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Méthode non dynamique pour le calcul des débits pluviaux de projets
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CHAPITRE 1 -
CAL CU L D ES D EB ITS PL U V IAU X D E PRO J ET :
M ETHO D ES N O N D Y N AM IQ U ES
1. Introduction
Depuis la révolution industrielle et le développement des activités urbaines, l'ingénieur
s'est heurté à la difficulté de définir des méthodes sûres pour le dimensionnement des
canalisations destinées à évacuer les débits engendrés par les événements pluvieux.
Les origines de ces difficultés sont multiples : (i) caractère aléatoire de la pluie (ii) choix
de la représentation spatiale de la surface où se produit l'écoulement de cette pluie (le
bassin versant, par nature bidimensionnel et hétérogène) (iii) liaison entre le
ruissellement de surface (bidimensionnel) et l'écoulement dans les conduites
(unidimensionnel).
Les méthodes basées sur la résolution des équations de la mécanique des fluides ne
pouvant pas être résolues au sein des différentes composantes du système étudié, des
méthodes permettant une représentation globale (=macroscopique) du bassin versant
ont du être mises au point. Ces méthodes, simples et robustes, sont présentées dans ce
chapitre. Il s'agit de la méthode rationnelle qui a vu le jour à la fin du 19è siècle et de la
méthode de Caquot qui dérive de cette même méthode rationnelle. Mise au point dans
les années 40, puis ayant fait l'objet d'une instruction technique en 1977, la méthode de
Caquot est très utilisée en France, malgré certaines limites dans ces applications, pour
le dimensionnement de petits réseaux d'assainissement
2. Méthode rationnelle
2.1. Débit de pointe
Les origines de cette méthode sont obscures. Dès 1850, on trouve toutefois quelques
réflexions de base sur cette méthode de la part de Mulvany dans une publication de la
revue des ingénieurs civils d'Irlande :
"Ce qui est fondamental, c'est le temps mis par une crue pour atteindre son débit
maximal, sous une pluie d'intensité constante. Ce temps est le temps mis par une goutte
tombant sur le point le plus éloigné de l'exutoire du bassin versant pour atteindre celui-ci
[…]. Ce temps dépend de l'étendu, de la forme, de la pente de la surface du bassin
versant. Il importe donc d'établir des relations entre ces facteur et le temps recherché.
Ceci permettra d'établir la durée minimale d'une averse permettant la contribution de
l'ensemble du bassin versant et le débit correspondant".
En 1889, un ingénieur américain, Kuichling, reprend le même concept mais l'applique
spécifiquement au milieu urbain :
"J'ai été impressionné par le fait que pendant les épisodes pluvieux, les débits aux
exutoires des réseaux d'assainissement de Rochester (NY) semblent croître et décroître
en liaison avec l'intensité de la pluie en différents endroits. Toutefois, une certaine durée
est nécessaire pour qu'une baisse de l'intensité de pluie se traduise par une baisse des
débits à l'exutoire. Il y a donc une relation entre ces débits et ces pluies, mais aussi
avec l'étendue du bassin versant drainé et le temps nécessaire aux crues pour
apparaître et se maintenir. Ainsi, les niveaux de pluie pris en compte dans le
dimensionnement des émissaires principaux doivent correspondre au temps nécessité
pour la concentration de l'ensemble des eaux de ruissellement du bassin versant"
On voit apparaître dans ces observations une notion fondamentale, celle du temps de
concentration tc . Ce temps correspond à la durée nécessaire à l'eau pour atteindre
l'exutoire depuis le point le plus éloigné (au sens hydraulique) de ce dernier.
Selon cette approche, si on considère une pluie de durée supérieure à tc, pour un
bassin versant de surface A et dont le coefficient de ruissellement est considéré comme
constant, le débit de pointe à l'exutoire est donné par :
ATtiCkTQcP
⋅⋅⋅= ),(.)(
QP : débit maximal à l'exutoire. On notera que ce débit à la même période de retour que
l'intensité de pluie qui l'engendre.
i(tc,T) : intensité moyenne maximale sur la durée tc pour une pluie de période de retour
T
A : superficie du bassin versant.
C : coefficient de ruissellement (sans unité) . Considéré comme constant.
k : facteur multiplicatif dépendant des unités utilisées afin que la formule soit homogène
2.2. Temps de concentration
L'estimation de ce temps s'avère être une opération délicate et laborieuse. La définition
de ce temps est purement conceptuelle et il est difficile d'y accéder de manière directe.
Dans le contexte de l'hydrologie urbaine, on considère deux contributions à ce temps :
l'une correspond à la durée d'écoulement superficiel (ts), l'autre correspond à la durée
d'écoulement dans le réseau (tr)
rscttt +=
ts est estimé soit de façon forfaitaire (5 à 15 mn) soit en utilisant des formules
empiriques. La formule de Terstriep (1969) donne par exemple :
45,064,092.0
92,1−−= IiLt
s
ts : temps d'écoulement superficiel (mn)
L : plus long chemin hydraulique en surface (m)
i : intensité de la pluie (mm/h)
I : pente du bassin versant (m/m)
Pour une conduite de longueur Li , le temps de parcours est tri=Li/vi. et le temps total
dans N collecteurs successifs est alors donné par :
∑=
=
Ni
i
rirtt
1
Les vitesses vi sont obtenues par utilisation des formules d'écoulements à surface libre
en conduite. La vitesse d'écoulement dépendant du débit, la définition du temps de
concentration est donc implicite.
On rappelle ici les différentes formulations utilisées pour le calcul des vitesses. On
reviendra sur ce point de manière plus précise dans le chapitre concernant le
dimensionnement des conduites.
Manning-Strikler :
2/13/2
IKRvh
=
v : vitesse dans le tronçon considéré
K : coefficient de Strickler
Rh : rayon hydraulique de la canalisation,
I : pente du tronçon (m/m)
Chezy :
IRcvh
=
hR
c γ+=
1
87
réseau EU séparatif : γ=0,25
réseau pluvial séparatif : γ=0,46
réseau unitaire (cf pluvial séparatif)
Attention : c dans cette formule correspond à un coefficient de frottement et n'a rien à
voir avec le coefficient de ruissellement C de la formule rationnelle !!!
La combinaison de ces équations permet de déterminer tc. Une méthode itérative est
nécessaire du fait de la formulation implicite de tc.
2.3. la pluie
C'est un phénomène à forte composante aléatoire, ce qui conditionne à la fois sa
métrologie et sa modélisation. Les méthodes de calcul dont on traite dans ce chapitre
font appels à des modèles de pluies dits "ponctuels". La modélisation de la pluie fera
l'objet d'une section spécifique dans le chapitre traitant des méthodes dynamiques de
calculs de réseau. Retenons seulement que les méthodes globales se basent sur une
intensité de pluie dont la période de retour correspondant à un risque de défaillance
acceptable de l'ouvrage. Les méthodes globales font appels aux courbes I-D-F ou à des
modèles simples comme le modèle de Montana.
2.4. Coefficient de ruissellement
Il existe plusieurs définitions. Dans la formule de la méthode rationnelle, ce coefficient
correspond au rapport entre le débit maximal observé à l'exutoire et le débit théorique lié
à la précipitation sur le bassin versant
iA
QC
⋅=
.
D'autres définitions seront abordées dans le chapitre suivant lorsque l'on abordera la
modélisation du ruissellement.
2.4.1. coefficient de ruissellement constant
En ce qui concerne les méthodes globales, on utilise le plus souvent un coefficient de
ruissellement constant. Cela se justifie pour des bassins fortement urbanisés,
homogènes (en terme d'occupation des sols et de pentes) et à surfaces actives à peu
près constantes au cours du temps. Cette dernière condition serait à peu près vérifiée
après satisfaction des pertes initiales PI en début d'épisodes pluvieux. C'est pourquoi en
général on écrit :
PIH
HC
b
r
−=
Hr est la hauteur d'eau ruisselée et Hb la hauteur de pluie brute. Le modèle donné par
cette expression "colle" assez bien aux bilans volumétriques effectués sur différents
bassins expérimentaux en milieu urbain
A partir de données expérimentales, on a aussi cherché à établir des formules
empiriques. Les modèles les plus significatifs font intervenir le coefficient
d'imperméabilisation du bassin et la pente. Ils s'écrivent sous la forme :
cbIaCCimp
++=
Cimp = Aimp/A : coefficient d'imperméabilisation
I : pente moyenne le long de la conduite principale (m/m ou %)
Aimp : surface imperméabilisée effectivement reliée au réseau d'assainissement
La formule de Schaake, Geyer et Knapp est une loi de ce type et s'écrit :
ICCimp
564.014.0 ++=
Lorsque les pertes initiales sont négligeables devant les pertes continues , ce qui est le
cas pour des précipitations de fréquences rares, souvent utilisés en modélisation, et dès
que Cimp > 0,2 , on peut alors considérer que le coefficient moyen de ruissellement est
égal au coefficient d'imperméabilisation : C=Cimp. . C'est ce que l'on fait habituellement
lorsque l'on applique les méthodes dont traite ce chapitre
Sous ces hypothèses, C peut être obtenu par analyses cartographiques en pondérant
les coefficients d'imperméabilisations de différentes surfaces types.
Type de surface Valeur du coefficient Cimp
Zone commerciale
Centre ville
Périphérie
0.7-0.95
0.5-0.7
Zone résidentielle
Pavillons isolés
Petits immeubles
Grands immeubles/Pavillons groupés
0.3-0.5
0.4-0.6
0.6-0.75
Zones industrielles
Industries légères
Industries lourdes
0.5-0.8
0.6-0.9
Divers
Parcs-cimetières
Chemin de fer
Terrain Vague
Rue
Trottoirs
Pelouse (sols sableux, faible pente)
Pelouse (sols terreux, faible pente)
0.1-0.25
0.2-0.35
0.1-0.3
0.8-0.85
0.75-0.90
0.05-0.10
0.15-0.20
2.4.2. Coefficient de ruissellement variable
Ce concept est basé sur la possibilité de la croissance du coefficient de ruissellement au
cours de l'épisode pluvieux par augmentation de surfaces actives.
Nous y reviendrons au chapitre suivant concernant les méthodes dynamiques de calculs
de réseaux
3. Méthode de CAQUOT
3.1. Le modèle
Cette méthode représente une évolution par rapport à la méthode rationnelle. En effet,
elle évite le problème de l'estimation du temps de concentration et se montre plus
réaliste en intégrant la possibilité de stockage des eaux sur le bassin versant et dans les
canalisations. Basée sur un bilan de masses d'eau, elle a été développée dans les
années 40 et a fait l'objet d'une circulaire en 1949 (circulaire interministérielle CG1333).
Le principe de la méthode est le suivant. On effectue un bilan volumique des eaux
tombées entre l'instant t=0 (début de l'averse) et l'instant t=tp (temps correspondant au
débit de pointe) :
HCAfVacα=
V = volumes précipités (m3)
α coefficient d'abattement spatial de la pluie (sans dimension)
H hauteur totale précipitée (mm)
C coefficient de ruissellement (=Cimp) (sans dimension)
A superficie du bassin versant (ha)
fac facteur multiplicatif du aux unités utilisées : 10 avec les unités utilisées ici
Le volume V précipité correspond à la somme du volume écoulé pendant le même
temps (V1) et du volume V2 non parvenu à l'exutoire c'est à dire stocké (sur les toitures,
dans les rues, les caniveaux et les canalisations)
21VVV += (1)
ppacpactQftQfV β
''1== (2)
V1 : volume écoulé (m3)
Q : Débit moyen écoulé (m3/s)
tp : temps écoulé entre le début et le débit de pointe de l'averse (min)
β paramètre < 1 tenant compte de la répartition dans le temps des intensités
instantanées et du mode de transformation de la pluie en débit.
Qp : débit de pointe (m3/s)
fac : facteur multiplicatif lié aux unités : 60 pour les unités utilisées ici
cpatQfV δδ '2
= (3)
V2 : volume écoulé et stocké (m3). L'hypothèse faite dans le modèle consiste dans le fait
que ce volume stocké est proportionnel au débit de pointe.
tc= : temps de concentration du basin versant étudié (min)
δ : coefficient de proportionnalité entre le volume stocké et le débit de pointe
Qp : débit de pointe (m3/s)
faδ : facteur multiplicatif lié aux unités : 60 ici
En général, tp > tc . On remplace tp par tc dans l'équation (2) ce qui revient à prendre un
facteur de sécurité (majoration du débit de pointe Qp)
En remplaçant dans l'équation (1) , V, V1 et V2 par leurs expressions respectives, on
obtient la formule de Caquot :
At
HCQ
C
P.
6
1
δβα+
= (4)
Pour la modélisation de la pluie, Caquot utilise le modèle de Montana :
)()(),(
Tb
ccc
C
tTaTtit
H == (5)
Pour lever la difficulté de l'estimation du temps de concentration tc , ce temps est
modélisé à l'aide d'une formule monôme empirique : f
p
dc
cPQAIMt )(µ= (6)
M est l'allongement du bassin versant : ALM = , avec L plus long chemin hydraulique
sur le bassin versant.
Enfin, le coefficient spatial d'abattement de la pluie tient compte de la surface du bassin
versant par la formule : εα −= A (7)
On obtient alors la formule classique de Caquot :
( )fTb
dTb
fTb
cTb
fTbfTbTb
pAIC
MTaTQ )(1
)(1
)(1
)(
)(1
1)(1
1
)(
)6
)()()( −
+−−−
−
+=
ε
δβµ (8)
3.2. Instruction technique ministérielle de 1977
3.2.1. Paramètres et variables du modèle de Caquot
variables
Les variables explicites du modèle, en plus de Qp - débit de pointe- , variable résultat du
calcul sont :
A : surface drainée du bassin versant
I : la pente du terrain naturel.
C : le coefficient de ruissellement pris égal à Cimp dans la formule de Caquot
A ces 3 variables, il faut rajouter 2 variables cachées :
L : allongement maxima du basin versant
T : période de retour de l'événement pluvieux servant au calcul du débit de pointe et qui
intervient dans les coefficients du modèle de Montana. En général, la période de retour
retenue est la période décennale sauf pour les zones amonts du bassin versant où l'on
retient plus classiquement une période de retour quinquennale (5 ans).
paramètres
La méthode fait intervenir 9 paramètres. L'instruction technique interministérielle de
1977 (IT77) préconise les valeurs suivantes :
Pluie :
les paramètres sont au nombre de 3
a et b apparaissent dans la formule de Montana. Leur valeur, selon l'instruction 77, sont
issues du découpage de la France en 3 régions pluviométriques.
Pour l'abattement spatial de la pluie, ε=0.05
région 1
région 2 région 3
Bassin versant :
les paramètres suivant servent à la détermination du temps de concentration
µ(M)=0.28M0.84
c=-0.41
d=0.507
f=-0.287
d'où : 29,051.041,084.028.0
−−=Pc
QAIMt (9)
Cette formulation n'est valable que pour une application sur des bassins homogènes (au
plan topographique, d'occupation des sols, des caractéristiques du réseau)
Transformation pluie-débit :
β+δ=1.1
3.2.2. Application sur bassins homogènes
En ce qui concerne la formule (8), des tableaux donnent les valeurs des exposants à
utiliser pour la période de retour désirée, et une région pluviométrique donnée. Ces
tableaux ont été établis pour un facteur d'allongement fixé (M=2) ce qui fait que ce
paramètre n'apparaît plus dans les tableaux. Un exemple est donné sur le tableau ci
dessous.
Période de retour T a ( T) b ( T) F orm ul e Q p =
R E G I O N 1
1 0 a n s 5 , 9 - 0 , 5 9 1 , 4 3 0 . I0,29
. C1 ,20
. A0,7 8
5 a n s 5 , 0 - 0 , 6 1 1 , 1 9 2 . I0,3 0
. C1 ,21
. A0,7 8
2 a n s 3 , 7 - 0 , 6 2 0 , 8 3 4 . I0,3 1
. C1 ,22
. A0,7 7
1 a n 3 , 1 - 0 , 6 4 0 , 6 8 2 . I0,3 2
. C1 ,28
. A0,7 7
R E G I O N 2
1 0 a n s 6 , 7 - 0 , 5 5 1 , 6 0 1 . I0,27
. C1 ,1 9
. A0,8 0
5 a n s 5 , 5 - 0 , 5 7 1 , 2 9 0 . I0,28
. C1 ,20
. A0,7 9
2 a n s 4 , 6 - 0 , 6 2 1 , 0 8 7 . I0,3 1
. C1 ,22
. A0,7 7
1 a n 3 , 5 - 0 , 6 2 0 , 7 8 0 . I0,3 1
. C1 ,22
. A0,7 7
R E G I O N 3
1 0 a n s 6 , 1 - 0 , 4 4 1 , 2 9 6 . I0,21
. C1 ,1 4
. A0,8 3
5 a n s 5 , 9 - 0 , 5 1 1 , 3 2 7 . I0,24
. C1 ,1 7
. A0,8 1
2 a n s 5 , 0 - 0 , 5 4 1 , 1 2 1 . I0,20 . C
1 ,1 8. A
0,8 0
1 a n 3 , 8 - 0 , 5 3 0 , 8 0 4 . I0,26 . C
1 ,1 8. A
0,8 0
Pour un allongement de bassin différent de 2, le débit calculé doit être corrigé par un
facteur m :
2,2, =≠ ⋅=MpMp
QmQ
L' IT 77 propose : fTb
Tb
Mm
)(1
)(84.0
2
−
=
Cependant, il est apparu que cette formule corrigeait trop les débits. On préfère de nos
jours utiliser une autre formulation : )(7.0
2
Tb
Mm
=
3.2.3. Applications aux bassins hétérogènes. Règles de composition
Lorsque le bassin est hétérogène, on décompose le bassin initial en sous bassins. Ces
bassins sont ensuite assemblés en respectant des règles de compositions selon que
ces sous bassins sont en parallèle ou en série.
La mise en œuvre s'effectue selon le protocole suivant (cf TD) :
1. Positionnement en plan des canalisations
2. Définition des tronçons (longueur de l'ordre de 300 m)
3. Définition du point caractéristique pour chaque tronçon. Ce point va caractériser le
tronçon en terme de dimension. Par définition, on considèrera que s'écoulera dans
l'ensemble du tronçon le débit calculé sur la base de la superficie du bassin versant
déterminé au point caractéristique.
Par exemple, si le point caractéristique est choisi plutôt en amont du tronçon, le
bassin versant considéré sera petit, et le débit calculé -ainsi que par conséquent le
diamètre du tronçon étudié- faible. Cela conduit à un sous-dimensionnement de la
partie basse du tronçon. Inversement, un point caractéristique à l'aval du tronçon
amènera à un surdimensionnement de la conduite.
Pour positionner correctement le point caractéristique, on se base sur le fait que le
niveau d'eau dans la conduite est régi par les pertes de charge. On choisit le point
de tel façon que la perte de charge due au surplus de débit entrant ponctuellement
dans le tronçon au point caractéristique est la même que si l'on avait fait rentrer le
Tronçon 1-2 Tronçon 2-3
L1 L2
0,55 L1 0,45 L1 0,5 L2 0,5 L2
Bass in de tête Bass in de parcou rs
Point carac téris tique
Point d'injec tion
surplus de débit continuement tout le long du tronçon. Le calcul (hydraulique à
surface libre) montre que le point caractéristique doit être situé au 5/9 de l'amont du
tronçon. En pratique, on place le point au milieu de la canalisation., à l'exception des
tronçons situés à l'amont du bassin versant pour lesquels le point caractéristique est
situé à 55% de l'amont du tronçon.
4. Pour chaque points caractéristiques, on recherche les bassins versant associés.
5. Définir les assemblages :
Aeq Ceq Ieq Meq
Bassins en série ∑ jA
∑∑
j
jj
A
AC
2
∑
∑
jI
jL
jL
∑
∑
j
j
A
L
Bassins en
parallèle ∑ j
A
∑∑
j
jj
A
AC
∑∑
jp
jPj
Q
QI
,
, ∑ j
MAXjp
A
QL )(,
Bassins en série : l'exutoire de l'un constitue l'entrée de l'autre
Bassins en parallèle : l'exutoire de chaque bassin converge vers le même bassin
versant
6. Pour chaque bassin assemblé, on calcule les débits associés par la formule de
Caquot. Les règles d'assemblages sont résumées dans le tableau ci dessus. Aj , Cj ,
Ij , Lj correspondent aux sous bassins individuels. Aeq , Ceq , Ieq , Leq correspondent
aux paramètres équivalents après assemblage. L(Qpjmax) est la longueur du sous-
bassin ayant le plus fort débit de pointe individuel.
Attention aux unités. A est en ha et I en m/m. M étant sans dimensions, L et A
doivent être dans les mêmes unités pour le calcul de ce paramètre.
3.2.4. Limites de la formule de Caquot
Validité
Il est existe des conditions à respecter pour pouvoir appliquer la formule de Caquot. Les
paramètres préconisés par l'IT77 ont été déterminés sur une base statistique après
l'étude de bassins versants ayant certaines caractéristiques. Il ne faut pas appliquer ces
formules lorsque l'on est hors de ces conditions d'application.
Variable Gamme de valeurs
superficie A<200 ha
imperméabilisation C>0.2
pente 0,2% < I < 5%
De plus, la formule de Caquot implique un certain type de fonctionnement du réseau (en
particulier le réseau ne peut pas être maillé mais doit être ramifié) : si l'on se trouve hors
de ces hypothèses, là aussi la formule est à proscrire.
Débit de pointe :
la méthode de Caquot estime un débit de pointe transitant dans le réseau. L'aspect
dynamique du fonctionnement du réseau est donc perdu. De plus, les réseaux
deviennent de plus en plus complexes : des aménagements tels que les bassins de
retenues, le fait que le réseaux soient maillés, l'utilisation de techniques alternatives
permettant de limiter les débits entrant effectivement dans le réseau, tout ceci est
difficilement appréhender par la méthode.
C'est pourquoi, pour la gestion du réseau on est de plus en plus amené à utiliser des
méthodes dynamiques, mieux à même à représenter l'évolution de l'ensemble de
l'hydrogramme transitant dans le réseau. C'est l'objet du chapitre suivant.