CalculCalculMental, réfléchi, automatisé, Mental, réfléchi, automatisé,

posé….?posé….?

Stage de circonscriptionStage de circonscription

Capesterre Belle Eau, 27-28-30 Capesterre Belle Eau, 27-28-30 novembre 2006novembre 2006

Les évaluations : une Les évaluations : une photographiephotographie

Item Composante Score

Mat 013 Restituer les résultats de multiplications par 5 14,1

Mat 012 Restituer les résultats de multiplications par 5 29

Mat 014 Restituer les résultats de multiplications par 10 40,5

Mat 022 Effectuer des additions posées 50,2

Mat 011 Restituer les résultats de multiplications par 2 52,3

Mat 024 Effectuer une addition à poser 55,3

Mat 010 Restituer les résultats de multiplications par 2 59,4

Evaluations CE2

Les évaluations : une Les évaluations : une photographiephotographie

Evaluations 6ème

Collège Saint Ruf

CollègeRoches gravées

CollègeMateliane

Collège Petit Paris

Mathématiques 50,3 50,9 48,8 55,3

Calcul 56,4 57 53,9 60,7

Résultats généraux

Plutôt moins catastrophique que le reste…!

Les évaluations : une Les évaluations : une photographiephotographie

Items 1 à 10 9+9= ? 8+7= ? ?+5=11 ?+2=10 ?+9=13 6x8= ? 9x9= ? ?x5=35 ?x9=27 ?x8=56

Items 15 à 18 1357+788+463+506 445-238 164,8+26,57 127,85-13,2

Items 91 à 94 23x10 35,2x100 630 :10 9367 :100

Evaluations 6èmeLes items concernés et les activités

associées

Items 28 à 30 876x34 523x305 27,5x23

Items 72 et 73 81 : 6 (posé) 408 :12 (posé)

Conclusion partielleConclusion partielle

Des résultats Des résultats relatifsrelatifs pas si mauvais, pas si mauvais, mais sur des activités très simples qui mais sur des activités très simples qui devraient amener des résultats bien devraient amener des résultats bien meilleurs.meilleurs.

Mise en situationMise en situationEffectuons les calculs suivants :

126+9

36+99

7745-9

3600+1400

340-8

40x25

20x18

100-43

200:8

Moitié de 130

Comment avons-nous procédé?

Les différentes facettes Les différentes facettes du calculdu calcul

Calcul Réfléchi Automatisé

Mental Procédures perso En mémoire

Aidé de traces écrites

Procédures persoTechniques

opératoires

Les caractéristiquesLes caractéristiques

Le calcul mental automatiséLe calcul mental automatisé En mémoireEn mémoire RapideRapide Ex. : les tablesEx. : les tables

Le calcul mental réfléchiLe calcul mental réfléchi Procédures personnellesProcédures personnelles RaisonnementRaisonnement Révélateur des compétences en Révélateur des compétences en

numération notammentnumération notamment

Quelle place réserver au Quelle place réserver au calcul?calcul?

Quels sont les besoins en calcul du Quels sont les besoins en calcul du futur acteur social et futur acteur social et professionnel ? professionnel ?

Quels sont les besoins en calcul Quels sont les besoins en calcul pour l’apprentissage des pour l’apprentissage des mathématiques ? mathématiques ?

Deux questions :

D’après Roland Charnay

Les différents moyens de Les différents moyens de calcul.calcul.

Le calcul mentalLe calcul mentalLe calcul poséLe calcul poséLe calcul instrumentéLe calcul instrumenté

Pourquoi le calcul mental Pourquoi le calcul mental est-il si fondamental ?est-il si fondamental ?

Calcul d’usage, utile dans la vie ordinaire.Calcul d’usage, utile dans la vie ordinaire. INDISPENSABLEINDISPENSABLE pour le calcul posé. pour le calcul posé. Moyen privilégié de contrôle.Moyen privilégié de contrôle. Calcul réfléchi : lien entre raisonnement et calcul Calcul réfléchi : lien entre raisonnement et calcul

(choix et mise en œuvre d'une procédure adaptée), (choix et mise en œuvre d'une procédure adaptée), utilisation de connaissances sur les nombres et les utilisation de connaissances sur les nombres et les opérations sur les nombres.opérations sur les nombres.

Indispensable à l'acquisition de nouvelles Indispensable à l'acquisition de nouvelles connaissances, à leur représentation mentale.connaissances, à leur représentation mentale.

Aide à la résolution de problèmes : se ramener à un Aide à la résolution de problèmes : se ramener à un cas qui peut être traité mentalement.cas qui peut être traité mentalement.

D’après Roland Charnay

Envisager le calcul posé Envisager le calcul posé sous 2 axes :sous 2 axes :

Bonne maîtrise dans des cas dits Bonne maîtrise dans des cas dits « simples » « simples »

Travail orienté vers la compréhension Travail orienté vers la compréhension (et la justification) des techniques(et la justification) des techniques

D’après Roland Charnay

Le calcul posé n’est plus un calcul d’usage.

Point sur le calcul poséPoint sur le calcul posé

L’addition

Appui à la compréhension de la Appui à la compréhension de la numération décimale de position numération décimale de position (Cycle 2).(Cycle 2).

Entraînement au calcul mental de Entraînement au calcul mental de sommes de nombres inférieurs à 10.sommes de nombres inférieurs à 10.

Appui à la compréhension de Appui à la compréhension de l’écriture à virgule (Cycle 3).l’écriture à virgule (Cycle 3).

Point sur le calcul poséPoint sur le calcul posé

La soustraction

Les difficultés liées aux 3 techniques Les difficultés liées aux 3 techniques opératoires opératoires ‘‘Casser de la dizaine’Casser de la dizaine’ Recherche du complémentRecherche du complément Invariance de la différence par ajout à Invariance de la différence par ajout à

chaque termechaque terme Le choix relève de l’équipe du Cycle 3.Le choix relève de l’équipe du Cycle 3. Appui à la compréhension de l’écriture Appui à la compréhension de l’écriture

à virgule (Cycle 3).à virgule (Cycle 3).

Point sur le calcul poséPoint sur le calcul posé

La multiplication

Erreurs dues à la méconnaissance des Erreurs dues à la méconnaissance des tables plus nombreuses que celles dues à tables plus nombreuses que celles dues à la technique.la technique.

Nécessite la connaissance:Nécessite la connaissance: Des tables (répertoires éventuellement)Des tables (répertoires éventuellement) De la numération décimale (retenue)De la numération décimale (retenue) De la règle du zéro (pour celles à plusieurs De la règle du zéro (pour celles à plusieurs

chiffres)chiffres) De la distributivité (pour celles à plusieurs De la distributivité (pour celles à plusieurs

chiffres)chiffres)

Point sur le calcul poséPoint sur le calcul posé

La division

Division euclidienne de 2 nbres Division euclidienne de 2 nbres entiers uniquemententiers uniquement

Connaissances préalables :Connaissances préalables : Nbre de part / valeur d’une partNbre de part / valeur d’une part Tables de multiplicationTables de multiplication Détermination du nombre de chiffres Détermination du nombre de chiffres

du quotientdu quotient Soustraction……Soustraction……

Le calcul instrumentéLe calcul instrumenté

L’utilisation d’une machine ou d'un L’utilisation d’une machine ou d'un logiciel doit être contrôlée (ex. : logiciel doit être contrôlée (ex. : calcul approché)calcul approché)

Aide de la calculatrice dans la Aide de la calculatrice dans la résolution de problèmesrésolution de problèmes

Apprentissage de certaines Apprentissage de certaines fonctionnalités (ex. : mémoires)fonctionnalités (ex. : mémoires)

Machine ou logiciel, source de Machine ou logiciel, source de problème (ex. : touches en panne)problème (ex. : touches en panne)

D’après Roland Charnay

Les compétences visées en Les compétences visées en calcul mentalcalcul mental

Les tables (+ et x)Les tables (+ et x) Additionner/soustraire des dizaines ou Additionner/soustraire des dizaines ou

centaines entièrescentaines entières Compléments à la dizaine supérieureCompléments à la dizaine supérieure Complément à l’entier supérieur (un Complément à l’entier supérieur (un

chiffre après la virgule)chiffre après la virgule) Multiplication ou division par 10, 100 Multiplication ou division par 10, 100

ou 1000ou 1000

Résultats mémorisés, procédures automatisées.

Les compétences visées en Les compétences visées en calcul mentalcalcul mental

Organiser et effectuer mentalement (ou avec l’aide de l’écrit) un calcul additif, soustractif, multiplicatif ou une division

Organiser et effectuer des calculs du type 1,5+0,5 ou 2,8+0,2 ou 1,5x2 ou 0,5x3. Se limiter à des cas simple pour le calcul mental.

Savoir trouver mentalement le résultat numérique d’un problème à données simples.

Calcul réfléchi.

Les pratiques de classeLes pratiques de classe

Enoncés oraux / énoncés écrits : une variableEnoncés oraux / énoncés écrits : une variable A l’écrit, l’élève ‘voit’ les unités, dizaines…. A A l’écrit, l’élève ‘voit’ les unités, dizaines…. A

l’oral, il doit s’appuyer sur ses compétences en l’oral, il doit s’appuyer sur ses compétences en numération.numération.

Oral : travail de la mémorisation (consigne, Oral : travail de la mémorisation (consigne, calculs intermédiaires….).calculs intermédiaires….).

Les conditions pour la mémorisation :Les conditions pour la mémorisation : Bonne représentation mentale des nbrs Bonne représentation mentale des nbrs

(représentations imagées, symboliques…).(représentations imagées, symboliques…). Organiser la progression de la mémorisation.Organiser la progression de la mémorisation. Etablir les relations entre les nombres.Etablir les relations entre les nombres.

Ou comment animer les séances de calcul mental en classe?

Les pratiques de classeLes pratiques de classe

La La CONSTRUCTIONCONSTRUCTION des tables de multiplication : des tables de multiplication : En priorité les tables de 2 et de 5 (les plus En priorité les tables de 2 et de 5 (les plus

faciles, voir evals CE2).faciles, voir evals CE2). La table de 4 (c’est 2x2).La table de 4 (c’est 2x2). La table de 8 (le double de 4).La table de 8 (le double de 4). La table de 3 (A apprendre).La table de 3 (A apprendre). La table de 6 (le double de 3).La table de 6 (le double de 3). La table de 9 (à partir de celle de 10 ou de celle La table de 9 (à partir de celle de 10 ou de celle

de 3).de 3). La table de 7 : il ne reste normalement que 7x7!La table de 7 : il ne reste normalement que 7x7!

Ou comment animer les séances de calcul mental en classe?

Les progressions Les progressions envisagéesenvisagées