CA Acticlasse Maths C3 N2

A Ac ci S SETT L

CYCLE 3

F16050 - Couv-Acticasse Maths.indd 1 1/09/10 8:58:55

Matériel

GRANDEURS ET MESURES

Les solides

L’acti-équerre Les gabarits d’angle droit

Le compare-angles

La monnaie

Les gabaritsLes solides Les gabarits

L’acti-équerre Les gabarits d’angle droit

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Milliards Millions Milliers Unités simples

Unités Unités Unités

2

2

Unités

00

Centaines Centaines Centaines

4

4

Dizaines Dizaines

5

5

Dizaines

2

2

Matériel

CALCUL

Les cartes grands nombresMontessori

Le tableau de numération

Le matériel de division

de MontessoriLes dés

Le matériel de numération

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0

5 0 0 0

2 0 0

4 0

2

5 0 0 0 0 0 0 0 09 0 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 08 0 0 0 05 0 0 02 0 04 002


Matériel à manipuler

SolidesPatrons de pavé droit, cube, pyramide à base carré, pyramide à base rectangulaire.

GabaritsDifférentes formes géométriques planes de dimensions identiques à celles qui composent les solides.

Matériel de numération

Unités, lignes de 10, plaques de 10x10 unités, plaques de 1x10 dizaines.

MonnaiePièces de 10, 20, 50 centimes et de 1, 2 euros. Billets de 5, 10, 20, 50, 100 euros.

Acti-équerre Semi-disque translucide avec trait perpendiculaire au bord droit du disque.

Gabaritd’angle droit

Quart de disque.

Compare-angles Outil pour comparer ou reproduire des angles.

Matériel de division Montessori

Plateau à double entrée, jetons et mode d’emploi.

Cartes grands nombres Montessori

Cartes de construction des grands nombres (100 000, 10 000, 1 000, 100, 10, 1).

Matériel decalcul mental

Plaques de loto avec opérations et résultats d'opérations, jetons, 2 dés à 10 faces, dé à 6 faces avec les signes + et -.

Tableaude numération

Tableau permettant d’observer les effets de la multiplication ou de la division par 10 - 100 - 1000. Tableau de conversion.

A Ac ci S SETT L CYCLE 3

Niveau 2


10-06-08-FIC

HE

S-N

.indd 131/08/10 09:41

CA-Acticlasse Maths - N2.indd 1 1/09/10 9:26:36

10-06-08-3-GP_FICHE_CORRECTION.indd 35 31/08/10 09:4510-06-08-3-GP_FICHE_CORRECTION.indd 35 31/08/10 09:45CA-Acticlasse Maths - N2.indd 2 1/09/10 9:26:37

10-06-08-5-GP

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10-06-08-FIC

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S-M

AT

.indd 431/08/10 09:47


10-06-08-FIC

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.indd 131/08/10 09:48


10-06-08-1-GP-INTRO.indd 9 31/08/10 09:49CA-Acticlasse Maths - N2.indd 6 1/09/10 9:26:42

10-06-08-4-GP-AIDE PERSO.indd 71 31/08/10 09:49CA-Acticlasse Maths - N2.indd 7 1/09/10 9:26:42

10-06-08-FIC

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.indd 531/08/10 09:53


Acticlasse Maths • Cycle 3 - Niveau 2 • © Éditions SedEntraînement - fiche correction 49

Fiche correction Technique opératoire de la division euclidienne de deux nombres entiers

C5

Exercice 1

Exercice 2

a. b.

c. d.

Exercice 3

Dans la première division, le reste est supérieur au diviseur.Dans la seconde, le quotient est trop petit.Dans la troisième, c’est une erreur dans une table de multiplication.

Exercice 4

a. 5 249 = 5 unités de mille 2 centaines 4 dizaines et 9 unités. On peut diviser les 5 unités de mille par 4 donc le quotient a 4 chiffres (des unités de mille, des centaines, des dizaines et des unités).

b. 3 x 100 = 300 et 3 x 1 000 = 3 000. On remarque que 903 est compris entre 300 et 3 000 donc que le quotient est compris entre 100 et 1 000, il a donc 3 chiffres.

c. 3 unités de mille n’est pas divisible par 4 donc le quotient n’a que 3 chiffres.

Exercice 5

1.

2. a. 5 249 = 24 x 218 + 17 b. 9 003 = 35 x 257 + 8c. 3 054 = 14 x 218 + 2

3 5 4 2- 2 1 7 7

1 5- 1 4

1 4- 1 4

0

4 3 2 8 7- 4 2 6 1 8

1 2- 7

5 8- 5 6

2

8 1 2 4- 8 2 0 3

0 1 2- 1 2

0

1 8 9 7- 1 4 2 7

4 9- 4 9

0

3 5 7 1 5- 3 5 7 1 4

0 7- 5

2 1- 2 0

1

3 4 0 6 6- 3 0 5 6 7

4 0- 3 6

4 6- 4 2

4

1 8 7 9 6- 1 8 3 1 3

0 7- 6

1 9- 1 8

1

5 6 0 8 8- 5 6 7 0 1

0 0 8- 8

0

6 3 4 0 8- 5 6 7 9 2

7 4- 7 2

2 0- 1 6

4

4 5 9 7- 4 2 6 5

3 9- 3 5

4

5 2 4 9 2 4- 4 8 2 1 8

4 4- 2 4

2 0 9- 1 9 2

1 7

3 0 5 4 1 4- 2 8 2 1 8

2 5- 1 4

1 1 4- 1 1 2

2

9 0 0 3 3 5- 7 0 2 5 7

2 0 0- 1 7 5

2 5 3- 2 4 5

8

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Acticlasse M

aths • Cycle 3 - N

iveau 2 • © Éditions Sed

C5

Fiche d

'aide p

erson

nalisée

Division de deux nom

bres entiers

Je divise d

es no

mb

res entiers.

1 Pour faire les calculs de cet exercice, tu vas te servir du tableau de division M

ontessori et des jetons.Tu dois distribuer 745 im

ages à 3 personnes. Tu dois en donner autant à chacun. Prends 7 jetons rouges pour les centaines, 4 jetons verts pour les dizaines et 5 jetons bleus pour les unités. Fais la distribution et réponds au

x questions au fur et à mesure.

a. Com

bien de centaines as-tu données à chacun ? .............................b. Q

ue dois-tu faire de la centaine qui reste ? ..........................................

c. Com

bien de dizaines as-tu données à chacun ? ................................d

. Que dois-tu faire des dizaines qui restent ? .........................................

e. Com

bien d’unités as-tu données à chacun ? .......................................

f. Finalem

ent com

bien d

’images

donnes-tu à

chacune des

3 personnes ?g. R

este-t-il des unités ?

2 M

aintenant, tu vas poser la division au fur et à mesure de la m

anipulation.

Tu distribues 475 images à 3 personnes.

a. Com

bien donnes-tu de centaines à chacun ? ...................................... Écris ce chiffre à la bonne place.b. C

ombien de centaines reste-t-il à distribuer ? .....................................

Écris ce chiffre à la bonne place.c. C

ombien de dizaines as-tu à distribuer après avoir échangé la

centaine restante ? ............................................................................................ Écris ce chiffre à la bonne place. d

. Com

bien donnes-tu de dizaines à chacun ? ........................................ Écris ce chiffre à la bonne place.e. C

ombien de dizaines reste-t-il à distribuer ? ........................................

Écris ce chiffre à la bonne place.f. C

ombien d’unités as-tu à distribuer après avoir fait l’échange ?

.................................................................................................................................. g. C

ombien donnes-tu d

’unités à chacun ? ............................................... Écris ce chiffre à la bonne place.h

. Reste-t-il des unités ? ...................................................................................

3 Pose de la m

ême m

anière les divisions suivantes.

a. 578 : 3 b. 682 : 5 c. 899 : 6

d. 226 : 3

4

Maintenant,

essaie de

poser sans

manipuler.

Tu peux

poser les

soustractions pour savoir ce qu’il reste à distribuer à chaque étape.

a. 451 : 3 b. 468 : 4 c. 687 : 5 d. 337 : 4

Calcu

l • Calcul posé

Calcu

l • Ca

lcul p

osé

Fiche en

traînem

ent : C

5M

até

riel : ta

ble

au d

e d

ivision M

onte

ssori e

t jeto

ns

4 7

53

Ici, le nombre d’im

agesque tu distribues.

Ici, ce qui reste à distribuer.

Ici, le nombre de

personnes.

Ici, ce que tu donnes à chacun.

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-FIC

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ES

N-C

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EntraînementActiclasse Maths • Cycle 3 — Niveau 2 • © Éditions Sed 15

3. et 7. Il doit compléter des additions et des soustractions à trous. Pour réussir cet exercice, il faut que l’élève ait bien compris les techniques opératoires et qu’il ait retenu que l’addition et la soustraction sont des opérations réciproques l’une de l’autre.

4. et 8. L’élève doit résoudre un problème qui amène à faire des additions et des soustractions avec des nombres entiers ou avec des nombres décimaux.

Calcul posé

C4 – Technique opératoire de la multiplication de nombres

décimaux par un nombre entierFiche réponse C4

Avec des nombres entiers1. Donner l’ordre de grandeur d’un produit.2. Utiliser les ordres de grandeur pour voir l’incohérence du résultat d’un produit.3. S’entraîner à poser et à calculer des multiplications.Avec des nombres décimaux4. S’entraîner à calculer des multiplications d’un nombre décimal avec un entier.5. S’entraîner à poser et à calculer des multiplications d’un nombre décimal avec un entier.6. Trouver les erreurs dans des multiplications posées.7. Compléter des multiplications à trous.

Je pose et je calcule des multiplications de nombres décimaux par un nombre entier.

Les exercices de cette fiche doivent permettre aux élèves de réinvestir la technique opératoire de la multiplication et de s’apercevoir que celle pour les nombres décimaux est analogue à celle pour les nombres entiers, qu’ils maîtrisent déjà.

1. L’intérêt de cet exercice est de trouver un ordre de gran-deur du produit à partir d’arrondis à la centaine.

2. Cet exercice est un réinvestissement du précédent. Son objectif est de permettre aux élèves de vérifier la cohérence de leurs résultats, mais en aucun cas la validité de leurs réponses.

3. Cet exercice doit permettre aux élèves de s’entraîner à poser et à calculer des multiplications avec des multiplica-teurs à 2 ou 3 chiffres. L’intérêt d’un multiplicateur comme 708 est de revenir sur la valeur des chiffres selon leur posi-tion dans le nombre.

4. Cet exercice doit permettre aux élèves de s’entraîner à calculer des multiplications. L’enseignant pourra faire remar-quer aux élèves que les chiffres ne sont pas forcément alignés (unité du multiplicande et unité du multiplicateur) ce qui évitera des erreurs de placement de virgule par la suite.

5. Cet exercice doit permettre aux élèves de s’entraîner à poser et à calculer des multiplications de décimaux avec des multiplicateurs à 2 chiffres.

6. L’élève doit réfléchir à ce qu’il sait pour comprendre pourquoi les opérations posées sont fausses. Cela va lui permettre de revenir sur le positionnement de la virgule, les retenues, les erreurs de calcul.

7. Il doit compléter des multiplications à trous. Pour réussir cet exercice, il faut que l’élève ait bien compris la technique opératoire.

Calcul posé

C5 – Technique opératoire de la division euclidienne de deux nombres entiers

Fiche réponse C51. S’entraîner à calculer des divisions.2. S’entraîner à poser et à calculer des divisions avec des diviseurs à un chiffre.3. Trouver les erreurs dans des divisions posées et les corriger.4. Trouver le nombre de chiffres du quotient5. S’entraîner à poser et à calculer des divisions avec des diviseurs à deux chiffres et revenir sur l’écriture en ligne de la division euclidienne.

Je pose et je calcule des divisions.

Les exercices de cette fiche doivent permettre aux élèves de réinvestir et d’approfondir la technique opératoire de la division avec des diviseurs à un ou deux chiffres.

1. L’élève s’entraîne à calculer des divisions pour lesquelles le diviseur n’a qu’un chiffre afin de parfaire la technique opératoire et de ne pas trop complexifier le travail.

2. Il s’entraîne à poser et à calculer des divisions avec encore des diviseurs à un chiffre.

3. L’élève doit réfléchir à ce qu’il sait pour comprendre pourquoi les opérations posées sont fausses. Cela va lui permettre de revenir sur le reste qui doit être inférieur au diviseur, l’ordre de grandeur du quotient, les erreurs de calcul et de tables.

4. Cet exercice explique deux méthodes pour trouver le nombre de chiffres du quotient des divisions proposées. Nous souhaitons amener les élèves à penser à le faire régu-lièrement pour éviter certains types d’erreurs à l’avenir (par exemple : oubli d’un zéro au quotient).

5. Cet exercice permet un approfondissement de la tech-nique opératoire de la division posée avec des diviseurs à deux chiffres. Dans la seconde consigne, nous revenons sur l’écriture en ligne de la division euclidienne. Elle permet une vérification des résultats et il nous paraît important que les élèves prennent l’habitude de le faire.

C4

C5

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Acticlasse Maths • Cycle 3 — Niveau 2 • © Éditions SedAide personnalisée 82

Calcul posé

C5 – Division de deux nombres entiers Fiche correction C5 – Matériel : tableau de division

Montessori et jetons1. et 2. Se préparer à poser la division en utilisant le tableau Montessori.3. S’entraîner à poser et à calculer des divisions avec des diviseurs à un chiffre en s’aidant du tableau de division et de la manipulation.4. S’entraîner à poser et à calculer des divisions avec des diviseurs à un chiffre.

Je divise des nombres entiers.

L’objectif de cette fiche est de donner du sens à la tech-nique posée de la division en manipulant des jetons sur le tableau Montessori. Les jetons vont être « distribués » dans le tableau, il faut donc prendre des situations de distribution.La compréhension de l’utilisation de ce matériel repose d’abord sur la compréhension que les jetons de différentes couleurs n’ont pas la même valeur.On peut aussi imaginer se servir du matériel de numération mais les dizaines et les centaines ne tiennent pas dans le tableau.

1. L’objectif de cet exercice est d’aborder la technique posée par le biais de la manipulation. On peut attendre les réponses suivantes : a. J’ai donné deux centaines (deux jetons rouges) à chacun.b. Je dois échanger la centaine contre dix dizaines pour pouvoir continuer la distribution. c. J’ai donné quatre dizaines (quatre jetons verts) à chacun.d. Je dois échanger chaque dizaine contre dix unités pour pouvoir continuer la distribution. J’ai 25 unités à distribuer, j’en donne 8 à chacun (l’enseignant fera bien mettre en évidence le 25). e. J’ai donné 2 centaines 4 dizaines et 8 unités. f. J’ai donné 248 images à chacun. g. Il me reste une image.

2. Cet exercice permet d’introduire la présentation de la division posée. Les élèves sont guidés par le questionne-ment, l’enseignant les accompagnera pour les aider dans les réponses et valider le placement des chiffres au fur et à mesure. Les soustractions ne sont pas nécessairement posées lors des manipulations mais devront l’être lorsqu’on se passera du matériel. On peut néanmoins les poser dès le début pour montrer clairement comment on trouve ce qu’il reste à distribuer.a. Je donne 1 centaine à chacun, je l’écris dans la zone du quotient.b. Il reste 1 centaine à distribuer, je l’écris sous le 4 du dividende.c. J’ai 17 dizaines à distribuer après avoir échangé la centaine. J’abaisse le 7.d. Je donne 5 dizaines à chacun, j’écris le 5 à côté du 1 au quotient.

e. Il reste2 dizaines à distribuer, j’écris le 2 sous le 7.f. Après échange, il y a 25 unités à partager. J’abaisse le 5.g. Je donne 8 unités à chacun. J’écris le 8 après le 5 au quotient.h. Il reste une unité.

3. Cet exercice est un exercice d’entraînement. Le matériel est laissé à la disposition des élèves et l’enseignant posera les mêmes questions que celles de l’exercice précédent. Les élèves poseront les soustractions, surtout lorsqu’ils n’utilise-ront plus le matériel.

a. b.5 7 8 32 7 1 9 2 0 8 2

6 8 2 51 8 1 3 6 3 2 2

c. d.8 9 9 62 9 1 4 9 5 9 5

2 2 6 3 1 6 7 5 1

4. L’enseignant incitera les élèves à se passer du maté-riel pour poser ces divisions, mais pourra l’utiliser pour les validations. Cependant, il le laissera aux élèves en difficulté aussi longtemps que nécessaire. Les élèves poseront les soustractions, surtout lorsqu’ils n’utiliseront plus le matériel.

a. b.4 5 1 31 5 1 5 0 0 1 1

4 6 8 40 6 1 1 7 2 8 0

c. d.6 8 7 51 8 1 3 7 3 7 2

3 3 7 4 1 7 8 4 1

L’enseignant pensera à faire vérifier aux élèves leurs résul-tats car : a. 451 = (3 x 150) + 1 ; b. 468 = (4 x 117) + 0 ; c. 687 = (5 x 137) + 2 ; d. 337 = (4 x 84) + 1.

Calcul posé

C6 – Division décimale de deux nombres entiers

Fiche correction C6 – Matériel : tableau de division Montessori et jetons

1. Comprendre la technique opératoire de la division pour obtenir un quotient décimal.2. Trouver les erreurs dans des divisions posées et les corriger.3. S’entraîner à calculer des divisions avec des quotients allant jusqu’aux dixièmes et centièmes.

C5

C6

4 7 5 31 7 1 5 8 2 5 1


Acticlasse Maths • C

ycle 3 - Niveau 2 • ©

Éditions SedG

éométrie • Figures planes

G3

Je reconnais et je vérifie les carrés, rectangles, losanges, parallélogramm

es et triangles rectangles.

Géom

étrie • Figures planesFiche correction G

3R

econnaissance de figures

1

A

DF

H

EG

C

IB

Indique la nature de chaque figure dessinée ci-dessus. Vérifie avec tes instrum

ents.Exem

ple : La figure A est un carré.

2 C

ombien y a-t-il de carrés

et de rectangles dans cette figure ?

3 1. D

e quelles figures géométriques ces dessins sont-ils constitués ?

2. De quels instrum

ents aurais-tu besoin pour les réaliser ?

4 Jules et N

adia jouent avec les grands triangles du Tangram.

1. Jules dit que ce sont des triangles rectangles et isocèles. A

-t-il raison ? Com

ment le vérifies-tu ?

2. Nadia arrive à faire un carré avec ces deux triangles.

Trouve comm

ent elle a fait et dessine le carré sur ton cahier.3. Avec les m

êmes pièces, Jules a réussi à faire un autre triangle.

a. Trouve comm

ent il a fait et dessine le triangle sur ton cahier.b. Q

ue peux-tu dire de ce triangle ?4. Jules a aussi réussi à faire un parallélogram

me (ses côtés opposés sont parallèles).

Trouve comm

ent il a fait et dessine le parallélogramm

e sur ton cahier.5. N

adia a fait, elle aussi, un parallélogramm

e mais en utilisant le carré et les

deux petits triangles. Trouve com

ment elle a fait et dessine-le sur ton cahier.

Maté

riel : a

cti-é

querre

, équerre

, règle

, com

pas, T

angra

m

x

xx

xxxx

xx

xxx

x AH

CD E

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JN x B

10-06-08-FIC

HE

S-G

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Entraînement - Fiche correctionActiclasse Maths • Cycle 3 - Niveau 2 • © Éditions Sed 56

Exercice 1

La figure A est un carré (utilise ton acti-équerre et ta règle pour le vérifier).Les figures C et D sont des triangles rectangles. La figure I est un rectangle (utilise ton acti-équerre et ta règle pour le vérifier).La figure H est un losange (utilise ta règle ou ton compas pour le vérifier).Les figures F et G sont des parallélogrammes. Les figures B et E sont des quadrilatères quelconques, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas particuliers.

Exercice 2

Exercice 3

1. La première figure est composée d’un carré et de 4 losanges situés à l’intérieur du carré. La deuxième figure est constituée d’un carré et de 4 triangles rectangles isocèles situés à l’extérieur du carré.

2. Tu as besoin de ton acti-équerre, de ta règle et de ton compas.

Exercice 4

1. Jules a raison car les triangles ont un angle droit et ont deux côtés de même longueur. Tu peux utiliser ton acti-équerre et ton compas ou ta règle.

2. La carré de Nadia :

3. Le triangle de Jules :

Ce triangle est isocèle car il a deux côtés de même longueur. C'est aussi un triangle rectangle car il a un angle droit.

4. Le parallélogramme de Jules :

5. Le parallélogramme de Nadia :

Fiche correction Reconnaissance de figures

G3

Triangle 1

Triangle 2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xxx

A H

CD

E K F

L

G

I

M

J

N

xB

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xxx

A H

CD

E K F

L

G

I

M

J

N

xB

Il y a 3 carrés : AHKE, HBNM et EFGD.

Il y a 4 rectangles :HBJI, IJNM, KFLI et LJCG.

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Acticlasse M



G3

Fiche d

'aide p

erson

nalisée

Vérification de la nature d’une figure plane en utilisant les instrum

entsG

éom

étrie • Figu

res pla

nes

Fiche en

traînem

ent : G

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até

riel : a

cti-é

querre

, équerre

, règle

, com

pas

Géo

métrie • Figures planes

Je reconnais et je vérifie les carrés, les rectangles, les losanges, les parallélogramm

es et les triangles rectangles.

1

1. Quel(s) instrum

ent(s) dois-tu préparer pour vérifier si une figure est un rectangle ? Explique pourquoi.

2. Quel(s) instrum

ent(s) dois-tu préparer pour vérifier si une figure est un triangle rectangle ? Explique pourquoi.

3. Quel(s) instrum

ent(s) dois-tu préparer pour vérifier si une figure est un losange ? Explique pourquoi.

4. Quel(s) instrum

ent(s) dois-tu préparer pour vérifier si une figure est un carré ? Explique pourquoi.

5. Quel(s) instrum

ent(s) dois-tu préparer pour vérifier si une figure est un parallélogram

me ? Explique pourquoi.

6. Fais la liste des rectangles, celle des carrés, celle des losanges, celle des parallélogram

mes et celle des triangles rectangles.

a.b.

c.

d.

e.

f.g.

n.

h.i.

j.k.

l.

m.

10-06-08-5-GP

-FIC

HE

S_E

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ES

G-O

GD

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Aide personnaliséeActiclasse Maths • Cycle 3 — Niveau 2 • © Éditions Sed 85

Figures planes

G2 – Reconnaissance et tracé de droites parallèles

Fiche entraînement G2 – Matériel : acti-équerre, équerre, règle

1. Reconnaître et vérifier que deux droites sont parallèles.2. et 3. Comprendre et savoir tracer des droites parallèles avec l’équerre.4. Tracer d’une droite parallèle à une droite donnée d’écartement donné.

Je reconnais et je trace des droites parallèles.

Les exercices de cette fiche doivent permettre aux élèves de revoir la notion de parallélisme de droites et de savoir les tracer. L’enseignant veillera à reprendre les élèves lorsqu’ils diront que « deux droites qui ne se coupent jamais sont parallèles », ce qui n’est pas vérifiable.

1. Les élèves doivent reconnaître des droites parallèles et le vérifier. Dans le deuxième cas, les droites peuvent être prolongées afin de voir apparaître leur intersection mais attention ceci prouve qu’elles ne sont pas parallèles mais pour affirmer qu’elles le sont, il faut comparer leur écar-tement ou utiliser une perpendiculaire commune ou bien encore faire glisser une équerre le long d’une droite. 2. a. Les droites sont parallèles ; b. les droites ne sont pas parallèles ; c. les droites sont parallèles.

2. Les élèves doivent reconnaître les différentes étapes de la construction de droites parallèles avec la méthode : « deux droites perpendiculaires à une même droite sont paral-lèles entre elles. » Afin de faciliter l’explication orale des élèves, l’enseignant pourra demander aux élèves de tracer sur papier blanc la droite et de refaire les manipulations suivant les dessins de la fiche pour qu’ils visualisent mieux. Ils doivent ensuite refaire une construction identique à celle proposée avec une autre droite.

3. Les élèves doivent reconnaître les différentes étapes de la construction de droites parallèles avec une seconde méthode : « deux droites parallèles ont toujours le même écartement. » Afin de faciliter l’explication orale des élèves, l’enseignant pourra demander aux élèves de tracer sur papier blanc la droite et de refaire les manipulations suivant les dessins de la fiche pour qu’ils visualisent mieux.

4. Les élèves doivent construire une droite parallèle à celle donnée selon un écartement de 3 cm, toujours avec l’ins-trument de leur choix, puis une autre à 5 cm.

Figures planes

G3 – Vérification de la nature d’une figure plane en utilisant les instruments

Fiche entraînement G3 – Matériel : acti-équerre, équerre, règle, compas

1. Reconnaître et vérifier des carrés, rectangles, losanges, parallélogrammes et triangles rectangles.

Je reconnais et je vérifie les carrés, les rectangles, les losanges, les parallélogrammes et les triangles rectangles.

Les exercices de cette fiche doivent permettre aux élèves de reconnaître les figures géométriques connues à partir de leurs propriétés et de dépasser leur perception visuelle parfois trompeuse. Il est donc important que les élèves pren-nent conscience qu’il faut toujours vérifier leur perception et que l’utilisation des outils de géométrie est donc essentielle.L’enseignant aidera les élèves à formuler leurs réponses et sera vigilant à la bonne utilisation du matériel. En CM1, il serait souhaitable de commencer à parler d’inclusion, c’est-à-dire que les carrés sont des rectangles particuliers, que les carrés sont des losanges particuliers, etc. Nous n’avons cependant pas rédigé les corrigés des fiches en ce sens pour ne pas déstabiliser les élèves qui n’auraient pas travaillé cela.

1. L’acti-équerre ou l’équerre permettent de vérifier si les quatre angles sont droits (même si nous savons qu’il suffit de 3 angles droits pour que le 4e le soit aussi). On acceptera que les élèves ajoutent la règle (ou un compas si les élèves ont appris à comparer des longueurs avec) pour vérifier que les côtés opposés sont égaux bien que cela ne soit pas utile, les angles droits suffisent à définir un rectangle.

2. L’acti-équerre ou l’équerre permettent de vérifier qu’il y a un angle droit.

3. Une règle ou un compas permettent de vérifier l’égalité des longueurs des côtés.

4. Un gabarit d’angle droit ou l’acti-équerre permettent de vérifier si les quatre angles sont droits et la règle (ou un compas) permet de vérifier que les quatre côtés sont de même longueur.

5. Une règle ou un compas permettent de vérifier les égalités de longueurs des côtés opposés.

6. Les rectangles sont les figures : f et m (auxquels on peut ajouter les carrés). Les carrés sont les figures : d et i. Les losanges sont les figures : g et h (auxquels on peut ajouter les carrés). Le triangle rectangle est la figure j. Les parallèlo-grammes sont les figures : b et n (auxquels on peut ajouter les carrés, les rectangles et les losanges).

G2

G3




Éditions SedG

rand

eurs et M

esures • A

ngles

1 D

ans chaque cas, dis si l’angle bleu est égal à l’angle vert. Com

mence

par répondre sans utiliser d’outil, juste en observant, puis vérifie avec du papier calque ou avec le com

parangle.

2 M

edhi a ouvert son comparangle

pour faire un angle droit. S'il l’ouvre plus, cela fera un angle obtus. S'il l’ouvre m

oins, cela fera un angle aigu.

1. A-t-il raison ?

2. Parmi les angles ci-dessous, quel est l’angle droit ?

3. Pour chacun des autres angles, dis s’il est aigu ou obtus.4. Range tous ces angles du m

oins ouvert au plus ouvert.

3 Jules dit que les triangles qui ont 3 côtés égaux ont aussi 3 angles égaux. Nadia dit que les triangles qui ont 2 côtés égaux ont aussi 2 angles égaux.

Marc ajoute que les triangles rectangles ont 1 angle droit et 2 angles aigus.

1. Vérifie leurs affirmations sur les triangles ci-dessous avec du

papier calque ou le comparangle. O

nt-ils tous raison ?2. D

essine d’autres triangles comm

e ceux-ci sur ton cahier pour vérifier si les enfants qui avaient raison ont toujours raison.

4 Enzo a construit un carré et un losange. 1. Il affirm

e qu’un carré a 4 angles droits.

A-t-il raison ?

2. Il dit aussi qu’un losange a 2 angles aigus égaux et 2 angles obtus égaux.

A-t-il raison ?

5 1. Peux-tu construire un triangle qui a deux angles obtus ?2. Peux-tu construire un triangle qui a un angle droit et un angle obtus ?

GM6

Grandeurs et M

esures • Angles

Fiche correction GM

6C

omparaison d’angles

Je compare des angles.

Maté

riel : a

cti-é

querre

, com

para

ngle

, papie

r calq

ue

a.b.

c.d.

e.

a.c.

b.d.

10-06-08-FIC

HE

S-G

M.indd 6

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Acticlasse M



GM

6Fich

e d'aid

e perso

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alisée

Calcul de périm

ètresG

rand

eurs et M

esures • Lo

ng

ueu

rs Fich

e entraîn

emen

t : GM

3 et GM

4

Je calcule d

es périm

ètres.

Le mot périm

ètre vient du grec ancien. Péri signifie autour et mètre vient

de metron qui veut dire m

esure. Le périmètre d’une figure est la longueur

de son contour.1

Calcule le périm

ètre des figures suivantes.

2 L’unité de m

esure des longueurs est le côté du carreau du quadrillage.Q

uel est le périmètre de chacune des figures suivantes ?

3 cm

4 cm2 cm

3 cm

4 cm

6 cm5 cm

a.b.

c.

3 1.

Calcule,

en utilisant

l’addition, le

périmètre

de ces

triangles équilatérau

x (leurs trois côtés sont égaux).

2. Calcule leur périm

ètre en utilisant la multiplication

.

3. Explique pourquoi c’est possible d’utiliser la multiplication pour ces

triangles.

4 1. C

alcule de deux façons

les périmètres de ces carrés.

2. Calcule de deu

x façons le périm

ètre de ces rectangles.

5 1. U

n carré a un périmètre de 20 cm

. Q

uelle est la longueur de ces côtés ?2. U

n rectangle a pour périmètre 20 cm

et sa largeur mesure 3 cm

.Q

uelle est la mesure de sa longueur ?

3. Trouve les dim

ensions de trois autres rectangles dont le périmètre

mesure 20 cm

.

3 cm

4 cm

b. 2 cm

a. 1 cm

Gran

deu

rs et Mesu

res • Longueurs

a. b.

2 cm

5 cmd.

4 cm2 cm

c.

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ES

G-O

GD

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L’acti-équerre.Le com

parangle.



Éditions SedM

atériel à man

ipu

ler • Acti-équerre et comparangle

FicheM

atérielActi-équerre et com

parangle

L’acti-équerre te permet de vérifier

si un angle est droit ou non.

Place le bord de ton acti-équerre le long d’un des côtés de l’angle que tu veux vérifier et le point repère bien sur le som

met.

Si le trait repère de l’acti-équerre est sur le deuxièm

e côté de ton angle alors cet angle est droit.

L’acti-équerre te permet de tracer des angles droits et des droites

perpendiculaires.Un prem

ier trait est tracé (le rouge).

Pose soigneusement le trait repère de l’acti-équerre

sur ce trait en plaçant le point repère à l’endroit où tu veux faire l’angle droit.

Tiens bien ton acti-équerre et trace ton angle droit ou ta droite perpendiculaire en suivant le bord de l’acti-équerre.

Le comparangle te perm

et de comparer des angles.

Pour comparer deux angles, com

mence par placer soigneusem

ent ton comparangle

sur le premier angle en plaçant ses branches le long des côtés de l’angle com

me

sur le dessin ci-dessous.

Ensuite, déplace ton comparangle en faisant très attention à ne pas changer

l’écartement des ses branches et place-le sur le deuxièm

e angle.

Si l’écartement est le m

ême, les angles sont égaux.

Les angles bleus et rouges sont égaux, le violet est plus petit.

Le comparangle est m

al placé sur les dessins ci-dessous.

Cet angle est droit.

Cet angle n’est pas droit.

Point repère

Trait repèreAngle droit

Bord

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AT

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Problèmes pour chercherActiclasse Maths • Cycle 3 — Niveau 2 • © Éditions Sed 133

1. Principes généraux

« La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision. » d’après Horaires et programmes d’enseignement de l’école primaire, B.O. hors-série n°3 du 19 juin 2008, cycle 2, p. 22. Trop souvent les élèves restent passifs devant un problème de mathématiques. S’ils ne disposent pas de la procédure de résolution immédiatement, ils renoncent et disent que c’est trop dur pour eux. L’objectif des séances de résolution des problèmes pour chercher proposés est de développer chez les élèves le goût de la recherche, de les amener à prendre des initiatives, à organiser leur recherche, à accepter le fait de ne pas trouver tout de suite, à persévérer, à ne pas craindre de se tromper. Les élèves de CM1 ne disposent pas de la procédure experte pour résoudre ces problèmes qui peuvent être considérés comme des défis. Les problèmes que nous proposons permettent de travailler des compétences dans les domaines des mathématiques et de la culture scientifique. Ils sont classés en trois niveaux croissants de difficulté : bandeau vert : niveau 1 ; bandeau bleu : niveau 2 ; bandeau violet : niveau 3.Le fait de les faire travailler en groupe permet de dédramatiser les erreurs et rend la réflexion plus productive. Lorsque nous écrivons procédures envisagées dans la résolution des problèmes pour chercher, nous entendons les procé-dures qui risquent d’apparaître et pas seulement les procédures efficaces. Nous vous les proposons dans l’ordre de la moins efficace à la plus efficace pour ce niveau de classe. Nous avons fait le choix de présenter des procédures expertes car il arrive que certains élèves les découvrent. Cependant, nous insistons sur le fait que l’objectif de ces problèmes pour chercher n’est pas d’atteindre ces procédures expertes, qui sont inaccessibles pour bon nombre d’élèves, mais bien d’amener les élèves à prendre goût à la recherche et à développer leur capacité de raisonnement.Un problème n’est pas nécessairement résolu en une seule séance. Des mises en commun intermédiaires pour échanger les idées peuvent être organisées.Nous proposons un bilan possible à faire avec les élèves de façon à mettre en évidence les acquis obtenus lors de la réso-lution du problème et des prolongements de façon à ce que les élèves puissent mettre en œuvre à nouveau ce qu’ils ont découvert. On retient mieux ce qui sert plusieurs fois.

2. Proposition de mise en œuvre • La première phase est collective. On lit le problème ensemble, on explicite les attentes sans donner d’indices sur les

procédures de résolution. • La deuxième phase est un temps de recherche individuelle, pendant lequel chaque élève doit s’approprier le problème.

Cette phase est importante afin que chaque élève puisse s’intégrer aux recherches, argumenter ses choix.• La troisième phase est la recherche collective : les élèves sont répartis en petits groupes et échangent entre pairs. Ils

formulent une réponse qu’ils rédigent, par exemple, sur une affiche.• Puis, vient la mise en commun : chaque groupe explique sa démarche aux autres et la (ou les) solution(s) trouvée(s) au

problème posé. Il doit y avoir des échanges entre les élèves : accord, désaccord, arguments, etc. • Ensuite, viennent la validation et le bilan. Une résolution commune est alors rédigée et notée, par exemple, dans le cahier

de mathématiques.• L’enseignant conclut sur les méthodes de résolution plutôt que sur la réponse au problème, ces problèmes ayant pour but

d’apprendre à chercher.

III. Problèmes pour chercher

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Acticlasse Maths • Cycle 3 — Niveau 2 • © Éditions SedProblèmes pour chercher 134

Niveau Titre du problème Compétences travaillées Démarches

1 P1 - La course

Prendre en compte plusieurs contraintes.

essais / erreursOrganiser sa recherche.

Faire preuve de persévérance.

1P2 – Le carré et ses petits

Reconnaître un carré de façon perceptive.

essais / erreursConnaître les propriétés du carré.

Utiliser les instruments pour construire des carrés.

1 P3 – Le journal

Connaître la suite des nombres entiers jusqu’à 36.organisation de la

rechercheAdditionner des nombres entiers.

Organiser sa recherche.

1P4 –

Le pentagramme

Reconnaître un triangle de façon perceptive.dénombrement et organisation de la

recherche

Percevoir des triangles dans une figure complexe.

Organiser le dénombrement.

Persévérer dans la recherche.

1P5 – La vieille

machine

Organiser la recherche pour qu'elle soit exhaustive.recherche exhaustive

Persévérer.

1P6 – Le grand

nettoyage

Résoudre un problème de masse.

analyse de figuresRésoudre un problème à plusieurs étapes.

Calculer un double.

Calculer une différence.

1P7 – Les poignées de

mains

Organiser sa recherche pour qu’elle soit exhaustive.dénombrement


1 P8 – Les groupes Savoir ce qu'est un multiple. essais / erreurs ou

raisonnement sur les multiplesFaire preuve de persévérance.

1 P9 – Le dé de couleur

Prendre des informations sur une représentation en perspective d’un cube.

essais / erreursReconnaître ou compléter un patron de cube ou de pavé.

Repérer les faces adjacentes sur un patron de cube.

1P10 – La date de

naissance

Savoir qu'un double est un nombre pair.

essais / erreurs et organisation du raisonnement

Connaître la valeur des chiffres en fonction de leur position dans le nombre.

Trouver le nombre de dizaines de milliers d’un nombre.

Savoir interpréter les réponses « oui » et « non ».

Savoir écrire les nombres avec des mots.

Savoir tenir compte de plusieurs contraintes.

2P11 – Autour de la

table

Organiser sa recherche.

organisation du raisonnement

Utiliser une procédure par essais / erreurs.

Procéder par élimination.

Prendre en compte plusieurs contraintes.



Problèmes pour chercherActiclasse Maths • Cycle 3 — Niveau 2 • © Éditions Sed 135


2P12 – La valse des

étiquettes

Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie déci-male en fonction de sa position (jusqu’aux centièmes).

recherche exhaustiveSavoir passer d’une écriture littérale à une écriture à virgule et réciproquement.

Organiser sa recherche pour qu'elle soit exhaustive.

2P13 – Le moule à

gâteau

Analyser une figure géométrique en vue de la reproduire.

analyse de figuresConstruire une figure géométrique mobilisant la connais-sance des figures usuelles.

Utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique (lors des mises en commun).

2P14 – Le nombre

caché

Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de sa position (jusqu’aux centièmes).

essais / erreursAdditionner et soustraire des nombres décimaux.

Procéder par essais / erreurs.

2P15 – Les vélos et les tricycles

Calculer (mentalement, en posant ou à la calculatrice) la somme de deux nombres entiers inférieurs à 100.

essais / erreursCalculer des doubles et des triples.


Procéder par essais/erreurs.

2P16 – Les cubes

manquants

Reconnaître un cube.

dénombrementSe repérer dans l'espace.

Dénombrer des cubes dans un assemblage.

2 P17 – À vélo

Connaître et utiliser les unités du système métrique pour les longueurs et leurs relations.

essais / erreursRésoudre un problème de calcul de mesure de longueurs.

Calculer des doubles.

Additionner des longueurs.

Utiliser la procédure par essais / erreurs.

2 P18 – Les gourmands

Utiliser les fractions dans des situations de partage. organisation

du raisonnementTrouver la différence de deux fractions en utilisant des partages de surface.

3P19 – Grand- père,

papa et moi

Savoir calculer des additions et des soustractions.

essais / erreursOrganiser sa recherche.

Faire preuve d’initiatives et de persévérance.

Utiliser la procédure par essais / erreurs.

3P20 – Les carrés et

les triangles

Calculer (mentalement, en posant ou à la calculatrice) la somme de deux nombres entiers inférieurs à 100.

essais / erreursCalculer des triples et des quadruples.


Procéder par essais / erreurs.

3P21 – Besoin d'un

quart…

Utiliser les fractions dans des situations de partage.

essais successifsCalculer la différence et la somme de deux fractions de même dénominateur.


Acticlasse Maths • Cycle 3 — Niveau 2 • © Éditions SedProblèmes pour chercher 136

P1 – La courseObjectif : Travailler l’organisation dans la recherche et la prise en compte de plusieurs contraintes. Développer le raisonnement logique.

Compétences : • Prendre en compte plusieurs contraintes.• Organiser sa recherche.• Faire preuve de persévérance.

Réponses : Zohra, Paul, David, Aline et Éric, ou Zohra, Paul, Éric, David et Aline, ou encore Zohra, Paul, David, Éric et Aline.

Difficultés : Une difficulté réside dans la prise en compte de chacune des contraintes. Une autre dans le fait que ce problème admet plusieurs réponses, ce qui n'est pas habi-tuel pour les élèves.

Procédures envisagées :

• Procédure 1 : Les élèves choisissent un classement au hasard et vérifient les contraintes. Méthode qui a peu de chances d’aboutir étant donné le nombre de permutations possibles (120) mais qui peut être affinée au fur et à mesure.

• Procédure 2 : Ils prennent en compte les contraintes au fur et à mesure de la lecture. Cependant, la première infor-mation n’est pas exploitable immédiatement. Cela permet simplement d’éviter quelques essais mais il en reste encore de très nombreux.

• Procédure 3 : Ils tiennent compte des informations dans un ordre pertinent : la 2e et la dernière permettent de savoir que c’est Zohra qui a gagné et qu’Aline n’est pas 2e, donc

c’est un garçon le 2e. La 3e information permet de savoir que c’est Paul le 2e. La 2e permet de mettre David devant Aline. Éric a plusieurs places possibles dans ce classement (voir les solutions).

Aides éventuelles à fournir :

• L’enseignant pourra donner aux élèves des étiquettes avec les noms des différents enfants.

• Il aidera à tester les contraintes.

• L’enseignant pourra proposer une disposition (erronée) aux élèves qui ne démarrent pas afin qu’ils la testent.

Bilan possible : Pour résoudre ce problème, il ne faut pas hésiter à faire des essais et penser à vérifier si la réponse vérifie l’énoncé.

Prolongement : On peut proposer le même type de problème mais en faisant varier le nombre d’enfants à classer et/ou les conditions.

P2 – Le carré et ses petitsObjectif : Travailler la reconnaissance d'un carré à partir de ses propriétés et la reconnaissance de figures simples dans une figure complexe.

Compétences : • Reconnaître un carré de façon perceptive.• Connaître les propriétés du carré (4 côtés égaux, 4

angles droits). • Utiliser les instruments pour construire des carrés.

P1

P2


3 P22 – Les puzzles

Comparer des aires par découpage et collage autrement. organisation

du raisonnementComparer des aires en ayant recours à la mesure après avoir choisi une unité de mesure.

3P23 – Boisson

exotique

Savoir multiplier.

organisation du raisonnement

Savoir calculer un quotient décimal (suivant la procédure choisie).

Comprendre que si pour une même quantité de jus d’orange, il y a plus de jus d’ananas alors le mélange a davantage le goût d’ananas.

Organiser son raisonnement.

3 P24 – Carrément fou !

Savoir ce qu'est un périmètre et savoir le mesurer.

essais / erreursSavoir ce qu'est une aire et savoir la mesurer.

Faire preuve d’initiative et d’imagination.

3. Accompagnement de l’enseignant pour chaque problème


P5P6

La vieille machine

Le grand nettoyage

Com

bien de nombres à quatre chiffres peut-on écrire avec ces

deux touches ?

La classe de Zohra et Paul est allée nettoyer les berges de la rivière. Les élèves m

ettent les déchets qu’ils ramassent dans une benne.

Com

bien pèse la benne vide ?



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P15P16

Les vélos et les tricycles Les cubes m

anquants

Un aventurier trouve au m

ilieu de la jungle cette construction trouée de part en part.

Com

bien de pierres en forme de cube a-t-on utilisées pour

réaliser cette construction ?C

ombien de vélos et de tricycles y a-t-il dans cette cour de

maternelle ?



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P23P24

Boisson exotique

Carrém

ent fou !

Quel est le cocktail préféré de Zohra ?

Trouve deux figures comm

e Kim

, puis comm

e Zohra et enfin com

me Paul. C

haque figure doit utiliser 10 carrés ou moins.

Zohra, Kim et Paul jouent avec des carrés de 1 cm

de côté. Ils les assemblent

par les côtés. Ils n’utilisent jamais plus de 10 carrés pour faire une figure.



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Documents

CA Acticlasse Maths C3 N2