C4. Analyse des correspondances multiples

C4. ANALYSE DES CORRESPONDANCESMULTIPLES

Julie Scholler - Bureau B246

I. Problématique

• Plusieurs variables qualitatives• Quel tableau pour coder les données ? pour l’analyse

factorielle ?• Que peut-on attendre d’une telle analyse ?

II. Données

Nos données

Résultats des votes dits importants de l’assemblée des Nations Uniesen 2015Individus : 193 paysVariables :

• nb_NA : nombre de votes sur lequel le représentant du paysn’a pas voté

• Cuba_Emb, Atomic_Energy, HR_Palest., Rights_Palest.,Arms, Nuclear, Israeli_Pract., Un_Role, HR_Korea, HR_Iran,Developing_country, Agric_dvpmt, HR_Syria : yes, no,abstain

• d’autres variables descriptives des pays

II. Données

Tableau condensé

Cuba_Emb Atomic_Energy HR_Palest. Rights_Palest.

USA no yes no noCanada yes yes no noBahamas yes NA NA NACuba yes abstain yes yesHaiti yes NA NA NAFrance yes yes abstain abstainMonaco yes yes abstain abstainSpain yes yes abstain abstain

II. Données

Tableau condenséTableau : individus x variablesI individus et J variables qualitativesyi ,j : numéro de la modalité de la variable j prise par l’individu i

1 · · · j · · · J

1...

i...

I

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · yi ,j · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

Pas de propriétés numériques donc pas de sens de traiter ce tableaupar une analyse factorielle

II. Données

Hypertableau de contingence

• Généralisation du tableau de contingence pour deux variablesqualitatives

• Nombre de cases :J∏

j=1Kj avec Kj nombre de modalités de la

variable j• Croît très rapidement avec J• Dépasse rapidement l’effectif total : beaucoup de cases à

effectif nul

II. Données

Tableau de Burt Variable j Variable l

1 k q K

1 . . . ... .... . . ... ...

Varia

ble

j

. . . ... ...

k · · · · · · Ikk · · · · · · Iqk · · ·... . . . ...... . . . ...

Varia

ble

l

... . . . ...

... . . . ...

q · · · · · · Iqk · · · · · · Iqq · · ·... . . . ...... ... . . .

K... ... . . .

Récapitule les liens entre les variables 2 à 2Moins d’informations que l’hypertableau de contingence ou le TDC

II. Données

Cuba_Emb Atomic_Energy HR_Palest.

no yes abstain yes NA abstain no yes

Cuba_Embno 2 0 0 2 0 0 2 0yes 0 191 10 97 84 57 6 102

Atomic_Energyabstain 0 10 10 0 0 1 0 8yes 2 97 0 99 0 46 5 45NA 0 84 0 0 84 10 3 49

HR_Palest.abstain 0 57 1 46 10 57 0 0no 2 6 0 5 3 0 8 0yes 0 102 8 45 49 0 0 102

II. Données

Tableau disjonctif complet

Variable 1 Variable j Variable JK1 modalités Kj modalités KJ modalités

1 K1 K1 + 1 k K Marge

Indi

vidu

s

1 J

i 0 1 0 0 . . . xik 0 0 1 0 . . . J

I J

Marge I1 Ik IK IJ

xik ={

1 si l’individu i prend la modalité k0 sinon

Tableau de I lignes et K =J∑

j=1Kj colonnes

II. Données


Variable 1 Variable j Variable JK1 modalités Kj modalités KJ modalités

1 K1 K1 + 1 k K Marge

Indi

vidu

s

1 J

i 0 1 0 0 . . . xik 0 0 1 0 . . . J

I J

Marge I1 Ik IK IJ

Notations :• I nombre d’individus, J nombre de variables• Kj nombre de modalités de la je variable• Ik nombre d’individus ayant la modalité k

II. Données



no yes abstain yes abstain no yes

United States 1 0 0 1 0 1 0Canada 0 1 0 1 0 1 0Bahamas 0 1 0 0 0 0 0Cuba 0 1 1 0 0 0 1Haiti 0 1 0 0 0 0 0

France 0 1 0 1 1 0 0Monaco 0 1 0 1 1 0 0Spain 0 1 0 1 1 0 0

III. Objectifs

Objectifs

Individus• typologie d’individus• mise en évidence de caractéristiques qui séparent des classes

d’individus

Variables• relations entre les modalités• relations entre variables• variables synthétiques

III. Objectifs

Objectifs

Individus• typologie d’individus• mise en évidence de caractéristiques qui séparent des classes

d’individus

Variables• relations entre les modalités• relations entre variables• variables synthétiques

IV. AFC du TDC

Rappels AFC1 · · · j · · · J

1...

i...

I

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · fij · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

f1•...

fi•...

fI•

f•1 · · · f•j · · · f•J 1

Distance du χ2

• entre deux profils lignes : d2(i , ℓ) =J∑

j=1

1f•j

( fijfi•

− fℓjfℓ•

)2

• entre deux profils colonnes : d2(j , k) =I∑

i=1

1fi•

(fijf•j

− fikf•k

)2

IV. AFC du TDC

Application au TDC1 · · · k · · · K

1...

i...

I

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · xik · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

J...

J...

J

I1 · · · Ik · · · IK IJ

Poids des individus :(1I , . . . ,

1I , . . .

1I

)Poids des modalités :( I1

IJ , . . . ,IkIJ , . . . ,

IKIJ

)

Distances induites• entre deux individus : d2(i , ℓ) = 1

J

K∑k=1

IIk

(xik − xℓk)2

• entre deux modalités : d2(j , k) = II∑

i=1

(xijIj

− xikIk

)2

IV. AFC du TDC


1...

i...

I

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · xik · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

J...

J...

J

I1 · · · Ik · · · IK IJ


1I , . . .

1I


IJ , . . . ,IkIJ , . . . ,

IKIJ

)

Distances induites

• entre deux individus : d2(i , ℓ) = 1J

K∑k=1

IIk

(xik − xℓk)2


i=1

(xijIj

− xikIk

)2

IV. AFC du TDC


1...

i...

I

· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · xik · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · ·

J...

J...

J

I1 · · · Ik · · · IK IJ


1I , . . .

1I


IJ , . . . ,IkIJ , . . . ,

IKIJ

)

Distances induites• entre deux individus : d2(i , ℓ) = 1

J

K∑k=1

IIk

(xik − xℓk)2


i=1

(xijIj

− xikIk

)2

IV. AFC du TDC

Étude des individus

Distance entre deux individus

d2(i , ℓ) = 1J

K∑k=1

IIk

(xik − xℓk)2

IV. AFC du TDC



no yes abstain yes abstain no yes

United States 1 0 0 1 0 1 0Canada 0 1 0 1 0 1 0Bahamas 0 1 0 0 0 0 0Cuba 0 1 1 0 0 0 1Haiti 0 1 0 0 0 0 0

France 0 1 0 1 1 0 0Monaco 0 1 0 1 1 0 0Spain 0 1 0 1 1 0 0

IV. AFC du TDC



d2(i , ℓ) = 1J

K∑k=1

IIk

(xik − xℓk)2

Barycentre des individus GI

(GI)k =∑

i

1I

xikJ = 1

IJ∑

ixik = Ik

IJ

Distance au barycentre

d2(i , GI) = 1J

K∑k=1

IIk

(xik − Ik

I

)2

IV. AFC du TDC



d2(i , ℓ) = 1J

K∑k=1

IIk

(xik − xℓk)2


(GI)k =∑

i

1I

xikJ = 1

IJ∑

ixik = Ik

IJ


d2(i , GI) = 1J

K∑k=1

IIk

(xik − Ik

I

)2

IV. AFC du TDC



d2(i , ℓ) = 1J

K∑k=1

IIk

(xik − xℓk)2


(GI)k =∑

i

1I

xikJ = 1

IJ∑

ixik = Ik

IJ


d2(i , GI) = 1J

K∑k=1

IIk

(xik − Ik

I

)2

IV. AFC du TDC



d2(i , ℓ) = 1J

K∑k=1

IIk

(xik − xℓk)2


(GI)k =∑

i

1I

xikJ = 1

IJ∑

ixik = Ik

IJ


d2(i , GI) = 1J

K∑k=1

IIk

(xik − Ik

I

)2

IV. AFC du TDC

Étude des variables

Distance entre deux modalités

d2(j , k) = II∑

i=1

(xijIj

− xikIk

)2

= IIk Ij

× Ik ̸=j

avec Ik ̸=j : nombre d’individus possédant une et une seule desmodalités k ou j .

Barycentre des modalités GK

(GK )i =∑

k

IkIJ

xikIk

= 1IJ∑

kxik = 1

I donc GK =(1

I , . . . ,1I

)


d2(k, GK ) =I∑

i=1I(xik

Ik− 1

I

)2= I

Ik− 1

IV. AFC du TDC



d2(j , k) = II∑

i=1

(xijIj

− xikIk

)2

= IIk Ij

× Ik ̸=j



(GK )i =∑

k

IkIJ

xikIk

= 1IJ∑

kxik = 1

I donc GK =(1

I , . . . ,1I

)


d2(k, GK ) =I∑

i=1I(xik

Ik− 1

I

)2= I

Ik− 1

IV. AFC du TDC



d2(j , k) = II∑

i=1

(xijIj

− xikIk

)2

= IIk Ij

× Ik ̸=j



(GK )i =∑

k

IkIJ

xikIk

= 1IJ∑

kxik = 1

I donc GK =(1

I , . . . ,1I

)


d2(k, GK ) =I∑

i=1I(xik

Ik− 1

I

)2= I

Ik− 1

IV. AFC du TDC



d2(j , k) = II∑

i=1

(xijIj

− xikIk

)2

= IIk Ij

× Ik ̸=j



(GK )i =∑

k

IkIJ

xikIk

= 1IJ∑

kxik = 1

I donc GK =(1

I , . . . ,1I

)


d2(k, GK ) =I∑

i=1I(xik

Ik− 1

I

)2= I

Ik− 1

IV. AFC du TDC



d2(j , k) = II∑

i=1

(xijIj

− xikIk

)2

= IIk Ij

× Ik ̸=j



(GK )i =∑

k

IkIJ

xikIk

= 1IJ∑

kxik = 1

I donc GK =(1

I , . . . ,1I

)


d2(k, GK ) =I∑

i=1I(xik

Ik− 1

I

)2= I

Ik− 1

IV. AFC du TDC



d2(j , k) = II∑

i=1

(xijIj

− xikIk

)2

= IIk Ij

× Ik ̸=j



(GK )i =∑

k

IkIJ

xikIk

= 1IJ∑

kxik = 1

I donc GK =(1

I , . . . ,1I

)


d2(k, GK ) =I∑

i=1I(xik

Ik− 1

I

)2= I

Ik− 1

IV. AFC du TDC



d2(j , k) = II∑

i=1

(xijIj

− xikIk

)2

= IIk Ij

× Ik ̸=j



(GK )i =∑

k

IkIJ

xikIk

= 1IJ∑

kxik = 1

I donc GK =(1

I , . . . ,1I

)


d2(k, GK ) =I∑

i=1I(xik

Ik− 1

I

)2= I

Ik− 1

V. Ajustement des nuages

Ajustement des nuages

On procède comme pour les analyses factorielles déjà vues.1. L’origine des axes est placé au barycentre/centre de gravité.2. On cherche une suite d’axes orthogonaux maximisant l’inertie

projetée.3. On représente ces projections sur des plans associant deux axes,

en premier lieu (u1, u2).

Propriétés déjà vues en AFC• Les deux nuages ont la même inertie.• Leurs ajustements sont « duaux »

• les inerties associées aux axes de même rang dans chacun desnuages sont égales ;

• les facteurs de même rang sont liés par des relations dites detransition.


Ajustement des nuages

On procède comme pour les analyses factorielles déjà vues.1. L’origine des axes est placé au barycentre/centre de gravité.2. On cherche une suite d’axes orthogonaux maximisant l’inertie

projetée.3. On représente ces projections sur des plans associant deux axes,

en premier lieu (u1, u2).Propriétés déjà vues en AFC

• Les deux nuages ont la même inertie.• Leurs ajustements sont « duaux »

• les inerties associées aux axes de même rang dans chacun desnuages sont égales ;

• les facteurs de même rang sont liés par des relations dites detransition.

−1

0

1

2

3

−2 −1 0 1 2Dim1 (17.2%)

Dim

2 (1

3.5%

)Individuals − MCA

Cuba_Emb_no

Atomic_Energy.NA

HR_Palest..NA

HR_Palest._abstain

HR_Palest._no

Rights_Palest..NA

Rights_Palest._abstain

Arms.NA

Arms_abstain

Nuclear.NA

Nuclear_abstain

Nuclear_no

Israeli_Pract..NA

Israeli_Pract._no

Un_Role.NA

HR_Korea.NA

HR_Iran.NA

HR_Iran_abstain

HR_Iran_no

Developing_country.NA

Developing_country_abstain

Developing_country_no

Agric_dvpmt.NA

HR_Syria.NA

HR_Syria_no−1

0

1

2

3

−2 −1 0 1 2Dim1 (17.2%)

Dim

2 (1

3.5%

)

Variable categories − MCA

United States

Canada

Cuba

Haiti

Venezuela

BoliviaRussia

São Tomé & Príncipe

Equatorial Guinea

Gambia

Congo − Kinshasa

Uganda

Rwanda

Somalia

EswatiniMadagascar

Seychelles

Sudan

South Sudan

Iran

Syria

Israel

Laos

Australia

Kiribati

TuvaluTonga

Nauru

Marshall Islands

Palau

Micronesia (Federated States of)

−1

0

1

2

3

−1 0 1 2Dim1 (17.2%)

Dim

2 (1

3.5%


Cuba_Emb_no

Atomic_Energy.NA

Atomic_Energy_abstainAtomic_Energy_yes

HR_Palest..NA

HR_Palest._abstain

HR_Palest._no

HR_Palest._yes

Rights_Palest..NA


Rights_Palest._no

Rights_Palest._yes

Arms.NA

Arms_abstain

Arms_yes

Nuclear.NA

Nuclear_abstain

Nuclear_no

Israeli_Pract..NA

Israeli_Pract._abstain

Israeli_Pract._no

Israeli_Pract._yes

Un_Role.NA

HR_Korea.NA

HR_Korea_abstainHR_Korea_yes

HR_Iran.NA

HR_Iran_abstain

HR_Iran_no

HR_Iran_yes




Agric_dvpmt.NA

Agric_dvpmt_abstain

HR_Syria.NA

HR_Syria_abstain

HR_Syria_no

HR_Syria_yes

−1

0

1

2

3

−2 −1 0 1 2Dim1 (17.2%)

Dim

2 (1

3.5%

)MCA − Biplot

−1

0

1

2

3

0.0 2.5 5.0Dim3 (11.2%)

Dim

4 (8

.7%


Cuba_Emb_no

Atomic_Energy.NA

Atomic_Energy_abstain

HR_Palest._no

HR_Palest._yes

Rights_Palest._no

Rights_Palest._yes

Arms_abstain

Nuclear_no

Israeli_Pract._no

Israeli_Pract._yes

Un_Role_abstain

HR_Korea.NA

HR_Korea_abstain

HR_Korea_no

HR_Iran.NA

HR_Iran_abstain

HR_Iran_no

HR_Iran_yes

Developing_country_noHR_Syria_abstain

HR_Syria_no

−1

0

1

2

3

0.0 2.5 5.0Dim3 (11.2%)

Dim

4 (8

.7%

)


Cuba_Emb_noAtomic_Energy.NA


HR_Palest._no

HR_Palest._yes

Rights_Palest._no

Rights_Palest._yes

Arms_abstain

Nuclear_no

Israeli_Pract._no

Un_Role.NA

Un_Role_abstainHR_Korea.NA

HR_Korea_abstain

HR_Korea_no

HR_Iran.NA

HR_Iran_abstain

HR_Iran_noHR_Iran_yes


Agric_dvpmt.NA

HR_Syria_abstain

HR_Syria_no

−1

0

1

2

3

0.0 2.5 5.0Dim3 (11.2%)

Dim

4 (8

.7%

)MCA − Biplot


Relations de transition et représentations simultanées

Fs(i) = 1√λs

K∑k=1

xikJ Gs(k) et Gs(k) = 1√

λs

I∑i=1

xikIk

Fs(i)

En projection sur l’axe s, l’individu i est placé (au coefficient 1/√

λsprès) au barycentre des modalités qu’il possède. Idem pour lesmodalités.


Inerties

Inertie d’une modalité

Inertie(k/GK ) = 1J

(1 − Ik

I

)

Inertie totale

Inertie(NK ) = KJ − 1

Inertie de la variable j

Kj − 1J


Inerties


Inertie(k/GK ) = 1J

(1 − Ik

I

)

Inertie totale



Kj − 1J


Inerties


Inertie(k/GK ) = 1J

(1 − Ik

I

)

Inertie totale



Kj − 1J


Inerties


Inertie(k/GK ) = 1J

(1 − Ik

I

)

Inertie totale



Kj − 1J


Inerties


Inertie(k/GK ) = 1J

(1 − Ik

I

)

Inertie totale



Kj − 1J


Inerties


Inertie(k/GK ) = 1J

(1 − Ik

I

)

Inertie totale



Kj − 1J


Inerties relatives de chaque axe

17.2%

13.5%

11.2%

8.7%

5.4%

4.3% 4.2%3.5% 3.2% 3%

0

5

10

15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Dimensions

Percentage of explained variances


Facteurs

Fs : ensemble des projections de tous les points du nuages NI sur lese axeLes Fs constituent de nouvelles variables quantitatives.Liens avec les variables étudiées ?Comment mesurer le lien entre une variable quantitative et unevariable qualitative ?


Carré du rapport de corrélation

Carré du rapport de corrélation : η2 = inertie inter classeinertie totale

0 ⩽ η2 ⩽ 1

• Barycentre des individus prenant la modalité k : Gmod k

• Poids de Gmod k : IkI

• Coordonnées de Gmod k sur le se axe : Fs(Gmod k)

η2 (Fs , j) =∑

k∈K̃jIkI (Fs(Gmod k))2

λs

• Fs(Gmod k) ?




0 ⩽ η2 ⩽ 1




η2 (Fs , j) =∑


λs

• Fs(Gmod k) ?




0 ⩽ η2 ⩽ 1


• Poids de Gmod k :

IkI


η2 (Fs , j) =∑


λs

• Fs(Gmod k) ?




0 ⩽ η2 ⩽ 1




η2 (Fs , j) =∑


λs

• Fs(Gmod k) ?




0 ⩽ η2 ⩽ 1




η2 (Fs , j) =∑


λs

• Fs(Gmod k) ?




0 ⩽ η2 ⩽ 1




η2 (Fs , j) =∑


λs

• Fs(Gmod k) ?




0 ⩽ η2 ⩽ 1




η2 (Fs , j) =∑


λs

• Fs(Gmod k) ?


Relations de transition et représentations simultanées

Fs(i) = 1√λs

K∑k=1

xikJ Gs(k) et Gs(k) = 1√

λs

I∑i=1

xikIk

Fs(i)

En projection sur l’axe s, l’individu i est placé (au coefficient 1/√

λsprès) au barycentre des modalités qu’il possède. Idem pour lesmodalités.


η2 (Fs , j) =∑


λs

= J∑

k∈K̃j

IkIJ Gs(k)2

= J∑

k∈K̃j

Inertie de la modalité k projetée sur le se axe

Quantité maximisée par la méthode

Inertie de NK projeté sur le se axe =K∑

k=1

IkIJ Gs(k)2

= 1J

J∑j=1

η2 (Fs , j)

Fs : variables quantitatives les plus liées à l’ensemble des variablesqualitatives étudiées


η2 (Fs , j) =∑


λs

= J∑

k∈K̃j

IkIJ Gs(k)2

= J∑

k∈K̃j




k=1

IkIJ Gs(k)2

= 1J

J∑j=1

η2 (Fs , j)



η2 (Fs , j) =∑


λs

= J∑

k∈K̃j

IkIJ Gs(k)2

= J∑

k∈K̃j




k=1

IkIJ Gs(k)2

= 1J

J∑j=1

η2 (Fs , j)



η2 (Fs , j) =∑


λs

= J∑

k∈K̃j

IkIJ Gs(k)2

= J∑

k∈K̃j




k=1

IkIJ Gs(k)2

= 1J

J∑j=1

η2 (Fs , j)



η2 (Fs , j) =∑


λs

= J∑

k∈K̃j

IkIJ Gs(k)2

= J∑

k∈K̃j




k=1

IkIJ Gs(k)2

= 1J

J∑j=1

η2 (Fs , j)



Rappels

Individus• Barycentre des individus GI :

( I1IJ ,

I2IJ , . . . ,

IKIJ

)• Distance au barycentre : d2(i , GI) = 1

J

K∑k=1

IIk

(xik − Ik

I

)2

Modalités• Barycentre des modalités GK :

(1I ,

1I , . . . ,

1I

)• Distance au barycentre : d2(k, GK ) = I

Ik− 1


Rappels

Inerties• Inertie d’une modalité : Inertie(k/GK ) = 1

J

(1 − Ik

I

)• Inertie totale : Inertie(NK ) = K

J − 1

• Inertie de la variable j : Kj − 1J

Facteurs• η2 (Fs , j) = J

∑k∈K̃j

inertie de la mod. k projetée sur le se axe

• Inertie NK sur le se axe : 1J

J∑j=1

η2 (Fs , j)

VI. Aide à l’interprétation

Aides à l’interprétation

• Valeurs propres, pourcentage d’inertie associée à un axe

• Forme des nuages, coordonnées

• Qualité de représentation

• Contributions : individus, modalités

• Éléments supplémentaires : individus particuliers, variablesqualitatives (signalétique), variables quantitatives


Inerties relatives de chaque axe

17.2%

13.5%

11.2%

8.7%

5.4%

4.3% 4.2%3.5% 3.2% 3%

0

5

10

15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Dimensions

Percentage of explained variances








−1

0

1

2

3

−2 −1 0 1 2Dim1 (17.2%)

Dim

2 (1

3.5%


Cuba_Emb_no

Atomic_Energy.NA

HR_Palest..NA

HR_Palest._abstain

HR_Palest._no

Rights_Palest..NA


Arms.NA

Arms_abstain

Nuclear.NA

Nuclear_abstain

Nuclear_no

Israeli_Pract..NA

Israeli_Pract._no

Un_Role.NA

HR_Korea.NA

HR_Iran.NA

HR_Iran_abstain

HR_Iran_no




Agric_dvpmt.NA

HR_Syria.NA

HR_Syria_no−1

0

1

2

3

−2 −1 0 1 2Dim1 (17.2%)

Dim

2 (1

3.5%

)


−1

0

1

2

3

0.0 2.5 5.0Dim3 (11.2%)

Dim

4 (8

.7%


Cuba_Emb_no

Atomic_Energy.NA


HR_Palest._no

HR_Palest._yes

Rights_Palest._no

Rights_Palest._yes

Arms_abstain

Nuclear_no

Israeli_Pract._no

Israeli_Pract._yes

Un_Role_abstain

HR_Korea.NA

HR_Korea_abstain

HR_Korea_no

HR_Iran.NA

HR_Iran_abstain

HR_Iran_no

HR_Iran_yes

Developing_country_noHR_Syria_abstain

HR_Syria_no

−1

0

1

2

3

0.0 2.5 5.0Dim3 (11.2%)

Dim

4 (8

.7%

)


United States

Canada

Cuba

Haiti

Venezuela

BoliviaRussia


Equatorial Guinea

Gambia

Congo − Kinshasa

Uganda

Rwanda

Somalia

EswatiniMadagascar

Seychelles

Sudan

South Sudan

Iran

Syria

Israel

Laos

Australia

Kiribati

TuvaluTonga

Nauru

Marshall Islands

Palau


−1

0

1

2

3

−1 0 1 2Dim1 (17.2%)

Dim

2 (1

3.5%


United States

Canada

Cuba

Nicaragua

Venezuela

Bolivia

Russia

BelarusSão Tomé & Príncipe

Equatorial GuineaBurundi

RwandaZimbabwe

Seychelles

Sudan

IranSyria

Israel

Uzbekistan

North Korea

Australia

Nauru

Marshall Islands

Palau


−1

0

1

2

3

0 2 4Dim3 (11.2%)

Dim

4 (8

.7%



Individus extrêmes

Dim. 1 Coord Cuba_

Emb

Atomic_

Energy

HR_Palest.

Rights_

Palest.

Arms

Nuclea

r

Israe

li_Prac

t.

Un_Role

HR_Korea

HR_Iran

Develop

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untry

Agric_

dvpm

t

HR_Syria

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Syria 1.68 yes abst. yes yes abst. abst. yes abst. no no yes abst. no 0North Korea 1.62 yes yes yes abst. no yes abst. no no yes abst. no 1Cuba 1.51 yes abst. yes yes abst. yes yes abst. no no yes abst. no 0Israel -1.29 no yes no no yes yes no yes yes yes no yes yes 0USA -1.29 no yes no no yes yes no yes yes yes no yes yes 0Australia -0.98 yes yes no no yes yes no yes yes yes abst. yes yes 0

Dim. 2 Coord Cuba_

Emb

Atomic_

Energy

HR_Palest.

Rights_

Palest.

Arms

Nuclea

r

Israe

li_Prac

t.

Un_Role

HR_Korea

HR_Iran

Develop

ing_co

untry

Agric_

dvpm

t

HR_Syria

nb_NA

São Tomé. 2.97 yes 12Seychelles 2.70 yes yes 11Nauru 2.32 yes no no no yes abst. 7Syria -0.86 yes abst. yes yes abst. abst. yes abst. no no yes abst. no 0Russia -0.78 yes abst. abst. abst. abst. yes abst. abst. no no yes yes no 0Cuba -0.76 yes abst. yes yes abst. yes yes abst. no no yes abst. no 0

−1

0

1

2

3

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Dim

2 (1

3.5%

)

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Cuba_Emb_no

Cuba_Emb_yes

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Haiti


Equatorial Guinea

Rwanda

Seychelles

Nauru

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0

1

2

3

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Dim

2 (1

3.5%

) Atomic_Energy

a

a

a

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0

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2

3

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2 (1

3.5%

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HR_Palest..NA

HR_Palest._abstain

HR_Palest._no

HR_Palest._yes

Individuals − MCA

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0

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2

3

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Dim

2 (1

3.5%

) Rights_Palest.

Rights_Palest..NA


Rights_Palest._no

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0

1

2

3

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Dim

2 (1

3.5%

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Arms.NA

Arms_abstain

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Individuals − MCA

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0

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2

3

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Dim

2 (1

3.5%

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Nuclear.NA

Nuclear_abstain

Nuclear_no

Nuclear_yes

Individuals − MCA

−1

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1

2

3

−2 −1 0 1 2Dim1 (17.2%)

Dim

2 (1

3.5%

) Israeli_Pract.

Israeli_Pract..NA

Israeli_Pract._abstain

Israeli_Pract._no

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Individuals − MCA

−1

0

1

2

3

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Dim

2 (1

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Un_Role.NA

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3

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HR_Korea.NA

HR_Korea_abstain

HR_Korea_no

HR_Korea_yes

Individuals − MCA

−1

0

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2

3

−2 −1 0 1 2Dim1 (17.2%)

Dim

2 (1

3.5%

) HR_Iran

HR_Iran.NA

HR_Iran_abstain

HR_Iran_no

HR_Iran_yes

Individuals − MCA

−1

0

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2 (1

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) Developing_country




Developing_country_yes

Individuals − MCA

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0

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Dim

2 (1

3.5%

) Agric_dvpmt

Agric_dvpmt.NA

Agric_dvpmt_abstain

Agric_dvpmt_yes

Individuals − MCA









Les 35 individus les mieux représentés dans le premier plan ont unequalité de représentation d’environ 90%.Dans le premier plan, un quart des individus a une qualité dereprésentation de 0.6 ou plus et la moitié des individus a une qualitéde représentation inférieures à 0.22.

−1

0

1

2

3

−1 0 1Dim1 (17.2%)

Dim

2 (1

3.5%

)

0.2

0.4

0.6

0.8

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Individuals − MCA

0

1

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Dim

4 (8

.7%

)0.2

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Individuals − MCA








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)

1

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Individuals − MCA

0

1

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Dim

4 (8

.7%

)

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

contrib

Individuals − MCA


Nombre d’individus nécessaires pour atteindre 50% des contributions

Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5

37 9 3 19 8

0

1

2

3

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a

Vene

zuela

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Guyan

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Cypru

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Azerb

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St. Vinc

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Gre

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Gambia

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ea.N

A

HR_Ira

n.NA

Israe

li_Pra

ct._a

bsta

in

HR_Syr

ia_no

HR_Kor

ea_n

o

Rights_

Palest.

_abs

tain

HR_Pale

st._a

bsta

in

Arms_

absta

in

Un_Role

_abs

tain

Atom

ic_Ene

rgy_

absta

in

HR_Ira

n_no

Atom

ic_Ene

rgy.N

A

Agric_

dvpm

t_ab

stain

Un_Role

.NA

Develo

ping_

coun

try.N

A

HR_Syr

ia.NA

Agric_

dvpm

t_ye

s

Arms.N

A

Nuclea

r_no

Develo

ping_

coun

try_a

bsta

in

Agric_

dvpm

t.NA

Atom

ic_Ene

rgy_

yes

Nuclea

r_ab

stain

Israe

li_Pra

ct._y

es

Rights_

Palest.

_yes

HR_Ira

n_ab

stain

Develo

ping_

coun

try_y

es

Cuba_

Emb_

yes

HR_Pale

st._y

es

Nuclea

r.NA

Arms_

yes

HR_Kor

ea_a

bsta

in

Un_Role

_yes

HR_Ira

n_ye

s

Nuclea

r_ye

s

HR_Syr

ia_ab

stain

HR_Syr

ia_ye

s

HR_Kor

ea_y

es

Con

trib

utio

ns (

%)


0

3

6

9

HR_Syr

ia_no

HR_Kor

ea_n

o

HR_Ira

n_ab

stain

Un_Role

_abs

tain

Atom

ic_Ene

rgy_

absta

in

HR_Kor

ea_a

bsta

in

Arms_

absta

in

Rights_

Palest.

_yes

HR_Pale

st._y

es

HR_Ira

n_no

HR_Pale

st._a

bsta

in

Rights_

Palest.

_abs

tain

HR_Syr

ia_ab

stain

HR_Kor

ea.N

A

HR_Ira

n.NA

HR_Pale

st..N

A

Rights_

Palest.

.NA

Develo

ping_

coun

try_a

bsta

in

Atom

ic_Ene

rgy.N

A

Israe

li_Pra

ct._y

es

Nuclea

r_no

Israe

li_Pra

ct._a

bsta

in

Arms_

yes

Un_Role

_yes

Agric_

dvpm

t.NA

Develo

ping_

coun

try_y

es

Un_Role

.NA

HR_Ira

n_ye

s

Israe

li_Pra

ct..N

A

Develo

ping_

coun

try.N

A

Arms.N

A

Nuclea

r_ab

stain

HR_Syr

ia_ye

s

Develo

ping_

coun

try_n

o

Cuba_

Emb_

no

Atom

ic_Ene

rgy_

yes

Agric_

dvpm

t_ab

stain

HR_Syr

ia.NA

Nuclea

r.NA

Nuclea

r_ye

s

Rights_

Palest.

_no

HR_Pale

st._n

o

Agric_

dvpm

t_ye

s

Israe

li_Pra

ct._n

o

HR_Kor

ea_y

es

Cuba_

Emb_

yes

Con

trib

utio

ns (

%)







• Contributions : individus, modalités, variables→ Représentation des variables par leurs carrés desrapports de corrélation



Carrés du raport de corrélation

Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4 Dim 5

Cuba_Emb 0.04 0.03 0.47 0.00 0.18

Atomic_Energy 0.29 0.24 0.06 0.26 0.01

HR_Palest. 0.69 0.56 0.77 0.24 0.23

Rights_Palest. 0.70 0.56 0.77 0.23 0.23

Arms 0.31 0.32 0.05 0.20 0.15

Nuclear 0.07 0.18 0.02 0.05 0.20

Israeli_Pract. 0.67 0.53 0.73 0.10 0.01

Un_Role 0.23 0.30 0.05 0.27 0.01

HR_Korea 0.60 0.34 0.11 0.57 0.06

HR_Iran 0.73 0.29 0.09 0.42 0.05

Developing_country 0.60 0.37 0.50 0.09 0.43

Agric_dvpmt 0.29 0.31 0.04 0.03 0.22

HR_Syria 0.47 0.42 0.06 0.40 0.01


Cuba_Emb

Atomic_Energy

HR_Palest.Rights_Palest.

Arms

Nuclear

Israeli_Pract.

Un_RoleHR_Korea

HR_Iran

Developing_country

Agric_dvpmt

HR_Syria

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00Dim1 (37.1%)

Dim

2 (1

7.6%

)

Variables − MCA

Cuba_Emb

Atomic_EnergyHR_Palest.

Rights_Palest.Arms

NuclearIsraeli_Pract.

Un_Role

HR_Korea

HR_Iran

Developing_country

Agric_dvpmt

HR_Syria

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00Dim3 (9%)

Dim

4 (7

.2%

)

Variables − MCA






• Contributions : individus, modalités, variables→ Représentation des variables par leurs carrés des rapports decorrélation



Variables quantitatives supplémentaires

nb_NA

lifeExp

popgdpPercap

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0Dim1 (17.2%)

Dim

2 (1

3.5%

)

Quantitative variables − MCA

nb_NA

lifeExp

popgdpPercap

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0Dim3 (11.2%)

Dim

4 (8

.7%

)



Variables qualitatives supplémentaires

−1

0

1

2

3

−1 0 1Dim1 (17.2%)

Dim

2 (1

3.5%

)

continent

Africa

Americas

Asia

continent.NA

Europe

Oceania

Individuals − MCA

Cuba_Emb_no

Atomic_Energy.NA

HR_Palest..NA

HR_Palest._abstain

HR_Palest._no

Rights_Palest..NA


Rights_Palest._no

Arms.NA

Arms_abstain

Nuclear.NA

Nuclear_abstain

Nuclear_no

Israeli_Pract..NA

Israeli_Pract._no

Un_Role.NA

HR_Korea.NA

HR_Iran.NA

HR_Iran_abstain

HR_Iran_no

HR_Iran_yes




Agric_dvpmt.NA

Agric_dvpmt_abstain

HR_Syria.NA

HR_Syria_no

Africa

AmericasAsia

continent.NA

Europe

Oceania

−1

0

1

2

3

−2 −1 0 1 2Dim1 (17.2%)

Dim

2 (1

3.5%

)



Variables supplémentaires

Cuba_Emb

Atomic_Energy

HR_Palest.Rights_Palest.

Arms

Nuclear

Israeli_Pract.

Un_Role HR_Korea

HR_Iran

Developing_country

Agric_dvpmt

HR_Syria

continent

nb_NA

lifeExp

pop

gdpPercap

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00Dim1 (37.1%)

Dim

2 (1

7.6%

)

Variables − MCA

Cuba_Emb

Atomic_EnergyHR_Palest.

Rights_Palest.Arms

Nuclear

Israeli_Pract.

Un_Role

HR_Korea

HR_Iran

Developing_country

Agric_dvpmt

HR_Syria

continent

nb_NAlifeExp

pop

gdpPercap

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00Dim3 (9%)

Dim

4 (7

.2%

)

Variables − MCA






• Contributions : individus, modalités, variables


• Tests et pseudo-tests


Dim 1 correlation p.valuenb_NA 0.19 9.609208e-03lifeExp -0.38 4.282095e-08

gdpPercap -0.49 8.251144e-13Dim 2nb_NA 0.92 2.917673e-77lifeExp -0.27 1.198705e-04Dim 3lifeExp 0.19 8.639641e-03

gdpPercap 0.19 9.872718e-03nb_NA -0.28 9.763652e-05

Dim 4

lifeExp 0.20 0.0043nb_NA 0.15 0.0319


Dimension 1 R2 p.valueHR_Iran 0.73 1.878806e-53

Rights_Palest. 0.70 3.513120e-49HR_Palest. 0.69 2.769019e-47

Israeli_Pract. 0.67 2.664042e-45Developing_country 0.60 7.571001e-38

HR_Korea 0.60 4.993349e-37HR_Syria 0.47 1.090443e-25continent 0.36 1.559496e-16

Arms 0.31 4.264191e-16Atomic_Energy 0.29 6.413578e-15

Agric_dvpmt 0.29 9.580407e-15Un_Role 0.23 1.358162e-11Nuclear 0.07 5.166246e-03

Cuba_Emb 0.04 5.309462e-03


Dimension 1 Estim. p.valueIsraeli_Pract.=Israeli_Pract._yes 0.69 9.641376e-35

Developing_country=Developing_country_yes 0.77 2.484821e-32Rights_Palest.=Rights_Palest._yes 0.69 3.248736e-30

HR_Palest.=HR_Palest._yes 0.68 8.231646e-29HR_Iran=HR_Iran_no 0.66 1.764125e-19

Arms=Arms_abstain 0.57 6.504735e-16continent=Europe -0.65 3.621876e-13Arms=Arms_yes -0.50 4.127690e-15

Agric_dvpmt=Agric_dvpmt_yes -0.48 3.346395e-15HR_Syria=HR_Syria_yes -0.71 1.454335e-19

Israeli_Pract.=Israeli_Pract._abstain -0.40 4.150654e-29HR_Palest.=HR_Palest._abstain -0.50 3.089988e-33


Quelques types de facteurs

• Facteur dû à quelques éléments hors norme

• Facteur mettant en évidence un groupe

• Facteur d’opposition

• Facteur associé à une partition

• Facteur d’échelle

• Effet Guttman

VII. Tableau de Burt

Tableau de Burt

Cuba_Emb_no

Atomic_Energy.NA

HR_Palest..NA

HR_Palest._abstain

HR_Palest._no

Rights_Palest..NA


Rights_Palest._no

Arms.NA

Nuclear.NA

Nuclear_abstain

Nuclear_no

Israeli_Pract..NA

Israeli_Pract._no

Un_Role.NA

HR_Korea.NA

HR_Iran.NA

HR_Iran_abstain

HR_Iran_noHR_Iran_yes




HR_Syria.NA

HR_Syria_no−1

0

1

2

3

−1 0 1Dim1 (17.2%)

Dim

2 (1

3.5%

)MCA − Biplot

Cuba_Emb_no

Atomic_Energy.NA

HR_Palest..NARights_Palest..NA

Nuclear_no

Israeli_Pract._no

HR_Korea.NA

HR_Syria.NA

−1

0

1

2

3

−1 0 1Dim1 (36.1%)

Dim

2 (2

2.1%

)

MCA − Biplot

VIII. Généralisation

Généralisation

Données quantitatives en ACM : intérêt ? comment ?

• mise en évidence de liaisons non linéaires• mise en évidence d’effet de seuil• réduire l’information pour gagner d’autres informations• Problème du découpage en classes

• classique, naturel• zones de faible densité• effectifs identiques, quartiles

• les résultats de l’analyse permettent une validation ou uneremise en question du codage utilisé


Généralisation


• mise en évidence de liaisons non linéaires• mise en évidence d’effet de seuil• réduire l’information pour gagner d’autres informations

• Problème du découpage en classes• classique, naturel• zones de faible densité• effectifs identiques, quartiles



Généralisation






Généralisation






Températures

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

Bordeaux

Brest

Clermont

Grenoble

Lille

Lyon

Marseille

Montpellier

Nantes

Nice

Paris

Rennes

Strasbourg

Toulouse

Vichy

−1.5

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

0 1Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)

Individuals − MCA

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

Bordeaux

Brest

Clermont

Grenoble

Lille

Lyon

MarseilleMontpellier

Nantes Nice

Paris

Rennes

Strasbourg

Toulouse Vichy

−2

0

2

4

−2.5 0.0 2.5 5.0Dim1 (79.8%)

Dim

2 (1

9%)

Individuals − PCA

janfev

mar

avr

mai juin

juilaou

sept

oct

nov

dec

lati

longi0.00

0.25

0.50

0.75

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)

Variables − MCA

lati

longi

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)


jan

fev

mar avr

maijuinjuil

aousept

octnov

declati

longi−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0Dim1 (79.8%)

Dim

2 (1

9%)

Variables − PCA

[0.4,2.34]

(2.34,3.08]

(3.08,4.88](4.88,5.6]

(5.6,7.5]

−0.5

0.0

0.5

1.0

−0.50.0 0.5 1.0Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)

Janvier

[1.5,3.28]

(3.28,3.94]

(3.94,5.42]

(5.42,6.6]

(6.6,8.5]

−0.3

0.0

0.3

0.6

0 1Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)

Février

[5.6,7.42]

(7.42,7.7]

(7.7,8.1]

(8.1,9.92]

(9.92,10.8]

−0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

−0.50.00.51.01.5Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)

Mars

[8.9,9.88]

(9.88,10.5]

(10.5,10.8]

(10.8,12.8]

(12.8,13.3]

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

0 1Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)

Avril

[11.6,13.5]

(13.5,14]

(14,14.7]

(14.7,15.9]

(15.9,16.8]

−1

0

1

0 1Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)

Mai

[14.4,16.9]

(16.9,17.3]

(17.3,18.1]

(18.1,19.5]

(19.5,20.8]

−1

0

1

0 1Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)

Juin

[15.6,18.6]

(18.6,19.2](19.2,20.3]

(20.3,21.3]

(21.3,23.3]

−1

0

1

−1 0 1Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)

Juillet

[16,18.2]

(18.2,18.8](18.8,19.7]

(19.7,21.3]

(21.3,22.8]

−1

0

1

−1 0 1Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)

Août

[14.7,15.6]

(15.6,16.1]

(16.1,16.8]

(16.8,18.7]

(18.7,20.3]

−1

0

1

0 1Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)

Septembre

[9.5,11.2]

(11.2,11.4]

(11.4,12.1]

(12.1,14]

(14,16]

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

0 1Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)

Octobre

[4.9,6.58]

(6.58,6.94]

(6.94,8.36]

(8.36,9.28]

(9.28,11.5]

−0.4

0.0

0.4

0 1Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)

Novembre

[1.3,3.34]

(3.34,4.02]

(4.02,5.5]

(5.5,6.58]

(6.58,8.2]

−0.5

0.0

0.5

−0.50.00.51.0Dim1 (21.6%)

Dim

2 (1

6.1%

)

Décembre


Voitures

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

Clio

EspaceGrand Scenic

Captur

Zoe

Talisman108

308508

Traveller

5008

C3 PicassoC1

C5

C4

Serie 1

Serie 3

Serie 5

Golf

PassatTouran

0

1

2

−1 0 1 2Dim1 (15.7%)

Dim

2 (1

1.7%

)

Individuals − MCA

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

Clio

Espace

Grand Scenic

Captur

Zoe

Talisman

108

308

508

Traveller

5008

C3 Picasso

C1

C5

C4

Serie 1

Serie 3

Serie 5

Golf

Passat

Touran

−2.5

0.0

2.5

5.0

−5 0 5 10Dim1 (58.8%)

Dim

2 (1

8.7%

)

Individuals − PCA

PuisFisc_mod

Prix_cl

Long_cllarg_cl

haut_cl

Coffre_cl

Poids_cl

Reser_cl

ConsUrb_cl

Mixte_clExtra_cl

CO2_clCyl._cl

PuisDin_cl

Vitesse_cl

X0a100_cl

PrixLong

larg

hautCoffre

Poids

Reser

ConsUrb

MixteExtra

CO2Cyl.

PuisDin

PuisFiscVitesse

X0a100

Marque

Trans

boite

Carb.

0.00

0.25

0.50

0.75

0.00 0.25 0.50 0.75Dim1 (15.7%)

Dim

2 (1

1.7%

)

Variables − MCA

PrixLong

larg hautCoffre

PoidsReser

ConsUrb

MixteExtraCO2

Cyl.

PuisDin

PuisFiscVitesseX0a100

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0Dim1 (15.7%)

Dim

2 (1

1.7%

)


Prix

Long

larghaut

Coffre

PoidsReser

ConsUrbMixteExtraCO2

Cyl.

PuisDinPuisFiscVitesse

X0a100

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0Dim1 (58.8%)

Dim

2 (1

8.7%

)

Variables − PCA

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●●

● ●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

● ●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●

●●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

1

34

47

5

6

7

8

9

[1.02e+04,2.14e+04)

[2.14e+04,2.7e+04)

[2.7e+04,3.62e+04)

[3.62e+04,1.21e+05]

[3.47,4.12)

[4.12,4.5)

[4.5,4.78)[4.78,4.96] [1.62,1.77)

[1.77,1.82)

[1.82,1.86)

[1.86,2.08]

[1.42,1.46)[1.46,1.47)

[1.47,1.65)

[1.65,1.89]

[196,380)

[380,480)

[480,608)

[608,1.7e+03]

Poids_[1.2e+03,1.43e+03)

Poids_[1.43e+03,1.5e+03)Poids_[1.5e+03,1.94e+03]

Poids_[855,1.2e+03)[35,50)

[50,57.5)

[57.5,60)

[60,80]

Reser.NA

[2.9,4.95)[4.95,5.5)[5.5,6.32)

[6.32,14]

ConsUrb.NA

[3.6,4.35)

[4.35,4.7)

[4.7,5.1)

[5.1,9.9]

Mixte.NA

[3.4,3.75)

[3.75,4.1)[4.1,4.5)

[4.5,7.6]

Extra.NA

[101,114)[114,126)

[126,232]

[37,101)

CO2.NA

Cyl..NA

Cyl._[1.2e+03,1.43e+03)Cyl._[1.43e+03,1.6e+03)

Cyl._[1.6e+03,4.4e+03]

Cyl._[898,1.2e+03)

[110,115)[115,140)

[140,560]

[68,110)

[135,182)

[182,191)[191,204)

[204,250]

[10.7,12.3)

[12.3,13.6]

[4.3,9.5)

[9.5,10.7)−1

0

1

2

3

−1 0 1 2dim1

dim

2


Voitures sans Zoé

●

● ●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

Clio

EspaceGrand Scenic

Captur

Talisman

108

308

508

Traveller

5008

C3 Picasso

C1

C5

C4

Serie 1

Serie 3

Serie 5

Golf

Passat

Touran

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

−1 0 1Dim1 (16.4%)

Dim

2 (1

1.1%

)

Individuals − MCA

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

Clio

Espace

Grand Scenic

Captur

Zoe

Talisman

108

308

508

Traveller

5008

C3 Picasso

C1

C5

C4

Serie 1

Serie 3

Serie 5

Golf

Passat

Touran

−2.5

0.0

2.5

5.0

−5 0 5 10Dim1 (58.8%)

Dim

2 (1

8.7%

)

Individuals − PCA

PuisFisc_modPrix_cl

Long_cl

larg_cl

haut_cl

Coffre_cl

Poids_cl

Reser_clConsUrb_cl

Mixte_cl

Extra_cl

CO2_cl

Cyl._cl

PuisDin_cl

Vitesse_cl

X0a100_cl

Prix

Long

larg

haut

Coffre

PoidsReser

ConsUrb Mixte

ExtraCO2

Cyl.

PuisDin

PuisFisc

Vitesse

X0a100Marque

Transboite

Carb.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.00 0.25 0.50 0.75Dim1 (16.4%)

Dim

2 (1

1.1%

)

Variables − MCA

Prix

Longlarg

haut

Coffre

Poids

Reser

ConsUrbMixte

ExtraCO2

Cyl.

PuisDinPuisFisc

Vitesse

X0a100

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0Dim1 (16.4%)

Dim

2 (1

1.1%

)


Prix

Long

larghaut

Coffre

PoidsReser

ConsUrbMixteExtraCO2

Cyl.

PuisDinPuisFiscVitesse

X0a100

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0Dim1 (58.8%)

Dim

2 (1

8.7%

)

Variables − PCA

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

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●●●

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●●

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●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

34

47

5

6

7

8

9

[1.02e+04,2.14e+04)

[2.14e+04,2.7e+04)[2.7e+04,3.62e+04)

[3.62e+04,1.21e+05]

[3.47,4.12)[4.12,4.5)

[4.5,4.78)

[4.78,4.96][1.62,1.77)

[1.77,1.82)[1.82,1.86)

[1.86,2.08]

[1.42,1.46)

[1.46,1.47)

[1.47,1.65)

[1.65,1.89]

[196,380)[380,480)[480,608)

[608,1.7e+03]

Poids_cl_[1.2e+03,1.43e+03)Poids_cl_[1.43e+03,1.5e+03)

Poids_cl_[1.5e+03,1.94e+03]

Poids_cl_[855,1.2e+03)[35,50)

[50,57.5)

[57.5,60)

[60,80]

[2.9,4.95)[4.95,5.5)

[5.5,6.32)

[6.32,14][3.6,4.35)

[4.35,4.7)

[4.7,5.1)

[5.1,9.9]

Mixte_cl.NA

[3.4,3.75)

[3.75,4.1)

[4.1,4.5)

[4.5,7.6]

Extra_cl.NA

[101,114)

[114,126)

[126,232]

[37,101)

Cyl._cl_[1.2e+03,1.43e+03)

Cyl._cl_[1.43e+03,1.6e+03)

Cyl._cl_[1.6e+03,4.4e+03]

Cyl._cl_[898,1.2e+03)

[110,115)

[115,140)

[140,560]

[68,110)[135,182)

[182,191)[191,204)

[204,250]

[10.7,12.3)

[12.3,13.6]

[4.3,9.5)

[9.5,10.7)

−1

0

1

−1 0 1 2dim1

dim

2


Généralisation

• Données quantitatives en ACM

• Données mixtes : AFDM• si peu de variables qualitatives• si on veut garder le lien linéaire des variables quantitatives

la méthode cherche à maximiser∑k

ρ2 (Fs , k) +∑

jη2 (Fs , j)


Généralisation

• Données quantitatives en ACM

• Données mixtes : AFDM• si peu de variables qualitatives• si on veut garder le lien linéaire des variables quantitatives

la méthode cherche à maximiser∑k

ρ2 (Fs , k) +∑

jη2 (Fs , j)

Documents

C4. Analyse des correspondances multiples