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Semelles lantes et isoles sous charges centres e e Eurocodes 2www.bet-batiment.fr Le blog des tudes techniques du btiment et de lutilisation des logiciels libres e a 11 novembre 2011Rsum e e Ce document rcapitule les direntes mthodes utilises pour le dimensionnement des e e e e semelles supercielles aux Eurocodes 2.
Table des mati`res e1 Introduction 2 Equarissage des semelles 2.1 Semelles isoles - Dimensions B et C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2 Semelles lantes - Dimension B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Hauteur utile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Calculs des armatures infrieures e 3.1 Mthode 1 : moment au nu du poteau ou ` laxe avec crtage du moment . . e a e e 3.2 Mthode 2 : moment ` 0.15 b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e a 3.3 Mthode 3 : R`gles professionelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2 2 2 2 2 2 2 3 3
1
1
INTRODUCTION
2
1 22.1
Introduction Equarissage des semellesSemelles isoles - Dimensions B et C e
Soit : Ned : eort de la charge centre e b : largeur du poteau (ou voile) dans le sens de x c : longueur du poteau dans le sens de y B : largeur de la semelle dans le sens x C : longueur de la semelle dans le sens x gr : contrainte de calcul du sol Les dimensions de semelle et du poteau devant tre homothtique, les dimensions B et C e e sont : b B = N ed . c gr c C = B. b .
2.2
Semelles lantes - Dimension BNed gr
B=
2.3
Hauteur utile
Pour saranchir de la vrication au cisaillement des semelles, la hauteur utile des semelles e doit tre telle que : e d >= max( Bb ; Cc ) 4 4
33.1
Calculs des armatures infrieures eMthode 1 : moment au nu du poteau ou ` laxe avec crtage e a e e du moment
Cette mthode consiste ` calculer la semelle comme une console ` lenvers en prenant comme e a a portes de calcul celles indiques ` larticle 5.3.2.2. Cest ` dire au nu pour les poteaux et voiles e e a a en bton banch et ` laxe avec crtage des moments pour les platines mtalliques et murs en e e a e e e maonnerie. c La semelle est dcompose en deux bandes latrales et une bande centrale. Il faut calculer les e e e moments dans chaque bandes de la mani`re suivante : e Bande centrale Moment au nu du poteau : Bandes latrales e Moment ` laxe : a Raction dappui : e Moment dcrtage : e e Moment apr`s crtage : e e e M0 (x) = gr .c.( Bb )2 2 2
= gr .c. (Bb) 8
2
Ma (x) = gr .(C c). 22 = gr .(C c). B 8 Fed,sup = gr .B.(C c) gr b Ma = Fed,sup . 8 = 8 .b.B.(C c) gr M1 = Ma Ma = 8 .B.(B b).(C c)
( B )2
2
3
CALCULS DES ARMATURES INFERIEURES
3
On en dduit le moment total de calcul : e = M0 + M1 Ned = 8.A.B .(B b).(B.C b.c) et la section darmature As (x) = MEd (x) , avec zix = 0, 5.dx .(1 + 1 2.x ) et x = zix .fyd Med (x)
MEd (x) C.d2 .fcd . x
3.2
Mthode 2 : moment ` 0.15 b e a
Cette mthode consiste ` calculer le moment ` une distance e du nu du poteau, avec e = 0, 15.b e a a ou 0, 15.c suivant la direction tudie. Leort de traction dans les armatures vaut : e e Fs = R. ze zi (1)
avec : R = gr .C.( Bb + 0, 15.b) = Ned .(B 0, 7.b) 2 2.B 1 et : ze = 2 .( Bb + 0, 15.b) = 1 .(B 0, 7.b). 2 4 Le bras de levier zi peut tre pris gal ` 0, 9.d ou plus conomiquement ` 0, 5.d.(1 + 1 2.). e e a e a Il en rsulte le tableau suivant pour chaque direction : e Armatures // x2 MEd (x) = Ned .(B0,7.b) 8.B As (x) = MEd (x) zix .fyd
Armatures // y MEd (y) = Ned .(C0,7.c) 8.C As (y) = MEd (y) ziy .fyd ziy As (y) = / = 0, 9.dyNed .(C0,7.c)2 7,2.dy .C.fyd2
zix As (x) =
/ = 0, 9.dxNed .(B0,7.b)2 7,2.dx .B.fyd
zix
MEd (x) x = C.d2 .fcd = 0, 5.dx .(1 + 1 2.x )
ziy
MEd (y) y = B.d2 .fcd = 0, 5.dy .(1 + 1 2.y )
As (x) =
Ned .(B0,7.b)2 8.zix .B.fyd
As (y) =
Ned .(C0,7.c)2 8.ziy .C.fyd
3.3
Mthode 3 : R`gles professionelles e e
Les r`gles professionelles recommande un calcul par la mthode des bielles valables pour les e e voiles et poteaux en bton banch de la mani`re suivante : e e e As(x) =Ned Bb 1 8 . d . fyd
et As(y) =
Ned Cc 1 8 . d . fyd