Brevetdescollèges2017 L’intégraled’avrilàdécembre2017 .creusé un puits pour capter de l’eau

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  • [ Brevet des collges 2017 \

    Lintgrale davril dcembre 2017

    Pour un accs direct cliquez sur les liens bleus

    Pondichry 2 mai 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

    Amrique du Nord 7 juin 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    Centres trangers 14 juin 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    Polynsie 21 juin 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    Mtropole, La Runion, AntillesGuyane 22 juin 2017 . . . . . . . . . . . . 24

    Asie 22 juin 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    Polynsie 14 septembre 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    Mtropole, La Runion, AntillesGuyane 17 sept. 2017 . . . . . . . . . . . 40

    Amrique du Sud 1er dcembre 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    Wallis et Futuna 2 dcembre 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    NouvelleCaldonie 9 dcembre 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

  • Lintgrale 2017 A. P. M. E. P.

    2

  • [ Brevet des collges Pondichry 2 mai 2017 \

    EXERCICE 1 5 POINTS

    On considre lexpression E = (x 2)(2x +3)3(x 2).

    1. Dvelopper E .

    2. Factoriser E et vrifier que E = 2F , o F = x(x 2).3. Dterminer tous les nombres x tels que (x 2)(2x +3)3(x 2) = 0.

    EXERCICE 2 6 POINTS

    Un sac contient 20 boules ayant chacune la mme probabilit dtre tire. Ces 20 boules sont num-rotes de 1 20. On tire une boule au hasard dans le sac.Tous les rsultats seront donns sous forme de fractions irrductibles.

    1. Quelle est la probabilit de tirer la boule numrote 13?

    2. Quelle est la probabilit de tirer une boule portant un numro pair ?

    3. A-t-on plus de chances dobtenir une boule portant un numro multiple de 4 que dobtenir uneboule portant un numro diviseur de 4?

    4. Quelle est la probabilit de tirer une boule portant un numro qui soit un nombre premier ?

    EXERCICE 3 7 POINTS

    On considre le programme de cal-cul ci-contre dans lequel x, tape 1,tape 2 etRsultat sont quatre variables.

    1. a. Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5. Vrifier que ce qui estdit la fin est : Jobtiens finalement 20 .

    b. Que dit le programme si Julie le fait fonctionner en choisissant au dpart le nombre 7?

  • Lintgrale 2017 A. P. M. E. P.

    2. Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit la fin est : Jobtiens finalement 8 . Quelnombre Julie a-t-elle choisi au dpart ?

    3. Si lon appelle x le nombre choisi au dpart, crire en fonction de x l expression obtenue lafin du programme, puis rduire cette expression autant que possible.

    4. Maxime utilise le programme de calcul ci-dessous :

    Choisir un nombre. Lui ajouter 2 Multiplier le rsultat par 5

    Peut-on choisir un nombre pour lequel le rsultat obtenu par Maxime est le mme que celuiobtenu par Julie ?

    EXERCICE 4 7 POINTS

    Pour ses 32 ans, Denis a achet un vlo dappartement afin de pouvoir sentraner pendant lhiver.La frquence cardiaque (FC) est le nombre de pulsations (ou battements) du cur par minute.

    1. Denis veut estimer sa frquence cardiaque : en quinze secondes, il a compt 18 pulsations.

    quelle frquence cardiaque, exprime en pulsations par minute, cela correspond-il ?

    2. Son vlo est quip dun cardiofrquencemtre qui lui permet doptimiser son effort en en-registrant, dans ce cardiofrquencemtre, toutes les pulsations de son coeur. un momentdonn, le cardiofrquencemtre a mesur un intervalle de 0,8 seconde entre deux pulsations.

    Calculer la frquence cardiaque qui sera affiche par le cardiofrquencemtre.

    3. Aprs une sance dentranement, le cardiofrquencemtre lui a fourni les renseignements sui-vants :

    Nombre depulsations

    enregistres

    Frquenceminimale

    enregistre

    Frquencemoyenne

    Frquencemaximale

    enregistre3 640 65

    pulsations/minute130

    pulsations/minute182

    pulsations/minute

    a. Quelle est ltendue des frquences cardiaques enregistres ?

    b. Denis na pas chronomtr la dure de son entranement. Quelle a t cette dure ?

    4. Denis souhaite connatre sa frquence cardiaque maximale conseille (FCMC) afin de ne pas ladpasser et ainsi de mnager son cur. La FCMC dun individu dpend de son ge a, exprimen annes, elle peut sobtenir grce la formule suivante tablie par Astrand et Ryhming :

    Frquence cardiaque maximale conseille = 220ge.

    On note f (a) la FCMC en fonction de lge a, on a donc f (a)= 220a.a. Vrifier que la FCMC de Denis est gale 188 pulsations/minute.

    b. Comparer la FCMC de Denis avec la FCMC dune personne de 15 ans.

    5. Aprs quelques recherches, Denis trouve une autre formule permettant dobtenir sa FCMC defaon plus prcise. Si a dsigne lge dun individu, sa FCMC peut tre calcule laide de laformule de Gellish :

    Frquence cardiaque maximale conseille = 191,50,007ge2

    Pondichry 4 2 mai 2017

  • Lintgrale 2017 A. P. M. E. P.

    On note g (a) la FCMC en fonction de lge a, on a donc

    g (a)= 191,50,007a2 .Denis utilise un tableur pour comparer les rsultats obtenus laide des deux formules :

    B2 =220-A2A B C

    1 ge a FCMC f (a) (Astrand et Ryhming) FCMC g (a) (Gellish)2 30 190 185,23 31 189 184,7734 32 188 184,3325 33 187 183,877

    Quelle formule faut-il insrer dans la cellule C2 puis recopier vers le bas, pour pouvoir compl-ter la colonne FCMC g (a) (Gellish) ?

    EXERCICE 5 8 POINTS

    Un TeraWattheure est not : 1 TWh.La gothermie permet la production dner-gie lectrique grce la chaleur des nappesdeau souterraines.Le graphique ci-contre reprsente les pro-ductions dlectricit par diffrentes sourcesdnergie en France en 2014.

    Statistiques de llectricit en France 2014 RTE - chiffres de production 2014 - EDF

    Nuclaire : 415,9 TWhThermique flamme :

    25,8 TWh

    Hydraulique :67,5 TWh

    Autres nergies

    (dont la gothermie) : 31 TWh

    1. a. Calculer la production totale dlectricit en France en 2014.

    b. Montrer que la proportion dlectricit produite par les Autres nergies (dont la gother-mie) est environ gale 5,7 %.

    2. Le tableau suivant prsente les productions dlectricit par les diffrentes sources dnergie,en France, en 2013 et en 2014.

    Thermique flamme

    Hydraulique Autres nergies(dont la

    gothermie)

    Nuclaire

    Production en 2013(en TWh)

    43,5 75,1 28,1 403,8

    Production en 2014(en TWh)

    25,8 67,5 31 415,9

    Variation de produc-tion entre 2013 et2014

    40,7% 10,1% +10,3% +3%

    Alice et Tom ont discut pour savoir quelle est la source dnergie qui a le plus augment saproduction dlectricit.

    Tom pense quil sagit des Autres nergies (dont la gothermie) et Alice pense quil sagit du Nuclaire .

    Quel est le raisonnement tenu par chacun dentre eux ?

    Pondichry 5 2 mai 2017

  • Lintgrale 2017 A. P. M. E. P.

    3. La centrale gothermique de Rittershoffen (Bas Rhin) a t inaugure le 7 juin 2016. On y acreus un puits pour capter de leau chaude sous pression, 2 500 m de profondeur, unetemprature de 170 degrs Celsius.

    Ce puits a la forme du tronc de cne reprsent ci-contre.Les proportions ne sont pas respectes.On calcule le volume dun tronc de cne grce la formulesuivante :

    V =

    3h

    (R2 +R r + r 2

    )

    o h dsigne la hauteur du tronc de cne, R le rayon de lagrande base et r le rayon de la petite base.a. Vrifier que le volume du puits est environ gal 225 m3.b. La terre est tasse quand elle est dans le sol. Quand onlextrait, elle nest plus tasse et son volume augmente de30 %.Calculer le volume final de terre stocker aprs le foragedu puits.

    Petite base de 20 cm de diamtre

    Grande base de 46 cm de diamtre

    Hau

    teur

    :2500

    m

    EXERCICE 6 7 POINTS

    On obtient la pente dune route en calculant le quotient du dnivel (cest--dire du dplacementvertical) par le dplacement horizontal correspondant. Une pente sexprime sous forme dun pour-centage.

    Sur lexemple ci-contre, la pente de la route est :

    dnivel

    dplacement horizontal=

    15

    120= 0,125 = 12,5%.

    Dplacement horizontal : 120 m

    Dn

    ivel

    =

    15m

    Route

    Classer les pentes suivantes dans lordre dcroissant, cest--dire de la pente la plus forte la pentela moins forte.

    Pondichry 6 2 mai 2017

  • Lintgrale 2017 A. P. M. E. P.

    Route descendant du chteau des Adh-mar, Montlimar.

    24 %

    Tronon dune route descendant du coldu Grand Colombier (Ain).

    Dn

    ivel

    =

    280

    m Route : 1,5 km

    Tronon dune route descendant de lAltode lAngliru (rgion des Asturies, Es-pagne).

    Dplacement horizontal : 146 m

    Route

    12,4

    EXERCICE 7 5 POINTS

    Alban souhaite proposer sa candidature pour un emploi dans une entreprise. Il doit envoyer dansune seule enveloppe : 2 copies de sa lettre de motivation et 2 copies de son Curriculum Vit (CV).Chaque copie est rdige sur une feuille au format A4.

    1. Il souhaite faire partir son courrier en lettre prioritaire. Pour dterminer le prix du timbre, ilobtient sur internet la grille de tarif daffranchissement suivante :

    Lettre prioritaireMasse jusqu Tarifs nets

    20 g 0,80 (100 g 1,60 (250 g 3,20 (500 g 4,80 (3 kg 6,40 (

    Le tarif daffranchissement est-il proportionnel la masse dune lettre ?

    Pondichry 7 2 mai 2017

  • Lintgrale 2017 A. P. M. E. P.

    2. Afin de choisir le bon tarif daffranchissement, il runit les informations suivantes :

    Masse de