Calcul LES d’une combustion sans flamme - cerfacs.frcfdbib/repository/WN_CFD_06_70.pdf · Calcul LES d’une combustion sans flamme Master Recherche Energie, Aéronautique et Spatial

Calcul LES d’une combustionsans flamme

Master Recherche Energie, Aéronautique etSpatial

Spécialité Aéronautique et Spatial

Rapport de stage - Septembre 2006

Ronan VICQUELINEcole Centrale Paris

Encadrant :Thierry Poinsot - CERFACSDirecteur du groupe CFD

Réf. CERFACS : WN/CFD/06/70

Coordonnées

Stagiaire :

Ronan VICQUELIN : CERFACS42, Av. G. Coriolis31057 Toulouse Cedex, FranceTél : 33 5 61 19 30 19Fax : 33 5 61 19 30 00Email : [email protected]

Encadrant :

Thierry Poinsot : CERFACS42, Av. G. Coriolis31057 Toulouse Cedex, FranceTél : 33 5 61 19 30 34Fax : 33 5 61 19 30 00Email : [email protected]

résumé :La combustion sans flamme est un mode de combustion mise au point il y a une quinzained’années. Elle est caractérisée par des gradients de température faibles et une flamme nonvisible. Cette nouvelle technologie très peu polluante est pour l’instant appliquée aux foursindustriels mais semble pouvoir être utilisée dans d’autres domaines. La connaissance de cerégime est récente et bien qu’on sache comment l’atteindre à partir de paramètres globaux,la manière dont brûle le combustible localement est encore mal comprise. Des outils de si-mulation précis peuvent apporter un complément intéressant aux mesures expérimentalespour comprendre ce phénomène. La simulation aux grandes échelles permet d’avoir des in-formations instationnaires sur l’écoulement contrairement aux calculs RANS. La positiondes espèces ou de la zone de réaction est connue précisément et non en moyenne. Ce stagea pour but de juger les capacités de la simulation aux grandes échelles dans un calcul decombustion sans flamme. La configuration choisie est une expérience ayant lieu au CORIAà Rouen, four de 20 kW fonctionnant au méthane.

mots-clés :combustion sans flamme, simulation aux grandes échelles (LES), turbulence

abstract :Flameless combustion has been developed about fifteen years ago. Its properties are smoothtemperature gradients and an invisible flamme. This very clean new technology has beenapplied to industrial furnaces for now on but seems to be usable for other fields. The know-ledge of flameless combustion is young and although the global parameters which run theprocess are known, the way fuel burns locally remains dark. Precised simulation tools wouldbe a good complement to experimental data to understand this phenomenon. Large eddysimulation brings instationnary information about the flow, contrary to RANS methods.Species and flame position are precisely known. RANS methods give the average position.This internship’s goal is to judge the abilities of large eddy simulation in a flameless case.The chosen configuration is an experiment taking place at CORIA in Rouen, 20 kW furnaceworking with methane.

keywords :flameless combustion, mild combustion, large eddy simulation (LES), turbulence.

Table des matières

Notations 1

Introduction 3

1 Introduction à la combustion sans flamme 51.1 Les caractéristiques de la combustion sans flamme . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Réduction de l’émission des oxydes d’azote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Dilution des réactifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4 Préchauffage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.5 Autres propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.6 Mécanismes et modèles de la combustion sans flamme . . . . . . . . . . . . . 171.7 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 La simulation aux grandes échelles 232.1 Filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2 Les équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.3 Les modèles utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.1 Modèles de sous-maille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3.2 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.3 Modèle de rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3.4 Modèle de chimie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4 Le code AVBP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3 Résultats et interprétations 313.1 Configuration choisie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 Flamme mono-dimensionnelle non-étirée instationnaire . . . . . . . . . . . . 323.3 Calcul 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3.1 Champs d’espèces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3.2 Pertes thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3.3 Zone de réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.3.4 Combustion sans flamme ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Conclusions et perspectives 45

ANNEXES 46

A Détails du four 49

B Les conditions aux limites NSCBC 53

C Les lois de paroi 55

D Les méthodes numériques rencontrées dans AVBP 59

Bibliographie 66

Notations

Désignation Description Unités

ap,k constante d’absorption moyenne de Planck de l’espèce k 1/(m · atm)Cp chaleur spécifique massique moyenne à p constant J/(kg.K)Cp,k chaleur spécifique massique à p constant de l’espèce k J/(kg.K)CS constante de Smagorinsky −Dk coefficient de diffusion de l’espèce k m2/sDt

k coefficient de diffusion turbulent de l’espèce k m2/sE énergie totale J/kgE fonction d’efficacité de l’épaississement −F facteur d’épaississement −hs,k enthalpie sensible de l’espèce k J/kgJ t

i,k flux laminaire de diffusion de l’espèce k kg/(m2s)

J ti,k flux turbulent de diffusion de l’espèce k kg/(m2s)

Kfj constante cinétique de formation dans le sens direct de la réaction j variableKrj constante cinétique de formation dans le sens indirect de la réaction j variableKfj constante d’équilibre de la réaction j variableKV taux de recirculation −Li onde caractéristique numéro i variable

MA débit d’air kg/s

ME débit de gaz brûlés recirculant kg/s

MF débit de combustble kg/sN nombre total d’espèces −p pression thermodynamique PaPrt nombre de Prandtl turbulent −qi flux laminaire de chaleur J/(m2s)qi

t flux turbulent de chaleur J/(m2s)Qj avancement de la réaction j mol/sQr énergie radiative J/sqwall flux de chaleur à la paroi W/m2

r constante massique des gaz parfaits J/(kg.K)R constante molaire des gaz parfaits 8.314 J/(mole.K)Re nombre de Reynolds −Rwall résistance thermique à la paroi Km2/WSc,k nombre de Schmidt de l’espèce k −Sij tenseur des déformations s−1

1

2 ———————————— Calcul LES d’une combustion sans flamme

Désignation Description Unités

Sij tenseur des déformations filtré au sens de Favre s−1

T température KText température extérieure KTs température froide de référence pour le modèle de rayonnement KTwall température à la paroi KTτ température caractéristique des pertes de chaleur à la paroi KT+ température adimensionnée dans la couche limite −ui champ de vitesse m/suτ vitesse de frottement à la paroi m/su+ vitesse adimensionnée dans la couche limite −V c

i vitesse corrective de diffusion m/sVk,i vitesse de diffusion de l’espèce k dans la direction i m/sW masse molaire du mélange kg/moleWk masse molaire de l’espèce k kg/moleXk fraction molaire de l’espèce k −y+ distance adimensionnée à la paroi −Yk fraction massique de l’espèce k −δv épaisseur de la couche visqueuse m∆ taille de maille m∆H0

j variation d’enthalpie de la réaction j J/(mole)∆S0

j variation d’entropie de la réaction j J/(mole.K)η échelle de Kolmogorov mκ constante de von Kármánn −λ coefficient de conductivité thermique W/(m.K)λi vitesse de l’onde caractéristique i m/sλt coefficient de conductivité thermique turbulent W/(m.K)µ viscosité dynamique Pa.s ou kg/(m.s)ν viscosité cinématique m2/sνkj coefficient stoechiométrique de l’espèce k dans la réaction j −νt viscosité cinématique turbulente m2/sρ masse volumique kg/m3

σ constante de Stefan-Boltzmann W/(m2K4)τij tenseur des contraintes visqueuses Paτij

t tenseur de Reynolds Paτw contraintes visqueuses pariétales Paωk taux de formation de l’espèce k kg/sωkj taux de formation de l’espèce k dans la réaction j kg/sωT taux de dégagement de chaleur J/s

Introduction

Le CERFACS

Le CERFACS (Centre Européen de Recherche et de Formation Avancée au Calcul Scienti-fique) a été créé en 1987. Il s’agit d’un centre de recherche de renommée internationale dansle domaine du calcul scientifique à haute performance. Il regroupe une centaine d’employéspermanents : chercheurs, ingénieurs et post-doctorants de toutes nationalités, ainsi que denombreux stagiaires, doctorants et visiteurs.L’activité du laboratoire se divise en cinq branches :

– Climatologie et environnement– Traitement du signal– Electromagnétisme– Algorithmes et calcul parallèle– CFD (Computational Fluid Dynamics) : mécanique des fluides numérique

Cette dernière branche est subdivisée en deux équipes : aérodynamique et combustion.L’équipe combustion dans laquelle ce stage s’est déroulé, oriente principalement ses travauxde recherche autour de deux types de simulations :

– la LES (Large Eddy Simulation ou Simulation aux Grandes Échelles) : utilisée avecdes géométries complexes de chambre de combustion industrielle et aéronautique pourétudier le mélange, les instabilités de combustion et la combustion turbulente gazeuseou diphasique (gaz-liquide).

– la DNS (Direct Numerical Simulation ou Simulation Numérique Directe) : destinée dansdes configurations simples à l’étude des intéractions flamme/turbulence avec chimiecomplexe et à l’élaboration de lois de paroi.

Présentation du contexte industriel et scientifique

La combustion sans flamme est l’une des technologies de combustion qui se développe le plusrapidement (Katsuki et Hasegawa, 1998). Ceci est dû au très faible taux de polluants émiset aux économies en combustible que permet cette technologie, atouts indéniables dans lecontexte énergétique actuel : la hausse du prix de l’énergie fossile et les normes antipollutionde plus en plus sévères expliquent l’engouement pour ce mode de combustion très promet-teur. Les applications actuelles de la combustion sans flamme sont les fours industriels (verre,acier, céramiques). Katsuki et Hasegawa (1998) affirment que si ce procédé était appliquéà l’ensemble des fours industriels du Japon, la consommation nationale totale en énergiediminuerait de 5%.

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Le Japon a été le pionnier dans ce domaine au début des années 90, beaucoup de fours fonc-tionnent aujourd’hui en combustion sans flamme. Il a été ensuite suivi par les Etats-Unis etl’Europe (Allemagne et Suède principalement). La connaissance scientifique sur ce nouveaumode de combustion est encore limitée. La combustion sans flamme peut être caractériséepar des paramètres globaux (température d’injection, débit, température de sortie) mais lamanière dont brûle les réactifs (propagation de flamme, flamme de diffusion, auto-allumage)est encore mal comprise. De multiples définitions (Milani et Soprano, 2001) du mode decombustion sans flamme ont été déterminées à partir de plage de variation de paramètresglobaux :

• FLOX r© (Flameless Oxidation) (Wünning et Wünning, 1997)• HiTAC (High Temperature Air Combustion) (Cavaliere et de Joannon, 2004; Milani

et Soprano, 2001)• HPAC (Highly Preheated Air Combustion) (Katsuki et Hasegawa, 1998)• MILD Combustion (Moderate or Intense Low Dilution) (Cavaliere et de Joannon, 2004)

L’abondance d’acronymes montre qu’il n’y a pas d’accord unanime sur la définition. Leseffets physico-chimiques mis en jeu ne sont pas encore tous expliqués. Ainsi de nombreusescampagnes de mesures expérimentales sont réalisées sur des bancs d’essais afin de mieuxparamètrer ce mode de combustion et d’en comprendre le fonctionnemnt. En plus de cetterecherche expérimentale, les calculs numériques, moins coûteux, peuvent apporter un com-plément à la compréhension de la combustion sans flamme.La simulation aux grandes échelles (LES) résout l’écoulement instantané sur le maillageconsidéré et modélise l’effet des plus petites structures (Poinsot et Veynante, 2005). Elle esttrès bien adaptée aux écoulements turbulents réactifs et de nombreux exemples témoignentde sa nature prédictive. Cependant très peu de travaux l’ont testée dans les conditions de lacombustion sans flamme (Duwig et Fuchs, 2006). Dans le cadre de ce stage réalisé au CER-FACS pour Gaz de France, les capacités de la simulation aux grandes échelles vis à vis dela combustion sans flamme ont pu être appréciées. Pour cela, la première partie du rapportest dédiée à une présentation de ce mode de combustion, la deuxième partie développe lasimulation aux grandes échelles et les modèles utilisés. Enfin, la dernière partie présente lesrésultats obtenus.

Chapitre 1

Introduction à la combustion sansflamme

1.1 Les caractéristiques de la combustion sans flamme

Le mode de combustion sans flamme possède plusieurs caractéristiques :

– Gradients de température faibles– Très peu polluant– Economie de combustible– Peu bruyant– Pas de flamme visible

Il est obtenu en diluant les réactifs et en préchauffant au moins l’un d’eux (généralementl’air) au-delà de la température d’autoinflamation. Les combustibles les plus utilisés sont leméthane et le gaz naturel. Si le préchauffage est réalisé sans dilution, il s’agit alors d’unecombustion avec de l’air à haute température (HiTAC) qui est caractérisée par une trèshaute température de flamme. Au contraire si la dilution a lieu sans préchauffage, on risquede dépasser la limite d’inflammabilité et le combustible ne brûle pas. Si aucun des deuxprocédés n’est utilisé, il se produit une combustion classique. La figure (Fig. 1.1) représentele domaine de combustion sans flammes. On constate que la plage de température est réduitepar rapport à une flamme conventionnelle.Le phénomène le plus impressionnant est l’absence de flamme visible (Figures 1.2 et 1.3).La figure 1.4 montre que la transition entre les gaz frais et les gaz brûlés se fait beaucoupplus lentement dans la combustion sans flamme que dans le cas d’une flamme de prémélange.Cette figure montre bien que le terme "sans flamme" ne signifie pas qu’une zone de réactionne peut être localisée, elle est plus large et incolore. Le faible écart de température donne unetempérature presque uniforme dans le four, ce qui est idéal pour l’échange thermique avecune charge. C’est pourquoi la première application industrielle concerne les fours industriels.De plus, la faible température à laquelle se trouve le matériau de l’enceinte comparée à celledes points chauds qui peuvent apparaître avec une flamme classique permet une plus longuedurée de vie, une meilleure tenue mécanique.

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Fig. 1.1 – Diagramme comparant différents modes de combustion (Milani et Soprano, 2001).

Fig. 1.2 – Comparaison d’une combustion avec/sans flamme (Milani et Soprano, 2001).

1.2 Réduction de l’émission des oxydes d’azote

Le faible taux en émissions d’oxydes d’azote (NOx) est le but recherché par la combustionsans flamme. Issu du principe de préchauffage de l’air pour faire des économies de com-bustible, elle n’en garde que les atouts. En effet, le problème majeur du préchauffage estl’élévation de la température de fin de combustion qui accroît la production de NOx (parvoie thermique) de façon exponentielle.Les trois principales voies de la production d’oxyde d’azote sont les suivantes :

– voie de production thermique décrite par le mécanisme de Zel’dovich

N2 + O NO + N (1.1)

N + O2 NO + O (1.2)

N + OH NO + H (1.3)

– voie de production précoce où le diazote réagit avec des radicaux du combustible :

CH + N2 HCN + N (1.4)

Calcul LES d’une combustion sans flamme ———————————— 7

(a) Air (21% 02) préchauffé à250C

(b) Air (12% 02) préchauffé à 500C

Fig. 1.3 – Brûleur conventionnel et sans flamme de fuel lourd. Puissance : 100 kW (Milaniet Soprano, 2001).

C2 + N2 CN + CN (1.5)

Ces composés azotés vont ensuite donner des oxydes d’azote une fois l’oxydation ducombustible terminée.

– voie de production "combustible". Certains combustibles contiennent au départ desdérivés azotés. Ce n’est pas le cas du méthane dont la voie de production "combustible"est alors absente.

La voie thermique de production des NOx est souvent prédominante. Les émissions sontimportantes lorsque l’oxygène contenu dans les gaz brûlés est soumis à une température :

– > 1600C pendant quelques secondes– > 2000C pendant seulement quelques millisecondes

Du fait de cette forte dépendance en température, la plupart des techniques anti-NOx essaientde réduire les pics de température et le temps de séjour de l’oxygène dans les zones chaudesde l’écoulement. Dans la suite, les technologies les plus employées pour réduire les NOx sontdécrites et enfin comparées à la combustion sans flamme.

Refroidissement de flammeLe but est de réduire la température des produits de combustion. La combustion peut devenirincomplète et l’émission de monoxyde de carbone (CO) s’accroît. Le refroidissement peutêtre effectué en mélangeant les produits soit avec des gaz brûlés recirculés soit avec de lavapeur d’eau. En présence d’une charge à chauffer, une grande partie du dégagement dechaleur se fait par radiation. Des tubes refroidissants sont insérés au sein de la chambrede combustion pour prendre de l’énergie à la flamme et l’émettre sous forme radiative à lacharge. La température finale des gaz est alors diminuée ainsi que la formation de NOx.Ce procédé est utilisé dans les chaudières et chauffe-eau domestique. Une autre manière derefroidir par pertes radiatives est la création de suies dans une longue flamme lumineuse


Fig. 1.4 – Comparaison d’images du champ de température instantané et du radical OH(LIPF) entre une flamme de prémélange soumise à une forte turbulence (en haut) et unecombustion sans flamme (en bas) (Plessing et al., 1998).

mais une grande attention doit être portée au dépôt de ces suies et à leur émission en sortie.

EtagementLa combustion étagée comporte une zone primaire avec une combustion non-stœchiométriquesuivie d’un refroidissement des gaz brûlés et une combustion secondaire. Le plus souvent,c’est l’apport d’air qui est étagé. La première combustion a alors lieu dans un régime richeet l’air secondaire est injecté dans la seconde zone. Le refroidissement est réalisé soit parradiation ou pour convection ou encore par dilution avec des gaz brûlés plus froids pris enaval. La figure 1.5 montre un exemple de dispositif à combustion étagée. Les gaz issus de lazone primaire rentre avec une grande vitesse (100m/s) dans le four, ce qui entraîne les gazbrûlés du four pour les refroidir.

Combustion pauvre prémélangéeCette combustion a surtout été employée pour les turbines à gaz : il n’y a plus de refroidis-sement et le processus a lieu dans des conditions adiabatiques. La température adiabatiquede fin de combustion est alors contrôlée par l’excès d’air. Les inconvénients sont les instabi-lités de ce type de flamme et le risque de retour de flamme qui peut dégrader voire détruire


Fig. 1.5 – Brûleur haute vitesse avec injection d’air étagée (Wünning et Wünning, 1997).

l’installation. La combustion pauvre prémélangée n’a pas pu être appliquée avec de l’airpréchauffé à très haute température à cause du danger d’auto-inflammation.

RecombustionAlors que les techniques précédentes réduisent la formation d’oxydes nitriques, la recom-bustion réduit les NOx existants. Un combustible de recombustion peut être ajoutée auxproduits afin de réduire NO en N2. Ce combustible peut être le même que celui qui a étéutilisé lors de la première combustion ou un autre. La réduction n’est efficace que dans uneplage spécifique de température et pour un mélange très homogène. Une injection d’air se-condaire est nécessaire pour achever l’oxydation du combustible restant. La recombustionest utilisée dans les centrales à charbon, les usines d’incinération de déchets et les usineschimiques.

OxycombustionUne manière radicale d’éliminer les NOx est de ne pas introduire d’azote en premier lieu etd’utiliser de l’oxygène pure. Plusieurs précautions doivent alors être prises pour éviter toutesintrusions d’azote :

– L’oxygène doit être pur– Le combustible doit être exempt d’azote– La combustion doit avoir lieu dans un endroit hermétique pour empêcher toute entrée

d’air


L’oxygène pure conduit à une température de fin de combustion très élevée qui donneraitdes émissions importantes de NOx en présence d’azote. Ces conditions sont difficiles à tenir.Le gaz naturel par exemple contient 1 à 14% d’azote (Wünning et Wünning, 1997). De plusl’oxygène pur est cher et la tenue mécanique des matériaux à une telle température n’est pasgarantie si le four a été conçu pour une combustion avec de l’air.

La combustion pulséeElle consiste à obtenir une combustion en moyenne stœchiométrique tout en oscillant entredes conditions riches et pauvres (Fig. 1.6). La température baisse car on brûle soit en excèsd’air ou en excès de fuel. La production de NOx peut diminuer d’un facteur deux (Ferrand,2003; Nicolle, 2005). La fréquence des cycles peut aller de 3 à 50 Hz.

Fig. 1.6 – Injection pulsée. Figure citée dans Nicolle (2005).

Mesures secondairesLes mesures secondaires n’influencent pas le processus de combustion. Ce sont par exempleles réductions sélectives catalytiques ou non. Ces mesures sont appliquées lorsque la qualitédu produit est primordiale et qu’on ne veut alors pas dégrader le mode de combustion. LesNOx produits en masse seront alors traités en fin de chaîne. C’est le cas de l’industrie duverre, elle émet beaucoup d’oxydes d’azote car le processus de fonte du verre est la prorité.Ces mesures secondaires peuvent coûter très cher.

La combustion sans flammeLa dilution des réactifs et le préchauffage mène à un faible écart de température entre gazfrais et brûlés. La température restant faible, la production de NOx par voie thermique esttrès faible. Contrairement aux technique de refroidissement de flamme, peu de monoxyde decarbone est émis en sortie, le long temps de résidence des gaz au sein de la chambre permetau monoxyde de carbone de s’oxyder. De plus, il n’y a pas de système complexe à mettre enplace comme pour une combustion étagée ou pulsée. Aucune méthode de stabilisation n’estnécessaire non plus. La conception d’un four à combustion sans flamme est donc peu coûteuse.Enfin la combustion sans flammes obtient les meilleures résultats en matière d’émissions deNOx (Fig. 1.7).


Fig. 1.7 – Emissions de NOX vs Température du process (Milani et Soprano, 2001).

1.3 Dilution des réactifs

Comment diluer ?Le diluant choisi est un gaz inerte vis à vis de la combustion. Ce sont généralement des gazbrûlés qui sont utilisés en étant recirculés. Il faut distinguer deux types de recirculation :les recirculations externes et internes. Une recirculation externe consiste à aller chercher cesgaz brûlés en sortie du brûleur ou d’un brûleur secondaire (de Joannon et al., 2003; Wün-ning et Wünning, 1997) et à les mélanger avec un ou plusieurs réactif(s) avant leur injectiondans la chambre. Ce système est coûteux car il nécessite des installations supplémentaires(tuyauterie, pompe). Pour une recirculation interne, la dilution est effectuée dans la chambreelle-même. Une attention particulière doit être portée à la géométrie de la chambre pour quela zone de recirculation, créée par de fortes vitesses d’injection, entraîne suffisamment de gazbrûlés au niveau des injecteurs. En effet, la dilution doit avoir lieu avant que les réactifs nebrûlent sinon la température de flamme ne baisse pas. Ce système est le plus communémentutilisé car moins coûteux (Wünning et Wünning, 1997; Plessing et al., 1998; Katsuki et Ha-segawa, 1998; Murer et al., 2006; Guoqiang et al., 2006; Dally et al., 2004). La dilution etdonc la combustion sans flamme est alors pilotée par le mélange des réactifs et des fuméesdans la chambre.La méthode de recirculation des gaz brûlés pour baisser la formation des NOx n’est pas spé-cifique à la combustion sans flamme. Ce principe est déjà utilisé avec des flammes stabiliséespar des injections vrillées ou des obstacles pour créer des points de stagnation. La quantité degaz recirculés est alors limitée au risque de perdre la stabilité de ces flammes. La combustion


Fig. 1.8 – Diagramme combustion sans flamme (Wünning et Wünning, 1997).

sans flamme, elle, n’a pas besoin de méthode de stabilisation. C’est un grand gain d’argentet de réflexion sur la conception de ces fours. Pour quantifier le volume recirculé, Wünninget Wünning (1997) définissent un taux de recirculation :

KV =ME

MA + MF

(1.6)

MA et MF désignent les débits d’air et de combustible injectés. ME est le débit de gazbrûlés qui se mélange avec les réactifs avant la zone de réaction. La température du four enfonction du taux de recirculation est représentée à la figure 1.8. La zone A est le domainede flamme conventionnelle (faible recirculation, grande plage de température), la zone B estla zone d’instabilité de flamme et la zone C celle où la combustion sans flammes a lieu.Certains dispositifs de laboratoire utilisent du diazote en tant que diluant pour étudier lesbases fondamentales de la combustion diluée et préchauffée (Maruta et al., 2000; Dally et al.,2004). Ils s’affranchissent alors du coût de grandes installations nécessaires pour obtenir unerecirculation interne (grand volume de chambre) ou externe (récupération des gaz brûlés).

Température des gaz brûlésPour réduire les NOx, la température de fin de combustion doit être la plus basse possible.Dans un four en plus des pertes radiatives et celles dues aux parois, il y a une charge àchauffer. Ces conditions non adiabatiques refroidissent les gaz.Le mode de combustion sans flamme est obtenu le plus facilement à l’aide d’injections d’airet de combustible séparés. Les réactifs se mélangent alors d’abord avec les fumées avant de serencontrer. Si les deux arrivées ne sont pas assez espacées (Fig. 1.9), une flamme de diffusiontrès chaude s’installe car le mélange avec les gaz brûlés n’a pas eu lieu.Dans le cas où les injections sont séparés, la réaction est stœchiométrique ce qui donne unetempérature élevée. Il est donc nécessaire de refroidir les gaz brûlés avant qu’ils ne se mé-langent avec les réactifs. Les fours industriels, de nature non-adiabatiques, sont donc desapplications immédiates. Si les gaz n’étaient pas refroidis, la dilution n’abaisserait pas la


Fig. 1.9 – Différents types d’injections (Katsuki et Hasegawa, 1998).

température finale.Il est toutefois possible d’obtenir un régime de combustion sans flamme sans séparer les in-jections. On a alors une combustion prémélangée. On peut alors opérer dans des conditionsadiabatiques car la température finale est fixée par l’excès d’air dans le prémélange. Cepen-dant le régime est beaucoup plus délicat à obtenir car les réactifs déjà mélangés doivent sediluer dans les gaz brûlés avant de réagir. L’avantage est que la température est piloté bienplus facilement par la richesse du mélange que par des pertes. De plus, la méthode permet debrûler dans des conditions très pauvres, proches de la limite d’extinction (Guoqiang et al.,2006). Elle semble être plus prometteuse pour des applications dans les turbines à gaz où leconfinement de la chambre de combustion donne des conditions quasi-adiabatiques.

1.4 Préchauffage

Comment préchauffer ?Le préchauffage est effectué sur l’air le plus souvent. Cette technique permet de faire des

économies en combustible considérable et donc aussi des rejets de dioxyde de carbone moinsimportants. Cependant dans le cas d’une flamme classique, elle crée beaucoup de NOx.Dans la combustion sans flamme, le chauffage de l’air assure l’inflammabilité du mélange decombustible, d’air et de gaz brûlés. Il faut toutefois préciser que ce régime peut être obtenusans préchauffage si le mélange avec les gaz chauds est suffisamment efficace (Wünning etWünning, 1997; Katsuki et Hasegawa, 1998; Masson, 2005). L’abondance des fumées donneune température au mélange suffisante. D’un point de vue pratique, même si un faible taux deNOx est possible sans préchauffer, on a tout intérêt à le faire pour économiser du carburant.Dans les fours industriels, l’utilisation d’un couple de brûleurs régénératifs est très efficacepour chauffer l’air (Fig. 1.10). Lors d’un premier cycle l’un des brûleurs injecte les réactifstandis que l’autre évacue les fumées. Au cycle suivant, leurs rôles s’inversent. Comme ils sontéquipés de capacité thermique, l’air est chauffé par cette capacité qui avait été à son tour


Fig. 1.10 – Deux cycles d’un couple de brûleurs régénératifs (Fig. ??).

chauffée par les gaz brûlés au cycle précédent. Les cycles peuvent durer de trente secondes àune minute. Ce système permet d’atteindre des température d’injection de 1200C (Masson,2005). Ces cycles sont en outre très efficaces pour brasser les fumées avec les réactifs. Ilexiste aussi des systèmes dits autorégéneratifs où un seul brûleur accomplie alternativementles deux phases (Fig. 1.11). Le mélange est d’autant plus fort car la sortie des gaz se trouveau niveau des entrées.Comme dit précédemment, la plupart des installations à combustion sans flamme utilise desrecirculations internes pour amener les gaz brûlés à se mélanger avec les réactifs. Cependantau démarrage, il n’y a pas de gaz brûlés. La majorité des brûleurs possède alors deux modesd’injection :

– le premier débite l’air et le carburant par la même entrée pour créer une flamme deprémélange. Celle-ci va chauffer le four et le remplir de gaz brûlés

– une fois que la température du four est suffisamment haute, le second mode d’injection,celui de la combustion sans flamme, se met en route. Si la température du four est tropbasse, le mélange risque de ne pas s’allumer.

Domaine d’inflammabilitéLa température d’injection fait varier le domaine d’inflammabilité. Ceci est valable pour unecombustion de type prémélangée et de type diffusive. La figure 1.12 montre clairement cettetendance. De plus, il est possible de brûler des carburants à faible dégagement calorifique quiétaient ininflammables à température ambiante. Dans l’expérience d’une flamme à contre-


Fig. 1.11 – Brûleur autorégénératif de la société WS. Un injecteur d’air au centre, sixinjecteurs périphériques (trois de carburant, trois en tant que sortie des fumées s’alternantau cours des cycles).

Fig. 1.12 – Domaine d’inflammabilité en tant que fonction de la valeur calorifique du fuelQf , la température initiale du mélange et de sa richesse, φ (Katsuki et Hasegawa, 1998).

courant décrite par Maruta et al. (2000), l’air préchauffé est injecté d’un côté et la fueldilué dans du diazote de l’autre côté. Les essais ont été menés en gravité normale et enmicrogravité. La limite d’extinction pauvre s’éloigne lorsque la température de préchauffageaugmente (Fig. 1.13).

1.5 Autres propriétés

Propriétés radiativesL’émission d’une flamme dépend des espèces chimiques mises en jeu lors de la réaction. Lesmécanismes chimiques impliqués dans une combustion préchauffée et diluée sont différentsde ceux en jeu dans une flamme conventionnelle (Gupta et al., 1999; Nicolle, 2005). Lesradicaux responsables de la luminosité d’une flamme sont C2∗ et CH∗ principalement. Leurparticipation dans le chemin réactionnel suivi par la combustion sans flammes est amoindri,


Fig. 1.13 – Courbe d’extinction (taux d’étirement vs concentration du fuel dilué avec l’azote)(Maruta et al., 2000).

Fig. 1.14 – Flamme non-prémélangée de propane avec de l’air préchauffé dilué ou non. (Tair

=1273 K). A gauche, 21% d’O2, à droite 4%. (Katsuki et Hasegawa, 1998).

ils sont aussi comme les réactifs dilués, d’où l’invisibilité de la zone de réaction. La chimieétant différente suivant le combustible utilisé, il est à noter que dans le cas du propane, onpeut voir une flamme de teinte verte (Gupta et al., 1999; Dally et al., 2004) (Fig. 1.14). Ellepossède cependant toutes les caractéristiques d’une oxydation sans flamme (peu polluante,large zone de récation).

Le bruitUn autre avantage est le faible bruit émis par ce mode de combustion. Le faible écart detempérature entre les réactifs et les fumées est dû à un faible dégagement de chaleur et unezone de réaction étalée. Le couplage entre le champ acoustique et ce dégagement thermiqueest faible. La figure 1.15 donne l’historique de la température en un point de la chambrefonctionnant en combustion avec ou sans flamme selon le type d’injection du carburant (pré-mélange ou séparé) dans l’expérience décrite par Wünning et Wünning (1997). Trois régimesont pu être identifiés :

• un régime de flamme de prémélange classique• un régime de combustion sans flamme


Fig. 1.15 – Température en fonction du temps (Wünning et Wünning, 1997).

• un régime de flamme de diffusion décollée avec le même type d’injection que le modesans flamme mais avec des vitesses d’entrée différentes

On constate que la température est plus faible dans le cas sans flamme (FLOX) et que lebruit est de 82 dB comparé à 98 dB pour la combustion prémélangée. La concentrationen polluant est divisée par un facteur 25 (6 ppm de NOx pour le cas FLOX et 160 pourle prémélange). De plus, les 82 dB ne représente qu’une élévation de 4 dB du bruit de lachambre à froid.

1.6 Mécanismes et modèles de la combustion sans flamme

Bien que les paramètres globaux nécessaires à la combustion sans flamme soient aujourd’huiconnus, la manière dont brûlent localement les réactifs est encore mal comprise. Etant donnéle grand brassage des gaz, le modèle le plus simple consiste à assimiler une chambre à com-bustion sans flamme à un réacteur parfaitement mélangé (Cavaliere et de Joannon, 2004; deJoannon et al., 2003; Duwig et Fuchs, 2006; Oberlack et al., 2000). Le système est alors pilotépar l’auto-inflammation. La combustion sans flamme , du fait de son faible dégagement dechaleur, devient un cas particulier où les points d’extinction et d’allumage se confondent(Fig. 1.16). La transition entre gaz frais et gaz brûlés se fait de manière bien plus douce,ce qui expliquerait le faible bruit de la combustion sans flamme (Plessing et al., 1998). Cen’est pas pour autant que c’est l’auto-inflammation qui régit une combustion sans flammeréelle où le mélange air-carburant-gaz brûlés n’est pas instantané. L’auto-inflammation parcontre assure le démarrage de la combustion. Il n’y a pas besoin de systèmes de stabilisationde la flamme ni de système d’allumage comme une flamme pilote ou un arc électrique ouun impact LASER. Le préchauffage de l’air au-delà de la température d’auto-inflammationet le temps de résidence important dû aux zones de recirculation assure le démarrage de la


(a) Flamme conventionnelle. E = 10 etQ = 4.

(b) Combustion sans flammes. E = 20 etQ = 0.25.

Fig. 1.16 – Température stationnaire adimensionnée d’un réacteur parfaitement mélangé enfonction du nombre de Damköhler. E : énergie d’activation adimensionnée. Q :dégagementde chaleur adimensionnée. (Oberlack et al., 2000).

réaction.Dans leur expérience, Dally et al. (2004) montre que la fonction de densité de probabilité dela température présente un comportement bimodal dans certaines zones. La présence d’une"flamme" (sous-entendu zone de réaction) est donc plus liée à un phénomène de propagationqu’à de l’auto-allumage. On peut aussi voir des "flammes" de prémélange dans le systèmedécrit par Guoqiang et al. (2006). D’autre part, un régime de combustion sans flamme aaussi pu être observé dans des conditions où la combustion est de type diffusion (Marutaet al., 2000; Masson, 2005). La combustion sans flammes est donc un cas particulier des mé-canismes de combustion déjà connus où les réactifs sont dilués, ce qui donnent des flammesplus épaisses (Figures 1.4 et 1.17). La dilution affecte également les temps caractéristiqueschimiques qui deviennent plus long.Les différentes définitions du régime de combustion sans flamme (page 4) permettent d’as-

surer une combustion diluée et un faible taux de NOx sans préciser le processus exact decombustion. C’est pourquoi il existe, comme on vient de le voir, différentes manières d’ob-tenir ce régime. On peut parler de combustion sans flamme pour le propane alors qu’uneflamme est visible (Fig. 1.14), c’est le taux de formation des NOx qui importe. Ainsi Dallyet al. (2004) propose de rajouter au diagramme de Wünning (Fig. 1.8) une limite supérieureen température pour supprimer la formation des NOx.

1.7 Applications

Les foursLes fours industriels sont la seule application industrielle actuelle de la combustion sansflamme, en particulier au Japon. Le carburant utilisé est du gaz naturel ou du méthane.Les pertes thermiques dues aux charges à chauffer baissent la température des gaz brûlés etla température uniforme obtenue est un bon atout pour ces applications. Les charges sont


Fig. 1.17 – Profiles des fractions massiques de méthane et de dioxygène dans une flamme àcontre-courant. Air préchauffé contre méthane dilué dans de l’azote. (Maruta et al., 2000).

(a) avec des couples de brûleurs régéna-ratifs (Katsuki et Hasegawa, 1998)

(b) avec des brûleur autorégénératifs (Mi-lani et Soprano, 2001)

Fig. 1.18 – Chaîne de chauffage

chauffées à la chaîne, des couples de brûleurs régénératifs ou des brûleurs autorégénératifssont installés en parallèle le long de la chaîne de production (Fig. 1.18). Un autre moyenest d’utiliser des tubes radiants : la combustion sans flammes à lieu à l’intérieur et les tubesrayonnent vers la charge (Figures 1.19 et 1.20). Leur forme permet la recirculation des fumées.

Applications futuresBeaucoup d’espoirs concernent la production d’électricité à partir de turbine à gaz fonction-nant "sans flammes". Contrairement à un four, il est plus difficile de baisser la températurefinale par pertes significativement, ce qui explique pourquoi Guoqiang et al. (2006) réalisentune combustion sans flamme prémélangée plutôt qu’avec une injection des réactifs séparée.La température est donc fixée par la richesse. Le régime sans flamme (peu de NOx) estobtenu proche de la limite d’extinction. La nécessité de la dilution des réactifs changent


(a) Forme en double P (b) Forme en A

Fig. 1.19 – Différentes géométrie de tubes radiants de la société WS (image issue dewww.flox.com)

considérablement la géométrie de la chambre de combustion. Dans l’expérience de Guoqianget al. (2006), les injecteurs encerclent une cavité centrale qui recircule les gaz brûlés (Fig.1.21). Cette expérience a lieu sous une pression nominale de un bar, il reste encore à étudierle phénomène à des pressions plus élevés pour être appliqué à des turbines réelles. Rappelonsaussi que la température d’injection d’un prémélange ne peut pas être trop élevée par risqued’auto-inflammation et de retour de flamme.

Une autre application concerne le secteur automobile, plus précisément les moteurs dieselhybrides. On parle d’allumage de charge homogène sous compression (HCCI : HomogeneousCharge Compression Ignition). Le paramètre principal est ici l’auto-allumage car il faut assu-rer la combustion du mélange à chaque cycle. De plus, comme on l’a vue au paragraphe 1.4,il est possible d’utiliser des carburants faiblement énergétiques. Ces moteurs pourraient doncmarcher avec des biocarburants par exemple. La difficulté de la réalisation de ces moteursvient de la forte dépendance du temps d’auto-inflammation en fonction de la pression, dela température et du mélange (Cavaliere et de Joannon, 2004). Un calculateur de bord estnécessaire pour régler ces différents paramètres suivant le régime-moteur.

Conclusion

On a vu au cours de ce chapitre que la combustion sans flamme permet d’obtenir un très faibletaux de polluants et est caractérisé par une zone de réaction large et incolore (sauf exception).Ce mode de combustion obtenu par dilution et préchauffage des réactifs possède en plus deson faible impact écologique d’autres atouts : faible bruit, réduction de la consommationde combustible, matériaux moins solicités, système de stabilisation inutile. Cette technologietrès prometteuse est déjà intégrée dans les fours industriels et entend s’étendre aux domainesénergétiques et automobiles.Les propriétés locales de cette combustion sont encore mal comprises et semblent dépendrede la configuration du système. Afin de mieux apprécier ce qui se passe au sein de la chambre,un outil de simulation précis comme la simulation aux grandes échelles sera d’une grandeaide.


(a) 30 tonnes d’acier par heure (b) 54 tonnes d’acier par heure

(c) Vue d’artiste à lintérieur de la chaîne

Fig. 1.20 – Fours industriels utilisant des tubes radiants (images issues de www.flox.com)

(a) Photographie desinjecteurs et de la ca-vité centrale

(b) Variation des NOx, CO, UHC (imbrûlés : CxHy)et de la température des gaz brûlés en fonction de larichesse

Fig. 1.21 – Exemple de brûleur pour une chambre de combustion sans flammes et quelquesrésultats (Guoqiang et al., 2006)


Chapitre 2

La simulation aux grandes échelles

La simulation aux grandes échelles (LES pour Large Eddy Simulation en anglais) apporteplus d’informations que les approches RANS (Reynolds Averaged Navuer-Stokes). Ces deuxméthodes appliquent un opérateur aux équations de Navier-Stokes et modélisent des termesnon fermés mais sont conceptuellement très différentes. Dans le cas RANS, on s’intéresseà la moyenne temporelle ou d’ensemble, toutes les échelles de la turbulence sont alors mo-délisées. En LES, les larges structures sont résolues et les plus petites jusqu’à l’échelle deKolmogorov sont modélisées (Fig. 2.1). Le modèle LES permet alors d’avoir des informa-

Fig. 2.1 – Spectre d’énergie d’une turbulence homogène isotrope : concept LES

tions instationnaires sur les champs physiques. Cette approche est très bien adaptée auxécoulements turbulents réactifs et plusieurs exemples témoignent de son pouvoir prédictif(Veynante, 2006). Elle permet d’étudier les instabilités dues à l’acoustique et à la turbulencesur la combustion, chose qui est impossible avec une étude RANS. Les méthodes LES sontpar contre plus gourmandes en ressources pour faire un calcul.

23


2.1 Filtrage

La méthode RANS utilise un opérateur de moyenne d’ensemble. La LES utilise un opérateurde filtarge, toutes les variables sont filtrées de la manière suivante :

f(x) =

∫f(x´)F(x− x´)dx´ (2.1)

où F est le filtre LES. Un exemple simple de filtre est une fenêtre centrée sur zéro et delargeur δ. Dans un calcul réel, le filtrage est implicite, il est réalisé en évaluant les variablesaux noeuds du maillage. Il est aussi possible de définir un filtrage de Favre pondéré par ladensité massique ρ :

ρf(x) =

∫ρf(x´)F(x− x´)dx´ (2.2)

2.2 Les équations

On applique cet opérateur au équations de Navier-Stokes et on obtient les équations sui-vantes (Poinsot et Veynante, 2005, Chap. 4) :

• Masse

∂ρ

∂t+

∂

∂xi

(ρui) = 0 (2.3)

• Quantité de mouvement

∂ρui

∂t+

∂

∂xj

(ρuiuj) = − ∂

∂xj

[Pδij − τij − τijt] (2.4)

• Espèces chimiques

∂ρYk

∂t+

∂

∂xj

(ρYkuj) = − ∂

∂xj

[Jj,k + Jj,kt] + ωk k = 1, N (2.5)

• Energie totale

∂ρE

∂t+

∂

∂xj

(ρEuj) = − ∂

∂xj

[ui(Pδij − τij) + qj + qj

t]

+ ωT + Qr (2.6)

ρ est la densité massique, ui la ieme composante de la vitesse, p la pression, τij le tenseurdes contraintes visqueuses, τij

t le tenseur de Reynolds, Yk la fraction massique de l’espèce k,Ji,k la ieme composante du flux diffusif de l’espèce k, ωk le taux de production de l’espèce k,Ji,k

t la ieme composante du flux diffusif turbulent de l’espèce k, ωk le taux de production del’espèce k, E l’énergie totale (somme de l’énergie interne et de l’énergie cinétique), qi la ieme

composante du flux de chaleur, qit la ieme composante du flux de chaleur turbulent, Qr est

l’énergie radiative et enfin ωT est le taux de dégagement de chaleur.

Les flux et tenseurs sont données par les équations suivantes :

τij = 2ρν(Sij −1

3δijSll) (2.7)


avecSij =

1

2

(ui

xj

+uj

xi

)(2.8)

τijt = −ρ(uiuj − uiuj) (2.9)

Ji,k = −ρVk,iYk = −ρ

(Dk

Wk

W

∂Xk

∂xi

− YkVci

)(2.10)

Ji,kt= ρ(uiYk − uiYk) (2.11)

qi = −λ∂T

∂xi

+N∑

k=1

Ji,khs,k (2.12)

qit = ρ(uiE − uiE) (2.13)

où ν est la viscosité dynamique laminaire, Sij le tenseur des déformations, Vk,i la eme compo-sante du vecteur vitesse de diffusion de l’espèce k, Dk le coefficient de diffusion de l’espècek, Wk la masse molaire de l’espèce k, W la masse molaire du mélange, Xk la fraction molairede l’espèce k, V c

i la vitesse corrective de diffusion et hs,k l’enthalpie sensible de l’espèce k.On constate que de nombreux termes restent inconnus (uiuj−uiuj, uiYk−uiYk, uihs−uihs, ...)et nécessitent de modéliser l’influence des petites échelles de la turbulence sur les grandesqui sont résolues (Poinsot et Veynante, 2005). On parle de modèle de sous-maille.

2.3 Les modèles utilisés

2.3.1 Modèles de sous-maille

• Le tenseur de Reynolds τijt est modèlisé par le modèle de Smagorinsky :

τijt − δij

3τkk

t = −ρνt

(∂ui

∂xj

+∂uj

∂xi

− 2

3δij

∂uk

∂xk

)= −2ρνt

(Sij −

δij

3Skk

)(2.14)

où νt est la viscosité de sous-maille modélisée par

νt = (CS∆)2(2SijSij)12 (2.15)

où Sij est le tenseur filtré au sens de Favre des déformations, ∆ une taille caractéris-tique de la maille et CS est une constante du modèle. Le terme δij

3τkk

t est souvent négligé

• Les flux de sous-maille d’espèce Ji,kt et d’enthalpie qi

t sont exprimés à partir de nombresde Schmidt St

c,k et de Prandt P tr turbulents :

Ji,kt= −ρDt

k

∂Yk

∂xi

(2.16)

avecDt

k =νt

Stc,k

(2.17)


qit = −λt

∂T

∂xi

+N∑

k=1

Ji,kths,k (2.18)

avec

λt =ρνtCp

P tr

(2.19)

• Les flux diffusifs et le tenseur des contraintes laminaires filtrés sont modélisés par :

Ji,k = −ρ

(Dk

Wk

W

∂Xk

∂xi

− YkVci

)(2.20)

qi = −λ∂T

∂xi

+N∑

k=1

Ji,khs,k (2.21)

τij = 2ρν(Sij −1

3δijSll) (2.22)

• Le terme d’interaction entre la turbulence et la combustion ωT peut être modélisé dedifférentes manières. Pour plus de détails sur l’éventail des modèles existants, on peutse reporter à Poinsot et Veynante (2005). Dans le code AVBP, le modèle utilisé estle modèle d’épaississement de flamme, il est particulièrement adapté aux flammes deprémélange. Le front de flamme trop mince pour être résolu sur le maillage est ar-tificiellement épaissi en multipliant les coefficients de diffusion par un facteur F . Laconstante préexponentielle A, introduite au paragraphe 2.3.4, est divisée par F , ce quipermet de conserver la vitesse laminaire de propagation et de multiplier l’épaisseur dela flamme par F . La flamme épaissie n’a pas la même intéraction avec la turbulenceque la flamme non-épaissie, elle est moins plissée, or le plissement de la flamme donneune vitesse de propagation dite turbulente plus imortante que la vitesse laminaire. Lescoefficients de diffusion et la préexponentielle A sont donc multipliés par une fonctiond’efficacité E .

Diffusion : D → F D → E F DConstante préexponentielle : A → A / F → E A / F

épaississement plissement

2.3.2 Conditions aux limites

• Les entrées et sorties

Dans un code compressible comme AVBP un grand soin doit être porté aux conditionsimposées aux entrées et sorties. On ne peut pas simplement imposés une vitesse fixe enentrée et une pression fixe en sortie car les ondes acoustiques ne pourraient pas sortirdu domaine et empêcheraient la convergence du calcul (Poinsot et Veynante, 2005,Chap.8). Des conditions aux limites NSCBC (Navier-Stokes Characteristic BoundaryConditions) sont utilisés (Poinsot et Veynante, 2005, Chap.9). En sortie par exemple,la pression oscille autour d’une valeur cible de la même manière qu’un ressort autour


de sa position d’équilibre lorsqu’il est sollicité. Plus d’informations se trouvent dansl’Annexe B.

• Les parois

Les parois du four ne sont pas adiabatiques. Les pertes sont introduites soit par unecondition isotherme sur les murs si on connaît la température soit en donnant une résis-tance thermique entre le noeud du fluide le plus proche du mur et l’extérieur. Commeon ne peut pas mailler assez finement au niveau de la paroi pour décrire correctementla couche limite, des lois de parois sont utilisées. Le principe consiste à obtenir lesbonnes contraintes et pertes thermiques pariétales en faisant passer par les deux pointsles plus proches du mur une loi linéaire ou logarithmique caractéristique d’une couchelimite turbulente (Schmitt, 2005). Plus d’informations se trouvent dans l’Annexe C.

2.3.3 Modèle de rayonnement

Le modèle de radiation implémenté dans AVBP par Schmitt (2005) suppose que le rayon-nement n’a lieu qu’entre les gaz brûlés et les murs. Cette hypothèse est une bonne premièreapproximation puisque ce sont les espèces H2O et CO2 qui sont essentiellement responsablesdu rayonnement. L’air ne peut donc pas être réchauffé par radiation. D’autre part le champradiatif n’est pas résolu, les pertes par rayonnement sont donc perdues, les gaz brûlés nepeuvent pas réabsorber ce qu’ils ont émis. Le terme Qr qui se rajoute au bilan d’énergie estle suivant :

Qr = 4σ(T 4s − T 4)p

N∑k=1

Xkap,k (2.23)

où σ est la constante de Stefan-Boltzmann, Ts est la température de l’environnement froid,Xk la fraction molaire de l’espèce k et ap,k est la constante d’absorption moyenne de Planckde l’espèce k.

2.3.4 Modèle de chimie cinétique

La chimie est considérée à l’aide de schéma cinétique réduit. Le schéma réactionnel completde la combustion du méthane (plus de 50 espèces et quelques centaines de réactions pour leGRIMECH3.0) est trop lourd pour être pris en compte. Chaque nouvelle espèce introduitune nouvelle équation de transport à résoudre. De plus les réactions intermédiaires peuventprésenter des gradients très élevés qui peuvent ne pas être résolu sur le maillage. Le schémautilisé, AS1 (Tableau 2.1), a été développé au CERFACS pour la combustion du méthane.Il a été construit de telle sorte à ce qu’il soit assez fidèle à la vitesse de flamme pour unetempérature de prémélange à 600 K et une pression de 1.5 bar. Il a été décidé qu’avant detoucher à ce schéma, un calcul avec le schéma AS1 serait effectué pour déjà comprendre cequi se passe qualitativement et quel phénomène pilote la combustion.


Reaction Facteur preexponentiel Energie d’activation νo νF

CH4+ 1.5 O2 → CO + 2 H2O 1.6e15 35000 1.1 0.9CO + 0.5 O2 → CO2 2.0e9 12000 0.5 1

Tab. 2.1 – Schéma AS1

Le taux de production de l’espèce k est calculé comme ceci :

ωk =M∑

j=1

ωkj = Wk

M∑j=1

νkjQj (2.24)

où M est le nombre de réactions considérées, ωkj le terme de production de l’espèce k dansla réaction j, νkj est le coefficient stochiométrique normalisé de l’espèce k : νkj = ν ′′kj − ν ′kj,dans le cas où la réaction j s’écrit :

N∑k=1

ν ′kjMk N∑

k=1

ν ′′kjMk (2.25)

M est le symbole de l’espèce k, Wk sa masse molaire et Qj est le taux d’avancement de laréaction j. Qj se calcule à partir des taux de réactions cinétiques directe et indirecte, Kfj etKrj :

Qj = Kfj

N∏k=1

[Xk]ν′

kj −Krj

N∏k=1

[Xk]ν′′

kj (2.26)

Kfj est alors modélisé par une loi d’Arrhenius :

Kfj = AfjTβjexp

(− Ej

RT

)(2.27)

Afj est une constante préexponentielle, βj l’exposant de la température, Ej l’énergie d’ac-tivation de la réaction j et R est la constante des gaz parfaits. Dans un schéma cinétiqueréduit, les exposants ν ′kj et ν ′′kj sont remplacés par d’autres nombres optimisés selon quel’on cherche à obtenir la bonne vitesse de flamme ou autre. Krj est donnée à partir de laconstante d’équilibre de la réaction :

Krj =Kfj

Kej

(2.28)

Kej =( pa

RT

)PNk=1 νkj

exp

(∆S0

j

R−

∆H0j

RT

)(2.29)

pa = 1 bar, ∆S0j et ∆H0

j sont respectivement les variations d’entropie et d’enthalpie aucours de la réaction j. Ces quantités sont calculées à partir des enthalpies et des entropiesde formation de chaque espèce qui sont tabulées dans AVBP.

Pour estimer les performances du schéma AS1 dans les conditions du four du CORIA, unecomparaison avec le schéma GRIMECH3.0 a été faite pour une flamme de prémélange à unetempérature de mélange de 850 K et une pression de 1 bar (Fig. 2.2). La température de 850


(a) Vitesse de flamme (b) Température

Fig. 2.2 – Comparaison AS1 et GRIMECH3.0

K est l’ordre de grandeur d’un mélange stœchiométrique d’air à 873K et de méthane à 298K. La vitesse de flamme laminaire est légèrement sous-estimée avec un mélange pauvre etfaussée avec un mélange riche. Comme l’expérience au CORIA montre que les gaz brûlentà la stœchiométrie (φ = 1), l’erreur commise reste faible. La température adiabatique defin de combustion est un peu sur-estimée. Alors que la vitesse de flamme peut être ajustéepar les coefficients cinétiques des réactions, la température finale ne dépend que de para-mètres thermodynamiques et ne peut être changée que par les réactions et donc les espècesintermédiaires considérées.

2.4 Le code AVBP

AVBP est un code parallèle de CFD qui résout les équations de Navier-Stokes compressibles,laminaires et turbulentes en deux ou trois dimensions sur des maillages non structurés hy-brides. Son champ actuel d’application est la modélisation d’écoulements instationnaireséventuellement réactifs. La prédiction de ces écoulements instationnaires repose sur l’ap-proche LES. Une loi d’Arrhénius est ensuite prise en compte dans les cas réactifs pourmodéliser la cinétique chimique.Le développement important des modèles physiques établis au CERFACS est complété pardes études menées au laboratoire EM2C de l’Ecole Centrale Paris (ECP) et de l’Institutde Mécaniques des Fluides de Toulouse (IMFT). L’Institut Francais du Pétrole (IFP), co-propriétaire du code, contribue également au développement pour les applications moteurspiston.AVBP est utilisé par les membres de l’équipe CFD dans le cadre des programmes d’été auCentre pour la Recherche en Turbulence (CTR) à l’université de Stanford. AVBP est in-tervenu dans de nombreux programmes de collaboration avec l’industrie ou le ministère dela recherche tels que COS (Comité d’orientation supersonique) ou PRC SNECMA ONERAmais aussi dans des programmes européens comme PRECCINSTA sur les faibles émissionsde NOx dans les turbines à gaz, STOPP sur la pollution atmosphérique, MOLECULES,


DESIRE sur les intéractions fluide-structure dans les turbines à gaz, FUELCHIEF sur lesinstabilités de combustion, LESSCO2 pour les moteurs à piston ainsi que LESfoil et LES-blade sur de la LES appliquée aux ailes et aux aubages de turbine. Voici aussi quelquesprojets actuels : TIMECOP-AE, INTELLECT D.M., ECCOMET. A noter que l’utilisationd’AVBP n’est pas restreinte à la France, on peut citer par exemple le projet espagnol SIE-MAT.Les détails sur l’implémentation numériques des équations de la LES sont donnés dans l’An-nexe D.

Chapitre 3

Résultats et interprétations

3.1 Configuration choisie

La configuration choisie est une expérience se déroulant au CORIA (Complexe de Re-cherche Interprofessionnel Aérothermochimie) à Rouen. La géométrie est assez simple : uneboîte rectangulaire 0.5m*0.5m*1m avec une arrivée d’air et une de méthane de chaque côté.La section de sortie est resserrée et terminée par une cheminée. Le combustible utilisé estdu méthane. Les détails sont donnés dans l’annexe A. La thèse de Masson (2005) contientd’autres informations complémentaires. Le maillage comprend le four lui-même est une par-

Fig. 3.1 – Photographie de l’installation (Masson, 2005).

tie de l’atmosphère extérieure pour que la condition au limite de pression soit rejetée le plusloin possible (Fig. 3.2). Notons que la taille de la boîte est très grande devant la taille des pluspetites mailles, le temps convectif tc (rapport du volume du four sur les débits volumiquesd’air et de méthane) nécessaire pour évacuer l’intérieur est énorme devant le pas de tempsdu calcul LES (tc=13s et ∆t=7.10−7s). Un grand nombre d’itérations est donc nécessaire.

31


Fig. 3.2 – Maillage (500000 mailles)

3.2 Flamme mono-dimensionnelle non-étirée instationnaire

Pour comparer dans la suite la combustion sans flamme avec une combustion avec flamme,une flamme monodimensionnelle de diffusion a été calculée. La configuration la plus simpleest une flamme non-étirée instationnaire. Les profils d’espèces sont initialisés à l’aide defonction tangentes hyperboliques, AS1 est le schéma chimique utilisé, les températures d’in-jections de l’air et du méthane sont les mêmes que celles du calcul de l’expérience du CORIA(873 K pour l’air et 298 K pour le méthane). La solution initiale n’étant pas nécessairementsolution des équations de Navier-Stokes, il faut passer un court transitoire avant de tombersur une solution physique. La figure 3.3 présente les profils d’espèces et de température aubout de 70 ms.La température et les fractions massiques peuvent être représentées en fonction de la fractionde mélange Z (Fig. 3.4) donnée par :

z =sYF − YO + Y 0

O

sY 0F + Y 0

O

(3.1)

où YF et YO sont les fractions massiques du combustible et de l’oxydant, s est le rapport demasse stœchiométrique (égal à 4 pour le méthane), Y 0

F est la fraction massique du combustiblecôté riche et Y 0

O celle de l’oxydant côté pauvre. Dans le cas présent, du méthane pur réagitavec de l’air donc Y 0

F = 1 et Y 0O = 0.233.

Dans le cas d’une chimie infiniment rapide à une étape, la structure d’une flamme de diffusion


-0.04 -0.02 0 0.02 0.04x (m)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Yk (-

)

YCH4

Y02

YH2O

(a) Espèces

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04x (m)

500

1000

1500

2000

2500

Tem

pera

ture

(K)

(b) Température

Fig. 3.3 – Profils pour une flamme 1D de diffusion

dans un diagramme en z est constituée de segments de droite (Poinsot et Veynante, 2005,Chap. 3). La flamme brûle au point où le mélange entre les réactifs est stœchiométrique.Comme la chimie est infiniment rapide, le combustible et l’oxydant ne peuvent pas coexisteren ce point. La flamme se situe alors en z = zst avec

zst =1

1 +sY 0

F

Y 0O

(3.2)

Les fractions massqiues sont donc données par :

• Du côté du combustible (z > zst)

YF (z) = Y 0F

z − zst

1− zst

YO(z) = 0

• Du côté de l’oxydant (z < zst)

YF (z) = 0

YO(z) = Y 0O(1− z

zst

)

La figure 3.4(a) montre que même avec une chimie non infiniment rapide à plusieurs étapes,ici le schéma chimique AS1, les fractions massiques de méthane et d’oxygène en fonction dez correspondent aux segments de droites décrits par les équations précédentes. La flammeest bien localisée en z = zst et les réactifs se chevauchent très légèrement, ce qui témoigned’un temps chimique fini.Dans le cas d’une chimie infiniment rapide à une étape, le champ de température dans lediagramme en z est lui aussi constitué de deux segments : ils passent par les trois points(0,T 0

F ), (zst,Tmax) et (1,T 0O). La figure 3.4(b) compare le champ de température de la flamme


calculée avec le schéma AS1 avec le cas d’une chimie infiniment rapide et un mélange purentre les réactifs. La température maximale atteinte est de l’ordre de 2500 K.

(a) Espèces (b) Température

Fig. 3.4 – Structure de la flamme dans un diagramme en z

3.3 Calcul 3D

Le calcul a été réalisé avec le schéma numérique de Lax-Wendroff. Comme l’on s’attendà obtenir des zones de réaction larges en combustion sans flamme, aucun épaississementartificiel n’est appliqué (F = 1).

3.3.1 Champs d’espèces

Les fractions massiques d’oxygène et de méthane sont représentées dans le plan médiancontenant les injecteurs sur un champ instantané et un champ moyen. Il faut préciser quele temps de convergence vers un état statistiquement stationnaire est grand et n’a pas puêtre atteint. Les moyennes observées ne sont donc pas convergées mais donnent une bonneinformation qualitative.La forme des isocontours de méthane sur le champ instantané (Fig. 3.5) montrent très bienla résolution des grandes échelles de la turbulence par la LES. Le champ moyen est plus lisseet la dissymétrie résulte de la non-convergence statistique du calcul.

L’air est introduit en excès. La richesse globale est définie par :

φg =sY 0

F

Y 0O

m1

m2

(3.3)

Avec les paramètres de ce calcul, φg = 0,93. Comme l’air n’est pas entièrement consommé,il recircule avec les gaz brûlés. Ceci est visible sur le champ instantané de la figure 3.6.


(a) Champ instantané (b) Champ moyen

Fig. 3.5 – Fraction massique en méthane


Fig. 3.6 – Fraction massique en dioxygène

La fraction massique de monoxyde de carbone révèle les zones où la réaction a lieu. Cettezone est plus élargie et plus diffuse sur le champ moyen (Fig. 3.7).

La concentration des gaz brûlés n’a pas été représentée car leur grande homogénéité au seindu four rend les figures peu lisibles.



Fig. 3.7 – Fraction massique en monoxyde de carbone

3.3.2 Pertes thermiques

Comme il l’a déjà été précisé, les pertes thermiques sont essentielles pour obtenir un régimede combustion sans flamme. Ces pertes vont abaisser la température des gaz brûlés. DansAVBP, elles ont été introduites à partir d’un modèle de pertes par rayonnement et de loisde paroi. Ainsi la température maximale atteinte est de l’ordre de 1600 K (Fig. 3.8(a)). Latempérature devient très homogène en aval de l’écoulement.

Les pertes obtenus sont comparées à celles mesurés dans Masson (2005). Seule la sommedes pertes peut être comparée. Les parois sont refroidies par un système d’eau, en mesurantla différence de température entre l’arrivée et la sortie d’eau, Masson évalue l’énergie reçuepar le fluide. Il appelle "pertes aux parois" le reste de l’énergie qui a été dissipée, ce quicomprend les transferts conducto-convectifs aux parois et les transferts radiatifs.Les pertes du calcul sont calculées à partir d’une moyenne temporelle sur 200 ms. et sontdonnées dans Tab. 3.1. La puissance nominale du four est de 20 kW, la puissance calculéeest de 19,6 kW, ce qui témoigne de la bonne qualité de la prédiction numérique.

Pertes Expérience Pertes CalculPertes eau 39 % Pertes loi de paroi 34 %

Pertes parois 26 % Pertes radiatives 23 %Somme 65 % Somme 57 %

Tab. 3.1 – Proportions des pertes thermiques

Les pertes sont toutefois légèrement sous-estimées. La température moyenne du four et des



Fig. 3.8 – Champ de température

parois est de 1310 K, ce qui est de l’ordre de grandeur des données expérimentales. Lesparamètres choisis dans le code pour calculer les pertes n’ont donc pas été changés.

3.3.3 Zone de réaction

Présence d’une "flamme" Le calcul numérique permet d’obtenir le champ de dégage-ment de chaleur, grandeur inaccessible par l’expérience. La figure 3.9 représente un champinstantané du dégagement de chaleur (ou Heat Release en anglais) de la réaction, un isocon-tour à 1 MJ/(m3s) a été rajouté. La figure révèle nettement une structure de flamme : deszones plus réactives sont identifiables. Deux zones de flamme peuvent être distinguées :

• La première correspond à une flamme décollée entre l’oxygène et le méthane qui ontété injectés. Cette réaction est la plus intense (foncée sur la figure).

• La seconde correspond à la combustion de l’oxygène excédentaire qui a recirculé avecles gaz brûlés jusqu’en amont de l’écoulement. La réaction au niveau des injections decombustible et celle qui a lieu plus près des parois latérales, loin de l’injection d’airfont font partie de cette catégorie.

Dans tous les cas la flamme est plissée par la turbulence.Afin de mieux comprendre la structure de cette flamme, trois coupes ont été effectuées àtravers le front de flamme comme l’indique la figure 3.10. La température, le dégagementde chaleur et les les fractions massique de dioxygène et de méthane sur chacune des coupessont représentés sur la figure 3.11.

Les coupes n1 et n2 montrent qu’il s’agit vraisemblablement de flammes de diffusion, lesréactifs arrivent séparément dans la zone de réaction. La coupe n1 est un lieu où l’oxygèneinjecté brûle, la réaction le long de la coupe n2 implique de l’oxygène recirculé. Dans les


Fig. 3.9 – Dégagement de chaleur (J/(m3s))

deux cas, une structure de flamme de diffusion est observée, ce qui indiquerait qu’il en estde même pour toutes les zones de réaction. Ceci est moins évident sur la coupe n3 et estattribué à une mauvaise direction de la ligne de coupe.

Diagrammes en zPour vérifier que la flamme brûle bien en diffusion, la structure de la flamme dans un dia-gramme en z est étudiée. La figure 3.12 représente les fractions massiques de différentesespèces en fonction de z, chaque point du maillage donne un point sur le graphique. Lediagramme (Fig. 3.12(a)) et celui obtenu pour la flamme de diffusion monodimensionnelle(Fig. 3.4(a)) se ressemblent beaucoup. Cependant, il y a plus de mélange entre les réactifsque dans le cas 1D (Fig. 3.12(b)).

Grâce aux pertes introduites, la température maximale est plus faible que la températureadiabatique de fin de combustion obtenu dans le cas 1D 3.4(b). La plus haute température setrouve sur la ligne stœchiométrique (Fig. 3.13). Il en est donc de même pour le dégagementde chaleur, ce que confirme la figure 3.14.La structure en z de la zone de réaction confirme bien qu’il s’agit d’une flamme de diffusion.

1

2

3

Fig. 3.10 – Représentation des coupes


(a) Coupe n1 (b) Coupe n2 (c) Coupe n3

Fig. 3.11 – Evolution le long des coupes

Le terme "flamme" est ici employé comme synonyme de "zone de réaction". Les données ducalcul ne permettent pas de dire directement si elle est visible ou non.

Indice de TakenoL’indice de Takeno (Yamashita et al., 1996), GFO, est un outil permettant de distinguer uneflamme de prémélange d’une flamme de diffusion. Il est donné par la formule suivante :

GFO = gradYF · gradY0 (3.4)

L’indice est positif dans le cas d’une flamme de prémélange et négatif pour une flamme dediffusion. La figure 3.15 montre une coupe colorée par l’indice de Takeno et un isocontourde taux de dégagement de chaleur représentant la zone de réaction. La zone de réaction sesitue bien dans la partie blanche de la figure (GFO < 0). La flamme est de type diffusion.


(a) Yk vs z (b) Zoom

Fig. 3.12 – Fractions massiques de CH4, O2 et CO2

Fig. 3.13 – Diagramme en z de la température

3.3.4 Combustion sans flamme ?

Le mode de combustion du four révèle la présence d’une flamme de diffusion. Le calcul nenous permet pas de dire si elle est visible ou non. Or l’invisibilité de la flamme n’est pasnécessairement liée aux propriétés d’une combustion sans flamme (paragraphe 1.5). Peut-ondonc tout de même qualifier le calcul de combustion sans flamme ?

Faible températureDans une combustion sans flamme, la température maximale atteinte est faible. La pro-duction des NOx par voie thermique en est considérablement diminué. C’est l’intérêt de cemode de combustion. La figure 3.13 montre que la température maximale chute de 900 Kpas rapport à la température adiabatique de fin de combustion. Comme le schéma cinétiqueutilisé ne prend pas en compte l’oxydation de l’azote, la concentration de NOx ne peut pasêtre déterminée. Cependant la température maximale de 1600 K et la température moyenne


Fig. 3.14 – Diagramme en z du taux de dégagement de chaleur

Fig. 3.15 – Indice de Takeno

de 1300 K permettent d’affirmer que la production des polluants est limitée.

Température uniformeLa faible élévation de température donne un champ de température assez uniforme. La figure3.16(a) compare les profils de température sur l’axe longitudinal de l’installation décrite parWünning et Wünning (1997) entre un régime avec flamme et un autre sans. Dans le cas dela flamme, il y a un pic de température. L’axe n’a pas pu être parcouru entièrement par lethermocouple utilisé pour les mesures au risque de le dégrader aux plus hautes températures.Dans la configuration sans flamme (FLOX), la température augmente progressivement versla température de sortie des gaz. Le profil de température moyenne du calcul sur l’axe lon-gitudinale est représenté sur la figure 3.16(b). L’allure de la température sur l’axe s’identifieplus au cas d’une combustion sans flamme.

RecirculationDans le four, le régime de combustion sans flamme est atteint avec une recirculation desgaz brûlés. La quantité recirculée doit être suffisante pour diluer les réactifs. La figure 3.17


(a) Comparaison combution avec/sans flamme.Abscisses : longueur 1m, échelle linéaire (Wün-ning et Wünning, 1997)

(b) Calcul 3D

Fig. 3.16 – Température sur l’axe du four

localise la zone de recirculation dans le plan médian. L’asymétrie est attribuée au fait que lecalcul n’est pas convergé. La quantité de gaz recirculé est évaluée par le taux de recirculationKV définit par Eq. 1.6. Le débit recirculant est calculé sur plusieurs plans perpendiculairesà l’axe longitudinal. La figure 3.18 donne KV en fonction de la distance sur l’axe. Dansle diagramme de Wunning (Fig. 1.8), seuls les gaz brûlés se diluant avec les récatifs sontsignificatifs. Avec un KV de l’ordre de 5 et une température moyenne de 1300 K, le calcul setrouve dans la zone de combustion sans flamme sur la figure 1.8.

Zone de réactionLes coupes de la figure 3.11 ont déjà montrées que l’épaisseur des flammes était plus large quecelle de la flamme monodimensionnelle. L’élargissement de la zone de réaction en combustionpréchauffée et diluée est bien connu. Cependant, cette élargissement peut aussi être dû à lataille des mailles, un calcul avec un maillage plus fin n’a pas encore été effectué à l’heureactuelle pour comparaison. Le champ moyen du dégagement de chaleur montre une zonede réaction encore plus diffuse (Fig. 3.19). Le dégagement calorique maximal est de 30MJ/(m3s), un isocontour à 1 MJ/(m3s) est représenté. On distingue clairement les zones deréaction dues à l’oxygène recirculé au niveau des injections de combustibles et la flamme dediffusion décollée. La flamme de diffusion est plissée par la turbulence, ce qui donne, aprèsintégration temporelle, une zone de combustion volumique.

ConclusionCes propriétés (gradients de température faible, dilution des réactifs, zone de réactions épais-sies) sont celles de la combustion sans flamme. La simulation aux grandes échelles est donccapable de retrouver les caractéristiques de la combustion sans flamme. De plus, aucun nou-vel outil n’a dû être ajouté au code de simulation numérique pour obtenir ce résultats. Il asuffit d’une géométrie propice à la combustion sans flamme (injection des réactifs séparés,


Fig. 3.17 – champs colorée par vitesse et isocontour à vitesse longitudinale nulle

recirculation), d’un schéma cinétique simple et d’introduire des pertes thermiques. Le calculLES a permis de mettre en évidence une large flamme de diffusion décollée qui serait doncinvisible lors de l’expérience.


Fig. 3.18 – Taux de recirculation sur l’axe

Fig. 3.19 – Dégagement de chaleur (J/(m3s))

Conclusions et perspectives

L’objectif du stage était de juger des performances de la simulation aux grandes échellesdans des conditions de combustion sans flamme avec les outils existants. Plusieurs carac-téristiques de la combustion sans flamme ont pu être retrouvées et le calcul a révélé unestructure de flamme de diffusion très agité par la turbulence.

En ce moment, Gaz de France est en négociation avec le CORIA pour obtenir les mesuresde l’expérience. La comparaison avec le calcul pourrait donner plus d’appui aux résultatsobtenus. Le stage n’étant pas terminé (deux mois restants), une flamme de diffusion avecinjection coaxiale va être réalisé afin de mieux comparer une combustion avec et sans flamme.En effet, l’impact de la dilution sur la diminution du taux de dégagement de chaleur n’a paspu être observé car les niveaux atteints dans le calcul 3D ne peuvent pas être comparés avecceux de la flamme 1D.

Enfin, ce stage a été un travail préliminaire à la thèse CIFRE avec Gaz de France qui com-mencera en décembre 2006. Elle étudiera l’influence d’ajout d’hydrogène au méthane dans lacombustion sans flamme. La diminution du débit de méthane à puissance égale donne moinsde dioxyde de carbone en sortie et donc un impact écologique encore plus réduit.

45


ANNEXES

47

Annexe A

Détails du four

Géométrie

Le four possède une arrivée d’air, deux de gaz. La sortie débouche dans la pièce avec unehotte au-dessus pour aspirer les fumées. Les dimension sont données sur les figures A.1, A.2et A.3. Un circuit d’eau primaire et secondaire assure l’équilibre thermique du four. Lors dela préchauffe du four (combustion avec flamme), du gaz naturel est utilisé, lors du régimede combustion sans flamme on utilise du méthane. Le préchauffage de l’air a lieu avec unréchauffeur électrique.

50 c

m

100 cmPlan XZ

28 cm

6 cm

Fig. A.1 – Géométrie (échelle non respectée). Plan XZ.

49


50 c

m

100 cmPlan YZ

28 cm

5 cm

Fig. A.2 – Géométrie (échelle non respectée). Plan YZ.

Arrivee d’air

Arrivee du gaz

Axe de symetrie

12,5

mm

3 m

m

101,

4 m

m

Fig. A.3 – Géométrie (échelle non respectée). Plan XZ, zoom.

Fig. A.4 – Vue en trois dimensions


Débits

NOMINALdiamètre (m) densité volumique (kg/m3) Temperature (K) Vitesse (m/s) Surface Débit (kg/s) Débit (m3/s) Débit(m3(n)/h)

air 2,50E-02 4,06E-01 8,73E+02 3,78E+01 4,91E-04 7,53E-03 1,86E-02 2,09E+01méthane 3,00E-03 6,66E-01 2,98E+02 4,35E+01 7,07E-06 4,10E-04 6,15E-04 2,03E+00

stochio manipRapport Qa/Qf en m3(n)/h 9,70E+00 1,03E+01

Taux d'aération 1,06E+00

CALCULdiamètre (m) densité volumique (kg/m3) Temperature (K) Vitesse (m/s) Surface Débit (kg/s) Débit (m3/s) Débit(m3(n)/h)

air 2,50E-02 4,06E-01 8,73E+02 3,88E+01 4,78E-04 7,53E-03 1,86E-02 2,09E+01méthane 3,00E-03 6,66E-01 2,98E+02 5,27E+01 5,84E-06 4,10E-04 6,15E-04 2,03E+00

stochio manipRapport Qa/Qf en m3(n)/h 9,70E+00 1,03E+01

Taux d'aération 1,06E+00

phig 9,33E-01

La surface maillée n'étant pas égale à la surface de la configuration, les vitesses ont été changées pour conserver les bons débits


Annexe B

Les conditions aux limites NSCBC

Les codes de calculs résolvant les équations de Navier-Stokes compressibles ont besoind’une attention particulière au traitement des conditions aux limites.Cette partie est une synthèse du papier Selle et al. (2004) et du chapitre 9 du livre Poinsotet Veynante (2005).

Définition des Li

Les équations de Navier-Stokes peuvent être réécrites à partir des amplitudes des ondes cha-ractéristiques Li dans la direction x1 :

L1 = λ1

(∂p

∂x1

− ρc∂u1

∂x1

)(B.1)

L2 = λ2

(c2 ∂ρ

∂x1

− ∂p

∂x1

)(B.2)

L3 = λ3∂u2

∂x1

et L4 = λ4∂u3

∂x1

(B.3)

L5 = λ5

(∂p

∂x1

+ ρc∂u1

∂x1

)(B.4)

L5+k = λ5+k∂Yk

∂x1

pour k = 1, N (B.5)

λ1 = u1 − c ; λ2 = λ3 = λ4 = λ5+k = u1 ; λ5 = u1 + c (B.6)

où c est la vitesse locale du son, λ1 et λ5 les vitesses des ondes sonores se dirigeant vers les x1

négatifs et positifs respectivement. λ2, λ3 et λ4 sont les vitesses de convection de l’entropieet des vitesses transverses u2 et u3 respectivement dans la direction x1. λ5+k est la vitesse àlaquelle est convectée l’espèce k.Dans le cas simple des équations de Navier-Stokes linéarisées pour une onde acoustique nonvisqueuse, le sytème possède une valeur propre λ1 = u1 − c telle que :

∂A1

∂t+ λ1

∂A1

∂x1

= 0 ou∂A1

∂t+ L1 = 0 (B.7)

53


où p′ et u′ sont les perturbations en pression et vitesse, et A1 = p′ − ρcu′ est l’amplitude del’onde caractéristique. A1 est alors constant le long de la ligne caractéristique x + λ1 = cteet L1 est l’opposé de la variation temporelle de A1.

Formulation LODI

Au niveau de la condition au limite, on approxime le problème par un cas monodimensionnelnon visqueux (LODI). Les variables primitives peuvent être exprimées à partir des Li :

∂ρ

∂t+

1

c2

[L2 +

1

2(L5 + L1)

]= 0 (B.8)

∂p

∂t+

1

2(L5 + L1) = 0 (B.9)

∂u1

∂t+

1

2ρc(L5 − L1) = 0 (B.10)

∂u2

∂t+ L3 (B.11)

∂u3

∂t+ L4 (B.12)

∂Yk

∂t+ L5+k (B.13)

On peut aussi exprimer les gradients. Pour la pression par exemple :

∂p

∂x1

=1

2

(L5

u1 + c+

L1

u1 − c

)(B.14)

La méthode NSCBC

La condition imposée à la limite permet d’obtenir une relation entre les ondes sortantes etl’onde entrante. Par exemple si la pression est fixée, on a L1 = −L5 d’après B.9. L’ondeL5 peut être calculée par avec les points à l’intérieur du domaine. Une fois toutes les Li

calculées, les variables qui n’étaient pas données dans la condition aux limites sont à leurtour calculées.Pour avoir une sortie non-réfléchissante, il ne faut pas imposer la pression. On fixe la pressionà l’infini et on peut décrire l’onde entrante L1 comme ceci :

L1 = K(p− p∞) (B.15)

La constante K introduit un effet de filtre-bas aux ondes acoustiques présentes dans ledomaine dont la fréqunce de coupure décroît lorsque K diminue (Selle et al., 2004). LosrqueK tend vers l’infini, on impose p = p∞, ce qui revient au cas réfléchissant. Si K devient tropfaible (purement non-réfléchissant), la pression chute car elle ne reçoit pas d’informations del’extérieur. La méthode NSCBC permet de redéfinir toute une pannelle de conditions auxlimites (Poinsot et Veynante, 2005, Chap. 9).

Annexe C

Les lois de paroi

Etant donné la gourmandise des calculs LES en ressources, les domaines proches des pa-rois sont peu maillés lorsqu’on s’intéresse pas à cette zone. La couche limite ne peut donc pasêtre résolue. Les lois de paroi essaient d’obtenir les bonnes contraintes pariétales en approxi-mant la paroi à celle d’un tube avec un écoulement turbulent développé. L’erreur commiseest alors plus faible que si la vitesse pariétale avait été fixée à zéro.Cette partie est une synthèse du rapport Mendez (2006) et du manuel AVBP (Schönfeld,2006)

Variables adimensionnées

On peut définir une vitesse de frottement :

uτ =

√τw

ρ(C.1)

où τw est la contrainte visqueuse à la paroi et ρ la densité massique du fluide. On pose u+ = uuτ

en tant que vitesse adimensionée. On peut aussi définir une distance et une température àla paroi adimensionées.

y+ =y · uτ

ν=

y

δv

(C.2)

T+ =Twall − T

Tτ

(C.3)

avecTτ =

qwall

ρCpuτ

(C.4)

y est la distance à la paroi, δv est l’épaisseur de la couche visqueuse, Twall est la températureà la paroi, Cp est la capacité calorifique du gaz et qwall est le flux de chaleur pariétale.

Lois logarithmique et linéaire

En résolvant les équations RANS de la couche limite, on distingue deux zones en fonction

55


Fig. C.1 – Profil de vitesse typique et notations

de la distance à la paroi : la sous-couche visqueuse et la zone "logarithmique" :

y+ ≤ 11.445 : u+(y+) = y+ (C.5)

y+ > 11.445 : u+(y+) = κ−1ln[Ey+] (C.6)où κ = 0.41 est la constante de von Kármán et E = 9.2 est une constante d’intégration.De même pour la température :

y+ ≤ 11.445 : T+(y+) = Pr · y+ (C.7)

y+ > 11.445 : u+(y+) = κ−1Prtln[Fy+] (C.8)où F = 2.96 est une constante d’intégration, Pr le nombr de Prandtl, Prt = 0.9 un nombrede Prandtl turbulent.

Implémentation dans AVBP

Dans AVBP, les noeuds où sont stockées toutes les quantités se trouvent au coin d’unemaille. On peut donc définir un mur correspondant à la limite extérieure du domaine decalcul. Imposer directement les valeurs à la paroi conduit à des solutions oscillantes. Laméthode consiste donc à éloigner le mur d’une distance δ du domaine de calcul. On supposeque cette distance est petite devant le distance entre le mur et le point situé dans la couchelimite pour la loi de paroi (δ y). La distance entre le point 2 et le mur est donc donné pary2 ≈ ∆y. La vitesse et la température sur la limite du domaine de calcul sont maintenantsituées quelque part dans la couche limite physique et seront déterminées par les équationsde Navier-Stokes. Seule la vitesse normale est fixée à zéro pour conserver la masse.Le concept est détaillé dans le tableau C.1. Les notations sont résumées sur la figure C.1.Pour une loide paroi adiabatique, le flux de chaleur est fixé à zéro (Tab. C.2).

La loi de paroi non-adiabatique

La prise en compte de pertes à la paroi peut être accomplie en rajoutant une équationsur la température pariétale :

qwall =Twall − Text

Rwall

(C.9)


Etape 1 Calculer Uτ itérativement à partir de Eq.(C.5) ou Eq.(C.6) avec Eq.(C.2).

Valeurs requises : u = u2, ν = ν(Twall), y = ∆y.

Etape 2 Calculer τw avec Eq. C.1 et ρ = ρ1T1

Twall.

Etape 3 Calculer y+2 via Eq.(C.2).

Etape 4 Calculer T+2 via Eq.(C.7) ou Eq.(C.8).

Etape 5 Calculer Tτ = Twall−T2

T+2

.

Etape 6 Calculer qwall via Eq.(C.4) avec ρ = ρ1T1

Twallet Cp = Cp,1.

Etape 7 Utiliser τw et qwall pour itérer.

Etape 8 Fixer la vitesse normale un,1 à zéro et retourner à l’Etape 1

Tab. C.1 – Principe d’une loi de paroi isotherme

avec Text la température de l’air extérieur et Rwall la résistance thermique. En combinantEq. (C.4) et Eq. (C.9), on peut éliminer la température à la paroi qui est inconnue et qwall

s’exprime alors de la manière suivante :

1

qwall

=1

ρCpuτTτ

+Rwall

Text − T(C.10)

L’implémentation dans AVBP est détaillée dans Tab. C.3.


Valeurs requises : u = u2, ν = ν(T1), y = ∆y.

Etape 2 Calculer τw avec Eq. C.1 et ρ = ρ1.


Etape 7 Utiliser τw et qwall = 0 pour itérer.


Tab. C.2 – Principe d’une loi de paroi adiabatique



Valeurs requises : u = u2, ν = ν(Twall), y = ∆y.

Etape 2 Calculer τw avec Eq. C.1 et ρ = ρ1.


Etape 4 Calculer T+2 via Eq.(C.7) ou Eq.(C.8).

Etape 5 Calculer Tτ = Text−T2

T+2

.

Etape 6 Calculer qwall via Eq.(C.4) avec ρ = ρ1, Cp = Cp,1 et T = T2.

Etape 7 Utiliser τw et qwall pour itérer.


Tab. C.3 – Principe d’une loi de paroi isotherme

Annexe D

Les méthodes numériques rencontréesdans AVBP

Les résultats obtenus par simulation aux grandes échelles sont très dépendants de laprécision du schéma numérique employé sur ce maillage. En effet les structures turbulentesrésolues ne doivent être ni dissipées, ni déformées par les erreurs numériques liées à la réso-lution spatiale (discrétisation) et temporelle (avancement) du calcul.

AVBP est un code dédié pour la simulation aux grandes échelles des écoulements réac-tifs et diphasiques dans des géométries complexes confinées (chambre de combustion). Ainsile nombre de points de discrétisation sur le domaine de calcul et le nombre d’équations deconservation à résoudre étant très importants, les méthodes numériques employées sont prin-cipalement sélectionnées pour leur efficacité en temps de calcul et leur facilité d’implantationsur des maillages complexes (maillages non-structurés hybrides).

Ce chapitre est une synthèse du manuel Schönfeld (2006).

Discrétisation spatiale Volumes Finis

La discrétisation spatiale des équations de conservation est réalisée selon une approcheVolumes Finis dite Cell-Vertex.

Les équations de conservations sont considérées sous leur forme conservative (w corres-pond au vecteur des variables conservatives) :

∂w

∂t+ ~∇ · ~F = 0 (D.1)

Le tenseur des flux ~F tient compte des flux non-visqueux (ou convectifs) ~F I et visqueux (oudiffusifs) ~FV .

~F(w, ~∇w

)= ~F I (w) + ~FV

(w, ~∇w

)(D.2)

Il existe différentes méthodes de discrétisation pour le résidu des flux visqueux ~∇ · ~FV

qui sont présentées au paragraphe ??. Les termes convectifs ~∇· ~F I sont quant à eux toujourscalculés selon la méthode classique de l’approche cell-vertex.

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Approche Cell-Vertex

Il existe trois méthodes d’implantation de l’approche Volumes Finis dans un code numé-rique.• La méthode centrée à la cellule (cell-centred)

Les équations de conservation sont intégrées sur un volume de contrôle correspondantaux cellules primaires Ωj du maillage, tandis que les inconnues sont stockées au centredes cellules.

• La méthode centrée au noeud (vertex-centred)Les inconnues sont stockées aux noeuds i du maillage, les bilans de conservation sontalors appliqués sur les cellules duales Ci du maillage.

• La méthode dite sommet et cellule (cell-vertex )Les bilans de conservation sont appliquées sur les cellules primaires Ωj et les inconnuessont stockées aux noeuds i du maillage.

Fig. D.1 – Visualisation des cellules primaires et duales d’un maillage bidimensionnel.

L’approche cell-vertex permet de n’avoir qu’un seul maillage primaire délimitant les cel-lules de conservation et le stockage des inconnues. Le traitement de la métrique est simplifiéet s’applique à toutes les geométries d’éléments (tétraèdres, prismes, hexaèdres, ...). De plus,le nombre d’inconnues stockées dans le cas d’un maillage de tétraèdres (très largement em-ployé en LES) est largement diminué, puisque ce type de maillage présente moins de noeudsde maillage que de cellules. Enfin cette discrétisation est très adaptée aux codes parallèlespuisqu’elle limite les passages d’information entre les blocs de maillage.

La discrétisation spatiale pour cette approche cell-vertex est réalisée en deux temps. Lesopérateurs discrets gradient ou résidu sont d’abord approximés à la cellule puis distribuésaux sommets de celle-ci.

Calcul des résidus

En intégrant le terme ~∇ · ~F sur chaque cellule primaire Ωj delimitée par la surface ∂Ωj,le théorème de Green-Ostrogradsky donne l’expression du résidu pondéré à la cellule :

RΩj=

1

VΩj

∫Ωj

~∇ · ~F dV =1

VΩj

∫∂Ωj

~F · ~ndS (D.3)


La discrétisation de l’expression du résidu donnée à l’équation (D.3) s’effectue par sommationsur les sommets de la cellule avec ~Sk la normale pondérée et orientée entrante définie ausommet k de la cellule Ωj.

RΩj= − 1

ndimVΩj

∑k|k∈Ωj

~Fk · ~Sk (D.4)

Les résidus ainsi obtenus à la cellule sont alors distribués aux sommets selon la formule (D.5)avec Vi le volume de la cellule duale au noued i défini par l’expression (D.6).

Ri =1

Vi

∑j|i∈Ωj

DiΩj

VΩj

nv (Ωj)RΩj

(D.5)

Vi =∑

j|i∈Ωj

VΩj

nv (Ωj)(D.6)

Les tenseurs DiΩj

pondèrent les résidus à la cellule. Dans AVBP, ils sont définis par le schémad’avancement temporel employé.

Calcul de gradients

Les flux visqueux ~FV sont calculés à partir des gradients des variables conservatives ~∇w.Le calcul de ces gradients est réalisé de la même manière, en deux étapes. Le gradient estd’abord approximé au centre de la cellule Ωj à partir des valeurs de w aux sommets de lacellule considérée. (

~∇w)

Ωj

= − 1

ndimVΩj

∑k|k∈Ωj

wk~Sk (D.7)

Ensuite le gradient est distribué aux sommets de la cellule. Au noeud i, le gradient estapproximé par une moyenne des gradients aux cellules voisines pondérés par le volume descellules respectives. (

~∇w)

i=

1

Vi

∑j|i∈Ωj

VΩj

nv (Ωj)

(~∇w)

Ωj

(D.8)

Avancements temporels

Les schémas d’avancement temporel implantés dans AVBP, sont des schémas explicitesen temps.

A l’origine, l’avancement temporel dans AVBP était réalisé par un schéma Runge-Kuttafaible stockage à 3 étapes (3ème ordre en temps) qui permettait de stabiliser un schémacentré volumes finis au 2ème ordre en espace. Ce schéma peu dissipatif mais dispersif a étéremplacé par des schémas moins coûteux en temps de calcul et moins dispersifs. Néanmoinsla structure de ce schéma a été conservée, mais les résidus sont pondérés par une matrice dedistribution Dk

Ωjprésentée au paragraphe D. L’avancement temporel est réalisé en une ou

deux étapes et les coefficients du schéma de Runge-Kutta sont adaptés au développement


de Taylor en temps réalisé au 2ème ordre (dans le cas du schéma de Lax-Wendroff) ou3ème ordre (dans le cas des schémas Taylor-Galerkin).

wn+1 −wn

∆t= wn

t +∆t

2wn

tt +∆t2

6wn

ttt + O(∆t3)

(D.9)

L’astuce employée dans ces schémas numériques est d’approximer les dérivées temporellesdu membre de droite de l’équation (D.9) par des dérivées spatiales obtenues à partir del’équation (D.1). En notant ~A = ∂ ~F

∂wla jacobienne des flux, on a les expressions suivantes :

wt = −~∇ · ~F (D.10)

wtt = −(

~∇ · ~F)

t= −~∇ · ~Ft = −~∇ ·

(~Awt

)= ~∇ ·

(~A(

~∇ · ~F))

(D.11)

Le 3ème ordre en temps est obtenu pour les schémas de Taylor-Galerkin par une approxi-mation en deux étapes.

Schéma numérique de Lax-Wendroff

Le schéma explicite du 2ème ordre en temps et en espace de Lax-Wendroff réalise l’avan-cement temporel des variables conservatives selon l’approximation à une étape suivante :

wn+1 −wn

∆t' wn

t +∆t

2wn

tt (D.12)

Ce qui se réécrit, en dérivation spatiale, sous la forme :

wn+1 −wn

∆t= −~∇ · ~F +

∆t

2~∇ ·(

~A(

~∇ · ~F))

(D.13)

L’approximation de l’avancement temporel au noeud i s’exprime en fonction de l’avancementà la cellule

(dwdt

)nΩj

:(dwi

dt

)n

=wn+1

i −wni

∆t=

1

Vi

∑j|i∈Ωj

VΩj

nv (Ωj)

(dw

dt

)n

Ωj

(D.14)

Ce dernier est obtenu grâce à la formulation cell-vertex Volumes Finis et se reformule, grâceà l’expression (D.13) et les expressions du paragraphe D, selon :(

dw

dt

)n

Ωj |i∈Ωj

=1

VΩj

∫Ωj

wn+1 −wn

∆tdV

= − 1

VΩj

∫Ωj

~∇ · ~F dV +∆t

2 VΩj

∫∂Ωj

~A(

~∇ · ~F)

~ndS

= −RΩj

[I − ∆t

2

nv (Ωj)

ndim VΩj

~AΩj· ~Si

]Ainsi la matrice de distribution Di

Ωj, qui apparaît dans l’expression (D.5), est définie pour

le schéma de Lax-Wendroff par :

DiΩj

= I − ∆t

2

nv (Ωj)

ndim VΩj

~AΩj· ~Si (D.15)


L’approximation de l’avancement temporel du schéma s’exprime au noeud i, en fonction dela discrétisation des résidus précédement énoncée, selon :(

dwi

dt

)n

= − 1

Vi

∑j|i∈Ωj

VΩj

nv (Ωj)Di

ΩjRn

Ωj(D.16)

Le schéma de Lax-Wendroff est précis au 2ème ordre, sa stabilité est assurée pour un nombreCFL C < 1. Il est plus dissipatif qu’un schéma centré aux différences finies, mais son com-portement dispersif est meilleur. Il a, en outre, l’avantage d’être très efficace en terme decoût en temps de calcul. Ainsi il est adapté pour des simulations aux grandes échelles surdes maillages comportant un grand nombre de noeuds.

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Documents

Calcul LES d’une combustion sans flamme - cerfacs.frcfdbib/repository/WN_CFD_06_70.pdf · Calcul LES d’une combustion sans flamme Master Recherche Energie, Aéronautique et Spatial