Calcul des contraintes dans massif d'paisseur Ii~.ite ...media.lcpc.fr/ext/pdf/ifsttar/librarie/fonds_ancien/RR029.pdf--Couche - Compressibilit(' -- ~ Abaque -- Programme (ordinateur)

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  • MINISl'RE DE L' AM~NAGEMENT DU TERBITOIRE DE L'~QtJIPEMENT. DU LOGEMENT ET DU TOURISME

    .... ~ABORA;rOIRES DES PONTS ET CI'IAUSS~ES ",

    Novembre 1973

    Calcul des contraintes dans ,un massif d'paisseur Ii~.ite sou,m.is une 'charge trapzodale

    B.MANDAGARAN

  • Calcul des contraintes dans un massif d'paisseur limite soumis une charge trapzodale.

    B. MANDAGARAN Ingnieur civil des Ponts et Chausses

    Section de mcanique des sols Dpartement des sols et fondations

    Laboratoire central des Ponts et Chausses

  • Sommaire

    Rsum en franais

    Prsentation, G. Pilot

    Introduction

    1 -- Mthode de calcul

    1.1

    1.2

    1.3

    Mthodes dj utilises

    1.1.1 Historique 1.1.2 Aspect mathmatique des diffrentes mthodes

    La mthode des sries de Fourier

    1.2.1 Prsentation des hypothses 1.2.2 Les quations de l'lasticit 1.2.3 . Rsolution formelle des quations

    Les conditions aux limites dans la mthode des sries de Fourier

    1.3.1 Les diffrents problmes 1.3.2 Expression dtaille des conditions E:UX limites 1.3.3 Dnombrement des conditions aux limites

    4

    5

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    8

    8

    9

    14

    MINISTRE DE L'AMNAGEMENT DU TERRITOIRE, DE L'QUIPEMENT, DU LOGEMENT ET DU TOURISM.E

    LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSES - 58, boulevard Lefebvre - 75732 PARIS CEDEX 15

    NOVEMBRE 1973

  • 2 - UtiliSation pratique du programme

    3 -

    2.1

    2.2

    2.3

    Liste des donnes et des formats

    2.1.1 Cas du morlocouche 2.1.2 Cas du bicouche 2.1.3 Utilisation d'une console de tltraitement

    Prsentation des rsu Itats

    Convergence de la mthode

    Rsultats pour un remblai type

    3.1

    3.2

    3.3

    3.4

    Valeurs des contraintes sous l'axe

    Valeurs des contraintes verticales mi-pente du remblai

    Evolution des contraintes sur une horizontale

    Discussion des rsu Itats

    3.4.1 Influence de la gomtrie du remblai 3.4.2 Influence des caractristiques mcaniques

    du sol de fondation

    17

    18

    22

    22

    23

    24

    25

    25

    26

    Conclusion 28

    Bibliographie 30

    Annexes 33

    Rsum en anglais, allemand, espagnol, russe 61

  • Rsum

    Nos lecteurs trangers trouveront ce rhum traduit en angLais, allemand, espagnol et russe en fin de rapport. Our readers wiLlfmd this ahstract at the end of the report. Un.\ere Leser./inden dine ;z,usammerifassung am Ende des Berichtes . . Nuestros Leetores hallarn este resumen aLfmal dei informe. !>!lfl'lmiI ll/ellfll/ (/III/Oll/II//1I1I llO/lieU/Pli (J tilllli/e IIll1'lI'.lTlll.

    Calcul des contraintes dans un massif d'paisseur limite soumis une charge trapzodale

    Le problme dl' la rpartition des contraintes sous une charge trapzodale s'exer~:ant sur une couche de fondation de profondeur limite est trait par la mthode des sries de Fourier. Le calcul est effectu sous les hypothses suivantes:

    ~~~ la charge trapzodale s'exerce sans cisaillement sur la couche de fondation; - le sol de fondation est form d'une ou plusieurs couches lastiques et isotropes; - le substratum est une profondeur finie et est rugueux; -- le problme est bidimensionnel.

    Aprs un rappel des diffrentes mthodes utilises pour le calcul des contraintes dans un massif lastique, le problme est trait math('matiquement; cette tude dbouche sur la mise au point d'un programme de calcul sur ordinatcur, dont on explique l'utilisation pratique.

    EHfin, sont tudis les difTrents paramtres ayant une influence sur la rpartition des contrain-tes: la profondeur du substratum, le coellicient de Poisson de la couche compressible, la go-mtrie du remblai. Une srie d'abaques esl prsenll~e en annexe; elle montre l'influence de ces difTrents paramtres. .

    MOTS CLI~S : 42. Happort de recherche - :\lcaniquc des sols --- Calcul -- Contrainte --Sol de fondation -~ Hcmblai -- Epaisseur -- - Charge -- Profondeur --~ Cocllicient de Poisson -- Couche - Compressibilit(' -- ~ Abaque -- Programme (ordinateur) ~- 1 LCPC (!H).

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  • PRISENTATION

    G. PILOT

    Chef de la Section de mcatlique des sols Dpartement des sols et fondations

    Laboratoire central des Ponts et Chausses

    L'utilisation de la thorie de l'lasticit pour calculer les composantes de la contrainte , dans un sol de fondation supportant un ouvrage n'est pas nouvelle: ce titre, plusieurs publications et ouvrages ont dj explicit des rsultats partiels:

    L'intrt de la mthode et du programme de calcul prsents dans ce rapport rside dans la possibilit de calculer les composantes du tenseur de contraintes et les dpla-cements en tout point de la fondation et non pas, comme c'est souvent le cas, dans l'axe seulement du remblai. A ce titre, ce programme constitue un outil de recher-che dans les cas suivan ts :

    - tude du comportement du sol de fondation en laboratoire en appliquant le sys-tme de contraintes en place sous l'ouvrage (dans la mesure o l'on est assez loin des conditions de rupture) ;

    -' interprtation de mesures en place des pressions interstitielles induites par la construction d'un remblai ;

    - interprtation des mesures de dplacement sur ouvrage rel.

    Ce mode de alcul a t largement appliqu par M. Mandagaran, dans le 'premier cas, l'occasion d'une thse de Docteur-Ingnieur prpare au Laboratoire central et qui sera soutenue en novembre 1973 l'Universit de Paris VI, sur l'aspect tridimensionnel du tassement des remblais construits sur sols mous.

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  • INTRODUCTION

    Une des tendances actuelles ,de la mcanique des sols pour l'tude du comportement des fondations d'ouvrages, est d'appliquer une ou plusieurs prouvettes de sol reprsentatives, les sollicitations que subira le sol en place lors de la construction de l'ouvrage, et d'extrapoler les rsultats obte-nus en laboratoire (tassements, pressions interstitielles), la couche de fon-dation.

    Une telle mthode comporte deux ,phases

    Un calcul des contraintes,

    Une exprimentation l'appareil triaxial.

    D'autre part dans de nombreux cas, on a besoin de connatre la distribu-tion de la pression interstitielle dans un massif de sol soumis un cha~gement. Cette distribution peut tre estime partir des contraintes totales, l'aide de coefficients de pression interstitielle dtermins exprimentalement par-tir de formules du type

    + 6u

    + 6u = ----------------- + Ct V (6 0 l - 6 02) 2 + (6 02 - 6 03) 2 + (6 03 - 60 1) z' 3

    Le prsent rapport propose une mthode de calcul des contraintes dans le massif de fondation, selon la thorie de l'lasticit linaire; Le calcul , est effectu pour un remblai de longueur. infinie, le sol de fondation reposant ou non sur un substratum rigide.

    Dans une premire partie, nous prsentons la mthode de calcul qui est caractrise par l'utilisation de sries de Fourier. La deuxime partie est constitue d'un programme de calcul sur ordinateur. Enfin, dans une troisime partie, nous donnons des abaques pour un remblai type et nous discutons leur utilisation.

    Cett~ tude reprend pour une large part, un "travail personnel" effectu en fin d'tude l'Ecole Nationale des Ponts et Chausses pr M. Le Bourdonnec [ 6 ], qui s'appuyait sur un ' article de Sovinc 19] .

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  • 1 , - M~THODE DE CALCUL

    1.1 . METHODES DEJA UTILISEES

    1.1.1. Historique

    La premire approche du problme ' est celle de Boussinesq [IJ qui a cal-cul ' les contraintes dans un massif infini et homogne soumis une charge ponctuelle. Par intgration, on a tendu ces solutions diffrents types de chargement. Scott ISI et . Harr [S],donnent les rsultats fournis par ces m-thodes et prcisent les rfrences des articles originaux. (Fadum [IOJ , Steinbrenner [1 IJ ) .

    Malheureusement, on ne peut tendre ces rsultats au cas d'un massif. li -mit infrieurement par un substratum rigide. Le cas des problmes multic6u-" ches a t tudi par Burmister [2J et Egorov [3 J . Mais les rsul tats concer-nent principalement les diffrentes couches d'une chausse etne sont pas direc-tement transposables la mcanique des sols, ' puisque les couches d'u~echausse ont des modules d'lasticit trs diffrents. Poulos [ 7J prsente des t- . . sultats pour une charge ponctuelle reposant sur une touche de fondation de pro-fondeur limite. Ces rsultats sont ensuite intgrs pout une section circu-laire et c'est l'utilisateur de faire une deuxime intgration, selon son cas de rpartition de charge.

    C'~stGiroud [4J qui donne les premiers abaques utilisables directemt:nt p'otrr un remblai. Les rsultats sont tablis dans le cas d'un sol monocouche adhrant parfaitement au substratum, pour une valeur du coefficient de Poisson de v = 0,3.

    1.1.2. Aspect mathmatique des diffrentes mthodes

    Les mthodes utilises dans ces calculs sont de deux types

    les solutions analytiques exacte~,

    les soltions numriques (diffrences ou lments finis).

    L'avantage des premires est que l'on obtient une solution explicite on peut donc trs facilement faire varier les diffrents paramtres et obtenir dans chacun des cas les rsultats numriques. Elles ont pour inconvnient de convenir certains problmes bien particuliers et de devenir impraticables si l'on change certaines hypothses . .

    Inversement, les mthodes purment numriques sont longues et le calcul entier doit tre fait pour toutes les valeurs des paramtres; par contre, ces mthodes sont extrmement souples et s'adaptent trs bien des changements de conditions aux limites.

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  • 1.2; LA METHODE DES SERIES DE FOURIER

    1.2.1. Prsentation et hypothses

    L'ide directrice de cette mthode e.st l'utilisation de fonctions per~odiques. En effet, les problmes d'lasticit ont des solutions trs simples pour