Bulletin du laboratoire de mathématiques de Toucy – Numéro 1

Un projet en Segpa : de la fractale à la cohésion !La magie des escaliers – Jeu géométrique: la course

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Eric TrouillotMode d’emploi pour le calcul mental en cycle 3

Cadeau !

3 problèmes

De Noël

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Laboratoire de mathématiques

de ToucyCollège Pierre Larousse

6 rue des montagnes89130 TOUCY

03 86 44 14 34

Coordonnateur : Sébastien REBMembres :

Jérôme ButtnerNathalie HutinNathalie SauletFranck Lalande

Jean-Michel DefautPierre Travers

PRO - LOGIssu du plan Villani-Torossian, le laboratoire demathématiques de Toucy a été inauguré en novembre 2019au coeur de la cité scolaire Pierre Larousse. Il s’inscritpleinement dans un renforcement de la liaison inter-degrésur le secteur du collège. Cette instance locale, véritablepôle de formation pour les enseignants du 1er et du seconddegré, accueille les personnels dans leur démarche deformation professionnelle, partage une banque deressources téléchargeables gratuitement sur le site :https://www.pearltrees.com/labo_m_toucy

Ce 1er bulletin paraît sur une période très particulière del’histoire de notre pays. Cette pandémie ne facilite guère leséchanges en présentiel, les personnels se sont adaptés à denouvelles méthodes de partage, de travail collaboratif. Lesoutils numériques, incontournables dans le télé-travail, lesréseaux sociaux ont permis de garder un lien fort entre lesenseignants et leurs élèves malgré des problématiqueslocales importantes. Le laboratoire a subi également cechoc sanitaire de plein fouet pour sa 1ère année d’existence.Plus de 100 tours de mathémagie sous forme de fiche sontdisponibles pour tous les enseignants sur le site. EricTrouillot, inventeur du jeu mathador, nous fait l’honneur d’unarticle conséquent sur la mise en place du calcul mental encycle 3. Nous le remercions ici très chaleureusement poursa disponibilité et sa gentillesse.

Vous pouvez également nous écrire àlabo.m.toucy@gmail.com pour partager des ressources,poser des questions, demander un accompagnement pourun projet autour des mathématiques.

PARTAGEONS LES MATHEMATIQUES !

Sébastien REBCoordonnateur du laboratoire

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Actu’mathsToute l’actualité mathématique du laboratoire et dansle monde...

Image des mathsUne image décrite par les mathématiques, issue de lavie quotidienne

PROJET De la fractale à la cohésionLa construction de l’éponge de Menger dans uneinclusion d’une SEGPA au collège

MATHEMAGIELa magie des escaliersAssocier les mathématiques, la magie et lesescaliers, c’est possible à travers cet article qui nevous fera plus monter ou descendre vos escaliers dela même façon…

A LA UNECalcul mental en cycle 3 : mode d’emploiEric Trouillot, inventeur du jeu Mathador, nous donneici des pistes précieuses pour mettre en place desséances de calcul mental régulières

JEU DE MATHSLa course3-2-1… prêt… Partez ! Construire des perpendiculaires,utiliser la symétrie de manière ludique, c’estpossible !

Des maths à lireQuelques notes de lecture agrémentées deproblèmes pour enrichir sa culture mathématique.

Le pb du bulletinUn thème, un problème, plusieurs questions deniveaux différents. La correction au prochain bulletin.

Cadeau !Trois problèmes de Noël sur le thème deschaussettes que l’on met au pied du sapin ou de lacheminée.

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SOMMAIRE médiane 1

Installation physique du labo

34 m² au 4ème étage dubâtiment lycée de la cité scolairePierre Larousse à Toucy vontêtre transformés pour accueillirle laboratoire de mathématiques.Le projet des travaux est àl’étude pour l’année 2021. Nousespérons pouvoir ainsi vousaccueillir dans un espace dédiéà la création de ressources, laconsultation de documents, laformation des personnels et lepartage !

Formations 2021Le laboratoire propose lessoirées maths de 17h à 18h30 endistanciel ou présentiel sur lesthèmes suivants. Unquestionnaire en ligne viendrapréciser les thèmes retenuspour cette année suivant lesbesoins et les demandes :

1. Exemples d'algorithmes numériques et géométriquesDéfinition d'un algorithme au travers de quelques exemples, algorithme de multiplication de deux nombres entiers, les carrés de Manhattan,…

2. La notion de conjecture en mathématiques : exemplesDéfinition d'une conjecture au travers d'exemples numériques et géométriques :

algorithme de Syracuse, notion de contre-exemple,…

3. Qu'est-ce que démontrer en mathématiques ?Introduction au triptyque de la démonstration, lien avec la conjecture,…

4. Histoire de la numération : exemplesChronologie des différentes numérations, héritage historique,…

5. D'autres types de numération : binaire, shadok,…

6. Exemples de fractales et applicationsDéfinition d'un type de fractale : autosimilarité, Sierpinski, par pliage,…

7. Les nombres polygonauxLien entre les nombres et certaines figures géométriques, nombres triangulaires, nombres carrés, nombres hexagonaux,…

8. Exemples d'utilisation de géogebraFigures dynamiques, utilisation des curseurs

9. Exemples d'utilisation du tableurcalcul automatisé : les tables,… Utilisation détournée du tableur

10. Images de la BD en mathématiquesExemples de BD en lienavec les programmes :Kid Paddle,...

John Horton CONWAY

Décédé le 11 avril 2020, JohnConway, mathématicienbritannique laisse à lacommunauté mathématiqueune œuvre gigantesque. Lejeu de la vie, inventé en 1970est un automate cellulairerégi par des règles trèssimples mais qui rendl’algorithmique ludique,accessible et magnifique àobserver. Science étonnantepropose une vidéo quivulgarise très bien le jeu de lavie :https://www.youtube.com/watch?v=S-W0NX97DB0Pour les adeptes de laprogrammation, voici unlogiciel open source quipermet de simuler vospropres groupes et de voirleur évolution :http://golly.sourceforge.net/

John Conway est égalementconnu pour sa suiteaudioactive :111211211111221A vous d’écrire la suite...

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actu’maths

LE FLOCON DE NEIGE ET LE FLOCON DE VON KOCH

Si on observe attentivement la nature, celle-ci recèle des merveilles de complexité géométrique etdonc de mathématiques ! Le flocon de neige en est un formidable exemple. On ne peut s’empêcher detenter de comprendre les mécanismes naturels permettant une telle symétrie. Un flocon de neige aune structure hexagonale liée aux conditions de pression, d’humidité et la poussière qui lui a donnénaissance. Ils prennent ainsi des formes multiples et variées, basées quelquefois sur des fractales.Niels Fabian Helge Von Koch (1870-1924), mathématicien suédois adonné son nom à l’une despremières fractales : le flocon deVon Koch. Cette figure autosimilairemodélise à la perfection le flocon deneige naturelle. Sa construction estsimple :

• dessiner un triangleéquilatéral de côté 9 cm.

• Diviser chaque côté dutriangle en 3 parties égalesde 3 cm

• construire 3 triangleséquilatéraux sur chaque côté

• répéter ce procédé surchacun des 12 segments de 3cm

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Image des maths

Si depuis de longue date lesenseignants d'EPS, à traversleurs cours mais aussi dans lesdifférentes activités qu'ilsproposent (voyage au ski, AS...),pratiquent l'inclusion des élèvesde SEGPA, il nous fallait aller plusloin pour répondre aux attentesde la Circulaire relative auxsections d'enseignement généralet professionnel adapté n°2015-176 du 28 octobre 2015 (BOENn°40 du 29-10-2015) :

Si la Segpa permet aujourd'huila mise en œuvre d'une pédagogie attentive aux besoins desélèves qui en relèvent, elle doit nécessairement évoluer pourmieux répondre à leurs besoins éducatifs particuliers, auxattentes des familles, s'adapter davantage aux compétencesdes élèves et favoriser les projets communs entre lesclasses de collège et la Segpa. L'inclusion peut favoriserl'évolution des compétences et influer sur le comportementdes élèves qui en bénéficient. Au sein d'un collège plusinclusif, la Segpa, bien identifiée comme structure doitpermettre, pour les élèves issus de classes de CM2 pré-orientés en Segpa de poursuivre les enseignements du cyclede consolidation, et pour l'ensemble des élèves en situationde grande difficulté scolaire d'être mieux pris en comptedans le cadre de leur scolarité en collège.(...)

Une organisation spécifique de la scolarisation des élèvesdu collège qui bénéficient de la Segpa est mise en placeavec, à la fois, un enseignement au sein de la Segpa, desséquences d'apprentissage avec les élèves des autresclasses et la mise en œuvre de projets communs entre lesclasses de Segpa et les classes de collège. La Segpa ne doiten effet pas être conçue comme le lieu unique où lesenseignements sont dispensés aux élèves qui en bénéficient.(...) La mise en œuvre des programmes de collège doitpermettre des projets communs sur les thèmes étudiés, defaçon ponctuelle sur une sortie scolaire, une compétence ouun projet précis, ou sur un enseignement en barrette avec,par exemple, des groupes de besoins sur une ou plusieursmatières. Ainsi au sein de notre collège, pour répondre à cettedemande, se sont mis en place de nombreux échanges tant àtravers des journées de cohésion pour les sixièmes, desprojets avec les enseignants de français et de sciences ou

encore avec l'enseignante-

documentaliste. Fort de cettedynamique qui s'est engagée, depuisla rentrée 2018, la classe de sixièmeSEGPA bénéficie d'une heurecommune en mathématiques avecune classe de 6ème du collège. Cetteheure est mise à profit pour menerun projet commun à ces deuxclasses.

Objectif général du projet   : Réalisation d'une œuvre collectivesur le thème des fractales.

Projet de l'année 2018-2019   : Réalisation d'une fresque de 2 m….sur le thème du tapis de Sierpinski.Projet de l'année 2019-2020:Réalisation d'un cube 3D toujours surle thème des fractales(Ce projet n'ayant pas été terminé, ilest poursuivi par les 6ème de l'année2020-2021)

Didactique   : Le triptyque manipuler –verbaliser – abstraire découle de lafameuse méthode de Singapour etest recommandé par le rapportVillani-Torossian depuis 2018. Cetteméthode antagoniste aux idées desmathématiques modernes place lamanipulation d'objets avant deformaliser les concepts sous-jacents.

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PR

OJE

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DE LA FRACTALE à lacohésion

L'apprentissage d'un instrument en est un exemple frappant.Un jeune enfant va découvrir la musique à travers lapratique, la manipulation, le jeu, le plaisir que lui procurecette découverte sensorielle. Il viendra ensuite à l'étude dusolfège, de la lecture des notes, cette abstraction de lamusique. Pour les mathématiques, le constat doit êtresimilaire. Pour mieux faire appréhender une notion auxélèves, il est crucial de construire des séquencespédagogiques où la manipulation donne sens auxmathématiques que l'on souhaite enseigner. C'est dans cecadre que ce projet de construction de fractales prend toutesa valeur.

L'éponge de Menger est le prolongement en 3 dimensions dutapis de Sierpinski. Le mathématicien Karl Menger est lepremier à l'avoir décrite en 1926. Voici les étapes de laconstruction :

La construction repose sur un pliage et assemblage d'uncube en 6 modules (voir annexe). Cette activité permet derevenir sur la définition d'un cube en utilisant le vocabulaire :arête, sommet, face, volume.

Le cube n'est plus vu sous une forme géométrique enperspective avec toutes les difficultés visuelles que celainduit mais peut être manipulé, visualisé en réalité ! Ledénombrement est une facette supplémentaire générant uneplus-value dans la connaissance des nombres et le calculmental :

• Pour un cube à l'étape 1, combien faut-il de petitscubes ?

• Combien faudra-t-il de faces ?• Combien faut-il de cubes à l'étape 2 ?

Ci-dessous un tableau résumant le nombre de feuillesnécessaires à la construction de l'éponge de Menger suivantle nombre d'étapes et le format voulu :

Mise en œuvre pédagogique   : Nombre d'élèves : environ 40 élèvesde 6ème et 6ème SEGPA

Encadrement : un professeur certifiédu collège et un enseignantspécialisé + l'aide précieuse d'AED oud'AESH

Lieu de l'activité : Atelier habitat de laSEGPA

Matériel : Feuilles de couleur – ciseaux – colle – scotch – grandestructure en bois pour la fresque de2018-2019 – rouleau adhésif – huilede coude…

Nombre d'heures : 1 heure parsemaine sur l'ensemble de l'annéescolaire.Prévoir quelques séances en classepour aborder le concept de fractaleet pouvoir offrir des moments desynthèse sur les notions abordées(tracés, pliages, mesures...).

Avantages d'un tel projet   :

– La richesse des compétencesmathématiques travaillées :mesures, géométrie, calculs...

– Apporter du soin à saréalisation individuelle quidoit rejoindre la réalisationcollective.

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– Avoir un projet commun qui renforce lacohésion entre élèves et renforce lesentiment d'appartenance au sein del'établissement .

– L'entraide et la coopération entre lesélèves et donc le renforcement de l'estimede soi.Certains élèves qui peuvent rencontrerdes difficultés dans les apprentissagesscolaires font preuve d'habiletésmanuelles et viennent aider des élèvesmoins habiles. Les élèves réalisent qu'ilsne sont pas les seuls à rencontrer desdifficultés et qu'ils ont des compétencesque d'autres n'ont pas.

– Le fait de sortir de la classe : lesmathématiques ne sont plus seulement unobjet d'apprentissage vécu en classe maisviennent au service d'une réalisation commune.

– Ici, dans le cadre qui est le nôtre, le choix de menerl'activité dans l'atelier habitat de la SEGPA, outrel'espace qu'il offre, permet d'identifier cet espacecomme un réel lieu d'apprentissage du collège etcontribue à changer le regard sur la SEGPA.

– La posture de travail : on peut apprendre sans êtreassis dans une classe.

– La co-intervention entre enseignants qui permet auprofesseur de la discipline et à l'enseignant de laSegpa de travailler un objet d'apprentissage etd'apporter un étayage particulier aux élèves quiéprouvent des difficultés, dont ceux qui relèvent de laSegpa. Conçue comme une présence simultanée dedeux professionnels dans le même lieu, cetteorganisation permet une observation plus fine desélèves, de leurs activités, de leurs réactions face auxapprentissages et un étayage immédiat pour lesélèves en difficulté.(Cf. circulaire relative au SEGPA - 2015)

Difficultés d'un tel projet   :

– Le nombre important d'élèves– Soutenir la motivation sur le

long terme.– Le nombre important de

réalisations qui ne peuventrejoindre la réalisationcollective, surtout au débutdu projet.

Si ces projets peuventsembler lourds à mettre en place, ilssont un moyen, à travers les notionsmathématiques, de développer descompétences sociales chez nosélèves. Aussi, il pourrait êtreintéressant de mettre en place cetype d'activités avec des classes deprimaire, soit au sein d'une mêmeécole, entre des classes dedifférentes écoles ou dans le cadred'une liaison école-collège.

« Apprendre, c'est avoir un projet, c'est se projeter différent dans le futur. »P.Meirieu

Jérôme BUTTNEREnseignant spécialisé CAPA-SH

SEGPA Collège Pierre Larousse à Toucy

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Les mathématiques actuelles se heurtent à un paradoxebien ancré dans la mémoire collective. L’enseignement desmathématiques à l’école, au collège et au lycée a beaucoupévolué ces dix dernières années, au profit d’une meilleurecompréhension du monde qui nous entoure. Les élèvesrestent en bon nombre persuadés que les mathématiquesscolaires ne leur sont que peu utiles dans leur vie. Etpourtant… Notre quotidien abonde d’exemples où lesmathématiques sont cruciales pour comprendre, expliquercertains phénomènes. Ce paradoxe entre mathématiquesscolaires et mathématiques actuelles dénote l’importance devulgariser cette matière scientifique et de développer desactivités ayant du sens afin d’embellir l’image desmathématiques dans notre société. En effet, la publicité, lesmédias ternissent souvent cette image. Associer le motcomplexité avec un tableau noir empli d’équations et le tourest joué. Une image subliminale persistante et répétée atteintainsi son but : « les maths c’est difficile ! »

Monter ou descendre des escaliers est quasimentnotre quotidien. Trois exemples détaillés dont un tour demagie vous donneront une facette insoupçonnée desmathématiques. Vous ne verrez plus vos escaliers de lamême manière à l’issue de la lecture de cet article !

Escalier en briquesQuel enfant n’a pas manipulé des briques de construction !Construire un escalier tel un architecte en herbe est d’unesimplicité déconcertante et recèle une suite de nombresappelés nombres triangulaires.

Pour un escalier à 2 marches, on utilise 3 briques. Pour 3marches, il en faut 6. Ci-dessus, les trois premiers nombrestriangulaires sont 1 ; 3 ; 6. Les suivants sont définis demanière identique. Voici les 8 premiers :

Escalier en spirale du phare de la Coubre(Charente-Maritime)

Quel est le 9ème ? Quel est le20ème ? Comment passe-t-on d’unnombre à son suivant ? Lesmathématiciens cherchent àcomprendre la logique de certainessuites de nombres et la modélisent leplus souvent par une formule. Enobservant attentivement chaqueescalier, on peut remarquer que ladernière colonne de briques a autantde briques que l’escalier a demarches. Pour 6 marches, il faut 6briques à la dernière colonne. Lenombre total de briques vaut1+2+3+4+5+6=21. De manièregénérale, pour un escalier à nmarches, le nombre total de briquesest égal à 1+2+3+...+n, soit la sommedes entiers naturels consécutifs !

Karl Friedrich GAUSS,mathématicien allemand(1777-1855) était surnomméle prince desmathématiques. Une desanecdotes les plus célèbresest sa méthode géniale de

calcul de la somme 1+2+3+...+100 àl’âge de 11 ans. Son professeur étaitpersuadé que de tels calculsprendraient un temps conséquentpour ses élèves dont Gauss faisait

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MA

GIE

La magie des escaliers

1 3 6 10 15 21 28 36

partie. Deux minutes lui suffirent pourtrouver la solution (voir encadré) : 5050 !

Aujourd’hui, les lycéens connaissent laformule d’une suite arithmétique de raison1 et de 1er terme 1 pour répondre à cettequestion :

1+2+3+…+n=n(n+1)2

Notre problème de briques se résumealors à l’utilisation de cette formule :

- pour un escalier à 10 marches, il faut

1+2+3+…+10=10×11

2=55 briques

- pour un escalier à 15 marches, il en faut

1+2+3+…+15=15×16

2=120

Imbriquer des connaissances avecd’autres permet une meilleureappropriation, une compréhension accruedes phénomènes étudiés par le biais desmathématiques. L’escalier ne déroge pasà cette règle !

Le triangle de Pascal ou de Tartaglia estincontournable en probabilité, encombinatoire, dès que l’on veut compterdes objets. La suite des nombrestriangulaires donnant le nombre debriques pour construire un escalierapparaît de la plus belle des façons dansce triangle.

Une case est la somme des deux casessitués au-dessus d’elle. La suite des nombres triangulairesémerge de ce triangle sous la forme… d’un escalier ! Associerles nombres et une image symbolique attise l’intérêt porté auphénomène.

Le triangle de PASCAL et les nombres triangulaires

GAUSS et la somme des premiers nombresentiers

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Dès son plus âge, le jeune Gauss détenait une forteappétence pour les nombres. On raconte qu'un jour, alorsque son père travaillait sur ses comptes personnels, sonfils, âgé de 5 ans avait remarqué une erreur dans lescalculs et lui avait corrigé. C'était le début d'une relationpassionnelle entre Gauss et les nombres.Voici sa méthode pour calculer astucieusement la sommedes nombres entiers de 1 à 100 :

Escaliers en or Les expressions de la langue française sont parfoissources d’idées mathématiques : « monter les escaliers 4 à4 ». Bien que physiquement cette expression soit difficilementréalisable (toute tentative à l’issue de la lecture de ces lignesresponsabilise uniquement le lecteur en cas de chute…). Laraison l’emporte le plus souvent sur la témérité. Posons-nousla question suivante : « de combien de façons différentespeut-on gravir un escalier à 15 marches si on monte d’une oudeux marches aléatoirement ?»

Avec un escalier à 3 marches, voici toutes les possibilités cicontre. Cela revient à décomposer le nombre 3 en unesomme de 1 et de 2. La commutativité de l’addition, c’est-à-dire l’égalité 1+2=2+1 génère bien deux montées différentes.Que se passe-t-il si on rajoute une 4ème marche à notreescalier ?- si on monte la 1ère marche , il reste 3 marches à gravir etnous venons de voir qu’il y a 3 façons différentes de le monter- si on monte les deux premières marches, il reste 2marches à gravir et dans ce cas 2 façons de le monter car2=1+1=0+2Finalement il y a 3+2=5 façons pour monter un escalier à 4marches. Le principe précédent s’applique pour un escalier à5 marches : - 1ère marche montée : il reste 4 marches soit 5 possibilités- deux marches montées : il reste 3 marches soit 3possibilitésAinsi on peut gravir 5 marches de 5+3=8 façons différentes.Et ainsi de suite…

Les résultats sont rassemblés dans le tableau ci-dessous :

Pour 15 marches, 987 façons différentes soit près de mille !De quoi y passer une bonne journée sportive (le lecteurpourra calculer le nombre de calories perdues en effectuanttoutes les ascensions sachant qu’une marche montée faitperdre en moyenne 0,1 calorie).

Escaliers magiques

3=1+1+1

3=1+2

3=2+1

Le nombre de montées différentespour un escalier à n marches vaut lasomme du nombre de montées d’unescalier à n-1 marches et celui d’unescalier à n-2 marches. Lesmathématiciens aguerris

reconnaissent immédiatement lacélèbre suite de Fibonacci, qui donneune magnifique approximation d’undes nombres emblématiques desmathématiques : le nombre d’or !Comme quoi, chaque escalier vautson pesant d’or...

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Pour terminer ce voyage inédit dans des escaliers, la mathémagie, c’est-à-dire de la magie expliquéepar les mathématiques permet une dernière évasion tout en escaladant nos marches d’escalier. Lamagie fascine les petits comme les grands. L’effet produit donne l’envie de comprendre pourquoi celafonctionne. Les mathématiques s’insèrent alors aisément dans l’explication tout en leur donnant dusens. Voici le déroulé :

Préparation   : Le magicien compte le nombre total de marches de l’escalier. Il doit disposer de cetteinformation avant de commencer le tour !

Déroulement du tour   : Le magicien, yeux bandés, ou dostourné, demande à un spectateur de se placer sur unemarche de son choix dans l’escalier et de retenir le numérode la marche depuis le bas de l’escalier.

Pour le tour, prenons un escalier à 15 marches et imaginonsque le spectateur soit à la 5ème marche : Le magicien demande au spectateur de monter les marchespar 4 et de le faire suivant les règles de la case finale du jeude l’oie et cela 7 fois de suite (mettre de bonnes chaussures) !

On résume les déplacements du spectateur avec les numérosdes marches après chaque étape de 4 marches :5 9 13 13 9 5 1 5→ → → → → → →

Quand il est à la marche 13, il monte de 2 marches puisdescend de 2 comme si la marche 15 était la dernière case dujeu de l’oie. Puis il poursuit en descendant. La règle est lamême pour la case 1.

Au bout des 7 répétitions, le magicien n’ayant vu les montéeset descentes des escaliers pose la question : « Pourquoiêtes-vous resté sur la même marche qu’au début ? »Le spectateur, étonné, ne peut constater qu’effectivement, ilest arrivé à la même marche…

Explications   : Tout repose sur l’arithmétique !

Notons n le nombre de marches de l’escalier.Pour n=15, on a le tableau suivant indiquant toutes les étapesen fonction de la marche de départ :

On remarque que quelle que soit lamarche de départ, la répétition de 7fois 4 marches nous ramèneinexorablement à la marche dudépart…Que se passe-t-il dans le cas généralà n marches ? Que doit faire lemagicien pour s’adapter à tous lesescaliers possibles ?

1. Calculer 2×(n−1)=2n−2ex : si n=13 alors2×13−2=24

2. Trouver deux diviseurs nontriviaux de 2n−2 (c’esttoujours possible car lenombre est pair)ex : 24=4×6

3. Choisir un des diviseurscomme le nombre derépétitions et l’autre commele nombre de marches àmonter ou descendreex : répéter 4 fois 6 marches

Voici le tableau donnant les résultatspour n=13

On pouvait choisir aussi 6 fois 4marches ou 2 fois 12 marches, 3 fois8 marches,…

C ompléments   : Pour revenir à lamarche de départ, on parcourtobligatoirement 2 fois l’escaliercomplet soit 2n marches sauf la1ère et la dernière sur lesquellesnous ne passons qu’une seule foissoit 2n−2 marches ! Ce quiexplique le 1er calcul.Pour créer un cycle il fautnécessairement des diviseurs de2n−2 sinon le tour ne fonctionne

pas…Ex : n=13 et prenons des

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répétitions de 5 marches1 6 11 10 5 2 7 12 9 4 3 8 13 8 3 4→ → → → → → → → → → → → → → → →…On tombe dans ce cas sur un cycle infini qui ne redonnejamais la marche 1 !

A vous de jouer ! Les escaliers sont sources demathématiques ludiques, faciles à comprendre et ancréessur le réel. Il faut juste ne pas perdre pied ! Il n'y a pasd'ascenseur vers la compréhension des merveillesmathématiques, il n'y a que des escaliers...

Sébastien REBProfesseur de mathématiques

Collège Pierre Larousse à Toucy

Crédits images :• escaliers en spirale : licence

Creative commons CC0 1.0Universal (CC0 1.0)Public Domain Dedication : https://pxhere.com/fr/photo/1344504

• escaliers en briques : imagespersonnelles (CC0 1.0)

• 8 premiers nombres triangulaires :image personnelle extraite d’untableur (CC0 1.0)

• le triangle de Pascal et lesnombres triangulaires : imagepersonnelle extraite d’un tableur(CC0 1.0)

• planche de BD sur Gauss : extraitede Histoires extraordinaires desmathématiques et del’informatique en BD – Nesim Fintzet Han-Mi Kim Editions Anfortas

• les escaliers en or à 3 marches :image personnelle extraite d’untableur (CC0 1.0)

• l’escalier à 15 marches : imagepersonnelle extraite d’un tableur(CC0 1.0)

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Léonard de Pise, nommé Fibonacci a découvert la suite qui porte son nom en comptant un nombre decouples de lapin au bout de quelques mois.

Les lapins de FibonacciCette suite célèbre donne une approximation du nombre d'or en divisant deux nombres successifs dela suite :3:2=1,55:3=1,666668:5=1,613:8=1,625 etc.Les quotients se rapprochent de plus en plus du nombre d'or phi qui vaut approximativement 1,618. Cenombre s'illustre à merveille dans la nature, l'architecture, la sculpture, la peinture,… et trèsétonnamment dans un escalier !

Avant de vous présenter ce mode d’emploi plus en détails,quelques constats et réflexions en lien avec l’enseignementdu calcul mental :- la mentalisation de la relation aux nombres et auxopérations est fondamentale dans la construction de cetterelation et surtout, elle doit être un préalable avant lepassage à l’écrit et l’apprentissage des techniquesopératoires.- la manipulation et la verbalisation devraient être despassages incontournables pour installer une mentalisationsolide de cette relation aux nombres et aux opérations.- Notre culture éducative occidentale nous pousse vers l’écrittrop vite avec une phase mentale en amont trop faible voireabsente. Le sens n’est pas encore installé que les procéduresécrites sont en cours d’automatisation et repose trop souventsur des bases mentales trop fragiles.- Depuis une vingtaine d’années, les programmes évoluentdans le bon sens dans le domaine du calcul et intègrent uneplace de plus en plus grande au calcul mental et auxpratiques mentales. Il faut désormais construire cette culturementale. Le récent rapport Villani-Torossian conforte cetteplace centrale du calcul et du calcul mental dans lesprogrammes de l’école primaire et du collège.- Il est important de sortir de l’image réductrice et fausse,calcul mental = apprentissage et mémorisationd’automatismes. Les automatismes sont à la fin duprocessus et n’ont d’utilité que de soulager la mémoire detravail de façon à pouvoir se consacrer à des tâches plusdifficiles. Notamment la résolution de problèmes qui restel’activité centrale dans l’enseignement des mathématiques.- C’est sur les bases de la pratique du calcul mental réfléchique les automatismes vont progressivement se construire etse mémoriser.- Ces pratiques mentales doivent se mettre en place tout aulong des cycles 1, 2 et 3.- Pour que le maximum d’élèves d’une classe puissebénéficier des apports de ces pratiques mentales, il fautréunir plusieurs conditions :Dans le cadre d’une progression annuelle de calcul mental, ilfaut de la régularité, de la répétition et de la verbalisation parles élèves. La verbalisation lors de séquences de calculmental réfléchi est l’occasion de mettre en lumièredifférentes procédures qui permettront de découvrir despropriétés des nombres et des opérations. Régularité etrépétition sont indispensables pour les nombreux élèves quiont besoin de temps pour construire cette mentalisation auxnombres et aux opérations. C’est particulièrement importantpour les élèves qui n’ont pas suffisamment manipulé et jouéavec les nombres dans leur cadre habituel de vie.

- Intégrer des jeux de calcul danscette progression mentale apporterala touche de plaisir. Le jeu associé aunumérique (applis ou logiciels ousites internet) est une formidablepossibilité pour donner au travailrépétitif de gamme qui estindispensable, un caractère attractif. - Ces grands principes surl’enseignement du calcul mental sonten phase avec les paramètressoulignés comme importants par lesneurosciences cognitives :attention / susciter l’activité et lamotivation de l’élève / retour rapided’information / consolidation(régularité-répétition)Voici quelques outils pour mettre enapplication les grands principesdécrits ci-dessus.Cette liste n’est évidemment pasexhaustive, il existe désormais detrès nombreux sites internet decollègues qui proposent des outils etdes progressions pour enseigner lecalcul mental.C’est à chacun de choisir les outilsqui lui conviennent et d’organiser saprogression comme il le souhaite !

LES OUTILS AU SERVICE DU CALCUL MENTAL

1/ Le diaporama est un outil simple,pratique et efficace pour installer larégularité, la répétition et le plaisirdu calcul mental.Vous en trouverez de nombreux pourle cycle 3 téléchargeables sur le sitede l’APMEP(https://www.apmep.fr/Les-diaporamas-APMEP-du-cycle-3,6295). J’utilise des diaporamas de 6questions que vous retrouverez dansla rubrique Progressions. Vous trouverez sur le lien suivantdes diaporamas pour le cycle 2,réalisés par un travail d’équiped’une

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À L

A U

NE 

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CALCUL MENTAL ENCLASSE : mode d’emploi

circonscription de Morlaix :https://padlet.com/marcledez/ohl7tpp6ki9t

A chaque question, toujours laisser 10 à 20 secondes derecherche en silence et possibilité de lever la main si onpense avoir trouvé. Les élèves (volontaires ou désignés)proposent les réponses puis la validation est collective avecéchanges parfois sur les différentes méthodes quand il y ena. Cette verbalisation est importante en calcul mentalréfléchi car l’élève va entendre des méthodes qu’il neconnaissait pas. La régularité et la répétition vont luipermettre d’enclencher dans la durée un processus decompréhension-mémorisation-utilisation.Certains diaporamas sont pratiqués exclusivement à l’oralsans aucun écrit. D’autres, avec écrit sur le petit cahier calculmental, petit cahier demandé dans la liste du matériel demathématiques de mon collège.Dans ce cas, l’élève écrit la question du diaporama qui est autableau puis sa réponse. Toujours 10 à 20 secondes derecherche par question, c’est à chaque professeur d’ajuster letemps de recherche en fonction de la question et du groupeen présence. Tous les diaporamas contiennent les réponses auxquestions. De cette façon, le retour pour l’élève est immédiat.Les neurosciences insistent sur l’importance du feedback sipossible rapide.Il y a des questions de calcul mental automatisé, de calculmental réfléchi et de calcul mental à l’envers avec les jeuxTrio et Mathador. Il s’agit de deux jeux avec un nombre-cible àfabriquer en utilisant des nombres donnés. Cettegymnastique est une clé dans la construction du sens dunombre et des opérations car l’élève est acteur : il doitchoisir ses nombres et ses opérations ce qui, implicitement,lui fait travailler le sens. Pratiqué en parallèle du calculmental classique à l’endroit, le calcul mental à l’envers estune gymnastique mentale puissante. Il faut la pratiquerrégulièrement pour qu’elle donne des résultats durables.

Du fait de l’utilisation de troisnombres seulement pour fabriquer lenombre-cible, Trio se prête bien àune pratique exclusivement orale.Par contre, Mathador nécessitel’écrit. En effet, Mathador propose 5nombres pour fabriquer le nombre-cible, c’est donc un niveau supérieurà Trio. Je demande aux élèvesd’écrire leurs opérations (entre 1 et 4)qui leur permettent de fabriquer lenombre-cible. Pour les deux jeux,une fois la période de rechercheachevée (de 1 à 2 min pour Trio et de3 à 4 min pour Mathador), il estimportant que les élèves annoncentet verbalisent leurs solutions. Celapermet à chacun de découvrird’autres techniques et procédures quipourront être réutiliséesultérieurement. Pour Trio, souvent, jeleur demande de m’indiquer sur lagrille l’endroit du calcul et on levérifie collectivement. C’estindispensable car il y a parfois deserreurs. Pour Mathador, j’écris leslignes de calcul annoncées parl’élève ou parfois, ce sont eux quiviennent les écrire au tableau. Lesystème de points de Mathador,détaillé dans la partie 6/, qui permetde différencier les solutions, seraintroduit après quelques semaines dedécouverte du jeu et de pratique ducalcul mental à l’envers, notammentavec le concours Mathador que jeprésente plus loin. Ce principe ducalcul mental à l’envers étant nonnaturel, cela nécessite donc uneindispensable période de rodage.J’évalue quelquefois dans l’annéemais peu souvent car je préfèreinsister sur l’auto-évaluation en lesincitant à compter leurs bonnesréponses, de façon à entretenirl’envie et la spontanéité quiaccompagne cette pratique et defavoriser la verbalisation et leséchanges qui sont au cœur duprocessus.2/ Séance en salle multimédia avecune fréquence de 2 fois par mois. Letravail sur ordinateur est idéal pourla mentalisation. Je travailleprincipalement la relation auxnombres et aux opérations.

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L’axe principal est le calcul mental avec Calculatice etMathenpoche pour la partie calcul mental à l’endroit etMathador et Trio pour la partie calcul mental à l’envers-jeu. - J’utilise Mathenpoche pour l’échauffement des neurones !http://archives.mathenpoche.net/6eme/pages/menu.htmlNumérique / entiers et opérations / calcul mentalIl y a 15 exercices avec possibilité d’en faire qu’une partie etd’annoncer aux élèves qu’ils peuvent passer au suivant dèsqu’ils ont 5 bonnes réponses de façon à accélérerl’échauffement.- Calculatice est un excellent site pour consolider lesconnaissances de type table et pour certains de lesapprendre. La dimension ludique est forte et associée aucaractère répétitif, c’est très bon.https://calculatice.ac-lille.fr/spip.php?rubrique2Dans niveau 6°, il y a une palette de choix impressionnante.J’ai un faible pour la partie intitulé « Toutes les tables »Notamment les jeux : Quadricalc, Calcul@kart, Table attaqueet Tri sélectif.

Je vous conseille de prendre le temps de les testerauparavant.- Mathador Chrono : https://www.mathador.fr/chrono.phpLes séances en salle multimédia se terminent en général par15’ de tournoi Mathador Chrono. Une partie dure 3 min etchacun essaye de faire le meilleur score avec le système depoints associé aux opérations utilisées.

La régularité et la répétition sontencore une fois des clés pour desprogrès en calcul mental. De façon àpouvoir mesurer ces progrès, jedistribue à chaque élève une fiche descores sur laquelle ils noteront toutau long de l’année l’évolution de leursscores aux jeux de Calculatice et àMathador Chrono. C’est aussiintéressant pour le professeur defaçon à suivre cette évolution et àapporter l’aide nécessaire. Pourajouter un peu de défi et d’émulationpositive, je leur permets de venirécrire leurs scores au tableau, lecôté compétition qu’on retrouve ensport, levier sur lequel on peut jouersans trop insister : il n’y a pasobligation de venir noter son score

au tableau, chaque élèvedécide.- Pour Trio, j’utilise aussi unsite qui permet de jouer àTrio en ligne* :- J’utilise également le sitejeuxmaths.fr(https://www.jeuxmaths.fr/jeux-de-maths-en-ligne.html) sur lequel il y ade nombreux jeux trèssympa. Notamment engéométrie, « le bon angle »pour travailler la perceptiondes mesures d’angles,« vise le 1000 » pourtravailler la perception de lasymétrie axiale, « le petit

dragon (périmètre) » et « le petitdragon (aire) ».* http://www.acamus.net/index.php?option=com_content&view=article&id=305&catid=41&Itemid=219

La pratique du jeu et du numérique ade multiples intérêts pédagogiques :- améliore la mentalisation desconcepts avant le passage à l’écrit enclasse- seul ou à deux, cela favorise le testet le tâtonnement car moins peur dese tromper - créé un lien entre l’école et lamaison, de nombreux élèves rejouentchez eux- enfin, la dimension plaisir estessentielle lors de ces séances

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3/ Le concours de calcul mental Mathador pour les classes.C’est un outil qui permet de proposer toutes les semaines denovembre à mai, un tirage hebdomadaire Mathador. Il installeune forme de régularité dans la pratique du calcul mental àl’envers, couplé avec la dimension ludique et le défi. Cetterégularité hebdomadaire permet à chaque élève deprogresser à son rythme sur l’année. La culture de ladécomposition du nombre-cible peut s’installer. Il estintéressant de faire une rapide analyse du tirage de lasemaine précédente pour montrer aux élèves différentessolutions et stratégies. Le fait de verbaliser et d’entendre denouveaux chemins est une piste de progrès en calcul. D’autrepart, le site du concours de Canopé permet un suivistatistique de la classe et de chaque élève.

C’est un instrument de mesure des évolutions et progrès dechaque élève en calcul mental. Ce concours, que je pratiquedepuis plusieurs années, créé une dynamique dans la classeet une émulation entre les élèves autour de la relation auxnombres et aux opérations. La particularité du concoursMathador et qui correspond à la règle de Mathador Flash, estun système de points qui incite à complexifier ses calculsafin d’avoir le maximum de points. Le détail de la règle estsur le site Mathador et vous le trouverez plus bas dans lepoint 6/ de ce texte.

Les 3 points (diaporamas, salle multimédia et concoursMathador) forment la colonne vertébrale de ce projet de miseen place du mental au cœur de ma progressionmathématique. Les points qui suivent sont complémentaires.Encore une fois, c’est à chacun, avec sa liberté pédagogiquede se fabriquer son propre cocktail pédagogique.

COMPLéMENTS4/ Pour poursuivre ce travail mental et le prolonger vers larésolution de problèmes, recherche en classe de petitsproblèmes uniquement en mental : Affichage de l’énoncé,court, au tableau ou au TBI, recherche silencieuse puiscorrection avec verbalisation d’un élève avec éventuellementéchanges avec d’autres élèves. Prolongement possible avecrecherche de petites énigmes avec utilisation de l’écritautorisé en évitant les techniques opératoires.

5/ Décomposition d’un nombre suivant les 4 opérations.

Encore un principe très simple àmettre en place dans la régularitéd’une année scolaire. Le professeurannonce un nombre à la classe etdemande à chacun de le décomposersous la forme d’une somme puisd’une différence puis d’un produit etenfin d’un quotient. On peut lepratiquer exclusivement à l’oral suivid’une verbalisation avec sollicitationde plusieurs réponses pour chaqueopération. Mais on peut aussi lepratiquer à l’écrit sur le petit cahierou sur l’ardoise. Je pratique les deux.

Si c’est un nombre décimal,l’écrit peut être nécessairepour certains. Exemple : 7,5 =7,4 + 0,1 ; 7,5 = 7,6 – 0,1 ; 7,5 =3x2,5 ; 7,5 = 75 :10 . Il estimportant de solliciterplusieurs réponses pour bienmettre en évidence ladiversité des chemins. C’estdéjà un petit exercice decalcul mental à l’envers avecune création de décomposition

dans la mesure où chacun doit« inventer » deux nombres à chaqueétape. Vous serez surpris parquelques élèves en grande difficultépour simplement choisir deuxnombres. Difficulté, certainementdue, au formatage mental lié à unepratique trop souvent exclusive ducalcul mental à l’endroit (un calculannoncé et un résultat attendu).Autre intérêt pédagogique, travaillerdans la durée l’apprentissage des 4mots somme, différence, produit etquotient. Enfin, ce petit exercice peutse pratiquer dans toutes les classesdès le CP et jusqu’en 4°-3° en jouantsur la taille et la famille du nombre àdécomposer. C’est une excellentegymnastique des neurones !6/ En complément des différentespratiques ludiques (diaporamas, jeuxen salle multimédia et concoursMathador), lorsque j’ai un créneau de5 ou 10 minutes, je dispose de deuxpistes. Une situation Trio de typediaporama que je vidéo-projette autableau ou un lancer de désMathador. Si c’est Trio, lefonctionnement est identique à undiaporama : 2 minutes de recherche

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puis les élèves qui pensent avoir trouvé, proposentleurs solutions, exclusivement à l’oral.

Si c’est un lancer Mathador, les 7 dés sont lancés par7 élèves différents. Lancer après lancer, du 4 facesau 20 faces puis les deux dés 10 faces, je note lesnombres au tableau. Les élèves les écrivent sur leurpetit cahier, sur une nouvelle page. 3 à 5 minutes derecherche, la consigne est de m’appeler à partir dumoment où toutes les opérations sont écrites enligne sur le cahier. Objectif, trouver une solutionsimple, dans un premier temps, puis essayer de lacomplexifier avec le plus de points possibles. Lesystème de points est le suivant : 5 pts dès que lenombre-cible est atteint puis on ajoute les points desopérations utilisées (+ 1pt, x 1 pt, - 2 pts et : 3pts).

Le coup Mathador (utilisation des 5 nombres avec un +, un -,un x et un :) rapporte 18 points. Le système est conçu pourinciter l’élève à utiliser les opérations contraires (- et :) quisont mentalement plus difficiles. Il est important de préciseraux élèves que l’objectif est d’abord de fabriquer le nombre-cible et que la complexification doit venir après. Certainsélèves, en difficulté, n’ont pas les connaissances suffisantespour rentrer dans une culture du choix, ce n’est possible qu’àpartir d’une aisance mentale minimum. Après le temps derecherche, ce sont les élèves qui proposent leurs solutions,dans un premier temps, verbalement. J’essaye, le plussouvent possible, de noter au tableau 3 solutions différentes :une simple en 7 ou 8 pts, une moyenne autour de 10 pts etéventuellement un coup Mathador ou une solution complexe.Parfois, ce sont les élèves qui viennent les écrire au tableau.Ce principe de correction est très utile, notamment pour lesélèves en difficulté. Cela permet de découvrir des stratégies,des chemins auxquels ils n’auraient pas pensé. Encore unefois, c’est la régularité et la répétition qui permettra lesprogrès. L’aléatoire du lancer des dés proposera parfois dessituations difficiles voire impossible, la recherche collectivele confirmera. Dans ce cas, on peut essayer de s’approcherau plus près du nombre-cible.

Pour résumer en quelques mots, jedirais : faire du calcul mental le filconducteur du travail de l’année surles nombres et les opérations. Letravail écrit (résolution deproblèmes, exercices, cours,énigmes, …) venant se greffer dans leprolongement de cette constructionmentale. C’est l’addition de tous lesparamètres évoqués dans ce textequi vont créer les conditions d’unevéritable construction du sens dunombre et des opérations.Si vous souhaitez plus de détailsdans ce suivi, vous retrouverez sur leblog Mathador de nombreux billetssur la didactique du calcul mental,sur le suivi d’une classe ainsi que surdes jeux de calcul et des sites quej’évoque dans ce billet.https://blog.mathador.fr/C’est à vous…

Eric TROUILLOTProfesseur de mathématiques

Collège Victor Hugo à BesançonInventeur du jeu Mathador

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VarianteA tour de rôle, chaque joueur place où il veut sur le parcoursun centre de symétrie. Il construit ensuite le symétrique desa voiture par symétrie centrale autour de ce point. Le joueurne doit pas sortir du circuit sinon c'est perdu.

Objectifs• Tracés géométriques précis avec validation par ses

pairs ;• Visualisation du tracé d'une perpendiculaire ; d'un

point par symétrie centrale.Aline MOREL

Professeure de mathématiquesCollège René Cassin à Cosne-sur-Loire

Notions utilisées Tracés de perpendiculairesSymétrie centrale

NiveauCycle 3 - Début cycle 4

MatérielUne fiche de jeu (feuille blanche oucircuit pré-tracé). Son matériel degéométrie

Nombre de joueursUn contre un

Durée d’une partieEnviron 15min ; peut se jouer enplusieurs manches

Déroulement d’une partieUn des deux joueurs trace à mainlevée sur la fiche de jeu un parcourssinueux allant de la ligne de départ àla ligne d'arrivée, d'environ 2 à 3 cmde large. Le premier tracé pourchaque joueur est libre : un segmentpartant de la ligne de départ, qui nesort pas du circuit. Chaque joueurtrace ensuite un segmentperpendiculaire au segmentprécédent (dont une extrémité est lepoint d'arrivée précédent), sans sortirdu circuit. Le premier joueur àrejoindre la ligne d'arrivée a gagné.Durée d'une partieActivités préparatoiresDans la rubrique "le compas dansl'oeil" de l'IREM Paris Nord : milieu ; symétrique d'un point ;perpendiculaireshttp://www-irem.univparis13.fr/site_spip/spip.php?rubrique79

Sur le site jeuxmaths.fr, "Vise lemille" symétrie axialehttps://www.jeuxmaths.fr/jeuxhtml5/viselemille/

jeu/ et symétrie centralehttps://www.jeuxmaths.fr/jeuxhtml5/symetrie/jeu/

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JEU

X

Jeu de maths la course

Very math trip – Manu Houdart

Issu de son one man show inédit sur les mathématiques quisillonne les routes de France et de Belgique, ce wallon,créateur de la maison des maths, a su grâce à son spectacleinteractif, donner goût à de nouvelles générations auxmathématiques. L’effet « waouh » est mis en avant dans celivre ! En s’appuyant sur des exemples issus de la viequotidienne, Manu Houdart vous montre les subtilités dutirage du loto, le football vu sous un angle de matheux, leslois du hasard dans les anniversaires, les conjecturescélèbres de Fermat ou de Poincaré… Cette aventure au paysdes nombres, de la géométrie, du dénombrement apporterasans nul doute au lecteur un autre point de vue sur lesmathématiques ! A lire sans retenue et à partagernotamment avec ceux qui ont de nombreux souvenirsdouloureux avec cette matière !

https://www.verymathtrip.com/

Le théorème du parapluie – Mickaël Launay

Mickaël Launay, vulgarisateur reconnu grâce à sa chaînemicmaths (presque 500 000 abonnés), écrit cet ouvragecomme un deuxième opus suite à son célèbre «grand romandes mathématiques » paru en 2016. L’objectif de ce livre estd’amener le lecteur à adopter un autre point de vue pourexpliquer certaines théories mathématiques ou physiques.L’étonnante loi de Benford, la théorie de la gravitation deNewton ou celle de la relativité générale d’Einstein, lagéométrie fractale sont observées par Mickaël Launay sousun autre angle de vue. A quoi sert le parapluie me diriez-vous ? La réponse est à l’intérieur de ce livre qu’on dévorerapidement au fil des pages…

micmaths :https://www.youtube.com/channel/UC4PasDd25MXqlXBogBw9CAg

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Des maths à lire

Tout le monde connaît les dominos qui sont constitués de deux carrés qui se touchentsuivant un côté complet (on dit carrés connexes)

Un triomino est constitué de 3 carrés connexes. Il en existe deux différents :

QUESTION 1 Combien existe-t-il de tétraminos c'est-à-dire de figures différentes avec 4 carrésconnexes?Que remarquez-vous?

QUESTION 2Combien existe-t-il de pentaminos c'est-à-dire de figures différentes avec 5 carrésconnexes?

QUESTION 3Compléter le tableau suivant:

QUESTION 4Trouver une formule reliant le nombre de carrés connexes au nombre de polyominospossibles.

Toutes vos réponses à l’adresse : labo.m.toucy@gmail.comTous les participants recevront la correction sous format pdf ainsi qu’un tour demathémagie en pdf également sur les dominos avec toutes les explications !Bon courage à tous !Les solutions dans le prochain bulletin du laboratoire...

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Le pb du bulletinles carrés connexes

Trois problèmes de Noël sur le thème des chaussettes à partager en famille !

La perte des chaussettes en machine-à-laver est un véritable mystère familial que les scientifiquesont pris très au sérieux. Rendez-vous ici :https://www.blacksocks.com/fr/chaussettesperdues#socklossindexpour une formule donnant le nombre de chaussettes perdues par an !Vous n'êtes pas obligés de tout faire ! Chaque exercice est gradué par sa difficulté avec un nombre dechaussettes :

Chaussette novice Chaussette confirmée

En espérant ne pas vous mettre le moral dans les chaussettes, je vous souhaite bon courage pour larecherche des trois exercices qui suivent…

la chaussette magiqueJe vous propose un tour de magie à réaliser en famille pendant les fêtes, le soir du 24 décembre parexemple. Vous pouvez vous munir d’une calculatrice. Voici les calculs à effectuer :

• Entrez la taille de votre paire de chaussettes

• Doublez-le• Ajoutez 42• Multipliez par 50• Ôtez votre ’année de naissance• Ôtez 50• Ajoutez 1 si vous avez déjà

fêtez votre anniversaire cette année• Ôtez 31

le tiroir à chaussettesNe pas perdre de chaussettes commence déjà par bien les ranger par paire dans un tiroir approprié ! Il en existe de toute sorte dont certains très mathématiques...

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CADEAU !

Je vous prédis que les deux derniers chiffres du résultat sont votre âge et que les chiffres restants sont votre pointure de chaussette !Ecrivez vos calculs et expliquez pourquoi ce tour de magie fonctionne !

la chaussette de noël

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Imaginez un tiroir avec 4 chaussettesrouges, 6 bleues et 2 vertes non rangées envrac. Imaginez maintenant que vous êtesdans le noir, combien de chaussettes auminimum faut-il prendre pour obtenir à coupsûr :

a) deux chaussettes rouges ?

b) deux chaussettes dépareillées (de couleurdifférente) ?

c) Notre père Noël des birds dessinés enlèveune chaussette rouge du tiroir. Les réponsesaux deux questions précédentes sont-ellesidentiques ?Expliquez votre démarche.

1) Reproduire avec les instruments de géométrie la chaussette ci-contre.

2) Calculer son aire en carreaux.

3) Proposer une construction géométrique avec une chaussette de votre propre création.

Les réponses de ces trois problèmes dans leprochain bulletin !

Pour nous écrire :

labo.m.toucy@gmail.com

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