Capacité portante des fondations superficielles - · PDF file• Sous la fondation superficielle, le terrain est réputé homogène s'il est constitué, jusqu'à une profondeur d'au

Capacité portante des fondations superficielles Pressiomètre et essais de laboratoire

Olivier COMBARIEU Adjoint au directeur

du Laboratoire régional des Ponts et Chaussées de Rouen

Présentation Jean-Pierre MAGNAN

Directeur technique chargé du pôle Géotechnique Laboratoire central des Ponts et Chaussées

RESUME

L'auteur compare les méthodes de calcul de la capacité portante des fondations superficiel les, à partir des essa is pressiométriques donnant la pression limite p, et des essa is de laboratoire donnant la cohésion et l'angle de frottement.

Une première partie, théorique et numérique, propose de corriger de façon simple les trois facteurs de capacité portante N Y N q , N c , pour harmoniser les deux méthodes, en prenant la méthode pressiométrique comme référence. O n y tient notamment compte de l'effet de la taille de la fondation par la modification du facteur N r Dans une seconde partie, malgré les difficultés associées à la détermination de c et <p, l 'examen de résultats expérimentaux justifie de façon satisfaisante les propositions qui sont faites et confirme l'intérêt de l'essai pressiométrique pour le dimensionnement des fondations.

MOTS CLÉS ; 42 - Portance - Essai -Laboratoire - Fondation superficielle -Pressiomètre - Méthode - Calcul - Pression -Cohésion - Angle de frottement Dimensionnement.

Dans l'histoire déjà longue de la mécanique des sols, des discussions passionnées ont opposé les tenants des méthodes de calcul issues directement de la mécanique (des milieux continus et des solides) aux partisans des méthodes issues de l'exploitation des essais en place (essais de pénétration statique et dynamique, essais pressiométriques...).

Les méthodes de calcul traditionnelles (en c et (p) ont pour elles d'être connues dans tous les pays, parfois avec des variantes locales ; elles ont, d'autre part, Vavantage d'utiliser les mêmes paramètres que les calculs de soutènement ou les calculs de stabilité de pentes et de se prolonger de façon naturelle dans les méthodes de calcul numérique.

Les méthodes de calcul à partir d'essais en place ont fait leurs preuves pour les fondations profondes et superficielles et, dans les règles de calcul des fondations d'ouvrages d'art en France (fascicule 62 - Titre V du Cahier des clauses techniques générales (CCTG) applicable aux marchés publics de travaux), elles ont reçu une position de monopole, alors qu 'elles coexistent avec les méthodes traditionnelles dans les règles françaises applicables aux fondations de bâtiments.

Les perspectives d'unification des règles techniques du domaine de la construction dans l'Union européenne laissent entrevoir une coexistence durable de ces deux types de méthodes, qu'il est bon que chaque ingénieur s'approprie ou se réapproprie et dont on doit attendre une représentation équivalente de la capacité portante réelle des fondations.

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - PP. 53-72 53

L'étude théorique et expérimentale présentée dans cet article par Olivier Combarieu pour les fondations superficielles s'inscrit dans ces préoccupations et fait suite à une étude comparable sur la charge portante en pointe des pieux, publiée dans le n° 203 de cette revue.

Même si certaines hypothèses de l'analyse d'Olivier Combarieu manquent de base expérimentale, faute d'avoir disposé des données nécessaires, les conclusions qu 'il tire de son étude paraissent pertinentes pour les dimensions habituelles des fondations. Elles éclairent en tous cas d'une lumière nouvelle les questions complexes que pose la prévision de la portance des massifs de sol dans les conditions réelles des projets.

Introduction L a mise en place, au niveau européen, de nouvelles normes dans le domaine de la géotechnique va conduire à augmenter le nombre des méthodes de dimensionnement des fondations reconnues. Actuellement, en France, c'est plutôt le pressiomètre qui est utilisé comme outil préférentiel, avec le concept de pression limite ; la méthode pressiométr ique a servi de référence pour caler ou recaler les méthodes de calcul ut i l i sant le pénétromètre statique et qui préexistaient pour les fondations profondes. Mais on a quelque peu perdu de vue, pour les fondations, les méthodes utilisant les caractéristiques de résistance au cisaillement, indispensables dans d'autres domaines de la mécanique des sols et qui déterminent, de façon prépondérante, le comportement du sol à la rupture.

Les contenus successifs des recommandations ou règlements de calcul des fondations pour le génie c iv i l sont significatifs à cet égard. Le Fond 72 (1972), très didactique, exposait le calcul à partir des essais in situ ou de laboratoire. Vingt années plus tard, dans le fascicule 62 -titre V du Cahier des clauses techniques générales ( C C T G ) (1993), le calcul utilisant les essais de laboratoire a disparu. Il faut néanmoins noter que, pour le bât iment, le D T U 13-12 (1988) a maintenu cette dualité des méthodes de calcul.

L 'Eurocode 7 va donc conduire les ingénieurs français à apprendre ou réapprendre ces méthodes , dites banalement « en c et (p », mais surtout à les situer vis-à-vis des repères que l'usage intensif du pressiomètre a tout naturellement constitués ; l'inverse bien entendu attend nos homologues étrangers.

A i n s i , avec le pressiomètre, l 'application de la

règle simplifiée et usuelle q a = — (pression

admissible égale au tiers de la pression limite) permet d'obtenir immédia tement l'ordre de gran

deur du taux de travail sous une semelle posée à la surface du sol. Cette règle, très pratique, étendue sans discernement à une fondation de dimension importante, peut conduire à l ' idée que les charges admissibles déduites du pressiomètre et des caractéristiques c et (p n'ont rien à voir l'une avec l'autre ; en effet, la charge admissible q a associée selon la formule précédente à une pression limite donnée est apparemment indépendante de la dimension, alors que la méthode « c et tp » donne une valeur de q a proportionnelle à la largeur de la fondation (du moins quand elle est posée en surface d'un sol uniquement frottant). On peut facilement en conclure que l'une des deux méthodes est inadaptée et les utilisateurs de la méthode pressiométrique ont fini par se persuader que l'autre méthode n'est guère fondée. C'est oublier qu'en France, avant l ' u t i l i sation du pressiomètre, la seule approche disponible pour le calcul de la charge portante reposait sur la mesure de c et 9 en laboratoire ou sur leur estimation à partir du pénétromètre statique ou de l'essai SPT.

On se propose ici de comparer les deux méthodes pressiométrique et « c et (p » pour le calcul des fondations superficielles.

Une première approche consiste à confronter la charge de rupture sur site à celles prévues par les deux méthodes à comparer ; elle demande une parfaite caractérisation du sol tant du point de vue pressiométrique (pression limite, module pressiométrique) que du point de vue de la résistance au cisaillement classique c uet cpu, c u u ou (p et c, suivant la nature du sol) ; i l faut donc disposer d'essais en place ou en laboratoire de la meilleure qualité possible. Dans le cas des essais de laboratoire, i l faut prélever le sol, puis réaliser des essais triaxiaux, par exemple ; le strict respect du mode opératoire (ou de la norme) peut entraîner dans les éprou-vettes à cisailler des conditions quelquefois différentes de celles qui régnent réellement dans le sol en place ; c'est le cas, par exemple, lorsque l ' on sature l 'éprouvet te . L a connaissance des caractéristiques réelles de résistance au cisaillement du sol en place est donc difficile ; par exemple, la cohésion capillaire affectant la frange superficielle des massifs est souvent gommée lors des essais, alors que son rôle dans la capacité portante peut ne pas être négligeable. Pour l'essai pressiométrique, ce sont les conditions hydrauliques qui sont mal appréhendées et cet aspect sera évoqué plus loin.

Pour cette première approche, nous nous sommes reportés à des publications existantes et, en particulier, aux conclusions de l 'é tude expérimentale sur sites réels menée par Amar et al. (1983) et de l 'é tude de la capacité portante des fondations superficielles en centrifugeuse de Bakir et al. (1994).

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Une seconde approche, appuyée sur l'analyse théorique des relations entre les paramètres et les formules de calcul et sur les résultats expérimentaux de la première approche, peut aussi être envisagée. Cet article débute par cette seconde approche et confronte les deux méthodes de calcul pour une semelle filante posée sur un massif de sol homogène . Cette analyse n'est que partiellement théorique dans la mesure où elle porte d'abord sur la formulation de la pression limite à partir des caractéristiques du sol, entre autres c et (p, mais adopte ensuite telles quelles les règles pressiométriques de calcul de la pression limite équivalente p / e puis de la capacité portante kpP; e, qui résultent d'essais de calage ; la capacité portante ainsi déterminée est considérée comme la référence et est comparée à celle calculée à partir de c et cp. On ne perdra cependant pas de vue que les essais de calage en vraie grandeur n'ont porté, pour des raisons pratiques, que sur des fondations de dimensions souvent limitées au mètre. On ne dispose que de très rares résultats d'essais de chargement de semelles de plus grande largeur.

Les règles de calcul des fondations superficielles L e titre V du fascicule 62 du Cahier des clauses techniques générales ( C C T G ) applicables aux marchés publics de travaux en France définit comme suit les règles de calcul des fondations superficielles d 'après les paramètres pressiométriques.

• Une fondation est superficielle lorsque sa hauteur d'encastrement équivalente D e est inférieure à 1,5 fois sa largeur B .

• L a contrainte de rupture q^ sous la base de la fondation est calculée par la relation :

q ù - q ô = k

P • pJe = q u - q D

où kp (tableau I) est le facteur de portance, qui dépend du type et de la classe de sol et peut s 'écrire sous la forme (1), différente de celle habituellement utilisée :

k p = k p(0) + y B ) ^ + k p (L) ^ (1)

• Sous la fondation superficielle, le terrain est réputé homogène s ' i l est constitué, j u squ ' à une profondeur d'au moins 1,5B , d'un même sol, ou de sols de m ê m e type et de caractéristiques comparables. Dans ce cas, on établit un profil linéaire schématique, représentatif de la tranche de sol [D ; D + 1,5B], de la forme :

p, (z) = az + b

L a pression limite équivalente (fig. 1) est égale à :

P/e = P/' ( Z e )

2 avec : z„ = D + — B .

e 3

E n outre, la hauteur d'encastrement équivalente D e , qu ' i l ne faut pas confondre avec la hauteur géométr ique D du sol, est un paramètre conventionnel de calcul destiné à tenir compte du fait que

TABLEAU I Valeurs du facteur de portance kp

Type et classe de sol Expression de kp

Pression limite P/ (MPa)

Argiles et limons mous A Craies molles A 0,8 + 0,12 + 0,08 - r 5

D L

< 0,7

Argiles et limons fermes B D„ D e 0,8 + 0,17 + 0,11 ~ B L

1,2 à 2,0

Argiles très fermes à dures C D e D e 0,8 + 0,24 + 0,16 -p 5

D L

> 2,5

Sables et graves lâches A D e D e 1 + 0,21 ~ + 0,14 B L

< 0,5

Sables et graves moyennement compacts B D e D e 1 + 0,30 + 0,20 B L

1,0 à 2,0

Sables et graves compacts C D e D e

1 + 0,48 + 0,32 D L

> 2,5

Craies altérées B Craies compactes C

D e D e 1,3 + 0,21 + 0,14 B L

1 à 2,5 > 3

Marnes, marno-calcaires A Roches altérées B

D 0 D e

1 + 0,16 + 0,11 1,5 à > 4,5


Fig. 1 - Détermination de la pression limite équivalente.

les caractéristiques mécaniques des sols de couverture sont généralement plus faibles que celles du sol porteur (en général D e est inférieure à D). Elle est définie conventionnellement en fonction de la hauteur D et du type d'essai utilisé. Pour l'essai pressiométr ique, D e est donnée par l 'expression :

D„ = - V f P ; (z) . dz 1

P/e

où les notations suivantes ont été introduites : >- pj e représente la pression limite nette équivalente du sol sous la base de la fondation, calculée suivant les indications précédentes ;

»- p,* (z) est obtenu en joignant par des segments de droite sur une échelle linéaire les différentes pressions limites nettes p,* mesurées ;

>̂ d (< D) est généralement pris égal à 0, sauf s ' i l existe des couches de très mauvaises caractéristiques en surface, dont on ne désire pas tenir compte dans le calcul de l'encastre ment.

L a contrainte de rupture peut donc s 'écrire :

q u - q o = k p (0).Pfc+ k p (B) | k p (L)

B P,*(z)dz (2)

_w0

L a méthode pressiométr ique est empirique ; le calage du facteur de portance résulte d'essais de chargement sur site réel. Sur site réel et dans la pratique courante des essais au pressiomètre, ceux-ci sont réalisés en principe tous les mètres, en commençant à 1 m de profondeur du fait de la géométr ie des sondes de mesure.

Pour ce qui est de la méthode en c et (p à partir des essais de laboratoire, nous retranscrivons ici des extraits du dossier Fond 72, qui détaille très largement, dans son chapitre 5.2.4, la méthodologie de calcul applicable aux diverses situations

géotechniques. L a contrainte de rupture, pour une fondation filante de largeur B sous charge centrée, s 'écrit :

q u - q 0 = ^ Y B N y + q 0 ( N q - l ) + c N c (3)

où N r N q et N c sont les facteurs de capacité portante, respectivement de surface, de profondeur et de cohésion, qui ne dépendent que de l'angle de frottement interne (p. Les valeurs données dans le tableau II sont celles du tout récent Eurocode7 ( E N V 1997-1, 1996) et du D T U 13.12, actuel référentiel français. Ces facteurs sont identiques pour N q et N c et ne diffèrent que très peu pour N r

Les expressions littérales de ces trois facteurs sont les suivantes :

>- N„ = e* t a n f tan 2 71 O

4 + 2

^ N c = ( Nq ~ ! ) C O T <P ;

s- N y = 1,85 ( N q - 1) tan (p, pour le D T U 13.12;

s» N y = 2 ( N q - 1) tan 9, pour l 'Eurocode 7.

Les deux premiers facteurs sont déduits de considérations théoriques pour un sol isotrope rigide-plastique. Pour N r le D T U 13.12 a repris la valeur donnée dans le Fond 72. D'autres auteurs ont proposé des expressions différentes, souvent plus compliquées . On trouvera chez Costet et Sanglerai (1969) ou Djafari et Frank (1983) des analyses critiques sur ce sujet.

Pour une fondation rectangulaire de longueur L , les trois facteurs de surface, profondeur et cohésion sont affectés de coefficients correcteurs, eux aussi expérimentaux, qui tiennent compte de la forme de la fondation et diffèrent également suivant les auteurs.

En conditions drainées, l 'Eurocode 7 admet :

5- sT = 1 - 0,3 ® ;

B s» sq = 1 + sin 9' - ;

N q - 1

Le D T U 13.12 retient pour sa part :

B >> s y = 1 - 0,2 - ;

s - sq = 1 ; B

s- s = 1 + 0,2 c L

E n conditions non drainées, les deux règlements

admettent sc = 1 + 0,2 — •


TABLEAU II Facteurs de capacité portante d'après l'Eurocode 7 et le DTU 13.12

tp (degrés)

N Y

Eurocode 7 N Y

DTU 13.12 N, N c

0 0 0 1 5,1 5 0,11 0,1 1,6 6,5

10 0,5 0,45 2,5 8,3 15 1,6 1,5 3,9 11,0 20 4,6 4,3 6,4 14,8 25 9 8,3 10,7 20,7 30 20 18,5 18,4 30,1 35 45 42 33,3 46,1 40 106 98 64,2 75,3 45 268 248 134,9 133,9

On remarque la très forte sensibilité des facteurs de capacité portante à la valeur de (p, ainsi que l'importance d'une cohésion, m ê m e faible, vis-à-vis de la pression de rupture.

Pour la comparaison présentée ic i entre essais de laboratoire et pressiomètre, le sol est homogène et caractérisé par son poids volumique y et les caractéristiques de résistance au cisaillement c et cp. L a déformabilité est caractérisée par un module élastique isotrope E , avec par convention un coefficient de Poisson de 0,33. Les contraintes verticales dans le sol en place croissant avec la profondeur, du fait de la gravité, on affecte au sol un module variant l inéairement avec la profondeur, soit E (z) = E G (1 + Xz), ce que l 'on constate d'ailleurs expérimentalement lors de mesures, et qui constitue un modèle satisfaisant pour les profondeurs habituellement testées. Le sol a donc un comportement élasto-plastique auquel s'ajoute la dilatance, laquelle est régie par l'angle de dila-tance y = 9 - (p¡ (ceci pour les sols frottants, où cp¡ est l'angle de frottement à l 'état critique).

Cas des sols uniquement frottants Pour les sols pulvérulents dépourvus de cohésion, la pression limite p, à la profondeur z peut s 'écrire sous la forme (voir Annexe) :

sin <p ( 1 + sin y)

p, (z) = A z [ X + 1 + sin <p

(4)

E n surface, pour z = 0, cette expression tend vers zéro, ce que le matériel d'essai pressiométrique ne permet pas de vérifier expérimentalement . E n profondeur, la courbe tend vers une droite asymptote d 'équat ion :

sin <p (1 +sin y)

p, (z) = A?i 1 +sin(p Z + sin cp ( 1 + sin Y|/)"

X( 1 + sin cp) (5)

Le paramètre X, qui a la dimension de l'inverse d'une longueur, détermine la profondeur à partir de laquelle la courbe se confond avec son

asymptote et devient donc quasi linéaire. De nombreux profils pressiométriques montrent que cela se produit à très faible profondeur, comme celui établi pour p, dans des sables de Calais où E varie aussi l inéairement avec la profondeur (Delattre et al., 1995). L a traduction opérationnelle de cette observation est l 'assimilation de la courbe à une droite, qui s'identifie au profil linéaire auquel i l est fait référence dans le fascicule 62 - titre V .

Les deux applications numériques suivantes l'illustrent bien dans deux situations réalistes extrêmes, un sable lâche et un sable très dense, tous deux saturés.

• Pour la première application, le sable est caractérisé comme suit :

(p = 32°, \|/ = 0°, y' = 8 k N / m 3 , E D = 5 M P a , X =

0,05 m"', ce qui donne :

p,(z) = 76,5 z 0,05 +

L a lo i de variation correspondante est représentée sur la figure 2.

Profondeur 2 (m) 0

0,6 0,8 1 Pression limite (MPa)

Fig. 2 - Profit vertical de pression limite dans un sable lâche [Ny (9) = 28].

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Si le profil reste, pour les profondeurs testées, encore assez loin de l'asymptote, on peut facilement le schématiser sur 7 à 8 m par une droite, commençant dès 1 à 2 m, profondeur usuelle des premiers essais réalisés. Cette représentation conduit à attribuer fictivement au sol de surface (z = 0) une valeur de pression limite p ; (0) de l'ordre de 40 kPa dans le cas présent. Au-delà de 8 m, cette m ê m e assimilation à une droite pratiquement parallèle à l'asymptote, et très proche de celle-ci, peut être faite sur une profondeur importante.

• L a seconde application numérique correspond à un sable dense de paramètres :

9 = 42° , V|/ = 9°, y' = 11 k N / m 3 , E 0 = 50 M P a , X = 0,1 m" 1, ce qui donne :

p,(z) = 495z 0,1 + .0,464

Cette relation est représentée sur la figure 3.

Profondeur z (m) 0

4 5 6 Pression limite p, (MPa)

Fig. 3 - Profil vertical de pression limite dans un sable dense [N ((p) = 152].

Dans ce cas également , on peut assimiler la courbe à une droite, sur 10 m par exemple, à partir de 1 m de profondeur ; la valeur de la pression limite fictive de surface vaut 200 kPa environ. Au-delà de 10 m, comme pour l 'exemple précédent, la courbe est quasiment parallèle à l'asymptote, dont elle se rapproche de plus en plus.

Pression de rupture sous une semelle filante en surface (D = De = 0 et L = °°)

Dans ce cas, kp (0) = 1 , kp (B) = kp (L) = 0 kp = 1 dans l 'équat ion (1).

et

E n s'en tenant strictement à la définition de p*e, avec néanmoins une légère simplification qui

consiste à négliger le terme p D , on a, puisqu'i l s'agit d'un massif homogène :

sin <p (1 + sin y)

3 ^\ I + sin (p

P,e(ze) = P, [ |B = A f + -

et q u - q D = kp p / e (z e) = p f c (z e) ; on remarquera cependant que la valeur de kp = 1 n 'a été vérifiée expér imentalement que pour des dimensions de B de l'ordre du mètre, avec des essais pressiométri-ques commençant vers 1 m de profondeur. On extrapole donc ic i à de plus petites dimensions.

On a finalement, en surface

1 4 A q u - q 0 = ^ B - ^ - ^ + 2B

sin tp (1 + sin y)

(6)

1 qui peut aussi s 'écrire sous la forme - y B N y (B),

à comparer à l'expression, issue de la méthode classique en « c et <p » :

q u - q o = ^ y B N Y

On met ainsi en évidence un terme :

(7)

sin <p (1 + sin \\f) 1 + sin tp

(8)

dépendant de l'ensemble des paramètres (p, B , E 0 , X, y, qui est à comparer au facteur classique N y ne dépendant que de tp. N y (B) décroît depuis une valeur infinie pour B = 0 et tend vers une limite :

N y ( B ) , i m = ^ À sin <p ( I + sin y)

1 + sin (p

lorsque B croît. On constate numériquement , pour des valeurs réalistes des paramètres caractérisant le sol, que N y ( B ) l i m est largement inférieur à N y . On trouve donc a priori toujours une valeur B 0 de B donnant N y (B D ) = N y . Il y a donc concordance des deux méthodes de dimension-nement pour cette valeur B 0 de la largeur de la semelle ; B D est généralement faible ; i l vaut 15 cm dans la première application où N y = 28 et 20 cm dans la seconde, où N y = 152.

Si l 'on s ' intéresse à des dépôts surconsolidés, ce peut être l'expression ( A . l ) (voir annexe) qui s'applique ; elle conduit à une autre valeur du coefficient A , qui vaut alors :

i

î [F (9, V)] 1 + sin (p 'Y Ko

" 1 + sin (p


Par rapport aux sols normalement consolidés, le

terme entre parenthèses est remplacé 1 + sin cp

par K 0 et la valeur de B 0 , telle que N Y (B Q ) = N Y , augmente. Par exemple, avec les mêmes valeurs (cp, \|/, y ' , E 0 , X) que pour la seconde application numérique, mais avec K 0 = 1, on obtient A = 655 et

/ y \0,464 p, (z) = 655z 0,1 + - e t B 0 = 3 6 c m .

Pour un sol de plus en plus compact, et a fortiori surconsolidé, B Q augmente donc. L a recherche de B 0 , qui nécessite quelques calculs (donnés en annexe) conduit à la relation simple :

B = 1,5

(9) n G (CD) - f - X

qui met bien en évidence le rôle du module E D . G (tp) est une fonction de (p seul, et n vaut 1 si K Q (1 + sin <p) < 1, c 'est-à-dire pour les sables ou graves normalement consolidés, est voisin de 0,5 si K Q = 1 et est proche de 0,25 si K Q = 2, ce qui correspond à des terrains très surconsolidés ou très fortement compactés .

On peut donc numériquement en déduire que les valeurs de B 0 se situent plutôt vers 10 à 30 cm pour des sols normalement consolidés et peuvent atteindre 50 à 75 cm pour des valeurs de K D de l'ordre de 1 ; le choix du règlement de calcul classique (Eurocode 7 ou D T U 13.12) a très peu d ' influence sur cette valeur, de m ê m e que les éventuelles variations du facteur de portance pressio-métrique kp utilisé (fixé à la valeur 1, mais susceptible de variations autour de cette valeur).

Ces exemples et cette analyse confirment les conclusions générales de l 'é tude d 'Amar et al. (1983), qui mettait en évidence, avec une interprétation en « c et cp » :

5 * la dispersion considérable des valeurs du rapport Q, exp/Q/, th' dans un sens ou dans l'autre, la meilleure concordance expérimentale étant vérifiée pour des valeurs plutôt décimétr iques de B ;

>- la diminution très importante du coefficient expérimental N Y lorsque la largeur B augmente.

Ces résultats sur l'effet de taille lié à la dimension B sont en outre conformes à certaines explications et propositions faites par divers auteurs et rappelées par Garnier (1995).

L 'é tabl issement de la relation (6) montre que la connaissance et l 'utilisation dans l'expression (7) de la seule caractéristique cp est insuffisante pour déterminer la capacité portante ; cela nécessite, si l 'on souhaite tenir compte du rôle impor

tant de B , de modifier l'expression (7) de la méthode classique en c et cp ; on peut s'aider, pour cela, à la fois des simulations numériques faites, qui ont pris en compte des paramètres représentatifs et des constatations expérimentales telles que celles qui ont été évoquées.

L'expression (7) modifiée proposée, dont on s'est efforcé qu'elle ne fasse intervenir que B , ne peut être qu'approximative puisque quatre autres paramètres interviennent ; elle concilie les deux approches par le pressiomètre et les essais de laboratoire ; elle s 'écrit sous la forme :

N Y ( B ) = N Y

sin (p 1 + sin (p

(10)

que nous proposons d'utiliser et où B D est la dimension de référence pour laquelle on trouve N Y (B 0 ) - N r D u fait des propriétés asymptoti-ques qui apparaissent dans le modèle, la valeur de B dans cette expression doit être limitée à une dimension maximale B m a x , qui peut être fixée à 30 m, et qui définit une valeur limite :

sin <p

N Y ( B ) l i m = N Y

( B V +SIN <P

V max J

L'expression (10) rend compte numériquement des résultats expérimentaux ; en particulier, une multiplication par 10 de la largeur B de la semelle conduit à une division par 2 ou 3 du terme N y . Mais avant de choisir une valeur B Q unique, quel que soit le sol, ce qui est souhaitable, i l est nécessaire d'examiner le rôle de la cohésion, qui complique le concept d'effet de taille.

Influence de la saturation du sol

Dans l'expression générale propre aux méthodes c et cp, et limitée au sol uniquement pulvérulent, la saturation du massif modifie la pression de rupture q u , puisque le poids volumique non saturé y n

du sol devient après saturation y' . L e rapport des pressions de rupture est égal à celui des poids volumiques. Cette possibilité de saturation d'un massif pulvérulent (par montée de la nappe, par exemple) est donc importante à connaître pour le dimensionnement de la fondation.

Cette préoccupation, sous l'angle du dimensionnement, semble moindre, mais c'est un tort, lorsque l 'on opère avec le pressiomètre. Le coefficient A de l'expression (5) contient en effet le poids volumique y qui influe directement sur la valeur de p ; (z), sans parler d'une variation possible du module E 0 avec la saturation ou non. Il n ' y a donc pas, de ce point de vue, contradiction, comme cela a pu être dit entre méthode pressiométrique et méthode basée sur les essais de laboratoire.


À notre connaissance toutefois, aucune mesure précise de la pression limite dans de telles conditions n 'a été entreprise. Cependant chacun a pu constater les valeurs différentes de la pression limite et du module dans les sols fins (mais possédant souvent une cohésion) proches de la surface, en périodes sèche ou humide. Les recommandations qui en découlent (Fascicule 62 -Titre V ) sont de se fonder à profondeur suffisante, à l 'abri de telles variations.

Cas des sols frottants et cohérents

Pression de rupture sous une semelle filante en surface (D = De = 0 et L = °°)

Dans les expressions qui donnent p, (z), l ' introduction d'une cohésion c se traduit simplement par l'adjonction de termes complémentaires : on remplace p ; par « p ; + c cot 9 » et p Q par « p 0 + c cot tp » ou q Q par « q G + c cot 9 (1 + sin (p) ». On peut montrer que, dans le cas où K Q

(1 + sin cp) < 1, la pression limite correspondant à tp et c est égale à :

sin (p (1 + sin y) I ^ 1+ sin (p

^> c (z) A z U

1 H — c o t c p ( l + s i n cp)

1 - sin (p sin y l + sin<p

- c c o t c p (11)

Lorsque z croît, p ^ ' 0 tend vers une droite asymptote, d 'équat ion :

sin (p (1 + sin y)

Z + pf-C (z) = AÀ l + s i n * sin 9 ( 1 + sin \|/)

+ (1 - sin 9 sin vi/) - cot 9 Y

X (1+ sin 9) — c cot 9 .

Toutes les asymptotes correspondant à des cohésions différentes sont parallèles entre elles, et en particulier à celle de la courbe de cohésion nulle p^ (z), définie dans la section précédente.

D ' u n point de vue pratique, dès que la cohésion dépasse l O k P a , toutes les courbes p f ' c (z) sont pratiquement des droites, et cela, dès la surface du sol. On remarquera néanmoins que l 'on n 'a pas fait varier le module E 0 du sol de surface, ce qui ne correspond pas à la réalité physique puisque, pour un angle 9 donné, ce module augmente très vraisemblablement avec c.

L'application de ces formules aux mêmes sables que dans la section précédente, auxquels on a donné une cohésion, conduit aux figures 4 et 5, où ont été tracées les courbes p ^ ' c (z), qui sont pratiquement rectilignes. Ces courbes montrent l ' i m

portance de la cohésion pour la pression limite de surface et l'influence qu'elle peut exercer dans le cadre d'un essai de chargement de semelle.

A i n s i , dans le cas d'un sable lâche possédant une cohésion de 5 kPa, la méthode pressiométr ique attribue à une semelle filante de largeur B = 1 m posée en surface du sol une contrainte de rupture de 118 kPa, lue sur la courbe p, (z) et correspondant à la profondeur de 2B/3 = 0,67 m, avec k p = 1. S i l 'on admet que le sol a un angle de frottement interne de 9 = 32°, sans cohésion, et que l ' on interprète l'essai pour déduire N y de la pression de rupture 118 kPa, on obtient N y = 27,7, ce qui montre la validité (apparente) de la méthode basée sur les essais de laboratoire. Rappelons que c'est une valeur de B 0 = 0,15 m qui concorde avec cette méthode. S i l 'on fait la m ê m e analyse pour une cohésion de 10 kPa, on trouve un écart de 25 % par rapport à la pression de rupture calculée sans cohésion avec N y = 27,7.

Profondeur z (m) 0

10

15

20

25

30

^T"— \

\ \ \ \ \ \ ^^\\ \ ^ \ \ \ \ c = 10C

\ \ kPa

\ X \ \ \ \ \ * N \ v \ C\x x \

Y V 50 \

>\ \ \ \ \ \ \ NA \ \ X \ \ \

c = 0 k P a \ S \ \ \ \ \ \ \ \ \

0,5 1 1,5 Pression limite p, (MPa)

Fig. 4 - Profils verticaux de pressions limites dans un sable lâche (cp = 32°) ayant une cohésion

(Courbes correspondant à c = 0 - 5 - 10 - 50 - 100 kPa).

Profondeur z (m) 0

5

10

15

20

25

30

\ \ \

\ \ c

\ \ = 100k P a

V \ 50

^ '<•

c = 0 k

\ \ \

\ \

\ \ \

\ ^ \ \ \

\ \ \

\

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Pression limite p, (MPa)

Fig. 5 - Profils verticaux de pressions limites dans un sable dense (y = 42° ) ayant une cohésion

(Courbes correspondant à c = 0 - 5 - 10 - 50 - 100 kPa).

60 BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES • 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - PP. 53-72

Dans le cas du sable très compact, où cp = 42° et N 7 = 152, et où B Q vaut 20 cm pour c = 0, les valeurs de la largeur B d'une semelle filante qui correspondent à la rupture d'un sol sans cohésion ayant la m ê m e pression de rupture que le sol cohérent et frottant sont égales à 0,75 m et 1,10 m, respectivement, pour des cohésions de 5 et l O k P a .

Or, i l se trouve que les semelles superficielles (le plus souvent carrées) généralement utilisées lors des essais de chargement statique sont justement de dimension métrique. Il apparaît donc pour les massifs pulvérulents sableux une difficulté dans l ' interprétation des essais puisque, dans la plupart des situations et surtout en massif non saturé, une cohésion de quelques kilopascals, d'origine capillaire ou non mais difficilement mesurable, règne dans le massif et a une importance évidente. C'est donc une source de difficulté supplémentaire s'ajoutant à l'effet de taille.

Indépendamment de cet aspect, une simple vérification numérique, effectuée à l 'aide des figures 4 ou 5, montre que, en plus de la correction du terme de surface N y justifiée dans la section précédente, i l est également nécessaire d'appliquer une correction au terme classique de cohésion. I l est possible analytiquement d 'y parvenir avec une approximation raisonnable.

Pour une semelle filante de largeur B posée en surface (k p = 1), l'expression (11) donne une pression de rupture de :

2 B 1 q u = p r I Î - J = 2 y B N y ( B )

1 - sin q> sin y

3c 1 +-—(1 +sin (p) cotcp

2yB

l + sincp

-c cotcp (1 Ibis)

L'expression (3) applicable avec la méthode classique, s 'écrit :

q u = \ Y B N

Y + c N c ,

soit encore, puisque N c = ( N — 1) cot cp :

- c cot cp (12) 1

q u = - y B N y

, 2c N q 1 + — —- cot cp y N y

Si les formules ( 1 Ibis) et (12) présentent une certaine analogie, le rôle de la cohésion c est néanmoins différent dans la théorie pressiométri-que, du fait de l'exposant affectant le facteur qu'elle comporte. On peut montrer, par l 'é tude des fonctions multiplicatives de N y (B) dans (1 Ibis) et de N y dans (12), que l'application à N q

sin (p

f g \ 1 + S I N <P

du facteur correctif 1^1 ( 1 — sin cp) permet

de rapprocher l'expression (12) de l'expression (1 Ibis). On peut donc proposer d'utiliser, dans le cadre de la méthode « c et cp », l'expression suivante pour le calcul de la pression de rupture sous une fondation filante placée à la surface d'un massif de sol frottant et cohérent :

sin (p

1 fBo N q < B ' ( 1 - sin cp) - 1 cotcp

Pression de rupture sous une semelle filante encastrée (L = °o)

Dans le cas où la semelle possède un encastrement géométr ique D , le facteur de profondeur N q

est logiquement affecté du coefficient correcteur sin (p

g \1 + sin (p

~B (1 - sin cp), auquel l'examen du rôle

de la cohésion a conduit. Ceci respecte en outre le souci d 'homogénéi té avec la théorie classique, dans laquelle N c = ( N - 1) cot cp.

Indépendamment de cette approche indirecte par le biais de la cohésion, i l est possible de parvenir à ce résultat par des vérifications uniquement numériques, qui prouvent une influence de l 'encastrement beaucoup plus faible que celle classiquement prévue.

En conclusion, i l est proposé, dans la mesure où l 'on utilise les essais de laboratoire pour dimen-sionner une fondation superficielle filante, de corriger les trois facteurs de portance, afin d'obtenir pour la pression de rupture q u des résultats plus conformes à ceux obtenus par la méthode pressiométrique. Les trois nouveaux facteurs de portance ont respectivement pour expressions :

N q = N q ( B

sin (p g ^1+ sin tp

(1 - sin cp),

N ; = ( N q - 1) cot cp, (14) sin (p

g ^1+ sin (p N . = N y , B

L a valeur de B Q est variable, comme cela a été montré analytiquement. Il serait plus simple, pour les applications de la méthode, de pouvoir lui donner une valeur constante, en s'appuyant sur les résultats des essais de chargement et en tenant compte des points suivants :

>- les faibles cohésions, mal connues et donc négligées, exercent un rôle important, surtout pour les fondations de faible largeur. Pour cette raison, de nombreux essais anciens de chargement de fondations centimétriques sont inexploitables et ne présentent pas d'util i té ;

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES • 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 • RÉF. 4134 - PP. 53-72 61

le choix d'une faible valeur de B Q risque d 'ê t re pénalisant vis-à-vis d'un calcul classique et de conduire à un excès de sécurité dans le dimensionnement ;

>- enfin, les hypothèses de départ sur le comportement du sol, telles que l'isotropie, l 'élasticité linéaire, etc., peuvent sans doute influer sur l'estimation de cette dimension.

Les données expérimentales les plus fructueuses sont celles où l 'on dispose d'essais de chargement (en surface ou non) de semelles filantes de largeurs B différentes, dans un sol sans cohésion.

Cas des sols purement cohérents Pour ces sols, la capacité portante d'une fondation superficielle de longueur infinie, expr imée en fonction de la cohésion non drainée c u du sol, s 'écrit en contraintes totales :

q u - 1o = + 2 ) c u = N c c u -

Expr imée à l 'aide de la pression limite pressio-métrique p,, cette m ê m e capacité portante comporte dans son expression littérale les caractéristiques non drainées du sol. Dans le cadre d'un modèle élastoplastique simple, elle peut se calculer directement, mais elle peut aussi s'obtenir, par passage à la limite lorsque l'angle cp tend vers zéro, à partir des expressions de p^' °, données au début de la section précédente. On aboutit à :

p;* (z) = p, (z) - p 0 (z) = cu (z)

k c u (z),

1 + ln E„ (z)

2,66 c u (z) (15)

expression couramment utilisée sous la forme simplifiée :

P; - Po 5,5

L a valeur du dénominateur de cette expression (5,5) est en réalité variable. Le tableau III en donne les valeurs exactes en fonction de E u / c u .

TABLEAU III Valeurs des facteurs de la relation (15)

(P( - Po) (P, - Po) c u

50 12,71 3,93 100 21,61 4,63 200 37,60 5,32 300 52,40 5,72 400 66,50 6,02 500 80,18 6,24 600 93,47 6,42

Pour une fondation en surface du sol, pour laquelle q u - q Q = 0,8 p,*, on constate que l 'accord est tout à fait satisfaisant, dans la mesure où les cohésions mesurées en laboratoire et est imées à partir de l'essai pressiométrique ont la m ê m e valeur.

De manière plus complète , si l 'on considère un massif de sol cohérent pour lequel la cohésion c u

et le module E u croissent l inéairement et identi-

quement avec la profondeur (de sorte que — soit

constant), p^ (z) croît aussi l inéairement avec z. Dans ces conditions, pour une semelle filante de largeur B encastrée à la profondeur D , on peut écrire dans le cadre de la théorie pressiométr ique en vertu de (1) et ( 2 ) :

q u - q o = k p ( 0 ) P ; e + ^ p,* (z) dz =

k p (0) c u (0) ( l + XD+1 AB^+ k p (D) | c u (0) +

avec k p (0) = 0,8 et 0,12 < kp (D) < 0,24 suivant le sol.

Pour une fondation D = 0, on obtient :

de surface, c 'est-à-dire

2X

q u - q Q = 0,8 c u (0) 1̂ + — B j = N c (B). c u (0).

On peut comparer ces résultats issus de la méthode pressiométr ique avec ceux dont on dispose dans le cas de la théorie classique en « c et cp ». Une étude théorique à l 'état limite, effectuée par Reddy et al. (1991), fournit la valeur du facteur de portance N c en fonction de l'encastrement et du taux A, d'augmentation de la cohésion avec la profondeur. Compte tenu des ordres de grandeur du rapport E u / c u , on constate facilement que les deux méthodes fournissent des valeurs de N c

proches. On peut d'ailleurs s 'é tonner que l 'Euro-code 7 ( E N V 1997-1, 1996) ne prenne pas en compte, pour les sols cohérents , la valeur de l 'encastrement relatif D / B , qui améliore la charge portante à la fois géométr iquement , du fait de l'encastrement, et mécaniquement , du fait de la croissance de la cohésion avec l a profondeur.

Analyse d'essais de chargement de fondations sur massif de sable Il ne s'agit pas ic i de comparer les résultats pres-

-siométriques (dont on ne dispose pas dans les cas évoqués) et les résultats donnés par les essais de laboratoire, mais d'examiner et d ' interpréter des essais de chargement en centrifugeuse ou non, en utilisant les corrections proposées.

62 BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - p p . 53-72

Nous avons examiné un certain nombre de résultats, extraits d 'é tudes effectuées par différents auteurs qui se sont intéressés essentiellement à la chute de portance liée à la proximité d'un talus. Ces auteurs n'ont pas examiné la validité de la capacité portante sur sol horizontal, mais ils ont cependant souligné la difficulté engendrée par la légère cohésion du sable.

Sable jaune sec de Fontainebleau

Essais en centrifugeuse (cités par Bakir et al., 1994)

Garnier et Rault, puis Garnier et Shields donnent, pour une semelle pratiquement filante de largeur B = 0,30 m et de longueur L - 3 m, les valeurs expérimentales du facteur de portance N y e x p , associées aux pressions de rupture q u

mesurées et aux paramètres mécaniques du sable par la formule :

Qu = \ YBN y > e x p .

Deux états de densification du sable sont concernés : >• pour un sable qualifié de dense, de poids volumique y = 16 k N / m 3 et d'angle de frottement interne cp = 35,5°, on a mesuré q u = 340 kPa, d 'où N Y e x p = 140 (alors que la valeur théorique est N y - 49)) ;

3 ^ pour un sable qualifié de compact, de poids volumique y = 15 k N / m 3 et d'angle de frottement interne 9 = 30,5° ( N y = 22), on a mesuré q u = 140 kPa, soit N Y e x p = 60.

On constate donc que les valeurs de N e x p

déduites des essais sont très supérieures aux valeurs théoriques.

Pour interpréter cet écart, on peut d'abord rechercher une valeur de B 0 telle que l 'application du facteur correctif conduise aux résultats expérimentaux. Les valeurs de B 0 qui produisent cet effet sont respectivement égales à 5,4 m et 6,5 m et sont donc très élevées.

Une seconde approche réside dans une meilleure appréciation des caractéristiques de résistance au cisaillement du sable, celles indiquées paraissant pessimistes, comme l 'un des expérimentateurs l ' a confirmé. Des mesures très précises réalisées par L . Fortin (1993) sur le m ê m e matériau conduisent en réalité à attribuer aux deux sables des angles de frottement de 37 et 32°, avec une légère cohésion de l'ordre de 2 à 3 kPa.

L'application de la formule classique adoptée dans l 'Eurocode 7 :

q u = ^ y N y B + C N C

conduit respectivement, aux résultats suivants, avec c = 2 ou 3 kPa :

>• dans le cas du sable dense :

q u = i x 16 x 63 x 0,30 + x 55 = } ^ k P a

3 ^ dans le cas du sable compact : 1 21 133

q u = - x 15 x 28 x 0,30 + * \ x 35 = } J ^ k P a .

Ces valeurs sont relativement proches de celles que l 'on a mesurées et justifient la validité du calcul classique.

S i , par contre, pour cette seconde approche, on néglige totalement la cohésion, en ne considérant que des angles de frottement interne de 37 et 32°, les valeurs de B 0 t rouvées atteignent 2,5 m et 3 m respectivement, ce qui atteste du rôle important de la cohésion, devant la très faible dimension de la semelle.

Cet exemple montre qu'une vérification des formules de capacité portante au moyen d'essais sur une seule largeur, a fortiori faible, de fondation s 'avère pratiquement vouée à l 'échec.

Sable siliceux

Essais de Shields et Bauer en semi-grandeur (cités par Bakir et al., 1994)

Une semelle pratiquement filante, de largeur B = 0,3 m, de longueur L = 2 m est chargée sur un massif de sable dense, de poids volumique sec y d = 15,8 k N / m 3 et d'angle de frottement interne 9= 41° (soit N Y = 127 et N q = 74). Pour des encastrements relatifs D / B de 0 - 0,9 - 1,8 et 2,7 (ce dernier encastrement dépasse la valeur limite définissant la fondation superficielle), les pressions de rupture respectives sont égales à 427 -5 2 1 - 711 et 950 kPa. L'application de la méthode classique décrite dans l 'Eurocode 7 donne les valeurs suivantes de la pression de rupture q u : 300 - 611 - 922 et 1 233 kPa et conduit à un écart de plus de 900 kPa pour les deux encastrements extrêmes.

Pour deux valeurs de B 0 (0,75 m et 1 m), l 'application des termes correctifs proposés conduit, avec 9 - 41° , à : *- 433 - 583 - 733 et 884 kPa pour B 0 = 0,75 m,

484 - 650 - 830 et 1 000 kPa pour B c = 1 m.

Pour un angle 9 = 40°, on obtient : 3* 402 - 554 - 707 et 861 kPa pour B D = 1 m.

Les mêmes essais de chargement ont été également menés sur un massif de sable moins dense, avec y = 14,8 k N / m 3 et 9 = 37°. Ils ont conduit


aux pressions de rupture mesurées suivantes : 120 - 210 - 470 et 555 kPa, qui montrent des irrégularités dans l'augmentation de la pression avec l'encastrement.

L e choix de B 0 = 1 m apparaît donc raisonnable, puisqu' i l conduit à 219 - 322 - 425 et 529 kPa, respectivement, bien que les résultats de surface soient largement supérieurs aux résultats expérimentaux. E n surface, en effet, l 'application classique de l 'Eurocode 7 donne un meilleur résultat (139 kPa) mais, pour l'encastrement maximal (D/B = 4), on parvient à 697 kPa, ce qui est bien supérieur à la réalité.

Sable jaune de Fontainebleau

Essais en centrifugeuse de Bakir et al. (1994)

Six essais de chargement ont été effectués sur des semelles filantes posées à la surface du sol, de largeur B , = 0,9 m ; le sable possède un angle de frottement interne de 41 à 42°, avec un poids volumique sec de y d = 16,1 k N / m 3 .

L a moyenne des pressions de rupture q u est de 1 230 kPa. Les valeurs extrêmes sont de 1 173 et 1 315 kPa. L e résultat calculé pour une valeur B 0

de 1 m, pratiquement identique à la largeur B , est de 1 150 kPa.

Sur le m ê m e matériau, quatre essais réalisés par Maréchal en 1996 concernent une semelle filante plus large, où B 2 = 2 m. Les ruptures ont été obtenues pour 1 795 - 1 781 - 1 802 et 1 793 kPa, avec une excellente répétitivité. L e calcul de la pression de rupture avec B 0 = 1 m donne 1 850 kPa.

On remarque donc sur cet exemple, où deux largeurs de semelles ont été testées, que la valeur

du rapport B 2 / B [ = 2,22 est très supérieure à celle du rapport des pressions de rupture de 1,46.

Sable de Fontainebleau

Essais en centrifugeuse de Canépa et Depresles (1990)

Sont récapitulés, dans le tableau I V ci-dessous, les résultats de douze essais de chargement de fondations circulaires posées à la surface d'un sable de poids volumique sec y d = 16,1 k N / m 3 et d'angle de frottement interne tp = 42° (avec des variations du degré environ autour de cette moyenne, suivant les essais).

Ces résultats montrent bien la non-proportionnalité des pressions de rupture avec les diamètres . Dans l'application à N y du terme correctif

sin (p

f B 0 Y + ^ — avec B 0 = 1 m, on a choisi pour le

V B J coefficient de forme la valeur 0,6, qui est celle rendant le mieux compte des résultats expérimentaux, comme l ' a montré Bakir (1994). On parvient dans ces conditions aux pressions suivantes calculées (en kPa) :

B„ (m) q u (kPa) <p = 41°

q u (kPa) <p = 42°

0,75 514 617

1,50 781 734

2,25 998 1 193

3,00 1 188 1 417

4,50 1 518 1 807

5,20 1 656 1 970

TABLEAU IV - Résultats de douzes essais de chargement de fondations circulaires

N essai B(m) (circulaire)

q u

(kPa) N essai B(m) (circulaire)

q u

(kPa)

21.1 0,75 475 22.1 0,75 297*

21.2 1,50 708 22.2 1,50 720

21.3 2,25 794 22.3 2,25 1 039

21.4 3,00 1 102 22.4 3,00 1 187

21.5 4,50 1 540 22.5 4,50 1 718

21.6 5,20 1 833 22.6 5,20 1 3 4 4 "

* essai signalé c o m m e douteux * * valeur a priori douteuse.

par les auteurs ;


Analyse d'essais de chargement de fondation sur un massif de limon Cette analyse porte sur les essais déjà anciens effectués par Y . Canepa et relatés par Amar et al. (1983). Les essais de chargement ont eu lieu à Jossigny (Seine-et-Marne) sur un massif de l imon. Malgré le qualificatif d ' homogène qu'on est tenté d'attribuer au massif, celui-ci possède tout de même des caractéristiques dispersées, bien différenciées suivant la saison, la nappe phréatique pouvant varier depuis la surface du sol j u s q u ' à 3 m de profondeur en période sèche. Ces variations compliquent l ' interprétation puisque, dans ce dernier cas, une épaisseur de 1 m environ de sol au-dessus de la nappe est saturée par remontée capillaire.

L'ensemble des caractéristiques des sols du site expérimental de Jossigny figure dans l'article d 'Amar et al. (1983). Seules les caractéristiques utiles aux calculs sont rappelées ci-après :

*- poids volumique sec : y d — 16 k N / m 3 , >• poids volumique des particules : y. =26,5 k N / m 3 , s* teneur en eau : w comprise entre 20 et 25 % (moyenne 22 %),

limite de plasticité : w P = 24, 3* indice de plasticité : I P = 14, »- cohésion non drainée (essais sur éprouvettes saturées) : c u ~ 38 kPa (écart type 14 kPa), s» angle de frottement interne : cp compris entre 30 et 34° (moyenne 32 degrés), 3^ cohésion effective : c' compris entre 0 et 23 kPa (moyenne 12 kPa), 3^ pression limite : . sur 3 m p, compris entre 350 et 650 kPa (moyenne 500 kPa). . augmentation linéaire avec la profondeur.

Le tableau V compare les pressions de rupture q u — q H mesurées et calculées sous une semelle carrée de 1 m de côté, posée d'abord en surface du sol (D = 0 m), puis encastrée (D = 1 m). Cette comparaison porte sur :

>- les valeurs expérimentales observées lors des essais de chargement ; 3 * les valeurs calculées à partir des essais pres-siométriques, suivant les règles du fascicule 62 -titre V ; 3» les valeurs déduites du calcul traditionnel, suivant les règles de l 'Eurocode7. Les facteurs de correction de forme utilisés sont égaux à

sq N q - 1 sy= 0,7 ; sq = 1 + stn cp et s c = _ ;

q >- les valeurs déduites du calcul traditionnel, suivant les règles du D T U 13-12. Les facteurs de correction de forme respectifs sont égaux à s 7 = 0,8 ; sq = 1 et sc = 1,2 ; >- les valeurs calculées en appliquant aux trois facteurs de portance de l 'Eurocode 7 les facteurs correctifs proposés, avec une valeur B 0 = 1 m (égale à B) ; 3* les valeurs obtenues de la même manière avec le D T U 13-12, avec B n = 1 m.

Ce tableau appelle quelques commentaires. Les résultats expérimentaux sont évidemment en accord avec les valeurs calculées à partir du pres-siomètre, puisque la méthode de calcul est calée sur de tels résultats. Ils sont très inférieurs à ceux donnés par le D T U 13-12 et encore plus à ceux donnés par l 'Eurocode 7. A ce titre, l 'Eurocode 7 paraît dans cet exemple optimiste et l'expression des coefficients de forme sur les termes de profondeur et de cohésion qu ' i l renferme, tous égaux ou proches de (1 + sin cp), l 'explique. Il peut paraître plus raisonnable de conserver ceux contenus dans le D T U 13-12, à savoir 1 et 1,2.

TABLEAU V Valeurs mesurées et calculées de la pression de rupture (valeurs en kilopascals)

(Site expérimental de Jossigny)

Semelle carrée B = L = 1 m D = 0 m

Semelle carrée B = L = 1 m D = 1 m

Expérimentation en vraie grandeur 350 à 450 moyenne = 400

500

Calcul pressiométrique (fasc. 62) 280 à 520 moyenne = 400

350 à 650 moyenne = 500

Eurocode 7 cp = 32 degrés c = 12 kPa 184 661 845 675 1 520

DTU 13-12 tp = 32 degrés c = 12 kPa 195 510 705 440 1 145

Eurocode 7 modifié <p = 32 degrés c = 12 kPa 184 301 485 315 800

DTU modifié cp = 32 degrés c = 12 kPa 195 230 425 231 655

terme de surface

terme de cohésion

du terme de profondeur

du


Enfin, l 'application des corrections proposées aux valeurs du calcul traditionnel conduit à des résultats plus satisfaisants, et beaucoup plus proches de la réalité des essais de chargement.

Cependant, les calculs effectués ont assimilé le sol à un sol homogène , avec une nappe d'eau assez basse, ce qui a conduit à adopter un poids volu-mique du sol de 19 k N / m 3 . L'encastrement de 1 m de la semelle la rapproche de la frange capillaire quasi saturée de près de 1 m d'épaisseur, qui surmonte la nappe proprement dite ; cela induit une incertitude sur la validité de la comparaison.

On doit également s'interroger sur la compatibil i té entre les valeurs de cp et c mesurées en laboratoire et celles des pressions limites p ; mesurées au pres-siomètre. Nous bénéficions, pour cet examen, de la campagne spécifique d'essais cycliques pres-siométriques effectuée par Canépa et al. (1995) sur ce site de Jossigny et qui permet de retenir un module élastique E de l'ordre de 19 M P a sur les deux à trois premiers mètres du sol. Associé au couple moyen « cp = 32° - c = 12 kPa » obtenu en conditions drainées sur un sol non saturé (y — 19 kN/m 3 ) et dont on suppose qu ' i l gouverne le comportement au cisaillement du sol pendant l'essai pressiométr ique et les essais de chargement des fondations, ce module conduit à un profil théorique de pression limite assez satisfaisant :

Profondeur (m)

Valeur calculée (kPa)

Valeur moyenne mesurée

(kPa)

0 260 330 (extrapolé)

1 370 400

2 480 470

3 580 540

U n calcul identique a été effectué avec le même module de 19 M P a , mais avec des caractéristiques de cisaillement de type « sol intermédiaire » telles que cpu = 27° et c u = 18 kPa. Ces caractéristiques ont été mesurées au phicomètre par le bureau d 'é tudes géotechniques Sopena (1986), conformément aux dispositions contenues dans le projet de norme française expérimentale à l 'é tude lors de ces essais. Ces valeurs correspondent peut-être mieux, comme pour le module, au comportement lors des essais et conduisent à un profil un peu moins rapidement croissant de 310, 400, 485 et 565 kPa, plus proche de celui en place.

Avec ces caractéristiques cpu = 27° et c u = 18 kPa, le calcul direct de la charge portante de la fondation donne par ailleurs : 5 * pour une semelle carrée de côté B = 1 m et d'encastrement D = 0 m : — avec l 'Eurocode 7 modifié : q u - 420 kPa (contre 730 kPa pour un calcul classique),

- avec le D T U 13-12 modifié : q u = 350 kPa (contre 605 kPa),

*- pour une semelle carrée de côté B = 1 m et d'encastrement D = 1 m : - avec l 'Eurocode 7 modifié : q u - q G = 615 kPa (contre 1 090 kPa), - avec le D T U 13-12 modifié : q u - q Q = 485 kPa (contre 855 kPa).

Ces valeurs sont à comparer aux valeurs mesurées de 400 et 500 kPa figurant dans le tableau V .

Ce dernier constat montre la difficulté de l'analyse faite ci-dessus. On doit en effet se demander quelles caractéristiques de cisaillement sont mobilisées lors des essais de chargement des fondations analysées i c i . Les limons de plateau sont des sols, comme bien d'autres, qualifiés d ' in termédiaires . S i , à l ' ex t rême, on considère des conditions totalement non drainées, la cohésion apparente c u en place peut être est imée à partir de la relation théorique liant E , p, et c u , qui donne ici un profil moyen de cohésion de 57, 70, 82 et 95 kPa entre 0 et 4 m de profondeur. Ces valeurs sont à comparer à celles mesurées en laboratoire, sur éprouvettes saturées, qui présentent, toutes profondeurs confondues, une moyenne de 38 kPa (avec un écart- type de 14 kPa), avec un taux d'augmentation en profondeur beaucoup moins rapide que le profil apparent calculé ci-dessus. Ces résultats sont difficilement conciliables. Le profil apparent déduit de l'essai pressiométr ique est susceptible de rendre compte des résultats des essais de chargement de la fondation. On remarque cependant, pour une fondation posée à la surface du sol, que la relation

q u = 0,8 à 1,0 p;*

s'applique indifféremment à des sols totalement pulvérulents ou cohérents , et qu'appliquer à tort à un matériau sableux supportant une fondation superficielle, la relation

q u = (ïi + 2) | L = 0,9 P ;

applicable à une argile n 'ent ra îne effectivement pas d'erreur de dimensionnement.

Les difficultés entourant l 'application des méthodes de calcul à la rupture utilisant c et cp sont évidentes pour des sols non saturés de ce type, où les mesures de résistance au cisaillement en laboratoire, après un prélèvement m ê m e supposé idéal, ne représentent pas obligatoirement la résistance au cisaillement mobil isée lors des essais pressiométriques ou lors du chargement de la fondation.

Pour clore cette comparaison, i l est intéressant, à la faveur de ces essais, d 'apprécier la notion de comportement, à court ou long terme, d'une fondation.


L'essai de chargement à court terme correspond à des paliers de chargement de courte durée (une heure, en général) . On a vu que les caractéristiques de cisaillement qu ' i l semblait convenable de considérer sont celles déterminées par exemple au phicomètre, intermédiaires entre celles résultant d'essais drainés ou non drainés.

L e résultat, expr imé en pression de rupture, d'un essai de chargement à long terme serait celui d'un chargement par paliers de très longue durée. U n tel résultat a été obtenu sur le site de Jossigny, par extrapolation à dix ans des résultats mesurés à 30 min : i l se traduit s imultanément par une diminution de la pression de rupture d'environ 20 % et par la d iminution de la pente à l 'origine de la courbe effort-déformation, qui définit un module, comme le montre la figure 6, extraite de l 'é tude d 'Amar et al. (1983).

Ces courbes concernent l'essai n° 7, effectué en hiver avec une nappe très haute. L a pression de rupture à court terme, pour 10 cm de tassement (soit 10 % du côté de la fondation), est de 420 kPa ; à long terme, elle baisse à 340 kPa. L a première valeur est en bon accord avec les pressions limites les plus basses, mesurées l 'hiver, ainsi qu'avec un calcul de type classique en sol purement cohérent.

Pour sa part, la pression de 340 kPa à long terme est à comparer aux calculs selon l 'Eurocode 7 et le D T U 13-12 modifiés, en utilisant un poids volumique déjaugé de 10 k N / m 3 et les caractéristiques drainées tp = 32° et c = 12 kPa ; on obtient alors 380 et 310 kPa, respectivement, par ces deux méthodes.

50 100 150 200 250 300 350 Q (kN)

Fig. 6 - Courbes de chargement à court et long terme sur le site expérimental de Jossigny

(d'après Amar et al. (1983)).

Enfin, le calcul avec les valeurs de tp, c et y ci-dessus, et un module E 0 de 15 M P a (qui représente la pente de la courbe de l'essai n° 7 de chargement à long terme et qui est assimilé à celui qui serait mesuré par un essai cyclique également à long terme, au pressiomètre), conduit au profil théorique suivant de pressions limites, comparé au profil issu des essais standards :

Profondeur (m)

Pression limite calculée à long terme

(kPa)

245

295

345

395

Pression limite mesurée,

essais standards (kPa)

330

400

470

540

On observe que la pression limite à long terme est d'environ 25 % plus faible que la pression limite à court terme, ce qui est comparable à la diminution de la pression de rupture sous la semelle.

Cette comparaison, menée sur un site où l'interprétation s 'avère délicate, montre que les facteurs correctifs proposés pour les termes de por-tance tant de profondeur que de cohésion sont justifiés : en leur absence, on ne peut rendre compte des pressions de rupture constatées, que l 'on raisonne en conditions drainées ou non. Cependant, quelle que soit la méthode choisie, i l reste indispensable de tenir compte de l 'état du massif de sol et de ses variations possibles pour le calcul des fondations.

Conclusions A u terme de cette analyse des méthodes de dimensionnement des fondations superficielles à partir des essais pressiométriques et des essais de laboratoire, on peut, à notre avis, tirer les enseignements qui suivent.

• I l existe en théorie, et la pratique le confirme, d'importantes différences entre les pressions de rupture q u calculées sous les fondations superficielles. L a comparaison présentée ic i n'est cependant pas complète car la modélisation théorique de la charge portante à partir de l'essai d'expansion pressiométrique n'est que partielle et les calages expérimentaux sont limités à des fondations de largeurs réduites.

• Dans le cas des essais de laboratoire, les difficultés bien connues de prévision de la capacité portante proviennent du prélèvement du sol, de la détermination des caractéristiques mécaniques réelles du sol en place et de la très grande sensibilité à leur variation des facteurs de capacité portante, sans oublier les notions de court et long terme.

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - p p . 53-72 67

A N N E X E :

Pression limite p, d'un sol uniquement frottant

Combarieu (1995) a écrit la pression limile p,. (correspondant à une déformation infinie de la sonde pressiométrique) sous la forme :

p/ 1 '• s , n «" = F «p, y) . pi' . E l u * s i n «" si K„( l + sin cp) > 1 |A. l ]

ou

avec

p/' " "'" i" = F (cp. y) q 0 T - u )

I + sin cp) . E ' " ' " m v > si K„(l + sin cp)< l

u = sin i|/ sin cp

P..

Mo- Y 1 - 17"' '

fA.I

F (cp. V|f) = ( I + sin cp) (I + sin <p)

[2.ftft(u + sin tp)]!u " * i u v '

Cette fonction F(cp. y» esi très proche de - 2u pour 20° < cp < 50e.

Compte tenu de l'hypothèse EU) = E , ( l + Âz),

les expressions [A.l] et [A.2|. s'écrivent après transformation sous la forme

u + sin <p sin <p (1 + sin y)

1 \1 + sin <p

p, (z) = Az. I À + - = Az z) { z)

stn <p

avec un premier facteur A qui ne dépend pas de la profondeur z et est égal à

>• dans le premier cas |A.1 | :

A = [F(cp. y) ] i T ' ; , " t 1

>- dans le second cas [A.2] :

I - sin <p sin y

1 + sin (p

A = [F «p. y)] 1 -I - -in f

(1 + sin cp) E„

1 - sin <p sin y

1 - Nin (p

. E

IA.3J

IA.4]

l'A.5]

Calcul de B 0 et de N y l i m

La recherche de la dimension standard B., repose sur l'égalité des valeurs de N. dans les deux formules de calcul de la méthode pressioméitique et de TEurocode 7 (pour c et cp) :

sin (p (1 + sin y) o *\ 1 + sin <p

4 A ! A + -

où A a l'expression définie ci-dessus.

14 tan cp

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 211 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1997 - RÉF. 4134 - PP. 53-72

Tous calculs faits, on parvient, pour les sols définis par la Relation [A.2"|, à l'égalité

1,5 ; Y

soit

B. = 1 5

G (cp) p — X

où G (cp,) est une fonction de <p seul.

Pour simplifier, on a fait l'hypothèse que la dilatance n'existe que pour cp> fp, =s 33° (avec V|/, angle de dilatance égal à cp - cp,), et que, pour cp < 33°. y = 0. Les ordres de grandeur de G (cp) sont très peu affectés par cette simplification. La fonction G (cp) est tabulée ci-après.

cp (degrés) 20 21 22 25 26 27 28 29

G(<p) 50 80 130 490 730 1 060 1 520 2 160

<p (degrés) 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

G (<P) 3 030 4 240 5 880 8 110 9 670 11 450 13 450 15 800 18 400 21 500

cp (degrés) 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

G(cp) 25 000 29 000 33 700 39 200 45 600 53 300 62 400 73 300 86 500 102 600

Lorsque l'expression | A . l | s'applique au sol, c'est-à-dire quand K , (I + sij»*:<p).»>.'vl:, la fonction tin c(> tin y •• I

G(tp) est multipliée par le facteur [ K „ (1 + sin cp)Jin » ' 1 + s l" de valeur approximative 0,5 lorsque K„ = 1 et 0,25 pour K„ - 2, dans le domaine des valeurs très élevées de cp où l'on se situe alors généralement.

Lorsque B devient très grand, on peut écrire :

sin ip i I + sin v>

N y(B,cp) = - -X ' + — i 1 + 2YB. )

qui tend donc vers

N 7 l i m ( B , 9 ) = - ^ . À ~ n ' ^ ,

valeur qui est pratiquement atteinte pour B = 30 m. On a. par ailleurs : sin <f» (1 + sin 1(0

N. , N„ (

ylim _ /Km

\ I - -,in cp

2 B yG(cp)

1 + Mil (1

On pourra donc, étant donné la faible valeur de X, approcher très correctement le rapport N""(B,)

par le rapport

stn (p fQ V + , I N °

et ceci même pour des valeurs assez fortes deB, et B : . C'est une très

bonne approximation du rapport exact, pour les valeurs plausibles de X et 1"hypothèse simplificatrice relative à la dilatance = 0 si tp£ 33 degrés).

En introduisant la largeur de référence B ( l , on peut écrire

Mil ip

q u = , Y B N 7

où la valeur de B peut être limitée à 30 m, afin de conserver au terme N (B) la valeur asympto-tique mise en évidence ci-dessus.


Influence de la cohésion c

Si l'on note pf, la pression limite d'un sol uniquement frottant, on montre facilement que l'introduction d'une cohésion c conduit à une pression limite, notée p}p-c, telle que

pf- + c cot <p = p? 1 H cot <p (1 + sin <p) q 0

ï - sin y sin tp

1 + sin <p

pour K , ( 1 + sin cp) < l

et

pf c + c cot cp = p? I 1 + — cot (p Po

1 - sin y sin tp

1 + sin <p

pour K„ ( 1 + sin cp) > I

soit finalement :

pf-c (z) = Az X +

sin (p (1 + sin y)

| \ I + sin <p

1 + — cot tp ( 1 + sin cp) yz T /

I -- sin y sin <p

I + sin (p

- c cot cp

et

sin (p (1 + sin y)

j \ t + sin tp

P?'{z) = Az ^ + ~ J 1 +

1 - sin xj sin cp

c cot « p i " " ' " ' " * -

y- K ) — c cot cp,

respectivement.

On remarque d'ailleurs que, lorsque z tend vers zéro, p^ c tend vers une valeur finie, pression limite de surface, qui vaut :

I - sin y -.in tp

{P T i i- -in tp

- col cp ( I + sin cp)| - c cot cp pour K 0 ( l + sin tp) < 1 ou

pfUO) = A j - - ^ - cot cp)

I - sin y sin (p

I + sin tp

c cot cp pour 1^(1 + sin cp) > 1

Pour une semelle filante de largeur B, appuyée à la surface du sol. la méthode pressiométriquc donne donc

q„, = P /* c l z = ^ ) = ^ Y B N . , ( B ) 1 + y—- cot cp (I + sin cp)

- sin y sin ip

I + .-in cp

c cot tp |A.6a]

ou

2 B \ I q u = P r - y • =-i"YBN 7 (B) 1 + 2 Y Ï K ; , C O T *

I -• sin y sin tp

1 + sin tp

- c cot cp [A.6b]

suivant la valeur de K„ ( 1 + sin cp), tandis que. selon la méthode classique, on calcule

q U j = - Y B N T

, 2c N q

I + -pr COt cp Y B N y

Y - c col 9 |A.7 |


Pour rapprocher les expressions de qU ( et q U i en modifiant la formule classique, on peut appliquer siti <p

à N q un facteur correctif / g \ f + sin <p

(1 - sin cp). Si l'on remplace de plus N Y (B) par

sm q>

N —

forme :

B "V + S I D * , on peut écrire l'expression classique de la pression limite sur le sol sous la

qU 2 = - Y B N Y ( B ) + Y B N Y ( B ) [ B J '

(1 - sin cp) cot cp c cot tp

ou encore sin <p

•g s t + sin <f

7 B Ñ ; C O T 9

c cot cp [A.8]

Les deux fonctions entre crochets des expressions [A.6a] et fA.8] sont tabulées ci-après. Elles montrent que, dans les cas pratiques d'application, la correction proposée est acceptable.

Valeurs de la fonction

TABLEAU A.1

3c + STyB C O t 9 ( 1 + S , n < P )

1 - sin y sin y 1 + sin <p

(degrés)

Valeurs du rapport c / y B

(degrés) 0,01 0,05 0,1 0,5 1 2 10 20

20 1,03 1,13 1,26 2,18 3,16 4,87 9,12 15 24,9

25 1,02 1,10 1,21 1,92 2,67 3,47 7,10 11,3 18,2

30 1,02 1,08 1.17 1,74 2,35 3,37 5,81 9 14,1

35 1,01 1,07 1,13 1,60 2,08 2,89 4,76 7,1 10,8

40 1,01 1,05 1,11 1,47 1,84 2,44 3,80 5,46 7,9

45 1,01 1,04 1,08 1,36 1,64 2,10 3,09 4,3 5 9

50 1,01 1.03 1,06 1,28 1,49 1,83 2,55 3,4 4,50

TABLEAU A.2 2c N

Valeurs de la fonction 1 + —= (1 - sin tp) cot cp

tp (degrés)

Valeurs du rapport c/yB tp (degrés) 0,01 0,05 0,1 0,5 1 2 5 10 20

20 1,05 1,25 1,50 3,52 6,03 11,06 20,2 51,3 102

25 1,03 1.15 1,29 2,47 3,94 6,90 15,7 30.4 60

30 1,02 1,08 1,16 1,80 2,6 4,19 S 17 33

35 1.01 1,05 1,09 1,45 1,90 2,80 5,51 10 19

40 1,01 1,03 1,04 1,26 1.51 2,02 3,57 6,15 13,3

45 1,01 1,02 1,03 1.12 1,30 1,59 2,47 3,93 6,9

50 1,01 1,01 1,02 1,08 1,17 1,33 1,86 2,65 4,30

On vérifie numériquement que l'on peut appliquer l'expression [A.8] même en cas de sol surconsolidé, pour lequel est élevé.


• Dans le cas du pressiomètre, qui est un essai de chargement du sol un peu particulier, intégrant globalement sous la forme de la pression limite, à la fois la cohésion, l'angle de frottement interne, la compressibil i té et la dilatance, la mise en œuvre de l'essai nécessite tout autant de soin et de discernement pour l 'utiliser dans un calcul de charge portante.

L 'é tude présentée dans cet article permet de proposer de remplacer les trois facteurs de capacité portante N r N q et N c par les facteurs suivants :

sin ip

sin <p

/ g \1+ sin <p

N q = N q (1 - sin <p),

K - = ( N q - 0 cot <p

ce qui permet d'harmoniser les deux méthodes de dimensionnement et d'apporter une réponse au phénomène connu d'effet de taille de la fondation. B 0 est une dimension, en théorie variable, mais que l 'on propose de choisir égale à un mètre . Dans ces expressions, la largeur B de la fondation sera limitée à une valeur maximale qui peut être fixée à 30 m. Toutefois, cette valeur est peu courante pour une semelle superficielle et, de ce fait, sans grand intérêt pratique. On peut certes aussi conclure, et c'est sans doute pratique courante devant les difficultés évoquées , qu ' i l suffit de réduire d'environ 5 degrés l'angle de frottement d'un sol pulvérulent et de négliger la cohésion pour obtenir, par le calcul classique, une capacité portante qui ne causera pas de souci au projeteur. Une telle façon de faire ne paraît pas raisonnable et, en tout cas, n'est pas rationnelle, alors que l ' on s'efforce actuellement de cerner au mieux les valeurs représentatives des caractéristiques des sols et les coefficients de sécurité à y affecter.

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ABSTRACT The bearing capacity of shallow foundations : pressuremeter and laboratory tests O. COMBARIEU The author compares the methods for calculating the bearing capacity of shallow foundations using pressuremeter tests which give the limit pressure pi and laboratory tests which provide the cohesion and friction angle. The first section is theoretical and numerical and suggests a straightforward means of correcting the three bearing capacity factors Ng., Nq., Nc in order to harmonize the two methods, using the pressuremeter test as a reference. In particular, the size of the foundation is taken into account by modifying the factor Ng. The second section shows that, in spite of the difficulties involved in determining c and j. the experimental results adequately justify the proposals and confirm the value of the pressuremeter test for foundation design.


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Capacité portante des fondations superficielles - · PDF file• Sous la fondation superficielle, le terrain est réputé homogène s'il est constitué, jusqu'à une profondeur d'au