Les fondations mixtes, semelle - pieux 0 . COMBARIEU A d j o i n t a u d i r e c t e u r

H. EVRARD T e c h n i c i e n s u p r i e u r

L a b o r a t o i r e r g i o n a l d e R o u e n

R E S U M E

L a p rsence d'une semelle coiffant un ou plu-sieurs pieux constitue une scuri t supplmen-taire vis--vis de la charge portante verticale des pieux. Cet accroissement de scuri t est variable dans de t rs larges proportions, suivant la go-mtr ie des lments constituant l'ensemble de la fondation et les carac tr i s t iques des sols qui l ' in-t ressen t .

Partant de cette constatation, et d'observa-tions d'ouvrages, on propose un sys tme de fon-dation, dite fondation mixte o semelle et pieux participent la reprise des efforts. L a m thode de calcul d'un tel sys tme repose sur les mtho-des press iomt r iques uti l ises couramment pour le dimensionnement des semelles ou des pieux. On montre qu ' i l y a possibili t de tenir compte de la prsence de la semelle, et de concevoir judi-cieusement de telles fondations mixtes, en pr-voyant par exemple d 'aml iore r la quali t du sol immdia tement sous la semelle.

L a m thode volontairement simple se heurte, bien sr, dans le cas des groupes de pieux, ce qui est le plus courant, aux difficults propres cette configuration.

M O T S C L S : 42 - Semelle - Pieu - Calcul -Mthode - Charge - Vertical - Dimensionne-ment - Tassement - Limite - Portante - Sol.

De trs nombreuses tudes , parfois thoriques mais surtout exp-rimentales, ont conduit une connaissance relativement satisfai-sante du comportement global sous charge verticale des fonda-tions traditionnelles, qu ' i l s'agisse de semelles, de puits ou de pieux. Certes, des recherches fondamentales se poursuivent, v i -sant plus prcisment comprendre et expliquer ces comporte-ments, comme celles menes sur le mcanisme de frottement latral des pieux et, terme, on parviendra probablement des mthodes de calcul plus rationnelles pour la charge portante des fondations. Il ne faut pas cependant se dissimuler qu' i l est difficile de vrifier de telles mthodes de calcul, car la mesure des diff-rents paramt res qu'elles comportent est ardue.

Cette recherche donne naissance des appareillages nouveaux, tels par exemple ceux mis en uvre par autoforage ou les exten-somtres amovibles dans les pieux. Le but final est bien sr la recherche d'une conomie , et la ralisation de nombreux essais de chargement de fondations profondes a effectivement conduit, dans bien des cas, une rduct ion sensible des cots par suite d'une meilleure connaissance du comportement du sol. Ces rduc-tions de cot ont ncessi t et ncessi tent un investissement non ngligeable, aussi doit-on bien rflchir avant d'entreprendre un essai de chargement en vraie grandeur, l'importance du chantier futur tant l 'un des cri tres essentiels de dcision. Ces recherches tant longues, on peut tre assur que les mtho-des actuelles de calcul prvisionnel , telles celles dfinies dans le dossier F O N D 72 [3], resteront encore longtemps la base de tout dimensionnement.

49

Bul l , l ia ison Labo. P. et Ch . - 1 0 2 - ju i l . -ao t 1979 - Rf. 2282

i

Q

q

Fig. 1 - Pr inc ipe des fondat ions mixtes.

Dans cette optique, et sur la base de ces rgles de calcul, i l a paru intressant d'examiner un nouveau mode de fonda-tion qui peut immdia tement mener une diminution de cot . Ayant eu, i l y a quelques annes , examiner la stabilit des appuis d'un t rs viei l ouvrage, cons t i tus d ' u n c m a o n n e r i e massive sur pieux de bois, cet ensemble reposant sur des sols argilo-tourbeux, nous avons acquis la certitude que cette stabilit ne s'expliquait que par une participation simultane de la semelle et des pieux la reprise des efforts. Dans ce cas prcis , les appuis, ayant au fil de cent ans d 'ge suppor t des charges croissantes, ne s 'taient sans doute a c c o m m o d s de tels efforts qu'au prix de dformations, certainement importantes mais rguli-res et de ce fait acceptables, ayant mis progressivement contribution les pieux, puis les semelles qui les coiffaient.

Cet exemple nous a conduits rflchir sur le mcanisme de fonctionnement d'un ensemble semelle-pieux, et sur l ' intrt que pourrait p rsen te r un tel sys tme que nous avons dnomm fondation mixte . On se trouve en pr-sence d'un tel sys tme ds que l 'on conoi t une semelle recouvrant un ou plusieurs pieux (fig. 1), c'est dire la mul-titude des fondations mixtes existantes. Il n'en a cependant pas t tir parti, du moins consciemment; aussi cette tude se propose-t-elle de le faire.

Mthode de calcul d'une fondation mixte

Dans les cas de figures examins , la fondation possde un axe de symtr ie , les charges tant verticales et cen t res . L e dimensionnement traditionnel d'une semelle conduit introduire, vis--vis de la charge de rupture (si tant est que l 'on sache dfinir cette dernire) , un coefficient de scurit de l'ordre de 3, voire plus si les conditions de tassement ne sont pas admissibles. Dans bien des cas, et par exemple dans la rgion normande, la p rsence d'immenses superfi-cies de limons des plateaux de faibles caractr is t iques in-terdit de fonder les ouvrages d'art courants sur des semel-les classiques exerant sur les sols des pressions de 250 300 kPa, puisque ces sols ont des pressions limites de 400 500 kPa en gnral , et des semelles de dimensions sup-rieures, entranant un taux de travail plus faible, ne sont gure envisageables. On est donc tout naturellement conduit prvoir une semelle sur pieux, ces derniers tant conus pour reprendre la totalit des charges qui seront transmises.

A i n s i , un dfaut de capaci t portante relativement faible introduit dans le dimensionnement une discontinuit no rme , puisque l 'on passe d'une semelle, si l'ouvrage est un peu plus lger, des pieux quelquefois t rs longs. Ce dimensionnement est donc t rs peu satisfaisant : i l est bien vident que, dans le cas d'une semelle sur pieux, la semelle intervient dans la stabilit globale, la prise en compte de la seule p rsence des pieux pour encaisser les efforts reve-nant augmenter largement le coefficient de scuri t . Si l 'on doit prvoir des pieux sous la semelle, i l doit donc tre possible de rduire leur longueur. Cette possibilit est certes assujettie certaines conditions. On doit, en particu-lier, apporter un certain soin la qualit du fond de fouille,

sans laquelle i l serait illusoire d ' e spre r la mobilisation d'un effort quelconque sous la semelle. On s'efforce d'ail-leurs, pour une semelle seule, et c'est indispensable, d'ob-tenir cette qualit ; on peut mme chercher amliorer ce sol. Aussi n 'y a-t-il pas d'objection raliser un tel traite-ment lorsque des pieux sont p rvus .

L e principe d'une participation simultane de la semelle et des pieux la reprise des efforts est valable, quels que soient la gomtr ie de la fondation mixte et les sols rencon-t rs . Les paramt res qui dterminent le comportement de cette fondation sont ceux, bien connus, qui rgissent celui de la semelle ou des pieux cons idrs isolment , mais ce comportement est plus complexe du fait de l 'interaction de ces comportements individuels. Il faut donc disposer d'une mthode de calcul qui permette de prvoir le tassement en fonction de la charge applique en tte et de dfinir les charges limites et admissibles du sys tme . De plus, cette mthode doit permettre de dissocier la part des efforts repris par chacun des lments de la fondation : sous la semelle, le long du ft des pieux et la pointe de ceux-ci. U n cas limite courant est reprsent , par exemple, par des pieux dont la pointe repose sur le rocher, la semelle qui les coiffe tant coule sur un sol t rs lche ; dans ce cas, la participation de la semelle la reprise des efforts verticaux sera v idemment nulle. Le schma contraire serait celui d'une semelle assise sur une paisseur substantielle d'un sol t rs raide, reprenant donc la plus grande partie des efforts, et associe des pieux dont la pointe reposerait dans des sols lches. Une telle disposition relverait d'ail-leurs de la fantaisie et ne constitue que l 'illustration d'un comportement oppos au p rcden t .

50

L a mthode que nous proposons s'inspire des mthodes press iomtr iques , maintenant classiques, utilises pour le dimensionnement des pieux et des semelles ; probablement imparfaites et semi-empiriques, ces mthodes prsentent l'avantage d ' t re simples d'emploi et applicables tous les cas de figure, et d'avoir fait l'objet de vrifications expri-mentales. Certains auteurs, mais ils sont rares, ont tudi le problme soit expr imenta lement [1], soit d'une ma-nire thorique partir de l'analyse de Mindl in en milieu last ique [2]. Cette dernire approche ne permet pas une rsolution pratique et simple du problme et ncessi te l'utilisation de moyens de calcul importants et l'introduc-tion de paramt res last iques du sol ; en outre, elle n'est applicable q u ' un sol homogne .

L e principe de calcul que nous proposons est fond sur les expressions reliant effort et dformation relative, pour la semelle, le ft du pieu et la pointe du pieu.

Pour la semelle, Dans le cas gnral , on applique la formule.de tassement suivante [3] et [4] :

W = W j + w B + w A

L e terme wj (tassement instantan) n'est pas calcul car i l est li essentiellement aux conditions d 'excut ion (rema-niement du fond de fouille) ;

le tassement d'origine dviator ique, w B (cm), est donn par:

1,33 w B =

3 E D p x R 0 x

_R_\ 0 1

R 0 / et

le tassement d la composante sphrique des contrain-tes, w A (cm), par:

a w A = 4,5 E /

p x l j X R

ou :

R

est la demi-largeur si la semelle est rectangu-laire ou le rayon si elle est circulaire,

la dimension de rfrence, 30 cm,

la surpression moyenne due la fondation par rapport l'tat naturel (avant terrassements), calcule sous les charges permanentes seules, les coefficients de forme dpendant des di-mensions de la semelle,

les modules press iomtr iques quivalents cor-respondant aux parties sphr iques et dviato-riques et calculs comme indiqu ci-aprs ,

a : le coefficient rhologique du sol.

Ces formules correspondent une fondation encas t re au moins d'un diamtre dans le sol (h > 2 R) . Dans le cas contraire, i l convient de majorer w de 10 % pour h = R et de 20 % pour h = 0.

E A et E B

On posera pour la suite w = ap

Dtermination de E A

E A = E i et E i est la moyenne harmonique des valeurs des modules press iomtr iques la cote 0 (niveau de la semelle) et la cote ( - R) :

E i E 0 E ( - R)

Dtermination de E B

E B = 1 1 +

1 +

1 +

1 E i 0,85 E 2 E3.4.5 2 , 5 E 6 . 7 . 8 2 , 5 E 9 , 6

avec les notations :

E 2 : moyenne harmonique des modules aux cotes ( - R) et ( - 2R):

- i 1 + 1 E 2 E ( - R) E ( - 2 R)

E3-4-5 E 6-7-8 E 9 16

moyennes harmoniques des modules aux profondeurs ( - 2R - 5R, - 5R - 8R et - 8R - 16R)

Dans le cas particulier o une couche molle intercalaire existe au sein du sol, le tassement peut galement tre calcul [3] et [4],

Il est donc possible, partir de la relation liant w et p, de calculer la contribution des diffrentes couches du sol de fondation au tassement de la semelle ; i l suffit de donner successivement aux modules quivalents E j , E 2 , E 3 _ 4 .5 , etc., une valeur infinie. S i le sol est homogne , avec E , = E 2 = E ; = E , on vrifie bien que E A = E et E B = E , et, si l 'on suppose successivement:

E9 16 = 0 0 > alors E B

E6-7-8 = 00 , alors E B

E3-4-5 = 00 , alors E B

E 2 = 0 0 , alors E B

E , = 00 , alors E B

: 1,11 E , ce qui signifie (fig. 2) que la couche 9 16 absorbe 10 % de w B

= 1,11 E , la couche 5 8 absorbe 10 % de w B

= 1,333 E , la couche 3 5 ab-sorbe 25 % de w B

= 1,43 E , la couche 2 absorbe 30 % de w B

= 1,33 E , la couche 1 absorbe 75 r; de \v

///////////////////////, V777/7777777777777777 V,.

Fig. 2 - Tassement en pro fondeur d 'un sol ho-mogne. Les dformes pour des pressions va-riables sont aff ines les unes des autres (pour un

sol last ique l inaire).

Tassement

51

L a couche 1 intervient seule dans le tassement w A (et absorbe donc 100 % de w A ) .

On a t rac sur la fig. 2 le tassement de la semelle et du sol (pour un sol homogne) .

Pour le pieu (ou le puits)

L e comportement est alors rgi par les expressions don-nes par Gambin [5].

Pour la pointe du pieu, ces expressions s ' cr ivent :

w = X R p , pour un pieu for de rayon (ou demi-2 E largeur,

ou

a 1 a w = - _ _ 30 (__>} , si R n > 30 cm,

2 E 30 p et w = R p , quel que soit R p pour un pieu battu,

2 E a o

w : reprsen te le tassement (cm), q : la pression de pointe,

E : le module press iomtr ique de premier chargement

et E a : le module press iomtr ique al tern, c 'est--dire la

moyenne des modules mesurs lors d'une srie de chargements et de dchargements rp ts entre deux valeurs constantes de la pression appl ique.

On posera pour la suite w = bq

Pour le frottement latral, les expressions s ' cr ivent :

w = Q l ^ P , pour R < 30 cm, E

w = C, 30 (_.), pour R > 30 cm, E 30

o :

t : est la contrainte de cisaillement entre le terrain et le ft du pieu,

w : le tassement relatif (cm) entre le terrain et le ft,

C i : le coefficient de dformation qui dpend du rapport h/R et du mode de mise en place de la fondation. L e tableau I, extrait de [5], permet le choix de C j . Dans ce tableau, la valeur infrieure correspond aux sols cohrents et la valeur suprieure aux sols graveleux.

T A B L E A U I Va leurs de Ci (coef f ic ient de dformat ion)

Type de pieu

Pieu flottant

Pieu ancr dans la couche

rsistante

Type de pieu

hiR = 10 h/R = 20

Pieu ancr dans la couche

rsistante

Pieu for (bton non compact) 4,5 5,0 5,2 5,6 2,8 3,2

Pieu moul en place battu ou for (bton serr sur le terrain) 2,9 3,3 3,3 3,6 1,8 2,1

Pieu prfabriqu battu 1,8 2,0 2,1 2,3 1,1 1,3

Contrainte de cisaillement T

M

f Dplacement relatif w

Fig. 3

Cette loi linaire s'applique j u s q u ' x f , valeur limite de x mobilisable le long du ft et permettant de dfinir w f , dplacement au-del duquel la contrainte de cisaillement reste constante (fig. 3).

On posera pour la suite w = C T

On dispose ainsi de trois lois (w = ap ; w = bq ; w = c x) de mobilisation des efforts qui vont permettre de rsoudre le problme pos .

REMARQUE: Les trois lois utilises ne sont videmment valables que dans leurs domaines d'application respectifs que l'on suppose, par mesure de simplicit, linaires. Pour celles qui relient contraintes et dformations verticales, ce domaine correspond des variations de pression compri-ses entre 0 et la moiti de la contrainte limite. Il est vi-demment possible d'introduire des modles plus sophisti-qus, refltant mieux la ralit mais ne prsentant qu'un intrt tout fait mineur; une telle procdure ne ferait, en outre, qu'alourdir la mthode de calcul, que l'on souhaite simple.

Afin de simplifier au maximum cette mthode de calcul, nous ferons l 'hypothse simplificatrice de l 'incompressibi-lit du pieu (on aura toujours la possibilit d'introduire la dformation propre de la fondation dans le calcul si on le souhaite). E n effet, l'influence de la compressibi l i t du pieu n'est importante (relativement) que dans le seul cas o la pointe du pieu repose sur du rocher pratiquement ind-formable. C'est prc isment un cas pour lequel la p rsence d'une semelle en tte de pieu ne saurait tre prise en compte.

On peut v idemment tendre le champ d'application de cette mthode de calcul au cas d'une semelle coiffant un groupe de pieux, dans la mesure o les pieux sont e spacs d'au moins 3 4 rayons (pour des pieux plus r approchs l'effet de groupe est nettement marqu , notamment dans le cas des pieux flottants). On cons idrera dans ce cas que le tassement du sol en profondeur est identique pour tout point situ sous l'emprise de la semelle, condition qui n'est v idemment remplie que pour le sol en contact avec la semelle suppose rigide. Pour l 'examen d'un tel sys tme , on se heurte bien sr aux difficults bien connues du com-portement d'un groupe de pieux.

52

Dtermination de la charge limite et de la charge admissible 1 de la fondation mixte |

D'une manire gnrale , la charge limite Q L peut s 'crire :

Q L P , S = Q L S + Q L p + n Q L f o :

Q L s : est la charge limite de la semelle, la surface int-resse = jt ( R 2 - Rp) k s (p 2 - prj) tant celle de la semelle moins la surface intresse par le (ou les) pieu(x),

Q L p : la charge limite du pieu en pointe

= Jt R p k p (p, - p 0 ) ,

Q L f : la charge limite par frottement latral du pieu isol = 2 2 JT R p L x f ,

u. : le coefficient rducteur sur le frottement latral , tel que 0 < u. < 1 ; i l dpend des sols et de la gomtr ie des lments de la fondation mixte.

Ces trois termes sont calculs par les mthodes press iom-triques traditionnelles, k s et k p tant les facteurs de por-tance applicables pour la semelle et la pointe du pieu.

Il n'est pas facile de fixer une rgle simple pour ce calcul puisque, pour les grands dplacements , le comportement du sol n 'obi t plus une loi linaire.

Il est cependant possible d'obtenir une approximation sa-tisfaisante de la valeur de \i. Pour de trs fortes pressions on peut admettre, au moins en sol homogne , que les grandes dformations du sol se produisent dans un do-maine situ sous la semelle, de hauteur limite la dimen-sion transversale 2 R de cette dernire (si R < 1 m), ou 3 R si R > l m . Dans un tel cas, l'allure est ime de la dforme correspond globalement l'absence de tout frot-tement entre le sol et le ft du pieu sur une hauteur quiva-lente R, ou 1,5 R suivant la valeur de R.

Dans le cas de plusieurs pieux sous la semelle, on pourra, pour tenir compte de l'effet de groupe dans le cas de pieux flottants, appliquer aux termes relatifs aux pieux un coeffi-cient de rduct ion (coefficient d'efficacit).

Il convient de faire ici une remarque sur l'influence des faibles valeurs de L sur le comportement de la pointe du pieu. L a valeur de la charge limite en pointe est en effet influence par la prsence de la semelle quand L atteint de trs faibles valeurs (fig. 4).

Pour L = 0, le facteur de portance k appliquer la pointe du pieu doit tre identique celui de la semelle, k (s) fonction de h/R, alors que l 'on affecterait cet lment

Fig. 4

de pieu considr seul un facteur largement suprieur et fonction de (h + L ) / R p . Une lgre excroissance sous la semelle n'apporte v idemment rien la capacit portante de cette dernire .

On effectuera donc un abattement sur la charge limite du pieu suppos isol ds que L / R sera infrieur une certaine limite ( L / R ) | i m qu'on peut fixer 2 ou 3 suivant que 2 R dpasse ou non 1 mt re . On considrera en effet qu'au-del de cette valeur, les zones du sol en rupture sous la semelle et le pieu, respectivement, n ' interfrent pratique-ment plus.

On pourra- appliquer pour le pieu l'interpolation linaire suivante :

k ( r ) k 00 ( ^ H m . o :

k : est le facteur de portance adopter pour la pointe du pieu,

k (L + h) ; le facteur de portance du pieu suppos isol et de longueur (L + h),

k () : le facteur de portance du pieu suppos isol et de longueur (h),

k () : le facteur de portance de la semelle. R

si L = 0

si L =

Les facteurs de portance sont lus sur la courbe donne dans [3] en fonction de l'encastrement relatif, les valeurs k (L + h ) / R p et k (h /R p ) pouvant ou non diffrer suivant la valeur de l'encastrement relatif critique.

Cette remarque est illustre sur la figure 5 o l 'on a re-por t , en fonction de L / R , les termes limites relatifs la semelle et la pointe et au ft du pieu de la fondation mixte. charges limites

Semelle JT (R 2 Rp ) k s I Pi p, )

Pieu suppos isol

V Pieu

TTR2 k ( p , - P . ) p P I 0

^ R p k s < p , - P>!

Fig. 5

- l imite

53

L a remarque que nous venons de faire sur la charge limite en pointe du pieu s ' tend galement la loi de comporte-ment en pointe reliant, dans le domaine las t ique, dforma-tion et contrainte.

Pour un pieu de longueur L importante et non influence par la semelle, la lo i est de la forme w p = bq, le tassement sous la semelle valant w p = ap.

Pour de trs faibles valeurs de L , en revanche, la contrainte la base du pieu tend v idemment vers p, et l 'on doit obligatoirement avoir a = b ; cela montre que a tant fixe, b se modifie quand L devient petit. L aussi, on effectuera une interpolation linaire sur b, ds que

i - < ( H dfini ci-avant :

o :

b : est la valeur relle adopter pour le pieu, compte tenu de la semelle,

b p j e l l : la valeur correspondant au pieu seul,

a: la valeur correspondant la semelle.

Si L = 0, on a bien b = a.

Cette disposition de pieux t rs courts ne se p r sen te ra gure dans la rali t, puisqu'elle n'offrirait aucun intrt pratique vis--vis des charges verticales. El le reviendrait en fait, globalement, dans le cas d'une semelle sur plu-sieurs pieux trs courts, un encastrement un peu plus important de la semelle, n'augmentant que lgrement la charge portante.

Pour la dterminat ion de la charge admissible, on appli-quera les coefficients de scurit classiques, c 'est--dire 2 pour le terme de frottement et 3 pour le terme de pointe et la semelle.

Calcul des tassements sous la charge de service

Aprs avoir d termin les charges limite et admissible de la fondation mixte, i l convient de prvoir le tassement de celle-ci sous la charge de service.

Faute de pouvoir calculer directement le tassement cor-respondant une charge donne , on adopte une procdure inverse en calculant pour des valeurs donnes du tasse-ment les efforts globaux correspondants, ce qui permet de tracer point par point la courbe effort appliqu-t a s s e m e n t . L e tassement correspondant la charge du service sera lu sur cette courbe.

L e calcul comporte les phases suivantes : pour les calculs prliminaires, on dtermine les para-mt res a, b, c qui lient dformations et contraintes pour la semelle, la pointe et le ft du pieu, ainsi que les valeurs de W f e t x f ; pour la suite du calcul, on se fixe une premire valeur du tassement sous la semelle, on calcule l'effort global correspondant et l 'on ri tre le calcul pour d'autres valeurs du tassement j u s q u ' ce que l 'on ait encadr la valeur de la charge admissible. E n pratique, le nombre des calculs n-cessaires est t rs rdui t ; pour chaque calcul lmentaire, on procde comme suit:

le tassement de la semelle w = w A + w B permet de calculer la valeur de p, contrainte moyenne sous la se-melle, grce la relation w = ap (il est bien sr indispensa-ble que p soit infrieure la contrainte admissible) : l'effort repris par la semelle vaut donc : Q s = J T . ( R 2 - R P ) p ; on trace alors (fig. 6) la courbe donnant le tassement du sol en profondeur sous la semelle par la mthode dcrite p rcdemment . L e pieu tant suppos incompressible, le tassement de la pointe est gal celui de la semelle : sur la figure 6, ce tassement est reprsent par le segment O B = wp = w = w A + w B . L a diffrence entre la droite B B ' et la courbe de tassement du sol reprsen te le tassement relatif entre le sol et le ft du pieu. Comme on l ' a indiqu p rcdemment , la contrainte du cisaillement sur le pour-tour du pieu n'est proportionnelle la dformation qu'en

dessous de la valeur limite du dp lacement relatif, w f . Sur le graphique, w f est reprsen t par le segment A B . S i le sys tme de fondation sollicite plusieurs couches de sol, caractr ises par des w f diffrents, on dfinira sur la hau-teur de chacune d'elles des segments tels que A B ; le graphique obtenu permet de dterminer : - la contrainte en pointe q, que l 'on dduit du tassement impos w = w_ par la relation w p = bq, et qui permet de calculer l'effort en pointe Q p = R P q ;

16R-

s Pointe de pieu

Profondeur

54

- l'effort global de frottement mobilis tout le long du ft, qui vaut Q f = 2 jt R p / L x (z) dz (ox est limit x f sur la hauteur C L du pieu), soit, d ' aprs la relation w = ex:

c o 2 reprsente l'aire de la surface hachure . On calcule manuellement 2 en dcoupant le pieu en t ronons ou en utilisant directement un planimtre .

Finalement, pour le dplacement w p impos , on a pu calcu-ler la charge reprise par la semelle, celle transmise en pointe du pieu, et l'effort repris par frottement latral , d 'o l'effort total support par la fondation mixte :

Q = Qs + Qf+QP.

L'i trat ion des calculs est largement facilite par l'artifice graphique suivant : i l est inutile de refaire pour chaque cas le graphique tel que reprsent sur la figure 6. On tracera une fois pour toutes les courbes donnant le tassement du sol sous la semelle et celui du pieu. L a valeur O B (= w p ) sera prise comme unit de base des abscisses, c 'est--dire comme chelle de la figure, et, pour chaque cas tudi , on fera seulement varier l'abscisse du point A , la longueur du segment B A tant gale w f / w p . Les aires 2 successives mesures devront donc tre corriges par l 'chelle respec-tive de chaque cas.

On remarquera d'autre part que w reste proportionnel aux charges appliques tant qu ' i l est infrieur w f , ce qui permet dans certains cas de limiter le nombre des calculs.

Application numrique

Soit une semelle circulaire de diamtre 2 R = 1 m, lgre-ment encas t re dans une couche de limon de telle sorte que l'encastrement relatif quivalent h e / R = 0,15. Cette se-melle est associe un pieu for en b ton de diamtre 2 R p = 0,40 m. On souhaite tudier l'influence de la longueur L de ce pieu sur la capaci t portante admissible de la fonda-tion mixte.

L e sol a les caractr is t iques suivantes :

. module press iomtr ique E = 5000 kPa

. coefficient rhologique a =1/2

. pression limite pj = Po + 600 kPa. C'est un sol de catgorie 1.

Dtermination des diffrents paramtres

Pour la semelle : . surface : 0,785 m 2 - 0,125 m 2 = 0,660 m 2

contrainte limite : k (pi p 0) = 600 kPa, pour k = I d 'o Q L s 400 k N

w . tassement dfini par = a = 0,46.10 ~4,

P expression valable j u s q u ' p = 300 kPa, soit w = l ,38.10" 2 m = 1,38 cm.

Pour le ft du pieu,

w x

Rn x f = 60 kPa

5,2 x 20 = 2,08.10- 4 = c

50

w f = cXf = 1,25 cm Qf = 2 JT Rp L x f = 75 L (en kN)

Pour la pointe du pieu la contrainte limite vaut (pour L / R suffisamment grand) :

k (Pi - p 0 ) = 1080 kPa d 'o Q P l = 135 k N , pour k = 1,8

L a loi de tassement, w R = 0,2.10-4 = b q 2 E

est valable j u s q u ' q = 540 kPa, soit w = 1,08 cm

Dtermination des charges limites

Le graphique de la figure 7 indique les charges limites des diffrents lments entrant dans la fondation mixte.

( k N )

400 Q L charge l imi te de la semelle = n ( R 2 - f ^ 2 ) k s ( p : - p 0

Charge l imite en pointe du pieu seul

Frot tement l imite du pieu dans la fondat ion mix te

135 Charge l imite en pointe du pieu dans la fondat ion mixte

1_ 0,5 1

Longueur du pieu L (m)

Fig. 7

Pour L > 1 m, la charge limite de la fondation mixte s 'crit donc :

Q L p s = 400 +135 + 75 (L - 0,5) = 500 + 75 L .

Pour L = 0 m, la charge limite vaut 475 k N , ce qui reprsente v idemment la charge limite de la semelle de surface complte (JT R 2 ) .

L a charge admissible de la fondation mixte vaut pour sa part (toujours pour L > 1 m) :

Q 400 + 135 75

3 + - j - (L - 0,5) 160 + 37,5 L .

tude des tassements soiis la contrainte admissible

On part de w = 1 cm, soit un effort de 142 k N repris par la semelle, et l 'on trace la dforme du sol sous la semelle ju squ ' la profondeur de 8 m (16 R) ; le calcul des surfaces 2 relatives des pieux de diffrentes longueurs est t rs

rapide et conduit Q f = S . L e tableau II rcapitule b

les diffrents rsu l ta t s :

55

T A B L E A U II

L

longueur du pieu

(m)

2

Qf effort repris par frotte-

ment latral (kN)

Q P charge

transmise en pointe

(kN)

Qs effort repris

par la semelle

(kN)

Q effort total

en tte (kN)

2 110 66 62,5 142 270 4 283 170 62,5 142 375 6 473 283 62,5 142 490 8 670 400 62,5 142 605

10 870 520 62,5 142 725

Les valeurs des charges, calcules ici pour un tassement de I cm, sont toutes proportionnelles au dplacement tant que ce dernier n ' excde pas 1,08 cm.On peut donc dresser le tableau III qui indique, pour les charges admissibles, la rpart i t ion des efforts et le tassement correspondant.

On constate donc, au niveau des charges admissibles, l ' in-fluence bnfique de la semelle. A ins i , si un pieu isol de 10 m permet de supporter une charge admissible de 420 k N , la prsence d'un massif en tte du pieu augmente de prs de 30 % la charge admissible et permet en pratique une rduct ion de 3 m sur la longueur du pieu.

II convient de faire ici une remarque gnrale qui concerne l ' tat du sol sous la semelle. Si ce sol est fortement rema-ni, une participation simultane de la semelle et du (ou des) pieu(x) la reprise des efforts ne pourra intervenir q u ' a p r s dve loppement d'un tassement instantan w ( , d essentiellement aux conditions d 'excut ion de cette se-melle et que l 'on ne calcule pas.

T A B L E A U III

L(m) 0 2 4 6 8 10

Charge admissible Q a , D , s ( k N ) 158 235 310 385 460 535

i m

ixte

Charge reprise par la semelle (kN) 133 123 119 115 111 106

ndat

ior

Charge en pointe (kN) 25 54 51 49 47 46

o U _ Charge en

frottement (kN) 0 58 140 221 302 383

Tassement (cm) 0,91 0,88 0,82 0,785 0,76 0,74

- , .QJ

CD o

Charge admissible Qa, p (kN) 25 120 195 270 345 420

Tassement (cm) 0,67 0,66 0,65 0,60 0,63

mel

le

iol

e

Charge admissible Qa s (kN) 158

to _ Tassement (cm) 0,91

Il y aura donc lieu de soigner le fond de fouille, tout comme on le ferait s ' i l s'agissait d'une fondation superficielle. v idemment , si les pieux reposent sur un sol t rs peu dformable, auquel cas la fondation mixte est sans objet, une telle prcaut ion n'est pas indispensable.

Exprimentation d'une fondation mixte

L'expr imenta t ion a t ralise en aot 1977 Fleury-sur-Andelle (Eure), en profitant d'essais raliss sur des pieux battus dans une craie a l tre .

L a succession des sols rencont rs et leurs caractr is t iques press iomtr iques sont p rsen ts sur la figure 8.

L a nappe phrat ique se situait, lors de l ' expr ience , 1,30 m de profondeur. L e tout-venant, mis en place pour la constitution d'une plate-forme, n'a pas fait l'objet d'une mise en uvre mthodique ; dvers par camion et rgal la niveleuse, i l n 'a t compac t que par la circulation du chantier.

Compte tenu du profil h t rogne de la coupe verticale du sol, ce site ne constitue pas le site idal souhaitable pour l 'expr ience raliser.

Principe et droulement de l'exprimentation L e pieu que l 'on a choisi d'associer une semelle est un profil P H 360-3 de dimension 330 x 360 mm et de 11,20 m de longueur hors tout. Ce pieu est fich dans la craie altre un niveau stratigraphique o les caractr is t iques augmentent rgulirement avec la profondeur.

Autour du pieu H , on a enfil une semelle rigide pralable-ment dcoupe la forme du pieu. Cette semelle, de 4 cm

T N

0 ,70

(08- 1977) - ? 1,60

4 ,00

11,00

12 ,50

(m)

I

press iometr ique l im i t e (kPa) (kPa)

Tou t -venan t 0 /50

L i m o n argi leux

Grave a l luv ionna i re

14 500

Craie altre du Tu ron ien

3 500

5 0 0 0 1980 Semelle

1 700 290

3 0 0 0 1 2 0 0

1 300

7 800

Poin te

Ira ie a Itre plus \ / ' 0 0 0 0 \ ure du T u r o n i e n \

1 8 0 0

Fig. 8 - Coupe des sols sur le site expr imenta l .

56

d 'paisseur , est une plaque mtallique car re de 80 x 80 cm, reposant sur le remblai de tout-venant dont la sur-face a t lisse manuellement aprs un lger ajout de sable. Cette semelle a t l'objet de deux chargements, avec paliers de charge de 15 minutes. L e premier charge-ment a t effectu avant la solidarisation de la semelle avec un pieu: men j u s q u ' la charge limite, i l a permis d'obtenir dans de trs bonnes conditions la courbe de chargement de la semelle seule (fg. 9a).

Le second essai de la semelle seule a t effectu aprs le chargement de la fondation mixte (ensemble semelle-pieu solidariss) en vue d'une comparaison avec le premier essai.

L a charge tait transmise la semelle par l ' intermdiaire d'un cylindre d'acier coiff par une plaque mtallique sur laquelle reposait un vrin de 2000 k N de capaci t . Le dispositif de ract ion consistait en une poutre mtallique transmettant les efforts des tirants d'ancrage.

E n ce qui concerne le chargement de la fondation mixte, la condition respecter tait celle de dplacements gaux pour la semelle et la tte de pieu ; on a adopt le schma de principe suivant : le cylindre d'acier transmettant les char-ges est coiff par la plaque mtallique qui repose galement sur la tte du pieu (fig. 9b). Ce cylindre constituait d'ail-leurs un vritable peson, permettant la dterminat ion des efforts transmis la semelle seule, puisqu'i l tait quip vers sa base de six jauges de contrainte uniformment rpart ies suivant les six sommets d'un hexagone.

Comportement du pieu seul L e comportement de ce pieu est parfaitement connu puisqu'i l a subi, lors d 'expr imenta t ions le concernant seul, plusieurs chargements j u s q u ' la charge limite, desti-ns l ' tude de l'influence de la dure des paliers sur la charge de fluage. Cette dernire , Q F , n 'a pas vari d'un essai l'autre. L a charge limite Q L a lgrement augment dans le temps, ce qui s'explique en partie par la croissance rgulire des caractr is t iques mcaniques de la craie alt-re , avec la profondeur, au niveau o la pointe du pieu est fiche (le pieu a subi en effet des enfoncements permanents successifs importants qui ont atteint pour certains plus de 10 cm). Pour l'essai ralis l 'occasion de cette expri-mentation, on a mesur :

600 k N

850 k N ( * )

L 'essai a consist en un changement par paliers de 15 mi-nutes. L a charge de 525 k N , lgrement infrieure la charge de fluage, a t maintenue environ 50 heures, puis le chargement a t repris j u s q u ' la charge limite.

Les rsultats de l'essai sont p rsen ts sur la figure 10.

Comportement de la semelle seule

Malgr les grands enfoncements imposs la semelle (fig. 10)), on ne constate dans aucun des deux essais suc-cessifs de modifications de la charge de fluage Q F g , ni de la charge limite Qj_^. Celles-ci sont respectivement gales 620 k N pour Q L et 350 k N pour Q F s . On peut noter le caractre trs marqu de la charge de fluage Qp s dans l'essai 1.

Il est intressant de comparer la valeur de Q L s celle qui peut tre dtermine partir de l'essai press iomtr ique . L a

- Pieu

a Chargement de la semelle seule

Semelle Cylindre de charge

muni de jauges

b Chargement de la fondation mixte

Fig. 9 - Pr inc ipe des chargements effectus.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1100 Charge en tte (kN)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 Enfoncement (mm) Charge en tte (kN)

Fig. 10 - Rsultats des essais de chargement (pieu seul, semelle seule, ensemble semelle + pieu).

largeur de la semelle tant peu prs gale l 'paisseur du remblai, les caractr is t iques mcaniques de ce dernier in-terviennent seules dans la prvision. Avec pl = 980 kPa, le taux de travail q] est de 0,8 p,, soit 800 kPa environ ou 500 k N pour la charge limite. On peut donc dire qu ' i l y a un bon accord entre les valeurs thorique et expr imentale tant donn l 'htrogni t naturelle du remblai (l'essai de chargement et le forage press iomtr ique sont distants de 3 mtres) .

(*) Les charges limites pour l'ensemble des essais, que ce soit pieu seul, semelle seule ou fondation mixte, ont t dtermines en assimilant la fin de la courbe de chargement (dans la mesure o les enfoncements deviennent trs importants) aune hyperbole. L a courbe inverse de cette hyperbole, une droite, coupe dans l'axe des charges au point Q L recherch, correspondant donc un dplacement infini. Cette mthode prsente le mrite d'tre simple et dtermine une valeur conventionnelle de Q L

57

On notera d'ailleurs le rle t rs intressant jou par l'ap-port de ce seul remblai. E n effet, le mme calcul, men pour une semelle identique fonde directement sur le limon naturel, conduirait une charge limite de 150 k N .

Nous avons effectu un second calcul pour les tassements, en appliquant la mthode press iomtr ique classique.

Les donnes relatives aux diverses couches de sol condui-sent aux modules suivants :

E A = 5000 kPa et E B = 3500 kPa

E n choississant un coefficient rhologique a moyen de 1/3 on parvient, pour une charge de 250 k N (soit 400 kPa envi-ron), un tassement long terme de 2 cm (en annes) , comparer aux valeurs expr imenta les de 1,75 et 1,85 cm pour les essais 1 et 2 respectivement; l 'accord est donc galement trs bon.

Comportement de l'ensemble mixte semelle-pieu L'ensemble a t soumis un chargement par paliers de 100 k N de 15 minutes de dure . Les courbes de charge-ment et de fluage font ressortir nettement la charge de fluage Q F qui est d'environ 750 k N , la charge limite QLp s atteignant 1300 k N .

L e tableau I V rcapitule l'ensemble des rsultats pour les trois types d'essais.

T A B L E A U IV Semelle

seule Pieu seul

Semelle seule

+ pieu seul

Fondation mixte

Charge de fluage (kN) 350 600 950 750

Charge limite (kN) 620 880 1500 1300 Charge nomi-

nale (kN) (coeffi-cient de scurit de 1,30 sur la charge de fluage) 270 460 850

Tassement sous charge nominale (mm) 20 2 2,2

Charge nominale (kN) (coefficient de scurit de 2,5 sur la charge limite) 250 350 520

On constate que :

la charge limite Q t de la fondation mixte est inf-p s rieure de 20 % la somme des charges limites Q L + Qi ; p s

la charge de fluage Q F est galement infrieure de 20 % la somme des charges de fluage Q F + Q F ;

p s

la charge nominale est de 25 48 % (suivant le cri tre choisi) suprieure la charge nominale du pieu seul ; les tassements du pieu seul et de la fondation mixte, sous leurs charges nominales respectives, sont sensible-ment les m m e s .

Les mesures de contraintes sur le cylindre, qui transmet les charges la semelle, ont montr qu'au cours du charge-ment la majorit des efforts est reprise par le pieu. Ces mesures ont permis de reprsen te r sur la figure 10 la courbe de chargement de la semelle dans la fondation mixte.

Malgr de lgres diffrences avec les courbes de charge-ment de la semelle seule, cette courbe a une allure satisfai-sante. L a charge limite qu'on en dduit par la mthode indique p r cdemmen t est infrieure celle que l 'on a pu mesurer directement (500 k N au lieu de 620 kN) .

E n rali t, dans les conditions o ont t faits les essais, on ne peut savoir quelle est la vritable charge limite conven-tionnelle de la semelle, puisque, mme charge seule, elle est axe autour du pieu qui a probablement une action par le frottement qui s'exerce sur le sol dplac par la semelle.

Quoique l 'on n'ait pas ralis d'essai, i l faut noter que si la semelle avait t pose directement sur le sol naturel, un limon argileux de trs mauvaises caractr is t iques mcani-ques, sa contribution et t ex t rmement faible. L ' a d -jonction d'un remblai de faible paisseur (70 cm) a donc permis une amlioration importante de la charge portante de la fondation superficielle. On voit que ce p rocd peut constituer une mthode d 'aml iorat ion du sol t rs intres-sante pour valoriser la fondation mixte. I l faudra toutefois examiner le comportement des sols sur lesquels on dispo-sera un tel matelas sablo-graveleux : i l sont en effet suscep-tibles, s'ils sont t rs mdiocres , de tasser quelque peu, ncessi tant un dlai d'attente pour la ralisation de la fon-dation mixte.

Conclusion L a prsence d'une semelle coiffant des pieux constitue une scurit supplmentaire vis--vis de la charge portante. Cet accroissement de scurit peut varier dans de trs larges proportions suivant la gomtr ie de la fondation et les caractr is t iques des sols rencont rs .

Partant de cette constatation, on propose un sys tme de fondation, dite fondat ion mix te , o semelle et pieux participent la reprise des efforts ; la mthode de calcul d'un tel sys tme repose sur les mthodes press iomtr iques utilises couramment pour le dimensionnement des semel-les ou des pieux, et prsente l'avantage d ' t re applicable partir d'essais gotechniques maintenant t rs r pandus . On peut donc tenir compte de la prsence de la semelle et concevoir judicieusement de telles fondations mixtes, en prvoyant , par exemple, d 'aml iorer la qualit du sol sous la semelle.

Seul le problme de la capaci t portante d'un tel ensemble, sous charges verticales cen t res , a t abord ic i , mais on peut aussi prvoir des dispositifs non axisymtr iques dans le cas d'efforts excent rs , par exemple.

BIBLIOGRAPHIE

[1] P A L K A et N A R O R Z Y K , Charge portante des pieux Wolfsholza travaillant conjointement avec les semelles de fondations, Institut Polytechnique de Cracovie (vers 1970).

[2] B U T T E R F I E L D et B A N E R J E E , The problem of pile group, pile cap interaction, Gotechnique, 21, juin 1971. PICHUMANI, CRAWFORD, TRIANDAFILIDIS, Finite lment, Analysis of pile supported parement structures, Transpor-tation engineering journal, mai 1974.

[3] LPC - S E T R A , F O N D . 72, Fondations courantes d'ouvrages d'art, Ministre de l'Equipement et du Logement, chapitre -5-2, 1972.

[4] Rgles d'utilisation des techniques pressiomtriques, Notice gnrale D 60, Centre d'tudes gotechniques L . Mnard, janv. 1975.

[5] G A M B I N Ph., Calcul du tassement d'une fondation profonde en fonction des rsultats pressiomtriques, Sols-Soils, 7, dc. 1963.

58