Calcul Poteau

Lycée Dhuoda - Nîmes génie civil Séminaire Eurocodes du 16/12/2005

R.Lequeux // calcul poteau.doc p. 1/1

CALCUL D’UN POTEAU COMPRESSION – ACIER – BOIS – BETON

1 HYPOTHESES Nous étudions un poteau de plancher de bâtiment d’habitation à trame 6,00 x 6,00

- plancher en béton ep. 18 cm (pour l’acoustique) G = 450 daN/m² - carrelage scellé (pour le confort et l’esthétique) G’ = 150 daN/m² - cloisons sèches sur ossatures métal + BA13 G’’ = 50 daN/m² - charge d’exploitation (EC1) Q = 150 daN/m² - poutres isostatiques (bien que l’hyperstatisme soit fortement recommandé dans

l’Eurocode pour améliorer la sécurité par redistribution des charges) - hauteur sous plafond = 2,50m - la structure est du type à nœuds fixes, donc contreventée par croix ou par voiles

(par opposition aux nœuds déplaçables dont le contreventement est assuré par encastrements de portiques)

- rigidité, hauteur des poutres et conditions d’appuis des poutres qui bloquent le déversement dans les deux sens permettent de considérer que le poteau étudié sera encastré en tête et sur articulation en pied lf = 0,7 Lo = 1,75m ZZZZZ les deux considérations ci-dessus sont essentielles

- le poids propre des différentes poutres sera négligé (car différentes solutions possibles selon le type de poteau, pas de poutres en béton sur un poteau en bois…)

- la pondération ELU sera le cas général 1,35G + 1,5Q applicable dans tous les eurocodes car dépendant de l’EC1 et acceptée par les annexes nationales de tous les matériaux.

- Schéma mécanique :

- charge ELU = 1,35x23400 + 1,5x5400 = 39690 daN/m EC1 §3.2 - charge ELS inutile pour ce calcul.

2,50

G=23400Q=5400

[DaN][m]



2 POTEAU EN ACIER § 5-5-1 2.1 Hypothèses

- Eurocode 1993-1-1 (NF P22-311) - profilé HE A/B (selon valeur du rayon de giration la mieux adaptée au gain de

matière) en évitant la classe 4 en compression pure (tableau Arcelor) h/b < 1,2 et tf < 100mm (épaisseur de semelle) , important pour choix de

courbe de flambement (tab 5.5.3) le tableau 5.3.3 impose la courbe « c » pour section en I laminée, flambant dans le sens faible.

- acier S235 (courant) fy = 235 Mpa limite elasticité pour ep<40mm o fu = 360 Mpa limite rupture tab 3.1 §3-2-2 o γM0 = 1 o γM1 = 1,1 en calcul d’instabilités o γM2 = 1,25 tab 3 appendice §2-3 o E = 210 000 MPa

- annexe E pour les coefficients η1 et η2 permettant de connaître précisément la longueur de flambement du poteau en fonction des conditions d’appuis et des poutres environnantes. Ici on reste sur 1,75m

2.2 ELU de résistance au flambement 5-5-1-1 Formule Nb.Rd = Hors classe 4 on a βA = 1 Le coeff χ est un facteur de réduction pour la prise en compte du risque de flambement, § 5.5.1.2 , dépend de l’élancement réduit λ et du facteur d’imperfections α l’élancement réduit λ est le rapport de l’élancement « standard rdm » à l’élancement limite λ1 = 93,9 pour l’acier S235 le facteur d’imperfections α se rapporte à la courbe de flambement imposée par les conditions sur le flambement par flexion qui est à considérer ici (commentaire (2) du 5-5-1-1) selon la forme du profilé du poteau, ici courbe « c » (voir ci-dessus)

2.2.1 Prédimensionnement HYP

- Après essais, il semble qu’une valeur de 0,5 pour le coeff χ soit un bon départ de prédim…

A = Nu.1,1/(0,5.235) = 3,71.10-3 m² = 37 cm²

HEA 160 : A = 38,8cm² , iz = 3,98 cm (ray gir sens faible)

2.2.2 Vérification de résistance à froid



Elancement : Elancement réduit :

En utilisant la colonne de la courbe « c » du tableau 5.5.2, on a un coeff χ de encadrement régression linéaire : χ = 0,859

résistance ELU du poteau HEA 160 dans ces conditions d’appui : Nb.Rd = 71 228 daN Ce qui est trop, on doit pouvoir descendre d’un profilé (attention, avec l’instabilité, ce n’est pas sûr, et il faut pouvoir conserver les mêmes conditions d’appuis, donc de liaison avec les poutres)

2.2.3 Re-vérif sur HEA 140 On choisit donc un plus petit : HEA 140, dans les mêmes conditions d’appui. HEA 140, classe 1 en compression, A=31,4 cm² , iz = 3,52 cm λ = 49,7 λ = 0,53 χ = 0,8257 Nb.Rd = 55 390 daN OK

2.2.4 Vérification de résistance au feu A NE PAS OUBLIER, surtout avec un profilé si fin ! Le calcul se mêne de la même manière, avec des caractéristiques de matériau dégradées par la température. Le code prévoit explicitement que jusqu’à 200°, les caractériqtiques sont inchangées, mais si on regarde les tableaux (non fournis en annexe, voir tab 3.1, partie 1995-1-2), on voit que l’on peut monter jusqu’à 300° avant dommages. A suivre.

3 POTEAU EN BETON § 4-3-5-6 3.1 Hypothèses

- eurocode 1992-1-1 (NF P 18-711) ATTENTION : les références sont celles de la version « décembre 1992 » qui a été trés modifiée dans sa numérotation depuis (et assez peu sur les valeurs et modes de calcul) donc il faut attendre de recevoir le texte définitif qui est paru mais pas arrivé au lycée. En attendant vous pouvez voir dans le livre de JA Calgaro « les eurocodes » (le moniteur) tous les numéros actuels.



- Coefficients γC = 1,5 béton γs = 1,15 acier

- béton C25/30 fck = 25 Mpa tab 3.1

- armatures de classe B fyk = 500 Mpa tab C1 o fyd = 500 / 1,15 = 435 Mpa

- classe d’environnement XC1 (intérieur de bâtiment courant) norme NF EN 206-1 + §4-4-1 (NB: l’EC2 que vous avez donne environn n°2)

- enrobage minimal pour durabilité cmin = 20 mm tab 4.4N - enrobage minimal pour calcul et plans cnom = cmin + ∆cdev = 30mm

o ∆cdev dépend du diam des barres, donc il faut l’ajuster pendant le calcul

o ET il faut tenir compte de la protection incendie (avec 30mm, anciennement.., on avait 1h30 de protection, à revoir avec l’EC)

3.2 Prédimensionnement rapide HYP Nu = 12B B = 30,75.10-3 m² carré de 17,5x17,5 La version initiale de l’EC2 demandait des poteaux de 20 mini de coté, mais les français ont abaissé la limite à 14cm (§ 5-4-1 non fourni) et la stabilité au feu ½ heure requise pour les poteaux en étage courant impose une dimension minimale de 15x15cm. Choix carré de 18x18cm

3.3 Vérification… Vous connaissez le BAEL pour les « poteaux courants » ? alors vous connaissez l’eurocode ! La France, ce vieux pays du béton, qui a la tête dure, a refusé de se plier à la « colonne modèle » préconisée dans le code et garde un encart DAN qui est celui du BAEL… Mais vous avez le droit de faire la colonne modèle. Votre patron ne vous pardonnera pas de surferraillage pour être à la mode euro… Formule λ = 3,464 lf/a = 33,7 faible élancement k = k = 0,717



As = As = 0,519 cm² ferraillage minimal ! (normal en appliquant Nu = 12B) Voir § 5-4-1, attendre le DAN définitif. Je préconise 4 HA 10 (là encore, le code n’autorisait pas des diamètres inférieurs à 12mm pour les poteaux, les français l’on abaissé à 8mm !!)

4 POTEAU EN BOIS CE CALCUL A ETE EFFECTUE PAR JL QUEYROZ, je l’en remercie. Je n’ai pas eu le temps (ni l’envie) de le remettre en forme.



Dans notre cas les termes relatifs au moment disparaissent ce qui conduit à la vérification ELU suivante :



Hypothèses : • Section du poteau 0,15 x 0,20 m² • Bois résineux C24 (EN338) • Le coefficient kmod dépend de la classe de service dans laquelle se situe la structure (taux d’humidité) et de la classe de durée des actions $3.1.3 de l’EC5. Les charges d’occupation sont des charges de moyen terme $2.3.1.2 de l’EC5 La classe de service est un. $2.3.1.3 de l’EC5 kmod =0,8 • γM=est le coefficient partiel pour une propriété matérielle $2.4.1 de l’EC5 Pour les bois massifs γM = 1,3 Paramètres C24 fm,k 24 N/mm² ft,0,k 14 N/mm² ft,90,k 0,4 N/mm² fc,0,k 21 N/mm² fc,90,k 5,3 N/mm² fv,k 2,5 N/mm2

E0,moyen 11000 N/mm² E0,05 7400 N/mm² ρ,g 350 kg/m3







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