1Dpartement Gnie Civil Dpartement Gnie Civil Anne 2009/2010 Anne 2009/2010 Dpartement Gnie Civil Dpartement Gnie Civil Anne 2009/2010 Anne 2009/2010Calcul plastique des structuresCalcul plastique des structures Analyse Limite Plastique et principes de lEC3 Analyse Limite Plastique et principes de lEC3A. Bouchar A. BoucharCe document contient les bases gnrales du calcul plastique des structures mme sil est destin la formationCe document contient les bases gnrales du calcul plastique des structures mme sil est destin la formation continue (Construction Mtallique). continue (Construction Mtallique).Introduction Introduction Gnralits Gnralits Introduction Introduction Gnralits Gnralits Calcul plastique des structures : associ aux tats limitesp qultimes Exploite les rserves de rsistance de lacier diffrents niveaux : - Le matriau : si ductilit suffisanteL ti ( l 1 2) f t d fCalcul plastique des structuresn2/66A. Bouchar, C/U/S/T/- 2009/10- La section (classe 1 ou 2) : facteur de forme- Llment de structure : si hyperstaticit, capacit de rotation suffisante et maintien/instabilits2IntroductionIntroduction Matriau Matriau IntroductionIntroduction Matriau Matriau Le calcul lastique consiste vrifier la rsistance des sections et des lments en considrant que toutes les sections et des lments en considrant que toutes les fibres restent dans le domaine lastique. Le calcul plastique permet dexploiter la ductilit de lacier par des incursions plus ou moins grandes dans le domaine plastique sans dpasser lELU de la structure. Pour mener un calcul plastique il est ncessaire que leCalcul plastique des structuresn3/66A. Bouchar, C/U/S/T/- 2009/2010 Pour mener un calcul plastique, il est ncessaire que le matriau ait des caractristiques suffisantes de ductilit (non fragilit). Ceci permet de garantir une capacit subir des dformations permanentes tout en maintenant un certain niveau de rsistance.Le calcul plastique Le calcul plastique Le calcul plastique Le calcul plastiqueDfinit deux niveaux de service : Capacits de sections : sans redistribution plastique bon compromis (performance/cot ingnierie) accessible tous Capacits de section et redistribution plastique cot ingnierie plus lev avantages dans cas particuliers btiments standardissrhabilitation ou situations particuliresCalcul plastique des structuresn4/66A. Bouchar, C/U/S/T/- 2009/2010 rhabilitation ou situations particulires Redistribution plastique (outil performant) :Redistribution plastique (outil performant) : en pratique utile mais pas indispensable en pratique utile mais pas indispensable3Plan de la prsentation Plan de la prsentation Plan de la prsentation Plan de la prsentation Comportement des matriaux (modles courants) Caractrisation de sections (sous N et M spars) Interaction M-N Relation Moment-courbure et rotule plastique Mthodes danalyse plastique (N et M spars):- Mthode incrmentale (pas pas)Calcul plastique des structuresn5/66A. Bouchar, C/U/S/T/- 2009/2010- Mthode statique- Mthode cinmatique Assemblages : quelques extraits Lien avec lEC3 faire en association avec les autres prsentationsComportement des matriaux Comportement des matriaux Comportement des matriaux Comportement des matriaux prouvette normalise : permet de dterminer la courbe de traction qui fournit qles caractristiques mcaniques de base de lacier (fy, fu, cu, A (%)) AB : coulement plastique (acier doux) fy A et B confondus: ox%(conventionnelle)Calcul plastique des structuresn6/66A. Bouchar, C/U/S/T/- 2009/2010 A et B confondus: ox%(conventionnelle) Idalisation (lastique parfaitement plastique, lastique plastique avec crouissage, ..) Dcharge lastique (o et u rsiduels)4Comportement de matriauComportement de matriau Courbe de traction Courbe de tractionComportement de matriauComportement de matriau Courbe de traction Courbe de traction Courbe de traction idalise Exigences de ductilit (EC3) (3 2 2) Exigences de ductilit (EC3)(3.2.2) fu/fy 1,1 Au 15 % et cu 15*cy Choix possible Annexe Nationaleo = F/So CBo = F/Sofu fuo0.2CACalcul plastique des structuresn7/66A. Bouchar, C/U/S/T/- 2009/2010EOcp=0.2%cuc = Al/l0c = Al/l0OcuComportement de matriau Comportement de matriauCourbes de traction Courbes de tractionComportement de matriau Comportement de matriauCourbes de traction Courbes de traction Les courbes de traction ductiles nont pas toujours de palier plastique bien dfini. - Acier inoxydable (o0,2 :limite lastique conventionnelle)- Aciers crouis (forms froid, .)- Aciers hautes limites dlasticit La relation de type lastique parfaitement plastique est un outil pratique pour les calculs Lhypothse de dcharge lastique est acceptable pour la plupart des mtaux La sur rsistance peut poser des problmes dans certainesCalcul plastique des structuresn8/66A. Bouchar, C/U/S/T/- 2009/2010 La sur-rsistance peut poser des problmes dans certaines situations5Etude de sectionEtude de section N seul N seul (Ne et Np) (Ne et Np)Etude de sectionEtude de section N seul N seul (Ne et Np) (Ne et Np) Section homogne : Ne et Np confondus (limite lastique atteinte au mme moment sur la section) p ( q ) Section non homogne (E ou fy) : Dformation constante sur la section Ne (leffort normal lastique) : dfini par le matriau qui se plastifie en premier Np (leffort normal plastique) : dfini par la plastification totale de la section Np et Ne : diffrents Si E est constant (contraintes lastiques constantes dans la section) En construction mtallique :S i h (E f ) i i bCalcul plastique des structuresn9/66A. Bouchar, C/U/S/T/- 2009/2010 Section non homogne (E et fy) : mixte acier-bton, . Section non homogne (fy) : sections hybridesEtude de sectionEtude de section N seulN seulTube mixte Tube mixteEtude de sectionEtude de section N seulN seulTube mixte Tube mixte Une section de tube circulaire constitue de deux matriaux ductiles parfaitement adhrents (E1=10*E2, fy1=5*fy2)y y La rsistance plastique Np (charge de ruine) est atteinte aprs la plastification des deux matriaux : Np= S1*fy1+ S2*fy2 = 8*fy2*t*R2 Ne : effort normal lastique (premire plastification) calcul en utilisant la dformation constante (c1= c2). Ainsi : Ne= 6,5*fy2*t*R2 Np/Ne= 1,23o fy1Calcul plastique des structuresn10/66A. Bouchar, C/U/S/T/-2009/2010Si suppression de la charge aprs Ne : contraintes rsiduelles dans les deux matriaux122RRE2c E1yfy26Etude de sectionEtude de section M seul M seul Rotule plastique Rotule plastiqueEtude de sectionEtude de section M seul M seul Rotule plastique Rotule plastique Pour les calculs, la rotule plastique est considre localise dans la zone du PuMMe Mpmoment maximum En ralit, la seule section relative la rotule plastique est plastifie sur toute sa hauteur mais les sections dans son voisinage sont en phase lasto-plastique Par simplification, seule la rotule plastique est considre plastifie et les autres Calcul plastique des structuresn11/66A. Bouchar, C/U/S/T/- 2009/2010MeMpZone plastifieupsections sont considres lastiques (rigidit et rsistance)Etude de section Etude de sectionM seulM seul Facteurs de forme Facteurs de formeEtude de section Etude de sectionM seulM seul Facteurs de forme Facteurs de forme Facteur de forme de sections symtriques : plus grand pour la matire concentre prs de laxe neutre Si section non symtrique (gomtrie ou matriau) : les axes neutres lastique et plastique ne sont pas confondus (facteur de forme important) sectionCalcul plastique des structuresn12/66 A. Bouchar, C/U/S/T/- 2009/20109o=Mp/Me 1,0 1,1-1,15 1,27 1,5 1,7 27tude de section tude de sectionM seul M seul Facteur de forme Facteur de formetude de section tude de sectionM seul M seul Facteur de forme Facteur de forme Catalogue ARBED :gCalcul plastique des structuresn13/66 A. Bouchar, C/U/S/T/- 2009/2010Section seule : gain de 10 15 % (/ axe yy) Section seule : gain de 10 15 % (/ axe yy)Etude de sectionEtude de section M seul M seul Dformations DformationsEtude de sectionEtude de section M seul M seul Dformations Dformations Hypothse Navier-Bernoulli (section plane reste plane aprs dformation lastique et plastique) Phase 1 : toutes les fibres sont en phase lastique Phase 2 (Me) : seule la fibre extrme est plastifie Phase 3 (Mep) : une partie de la section plastifie et lautre lastique Phase 4 (Mp) : toutes les fibres sont plastifiesc=ce1 34ccecinfiniceCalcul plastique des structuresn14/66 A. Bouchar, C/U/S/T/- 2009/20101234b*2hzyM