College Henri Dunant Troisième décembre 2014

Brevet blanc 1 (2 heures)Épreuve de Mathématiques

Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation.(4 points) Faites des phrases claires et précises.

L’utilisation de la calculatrice est autorisée.Aucun prêt de matériel (calculatrice, compas ,règle , équerre, effaceur . . . ) n’est autorisé lorsde l’épreuve.Les exercices proposés sont indépendants.

Exercice 1 Questionnaire à choix multiple : 5 points5 pts Pour chaque ligne du tableau, quatre réponses sont proposées, mais une seule est exacte.

Indiquer sur votre copie le numéro de la question et, sans justifier, recopier la réponse exacte.(Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse)

Questions A B C D

1. L’inverse de 0, 2 est −0, 2 15 5 0, 5

2. Quelle est la valeur exacte de 45 − 1

5 × 23 ? 6

1523

35 0, 667

3. Quelle est la fraction irréductible égale à 30 + 18030 + 33 ? 180

33103

6011

305, 5

4. L’expression x(5x − 2) peut aussi s’écrire : 3x2 5x2 − 2 5x2 − 2x 4x

5. 4 stylos coûtent 2, 42 AC ; le prix de 14 stylos est : 33, 88 AC 8, 47 AC 12, 42 AC 8, 40 AC

Exercice 2 : 7 pointsUn pâtissier a préparé 840 financiers et 1 176 macarons (ce sont des pâtisseries). Il souhaitefaire des lots, tous identiques, en mélangeant financiers et macarons. Il veut utiliser tous lesfinanciers et tous les macarons.

1.1 pt Sans faire de calcul, expliquer pourquoi les nombres 840 et 1 176 ne sont pas premiersentre eux.

2.1,5 pt Le pâtissier peut-il faire 21 lots ? Si oui, calculer le nombre de financiers et le nombre demacarons dans chaque lot.

3.1 pt Expliquer pourquoi le nombre maximum de lots qu’il peut faire est le PGCD de 840 et1 176.

4.1,5 pt Calculer ce PGCD.5.2 pts Un macaron coûte 0, 50 AC et un financier coûte 0, 35 AC. Calculer le prix d’un lot.

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Exercice 3 : 3 points

3 pts Agathe a fait ses calculs au brouillon. Voici ses résultats ci-dessous :

9x2 + 45x + 54 ; 8x + 56 ; 2x2 + 46x + 102

Mais elle ne sait plus à quelle question ils correspondent.Aider la à s’y retrouver !

Exercice 4 : 4 points

CRU est un triangle tel que : CUR = 80◦ et UCR = 25CUR.

La demi-droite [Rx) est la bissectrice de l’angle CRU ; elle coupe[UC] en E.

1.2,5 pts Calculer la mesure de l’angle ERU . Justifier les calculs.2.1,5 pt Construire la figure en vraie grandeur en prenant RU = 5 cm

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Exercice 5 : 5 pointsM. Cotharbet décide de monter au Pic Pointu en prenant le funiculaire entre la gare inférieureet la gare supérieure, la suite du trajet s’effectuant à pied.

1.0,5 pt À l’aide des altitudes fournies, déterminer les longueurs SL et JK.2. (a)1 pt Montrer que la longueur du trajet SI entre les deux gares est 1 100 m.

(b)1 pt Calculer une valeur approchée de l’angle SIL. On arrondira au degré près.3.1 pt Le funiculaire se déplace à la vitesse moyenne constante de 10 km.h−1, aussi bien à la

montée qu’à la descente.Calculer la durée du trajet « aller » entre les deux gares, exprimée en minutes.

4.1,5 pt Entre la gare supérieure et le sommet, M. Cotharbet effectue le trajet en marchant.Quelle distance aura-t’il parcourue à pied ?

Exercice 6 : 6 pointsOn considère les deux programmes de calcul suivants :

Programme A

a. Choisir un nombre de départ.

b. Soustraire 1 au nombre choisi.

c. Calculer le carré de la différence obtenue.

d. Ajouter le double du nombre de départ au résultat.

e. Écrire le résultat final.

Programme B

a. Choisir un nombre de départ.

b. Calculer le carré du nombre choisi.

c. Ajouter 1 au résultat.

d. Écrire le résultat final.

1.1 pt Montrer que, lorsque le nombre de départ est 3, le résultat obtenu avec le programme Aest 10.

2.1 pt Lorsque le nombre de départ est 3, quel résultat obtient-on avec le programme B?3.1 pt Lorsque le nombre de départ est −2, quel résultat obtient-on avec le programme A?4.1 pt Trouver les deux nombres qu’il faut choisir au départ pour que le résultat obtenu avec

le programme B soit 5.5.2 pts Léa prétend que les deux programmes de calcul fournissent toujours des résultats iden-

tiques. A-t-elle raison ? Justifier la réponse.

Rappel : (x − 1)2 = (x − 1) × (x − 1)

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Exercice 7 : 6 pointsDans cet exercice, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de recherche.Elle sera prise en compte dans l’évaluation

6 pts

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