionnelles au4 !o3mations /

L)s (i+i,)s i+ os)s ou ()s ?on, &in,)s son, ,)(()s @u) ()s +&, i&uK )s,)n, *&ns()u *o+&in)s (&s,i@u). Ainsi nous ouvons u,i(is) (& (oi *) Hoo ) &u 1A c'? W

E' .b '? ; c ' WEs .b 'L) *i& &++) *)s ?on, &in,)s s) **ui, *u *i& &++) *)s * o +&,ions

:>


49/160

CHAP TRE # - ETAT L M TEDE SER# CE EN /LE9 ONS MPLE

L& i' ) n)u, ) ?o )s on* B (& i' ) *) ?on, &in,) nu(().L& ?on, &in,) *&ns un) i' ) )s, o o ,ionn)(() B s& *is,&n?) *) (& i' ) n)u, ).

&%Co) i?i)n, *!@uiv&()n?) n

L) ?o) i?i)n, *!@uiv&()n?) )s, ?onv)n,ionn)(()+)n, iK B >:. ( ?o )s on* &u& o , *u +o*u() *!(&s,i?i, (on i,u*in&( *) (!&?i) B ?)(ui *u ',on.

L) +o*u() *!(&s,i?i, (on i,u*in&( $+o*u() *!4oun % *) (!&?i) )s, Es W 200 000MP&.L) +o*u() *4oun *u ',on )s,

Ei 50 000 MP&E# >0 000 MP&

L) & o , nW s b

v& i) *) < B 20.

L) ()+)n, 1AEL )n* ?onv)n,ionn)(()+)n, n &( B >: ou ?onsi* ) B (& ois()s ? & )s *) ?ou ,)s *u )s ), ()s ? & )s *) (on u)s *u )s *!& (i?&,ion.

i S)?,ion o+o nis)

L) ',on ), (!&?i) son, ?onsi* s ?o++) *)s +&, i&uK (&s,i@u)s.A un) + +) *is,&n?) F *) (!&K) n)u, ) *) (& s)?,ion3 () ',on ), (!&?i) on, (&+ +) * o +&,ion *u &i, *) (!&* sion ',on-&?i)

st = bt

st

s= bt

b

st = s b

bt

st = n bt et bt = st

n

L& ?on, &in,) *) (!&?i) )s, n ois (us o ,) @u) ?)(() *u ',on si,u) B (& + +)*is,&n?) F *) (!&K) n)u, ).L& s)?,ion *!&?i) As )s, @uiv&()n,) B un) s)?,ion i?,iv) *) ',on &() B n.As.En n (i )&n, () ',on ,)n*u3 nous ouvons )+ (&?) no, ) s)?,ion *) ou, ) &un) s)?,ion i?,iv) & )() s)?,ion o+o nis).

:2

&ma e8 Le dia ramme des contraintes


50/160


Co++) ()s +&, i&uK on, un ?o+ o ,)+)n, (&s,i@u) (in&i ) ), @u) (& s)?,ion )s, o+o n) 3 nous ouvons & (i@u) 3 ou () ?&(?u( *)s ?on, &in,)s3 (& o +u()

*) (& sis,&n?) *)s +&, i&uK

= M ser I

. y

B0ETATS L#M#TES DE SER)#CE /

10 Etat limite et "om53ession u 2 ton / L& ?on, &in,) *) ?o+ )ssion *u ',on )s, (i+i,) B bc= 0,6. f cj Pou ()s ou, )s )?,&n u(&i )s sou+is)s B (& ()Kion si+ ()3 i( )u, , ) &*+is *)n) &s o?*) B (& v i i?&,ion *) (& ?on, &in,) *) ?o+ )ssion *u ',on (o s@u)

12

f cj100

avec = M u / M ser

C),,) o +u() )s, v&(&'() (o s@u) ()s &?i) s son, *) ?(&ss) /)E800.

&%E,&, (i+i,) *!ouv) ,u ) *)s issu )s L)s ?on, &in,)s (i+i,)s *) , &?,ion *)s &?i) s * )n*)n, *)s ?&s *) issu &,ions

:5

&ma e8;section homo nise.


51/160


C0CONTRA#NTES DE SER)#CE /

10 Donn es /

L)s *i+)nsions *) (& ou, )

L)s *is,&n?)s u,i()s * ), *!L)s s)?,ions *!&?i) ?o+ i+ ), ,)n*uL) +o+)n, *) s) vi?) so((i?i,&n, (& s)?,ion Ms) .

&%P in?i )

L) in?i ) *) (& s)?,ion o+o nis) ) +), *) +)n) ou (& s)?,ion un ?&(?u(si+i(&i ) B ?)(ui *v)(o ou un) ou, ) o+o n). L)s ?on, &in,)s s!)K i+)n,

sous (& o +) = M ser I

. y

( &u, *on? ?&(?u() () +o+)n, @u&* &,i@u) *) (& s)?,ion (& osi,ion *) (& i' ) n)u, ) F.

i Posi,ion *) (& i' ) n)u, )

Pou ?onn& , ) F>3 i( su i, *!&nnu() () +o+)n, s,&,i@u) *) ?),,) s)?,ion && o , B (!&K) n)u, ).

L!@u&,ion *)s +o+)n,s s,&,i@u)s & & o , B (& i' ) n)u, ) )s,

:8

&ma e8


52/160


L& so(u,ion *) ?),,) @u&,ion *onn) (& osi,ion *) (!&K) n)u, ) F> Moment ua 3ati ue e la se"tion /

En n (i )&n, (!in) ,i) *)s & +&,u )s & & o , B ()u ?)n, ) *) &vi,3 ()+o+)n, @u&* &,i@u) )s,

Cont3aintes ma4imales e se3vi"e /

lacontraintema!imaledansl e betoncomprim :

bc= M ser I

y1

lacontraintede compressiondesaciersest :

sc= n M ser I

y1 d '

lacontraintede tractiondesaciersest :

st = n M ser I

d y1

A (!ELS ?)s ?on, &in,)s *oiv)n, )s,) in i)u )s &uK ?on, &in,)s &*+issi'()s* ini)s )n # .2.

D0DTERM#NAT#ON DES ARMATURES A L+ELS /

10 %3 am2ule /

Nous ?&(?u(ons ()s & +&,u )s B (!ELS (o s@u) (& issu &,ion )s, ju*i?i&'() ou , sju*i?i&'().

Lo s@u) (& issu &,ion )s, )u ju*i?i&'()3 i( F &u & (i)u *) v i i) (& ?on, &in,) *)?o+ )ssion *&ns () ',on.

&%E@u&,ion *!@ui(i' )

L) *i& &++) *)s ?on, &in,)s *) ?o+ )ssion B (!ELS )s, , i&n u(&i )3 +&su(,&n,) *)s ) o ,s *) ?o+ )ssion *&ns () ',on N '? )s, &( B

N'? W> 2 . '.4.c '?

C),,) su(,&n,) &ss) & () ?)n, ) *) &vi, *u *i& &++) *) & ,i,ion *)s?on, &in,)s.

::

&ma e8=formule

&ma e8>formules


53/160


N st estla rsultantedeseffortsdetractiondanslesacierstendus : N st = s. st 0ettersultantepasse parl ecentredegravitdesacierstendus. %1 quilib redela section sestraduit par N st = N bc %ebras delevier ducouplein terneest + = d y/30ecoupleint ernequilibrel emoment sollicitant la sectionsoit :

M ser = N bc . + = N st.+ = A s. st . + %e param2t rededformation dela section s' crit :

= y1 / d = bcbc st

selonlaloi dehoo3ebc= bc/ b et st = st / s

et s= n. b

1=n bcn bc st

%' e!pression dela section d ' acierest :

A st = M ser +. st

%orsquel ' %, est at teint$les contraintessont gales leurvaleur admissible : st = st bc= bc

i Mo+)n, sis,&n, *u ',on

C!)s, () +o+)n, +&Ki+u+ @u) )u, @ui(i' ) un) s)?,ion s&ns (ui &jou,) *!&?i) s?o+ i+s. L)s +&, i&uK on, &(o s &,,)in, ()u ?on, &in,) &*+issi'().

L& ?o+ & &ison *) ?) +o+)n, sis,&n, *u ',on &v)? () +o+)n, *) s) vi?) nous

:

&ma e9?3ection sans aciers comprims

&ma e91formules


54/160


) +), *) *,) +in) si (& s)?,ion )s, )n si+ ()s ou )n *ou'()s & +&,u )s $s)?,ion&v)? ou s&ns & +&,u )s ?o+ i+)s%

Si Mse3 M3s2 ?. A3matu3es sim5les /

Nous fi!ons = et nouscalculonsl e brasdelevier : + = d. 1

3

d 1 ola sectiond 1 aciertendu :

A st = M ser +. st

Si Mse3 . M3s2 ?. A3matu3es ou2les /

Nous *,) +inons un) s)?,ion *!&?i) ,)n*u As> ?& &'() *!@ui(i' ) () +o+)n,sis,&n, *u ',on. 'is un) s)?,ion *!&?i) ,)n*u AS2 ), un) s)?,ion *!&?i)

?o+ i+ A!S3 ?& &'() *!@ui(i' ) () ?o+ (+)n, *) +o+)n, ou &,,)in* ) Ms) . S? +& *) ?&(?u(

S)?,ion *!&?i) ,)n*u

A,- = M rub +. st

Nousconnaissons : 1=n bcn bc st

y1= . d et + = d. 1 3 A s/ doit quilibreunmoment M ser M rsb . %e brasde levierest alors gal d d ' .

A s/ = M ser M rsb

d d ' st d ' o A s= A s A s/

soit : A s=1

st [ M rsb +

M ser M rsbd d ' ]

S)?,ion *!&?i) ?o+ i+) A!s *oi, @ui(i' ) un +o+)n, $Ms) -M s'%. L) ' &s *) ()vi) )s, $*-*!%.*!o

:CONTRA NTE TANGENT ELLE CON#ENT ONNELLE >COMPORTEMENT DES POUTRES SOUS L!ACT ON DE L!E//ORT

TRANCHANT 2JUST / CAT ON DES POUTRES =CALCUL PRAT UE

A0SOLL#C#TAT#ON DE CALCUL /

L)s ou, )s B s)?,ion )?,&n u(&i ) son, ,oujou s jus,i i)s B (!,&, (i+i,) u(,i+) vis-

B-vis *)s so((i?i,&,ions ,&n )n,)s. Don? (& ?o+'in&ison *) '&s) B ?onsi* ) )s, 1;7< & = 1;< ,

B0CONTRA#NTE TAN&ENT#ELLE CON)ENT#ONNELLE

L& ?on, &in,) *) ?is&i(()+)n, $ou ,&n )n,)% s!)K i+) &

= 4.Ab.I

4 = efforttranchantdansla section A: momentstatiquedela surfacecomprimeparrapportl1 a!eneutre. I : momentquadratiquedetoutelasection parrapportl1 a!eneutre.b : largeurdela poutre

: contraintetangentielleauniveau dela fibreneutre. %arsistancedes matriau! prciseque lacontraintetangentiellema!im aleestattei nteauniveaude la fibrene utre.

5ansl ecas dubtonarm $nous pouvons poser I A

= 6

Nousobtenons :

= 4 b.+

%e &A %admet par simplificationle pri nciped 1une contraintetangentielleconventionnelleultime :

u=4 ub.d

C0COM%ORTEMENT DES %OUTRES SOUS L+ACT#ON DEL+E**ORT TRANC$ANT /

10 Etat e "ont3ainte 53ovo u 5a3 l+e!!o3t t3an"8ant /

P )nons () ?&s *!un) ou, ) su *)uK & uis si+ ()s3 &u niv)&u *)s & uis ()+o+)n, (? iss&n, )s, nu( *on? ()s ?on, &in,)s no +&()s &()+)n,

:


57/160

CHAP TRE # - ETATL M TE # S-A-# S DEL!E//ORT TRANCHANT

L!) o , , &n? &n, )s, +&Ki+u+ su ()s & uis.

%esd eu! facettes7 Aet 7& sont soumises un cisaillement simple. %a 85M

montreque =4 b.+

%1 quilibre de ce p rismeim posel 1 e!istence d 1 unef fort normal la facette A&. ( = . b. 2dx0eteffort produitsur la facetteunecontraintedecompressiongale :

c= ( A&.b=

.b. 2dxb. 2dx =

D) (& + +) +&ni )3 nous ouvons ,u*i) (!@ui(i' ) *!un is+) O1C

0

&ma e99formule

&ma e9 'tat de contrainte pro/o-u


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&%N?)ssi, *) (&?) *)s & +&,u )s , &nsv) s&()s

L) ',on & s& &i'() sis,&n?) )n , &?,ion n) )u, @ui(i' ) ()s ?on, &in,)s *), &?,ion )n )n* )s & (!) o , , &n? &n,. ( &u, *on? (&?) *)s & +&,u )s, &nsv) s&()s @ui von, ?ou* ) ()s issu )s.

2

&ma e9


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L)s & +&,u )s B 8: son, ()s (us ) i?&?)s +&is s) son, ()s & +&,u )s B 0 @uison, () (us )+ (oF)s.s, ?& ,)+)n, )n, ) *)uK ?ou s su??)ssi s *!& +&,u )s , &nsv) s&()s.A, s)?,ion *!un ?ou s *!& +&,u ).

i D,) +in&,ion *)s & +&,u )s , &nsv) s&()s

5

&ma e9=les bielles comprimes.


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8

&ma e9>Dtermination des armatures trans/ersales :


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Avec d d ' d = 1 d ' d

9 0,9

L)s &?i) s *oiv)n, *on? s&,is &i ) (!in@u&,ion

:

&ma e ?formules


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W 0 si (& ou, ) )s, ?ou() &v)? un) ) is) *) ',onn& ) ou si (& issu &,ion )s,, s ju*i?i&'().V W > *&ns ()s &u, )s ?&s *) ()Kion si+ () s&ns ) is) *) ',onn& ).

Rema3 ues /

Si nous &u +)n,ons (& s)?,ion *!un) n& ) , &nsv) s&()3 (!?& ,)+)n, )n, )*)uK n& )s &u +)n,) &()+)n,.Si (!) o , , &n? &n, *i+inu)3 () & o , A, s, *i+inu) ; ?) @ui s) , &*ui, &un ?& ,)+)n, s, @ui &u +)n,) (o s@u) #U *i+inu).

D0 UST#*#CAT#ON DES %OUTRES /

10 usti!i"ation u 2 ton /

L& ?on, &in,) ,&n )n,i)(() ?onv)n,ionn)(() =4 u

b.d

*oi, s&,is &i ) &uK ,&,s

(i+i,)s u(,i+)s suiv&n,s $*&ns () ?&s *!& +&,u )s * oi,)s%

&%Jus,i i?&,ion *)s & +&,u )s , &nsv) s&()s

E(() s) (i+i,) B (& v i i?&,ion *) (!)K )ssion

i Con*i,ions ?o+ (+)n,&i )s

&ma e 1in-uation

&ma e 7 ustification du bton

&ma e 8/rification de l0expression


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Es &?)+)n, s, *)s ?ou s *!& +&,u )s, a +in q03 .* ; 80 ?+r

S)?,ion +ini+&() *!& +&,u ) , &nsv) s&() At . f eb., t

0,4 M:a

Di+)nsion *)s & +&,u )s , &nsv) s&()s ], a +in q 5: ; ]>; ' >0r], *i&+ , ) *)s & +&,u )s , &nsv) s&()s]> *i&+ , ) *)s & +&,u )s (on i,u*in&()s

&u,)u ,o,&() *) (& ou, )

' (& )u *) (& ou, )

E0CALCUL %RAT#,UE /

L) ?&(?u( )s, +)n B & ,i *) (!& ui3 o s) si,u)n, ()s ) o ,s , &n? &n,s+ini+&uK.Donn es

L)s *i+)nsions *) (& ou, )L!) o , , &n? &n, #U

Cal"ul e u puW #u '*Nous v i ions si pu pu (i+i,) * ini )n # .8 >.Si ?),,) ?on*i,ion n!)s, &s v i i)3 i( &u, &u +)n,) (& (& )u *) (& ou, ).C8oi4 +une se"tion t3ansve3sale A T L) ? oiK *) (& s)?,ion , &nsv) s&() * ini, (!?& ,)+)n, s,

st 0,9. f e . At b. s . u 0,3. 3.f tj

) 3i!i"ation es "on itions "om5l mentai3es / #oi & & & ) # .85.%osition u 53emie3 "a 3e / L) )+i) ?ou s *!& +&,u )s , &nsv) s&()s )s, *is os B s, 2 *u nu *) (!& ui.R 5a3tition es "a 3es / Nous ouvons ?&(?u() (!) o , , &n? &n, () (on *) (& ou, )3 *on? (& ?on, &in,),&n )n,i)(() ?onv)n,ionn)(() p u ), ?&(?u() (!)s &?)+)n, ?o )s on*&n, & (&

o +u() *onn&n, s,.

st 0,9. f e . At b. s . u 0,3. 3.f tj

M&is (& +, o*) (& (us @u)++)n, )+ (oF) si (& ou, ) )s, *) &u,)u

?ons,&n,) ), ()s ? & )s uni o ++)n, & ,i)s )s, (& +, o*) o &i,&i ) *)CA UOT.


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M t8o e e CA,UOT / A s () ?&(?u( *) (!)s &?)+)n, s, B (!& ui3 () )+i) ?&* ) )s, *is os B s, 2 *unu *) (!& ui3 nous ? oisissons ()s )s &?)+)n,s suiv&n,s *&ns (& s i) *) CA UOT

0- >>- >5- > -20-2:-5:-80 $)n ?+%C &@u) v&()u )s, ,) su??)ssiv)+)n, &u,&n, *) ois @u!i( F & *) + , )s *&ns(& *)+i- o ,) *) (& ou, ) $ou *&ns (& o ,) *!un) ?onso()%.L)s ?&* )s son, *is oss sF+, i@u)+)n, & & o , &u +i(i)u *) (& ou, ).

=


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VIII -C$A%#TRE )###-AD$ERENCE )###

LE PHENOMENE D!ADHERENCE ANCRAGES


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CHAP TRE # -ADHERENCE

L& (i&ison )n, ) () ',on ), (!&?i) )s, ?& &?, is) & (& sis,&n?) B (!& &? )+)n,*) (& '& ) sous (!) ), *) (!) o , /. L!,u*) )K i+)n,&() ?on*ui, B su os) @u!i(s) o +) *&ns () ',on3 sous (!) ), *) (!&?,ion *) /3 un) s i) *) ?[n)s )+'o ,s()s uns *&ns ()s &u, )s ), s)nsi'()+)n, in?(ins B 8: su (!&K) *) (& '& ). C)s?[n)s ,)n*)n, B ?oin?) (& '& ). L! &(is&,ion *)s * o +&,ions *u ',on ), *)(!&?i) )s, )n*u) ossi'() & ?) no+ n). L!&* )n?) )s, &ssi+i(&'() B un

no+ n) *) o,,)+)n,.

Pou @u!i( F &i, o +&,ion *) ?)s ?[n)s3 i( &u, @u) ()s '& )s soi)n, su is&++)n,)n o')s & () ',on. D)uK ?&s )uv)n, s) o*ui )

L)s ) o ,s in?(ins B 8: son, insu is&n,s3 i( F & u ,u ) *!&* )n?) ?&(!) o , / *&ns (& '& ) n) )u, &s , ) @ui(i' ), (& '& ) (iss) *&ns ()',on @ui n) )u, s!F o os) .L!) o , / n ) *&ns (& '& ) *)s ?on, &in,)s @u!)(() n) )u, su o ,) 3 i( F& u ,u ) *) (!&?i) ?& (& sis,&n?) )n , &?,ion *) (& '& ) )s, uis).

i /&?,)u s in (u&n, (!&* )n?)

L!&* )n?) )s, &vo is) (!,&, *) su &?) *)s &?i) s ; (!&* )n?) )s, &+(io ) (o s@u) (& '& ) oss *) *)sn) vu )s )n s&i((i)s ou (o s@u) s& su &?) )s, u u)us).

(& @u&(i, *u ',on *!)n o'& ) ; )n & ,i?u(i) () *os& ) ), ()s ?on*i,ions *)


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B0ANCRA&ES

10 An"3age 3oit +une 2a33e 3oite /

Un) '& ) )s, *i,) &n? ) (o s@u) (!) o , *) , &?,ion )K) ? su ?),,) '& ) )s,)n,i )+)n, @ui(i' & (!&* )n?) )n, ) () ',on ), (!&?i) *&ns (& on)*!&n? & ).P& * ini,ion3 nous *si n) ons & (s (& (on u)u *) s?)(()+)n, * oi, ; ?!)s,-B-*i )(& (on u)u *!un) '& ) *) *i&+ , ) ] ?& &'() *!@ui(i' ) &v)? un) ?on, &in,)*!&* )n?) psu (!) o , ovo@u&n, *&ns ?),,) '& ) un) ?on, &in,) *) , &?,ion &()B (& (i+i,) (&s,i@u) *) (!&?i) ). Nous auronsdonc : ( =

( e . . 4

et ( = u . . l s0elanousdonne :

l s=. f e

4. su Ad faut decalcul prcis $l e &A % perm etd 1 adopter les valeurs forfaitaires suivantes : Aciers ;A (e 400, l s= 40 < Aciers ;A (e 500, Acierrondslisses (e / =et (e />=$ l s= 50 <

REMAR,UE / Lo s@u) (& s)?,ion )(() *!un) '& ) A )s, (us &n*) @u) (& s)?,ion ?&(?u() A?&(3(& (on u)u *!&n? & ) (S )u, , ) *ui,) *&ns () & o , A?&( A s&ns ouvoi , )in i)u ) B >0 ois () *i&+ , ) *) (& '& ).

&%An? & ) & ?ou 'u ) *)s '& )s ,)n*u)s

L!) o , *) o,,)+)n, su () ',on *!un) '& ) ?ou ') )s, n),,)+)n, su i)u B?)(ui *!un) '& ) * oi,) B (& (i&ison *!&* )n?) s!&jou,) un ) ), *) o,,)+)n, *YB (& ?ou 'u ).

u&n* ()s *i+)nsions *) (& i ?) n) son, &s su is&n,)s ou ) +),, ) un&n? & ) * oi, *) (on u)u (S3 nous &u ons )?ou s B un &n? & ) ?ou ') $A ui)K, +) *)s ou, )s%.


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Con ition e non "3asement u 2 ton; 3a>ons e "ou32u3e minimau4 Nous )n* ons ou ()s &Fons *) ?ou 'u ) ()s v&()u s +ini+&()s suiv&n,)s

Ron*s (iss)s W 5] ou (!&n? & ) *)s & +&,u )s W 2] ou ()s ?&* )s3 , i) s ), in ()s

1& )s HA W :3:]

EK)+ () An? & ) & ? o? ), no +&( P& * ini,ion3 () ? o? ), no +&( ?o+ o ,) un) & ,i) )n *)+i-?) ?() suivi) *!un

),ou )?,i(i n) * ini & () s? +& ?i-*)ssous

A * &u, *) ?&(?u( (us ?is3 nous ouvons &*+),, ) @u) (!&n? & ) *!un) '& ))?,i(i n) ,) +in) & un ? o? ), no +&( )s, &ssu (o s@u) (& (on u)u *) (&& ,i) &n? )3 +)su ) o s ? o? ), )s, &u +oins &() B

03 (s ou un) '& ) (iss) *) ?(&ss) /)E2>: ou /)E25:.038 (s ou un) '& ) B &u,) &* )n?) *) ?(&ss) /)E800 ou /)E:00.

Ainsi3 (& (on u)u *!&n? & ) +)su ) o s ? o? ), ou un) '& ) HA /)E800 )s, (& W 038> (s W 038 K 80 ] W > ].

C0 ONCT#ON DES BARRES / RECOU)REMENT /

10 O2Fe"ti! et 53in"i5e /

L)s & +&,u )s *u ?o++) ?) on, un) (on u)u (i+i,)3 i( )s, & ois n?)ss&i )*!u,i(is) (usi)u s '& )s ou ()s (+)n,s *) &n*) (on u)u . Pou ,&'(i (&?on,inui, *)s '& )s3 nous ) )?,uons un )?ouv )+)n,. C),,) (on u)u s) & *on?(& (on u)u n?)ss&i ) ou &ssu ) (& , &ns+ission *)s ) o ,s @ui so((i?i,)n,(!& +&,u ). ( &u, &ssu ) (& ?on,inui, +?&ni@u) &u niv)&u *u )?ouv )+)n, )n+o'i(is&n, (!&* )n?) ), () o,,)+)n, *u ',on su (!& +&,u ).


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&%Jon?,ion *)s '& )s ,)n*u)s )?,i(i n)s

3imple recou/rement des extrmits de barres :

? )s, (& *is,&n?) )n, ) &K)s *)s 2 '& )sSi ? a :] W` ( W (sSi ? `:] W` ( W (s ^ ?recou/rement par cou/re)2oint L)s 2 '& )s son, *&ns () + +) &(i n)+)n, ), (& , &ns+ission )s, &ssu ) & un), oisi +) '& ) *) + +) *i&+ , ).

i Jon?,ion *) '& )s ,)n*u)s &v)? ? o? ),s no +&uK &uK )K, +i,s

Si ? a :] W` ( W (&Si ? `:] W` ( W (& ^ ?

on"tion e 2a33es "om53im es /

L)s jon?,ions *) '& )s sus?) ,i'()s *! , ) ?o+ i+)s son, o'(i &,oi )+)n,)?,i(i n)s. Si (& '& ) )s, ,oujou s ?o+ i+)3 si )(() n) &i, &s & ,i) *!un &@u),

*) 5 '& )s ), si ()s )n, )-&K)s *)s '& )s )n jon?,ion son, &u (us &uK B : ois()u *i&+ , )3 nous ou ons ?onsi* ) @u) ( W 03 (s

3imple recou/rement des extrmits de barres :

&ma e;?Les 7 barres


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IX -C$A%#TRE #( -%OUTRES#SOSTAT#,UES #(

PRED MENS ONNEMENT !ELU'3 3 'o3 o ()s *i+)nsions *) (& ou, )

?2=3 ) ()s ?& &?, is,i@u)s *)s +&, i&uK.Nous *,) +inons (& osi,ion *) (& i' ) n)u, ) )n ?&(?u(&n,

hW M ub.d". f bu

\ W 1,25. 1 1 2 Fu W \.*D)uK ?&s )uv)n, &(o s s) s)n,) 1e3 "as / $O J K;6 > u ?. > u 1; < 08o D&ns ?) ?&s un) & ,i) *) (& ,&'() )s, ?o+ i+).

me "as / $ O K;6 > u ?.>u . 1; < 08o

=

&ma e


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CHAP TRE 9 - POUTRES EN TE ``

D&ns ?) ?&s3 (& ,&'() ), un) & ,i) *) (& n) vu ) son, ?o+ i+)s.

&%E,u*) *u ?&s Fu a >32: . o

L& ?on, &in,) 'u )s, su os) & ,i) uni o ++)n, su un) &u,)u 03=Fu o.L) ?&(?u( )s, i*)n,i@u) B ?)(ui *!un) ou, ) )?,&n u(&i ) *) (& )u ' ), *) &u,)u

.

hW M ub.d". f bu

\W 1,25. 1 1 2 si 0,259 st = 10 A

si 0,259 st = 3,5 1

A

+ = d. 1 0,4 st = f st

A s= M u +. st

i E,u*) *u ?&s Fu ` >32: . o

C!)s, () ?&s @ui ?o )s on* )(()+)n, B ?)(ui *!un) ou, ) )n Q , .Pou (& *,) +in&,ion *)s s)?,ions *!&?i) 3 nous o?*) ons & su ) osi,ion )n*,) +in&n,

L& & , *u +o+)n, su o , & ()s *'o *s *) (& ,&'() $M,&'() %.Puis (& & , *) +o+)n, su o ,) & (& ou, ) )?,&n u(&i ) $'o K %3 $MU -M,&'() %.

Pou, ) B si+ () & +&,u )

0

&ma e=?la table et une partie de la ner/ure sont comprimes.


87/160


Pou, ) B *ou'() & +&,u )s Lo s@u) (& ou, ) )s, o ,)+)n, ? & )3 i( )s, & ois n?)ss&i ) *) *is os) *)s

>

&ma e=1Poutre simple armature :


88/160


& +&,u )s & in *) sou(& ) () ',on ?o+ i+.C)s &?i) s ?o+ i+s son, , s & )+)n, u,i()s *&ns () ?&s *)s ou, )s )n Q ,``.

%emoment limiteM l = 1 .bo. d".f b@ Avec 1 $ 1 $ 1 dpendantdel1 acier$ par e!emple pourunacier;A(e 400 nousavons :

1= 0,39 $ 1= 0,67 $ 1= 1,74

%a dformationunitairedesacierscomprims sc=1 y1 d' d y1

%a contraintedesacierscomprimsest est fonctionde sc

%a sectiond 1acierscomprimsest : A sc= M u M table M l d d ' . sc

%a sectiond 1acierstendussedcomposeen : A s = M table

d h o2 .

f e s

A s/ = M l

d. 1 0,4 . f e

s

A s>= M u M table M l

d d' . f e

s

%a sectiond 1acierstendusmettreenoeuvre est : A s= A s A s/ A s>

D0)ER#*#CAT#ON DES CONTRA#NTES NORMALES AL+ELS /

10 %osition e la !i23e neut3e /

Donn)s '3 3 'o3 o3 As3 As?3 Ms)Pou *,) +in) (& osi,ion *) (& i' ) n)u, )3 ()s ?&(?u(s son, *!&'o * +)ns )ns)?,ion )?,&n u(&i ) Nous *,) +inons F> B (!&i*) *) (!@u&,ion *u +o+)n, s,&,i@u) > 2.'.F >X^ nAs? $F> - *!% - nAs $*- F>%Nous ?o+ & ons F> B o1e3 "as / >1 8o W`(& i' ) n)u, ) )s, ) )?,iv)+)n, *&ns (& ,&'().

me "as / >1 . 8o W` (& i' ) n)u, ) )s, *&ns (& n) vu ).D&ns ?) ?&s3 i( &u, )?onsi* ) ()s F o, s)s *) ?&(?u( ), no,&++)n, (!@u&,ion*u +o+)n, s,&,i@u).

&%E,u*) *u ?&s F> a o

L& ou, ) )s, ?&(?u() ?o++) un) ou, ) )?,&n u(&i ) *) (& )u ' ), *) &u,)u.

F> ?&(?u( ?*)++)n, )s,) v&(&'() % 1 e!pressiond u moment quadratiquees t : I = by1

3 n A sc y1 d ' nA s d y1 %es contraintesnorm alesm a!imaless ont :

bc= M ser. y1 I

st = n. M ser. d y1 I

%es valeurs de bc et st sont c omparer au! valeurs admissibles.

2

&ma e=7Poutre double armatures :


89/160


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E0%RED#MENS#ONNEMENT D+UNE %OUTRE A L+ELS /

10 Cas >1 8o/ Lo s@u) (!&K) n)u, ) )s, *&ns (& ,&'() *) ?o+ )ssion ), @u) (!,&, (i+i,)*!ouv) ,u ) *)s issu )s n!)s, &s v i i3 nous ) )?,uons () )*i+)nsionn)+)n,?o++) ou un) s)?,ion )?,&n u(&i ) ' K *.

&%C&s F> ` o

Lo s@u) (!&K) n)u, ) )s, *&ns (& n) vu ) ), @u) (!,&, (i+i,) *!ouv) ,u ) *)s issu )sn!)s, &s v i i3 nous u,i(isons un) +, o*) & o? ) Nous ?onsi* ons un ' &s*) ()vi) *u ?ou () in,) n)

W * - o 2

Pou ?&(?u() ()s &?i) s B (!ELS3 nous *i+)nsionnons (& s)?,io

L) *i+)nsionn)+)n, )s, )nsui,) v i i )n ?&(?u(&n, ()s ?on, &in,)s no +&()s+&Ki+&()s *) ?o+ )ssion *u ',on ), *) , &?,ion *)s &?i) s s)(on (& +, o*)* ini) &u & & & ) 9.8.Lo s@u) (!&K) n)u, ) )s, *&ns (& n) vu ) ), @u) (!,&, (i+i,) *) ?o+ )ssion *u',on )s, * &ss3 ()s so(u,ions B &*o ,) son, ()s + +)s @u) ?)(()s ?i,)s ou ()ss)?,ions )?,&n u(&i )s. L)s ?&(?u(s s) ?on*uis)n, *) (& + +) +&ni ) )n s)*onn&n, () *i& &++) *)s ?on, &in,)s $? . # .:%.

8

&ma e=;formule

&ma e=


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*0 UST#*#CAT#ON DE LA %OUTRE )#S-A-)#S DESSOLL#C#TAT#ONS TAN&ENTES /

10 usti!i"ation e l+ me e la 5out3e /

L)s ou, )s )n $$ , son, jus,i i)s vis-B-vis *)s so((i?i,&,ions ,&n )n,)s )n n)?onsi* &n, @u) (! +) *)s ou, )s3 *on? ?o++) un) ou, ) )?,&n u(&i ) *)*i+)nsions 'o K .

&%Jus,i i?&,ion *) (& (i&ison +)-*'o *

( )Kis,) *)s ?on, &in,)s ,&n )n,)s *&ns () (&n *) jon?,ion v) ,i?&() *u *'o * *)(& ,&'() ), *) (! +) *) (& ou, ).

:

&ma e== ustification de l05me de la poutre


92/160


C)s ?on, &in,)s on, ou v&()u

C),,) v&()u *oi, v i i) ()s v&()u s &*+issi'()s *onn)s &u & & & ) 9. >.

&ma e=> ustification de la liaison 5me)dbord :

&ma e>?mEme /aleur de contrainte

&ma e>1formules


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( &u, &(o s *is os) *)s & +&,u )s *) ?ou,u )s , &v) s&n, ) )n*i?u(&i )+)n, ()(&n *) jon?,ion +)-*'o * *) ,&'(). L)s &?i) s *) (& *&(() )uv)n, )+ (i ?)[().

C)s & +&,u )s *oiv)n, v i i)

A,s &?i) s , &nsv) s&uK su i)u sA &?i) s , &nsv) s&uK in i)u s.S, )s &?)+)n, *)s &?i) s *&ns () s)ns (on i,u*in&( *) (& ou, ).

(s (on u)u *) s?)(()+)n, * oi, *)s &?i) s.

7formules

&ma e>8disposition des armatures


94/160

XI-C$A%#TRE (# -%LANC$ERS ET%OUTRES (#

LES PLANCHERS >05POUTRES CONT NUES >00=METHODE DE CA UOT >>:

A0LES %LANC$ERS /

10 D !inition /

Un (&n? ) )s, un) &i ) n &()+)n, (&n)3 *)s,in) B (i+i,) ()s ,& )s ), Bsu o ,) ()s )v ,)+)n,s *) so(s. C)s *)uK in?i &()s on?,ions son,

un) on?,ion *) sis,&n?) +?&ni@u)3 i( *oi, su o ,) son oi*s o ) ),()s su ? & )s.un) on?,ion *!iso(&,ion &?ous,i@u) ), , ) +i@u) @ui )u, , ) &ssu )?o+ (+)n,&i )+)n, & un &uK (& on* ou un )v ,)+)n, *) so(& o i.

&%Di )n,s ,F )s

L)s (&n? ) s )n?on, s *&ns ()s ' ,i+)n,s *) *)s,in&,ions *iv) s)s ou *&ns ()s?ons, u?,ions in*us, i)(()s s) ?(&ss)n, )n , ois &n*)s ?&, o i)s

()s (&n? ) s ?ons,i,us *!un) *&(() &sso?i) B *)s ou, )s s)?on*&i )s ),in?i &()s

()s (&n? ) s B ou, )(()s &' i@u)s

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CHAP TRE 9 - PLANCHERSET POUTRES

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&ma e>9Les entre/ous en terre cuite

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B0%OUTRES CONT#NUES /

10 D !inition

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