calculs statistiques

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  • 8/9/2019 calculs statistiques

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    TD 1TD 1 Les calculs statistiquesLes calculs statistiques

    M.Vidberg, Lactu en patates,http://vidberg.blog.lemonde.fr/

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    Partie 1 Le pourcentage de

    rpartition

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    I Intrt du calcul

    mesure limportance dune sous-partie par rapport un ensemble

    il permet ainsi de comparer des distributions dont leffectif total est diffrent:

    o pour dterminer si la Chine a une population plus ge que la France, deuxmthodes peuvent tre envisages:

    comparer le nombre de personnes de plus de 60 ans dans les deux

    pays. Dans ce cas, la Chine est considre comme un pays plus g

    Mais la Chine a une population totale plus importante; il faut alors

    passer au pourcentage de rpartition

    opour connatre les performances des lves des diffrents lyces au bac, deux

    possibilits:

    tudier le nombre dlves de chaque lyce qui ont eu le bac

    mais chaque lyce a un nombre dlves diffrents. La performance

    du lyce doit alors tre effectue par un calcul relatif : le pourcentage

    de rpartition ou part

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    II Calcul

    il faut dabord dterminer leffectif du groupe total : E

    ce groupe total peut ensuite tre divis en sous- parties:

    (P) chaque sous-partie a un critre spcifique par rapport

    au groupe total. Par exemple , une classe peut tresubdivise en diffrentes sous-parties selon diffrents

    critres:

    o sexe: deux sous-groupes: filles et garons

    o ge

    o Lieu dhabitation

    Calcul :

    P x 100

    p =

    E

    Multiplier par 100 sert faciliter la lecture .

    Exemple :

    dans une classe de 30 lves,

    il y a 15 filles

    Le pourcentage de filles dans

    la classe:

    (15/ 30 ) x 1OO = 50

    On lit: 50%

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    III - Lecture

    Plusieurs manires de lire un pourcentage:

    Sur 100 lves, 50 sont des filles

    Sur 100 (E ), ( p ) sont des (P)

    50% des lves sont des filles

    (p) % des (E ) sont des (P)

    La part des lves qui sont des filles est

    de 50%

    La part des (E) qui sont des (P) est de(p) %

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    IV Les conclusions

    un pourcentage de rpartition est compris entre 0 et 100%

    Le pourcentage de rpartition sert comparer plusieurs distributions.

    On peut alors oprer:

    o des analyses longitudinales: comparer lvolution dune distribution au cours

    du temps

    o des analyses transversales: comparer un moment donn du temps desdistributions

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    V Les erreurs viter

    Deux grands types derreur sont viter:

    sur le calcul : inverser le numrateur et le dnominateur; dans ce cas, le pourcentage

    sera suprieur 100%

    sur la lecture:

    o oublier que cest une part et parler en terme de nombre ou deffectif

    o On confond alors valeur absolue et valeur relative

    o en conclure que le nombre a augment (ou diminu), alors que cest juste la

    part : une part peut diminuer et leffectif absolu augmenter si la sous-partie

    augmente plus lentement que leffectif total

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    Partie 2 Le coefficient multiplicateur

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    I - Intrt

    Cest un calcul trs simple que lon peut effectuer de tte sans calculatrice

    il permet de :

    o voir lvolution dune variable (analyse longitudinale)

    o comparer entre elles deux variables un moment donn du temps (analyse

    transversale)

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    II Calcul

    On note :

    o en t0, lanne de dpart : VD : la

    valeur de dpart

    o en t1, lanne darrive : VA : la valeur

    darrive

    CM=coefficient multiplicateur = VAVD

    Exemple:

    o en 2000, la population du

    village tait de 1000 personnes

    oEn 2010, elle tait de 2000

    personnes

    le coefficient multiplicateur est de :2000/1000 = 2

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    III - Lecture

    Entre 2000 et 2010, la population du village a t multipli par 2

    Entre (t0) et (t1), la variable a t multipli par (CM)

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    IV Les conclusions

    le CM est positif ou nul

    Quand le CM est:

    o

    = 1 : la variable reste stableo compris entre 0 et 1 : la variable diminue

    on peut aussi comparer deux coefficients multiplicateurs :

    o quand le coefficient multiplicateur de la variable A est suprieur celui de

    la variable B, A augmente plus vite que B

    o quand le coefficient multiplicateur de la variable A est infrieur celui de la

    variable B, A augmente moins vite que B

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    V Les erreurs viter

    Deux grands types derreur sont viter:

    sur le calcul : mettre une unit au coefficient multiplicateur ( par exemple %) , alors

    que cest un calcul sans unit

    sur la lecture:

    o confondre valeur absolue et valeur relative

    o quand le coefficient multiplicateur de A est suprieur celui de B, en

    conclure que A est plus grand que B

    o or on ne peut quen dduire que A augmente plus vite que B

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    Partie 3 Le taux de variation

    M.Vidberg, Lactu en patates,http://vidberg.blog.lemonde.fr/

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    I - Intrt

    Cest un calcul plus compliqu effectuer de tte que le coefficient multiplicateur,

    mais il a la mme utilit

    il permet de :

    o voir lvolution dune variable (analyse longitudinale)

    o comparer entre elles deux variables un moment donn du temps

    (analyse transversale)

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    II Calcul

    On note :

    o en t0, lanne de dpart : VD : la

    valeur de dpart

    o en t1, lanne darrive : VA : la valeur

    darrive

    T= Taux de variation =

    VA VD x 100VD

    On multiplie par 100 par confort de lecture

    Exemple:

    o en 2000, la population du

    village tait de 1000 personnes

    oEn 2010, elle tait de 2000

    personnes

    le taux de variation est de :

    100 x(2000 1000)/1000 = 2OO

    T= 200%

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    III - Lecture

    Entre 2000 et 2010, la population du village a a augment de 200%

    Entre (t0) et (t1), la variable a augment de (T) %

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    IV Les conclusions

    le taux de variation est compris entre - 100 % et plus infini

    Quand le taux de variation est:

    o

    = 0 : la variable reste stableo suprieur 0 : la variable augmente

    o infrieur 0 : la variable diminue

    on peut aussi comparer deux taux de variation:

    o quand le taux de variation de la variable A est suprieur celui de la

    variable B, A augmente plus vite que B

    o quand le taux de variation de la variable A est infrieur celui de la variable

    B, A augmente moins vite que B

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    V Les erreurs viter

    Deux grands types derreur sont viter:

    sur le calcul :

    o confondre part et taux de variation

    otrouver un taux de variation ngatif et croire que lon fait une erreur

    oinverser alors valeur darrive et valeur de dpart

    sur la lecture:

    o confondre valeur absolue et valeur relative

    o quand le taux de variation de A est suprieur celui de B, en conclure que Aest plus grand que B .Or on ne peut quen dduire que A augmente plus vite

    que B

    o quand le taux de variation diminue mais reste positif, la variable ne diminue

    pas mais augmente plus lentement

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    Partie 4 Les indices

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    I - Intrt

    Lutilit est identique celle du coefficient multiplicateur et du taux de variation

    On le retrouve souvent dans les documents statistiques

    il permet de :

    o voir lvolution dune variable (analyse longitudinale)

    o comparer entre elles deux variables un moment donn du temps(analyse transversale)

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    II Calcul

    On part dune distribution statistique

    (chronologique la plupart du temps, mais

    pas toujours)

    on choisit une variable de rfrence (ou

    de base):

    o soit une anne

    o soit une catgorie

    o nimporte quelle variable peut tre

    utilise

    on opre alors pour toutes les donnes

    de la distribution le mme calcul:

    Indice =

    valeur de lanne x 100

    valeur de lanne de base

    2000 2004 2008 2010

    1000 1200 1500 2000

    Population du village

    On choisit comme anne de base : 2004

    On transforme alors le tableau :

    Population du village - Indice base 100 en

    2000

    2000 2004 2008 2010

    Cest

    lanne

    de r-

    frence

    100

    1000/1200

    0,83

    0,83 x

    100

    83

    1500/1200

    1,25

    1,25

    x100125

    2000/1200

    1,671,67 x

    100

    167

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    III - Lecture

    En 2008, lindice de la population base 100 en 2004 est de 125

    En (anne x) , lindice de la (variable)base 100 ( anne de rfrence) est de (valeur

    de lindice)

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    IV Les conclusions

    lindice est compris entre 0 et plus infini

    Quand lindice est:

    o = 100 : la variable reste stable

    o suprieur 100 : la variable augmente

    oinfrieur 100 : la variable diminue

    on peut aussi comparer indices sans passer par la base 100:

    o quand lindice augmente entre deux dates , la variable augmente

    o quand lindice diminue entre deux dates , la variable diminue

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    V Les erreurs viter

    Deux grands types derreur sont viter:

    sur le calcul :

    o changer pour chaque calcul la valeur du dnominateur ( trs souvent enprenant la valeur de lanne prcdente)

    oMettre une unit ( un %) , alors que lindice est sans unit

    sur la lecture:

    o confondre valeur absolue et valeur relative et lire le tableau comme des

    valeurs absolues oublier un lment de lecture: base 100, anne de rfrence,

    etc

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    Partie 5 Les relations entre les

    diffrents calculs statistiques

    il existe une relation entre coefficient multiplicateur, taux de variation et indice

    o CM = Indice = T + 1

    100 100

    o T = ( C M 1) x 100

    o Indice = CM x 100 = T + 100

    On utilise ces calculs notamment pour faciliter la lecture des indices qui est parfois un

    peu lourde