Calcul Installations Electriques

LE CALCUL ELECTRIQUE

avec DIPROCEL

Livret technique

Édition 2010

Daym'Soft Ingénierie : copyright © 2010 (reproduction interdite) Page 1/25

Calcul d’Installations (ou Circuits) électriques BT

… introduction au logiciel DIPROCEL pour PDA et Smartphone …

Sommaire

1- Avant-propos

2- Présentation de DIPROCEL2.1- Vu d’ensemble2.2- Caractéristiques principales

3- Démarche de conception d’une installation électrique avec DIPROCEL

4- Détermination du courant à transporter – Module IPQS4.1- Courant à transporter – Puissances4.2- Charges constituées de plusieurs récepteurs de polarités différentes

5- Compensation réactive

6- Sections des conducteurs d’un câble électrique en régime permanent6.1- Généralités6.2- Dimensionnement des conducteurs sur le critère chute de tension6.3- Dimensionnement des conducteurs sur le critère thermique

7- Chute de tension dans une canalisation électrique en régime permanent7.1- Généralités

8- Protection contre les courts-circuits8.1- Généralités8.2- Protection par limitation de la contrainte thermique8.3- Protection contre les courts-circuits par fusible

Remarque sur la courbe de fusion d’un fusible8.4- Protection contre les courts-circuits par disjoncteur8.5- Type de courant de court-circuit8.6- Calculs des courants de courts-circuits

9- Protection contre les contacts indirects9.1- Généralités9.2- Protection par Schéma des liaisons à la terre des types TT, TN, IT


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1. Avant-propos

La méthodologie, les paramètres et hypothèses de calcul pour le dimensionnement, laprotection contre les surcharges, les contraintes thermiques et contact indirects d’uneinstallation électrique BT sont, pour la France, décrits et explicités dans la norme NF C15-100,le guide UTE C15-500 (Document CENELEC R064-) et le guide UTE C15-105, voire à lamarge par d’autres documents normatifs ou professionnels.

Ces documents s’appuient eux-mêmes sur des normes européennes et internationales tellesque celles de la série NF EN 60-909 ou CEI 909, et bien entendu les lois générales del’électricité et de la thermique.

Par ailleurs, en France, la législation relative à la protection des personnes au travail, enparticulier le décret n° 88-1056 du 14/11/1988 – qui s’applique à toutes les personnes salariés –impose que la conception d’une installation électrique BT soit effectuée en conformité avecles règles énoncées dans la NF C15-100.

Dans ce cadre réglementé, l’arrêté du 10/10/2000, impose que les logiciels de calculs deconception, aient fait l’objet d’une reconnaissance, par exemple au moyen d’un Avistechnique de l’Union Technique de l’Electricité (UTE), organisme français de publication denormes, notamment dans le domaine de l’électricité.

Ainsi, Daym'Soft Ingénierie a sollicité et obtenu l’Avis technique UTE 15L-612 pour son logicielDIPROCEL fonctionnant sur PDA de marque PALM et plus largement sur PDA etSmartphone en capacité d'émuler l'OS Palm.


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2. Présentation de DIPROCEL

2.1. Vue d’ensemble

DIPROCEL se veut être une calculatrice NF C15-100, c'est-à-dire un outil de terrainimmédiatement utilisable, dont on dispose sur soi, dans une poche ...

Il est destiné à tous ceux et celles qui ont besoind'effectuer un calcul rapide sur chantier ou enclientèle; et donc plus particulièrement aux :

Artisans électriciens, Ingénieurs d’affaires électriciens, Personnel des Services Maintenance

d’Entreprises, Vérificateurs des Organismes de contrôle, ...

Pour autant, les performances de notre application sur un PDA sont du niveau des logicielsfonctionnant sur ordinateur de bureau PC, voire supérieures pour certaines fonctionnalités.

Nonobstant ces performances, un prix de vente logiciel particulièrement attractif est proposépour le rendre accessible au plus grand nombre de professionnels ; ainsi les prix de vente 2010de DIPROCEL sur ses options commerciales sont les suivants :

Su : 160€ S : 250€ S circuits : 390€

Depuis l’été 2009, l’arrêt des fabrications des PDA non communiquant par le fabricant PALM(récemment passé sous le contrôle de HEWLETT PACKARD), au profit d’une réorientationindustrielle vers les Smartphones (tel le PALM Pré, distribué par l'opérateur SFR depuis juin 2010),ne signe pas pour autant l’arrêt de DIPROCEL, puisqu’on trouve un grand nombre de PDA PALMsur le marché de l’occasion, souvent en parfait état, pour seulement une centaine d’euros.

ci-après l'écran de choix des modules de DIPROCEL

sur un PDAPalm modèle TUNGSTEN Smartphone Palm Pré


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2.2. Caractéristiques principales de DIPROCEL

Au plan des performances techniques, voici les plus remarquables :

Calcul en 50Hz, 60Hz et en courant continu (CC), Calcul des courants et puissance de tout type de récepteurs, y compris moteur,

o table des courants moteurs standards (valeurs approchées) Calcul de la compensation réactive, Détermination ultra-rapide d’une section sur le critère chute de tension, Possibilité de définir la classe de protection de la charge contre les contacts indirects

(Classe I, II ou III) Détermination de la section thermique des conducteurs selon tous les critères NF

C15-100, dans une option au prix très accessible (250€),o avec tous les types de protection de surcharge possible,o voire sans protection de surcharge.o pouvant prendre en compte les circuits de sécurité (cas de ERP)

Calcul des chutes de tension triphasé et monophasé, pour chaque option, Affichage des facteurs de correction, Calcul avec des sources de type transformateur, alternateurs, onduleur, batterie à

courant continu Calcul des courants de courts-circuits par la méthode des composantes symétriques,

=> possibilité de saisir les réactances homopolaires des transformateurs Calcul des courants de courts-circuits maximums et minimums, triphasé, biphasé,

monophasé et de défaut (Ik3, Ik2, Ik1 et Id) Affichage direct des réglages de relais magnétiques de disjoncteurs, Vérification de la protection contre les contraintes thermiques de courts-circuits :

o avec Disjoncteurs généraux ou petits Disjoncteurs ou Fusibleso standard, par saisie du temps de fonctionnement du disjoncteur ou calcul du

temps pour les fusibles,o par saisie de la limitation en contrainte thermique (I²t) d’un dispositif de

protection,o en utilisant les dérogations de la NF C15-100

Vérification de la protection contre les contacts indirects :o selon tous les types de schémas de liaison à la terre (SLT) : TT, TN, ITo en TT, possibilité de saisir le seuil différentiel In et la temporisationo en TBTS et séparation de circuit.


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3. Démarche de conception d’une installation électrique avec DIPROCEL

Le calcul d’une installation, se résume au calcul d’au moins un circuit (un câble à 2conducteurs en CC ou monophasé, 3 ou 4 conducteurs en triphasé avec ou sans neutre).

Pour ce faire, il faut préalablement :

Déterminer la valeur du courant à transporter.… onglet de saisie « Charge »,

Définir le type de câble qui transportera ce courant, ainsi que ses conditions de pose.… onglet de saisie « Canalisation »,

Définir le type du dispositif assurant la protection contre les éventuellessurintensités dans le câble (surcharges ou courts-circuits)… onglet de saisie « Protection »,

Définir les caractéristiques de l’alimentation de ce câble (simple tableau électrique,transformateur HT/BT ou BT/BT, alternateur, onduleur, batterie à courantcontinu).

… onglet de saisie « Alimentation ».

Le lancement du calcul sur DIPROCEL, produit instantanément tous les résultatscaractérisant le circuit, répartis sur 2 écrans.


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4. Détermination du courant à transporter - Module IPQS

4.1. Courant à transporter - Puissances

Le calcul d’une installation ou d’un circuit électrique pose d’abord la question du ou descourants à transporter, noté IB, puisque les lois générales de l’électricité et de la thermiqueconduisent à ce que la section d’un conducteur de câble suive une loi exponentielle suivante :

IB = .S

IB, courant transitant le conducteur, exprimé en ampères (A),S, section du conducteur transitant le courant (mm²)

Les valeurs de et seront développées ci-après, car se pose d’abord la question de la valeurde IB.

D’une manière générale, que l’on soit en courant continu, en courant alternatif, enmonophasé, en triphasé, la puissance électrique absorbée par un récepteur quelconque estdonnée par la formule suivante :

P = (Pu/).k.ku.U.I.cos

avecP = puissance active absorbée au réseau,Pu = puissance utile, dans le cas d’un moteur électrique, = rendement dans le cas d’un moteur électrique,k = coefficient dépendant de la polarité du récepteur,

(3 en triphasé, 1 dans les autres cas, y compris en courant continu),Ku = coefficient intégrant le coefficient d’utilisation (rapport de la

puissance réellement absorbée à la puissance nominale du moteur, vaut1 dans les autres cas,

U = tension d’alimentation (entre phases en triphasé, entre phase et neutreen monophasé),

I = courant absorbé,cos= facteur de puissance de la charge, vaut 1 en courant continu.

DIPROCEL permet la saisie de ces différents paramètres sur son écran IPQS et renvoie lavaleur IB, après calcul.

La performance du logiciel a été poussée jusqu’à se satisfaire des quelques paramètresessentiels saisis sur l’écran, et de laisser ce dernier déduire les autres paramètres parcroisement des formules à l’issue du calcul, ou bien de relever toute insuffisance ouincohérence des données proposées en entrée.


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C’est très intéressant lorsqu’on ne connaît que P et Q, ou bien seulement I, U et cos

Dans ces 2 situations, DIPROCEL recalcule les autres paramètres, puis en final fourni lavaleur IB , et en complément indique la valeur du condensateur permettant de remonter lefacteur de puissance (cos ) à une valeur prédéterminée (voir Chapitre Compensationréactive, ci-après).

Le cas particulier des moteurs asynchrones n’a pas été oublié. En effet, bien que la valeur ducourant absorbée par un moteur relève d’une caractéristique constructeur, l’équipe dedéveloppement a souhaité donner une indication la plus approchée possible, en fonction de lavitesse de rotation (750, 1000, 1500 et 3000 tr/mn), du nombre de pôles (monophasé outriphasé) et de la tension (230V monophasé, 230V triphasé, 400V triphasé) ; cette valeur estd’ailleurs complétée du courant de démarrage, du rendement, voire du cos de démarrage,ceci afin de pouvoir des simulations de chute de tension au démarrage.

le module IPQS est disponible quel que soit l’option achetée, Su, Set Circuits

4.2. Charges constituées de plusieurs récepteurs de polarités différentes

Les tableaux de distribution des installations électriques industrielles sont généralementalimentés en triphasé avec neutre, alors que les tableaux terminaux le sont plus souvent enmonophasé.

Quoiqu’il en soit, le courant d’emploi d’un tableau de distribution doit être déterminé alorsque les charges connectées peuvent être différentes, par exemple : triphasé, biphasé entrePh1-2, monophasé entre phase 1 et N et monophasé entre phase 2 et N, le tout avec desfacteurs de puissance différents !.

Dans ces cas le courant dans chaque phase et le neutre s’avère plus difficile à établir.

Pour l’instant et bien que modélisé par les informaticiens de Daym’Soft ingénierie, cettefonctionnalité n’a pas été développée dans le module IPQS considérant qu’elle allait bien au-delà d’un besoin rencontré sur chantier. Bien entendu, nous espérons que le succès rencontrépar DIPROCEL nous conduira à finaliser ce développement !.


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5. Compensation réactive

La compensation d’énergie réactive est une notion (et une terminologie !) qui recouvre uneproblématique liée au distributeur d’électricité, en clair, à l’Entreprise qui acheminel’électricité (dans le cas général à EDF, ErDF, mais aussi POWEO et tous les distributeursautorisés dans le cadre de la libéralisation du marché de l’électricité).

Cette problématique est aussi traitée dans le module DIPROCEL IPQS

Au plan technique, pour une même puissance active absorbée au réseau, le courant absorbésur le réseau augmente au fur et à mesure que le facteur de puissance de la charge électriquedécroît.…de l’expression P = (Pu/).k.ku.U.I.cosil vient I = P = P / Pu/(k.ku.U.I.cos

cos étant au dénominateur, sa décroissance induit la croissance de I, ce que l’on vérifievisuellement sur le graphe ci-dessous :

Ce faisant, les pertes par effet Joule sur le réseau du distributeur augmentent, ce qui conduiraiten théorie à le surdimensionner !.

Dans la réalité, pour éviter cette situation, le distributeur applique des pénalités financières àses clients lorsque le facteur est inférieur à une certaine valeur (en général 0,93).

C’est pourquoi ce dernier est dans l’obligation de compenser la différence à l’aide decondensateurs. La valeur de la puissance réactive à apporter vaut donc Q’ – Q

Comme par ailleurs, on peut écrire que tg / tg ’ = Q’ / Q => Q’ = Q. tg / tg ’

Q’ – Q = P.tg tg / tg ’ – 1)

Dans le module IPQS, il est possible de calculer la compensationréactive Q’-Q soit à partir de la saisie de la nouvelle tangente, soit enprenant le nouveau facteur de puissance.


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Mais DIPROCEL ne s’arrêt pas là, puisqu’il fourni aussi le nouveaucourant de ligne tenant compte de cette batterie de condensateurs(voir 1er écran dans cette page).

Exemple de copie d’écran résultant d’un calcul IPQS :


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6. Sections des conducteurs d’un câble électrique en régime permanent

6.1. Modes de calcul retenues par DIPROCEL

Pour obtenir ce paramètre, deux approches sont possibles :

Une approche dite section à chute de tension imposée, qui est une approche purementfonctionnelle. Elle est implémentée dans l’option commerciale DIPROCEL Su.

Une approche dite section thermique, qui est une approche purement normative. Elleest implémentée dans la 2ème option commerciale DIPROCEL S

… elles se rejoignent, puisque la norme NF C15-100 fixe à 8 et 6% la chute de tensionmaximale à respecter pour les circuits d’éclairage et les autres types de charges.

La difficulté technique du calcul n’est pas du tout la même dans les 2 cas ; la première estextrêmement rapide, la seconde impose de prendre en compte tous les critères de la normeNF C15-100.

En fait la 1ère méthode constitue une pré-approche, pour savoir où l’on va. Elle est notammenttrès utile dans les cas de circuits de grandes longueurs pour lesquelles la contrainted’échauffement des conducteurs est secondaire devant la contrainte de chute de tension.

Commercialement, l’option de base DIPROCEL Su est à un vrai prix d’appel (environ280€, PDA compris). De plus, il est possible de l’acheter d’abord pour découvrir le produit etensuite passer aux options supérieures pour le prix de la différence des options.

Il n’empêche qu’au final toute section de câble doit répondre à la 2ème approche, puisqu’eneffet, il ne saurait être question de prévoir un câble qui soit chauffe exagérément, soit est malprotégé contre les surcharges.


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6.2. Dimensionnement des conducteurs sur le critère chute de tension

c’est la finalité majeure du module Su de DIPROCEL

Le calcul de la chute de tension provoquée dans un câble électrique par la chargeélectrique connectée à son extrémité est donné en 1ère approximation, par la loi suivante, loiqui est reprise par le document UTE C15-500 (CENELEC R064-..)

Cette loi est très proche de la réalité lorsque la chute de tension est faible devant la valeur dela tension d’alimentation, même pour des facteurs de puissance faible.

u = k.ku.IB (R cos+ X.sin)

k est un coefficient dépendant de la polarité (triphasé, monophasé, CC),ku est le facteur d’utilisation de la charge (ku = Pu/Pn),R et X sont les résistances et réactances des conducteurs du câble, fonction de lalongueur et de la nature des matériaux (cuivre ou alu),cosle facteur de puissance de la charge.

Toutefois R = .L /S, avec :résistivité du matériauL, Longueur du câbleS section des conducteurs

On déduit de ces éléments la valeur de la section des conducteurs d’un câble pour transporterun courant IB, sur une longueur L, avec un cosdonné, en respectant une valeur de chute detension relative que u/U (%)

Les éléments ci-dessus sont repris dans l’écran Charge de l’option DIPROCEL Su.

Toutefois dans DIPROCEL, est masqué par le fait du choix du matériau conducteurs.

De même pour Xu : réactance linéique du conducteur, masqué par le choix d’isolant d’âme(PRC, PVC, …).

Malgré tout, ces 2 valeurs peuvent être modifiées par l’utilisateur.

Dans l’écran ci-après, on notera que DIPROCEL offre la possibilité de recalculer de manièreitérative les chutes de tension avec les sections proposées par défaut ou avec celles choisiespar le concepteur.


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6.3. Dimensionnement des conducteurs sur le critère thermique

c’est la finalité majeure de DIPROCEL - module SLa température de tout conducteur électrique parcouru par un courant électrique se

stabilise à une valeur fonction des conditions de dissipation thermique de son isolant et de sonenvironnement, et de l’apport calorifique dû à l’énergie dissipée dans les conducteurs (R.I²t);

L’état d’équilibre thermique à ne pas dépasser est celui de la tenue en température des isolantsd’âmes, qui par exemple est de 90°C pour du PRC.

La source d’énergie étant la valeur du courant, la 1ère règle imposée par la NF C15-100 est decontrôler le courant dans le conducteur à l’aide d’un dispositif de protection (disjoncteur oufusible de type gG).

En clair le courant de fonctionnement du dispositif de protection contre les surcharges (Ir, s’ils’agit d’un disjoncteur ou In s’il s’agit d’un fusible gG) doit être inférieure ou égale auproduit de 1,45 par la valeur du courant d’emploi IB (qui n’est autre que le courant absorbéepar la charge ou le récepteur).

k x Ir (In) ≤1,45 x IB

k étant le rapport de la valeur de fonctionnement à la valeur nominale (réglage ou calibre)

Derrière ces quelques phrases se cachent donc une grande complexité qui, afin de rendre lecalcul du dimensionnement thermique, accessible aux électriciens – dont le métier, qui faut-ille rappeler, n’est pas d’être physicien – a été traduite en paramètres plus concrets :

- type d’isolant d’âmes des conducteurs,- nature du matériau d’âmes des conducteurs,- mode pose du câble,- existence de câbles électriques au voisinage du câble calculé,- température ambiante,- nombre de conducteurs du câble considéré,- réglage de la protection thermique.

Ainsi, la méthodologie de la norme NF C15-100 répond-elle (de manière indirecte), à cetteproblématique par la formule suivante :

aveck coefficient lié au dispositif de protection de surcharge,Ir (In) valeur de réglage thermique du dispositif de protection dans le cas de

disjoncteur ou relais, ou le calibre du fusible dans le cas de fusible gG,n nombre de câbles en parallèle par pôles,f facteur global de correction, représentant l’influence de la pose, lui-même produit

de plusieurs facteurs de correction, dont le détail est fourni dans DIPROCEL,et coefficients fonction du type d’isolant d’âmes, des matériaux conducteurs, du

nombre de conducteurs du câble, de la fonction générique ci-dessous :

IB = .S


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Tous ces paramètres sont intégrés dans l’écran Canalisation de DIPROCEL option S.

Pour simplifier la saisie, l’équipe de développement a modélisé l’ensemble des paramètresrequis et proposé des choix par défaut sur chaque écran de saisie.

Il existe des cas de dérogation de protection de surcharge, traités avec DIPROCEL au niveaude l’onglet Protection, à savoir :

dispense de protection de surcharge, la surcharge étantconsidérée inexistante (par exemples cas de circuitspurement résistifs) ; la section des conducteurs est alorscalculée à partir de la formule ci-dessus, en fonction dumode de pose et de la température ambiante.

protection de surcharge des circuits de sécurité, par exempledans les ERP (Etablissements Recevant du Public), pourlesquels le courant de charge est majoré de 45%, calculéeégalement avec la formule ci-dessus.

A l’issue d’un calcul, l’écran Résultats sur lequel apparaît également quelques paramètres desaisies (nombre de conducteurs / polarité, matériau), peut se présenter ainsi :


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7. Chute de tension dans une canalisation électrique en régime permanent

Avec les modules DIPROCEL Su , Set Circuits

7.1. Généralités

Le calcul de la chute de tension dans un câble électrique suppose connu en particulier lasection des conducteurs du câble concerné.

Les méthodes de calcul des sections ont été présentées précédemment et sont implémentéesdans DIPROCEL Su et S.

Pour un câble triphasé avec neutre dont les sections phases et neutre sont égales, les valeursdes chutes de tension triphasées et monophasées sont données par les formules suivantes :

u3 =3.ku.IB (R cos+ X.sin)u1 = 2.ku.IB (R cos+ X.sin)

ku est le facteur d’utilisation de la charge (ku = Pu/Pn),IB, le courant transitant dans le conducteur,R et X sont les résistances et réactances des conducteurs du câble, fonction de la

longueur et de la nature des matériaux (cuivre ou alu) ; les valeurs de la résistivité etde la réactance linéique sont données par le document UTE C15-500,

cos, le facteur de puissance de la charge.

La pratique des électriciens conduit plutôt à exprimer les chutes de tension en % de la tensiontriphasé ou monophasé ; on les appelle chutes de tension relative.

Ainsi, la chute de tension triphasé relative notée u3(%) = u3 / Uc (Uc, tension entre phases),

De même, la chute de tension monophasé relative notée u1(%) = u1 / Us (Us, tension entrephase et neutre),

Lorsque le courant dans les phases et le neutre est de même valeur etque les sections phases et neutre sont égales, le rapport entre leschutes de tension relatives vaut :

u1(%) = 2 . u1(%)

Les formules ci-dessus sont exactes lorsque la chute de tension est relativement faible vis-à-vis de la tension d’alimentation. Elles restent encore précises pour des variations importantesdu facteur de puissance.

Cette remarque est importante car il devient possible de simuler la chute de tension au démarraged’un moteur. En effet avec DIPROCEL, il est possible de saisir une valeur cos quelconque,valeur qui peut être récupérée du module DIPROCEL IPQS (importation de données).

nota : dans une installation industrielle, la distribution étant arborescente, un câble esttoujours alimenté par un autre câble, et ainsi de suite en remontant jusqu’à la source.


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La composition des chutes de tension repose donc sur un calcul vectoriel, puisque les facteursde puissance d’un câble à l’autre ne sont pas identiques. Le calcul peut donc être trèscomplexe !

Néanmoins, en pratique les facteurs de puissance sont voisins, c’est pourquoi la NF C 15-100a pris l’hypothèse d’une sommation arithmétique des chutes de tension dans les différentstronçons.

Par ailleurs, pour des raisons de simplification du calcul de la chute de tension monophasé,celle-ci est définie normativement comme le rapport de la chute de tension triphasé à la valeurracine de 3.

Bien évidemment, dans certains types d’installations ces approximations conduisent à desrésultats erronés ; il en ainsi par exemple dans le cas de charges réparties, dont les installationsd’éclairage public sont un exemple.

Dans ces situations particulières – non traitées par DIPROCEL – il convient d’effectuer uncalcul vectoriel.


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8. Protection contre les courts-circuits

Cet aspect est traité uniquement avec l’option Circuit de DIPROCEL

8.1. Généralités

Dans le titre ci-dessus, il faut entendre : protection contre les courts-circuits desconducteurs de câbles dont on vient de déterminer la section sur la base de l’intensitéadmissible en régime permanent.

En effet, bien que les conducteurs soient dimensionnés pour le régime isothermique (régimepermanent en équilibre thermique avec l’air extérieur), il est assez évident que lors d’uncourt-circuit, cet équilibre est rompu, et que conséquemment la température des âmes vacroître très rapidement et dépasser la limite admissible des isolants d’âme, provoquant ainsirisques d’incendie, d’explosion, brûlures aux personnes, etc.

La seule protection possible est donc de détecter à temps une augmentation anormale detempérature et de couper le circuit en défaut, avant la détérioration des isolants.

Un dispositif de protection contre les courts-circuits est donc imposée par la norme NF C15-100,sauf pour certains cas particuliers pour lesquels une dérogation est admise (ex : circuit de trèsfaible longueur, protection du circuit amont assurant aussi la protection du circuit aval). Cesdérogations sont intégrées dans DIPROCEL.

Le dispositif de protection devra lui-même s’auto-protéger en cas de court-circuit letraversant, ceci étant traitée en posant que son pouvoir de coupure devra être au moins égal àla plus grande valeur possible de court circuit à son aval.Ainsi, le pouvoir de coupure d’un dispositif de protection tétrapolaire (3 Phases + Neutre)devra être supérieur au courant de court-circuit triphasé à son aval (noté Ik3).De même, le pouvoir de coupure d’un dispositif de protection bipolaire (par exemple 1 Phase+ Neutre) devra être supérieur au courant de court-circuit monophasé à son aval (noté Ik1)

Avant d’entamer les développements ci-après relatifs à la contrainte thermique desconducteurs, il convient de souligner que dans la pratique les défauts d’isolement, soit interneà un récepteur, soit propre aux câbles d’alimentation de ces récepteurs, ne sont en général pasfrancs ; en d’autres termes leurs impédances ne sont pas nulles.


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Les défauts d’isolement proviennent : du vieillissement naturel des isolants, des parties actives des composants électriques, d’événements accidentels, tels que coups, blessures, etc … d’inadaptation ou de mauvais entretien des enveloppes de matériels aux influences

externes (pénétration d’eau, d’humidité).

Ainsi les défauts d’isolement évoluent dans le temps, pour atteindre une valeur très faible quifera déclencher les dispositifs de protection. Bien évidemment, il est impossible de prédire ladurée d’affranchissement du défaut.

Pour simplifier la mise en équation du fonctionnement sur court-circuit d’une distribution, onconsidère l’impédance de ces défauts comme nulle, alors que dans la réalité elle évolue plusou moins rapidement vers une très faible valeur.

De plus, et toujours dans la perspective de modéliser les courants de courts-circuits, ceux-cine sont envisagées que sur le parcours du câble, non pas que ceux internes aux récepteurssoient ignorées, mais parce que – comme dit plus haut – ces derniers évoluant vers une valeurnulle. Cela revient à les modéliser à l’amont des récepteurs, donc à l’extrémité des câbles.

Le calcul des courants de courts-circuits suppose connus : les impédances de la source électrique en amont du câble (tableau BT, transformateur

HT/BT ou BT/BT, alternateur, onduleur, voire batterie à courant continu), l’impédance des conducteurs du câble.

Enfin, dernière hypothèse qu’il convient de souligner : l’échauffement des conducteurspendant la durée du court-circuit est considérée adiabatique ; en clair, l’énergie dégagée parle courant de court-circuit n’a pas le temps de produire un équilibre isotherme … Dans cesconditions la montée en température des conducteurs est linéaire et dépend uniquement del’énergie apportée Wa, de la masse du conducteur, de sa capacité calorifique et sa variation detempérature. Nous noterons Wc l’énergie ainsi stockée dans le matériau.

Wc = m.c. avec : m, masse du conducteur (m = .L.S), sa masse volumique du conducteur, L sa

longueur, S sa section. et c, sa capacité calorifique.

La norme NF C15-100 considère qu’en dessous de 5s, le régime de court-circuit resteadiabatique.

L’énergie apportée Wa résulte uniquement de l’effet joule, d’où W = R.I².t avec :R, résistance des conducteurs,I, valeur du courant de court-circuit,t, temps nécessaire à l’élimination du défaut, c'est-à-dire temps de déclenchement de laprotection (ou de fusion dans le cas d’un fusible).


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Dans l’équation Wc = m.c.la grandeurest une constante puisque au-delà d’unecertaine valeur de température des isolants, ceux-ci sont détruits.

Pour protéger un conducteur, il faut imposer que Wr reste inférieure à Wc pendant le court-circuit, soit :

R.I².t ≤m.c.

d’où l’on déduit que I².t ≤m.c.R

Par ailleurs R = .L/S avec :R, résistivité électrique du matériau conducteur des âmes du câble,L, longueur du câble,S, section des conducteurs.

Ainsi, il vient : I².t ≤(. c / ) . S²

Cette équation est transformée ainsi : I².t ≤k² . S²

En conclusion, pour s’assurer qu’un conducteur ne chauffe pas au-delà de latempérature admissible de son isolant, il faut vérifier l’équation ci-dessus, danslaquelle :

I est le courant de court-circuit,t, le temps d’élimination du défaut par le dispositif de protection,k, une constante dépendant du matériau conducteur de l’âme, dont les valeurs sontdonnées par la NF C15-100S, la section des conducteurs.

Cette équation n’est qu’apparemment simple. En effet, il faut bien considérer qu’elle doit êtrevérifiée pour chacun des conducteurs - Phases, Neutre et PE (conducteur de protection) – quelque soit l’endroit du court-circuit sur le câble, à l’origine, à l’extrémité, au milieu, etc.

… n’importe quel conducteur signifie donc qu’il faut aussi envisager les défauts entre phaseset neutre et phases et PE.

C’est donc cette réflexion qu’il faut maintenant conduire.


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8.2. Protection par limitation de la contrainte thermique

Tous les dispositifs de protection contre les surintensités (disjoncteurs et fusibles)présentent une impédance interne ; même faible ou très faible. Elles participent àl’affaiblissement de la valeur du courant de court-circuit.

De plus, les constructeurs de ces dispositifs augmentent artificiellement cette impédance defaçon à ce qu’ils limitent encore plus la valeur du courant.

Au final, les constructeurs affichent depuis de nombreuses années la capacité de limitation encontrainte thermique de ces dispositifs, sous la forme d’une courbe I².t = f(Icc présumé), avecIcc présumé, courant de court-circuit franc théorique qui existerait en l’absence du dispositifde protection.

Une façon simple de vérifier que la protection contre la contraintethermique des conducteurs est bien assurée consiste donc à saisircette valeur et de la comparer à la valeur k².S².

à notre connaissance DIPROCEL option Circuit est le seullogiciel à offrir cette possibilité.

8.3. Protection contre les courts-circuits par fusible

Avant toute chose rappelons qu’en distribution électrique BT, seul les fusibles de type gGet aM apportent une protection contre les courts-circuits des conducteurs.

La courbe de fonctionnement de ces types de fusibles est approximativement de la formesuivante, modélisation retenue par le document CENELEC R064 (UTE C15-500)

In.t = Cte avec :

I, valeur du court de court-circuit,n, constante dépendant du type de fusible, valant 4 pour les fusibles gG et 4,55 pour

les fusibles aM,t, temps de fusion du fusibleCte, pris arbitrairement égal au courant assurant la fusion du fusible en 1 seconde,

donc fonction du calibre.

Les 2 équations ci-dessus peuvent être mises en comparaison, moyennant quelquesaménagements; mais ce faisant, nous allons comprendre comment un dispositif de protectioncontrôle en fait indirectement l’échauffement d’un conducteur :

In.t = Cte peut encore s’écrire (I².t). I (n-2) = Cte ou (I².t) = Cte / I (n-2)

Puisque il est possible de définir un I²t de la protection, il est donc normal d’écrire que savaleur doit rester inférieure à l’I²t du conducteur à protéger.


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ainsi (I².t) = Cte / I (n-2) ≤I².t ≤k² . S²

soit encore Cte / I (n-2) ≤k² . S² et finalement I (n-2). S² ≥Cte / k²

avec I est le courant de court-circuit traversant le conducteur considéré, S sa section, etc …

C’est cette équation qui est intégrée dans DIPROCEL option Circuits pour la vérification dela bonne protection contre les courts-circuits des conducteurs.

Remarque vis-à-vis de la courbe de fusion d’un fusible

En partant de l’équation In.t = Cte, il vient t = cte / In

De même à partir de I².t ≤k² . S² ont peut écrire t ≤k² . S² / I²

Ces 2 équations peuvent être tracées dans un repère orthonormé t(I), sous forme de courbe.Mais on remarquera que la courbe de contrainte thermique du fusible décroît beaucoup plusrapidement que la courbe analogue du conducteur, puisque dans le premier cas l’exposant dudénominateur n vaut 4 (ou 4,55) alors que dans l’autre cas, il n’est que de 2.

Sur ce graphe, on peut donc finalement visualiser les situations où la contrainte thermiquelimitée par le fusible reste inférieure à celle admissible par le conducteur. En effet, cettecondition n’est vérifiée qu’au-delà d’une certaine valeur de courant de court-circuit, puisquec’est dans ces seuls cas que la courbe fusible est sous la courbe conducteur (donc inférieure !).En clair, cela traduit que lorsque le courant de court-circuit n’est pas suffisamment élevé, letemps de fusion est trop long et la température du conducteur dépasse celle admissible.

Temps de fusion

Fusiblet = cte / In

Conducteurt = k².S² / I2

If Courant de court-circuit Ik

Zone de non protectionsur court-circuit

Zone de protection surcourt-circuit


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Le cas du disjoncteur est différent, car la norme NF C15-100 impose que ce soit les relaismagnétiques qui soient sollicités sur court-circuit.

Cette règle trouve sa justification dans le fait que le temps de déclenchement des relaismagnétiques est très court, et conséquemment que l’échauffement des conducteurs restentdans une configuration adiabatique.

Par différence, il n’est pas admis que les relais de protection de surcharge des conducteursassurent leurs protections contre les courts-circuits pour la simple raison que le temps dedéclenchement pourrait excéder les 5 secondes considérés comme la limite de l’échange nonadiabatique ( échange isotherme avec régime d’équilibre en température)

Enfin, il est à noter qu’avec les disjoncteurs (cf graphe ci-dessous), il existe une valeur ducourant de court-circuit au-delà de laquelle la courbe de contrainte thermique du conducteurrepasse dessous celle limitée par le disjoncteur.Cette zone n’est pas contrôlable autrement qu’en limitant la valeur du temps dedéclenchement du disjoncteur (I².t ≤k² . S² t ≤k² . S² / I² )

Dans la copie d’écran ci-après de DIPROCEL, la zone CT(Contrainte thermique) présente 2 icônes triangulaires (fixe ouclignotant, selon que les valeurs de réglage des relaismagnétiques sont correctes ou trop élevées).

Temps de fusion

Disjoncteur

Conducteurt = k².S² / I2

If Courant de court-circuit

Zone de nonprotection sur court-

circuit

Zone de protectionsur court-circuit

Zone de nonprotection sur court-

circuit


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8.4. Type de courant de court-circuit

La règle de protection contre les contraintes thermiques de court-circuit est une règlegénérale ; elle doit s’appliquer à chacun des conducteurs d’un câble électrique.

En pratique, les câbles électriques rencontrés dans les installations électriques sont constituésde différentes façons : soit tous les conducteurs sont de même section (Conducteur de phases, Conducteur

neutre et conducteur de protection), soit les conducteurs de phases et neutre sont de sections identiques, mais le

conducteur de protection est de section réduite, soit les conducteurs de phases, neutre et de protection sont de sections différentes

(notamment dans le cas de puissance transportée importante).

Tout logiciel de calcul devra donc lancer à chaque calcul la vérification de la situation la pluscontraignante et le cas échéant avertir le concepteur des conducteurs sous dimensionnés oumal protégés ; en tout cas DIPROCEL option Circuit assure cette vérification.

On imagine donc que la problématique devient très vite compliquée !.

DIPROCEL option Circuit calcule donc les courants de courts-circuits triphasés, biphasés,monophasés et de défaut entre phases et conducteur de protection (noté PE ou PEN en schémaTNC, voir Chapitre sur les contacts indirects).Ces différents types de courants de courts-circuits sont respectivement notés Ik3, Ik2, Ik1 et Id.

Pour compliquer la tâche, ces différents courants sont à calculer différemment : selon que l’on souhaite définir le pouvoir de coupure d’un dispositif de protection

(puisqu’en effet, non seulement le dispositif de protection doit protéger toutconducteur contre les contraintes thermiques, mais de plus il doit le faire sansexploser … ; pour cela il doit posséder un pouvoir de coupure).

selon que l’on vérifie la contrainte thermique des conducteurs ; en effet, dans ce cas ledocument UTE C 15-500 prévoit des valeurs de résistivités des conducteursdifférentes.


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8.5. Calcul des courants de courts-circuits

Plusieurs méthodes coexistent pour ce déterminer ces courants. Elles sont plus ou moinsutilisées et pertinentes.

La méthode la plus élaborée est celle dite des composantes symétriques, vient ensuite laméthode la plus commune dite de sommation des résistances et réactances ; enfin il existedes méthodes simplifiées qui permettent de fournir une assez bonne approximation dans le casde puissance de court-circuit peu élevée.DIPROCEL option Circuit met en œuvre la méthode des composantes symétriques. Cetteméthode permet le calcul avec des sources présentant des impédances directes, inverses ethomopolaires, connues ; c’est le cas des alternateurs, des transformateurs spéciaux, voire desonduleurs… que DIPROCEL peut prendre en compte.

La méthode des composantes symétriques est supérieure à la méthode de sommations desrésistances et réactances en ce sens que cette dernière ne permet pas de manière directe deconsidérer par exemple la réactance homopolaire d’un alternateur lors du court-circuitmonophasé.


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9. Protection contre les contacts indirects

9.1. Généralités

L’appellation protection contre les contacts indirects recouvre la maîtrise des risquesd’électrisation et d’électrocution par contacts de personnes sur des masses d’appareilsélectriques en défaut électrique interne.

Dans cette configuration et si rien n’était fait, les personnes se trouveraient en effet soumis àune tension qui pourrait aller jusqu’à la tension entre phases pour un réseau triphasé, soit parexemple 430V pour les installations industrielles.

Tout matériel, y compris électrique, n’échappe pas au vieillissement de ses composants, quide manière franche ou impédante se mettent en contact avec leurs enveloppes.

Lorsque les enveloppes sont isolantes, le risque est mineur, encore faut-il qu’elles-mêmessoient caractérisées vis-à-vis de leur propres tenues à une contrainte de tension.

C’est pourquoi, il existe 2 catégories d’enveloppe : Celles dites à double isolation (classe II), pour lesquelles aucune autre mesure de

protection contre les contacts indirects parce qu’elles sont réputées ne jamais‘claquées’

Toutes les autres dites de classe I, qu’elles soient métalliques ou non, pour lesquellesle législateur impose que des dispositifs de protection détectent les défauts et leséliminent dans un temps compatibles avec la sécurité des personnes.

Cette exigence est à la base de la notion de SLT : schémasde liaison à la terre (TN, TT, IT), et repose sur le principeque l’installation électrique doit permettre la création d’uncourant de défaut qui pourra être détectée et éliminée.

Pour ce faire, toutes les masses d’appareils électriques declasse I, doivent être reliées à la terre par un conducteur deprotection. Par ailleurs la source doit avoir elle aussi un pointrelié à la terre, de sorte qu’en cas de défaut sur l’appareil, lecourant se referme à la source, et soit détecté soit par un Dispositif Différentielrésiduel, soit par un disjoncteur, soit par un fusible selon le SLT.

Il existe également 2 autres modes de protection contre les contacts indirects, à savoir : La protection par très basse tension de sécurité (TBTS), mesure dans laquelle

l’installation concernée est alimentée en 50V (si locaux secs) et séparée de tout autreinstallation par une isolation équivalente à la double isolation.

La protection par séparation de sécurité, mesure dans laquelle un récepteur – et un seul –est alimenté par un transformateur ayant des caractéristiques d’isolation équivalente àla classe II, entre primaire et secondaire, secondaire et masse.

Vis-à-vis des contacts indirects, DIPROCEL option Circuit permet de traiter tous les cas ci-dessus (Protection par SLT, Classe II ou double isolation, séparation de circuits et TBTS).

à notre connaissance, aucun des logiciels actuels ne permet cette souplesse dans laconception des installations.


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9.2. Protection par Schéma des liaisons à la terre des types TT, TN, IT

Hormis le schéma des liaisons à la terre de type TT (celui de nos appartement oupavillons et des PME) évoqué ci-dessus, les installations industrielles fonctionnent avec unrégime TN ou IT.

Dans ces 2 schémas, un défaut d’isolement d’un récepteur se traduit à plus ou moins courtterme par un court-circuit franc interne.

Ce courant de court-circuit se referme par le conducteur de protection au neutre de la source.

La masse du conducteur va donc remonter à un potentiel qui est une fonction de l’impédancede la boucle défaut, constitué par celle de la source, en série avec celle des phases et duconducteur de protection, toute personne touchant cette masse sera soumise à une tension dedéfaut Ud ou de contact Uc.

Bien que la norme NF C15-100 ne le demande pas, DIPROCEL option Circuit calcule etaffiche la valeur de Ud.

En fait, la NF C15-100 actuelle demande d’éliminer le défaut dans un défaut au plus égale àune valeur maximale définie en fonction du type de circuit concerné et du type de SLT.

Dans le cas d’une protection par disjoncteur, le temps de déclenchement est saisi par leconcepteur. Dans le cas d’une protection par fusible, DIPROCEL option Circuit détermine savaleur en fonction de la valeur du courant de défaut, la compare à la valeur autorisée, etaffiche le cas échéant un message d’erreur.

La zone réservée aux CI (Contacts indirects) porte un icônetriangulaire qui peut soit clignoter (s’il y a un défaut), soit indiquerOK (si les valeurs sont conformes).Le temps de fonctionnement du disjoncteur relevé dans l’exempleci-après est de 20ms, le temps maximal admissible est de 200ms, latension de défaut est 0.01V pour un courant de défaut de 0,5kA.

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Calcul Installations Electriques