Calcul Des Lisses de Bardages

Calcul des lisses de bardages

Calcul des lisses de bardages 1- Introduction : Les lisses de bardages sont constituées de poutrelles ( IPE, UAP) ou de profils minces pliés. Disposées horizontalement, elles portent sur les poteaux de portiques ou éventuellement sur des potelets intermédiaires. L’entre axe des lisses est déterminé par la portée admissible des bacs de bardage. 2- Détermination des sollicitations : Les lisses, destinées à reprendre les efforts du vent sur le bardage, sont posées naturellement pour présenter leur inertie maximale dans le plan horizontal. La lisse fléchit verticalement en outre, sous l’effet de son poids propre et du poids du bardage qui lui est associé, et de ce fait fonctionne à la flexion déviée.

G

l

G

Plan y-y

2.1- Evaluation des charges et surcharges : a- charges permanentes (G) : (perpendiculaire à l’âme) poids propre de la lisse et du bardage qui lui revient . charges accrochées éventuelles.

V

l

Plan z-z

V b- surcharge climatiques : (dans le plan de l’âme) surcharge du vent (V) : 2.2- Combinaisons de charge les plus défavorables : Cas d’une seule charge d’exploitation

1.35 G + 1.5 V

3- Principe de dimensionnement : Les lisses sont dimensionnées par le calcul pour satisfaire simultanément aux conditions suivantes : a- condition de résistances : La lisse travaille à la flexion double (dans les deux plans) et la formule de vérification est donnée comme suit :

1


⎞⎛⎞⎛βα

Om P

aD⇒

b

a

0.1..

≤⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ zpl

z

ypl

y

MM

MM

ù α et β sont des constantes qui placent en sécurité si elles sont prises égale à l’unité, ais qui peuvent prendre les valeurs suivantes :

our les sections en I et H : 2=α et 15 ≥= nβ

V

l

Plan z-z

V vec : plNNn /=ans notre cas l’effort normal 0=N

1=β

yM : Moment ultime de flexion par rapport à l’axe yy

zM : Moment ultime de flexion par rapport à l’axe zz

85.1 2VlMY =

835.1 2GlM z =

G

l

G

Plan y-y

0

.

M

yplyply

fWM

γ= : Moment de résistance plastique de la

section brute par rapport à l’axe y-y.

0

.

M

yplzplz

fWM

γ= : Moment de résistance plastique de la

section brute par rapport à l’axe z-z.

- condition de flèche :

adff ≤

IElQf...

3845 4

= et 200

lf ad = poutre sur deux appuis

IElQf.

)2/.(.384

05.2 4

= et 200

2/lf ad = poutre sur trois appuis (présence d’une lierne)

adz ff ≤

ady ff ≤

vec : flèche admissible. 200/lfad =

2


4- Exemple d’application : Soit à dimensionner les lisses de bardages de long pan (grande face) de longueur 5.0 m., entre axe 2.0 m., supportant un bardage (bacs acier) de poids : 12.0 kg/m2. La pression engendrée par le vent normal : . 2/100 mkgV +=

2 m

2 m

4 m

2 m

2 m

5 m

α =110

5 m

5 m 5 m

4 m 4 m 4 m

traverse

Lisse

5.0 m

Poteau

Lisse

bardage tirant

bretelles Surface tributaire 2.0

2.0

2.0

2.0 6m

3


Solution: Calcul des efforts pondérés agissants sur la lisse : Calcul des charges et surcharges revenants à la lisse la plus chargée (lisse intermédiaire) : Charges permanentes : (perpendiculaire à l’âme) Bardage :…………………………………………………………………….…..12.0 kg/m2

Accessoires de poses…………………………………………………………......5.0 kg/m2

Isolants :…………………………………………………………………….……5.0 kg/m2

Poids propre de la lisse : (IPE 120)…..………………………………………....10.4 kg/ml

mlkgG /4.544.100.2)5512( =+×++= Surcharges climatiques du vent: (suivant le plan de l’âme)

mlkgV /2000.2100 =×= Combinaison de charges les plus défavorables : 1.35 G + 1.5 V

Poutre sur deux appuis :

kgmlVM y 5.9378

52005.18

)5.1( 22

=××

== () Plan y-y

V

l

V

Poutre sur trois appuis :

kgmlGM z 4.578

)2/5(4.5435.18

)2/)(35.1( 22

=××

== l/2 l/2

G G

Plan x-x Par tâtonnement on choisit l’IPE 120 Vérification de l’IPE 120 à la sécurité : 1. Vérification à la flexion : Nature de la sollicitation : Flexion déviée Classe de la section IPE 120: Vérification de la semelle :

4


ε102

≤s

s

eb

0.1235235235

===yf

ε

08.53.62

642

=×

=s

s

eb

⇒ 5.08 < 10 …………….OK Vérification de l’âme :

ε72≤a

a

eh

4.244.44.107==

a

a

eh ⇒ 24.4 < 72 …………….OK

La section est de classe 1 Remarque : Les profilés laminés de calibres inférieurs ou égales à l’ IPE 200, sont généralement d’une section de classe 1.

⎞⎛⎞⎛βα

oq - a C

0.1..

≤⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ zpl

z

ypl

y

MM

MM

ù α et β sont des constantes qui placent en sécurité si elles sont prises égale à l’unité, mais ui peuvent prendre les valeurs suivantes :

sections en I et H : 2=α et 15 ≥= nβ

vec : plNNn /=

aractéristiques géométriques de l’IPE 120 :

3. 53cmW yel = ; 3

. 64.8 cmW zel =3

. 7.60 cmW ypl = ; 3. 6.13 cmW zpl =

48.317 cmI y = 465.27 cmIz =

5


kgmfW

MM

yyplypl 8.1296

1.11023507.60 2

0

.. =

××==

−

γ

kgmfW

MM

yzplzpl 54.290

1.11023506.13 2

0

.. =

××==

−

γ

Remarque : Dans notre cas, l’effort normal ( ) ⇒ 0=N 1=β

0.172.06.290

4.578.12965.937 12

..

p=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛βα

zpl

z

ypl

y

MM

MM

..…OK.

2. Vérification à la flèche : Le calcul de la flèche se fait par les combinaisons de charge et surcharge de service (non pondérées).

VGQ += Condition de vérification :

adff ≤

avec : 200

lf ad =

• Flèche verticale (suivant yy): ( sur trois appuis )

cmlfad 25.1200250

2002/

===

l/2 l/2

G G

Plan x-x

lG )2/.(05.2 4

zy IE

f.

.384

=

( )ady fcmf p195.0

65.27101.2250.104.54.

38405.2

6

42

≈××

×=

−

……………..OK.

6


• Flèche horizontale (suivant zz): ( sur deux appuis )

cmlfad 5.2200500

200===

Plan y-y

V

l

lV .5 4

V

3 L

I

yz IE

f.

.384

=

( )adz fcmf p44.2

8.317101.2500.10200.

3845

6

42

=××

×=

−

…………………OK.

. Vérification au cisaillement :

a vérification au cisaillement est donnée par les formules suivantes :

)3/.( fA zplz VV .≤

yply VV .≤

PE 120 : Avz =

yvz

0.

MzplV

γ=

.

)3/.( yvyypl

fAV

γ=

0M

1.35 G 1.5V

2).5.1( lVV z =

Plan z-z

l l/2

Plan y-y

l/2

)2/).(35.1.(625.0 lGVy =

; 23.6 cm 26.8 cmAvy =

7


kglVVz 7502

0.52005.12

)5.1(=

××==

kglGVy 8.1145.24.5435.1625.0)2/).(35.1(625.0 =×××==

( ) kgfA

VM

yvzzpl 7771

1.13/23503.6)3/.(

0. ===

γ

( ) kgfA

VM

yvyypl 10607

1.13/23506.8)3/.(

0. ===

γ

OKkgVkgV zplz .................................................7771750 . == p OKkgVkgV yply ............................................106078.114 . == p

Remarque 1: Dans le cas de section symétriques en ( I ) L’effort tranchant Vz est repris par la section de l’âme (Avz), et l’effort tranchant Vy est repris par la section des deux semelles (Avy). (Avz) et (Avy) sont tirées directement des nouveaux tableaux des profilés. Remarque 2: Dans la plus part des cas la vérification au cisaillement est vérifiée pour les profilés laminés dès que la vérification au moment fléchissant est satisfaite. Calcul de la section de la lierne nécessaire : Calcul de l’effort de tractions dans la lierne la plus sollicitée: La réaction R au niveau de la lierne :

kglGR 5.2295.2)4.5435.1(25.12/)35.1(25.1 =×××=×= Effort de traction dans le tronçon de lierne L1 provenant de la lisse inférieure :

kgRT 75.1142/1 == Effort de traction dans le tronçon de lierne L2 :

kgRTT 25.3445.22975.11412 =+=+= Effort dans les diagonales L3 :

kgTT

TT

5.27566.38sin2

25.344sin2

sin.2

23

23

===

=

θ

θ

8


°== 66.385.2

2arctgθ

Calcul de la section des liernes : Le tronçon le plus sollicité est L2. 1.35G =73.44 kg/ml

R

kgT 25.3442 = Nature de la sollicitation : tension Résistance plastique de la section brute :

C

yAf

SP D L

S

ondition de vérification à la résistance:

θ

Poteau Poteau T2

T3T3

L3L3

plNT ≤2

0MplN

γ=

02

M

yAfT

γ≤

202 161.02350

1.125.344. cmf

TAy

M =×

=≥γ

T1

L2

L1

22 161.04/ cmA ≥= πφ ; cm51.0161.04=

×≥

πφ

oit une barre ronde de diamètre : cm60.0=φ our des raisons pratiques, on opte pour une barre ronde de diamètre : mmcm 100.1 ==φ

euxième méthode :

a charge supportée par la lierne est :

SGT ×= )35.1(

: la surface tributaire revenant à la lierne

2155.20.6 mS =×= 2/2.27

0.24.10)5512( mkgG =+++=

kgSGT

8.5500.15)2.2735.1()35.1(

=××=×=

9


20 258.02350

1.18.550. cmf

TAy

M =×

=≥γ 1.35G = 36.72 kg/m2

22 258.04/ cmA ≥= πφ

cm65.0258.04=

×≥

πφ

Soit une barre ronde de diamètre : cm70.0=φ Pour des raisons pratiques, on opte pour une barre ronde

R

Poteau Poteau 2.5 m

Surface tributaire

de diamètre : mmcm 100.1 ==φ

10

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