Bureau d'Etude Mecanique

BUREAU D’ÉTUDES MÉCANIQUES 2013 - 2014

Groupe 3

Dimensionnement du piston

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 .

Table des matières

1.Le piston.................................................41.1. LA TÊTE DU PISTON...................................................................................................................................41.2. LA PARTIE SUPÉRIEURE DU FÛT.................................................................................................................51.3. LAS BOSSAGES...........................................................................................................................................51.4. LA JUPE.......................................................................................................................................................5

2.Différentes formes des pistons.................62.1. PISTON À TÊTE PLATE...............................................................................................................................62.2. PISTON À TÊTE CONVEXE...........................................................................................................................62.3. PISTON À TÊTE DITE « HÉRON »..............................................................................................................72.4. MATÉRIAU...................................................................................................................................................7

3.Détermination des dimensions principales du piston....................................................8

3.1. CHOIX DU TYPE DE MOTEUR......................................................................................................................83.2. DIMENSIONS DU PISTON.........................................................................................................................10

3.2.1. Vérification de ces dimensions, du point de vue dimensionnel..................................11a) Hauteur totale du piston GL..........................................................................................................................11

3.3. TENUE MÉCANIQUE DU PISTON................................................................................................................113.3.1. Vérification de la tête de piston...............................................................................................11

a) Diamètre de tête du piston (Dtp)................................................................................................................12b) Contraintes r et de la tête de piston....................................................................................................13c) Flèche de la tête du piston...........................................................................................................................16Par intégrations successives, on obtient :........................................................................................................16a) Introduction............................................................................................................................................................18b) La jupe du piston assure :.................................................................................................................................182- Calculs des contraintes thermiques..............................................................................................................22

4.Axe du piston.........................................264.1. DIMENSIONNENT DE L’AXE......................................................................................................................264.2. EFFORTS ET CONTRAINTES DANS L’AXE.................................................................................................27

4.2.1. Calcul des contraintes de flexion.............................................................................................284.3. VÉRIFICATION DE L’AXE EN DÉFORMATION.............................................................................................29

4.3.1. Ovalisation de la section droite................................................................................................294.3.2. Flèche longitudinale de l’axe....................................................................................................30

1.La bielle................................................321.1. DÉTERMINATION DES DIMENSIONS..........................................................................................................321.2. SOLLICITATIONS MÉCANIQUES DANS LA BIELLE......................................................................................34


1.2.1. Contraintes de flambement:......................................................................................................34a) Le flambement statique................................................................................................................................35b) Le flambement dynamique..........................................................................................................................36

1.2.2. Contrainte d’inertie.......................................................................................................................37...............................................................................................................................................................................39

1.Vilebrequin............................................391.1. DONNÉES DIMENSIONNELLES DU VILEBREQUIN......................................................................................391.2. CALCUL DES CONTRAINTES.....................................................................................................................40

1.2.1. Efforts au sein de la manivelle :..............................................................................................40A) Hypothèses : ....................................................................................................................................................40B) 1ère position critique : PMH (point mort haut) allumage - Efforts de pression...........................40C) 2ème Position critique au maximum d’effort tangentiel.......................................................................43

1.2.2. Effort dû aux autres cylindres...................................................................................................48

Dimensionnement des paliers (coussinets) et des circlips (calles)....................................49

1.Les paliers lisses....................................491.1. LES COUSSINETS FRITTÉS........................................................................................................................491.2. LES COUSSINETS AUTOLUBRIFIANTS COMPOSITES..................................................................................491.3. LES COUSSINETS EN POLYAMIDE PTFE..................................................................................................50

2.Dimensionnement..................................512.1. VÉRIFICATION DE LA TENUE DES PALIERS...............................................................................................52

A. Pied de la bielle..................................................................................................................................52B. Tête de la bielle..................................................................................................................................53

DYNAMIQUE..............................................55BIELLE ÉQUIVALENTE...................................................................................................................................................55


1. Le Piston

En règle générale, un piston est un cylindre qui repose sur une tige nommée bielle et qui produit un mouvement de va-et-vient de haut en bas en coulissant dans une glissière cylindrique. Son rôle principal est de compresser le mélange air-essence, de transmettre au vilebrequin par l’intermédiaire de la bielle, les efforts dus aux gaz de combustion qui mène au mouvement de la voiture et d’assurer l’étanchéité aux gaz et à l’huile de graissage et céder aux cylindres la chaleur reçue des gaz.

Le piston se divise en quatre parties principales :

1. La tête ;2. La partie supérieure du fût ;3. Les bossages ; et 4. La jupe.

1.1. La tête du piston

C’est la partie du piston qui reçoit la poussée et la chaleur des gaz de combustion et qui peut prendre des formes très diversifiées en raison des résultats recherchés selon les constructeurs de moteurs (plusieurs sont creusés pour effectuer une meilleure gestion des gaz compressés ou bien pour donner de l’espace aux soupapes; plusieurs sont au contraire munies de crêtes de formes diverses pour encore une fois gérer mieux les gaz compressés selon la forme de la culasse; et la plupart ont une tête plate).

Les têtes de piston subissent de plus en plus souvent des traitements de surface afin de les renforcer (graphite, nickel, ou même céramique).

L’étanchéité entre les gaz et l'huile est assurée par les segments.

L’évacuation de la chaleur peut être améliorée par les renforts ou nervures que l'on trouve sur le "verso" de la tête de piston. En effet leur présence augmente la surface d'échange thermique comme les ailettes d'un moteur

Première partie

Dimensionnement du piston

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . refroidi par air. La température de fonctionnement d'une tête de piston est de 200 à 370°C suivant le type de moteur.

Aujourd’hui de plus en plus de constructeur améliore le refroidissement par un système de projection de gouttelettes d'huile sur le fond de la tête du piston.

1.2. La partie supérieure du fût

Avec l’aide des segments, la partie supérieure du fût assure l’étanchéité aux gaz et à l’huile de graissage et dissipe en même temps une partie de la chaleur reçue;

1.3. Las bossages

Ces parties sont prévues pour recevoir l’axe, qui va permettre un attelage entre piston et bielle

1.4. La jupe

Elle sert de guide du piston dans son mouvement, et permet un échange d’énergie calorifique avec le fluide de refroidissement.

La jupe du piston commence après le dernier segment et sert au guidage du piston dans le cylindre.

1. Soit la jupe est complète.

2. Soit la jupe est réduite ressemblant plus à une paire de "patin" assurant toujours le guidage contre le cylindre.

En effet, les constructeurs essaient de réduire le poids du piston et les frottements de la jupe sur le cylindre afin d'améliorer les performances du moteur à haut régime.L'état de surface de la jupe est importante pour assurer une bonne lubrification, parfois un traitement de surface peut être appliqué sur le piston ou uniquement sur la jupe, qui prendrons alors une coloration gris foncé voir noir.


2. Différentes formes des pistons

La forme du piston est essentiellement déterminée par la forme de se tête, ainsi il existe donc des pistons :

1. A tête plate2. A tête convexe3. A têtes dites « héron »4. A têtes à formes plus complexes

2.1. Piston à tête plate

Ce type de piston équipe dans la plus part du temps, les moteurs à deux temps. On rencontre rarement dans les moteurs à quatre temps.

Figure 1: Piston à tête plate


2.2. Piston à tête convexe

Ce type de tête de piston, possède des empreintes qui se situent juste en face des soupapes. Cette partie convexe va permettre d’avoir une chambre de combustion plus performante c’est-à-dire :

Une meilleure inflammation des gaz ; Une évacuation des gaz plus facile et plus rapide ; Un meilleur refroidissement ; Une compression plus élevée.

Les empreintes quant à elles, doivent être légèrement plus grande que le diamètre de tête des soupapes afin d’éviter les contacts piston-soupape, car ces contacts peuvent provoquer un déréglage de la distribution et un affolement des soupapes.

Figure 2: Piston à tête convexe 1. Figure 3: Piston à tête convexe 2.

2.3. Piston à tête dite « Héron »

Pour ce piston, la chambre de combustion est creusée dans la tête du piston.


2.4. MatériauIls sont généralement fabriqués en alliage aluminium-cuivre, aluminium-cuivre-nickel (ou fer), aluminium-silicium, en fonte, en acier ou en mixte (tête en acier et la jupe en fonte)

3. Détermination des dimensions principales du piston

Nous allons nous baser des recommandations d’Herzog1 (2008) afin de déterminer les dimensions de notre piston.

Après il nous faudrait vérifier ces dimensions par rapport au cahier des charges qui nous imposé.

Dimension Notation

Moteur à Allumage Commandé (M.A.C) Moteur Diesel

(M.D)Quatre temps Deux tempsAlésage D (mm) 65 - 105 30 - 70 65 - 95Hauteur totale du piston GL/D 0,6 – 0,7 0,8 – 1,0 0,80 – 0,95Hauteur de compression KH/D 0,3 – 0,45 0,45 – 0,55 0,50 – 0,60Diamètre du trou de l’axe

BO/D 0,2 – 0,26 0,2 – 0,25 0,32 – 0,40

Premier segment F (mm) 2,0 – 8,0 2,5 – 3,5 4,0 – 15,0Inter segment St/D 0,040 – 0,055 0,045 – 0,06 0,05 – 0,09Hauteur de la gorge eg

(mm)1,0 – 1,175 1,2 – 1,5 1,75 – 3,0

Longueur de la jupe SL/D 0,4 – 0,5 0,55 – 0,7 0,5 – 0,65Distance entre bossage AA/D 0,20 – 0,35 0,25 – 0,35 0,20 – 0,35Epaisseur de la tête du piston

S/D 0,06 – 0,10 0,055 – 0,07 0,15 – 0,22

Tableau 1: Table des recommandations d'Herzog (2008) - Moteur de voiture

Données du cahier des charges :

Section du piston S (mm2) 4689,8296Course / Alésage s/DCylindre 1,14

Longueur bielle / Rayon manivelle

L/r 3,26

Pression d’explosion absolue

Pexp – abs (bars) 89

Tableau 2: Données essentielles - Cahier des charges.


3.1. Choix du type de moteur

Le cahier des charge nous impose le rapport course – alésage de 1,14. Les référence bibliographiques nous renseignent sur les type de moteur à combustion interne et ce selon leur rapport de course – alésage.

Course / Alésage

<1 1 >1

Type de moteur

M.A.C M.A.C (rarement M.D)

Moteur auto-allumage (M.D)

Tableau 3: Type de moteurs en fonction de s/D.

Dans notre cas, le rapport course du piston (s) sur l’alésage (D) du cylindre (s/D) vaut 1,14 donc supérieur à 1. Nous sommes donc en présence d’un moteur à auto-allumage (moteur diesel).

Nous allons nous intéresser que de la dernière colonne du tableau 1. Mais pour un premier temps, les calculs préliminaires serons faits en considérant les valeurs moyennes de celles recommandées par Herzog. Aussi nous considérerons jeu nul entre le piston et l’alésage du cylindre. De ce fait nous pourrons simplement dire que Dpiston = Dalésage = D.

Mais avant tout nous devons déterminer le diamètre du piston D.On a :

Spiston=πD2

4⟹D=2√ S piston

π

Application numérique :

D=2√ 4689,8296π=77,274035mm

⟹D piston=D=77,274035mm

D’où le tableau réduit suivant :

Dimension Notation

Moteur Diesel (M.D) Valeur

moyenneAlésage D

(mm)77,274035

Hauteur totale du piston GL/D 0,875


Hauteur de compression KH/D 0,55Diamètre du trou de l’axe

BO/D 0,36

Premier segment F (mm) 5Inter segment St/D 0,07Profondeur de la gorge eg

(mm)2,375

Longueur de la jupe SL/D 0,6Distance entre bossage AA/D 0,275Epaisseur de la tête du piston

S/D 0,185

Tableau 4: Valeurs moyennes des recommandations d'Herzog.

3.2. Dimensions du piston

Du paragraphe précédent, c’est –à – dire en se basant du tableau 4, on arrive à déterminer les dimensions du piston reprises dans les tableaux 5 et 6.

Description Symbol Valeur Chosis

Diamètre du piston D77,27403

5 78

Hauteur totale du piston GL67,61478

06 68

Longueur de la jupe SL46,36442

1 47Hauteur du cordon feu F 9,5 10

Epaiseur de la Jupe J2,318221

05 3

Diamètre du trou d'axe BO27,81865

26 28

Epaisseur de la tête du piston S14,29569

65 15

Diamètre interne de l'axe dint axe

15,7252661 16

Distance axe piston-base de la jupe UL

23,1822105 24

Hauteur d'axe (+ dôme; - creux) KH

42,5007193 43

Epaisseur de la région porte-segment PL

7,7274035 8

Distance inter-bossage AA21,25035

96 22

Diamètre externe de l'axe dext axe 28,59139 28


3

Tableau 5: Données indispensables préliminaires du piston en (mm). (UL/SL = 0,5)

Hauteur du racleur hr 3,0909614 4

Profondeur de la gorge eg 2,375 3

Cogé de raccordement jupe R1 0Longueur d'allongement élastique DL 14,2956965 15

Longueur de l'axe Laxe 65,6829298 66

Hauteur du segment hs 1,73866579 2

Hauteur du cordon inter-gorge St 5,40918245 6

Congé de raccordement tête piston R2 0

Tableau 6: Données complémentaires préliminaires de piston en (mm)

3.2.1. Vérification de ces dimensions, du point de vue dimensionnel

a) Hauteur totale du piston GLGL=UL+KH (1 )

⟹68≠24+43=67

Il faudrait déjà pour commencer, ajuster soit UL, soit KH si nous tenons à prendre comme mesure définitive de GL = 68 mm (avec GL [0,8D ; 0,95D] soit [62,4 ; 74,1]). Ok

GL=SL+hr+2 (hs+st )+F (2 )

⟹68≠47+4+2 (2+6 )+10=77

En partant du principe que la mesure définitive de GL = 68 mm, nous serons donc obligés de prendre SL = 4 4 mm (avec SL [0,5D ; 0,65D] soit [39 ; 50,7]), et prendre F = 8 mm (avec F [4 ; 15]), et st = 4mm (avec st

[0,05D ; 0,09D] soit [3,9 ; 7,02]),

La relation devint :


GL=SL+hr+2 (hs+st )+F

68=44+4+2 (2+4 )+8=68

La relation (2) est donc vérifiée.

De ce fait, la mesure de UL devient UL = 22 mm, et KH = 46 (avec KH [0,5D ; 0,6D] soit [39 ; 46,8]). Ok ce qui rend correcte la relation (1)

3.3. Tenue mécanique du piston

3.3.1. Vérification de la tête de piston

Maintenant que nous disposons des données dimensionnelles du piston, nous pouvons donc calculer la contrainte maximale agissant sur la tête du piston.

Pour ce faire nous commencerons par la vérification du diamètre de la tête du piston Dtp, en suite nous calculerons les différentes contraintes qui s’appliquent sur la tête de piston pour les comparer avec la contrainte maximale admissible (limite élastique) du matériau avec le quel notre piston est fabriqué.

A la fin de cette étape nous pourrions décider, s’il le faut :

1. Soit Garder nos dimensions actuelles car les critères de dimensionnement sont vérifiés ;

2. Soit modifier nos dimensions actuelles, afin de vérifier nos critères de dimensionnement ;

3. Soit considérer un autre matériau avec une limite élastique répondant à nos calculs.

a) Diamètre de tête du piston (Dtp)

Il nous faut d’abord déterminer le diamètre Dtp (diamètre de la tête du piston), pour enfin calculer la contrainte maximale à fond du piston. Cette contrainte nous permettrons par la suite de choisir ou de confirmer le choix du matériau du piston.

Ce diamètre Dtp se calcule via la relation suivante :


Dtp=D [1+α cyl (t cyl−tm )− jtp ]

1+α p(ttp−tm)≤ D

Avec :

D : Diamètre de l’alésage (mm) p : Coefficient de dilatation linéaire K-1

cyl : Coefficient de dilatation linéaire K-1

ttp

:Température moyenne du piston (°C)

tcyl

:Température moyenne du cylindre (°C)

jtp

:Jeu diamétrale à chaud tête de piston

tm : Température de montage (°C)

Recommandations :

ttp [350°C à 450°C] pour les pistons en fonte ; ttp [250°C à 350°C] pour les pistons en alliage d’aluminium ; tcyl est comprise entre 110°C et 120°C pour les moteurs refroidis par

eau tcyl est comprise entre 200°C et 270°C pour les moteurs refroidis par air p = 24.10-6 k-1, coefficient de dilatation thermique d’un alliage

d’aluminium cyl = 11.10-6 k-1, coefficient de dilatation thermique de la fonte. Jtp = (0,002 à 0,004) D.

Comme le montage du piston se fait en générale à la température ambiante, nous prendrons tm = 20°C, pour un moteur refroidis par eau tcyl = 120°C et ttp = 350°C car piston en alliage d’aluminium.

En remplaçant chaque paramètre par sa valeur numérique, nous obtiendrons :

Dtp=D [1+α cyl (t cyl−tm )− jtp ]

1+α p (ttp−tm )=78× [1+11.10−6 (120−20 )−0,003×78 ]

1+24.10−6 (350−20 )

¿77,316

⟹Dtp=77,316mm

Cette valeur du diamètre de tête de piston est bien inférieure au diamètre de l’alésage D que nous avions déjà choisi au paravent.


b) Contraintes r et de la tête de piston

Pour commencer, nous allons considérer notre piston comme étant encastré sur tout le pourtour.

Figure 4: Moment fléchissant d'une poutre bi-encastrée

Et en appliquant le la théorie des parois minces,

La contrainte transversale est négligeable ; La flèche est petite par rapport aux autres dimensions.

Nous pourrons alors déterminer la contrainte maximale dans la tête du piston en exploitant les relations suivantes :

{ M r=p16

[R2 (1+ν2 )−r

2(3+ν )]

M θ=p16

[R2 (1+ν2 )−r2(1+3ν )]⟹ {σr=

M r

I / v=6M r

e2

σθ=M θ

I / v=6M θ

e2


⟹ { σr=3 p8e2

[R2 (1+ν2 )−r2(3+ν )]

σθ=3 p

8e2[R2 (1+ν2 )−r2(1+3ν )]

⟹ { σrmax=34

r2

e2pmax

σθmax=34

r2

e2vpmax

σ max=34

r2

e2pmax⟹ {pmax=pression d' explosionabsolue8,9N /mm2

r=rayon de têtedu piston (enmm )e=S=épaisseur de latêtedu piston (enmm )

Soit :Di=D−2 ( A+PL)=2 r

Avec : A=ersé+ jradiale

ersé , l’épaisseur radiale du segment d’étanchéité ;

Figure 5: Jeux axial, jeux radial.

Les valeurs de ersé, du jaxial, et de jradial sont à lire dans des tables, elles sont données en fonction du diamètre D de l’alésage.

Type de segment jaxial (mm) jradial (mm)MAC MD MAC MD

Premier segment 0,005 à 0,008

0,008 à 0,100,7 à 1,1 1,0 à


1,4Les segments suivants 0,003 à 0,006 0,06 à 0,08

Segment régulateur d’huile

0,04 à 0,06 1,4 1,6

Tableau 7: Jeux radiaux et, jeux axiaux des segments.

D (mm) ersé (mm) Hauteur de segment d’étanchéité hsé (mm)

1 - segment 2 -segment30 à 78 1,25 à 3,3 2

2,52,5380 à 88 3,35 à 3,7

90 à 108 3,8 à 4,5 3 3,5… à … … à … … …

1000 à 1200 34,0 à 38,5 16 20

Tableau 8: Epaisseur radiale et hauteur du segment d'étanchéité - quelques valeurs importantes.

Le tableau n’est pas complet nous nous sommes intéressés que des valeurs qui entre dans notre étude.

Nous aurons donc :

A=ersé+ jradiale=3+1=4mm

Di=D−2 ( A+S )=78−2 (4+8 )=54mm

⟹σ r .max=34

r2

e2pmax=

34

Di2

(2e)2pmax

¿ 34

542

(2×10)2×8,9=48,66N /mm2

D’où la contrainte suivante :

σ r .max=48,66N /mm2

Si on utilise un coefficient de sécurité s = 1,5 :

σ r .max≤σadm

s

⟹σ adm≥σr . max×s

A.N : σ adm≥σr .max×s


⟹σ adm≥48,66×1,5=72,99≈73MPa

σ adm≥73MPa

De même on trouve la contrainte circonférentielle suivante :

σ θ .max=34

r2

e2vpmax=

34

Di2

(2e)2v pmax

¿ 34

542

(2×10)2×0,33×8,9=16,02N /mm2

c) Flèche de la tête du piston

Pour une plaque mince supportant une charge uniforme p, l’effort tranchant Qr au rayon r est donné par l’équation suivante :

Qr=−1r∫0

r

rpdr+Cr

d4ωd r4

+ 1r

d3ωd3

− 2r 2

d2ωdr2

+ 2r3

dωdr

= pDf

Une forma équivalente intéressante pour les applications pratiques de cette équation est la suivante :

ddr (1r d

dr (r dωdr ))=−Q r

Df

Or la résolution de l’équation ci-dessus va nous permettre d’obtenir, via les conditions aux contours, la fonction = (r). Cette fonction n’est autre que l’expression de la flèche.

Par intégrations successives, on obtient :

1r

ddr (r dω

dr )= pr2

4 Df

+C1

rdωdr

= pr 4

16Df

+C1r2

2+C2

ω= pr 4

64Df

+C1r2

4+C2lnr+C3

Après détermination des constantes d’intégrations C1, C2 et C3, nous trouvons donc :


ω= p64Df

(R2−r2 )2

Cette flèche w est nulle en r = R et elle est maximale au milieu soit en r = 0 et vaut :

ωmax|r=0=p R4

64Df

Df est la rigidité à la flexion du piston et qui se calcule par l’expression suivante :

Df =E .e3

12(1−ν2)

⟹Df =70000×(10−2)3

10−6×12(1−0,32)=6410,25Nm

Et donc la flèche maximale :

ωmax|r=0=p R4

64Df

=8,9×(27)4

64×6410,25×103=0,0115mm

La condition à vérifier que la flèche maximale ne doit pas excéder la valeur admissible :

ωmax≤D800

= 78800

¿ωadm=D800

= 78800

=0,0975mm

ωmax≤0,0975avec ωadm=8,46ωmax

Réf. :


1) Moteur à combustion interne – L’architecture de l’équipage mobile. Le groupe piston – Marcel Ginu Popa - Editeur Matrix Rom, Bucarest, 2005

2) Moteur à combustion interne. Guide de conception – Marcel Ginu Popa - Editeur Matrix Rom, Bucarest 2005

3) Science et technique du moteur diesel industriel et de transport, volume 1 & 2 – Raymond Brum – Editions OPHRYS Technip Paris et Institut Français du Pétrole- 1 janv. 1984 – ISBN 2-7108-0411-5

3.3.2 Vérification de la jupe

a) IntroductionLa jupe du piston commence après le dernier segment et sert au guidage du piston dans le cylindre.

Soit la jupe est complète. Soit la jupe est réduite ressemblant plus à une paire de "patin"

assurant toujours le guidage contre le cylindre.

En effet, les constructeurs essaient de réduire le poids du piston et les frottements de la jupe sur le cylindre afin d'améliorer les performances du moteur à haut régime.

L'état de surface de la jupe est important pour assurer une bonne lubrification, parfois un traitement de surface peut être appliqué sur le piston ou uniquement sur la jupe, qui prendront alors une coloration gris foncé voir noir.

b) La jupe du piston assure :

L’appui latéral du piston sur la chemise; la répartition de l’effort global, croissant, d’une part, avec l’obliquité de la bielle, doit conduire à des pressions ne dépassant pas 0.5 MPa en aucun point;

Le guidage du déplacement du piston, et essentiellement de la couronne porte-segments, dans la chemise, ce qui motive un allongement lorsque la masse de la tête croît;

L’évacuation d’une partie de la quantité de chaleur entrée par la tête.

1 -Calculs des contraintes mécaniques

Le calcul des parois cylindriques échappe à une formulation rationnelle en dehors de l’expérience; à toutes fins utiles, nous pouvons les considérer

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . comme soumises à la pression d’explosion et l’on cherche alors simplement à limiter les “tensions de compression” par les formules des enveloppes cylindriques minces.

Hypothèses Epaisseur d’enveloppe constante; Symétrie géométrique (pas de point d’inflexion, ni anguleux); Contraintes réparties uniformément suivant l’épaisseur (σm et σc

constantes sur l’épaisseur et ; σ r = 0) Epaisseur petite par rapport au rayon de courbure moyen (e/ρmoyen≤10)

Ces hypothèses nous permettent d’obtenir :

e épaisseur de la jupe [mm] p pression d’explosion [N/mm2] (dans notre cas 89 bars=89.10-1

N/mm2) D diamètre du piston [mm] σm contrainte méridienne [N/mm2] σc contrainte circonférentielle [N/mm2]

σ m=pD4e

=89.10−1 .784.3

=57,85N /mm2

σ c=pD2e

=89.10−1 .782.3

=115,7 N /mm2

On peut faire une vérification par le critère de Von Mises afin de voir si la contrainte équivalente est inférieure à la contrainte admissible dans la jupe.

σ éq=1√2 √ (σ m−σ c)2+(σc−σ r )2+(σ r−σm )2=√20079,49

√2=√10039,745≅ 100,2N /mm2

Que vaut la contrainte admissible ?

Nous pouvons relever sur la figure suivante, la température du piston à cet endroit c’est-à-dire à l’endroit où elle est maximale pour la jupe.

On trouve : 178,57°C

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Ensuite, nous allons voir dans la documentation concernant la matière afin de voir ce que vaut la contrainte de limite élastique à cette température.

Avec cela on peut trouver la valeur de la contrainte admissible : 132,38 N/mm²

Nous obtenons une valeur bien inférieure à la contrainte admissible, vérifiant ainsi nos hypothèses de départ.

1-a Calcul de l’épaisseur de la jupe

Nous vérifierons, en prenant la plus grande des contraintes, soit σc, qu’elle est inférieure ou égale à la contrainte admissible dans la jupe :

σ c=pD2e

≤σ adm⟹ e≥pD2σ adm

=89.10−1 .78

2.132,38=2,622mm

D’où, on doit avoir une épaisseur e ≥ 2,622 mm

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Cette manière de procéder a le mérite de donner une épaisseur de jupe correspondant à la réalité et fort proche des valeurs de pré dimensionnement.

1-b Calculs de la pression latérale sur la jupe

Il ne faut pas oublier cependant que le facteur thermique joue ici un rôle très important; pour éviter les surtensions thermoélastiques ; il faudra, en général, prévoir aux endroits convenables des épaisseurs plus fortes que celles données par les formules précédentes, de façon à assurer un meilleur “écoulement” de la chaleur, en même temps qu’un renforcement de la paroi.

Si Fpp est l’effort latéral, perpendiculaire à l’axe du cylindre (c.-à-d. à bêta=380°; voir complément de cinématique et de dynamique), la surface projetée sur le plan perpendiculaire à Fpp étant (SL x D), en admettant une répartition linéaire des pressions et sachant que Fpp est décentré par rapport au milieu de la jupe, nous obtenons :

Avec

GL hauteur totale du piston (= 68 mm) KH hauteur de compression (= 43 mm) SL Longueur de jupe (= 47 mm)


Et h=GL−(KH + SL2 )=1.5mm

FB = F/cos(beta)

L’angle bêta = 380°

Et FinA =-m*aA = -m*13195,53822

F= FB +FinA =23379,858 N

Fpp= √FB2−F2=2466,489 N

p1max=F pp

SL .D+6.

F pp .h

SL2 . D=1,17N /mm2

Pour que p0min soit positif, il faut que SLh

≥6 et dans notre cas, SL/h =31,3 dès

lors, p0min sera bien positif :

p0min=F pp

SL .D−6.

F pp . h

SL2 . D=0,98N /mm2

Une pression minimum négative est impossible car cela voudrait dire que la chemise “pousse” sur le piston. Autrement dit, physiquement, là où nous obtenons des pressions négatives, le piston ne sera plus en contact avec la chemise et donc cette partie de la jupe ne remplira plus son rôle de guide.

La répartition de l’effort global croissant, d’une part avec la pression de combustion et d’autre part, avec l’obliquité de la bielle, doit conduire à des pressions ne dépassant pas 0,5 MPa en aucun point. (Cette valeur semble fort faible; c’est probablement pour les “anciens-gros-Diesel”).

En réalité, on constate que le calcul de l’épaisseur de la jupe devrait se faire avec la pression latérale exercée sur la jupe. Si nous tenons compte de cette pression qui est de 1,17 N/mm², nous obtenons une épaisseur de 0,345 mm et cela est beaucoup trop peu.

En effet, au lieu de calculer l’épaisseur sur base des formule des contraintes (qui donnent une réponse beaucoup trop faible), nous devrions utiliser les équations se basant sur la déformation or celles-ci étant assez compliquées, nous admettrons l’équation donnant e ≥ 2,62 mm comme juste. Le fait de prendre 89 bars comme pression introduit un coefficient de sécurité.

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . 2- Calculs des contraintes thermiques

2-a contraintes thermiques dans les coques cylindriques

Sans entrer dans la théorie générale des coques cylindriques, nous pouvons en déduire, moyennant les hypothèses suivantes :

Hypothèses :

1. Coques (très) minces : e < R. (Ce qui implique que la contrainte σ r = 0. Autrement dit pas de flexion dans l’épaisseur de la coque);

2. Gradient de température suivant le rayon. (Variation linéaire de la température suivant le rayon).

3. Température constante suivant l’axe du cylindre.

Les formules des contraintes (pour des extrémités encastrées) seront données par les formules suivantes :

Avec

E module de Young N/mm2 (≈ 70000 N/mm2) α coefficient de dilatation linéaire (de 20 à 100 °C) en °C-1 ou K-1 de

(20,5 à 24) .106 °C-1

Ti température sur la paroi interne en °C ou K Te température sur la paroi externe en °C ou K v coefficient de Poisson (permet de caractériser la contraction de la

matière perpendiculairement à la direction de l'effort appliqué)>>> on

prendra v≈0.3


Alliages

Matériaux Coef.poisson

Acier de construction

0,27 - 0,30

Acier inoxydable 0,30 - 0,31

Fontes 0,21 - 0,26

Laiton 0,37

σ c=E ∙α ∙(T i−T e )2∙ (1−v )

∙ [1−v ]=N /mm2

σ l=E ∙α ∙(T i−T e)

(1−v )=N /mm2Et σc=0

(Par hypothèses)

N.B. il reste plus qu’à trouver et remplacer les valeurs dans les 2 équations ci-dessus !!!!!!!!!!!

Remarque

Les différentes contraintes trouvées ont un caractère nettement localisé, et diminuent rapidement lorsque la distance à partir de l’extrémité s’accroît.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Laiton

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonte_(m%C3%A9tallurgie)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Acier_inoxydable

http://fr.wikipedia.org/wiki/Acier

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Ceci n’est nullement gênant, puisque c’est justement aux extrémités que l’on trouvera les différentes contraintes maximales.

2-b flux de chaleur

Nous pourrions vérifier la concordance entre le flux de chaleur transmis par le fond du piston et celui transmis à la jupe.

Soit la formule du transfert de chaleur dans un tube dont une extrémité est soumise à un flux de chaleur constant Ф (en W).

Ф=k z√h ∙ P∙ λ ∙ (T s−T a ) ∙ A t

Avec

h coefficient d’échange convectif en W/m2K P périmètre de la surface d’échange λ coefficient de conductibilité thermique (à 20°C) en W/m K de 90 à

140 W/m K,>>>on prendra 120 w/mK At section transversale de la jupe en m2

Ts température moyenne entrée de la jupe en °C ou K >> on prendra Ts =200 °C= 473 K

Ta température ambiante en °C ou K Kz facteur multiplicatif

Pour calculs

Le périmètre : P = π.D=245,04 mm La section transversale At peut être calculée comme suit : At

=π.D.J=735,133 mm2 (avec J étant l’épaisseur de la jupe=3 mm)

h est le coefficient convectif entre l’intérieur de la jupe et le fluide qui règne dans le carter dans notre cas :

hjupe/fluide = 300 à 400W/m2K, pour piston non refroidi 1500 à 3000 W/m2K, pour piston refroidi. On prendra 2500

W/m2K Dans notre cas Ta = 80….90 °C >>>>>> on prendra 85°C=358 K kz=1 >>>>>>>dans le cas d’un tube de longueur “infinie”

=tan (m.l) >>>>dans le cas d’un tube de longueur l (en mm)

Dans notre cas l=LS=47 mm

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Avec :

m=√ h ∙Pλ ∙ A t

=√ 2500 ∙10−6 ∙245,04

120∙10−3 ∙735,133=√ 0,6126

88,21596=0.0833mm−1

>>kz=tan (m.LS) =tan (0,0833. 47)= tan(3,9166)=0,979

D’où, on obtient :

Ф=0,979 ∙√2500 ∙10−6 ∙245,04 ∙120 ∙10−3 ∙735,133 ∙ (473−358 )=0,979 ∙√6214,726≅ 77,2W

N.B. il reste plus qu’à vérifier les valeurs trouvées dans ces 2 équations ci-dessus !!!!!!!!!!!

Remarque :

En ce qui concerne les dilatations thermiques de la jupe du piston en régime, leur compensation demande que celui-ci reçoive une forme légèrement tronconique (si l’on admet une répartition linéaire de la température le long de la jupe du piston).

4. Axe du piston

L’axe du piston est l’élément de liaison entre l’axe de la bielle. Il permet de transmettre un mouvement de translation du piston vers la bielle, et un mouvement de rotation (balancier) de la bielle.

Cet axe va être soumis à l’effort engendré par la pression des gaz et à l’effort engendré par l’inertie du piston.

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Le matériau utilisé doit avoir de bonnes propriétés de tenue mécanique (flexion et cisaillement) ainsi que de donnes propriétés de frottement.

Il doit avoir une grande dureté en surface, car les pressions subies par l’axe sont élevées :

Jusqu’à 110 MPa, au niveau de la bielle ; Jusqu’à 45 MPa, au niveau du trou de l’axe pour un axe serré, ou jusqu’à 55

MPa pour un axe flottant.

On utilise souvent les aciers de cémentation ou des aciers alliés au Nickel ou au Chrome de cémentation.

4.1. Dimensionnent de l’axe

Diamètre extérieur de l’axe

dext_axe 28

Diamètre intérieur de l’axe

dint_axe 16

Distance inter-bossage AA 26Longueur de l’axe Laxe 66

Table 1: Données dimensionnelles de l'axe de piston

Figure 6: du piston.

4.2. Efforts et contraintes dans l’axe

Les efforts que l’axe subit sont engendrés par la pression des gaz. Or nous savons que la pression maximale d’explosion est de 8,9 MPa. La section du

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . piston est de 4689,8296 mm2. Nous pouvons donc calculer les forces qui s’appliquent sur l’axe.

Figure 7: Répartition des efforts sur l’axe du piston

L’effort F se détermine par :F=pexp . max×S piston

⟹ F=8,9×4989,8296=41739,5N

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Le schéma rendu libre de l’axe :

Figure 8: Diagramme des efforts tranchants

Figure 9: Diagramme des moments fléchichant

4.2.1. Calcul des contraintes de flexionNous savons que :

σ f=M f

I 0/v

I 0=π64

¿

¿26954,865mm4

v=dext−d∫¿

2=28−162

¿

¿6mm

On trouve donc :

σ f=M f

I 0/v= 688701,7526954,865/6


¿153,301MPa

En appliquant un coefficient de sécurité s = 1,5, on trouve :

σ adm=σ f ×s=153,301×1,5

¿229,95≈230MPa

⟹σ adm=230MPa

Il faudrait trouver un matériau dont la limite élastique est supérieure à cette valeur.

4.3. Vérification de l’axe en déformation

4.3.1. Ovalisation de la section droite

L’ovalisation de la section de l’axe, provoque la création des contraintes alternées dans les bossages du piston.

On peut donner un ordre de grandeur maximal admissible pour cette ovalisation (en m) en fonction de l’alésage D du moteur en (mm).

(d¿¿ '−dext )max=0,125(D+100)¿

Et numériquement cela va donner :

(d¿¿ '−dext )max=0,125× (78+100 ) ¿

¿22,25 μm

L’expression qui suit, est une relation simplifiée qui permet de calculer l’ovalisation de la section de l’axe du piston (figure suivante) :

d '−dext=0,416

EF .dext

3

L ¿¿¿


Figure 10: Ovalisation de la section de l'axe du piston.

Application de la formule

d '−dext=0,416

EF .dext

3

L ¿¿¿

¿0,0159mm

¿15,9 μm

Comme :15,9 μm<22,25 μm

Alors le critère d’ovalisation est vérifié.

4.3.2. Flèche longitudinale de l’axe.

L’apparition d’une flèche longitudinale da l’axe du piston engendre également des contraintes alternées au niveau des bossages du piston et aussi au niveau du raccordement entre les bossages et le corps du piston.

On peut donc donner un ordre de grandeur pour la flèche maximale admissible (en mm) en fonction de l’alésage (D) du moteur (en mm) et de la forme du bossage du trou d’axe dans le piston :

Bossage souple : fmax =0,4 x 10-3D Bossage rigide : fmax =0,15 x 10-3D Pour les autres formes, la flèche maximale admissible est comprise

entre les deux valeurs ci-dessus.


Figure 11: Bossage soupleFigure 12: Bossage rigide

Le calcul simplifié de la flèche longitudinale en mm se fait avec la formule suivante :

f=0,12E

F . L3

dext4 −d∫ ¿4

¿

f= 0,12210000

×41739,5×663

284−164

¿0,0125mm

Cette valeur est à comparer avec :

f max=0,4×10−3D(Bossage souple)

¿0,4×78.10−3

¿0,0312mmOu :

f max=0,15×10−3 D(Bossagerigide )

¿0,15×78.10−3

¿0,0117mm

Nous remarquons que le critère pour un bossage souple est vérifié. Donc nous considérerons un bossage souple.

Deuxième partie

Dimensionnement de la bielle


1. La bielle

La bielle est le plus souvent fabriquée en acier matricé. Sa section droite en forme de « I » afin de résister et de limiter les risques de flambage.

Figure 13: La bielle.

1. Pied de la bielle

2. Bague (palier) en Bronze

3. Corps de la bielle

4. Tête de la bielle

5. Chapeau

6. Coussinets

1.1. Détermination des dimensions

Course/ alésage C/D 1,14Bielle/manivelle Lb/rm 1,14Course (mm) 1,14D 88,92Rayon manivelle (mm)

rm = C/2 44,46

Longueur bielle (mm)

rm x (L/r) 144,9396


Pied de la bielledext pied (mm) 0,6D 46,8dint pied (mm) dext coussinet 32lportée (mm)

Section du milieu de la bielleLongueur semelle laile = 0,17D 13,26Hauteur milieu bielle

hI =1,85 laile 24,531

Section milieu bielle

Am = 0,003D 182,52

Épaisseur âme e (mm)

Am = e (2laile +hI)-2e2

4,299

Tête de la bielledext tête (mm) lportée/0,25 84,24dint tête (mm) dext coussinet 50lportée (mm) 0,27D 21,06

Les boulonslactive boulon (mm) 56,4dboulon (mm) 5,254

Les inerties géométriquesIyy (mm4) 13292,240

8Ixx (mm4) 1776,1858

8Iyy/Ixx 7,4835865

4

Tableau 9: Données Dimensionnelles indispensables de la bielle.

Rayon de raccord (mm)

R1

Rayon de raccord (mm)

R2

Ep. Coussinet pied (mm)Ep. Coussinet tête (mm)

Matière bielle :Matière boulon:

Tableau 10: Données complémentaires.


Figure 14: Bielle modélisée sous SolidWorks

1.2. Sollicitations mécaniques dans la bielle

Le flambement (déformation causée par l’effet des efforts de combustion), et les vibrations dues aux contraintes d’inertie de la bielle restent les seuls presque contraintes à vérifier pour une tenue mécanique de notre bielle.

Dans un premier lieu, nous vérifierons la tenue en flambage (flambement statique et dynamique), ensuite nous verrons les contraintes due à l’inertie afin de confirmer ou d’affirmer nos données dimensionnelles ci-dessus.

1.2.1. Contraintes de flambement:

L’effort maximum a lieu au moment de l’explosion pendant le ralenti. C’est pourquoi, lorsqu’un moteur peut être appelé à fonctionner à plein couple et à faible vitesse, les efforts dynamiques ne doivent pas être retranchés des efforts maxima de combustion.


Figure 15: Effet des efforts de combustions sur la bielle

a) Le flambement statique

Euler a établi une formule générale permettant d’éviter le flambage de poutres colonnes longues, les objets de charges statiques croissant ne pourra pas être utilisée dans le cas de la bielle car son élancement est plus petit que la limite de celui d’Euler.

Mais si nous utilisons l’expression de l’élancement réduit, cela pourrait peut-être faire son affaire.

L’élancement réduit d’Euler est défini en fonction du module de Young E et de a limite élastique Re du matériau, par la relation suivante :

λ lim Euler=π √ ERe

Par ailleurs l’expression de Rankine limite la formule d’Euler, et elle s’exprime par :<²

σ fb Rankine=Fb

Scrit

(1+λ2 )≤σ adm fbRankine=Re

SRankine

22

σ fb Rankine: Contrainte de flambement suivant Rankine


Fb: Effort total maximum transmis par la bielleAcrit: Section critique

λ: L’élancement réduit,

λ=λbarre

λlim Euler

λbarre=lfρ⟹ρ=√ I

Scrit

lf : Longueur de flambementρ: Rayon de giration de la section critique

I=I xx: Inertie de la section en rapport avec lf =lbielle2

Après calcul on trouve donc :

λ lim Euler=61,387

SCrit=182,52mm2

ρ=3,119mm

λbarre=23,231

λ=0,378

Fb=41739,5N

σ adm fbRankine=366,67MPa

σ fb Rankine=261,434MPa

La condition est remplie, notre bielle va très bien résister au flambement statique.

b) Le flambement dynamique

Fb=Fmax<Fcrit Rankine (1−14 ( f b

f crit)2

)Avec :


f b=n

2×60(nest lavitesse de rotation)

Et

f crit=π2 √ E I yy

mb lb

La masse de la bielle pour un moteur diesel se calcul selon la formule suivante :

mbielle=1,2.mpiston=1,086 kg

m piston=905,28 g

Alors :f b=40Hz

f crit=45,63Hz

F crit Rankine=Re A

SRankine (1+λ2 )=58540,3N

F crit Rankine (1−14 ( f b

f crit)2

)=45711,42N>41739,5N

Critère de résistance au flambement dynamique est vérifié.

1.2.2. Contrainte d’inertie

Ces contraintes peuvent être négligeables au profit de celles de flambement. Par contre le besoin de les quantifier est aussi important, car elles permettent de déduire ou de déterminer le comportement vibratoire de la bielle.

Ce comportement vibratoire devient nuisible au bon fonctionnement si et seulement si le rapport :

f crit

f b

>10

Donc notre cas, ce rapport est égale à :f crit

f b

=1,14<10

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . La formule qui suit, nous permet de calculer cette contrainte :

σ fmax=M f max

I yy

v

= 581 (

ρ Amω2 rm lb2

I yy

( hI

2 ) )σ fmax=19,26MPa


1. Vilebrequin

1.1. Données dimensionnelles du vilebrequin

Figure 16: Dimensionnement général d'une manivelle

L travée (mm) Longueur travée 1,4 D 109,2ltourillon (mm) Longueur

tourillon2x0,175D 27,3

dtourillon (mm) Diamètre tourillon 0,75D 58,5C/2 (mm) Entraxe 0,57D 44,46ltotale vilebrequin (mm)

Longueur totale >4Ltr ~ 6,02D 469,56

lmaneton (mm) Longueur maneton

0,55D 42,9

a (mm) Epaisseur flasque 0,25D 19,5

Troisième partie

Dimensionnement du vilebrequin


dmaneton (mm) Diamètre maneton

0 ,6 D < dm < 0,75 D

47

b (mm) Largeur flasque 1,15D 89,7rm (mm)=R1 Congé rac.

maneton0,06dm 2,82

rt (mm)=R2 Congé rac. tourillon

0,07dt 4,09

Tableau 11: Données dimensionnelles

1.2. Calcul des contraintes

1.2.1. Efforts au sein de la manivelle :

Pour une bonne compréhension du problème, nous allons considérer que le vilebrequin est interrompu aux droits des portées des paliers. Cette considération n’est autre que la méthode simplifiée.

Cette méthode va nous emmener à des valeurs des contraintes plus élevées que les valeurs réelles, ce qui va nous placer du côté de la sécurité du point de vu tenue mécanique de notre organe.

Par contre, les erreurs de l’ordre de 30% pourront être générées dans le dimensionnement des paliers mais nous pourrions ainsi les corriger par après.

A) Hypothèses :

Nous supposerons que le vilebrequin repose sur des appuis simples.

L’effort maximum a lieu au moment de l’explosion pendant le ralenti. Nous ne tiendrons pas compte du poids du vilebrequin, des forces d’inertie, et des forces d’inertie alternatives.

Nous supposerons que les efforts dû à l’action du gaz sont concentrés au milieu du maneton.

La manivelle qui constitue notre premier organe à transmettre l’énergie développée par la combustion des gaz sous forme de couple, doit présenter des propriétés mécaniques intéressantes qu’il faudrait vérifier en deux (2) positions critiques :

Position critique au point mort haut (PMH) d’allumage (effort Fmax) Position critique au maximum d’effort tangentiel (Ftg max)


B) 1ère position critique : PMH (point mort haut) allumage - Efforts de pression

L’effort Fmax dû à la pression P des gaz sur le piston de diamètre D, se traduit dans les paliers adjacents par deux réactions RA et RB valant chacune (Fmax/2)

Fmax=Fb=pmaxπ4

D2

¿41739,5N

Et donc

RA=RB=12

Fmax

¿20869,75N

Figure 17: Déformations et contraintes au P.M.H

i. Tourillon

Chaque tourillon va subir :

Une flexion qui entrainera une contrainte maximale au raccord tourillon-bras :

M f =Fmax

2.lt2⟹ σ ftour .=

32M f

π d t3 =14,494MPa

⟹σ ftour .=14,494MPa

Un cisaillement dont le maximum de contrainte se situera au centre de la section du tourillon


❑cis tour .=k❑

Fmax

2. A tourillon

avec k❑=43

⟹❑cis tour .=10,353MPa

ii. Bras

De la même manière que pour les tourillons, chaque bras subira :

Une flexion qui entrainera une contrainte maximale le long de la largeur b du bras.

M f =Fmax

2.( lt2+ a

2 )⟹ σ fbras .=6M f

ba2

⟹σ fbras .=85,906MPa

Le cisaillement dans le bras est nul car le moment fléchissant est constant sur la hauteur de 0 à rm

Une compression produisant une contrainte uniforme dans la section :

σ cbras .=Fmax

2ab

⟹σc bras.=11,931MPa

Et la fibre la plous chargée sera soumise à :

σ bras.=σ f bras.+σc bras.

⟹σbras .=97,837MPa

iii. Maneton

Chaque maneton va subir :


Une flexion qui entrainera une contrainte maximale au milieu de celui-ci :

M f =Fmax

2.( lt2+a+

lm2 )=1,139. 106 Nmm⟹σ f m .=

32M f

π dm3 =111,793MPa

⟹σ f m=111,793MPa

Un cisaillement dont le maximum de contrainte se situera au centre de la section du maneton :

❑cisman.=k❑

Fmax

2. Amaneton

avec k❑=43

⟹❑cisman .=16,038MPa

Donc la contrainte globale maximale de comparaison se réduira à :

σ man=σ f m=111,793MPa

C) 2ème Position critique au maximum d’effort tangentiel

Sur la figure suivant suivante, nous pouvons exprimer les efforts tangentiel T et normal N en fonction de la force maximale dans la bielle Fb et de la somme des angles et .

Figure 18: Déformations et contraintes à l'effort tangentiel maximum.

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Donc :

T=Fmax sin (α+β )N=Fmaxcos (α+β )

La relation suivante permet de déterminer la valeur de l’angle en fonction de l’angle

lb sin ( β )=rmanivellesin (α )

⟹ sin (α )=lb

rmanivelle

sin ( β )

⟹α=arcsin ( lbrmanivelle

sin ( β ))La valeur maximale atteinte par l’angle est :

sin ( β )=rmanivelle

lb⟹ β=arcsin ( rmanivelle

lb )¿arcsin ( 44,46144,5 )¿17,8633868 °

Donc l’angle varie de -17,8633868° à 17,8633868° et varie de 0 à 360°.

En se basant seulement sur le premier quadrant, on a que Є [0 ; 17,8633868°] et Є [0 ; 90°]

Le tableau suivant reprend les valeurs de T et de N pour le premier quadrant, car il nous est très important de déterminer l’angle pour lequel T est maximal.

(en °) (en rad)

(en rad) (en °)

T (Newton

) N (Newton)0 0 0 0 0 41739,5

10,01745

3290,05692

5583,261595

7543101,67

54441624,097

22

20,03490

6590,11401

9256,532821

6836193,13

75941277,486

68

30,05235

9880,17145

4019,823591

0099264,08

15140698,435

52

40,06981

3170,22941

31713,14440

62112304,0

11939884,798

49


50,08726

6460,28809

65316,50671

53615302,1

29538833,370

86

60,10471

9760,34772

81319,92335

41818247,1

91237539,657

34

70,12217

3050,40856

63223,40912

56921127,3

335997,524

73

80,13962

6340,47091

77326,98159

81523929,8

11234198,684

12

90,15707

9630,53515

7330,66225

48426640,6

87332131,909

98

100,17453

2930,60175

86334,47822

97729244,2

884 29781,831

110,19198

6220,67134

20138,46506

38531722,4

327126,984

63

120,20943

9510,74475

55742,67135

08834053,1

10424136,518

61

130,22689

280,82322

24347,16717

06136208,2

04620764,194

66

140,24434

610,90863

52252,06096

34938148,9

72816936,402

68

150,26179

9391,00423

21657,53826

43239816,0

4212524,721

83

160,27925

2681,11651

76363,97174

79441101,8

0437268,2559

44

170,29670

5971,26342

36172,38884

05541737,1

255445,21614

47

17,0510,29759

6091,27273

07772,92210

18441739,4

95419,595089

2

17,20,30019

6631,30168

7674,58120

55141719,3

319

-1297,3844

37

17,30,30194

1961,32294

62875,79923

8541678,4

513

-2256,6686

77

17,40,30368

7291,34615

01377,12872

12841609,1

842

-3295,7017

32

17,50,30543

2621,37197

92778,60862

16941502,5

007

-4441,6544

23

17,60,30717

7951,40163

22480,30761

16241342,6

072

-5742,3589

5717,7 0,30892

3281,43763

99382,37070

06241096,4

082-

7298,7049


22

17,80,31066

8611,48790

75885,25082

46140661,3

744

-9425,4171

83

17,850,31154

1271,53271

55487,81813

18540188,5

481

-11272,376

02

17,860,31171

581,55164

33588,90261

55139965,9

002

-12037,968

21

17,8633868

0,31177492

1,57079633 90

39727,2645

-12803,527

61

Tableau 12: T et N en fonction de +

Pour + = 90°, N = 0 N et T = Fmax = 41739,5 N, de même N = Fmax = 41739,5 N et T = 0 pour + = 0.

Le tourillonComme au point précédent (1ère position critique), le tourillon subira les mêmes contraintes de flexion et de cisaillement. Par contre en plus de ces deux contraintes ci-dessus, il va subir aussi une torsion due au couple C, entrainant ainsi une contrainte maximale en périphérie.

M t T=C=T . rmanivelle⟹ tour .T .=16M t T

π d tour3

σ fltour .=32M f

π d t3 =14,494MPa

⟹σeq .=√σ fltour2 +3 .tourT

2

+ MtT (N.mm) tT (MPa) eq von mises

0° 0 0 14,49490° 1855737,97 47,20838 83,042

Tableau 13: Contraintes équivalentes subi par le tourillon

Le brasDifférentes déformations complexes vont être subies pas le bras. Ces déformations sont les suivantes :


Une flexion dans le plan de rotation – Contrainte maximale le long de l’épaisseur a du bras :

M flbras T=C t−T2

x Avec xЄ [0 ;rmanivelle]

Ce moment fléchissant est maximale au raccord tourillon – bras et vaut :

M fbrasT=Ct=T .rmanivelle⟹σ flTbras .=6M fbrasT

a .b2

Une flexion dans le plan perpendiculaire à la rotation

M flbrasN=¿ N2 ( lt2 + a

2 )⟹σ flbrasN .=6M fbrasN

b .a2¿

Dons si + = 0, on trouve les efforts maximum suivants :

M flbras N=488352,15N .mm

et σ flbrasN .=85,906MPa

Une compression du à N/2 et qui peut être calculée par :

σ c. brasN .=N2a.b

=11,931MPa

Pour + = 0.

Une torsion due à l’effort T/2, qui entraine une contrainte nulle aux angles et une contrainte

maximale au milieu du grand côté b.

M tbrasT=¿ T2 ( lt2 + a

2 )⟹ tbrasT .=M t . brasT

C1b .a2¿


+ MtbrasT

(N.mm)tbrasT (MPa)

0° 0 090° 488352,097 48,555

Tableau 14: Moment et contrainte de torsion dans le bras

Les contraintes de cisaillement dues à T/2 sont négligeables et celles dues à N/2 sont nulles.

Contrainte globales de comparaisons :Ces contraintes calculées :

1) au milieu du grand côté b

σ basGC .=√(σ fl .brasN .+σc . brasN .)2+3 .brasT

2

2) au milieu du petit côté a,

σ bas PC.=√(σ fl .brasT .+σc .brasN .)2+3 . ' brasT

2

3) aux anglesσ basang .=σ fl. brasT .+σc .brasN .+σ fl . brasN .

Dépendent des angles et (). Les valeurs calculer pour me premier quadrant avec soit de = 0° et à 90° sont repris dans le tableau voir annexe.

Le manetonComme au point précédent (1ère position critique), le maneton subira les mêmes contraintes de flexion et de cisaillement. Par contre en plus de ces deux contraintes ci-dessus, il va subir aussi une torsion due au couple C, entrainant ainsi une contrainte maximale en périphérie.

M t T ¿C t−T2

. rmanivelle⟹ tour . T .=16M t T

π d tour3

σ flman .=32M f

π d t3 =111,793MPa

⟹σeq .=√σ fman2 +3 .manT

2


+ MtT (N.mm) tT (MPa) eq von mises

0° 0 0 111,79390° 927868,984 45,516 136,794

Tableau 15: Moments et contraintes dans le maneton.

1.2.2. Effort dû aux autres cylindres

Comme notre moteur est un 4 cylindre, alors cet effort n’apporte aucune contrainte supplémentaire ; et on se limitera dans nos calculs au moment maximum dû aux gaz pour un seul cylindre.

Figure 19: Manivelle dimensionnée avec SolidWorks.


Dimensionnement des paliers (coussinets) et des circlips (calles)

1. Les paliers lisses

Les articulations sont des mécanismes de liaison, laissant certains degrés de liberté au mouvement des pièces assemblées.

On distingue plusieurs sortes de coussinets, entres autres :

1.1. Les coussinets frittés

Ce sont des coussinets en bronze frittés, et ils ont une structure poreuse. Imprégnés d’huile jusqu’à saturation, ils créent une excellente lubrification en aspirant l’huile sous l’effet de la rotation de l’arbre. Leur facteur de frottement varie entre = 0,04 à 0.20.

Figure 20: Coussinet cylindrique Figure 21: Coussinet à collerette

1.2. Les coussinets autolubrifiants composites

Ces coussinets sont constitués d’un support en tôle d’acier roulée revêtu de cuivre sur laquelle est frittée une couche poreuse de bronze et dans laquelle s’incruste la couche frottante en polytétrafluoéthylène (PTFE). Ces coussinets se fabriquent également en acier inoxydable.

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . Facteur de frottement m =0,03 à 0,25. La lubrification n’est pas nécessaire pour ce type de coussinet. La température d’emploi est de -200°C à 350°C. Vitesse maximale de glissement est de 2 m/s et supportant jusqu’à 300MPa

Comme l’autre type des coussinets cité ci-dessus, les coussinets autolubrifiants ont deux formes distinctes :

Les coussinets cylindriques et Les coussinets à collerette.

Figure 22: Coussinet autolubrifiant (dxDxL)

1.3. Les coussinets en polyamide PTFE

Les coussinets en PTFE massif sont relativement économiques. La lubrification n’est pas nécessaire. Il présente une très grande isolation électrique, mais ne résistent pas aux températures élevées. Leurs charge dynamique à V < 0,01 m/s est 40MPa, la vitesse de glissement est de 1m/s.


Figure 23:Coussinet cylindrique polyamide PTFE, d x D x L

Figure 24:Coussinet à collerette polyamide PTFE, d x D x L

2. Dimensionnement

Le système bielle – manivelle comporte plusieurs trois (3) liaisons essentielles :

Une liaison rotoïde entre le piston et la bielle ; Une liaison rotoïde entre la bielle et la manivelle ; Une liaison rotoïde entre le tourillon du vilebrequin et le bâti.

Il nous faudrait faire un dimensionnement des paliers lisses à indtroduire aux droits des ces liaisons afin de reprendre les efforts developpés sur ces éléments pour éviter une déterioration intempestive.

Nous allons donc réaliser ces liaisons en utilisant des coussinets autolubrifiants composites Ces paliers sont fabriqués par la société Allemande igus. Ils peuvent ou ne pas comporter de collerettes et sont facile à monter.

Pour ce faire il suffirait de l’introduite dans l’alésage destiné à recevoir les efforts. Ils sont silencieux en fonctionnement et ne demanda aucun lubrifiant, ni entretien.

Nous choisirons les coussinets cylindriques composites PTFE de forme cylindrique sans collerette de désignation : d x D x L. Ces coussinets offrent des avantages d’utilisation suivants :

Polyvalence et économie ;


Charges extrêmement fortes et grande résistance à l’abrasion ; Vitesse de glissement faible à moyennes; Utilisation sur différent type d’arbres ; Mouvement rotatifs et oscillant simple ; Insensibilité à la poussière, à la saleté et aux vibrations ;

La pression de surface statique admissible de ces coussinets est de 300 MPa et pouvant atteindre des températures de fonctionnement de l’ordre de 350°C.

Coussinets cylindriques PTFEd D L f d D L f3 4,

53 – 5 – 6

0,8 (0,3)

20 22 10 – 15 – 20 – 25 – 30

0,8 (0,3)

4 5,5

4 – 6 – 10 22 25 15 – 20 – 25 – 30

5 7 5 – 6 – 10 25 28 15 – 20 – 25 – 306 8 6 – 8 – 10 28 32 20 – 25 – 308 10 6 – 8 – 10 – 12 30 34 15 – 20 – 25 –

30– 4010 12 8 – 10 – 12 – 15 –

20 32 36 20 – 30– 40

1,2 (0,4)

12 14 8 – 10 – 12 – 15 – 20 – 25

35 39 20 – 30 – 40 – 50

14 16 10 – 12 – 15 – 20 – 25

40 44 20 – 30 – 40 – 50

15 17 10 – 12 – 15 – 20 – 25

45 50 20 – 30 – 40 – 50

16 18 10 – 12 – 15 – 20 – 25

50 55 20 – 30 – 40 – 60

18 20 15 – 20 – 25 55 60 30 – 40 – 60

Tableau 16: Exemple de Catalogue - Coussinets autolubrifiants.


2.1. Vérification de la tenue des paliers

A. Pied de la bielle

Au niveau du pied de la bielle nous avons choisi le coussinet suivant : 28 x 32 x 20-25-30 pour assurer l’assemblage entre le piston, le pied de la bielle et l’axe du piston.

Dans le catalogue des paliers « igus », la pression de surface (p) en MPa (correspondant à N/mm2) se calcule avec l’expression suivante :

p= Fd x L

Avec F : charge en Newton

d : diamètre intérieur du palier en mm L : longueur du palier en mm

La pression superficielle vaut donc, pour la liaison rotoïde 1, entre la manivelle et la bielle :

p=Fb

d x L=41739,528×32

=11,16MPa

Cette pression est bien inférieure à la pression admissible de 80 MPa. On peut donc Choisir un autre palier iglidur M250 dont la pression de surface statique admissible est de 20 MPa à température ambiante. On aura donc pour cette liaison le palier suivant : MFM -3240-40 dont toutes les dimensions sont reprises dans le tableau si dessous.

Référence d (mm)

Facteur frottement D (mm)

L (mm)

MFM-2832-20

28 0,80 +/- 0,3 32 20

Tableau 17: Coussinet cylindrique PTFE - MFM-2832-20 (Catalogue Mil Tech)

B. Tête de la bielle

Au niveau de la liaison rotoïde 2 (bielle –manivelle) c’est-à-dire entre la tête de la bielle et le maneton, on aura :


p=Fb

d ×L=41739,547×20

=41,3125MPa

Cette pression est bien inférieure à 80 MPa, un palier Iglidur G sera convenable pour cette liaison. En regardant dans le catalogue, nous trouvons le palier : GFM-5055-80 dont les mesures sont les suivantes :

Référence d (mm)

Facteur frottement D (mm)

L (mm)

GFM-4752-20

47 1,20 +/- 0,4 52 20

Tableau 18: GFM-4752-20 (Catalogue Mil Tech)

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . 2. Etude du système bielle – manivelle :

K = L/R = 3,15

R = 0,5 * course = 0,5 * 88,92 mm = 44,46 mm = 0,04446 m

N = 4800 tr/min = 4800 * 2/60 = 502,6 rad/sCalcul effectué dans le cas d’un angle teta égale à 20°

1. Mouvement de la tête de la bielle

Avec = 0 car mouvement circulaire uniforme

2. Mouvement du pied de bielle

DYNAMIQUE

Bielle équivalente

V B=ωR=502 ,6×44 ,485 .10−3=22 ,36m/ s

aB=√(ω2R )²+(εR ) ²=√(502 ,6²×0 ,044485 ) ²=11237m /s ²

sin β=(−sinθ )k

=−0 ,11

ωA=−ω/k (1+sin²θ2k ²

)cosθ=−150 ,8 rad /s

ε A=ω ²(k ²−1)sinθ

(k ²−sin²θ )3/2=25105 ,9m/ s ²

xA=R (1−cosθ+sin²θ2k

)=0 ,00351m

vxA=Rω(sinθ+sinθ

2k)=8 ,861m /s

ax A=Rε (sinθ+sin 2θ

2k)+Rω ² (cosθ+cos 2θ

k)=13292 ,3m /s ²

mb=mA+mB=1,2×536 ,2gr=643 ,44 gr

Bureau d’études mécaniques Groupe 3 . FORCES EXTERNES ET FORCES D’INERTIE

Forces externes de 2 types : - Forces de pression - Forces de frottement

mA+mpiston=mT

mB+mmaneton=mR



Figure 25: Assemblage Piston-Bielle-Manivelle


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Bureau d'Etude Mecanique