I - CARACTERISTIQUES PRINCIPALES ( fig. 1)

Pont à poutres multiples à trois travées indépendantes de 15.00 m chacune

POUTRES :1.35 m1.00 m0.35 m0.60 m0.35 m2.33 m1.98 m

ENTRETOISES :0.80 m0.55 m0.25 m3.55 m1.98 m2.33 m3.30 m

TABLIER :0.25 m3.30 m1.98 m

α = Lx/Ly = 0.60TROTTOIRS :

0.20 m0.75 m

CHAUSSEE :7.50 m0.13 m

II - HYPOTHESES DE CALCUL

2.1- Matériaux

L'ouvrage sera réalisé avec du béton contrôlé au dosage de 400 kg/m3* fc28 = 25.00 Mpa

* ρbéton = 25.00 KN/m3

21.15 KN/m3 2.2- Fissurations

2.3- Surcharges

et le système B constitué d'un camion type (fig. 2), d'un essieu isolé de 20 tonnes et d'une roue isolée de 10 tonnes. Des surcharges uniformément réparties seront aussi appliquées, si nécessaires, sur les trottoirs.

Pour les surcharges, nous examinerons deux systèmes : système A ou charges surfacique uniformément répartie (voir section 3.4.1-b1)

NOTES DE CALCUL DU PONT EN BETON ARME (02 voies)

Hauteur =Hauteur sous la dalle =

Largeur de l'âme =Largeur du talon =Hauteur du talon =

Entraxe des poutres =Distance de nu à nu entre poutres =

Hauteur =Hauteur sous la dalle =

Largeur =Entraxe =

Distance de nu à nu =Portée =

Distance de nu à nu entre entretoises =

Dalle en béton armé d'épaisseur e =Longueur des panneaux Ly =Largeur des panneaux Lx =

Dalle en béton armé d'épaisseur =Largeur =

Pour les vérifications à l'ELS, les fissurations seront considérés comme préjudiciables

Largeur =Epaisseur du revêtement e'=

Les armatures seront en acier FeE400 pour les armatures longitudinales et transversales Poids du revêtement =

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III . CALCULS DES SOLLICITATIONS3.1 - Coefficient de majoration dynamique

Le coefficient de majoration dynamique est de la forme : δ = 1+α+β = 1+0.4/(1+0.2L)+0.6/(1+4P/S)Avec L : longueur de la section de calcul, en m

P : charge permanenteS : surcharge maximale B

Pour le tablier δ 1 (voir figure 3)

Longueur de la section L = 7.5 m

Poids P351.5625 KN

154.659375 KN506.221875 KN

Surcharge S

D'où S = 600.00 KN

D'où δ1 = 1.30

Pour les poutres principales : δ 2 (voir figure 4)

Longueur de la section L = 15.00 m

Poids P843.75 KN

309.31875 KN56.25 KN

127.875 KN682.5 KN

2019.69375 KN

Surcharge SDans une section de longueur L, nous pouvons disposer de 2 camions standards de 30 tonnes roulant côte à côte et les essieux arrières de deux autres camions quittant la travée considérée

D'où S = 1080.00 KN

D'où δ2 = 1.17

3.2. Calcul du hourdisa- Charges permanentes

6.25 KN/m²2.75 KN/m²9.00 KN/m²

Lx = 1.98 mLy = 3.30 m

α = Lx/Ly = 0.600µx = 0.0879 à l'ELU et 0.0921 à l'ELSµy = 0.25 à l'ELU et 0.42 à l'ELS

Poids de la dalle = Poids de la chaussée =

Poids des entretoise =Poids des poutres =

Poids total P =

Poids total P =

Poids de la dalle = Poids de la chaussée =

Poids des trottoirs =

Dans une section de longueur L, nous pouvons disposer de 2 camions standards de 30 tonnes roulant côte à côte sur le pont

Poids du hourdis = Poids du hourdis = Poids du hourdis =

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Nous avons :M1x = µx*p*Lx²*1,35 = 4.19 KN.m

ELU : M1y = µy*M1x = 1.05 KN.mT1x (milieu) = Lx*Ly*p/(3*Ly)*1,35 = 8.02 KN T1y(milieu)= Lx*Ly*p/(2*Ly+Lx)*1,35 = 9.25 KN

ELS : M1'x = µx*p*Lx² = 3.25 KN.mM1'y = µy*M1x = 1.36 KN.m

b- Surcharges B sur la chaussée- Surcharge Br ou la roue isolée de 100.00 KN

Les dimensions de la surface de répartition ont pour valeurs :

55 cm

α = Lx/Ly = 0.60 u/Lx = 0.28 ; v/Ly = 0.17

Les abaques donnent : M1 = 0.171M2 = 0.109

D'où

ELU M2ux = M1*Br*1,6 = 27.4 KN.mM2uy = M2*Br*1,6 = 17.4 KN.m

ELS M2sx =(M1+0,2M2)xBrx1,2 = 23.1 KN.mM2sy =(0,2M1+M2)xBrx1,2 = 17.2 KN.mT2ux = T2uy = Brx1,6/(3xu) = 97.0 KN

Surcharge Be : essieu de 200 KNLes dimensions de la surface de répartition ont pour valeurs :

33 ; v = 250 = 275.00Dans ces conditions :

α = Lx/Ly = 0.60 u/Lx = 0.200 ; v/Ly = 0.830

Les abaques de Pigeaud relatifs aux plaques incomplètement chargées donnent :

M1 = 0.108 M2 = 0.025

M2'ux = M1*Be*1,6= 34.56 KN.mM2'uy = M2*Be*1,6= 8.00 KN.mT2'ux = Be*1,6/(2u+v) = 93.84 KNT2'uy = Be*1,6/(3v) = 38.79 KNM2'sx =(M1 + 0,20*M2)*Be*1,2= 27.12 KN.mM2'sy =(M2+0,20*M1)*Be*1,2 = 11.18 KN.m

Surcharge Bc : camions

u = 8 =

En ce qui concerne les moments, le cas le plus défavorable est obtenu lorsque la charge se trouve au centre de la plaque. Nous avons alors, avec les abaques de Pigeaud, relatifs aux plaques incomplètement

u = v =

ELU

ELS

Lorsqu'une roue de 6t se trouvera au centre de la plaque, la deuxième roue se trouvera pratiquement sur l'entretoise. Nous n'avons donc à considérer qu'une roue de 6t ; par conséquent, nous obtiendrons, dans

ce cas, des efforts inférieurs à ceux déterminés avec la roue de 10 t

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Vérification du poinçonnement ( épaisseur minimale de la dalle)

64.65 mm46.18 mm42.67 mm

c- Efforts résultants :

ELU : côté x : Mux = M1x+δ1*max(M2ux,M2'ux)= 49.11 KN.mcôté y : Muy = M1y+δ1*max(M2uy,M2'uy)= 23.72 KN.m

ELS : côté x : Msx = M1'x+d1*mxx(M2sx,M2'sx)= 38.51 KN.mcôté y : Msy = M1'y+d1*myx(M2sy,M2'sy)= 23.70 KN.m

En tenant compte du semi-encastrement, nous avons :

côté x : 39.29 KN.m-24.56 KN.m134.08 kN

ELUcôté y 18.97 KN.m

-11.86 KN.m135.31 kN

côté x : 30.80 KN.m-19.25 KN.m

ELScôté y 18.96 KN.m

-11.85 KN.m

Vérification du cisaillement

Sens transversal de la chaussée : Tux/(bd) = 0.61Sens longitudinal de la chaussée : Tuy/(bd' ) = 0.68

Rq. : Pour la dimensionnement de la dalle du trottoir, nous allons utiliser les charges ci-dessus avec une hauteur de dalle de 45 cm. La surcharge de trottoir de 450 Kg/m² n'est donc plus nécessaire, les effets de la surcharge de chaussée du système B étant plus importants.

3.3. Calcul des entretoises

a- Charges permanentes

Poids propre de l'entretoise = 5.00 KN/mCharge triangulaire transmise par la dalle (H = 0.92 m, voir figure 5) :

5.75 KN/m11.25 KN/m

La figure 5 montre la répartition des charges sur l'entretoise.

63.65 KN

h = 250 mm OK !

Compte tenue du coefficient de majoration dynamique, nous avons pour les efforts

- roue de 10 t : h> 1,6xBr/(0,045*2(u+v)*fc28) =- roue de 20 t : h> 1,6xBe/(2(u+v)*0,045*fc28) = - roue de 6 t : h> 1,6xBc/(2(u+v)*0,045*fc28) =

en travée : Mx= 0,8Mux =sur appui : Mx = -0,5Mux =Tu = Tu1+δ1*max(Tu2,Tu2' )=

en travée : My= 0,8Muy =sur appui : My = -0,5Muy =Tu = Tu1+δ1*max(Tu2,Tu2' )=

en travée : Mx= 0,8Msx =sur appui : Mx = -0,5Msx =

1.25 MPa

en travée : Mx= 0,8Msy =sur appui : Mx = -0,5Msy =

Sommet du triangle =Charge du trottoir =

La résultante des charges vaut R =

< 0,05xfc28 =

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La réaction Ri de chaque entretoise sur une poutre i vaut : Ri = R/4*∆i avec ∆i = 1+(5-2*i)*6e/(15a)(a = entraxe des poutres)

Ici, les charges sont symétriques, donc e =0 et ∆i = 1, pour i = 1 à 4

15.91 KNAvec ses réactions d'appuis, nous allons calculer les moments aux points particuliers des entretoises

-4.64 KN.m-21.40 KN.m-13.43 KN.m

-21.40 KN.m

Nous avons en résumé :ELU : M1u = -28.90 KN.m

T1u = 21.48 KN ELS : M1s = -25.69 KN.m

b - Surcharge BLe cas le plus défavorable du système B est la surcharge Bc ou le camion (fig. 6 ). Nous allons considérer, dans un premier temps, l'entretoise comme sur des appuis simples.

Moment fléchissant

La réaction maximum sur l'entretoise en obtenue lorsque les deux roues arrières d'un camion sont disposées symétriquementpar rapport à l'axe de l'entretoise (Fig. 6). Notons la position où une roue arrière est sur l'axe de l'entretoise (la seconde étant alors située à 1.5 m de l'axe de l'entretoise) donne aussi la même valeur de réaction.La réaction produite par deux roues d'une même file sur l'entretoise a pour valeur :

p' = 2*60*(3.55-0.75)/3.55 = 94.65 KN

La réaction totale des deux roues arrières de deux véhicules vaut alors :P = 4*P' = 378.59 KN

La figure 6b donne la disposition des camions dans le sens transversal pour produire le moment maximum(Théorème de Barré : la charge sous laquelle se produit le moment maximum et la résultante de l'ensemble des chargessont équidistantes par rapport aux appuis de l'entretoise.)

0.1255 m (voir fig. 6b)

En numérotant les poutres de droite vers la gauche, les réactions des entretoises sur les poutres sont :

Poutre Pi : Ri = 1+(n+1-2*i)/(n²-1)*6*e/a*P/navec Ri = réaction de l'entretoise sur la poutre Pi

40.126 m

a = entraxe des poutres = 2.33 mNous avons donc :

100.77 KN96.69 KN92.61 KN88.53 KN

Le moment est maximum sous la deuxième file de roues arrières au niveau de l'entretoise centrale et vaut:206.15 KN.m

D'où R1 = R2 = R3 = R4 = R/4 =

Première poutre de rive : M1 = Au milieu de la première travée de l'entretoise : M2 =Au milieu de la deuxième travée de l'entretoise : M3 =

On obtient ainsi un moment maximum négatif de M1 =

L'excentricité de la résultante des charges vaut e =

n = nombre total de poutres =e = Excentricité =

Poutre de rive droite (i=1) : R1 =Poutre de centrale droite (i=2) : R2 =Poutre de centrale gauche (i=3) : R3 =

Poutre de rive gauche (i=4) : R4 =

Mmax = 3.6245*R1-2.5*P'-0.5*P'+1.2915*R2 =

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Effort tranchant

378.59 KN1.25 m

La réaction est maximale sur cette poutre de rive supportant la roue et vaut :

R1 (i = 1) = 155.58 KN

Avec le coefficient de majoration dynamique, le moment maximum vaut, aux différentes états limites

ELU : M2u = 385.92 KN.mT2u = 291.25 KN

ELS : M2s = 289.44 KN.m

c - Surcharge de trottoir.

Il s'agit d'une charge surfacique de 450 Kg/m². Toutefois, le trottoir étant en porte-à-faux, l'application de cette charge produit des moments négatifs dans l'entretoise. Ces moments viendront ainsi en diminutions des moments précédents. Vu qu'ils sont par ailleurs relativement faibles, nous allons négliger leurs effets

d - Efforts résultants

Mu = 357.02 Ms = 263.75

En travée : Mut = 285.62 KN.mMst = 211.00 KN.m

Sur appuis Mua = -178.51 KN.mMsa = -131.88 KN.m

Effort tranchant Tu = 312.73 KN

3.4. Calcul des poutres principales

15.00 m

a- Charge permanente

2019.69 KNSoit P = 134.65 KN/m

Le moment maximum pour l'ensemble du pont a donc pour valeur :

3 786.93 KN.mLes charges étant symétriques, nous aurons e =0 et ∆i = 1, pour i = 1 à 4

946.73 KN.m

La résultante des charges vaut P = L'excentricité e (voir fig.) =

Longueur des poutres =

L'effort tranchant maximum est obtenu en rapprochant le plus possible une roue du bord de chaussée, soit l'axe de le roue située à 0.25 m du trottoir (ici, cette position coïncide avec l'axe de la poutre de rive)

3.4.1- Moment fléchissant

Poids du pont sur 15 m de long. =

Mmax = PL²/8 =

D'où M1 = M2 = M3 = M4 = M/4 =

Page 6

b1 - Surcharges surfaciques

- Surcharges de chaussée ou système A

A = 350+ 320 000 00 /(L3+60L2+225 000) = 16.73 KN/m²7.50 m de large; A = 125.47 KN/m

- Surcharges de trottoirs

Pt = 1.50 KN/m²soit Pt = 2.25 KN/m

Les surcharges du système A et des trottoirs n'ont pas à être affectés du coefficient de majoration dynamique

127.72 KN/m

Le moment maximum dans les poutres pour l'ensemble du pont vautMmax = 3 592.26 KN.m

Les charges étant symétriques, ce moment se réparti équitablement entre les quatre poutres.

898.07 KN.m

b2 - Camions Bc

La réaction sur l'appui de gauche vaut Rg = 342.00 KN

Le moment maximum pour l'ensemble du pont (a lieu sous les roues arrières du 2è camion) vaut :

Mmax = 2 382.75 KN.m

Dans le sens transversale, la disposition correspondant à l'excentricité maximale est représentée par la figure 7c

e = 1.25 mLes moments dans chaque poutres sont donc :

979.18 KN.m723.52 KN.m467.86 KN.m212.20 KN.m

Nous retiendrons le moment maximum M1 = 979.18 KN.m pour les poutres de riveset M2 = 723.52 kN.m pour les poutres centrales

Et en leur appliquant le coefficient de majoration dynamique, nous avons :

M1 = 1 145.64 KN.mM2 = 846.52 KN.m

1 145.64 KN.m898.07 KN.m

b- Surcharges

Le pont étant de

On a donc une surcharge totale P =

M1 = M2 = M3 = M4 =

Poutre de rive gauche (i=1) : M1 =Poutre de centrale gauche (i=2) : M2 =Poutre de centrale droite (i=3) : M3 =

La position du moment maximum des camions sur les poutres est donnée par le théorème de Barré et représentée sur la figure 7

Poutre de rive droite (i=4) : M4 =

Poutres de rives, M1max = Poutres centrales, M2max =

Pour l'ensemble des deux surcharges, A est plus défavorable pour les poutres centrales, tandis que pour les poutres de rives,Bc est plus défavorable. Ainsi, pour les surcharges, nous retiendrons :

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3.4.2- Effort tranchant

a- Charges permanents134.65 KN/m3.55 m

* Pour la partie située au-delà de la première entretoise intermédiaires et pour l'ensemble des poutres :T = 588.42 KN

147.10 KN pour chaque poutre

** Poutres de rivesqi = 32.46 KN/m

T1 = T4 = 103.40 KN** Poutres centrales

qi = 34.86 KN/mT2 = T3 = 107.31 KN

b1 - Surcharges surfaciques

127.72 KN/m3.55 m

* Pour la partie située au-delà de la première entretoise intermédiaires et pour l'ensemble des poutres :T = 558.17 KN

139.54 KN pour chaque poutre

** Poutres de rivesqi = 30.80 KN/m

T1 = T4 = 100.67 KN** Poutres centrales

qi = 33.07 KN/mT2 = T3 = 104.39 KN

Nous avons donc pour les surcharges de chaussée :240.21 KN243.93 KN

Surcharges Bc

La position des camions qui donne la réaction maximum sur l'appui de gauche est représenté sur la figure 7c

* Pour les roues situées au-delà de la première entretoise intermédiaires et pour l'ensemble des poutres :T = 187.00 KN

76.85 KN56.78 KN36.72 KN16.65 KN

Charge permanente uniforme q =

Poutres de rives, T1max =poutres centrales, T2max =

Distance entre l'appui gauche et la 1ière entretoise d =

Pour raison de symétrie T1=T2=T3=T4 =

b- Surcharges

Charge surfacique uniforme q =

* Pour la partie située entre l'appui de gauche et la 1ière entretoise intermédiaire (∆i = 1 pour des raisons de symétrie des charges)

* Pour la partie située entre l'appui de gauche et la 1ière entretoise intermédiaire (∆i = 1 pour des raisons de symétrie des charges)

Distance entre l'appui gauche et la 1ière entretoise d =

Pour raison de symétrie T1=T2=T3=T4 =

Poutre de rive gauche (i=1) : T1 =Poutre de centrale gauche (i=2) : T2 =Poutre de centrale droite (i=3) : T3 =

Poutre de rive droite (i=4) :T4 =

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* Pour les roues situées entre la première entretoise intermédiaires et l'appui gauche et pour l'ensemble des poutres :T = 452.00 KN

** Pour la première rangée de roues*** Poutres de rives

α = 0.125T'i = 68.50 KNT1 = 72.63 KN

*** Poutres centralesα = 0.125e = 1.165

T'i = 107.12 KNT2 = 108.13 KN

** Pour la deuxième rangée de roues*** Poutres de rives

α = 1.625T'i = 68.50 KNT1 = 122.17 KN

*** Poutres centralesα = 1.625e = 1.165

T'i = 107.12 KNT2 = 120.16 KN

Pour la surcharge Bc, nous avons alors au total avec l'application du coefficient de majoration dynamique :

Poutres de rives T1 = T4 = 317.82 KNPoutres centrales T2 = T3 = 333.53 KN

Pour les surcharges, le système Bc est défavorable vis-à-vis de l'effort tranchant dans les poutres. les valeurs maximales sont donc celles-ci-dessus.

3.4.3- Efforts résultants

ELU : Mu = 3 111.11 KN.mTu = 678.52 KN

ELS : Ms = 2 321.50 KN.m

Remarque : La charge verticale totale transmise au pont aux appuis vaut alors :Pour les culées : Pc = Tu = 678.52 KN par poutrePour les piles : Pp = = Tu*2 = 1 357.05 KN par poutre

3.5. Poussée des terres sur les appuis extrèmes

po [t/m2]

4.50

B 1.00 m

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3.5.1- Poussée des terres

P = λρh + po avecpo = 16.73 KN/m² = Surcharges routières (surcharges de type A)

λ = 0.33 =Coef. de poussée (prise à priori)ρ = 20.00 KN/m3 = poids volumique de terreh = hauteur en m

P(h=0) = 16.73 KN/m2

P(h=4.5) = 46.43 KN/m2

3.5.2- Chargementq1

Pour 1 m de largeur du voile d'appuis :q1 = 16.730 KN/mq2 = 46.430 KN/m

q2' = q2-q1 = 29.700 KN/m

q2

3.5.3- Moment fléchissant

Le moment est maximum à la base du voile et vaut-269.63 KN.m

IV . DIMENSIONNEMENT

4.1- Panneau de dalle du tablier (100cmx25cm)

4.1.1- Nappe inférieure

6.4 cm² soit 9T10 p.ml.4.1 cm² soit 9T8 p.ml.

4.1.2- Nappe supérieure

4.0 cm² soit 8T8 p.ml.2.5 cm² soit 5T8 p.ml.Armatures parallèles au grand coté Ly : As =

Mmax = -(q1L2/2 + q2'L2/6) =

Pour chaque partie du pont, les calculs des sections d'armatures et la vérification des sections de béton choisie a priori, ont été effectués avec les sollicitations précédemment déterminées. Les calculs de béton armés ont été effectués à l'aide du module "Calculette BA" du logiciel Robot Millénium 16.5. Un exemple de note calculs de chaque partie du pont sera donné en annexe.

Armatures parallèles au petit coté Lx : As =Armatures parallèles au grand coté Ly : As =

Les pieux extrêmes sont dnc soumis à un effort normal (effort transmis pas les poutres du pont) et un moment fléchissant en tête (moment dû à la poussé des terres)

Armatures parallèles au petit coté Lx : As =

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4.2- Entretoises (25cmx80cm)

Armatures inférieures As = 13.2 cm² soit 4T16 + 4T14Armatures supérieures As = 8.0 cm² soit 4T16Armatures transversales : Cadres et épingles en T8 avec espacement de 25 cm

4.3- Poutres : Section en T 35cmx150x125(H) cm avec talon 60x35Armatures inférieures As = 107.1 cm² soit 22T25Armatures supérieures As = 16 cm² soit 8T16Armatures transversales : Cadres et épingles en T8 avec espacement de 20 cm

4.4- Appuis

4.4.1- Appuis intermédiaires

(sous les poutres principales)

a- Pieux (section circulaire de 1.00 m de diamètre)

Armatures principales = 15.61 cm² soit 8T16

b- Poutres inférieures et supérieures (section 160cmx100cm)

Voir plans de ferraillage

4.4.2- Appuis extrêmes

a- Pieux (section circulaire de 1.20 m de diamètre)

Armatures principales = 22.47 cm² soit 8T20

b- Poutre inférieure (section 160cmx100cm)

Voir plans de ferraillage

c- Voile (section 100cmx900cm)

Voir plans de ferraillage

Les appuis intermémdaires sont constitués de deux pieux et de deux poutres situées respectivement au niveau du TN et en tête des pieux (sous les poutres principales)

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