Capteurs Inductifs de Position

Haute Ecole dIngnierie et de Gestion Du Canton du Vaud

CD\SEM\Cours\Chap09 Marc Correvon

Systmes lectromcaniques

___________ Chapitre 09

CAPTEURS INDUCTIFS DE POSITION LVDT, RVDT, INDUCTOSYN Conditionnement et traitement du signal

T A B L E D E S M A T I E R E S

PAGE

9. CAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT................................................................1 9.1 PRINCIPE ET DFINITION.............................................................................................................................................1 9.2 CAPTEURS INDUCTIFS.................................................................................................................................................1

9.2.1 Le transformateur diffrentiel linaire LVDT....................................................................................... 1 9.2.1.1 Principe de fonctionnement............................................................................................................... 1

9.2.2 Le resolver RVDT................................................................................................................................. 5 9.2.2.1 Principe de fonctionnement............................................................................................................... 5 9.2.2.2 Prcision et rsolution ....................................................................................................................... 8 9.2.2.3 Prcaution EMC ................................................................................................................................ 8

9.2.3 L'inductosyn .......................................................................................................................................... 9 9.2.3.1 Applications. ..................................................................................................................................... 9 9.2.3.2 Principe de fonctionnement............................................................................................................... 9 9.2.3.3 Rsolution et prcision .................................................................................................................... 12 9.2.3.4 Protection EMC............................................................................................................................... 12

9.3 CONVERTISSEUR LDC .............................................................................................................................................13 9.3.1 Principe de fonctionnement du convertisseur LDC............................................................................. 13

9.3.1.1 Topologie de base............................................................................................................................ 13 9.3.1.2 Description du fonctionnement ....................................................................................................... 13 9.3.1.3 Relation liant la tension de sortie la position................................................................................ 14

9.4 CONVERTISSEUR RDC. ............................................................................................................................................16 9.4.1 Principe de fonctionnement du convertisseur RDC (tracking)............................................................ 16

9.4.1.1 Topologie de base............................................................................................................................ 16 9.4.1.2 Cration de l'erreur entre angle rel et angle estim........................................................................ 16 9.4.1.3 Dmodulation synchrone................................................................................................................. 20 9.4.1.4 Le rgulateur ................................................................................................................................... 21 9.4.1.5 VCO. ............................................................................................................................................... 21 9.4.1.6 Interface d'excitation (signal de rfrence)...................................................................................... 22 9.4.1.7 Interface d'acquisition (signaux sin cos)....................................................................................... 23

9.4.2 Modlisation des composants interne au RDC.................................................................................... 24 9.4.2.1 Diffrentiateur. ................................................................................................................................ 24 9.4.2.2 Le dmodulateur.............................................................................................................................. 25 9.4.2.3 Le VCO. .......................................................................................................................................... 25 9.4.2.4 Le compteur / dcompteur............................................................................................................... 25 9.4.2.5 Extraction analogique de la vitesse. ................................................................................................ 26 9.4.2.6 Extraction numrique de la position................................................................................................ 26 9.4.2.7 Optimisation de la boucle de rglage. ............................................................................................. 26 9.4.2.8 Largeur de bande et temps de stabilisation...................................................................................... 27

9.5 INTERFACE LECTRONIQUE POUR TRAITEMENT DES SIGNAUX RESOLVER PAR DSP.............................................29 9.5.1 Interface d'excitation (signal de rfrence).......................................................................................... 29 9.5.2 Interface d'acquisition (signaux sin cos)........................................................................................... 30 9.5.3 Synchronisation de lacquisition analogique numrique..................................................................... 31 9.5.4 Algorithme de traitement de la position l'aide de l'arc-tangente....................................................... 32

9.5.4.1 Dcomposition de la position en secteur. ........................................................................................ 32 9.5.4.2 Algorithme de l'arc-tangente. .......................................................................................................... 33 9.5.4.3 Exemple dun algorithme darc-tangente (Analog Devices). .......................................................... 34 9.5.4.4 Avantages et inconvnients de la mthode de l'arc-tangente........................................................... 35

9.5.5 Algorithme de traitement de la position par l'angle estim (tracking)................................................. 35 9.5.6 Sources derreurs pour la mthode de larc-tangente. ......................................................................... 35

9.6 CONCLUSIONS ..........................................................................................................................................................36

Bibliographie

CCAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT. Page 1

CD\SEM\Cours\Chap09

9. CAPTEURS INDUCTIFS DE POSITIONNEMENT LVDT ET RVDT.

9.1 PRINCIPE ET DFINITION. Soumis un signal d'excitation spcifique, les capteurs inductifs retournent plusieurs signaux analogiques. Aprs un traitement adquat, il est possible d'extraire une position angulaire ou linaire sous forme numrique. Il existe un grand nombre de capteurs inductifs de structures diffrentes. Dans ce chapitre nous aborderons les capteurs inductifs les plus courants, soit :

- Le capteur inductif linaire (LVDT : Linear Variable Differential Transformer). - Le rsolver (RVDT : Rotary Variable Differential Transformer). - L'inductosyn (capteur linaire ou rotatif).

Nous tudierons galement l'lectronique associe ces capteurs, plus prcisment le conditionnement du signal. Et enfin nous verrons deux manires de traiter les signaux pour obtenir une information numrique de position.

9.2 CAPTEURS INDUCTIFS

9.2.1 Le transformateur diffrentiel linaire LVDT

9.2.1.1 Principe de fonctionnement Ce transformateur est constitu de trois bobines. La premire au milieu forme l'enroulement primaire. Cette bobine est alimente par une tension alternative dont la frquence est de l'ordre de 1 kHz quelques dizaines de kHz.. Les deux autres bobines, gauche et droite, forment les enroulements secondaires. Selon la position du noyau magntique plongeur, les couplages entre enroulements primaire et secondaires sont variables. Ainsi la tension induite dans les enroulements secondaires est une mesure indirecte de la position x du noyau plongeur. Le dplacement maximal peut atteindre des valeurs jusqu' 250mm.

x

xmax xmax

enroulement primaire

enroulement secondaire 1enroulement secondaire 2

noyau ferromagntique

cullasse ferrromagntique

Figure 9-1 : Transformateur diffrentiel comme capteur de position


CD\SEM\Cours\Chap09

La Figure 9-1 permet de dterminer, pour une tension dexcitation sinusodale au primaire, les tensions induites aux bornes des enroulements secondaires uS1 et uS2. Si les enroulements secondaires sont ouverts ou peu chargs, le courant primaire vaut

tti

LtiRtu ppppp += )()()( (9.1)

avec

Rp : Rsistance ohmique de l'enroulement primaire Lp : Inductance de l'enroulement primaire

Les tensions induites aux enroulements secondaires sont

tti

xLtu ppss = )()()( 11 (9.2)

tti

xLtu ppss = )()()( 22 (9.3)

avec

Lps1(x) : Inductance mutuelle entre primaire et secondaire 1 Lps2(x) : Inductance mutuelle entre primaire et secondaire 2

uref2x max 2x maxx

u1 u2

x1 x2

us

xmax

Figure 9-2 : Transformateur diffrentiel : modle mathmatique

Selon la position du noyau magntique, le couplage entre enroulements varie. En faisant l'hypothse que les courants dans les enroulements secondaires sont nuls, on peut crire avec une bonne approximation


CD\SEM\Cours\Chap09

ssps LxxxLx

xLmax

max

max

11 22

== (9.4)

ssps LxxxLx

xLmax

max

max

22 22

+== (9.5) avec

Ls : Inductance propre d'un enroulement secondaire lorsque le noyau ferromagntique couvre compltement la bobine

Cette relation linaire en x est bien respecte sur toute la plage de variation. Nanmoins pour des valeurs de x proches de +xmax ou xmax, des effets de franges se manifestent en introduisant une non-linarit. La tension de sortie Us est forme par la diffrence entre les deux tensions induites uS1 et uS2, savoir

( )max

1212)()(

)()()( xx

tti

Ltti

LLtututu psp

pspssss =

== (9.6) On obtient directement cette tension par un montage en srie des deux enroulements secondaires, compte tenu de la polarit des deux tensions induites. En rgime harmonique

sinusodal, et en faisant lhypothse que pp LR


CD\SEM\Cours\Chap09

(b) signal secondaire (1)

(c) signal secondaire (2)

(d) diffrence entre les deux secondaires

Figure 9-3 : Transformateur diffrentiel : Signal dexcitation et de sorties


CD\SEM\Cours\Chap09

9.2.2 Le resolver RVDT

9.2.2.1 Principe de fonctionnement Pour mesurer une position angulaire, on utilise souvent un capteur inductif, appel aussi par la dnomination anglaise Resolver. La Figure 9-4 montre le principe de construction d'un resolver sans collecteur (brushless), l'alimentation de l'enroulement d'excitation du capteur se trouvant au rotor. Le transfert du signal dexcitation au rotor se fait par un transformateur tournant couplage fixe. Ces types de capteurs ont une plus grande fiabilit que ceux collecteur (slip ring). Dans ce cas la fiabilit est essentiellement dtermine par la qualit des roulements ou paliers utiliss.

Couplagefixe

Transformateurs rotatifsCouplagevariable

Alimentation Capteur

Secondaire : Phase "Cos"

Primaire

Secondaire : Phase "Sin"

Axe

magn

tique

rotor

Axe magntique "COS"

Axe

mag

ntiq

ue"S

IN"

Figure 9-4 : Structure lectromagntique du resolver "brushless"

Dans le cas du resolver sans collecteur, on doit distinguer le capteur inductif proprement dit et le transformateur rotatif d'alimentation du circuit d'excitation plac au rotor. Le capteur inductif possde un seul enroulement parcouru par un courant alternatif dont la frquence est situe entre quelques centaines hertz et plusieurs dizaines de kilohertz selon le type de construction. Le stator possde deux enroulements, dont les axes sont dcals de 90. La tension induite par couplage dans ces enroulements dpend de la position angulaire relative .

R(+)

R(-)

Cos(+)

Cos(-)

Sin(+) Sin(-)

rotor

Alimentation Capteur

Figure 9-5 : Schma de principe du resolver "brushless"


CD\SEM\Cours\Chap09

Pour l'alimentation en courant de l'enroulement rotorique, dans le cas du resolver sans collecteur, on fait appel un transformateur rotatif dont le couplage est indpendant de la position angulaire relative rotor stator. Le secondaire de ce transformateur est reli l'enroulement rotorique du capteur. Ainsi l'nergie ncessaire l'excitation de ce dernier est transmise par voie inductive. Normalement, le capteur inductif possde deux ples, comme le montre la Figure 9-4. Cependant, il existe aussi des capteurs avec un nombre de ples lev (2p=8, 16 ou 32) afin d'augmenter la prcision de mesure. Dans ce cas, la relation liant l'angle lectrique l'angle mcanique est dfinie comme

me p = (9.8) avec

p : nombre de pair de ples e : angle lectrique m : angle mcanique

Pour dcrire le fonctionnement on fait appel aux Figure 9-6 et Figure 9-7. A l'enroulement rotorique est applique la tension

)sin( tUu prefref = (9.9)

o p est la pulsation constante d'une source de tension alternative. Selon la position angulaire relative rotor stator m, le couplage entre l'enroulement rotorique les deux enroulements statoriques varie. Les tensions usin et ucos obtenues aux bornes des enroulements statoriques sont

)sin()sin(sinsin mp ptUu = (9.10)

)cos()sin(coscos mp ptUu = (9.11)

pm

usin

ucos

u ref

Figure 9-6 : Le resolver principe de fonctionnement (couplage)


CD\SEM\Cours\Chap09

Dans ce cas, on a pos pour le couplage entre circuit d'excitation et enroulements statoriques

)cos(),( coscos mref

m pUUpk = (9.12)

)sin(),( sinsin mref

m pUUpk = (9.13)

Les tensions ucos et usin sont donc modules comme le montre la Figure 9-7 pour une variation constante de l'angle mcanique m (vitesse de rotation constante). Par une dmodulation synchrone, on obtient une information sur la position angulaire e. Pour un resolver ayant une paire de ple (speed one), on peut connatre la position absolue sur un angle de rotation de 360. En thorie, le couplage entre les deux secondaires est nul.

(a) signal d'excitation

(b) sortie sinus et enveloppe


CD\SEM\Cours\Chap09

(c) sortie cosinus et enveloppe

Figure 9-7 : Signaux d'excitation et de sortie du resolver

9.2.2.2 Prcision et rsolution On trouve en standard des convertisseurs RDC prsentant une rsolution de 12, 14 ou 16 bits. Plus la rsolution est leve, plus il y aura d'information pour la mesure de la vitesse avant l'apparition de cycles limites. Quant la prcision absolue, on peut raisonnablement compter sur 8 min d'arc par priode lectrique pour des resolvers une paire de ple.

9.2.2.3 Prcaution EMC Le resolver prsente l'avantage d'une grande robustesse par rapport au codeur optique par exemple. Il est utilis pour des applications de haute fiabilit ou pour des environnements svres (applications militaires et spatiales).

Cos

Sin

Ref

Stru

ctur

e

Structure

Twists et blinds par paire

Cos

Sin

Ref

Blindage principal

Connecteur

Figure 9-8 : Protection EMC d'un resolver Par contre il se trouve en gnral proche d'un moteur aliment par un convertisseur de courant (alimentation dcoupage). Il est donc ncessaire de prendre des prcautions contre


CD\SEM\Cours\Chap09

les perturbations lectromagntiques (EMC : ElectoMagnetic Compatibility). Pour ce faire, on utilise des cbles prsentant des paires twistes et blindes, le cble tant lui-mme blind sa priphrie. Les blindages seront relis lectriquement la structure mtallique, elle-mme mise la terre.

9.2.3 L'inductosyn

9.2.3.1 Applications. Ce type de capteur inductif est utilis pour des environnements svres. Il rsiste aux effets de la poussire, aux projections d'huile, la vapeur, l'eau de mer, aux radiations, aux pressions extrmes, au vide, aux vibrations, aux chocs ainsi qu' des tempratures allant de 10K 160C. C'est donc dans les domaines de la machine outils, la cryognie, ou pour les applications militaires et spatiales que ces capteurs sont les plus utiliss.

9.2.3.2 Principe de fonctionnement. Les transducteurs de position inductosyn fonctionnent sur le mme principe que les resolvers. On distingue les inductosyns linaires ou angulaires.

9.2.3.2.1 Transducteurs de position linaire Le capteur est constitu d'une part la rgle (scale) et d'autre part le curseur (slider). La rgle est attache sur la partie fixe de l'axe de mesure (bti d'une machine-outil par exemple). Elle est constitue d'une bande mtallique en acier ou aluminium comme support standard, couvert d'une couche de matriau isolant sur laquelle sont imprimes des spires de forme rectangulaire. Le pas est en gnral de 0.1 inch, 0.2 inch ou 2 mm. La longueur de la rgle est de 10 inch ou 200 mm. En juxtaposant plusieurs rgles, on peut aboutir des longueurs de mesure jusqu' 2m voire 3m. Le curseur se dplace le long de la rgle et est mont sur la partie mobile de l'axe de mesure (table ou porte-broche d'une machine outil par exemple). Il possde une longueur de 4 inch ou 80 mm. Il y a deux circuits de spires rectangulaires spares. Ces spires sont galement imprimes sur un support de matriau isolant. Dans ces spires sont induites des tensions par couplage inductif. L'espace entre la rgle et le curseur est en gnral de 0.250.05mm.

Rgle

Curseur

Rfrence

Cos Sin

Rgl

e

Cur

seur

Figure 9-9 : Inductosyn linaire Le fonctionnement de ce capteur peut tre dcrit l'aide de la Figure 9-10. Les spires de la rgle possdent le pas xp. L'enroulement est parcouru par un signal alternatif de frquence


CD\SEM\Cours\Chap09

constante situ entre 5kHz et 10kHz. Les deux enroulements placs sur le curseur possdent le mme pas xp mais sont dcals d'un quart de pas xp/4.

ucos usinuref

xp x xp x+xp/4

Figure 9-10 : Inductosyn linaire : schma de principe

Par une configuration adquate, on obtient une modulation sinusodale de la tension induite et plus prcisment

)2sin()sin(sinsinp

p xxtUu = (9.14)

)2cos()sin(coscosp

p xxtUu = (9.15)

En raison de l'inductance mutuelle faible entre les spires du curseur et celles de la rgle, la tension de rfrence Uref n'est que de quelques dizaines de mV. Par consquent, les tensions secondaires usin et ucos doivent tre amplifies. Comme on le voit les tensions secondaires usin et ucos, comme pour le cas du resolver, sont modules sinusodalement en fonction de la position linaire x. L'information donne par l'inductosyn est une mesure de position linaire absolue sur un pas fondamental xp.

9.2.3.2.2 Transducteurs de position angulaire Il existe aussi des inductosyns pour la mesure de positions angulaires. Ces capteurs permettent d'obtenir des mesures angulaires trs prcises. Le principe est reprsent la Figure 9-11Le stator et le rotor sous forme de disque possdent des spires radiales. Pour augmenter la prcision, les spires d'une mme phase (place au stator) sont rparties sur toute la priphrie. On a donc un entrelacement entre les deux phases tout en ayant un couplage nul (dphasage de 90). Le nombre de ples p est, pour des versions standards fix entre 2 et 2048. On obtient les relations suivantes :

{ )sin()sin()2sin()sin( sinsinsin mp

pp

mp ptUtUu

mp

=== (9.16)

{ )cos()sin()2cos()sin( coscoscos mp

pp

mp ptUtUu

mp

=== (9.17)


CD\SEM\Cours\Chap09

uref (+) uref (-)ucos (+)

ucos (-)

usin (+)

usin (-)

p

p/4

Partie fixe(stator)

Partie mobile(rotor)

+

Figure 9-11 : Inductosyn pour la mesure de position angulaire

9.2.3.2.3 Capteur inductosyn incrmental Les capteurs inductosyn tels que dcrits au paragraphe prcdent doivent tre considrs comme des capteurs incrmentaux. En effet la position angulaire est un sous multiple de la position mcanique. Ils sont donc utiliss soit pour des mesures de position absolue de trs faible plage (secteur), soit en conjonction avec une marque de position absolue sous la forme d'un micro-switch par exemple.

9.2.3.2.4 Capteur inductosyn absolu Lorsque la position angulaire absolue est ncessaire, on utilise des capteurs inductosyn possdant deux pistes de mesure distinctes, l'une ayant une paire de ples supplmentaire l'autre. Dans ces cas, on traitera les signaux de la manire suivante : Piste 1 : nombre de paires de ples p

)sin()sin(sin1sin mp ptUu = (9.18) )cos()sin(cos1cos mp ptUu = (9.19)

Piste 2 : nombre de paires de ples p+1

( )mp ptUu )1(sin)sin(sin2sin += (9.20)


CD\SEM\Cours\Chap09

( )mp ptUu )1(cos)sin(cos2cos += (9.21) Grce deux convertisseurs RDC distincts, on peut extraire la position angulaire lectrique de chaque piste puis la position angulaire absolue

( ) 1221

1 eemmeme

pp =

+==

(9.22)

9.2.3.3 Rsolution et prcision En standard, la prcision de ce type de capteur atteint les valeurs suivantes

Linaire Prcision : 1m Rsolution : 0.1m Angulaire Prcision : 0.5 arc seconde Rsolution : 0.05 arc seconde

9.2.3.4 Protection EMC Les deux parties constitutives du capteur inductosyn ne sont jamais en contact, il n'y a donc potentiellement pas de transmission DC, ce qui signifie que les valeurs moyennes des signaux secondaires sont nulles. Dans le but d'viter tout couplage capacitif entre partie mobile et partie fixe, la partie rceptrice des signaux est recouverte d'une feuille lectrostatique connecte la structure (potentiel lectrique de rfrence) afin d'viter un couplage capacitif entre la rgle et le curseur, respectivement le stator et le rotor. Vu le faible niveau d'amplitudes des signaux et la proximit de sources de perturbations lectromagntiques, il est donc ncessaire de prendre des prcautions comme celles dcrites au 9.2.2.3.


CD\SEM\Cours\Chap09

9.3 CONVERTISSEUR LDC

9.3.1 Principe de fonctionnement du convertisseur LDC.

9.3.1.1 Topologie de base. La Figure 9-12 illustre un exemple de conditionnement des signaux LDC pour aboutir une information analogique donnant la position relative du noyau plongeur par rapport la culasse.

VA

VB

gmu

u

IREF

gmu

u

gmu

u

Comparateurs

Ampli. transconductance


Filtre 1 me ordre

Filtre 1 me ordre

Intgrateur Comparateur

Intgrateur

Filtre1 me ordre


V0

AVREF

Oscillateur simusodalAmplificateur

D

1-D

1-D

D1

3

4

5

6

7 89

10

11 12

2

Figure 9-12 : Schma de principe du convertisseur LVDT

9.3.1.2 Description du fonctionnement 1 Cette partie est constitue par un oscillateur sinusodal de faible distorsion issu d'un

oscillateur relaxation et d'un conformateur diode. Le taux de distorsion harmonique se situe en gnral aux alentours de 50dB. VREF correspond donc au signal d'excitation du primaire du LVDT.

2,3 Pour des raisons technologiques, les deux signaux secondaires du LVDT subissent une transformation tension courant suivie d'une mesure de la valeur absolue.

4,5 Le signal d'entre des filtres est une fonction sinusodale absolue dont l'amplitude dpend de la position du noyau plongeur. La somme des valeurs de crte de ces deux signaux est une constante : . En sortie, on a les valeurs moyennes cteVV BA =+ AV et BV (moyenne des valeur absolues).

6 Cration d'un train d'impulsions de rapport cyclique D d'amplitude AV .


CD\SEM\Cours\Chap09

7 Cration d'un train d'impulsions de rapport cyclique 1-D d'amplitude BV .

8 Cration d'un train d'impulsions dont la valeur positive vaut AV , la valeur ngative

vaut BV et le rapport cyclique D. 9 En rgime tabli, la tension moyenne l'entre de l'intgrateur est nulle. La sortie du

comparateur donne donc un train d'impulsion donc le rapport cyclique D et la frquence Fp sont fonction de AV et BV .

10 La source de courant de rfrence IREF donne, aprs multiplication par le rapport (1-2D), une valeur moyenne qui est directement l'image de la position.

11 Le filtre du 1er ordre permet de passer, en rgime tabli du train d'impulsions +IREF(D); IREF(1-D) sa valeur moyenne.

12 Pour des raisons technologiques, la sortie est en tension. L'intgrateur et le circuit de raction constitu d'un amplificateur transconductance permet de modifier la sensibilit de la mesure.

9.3.1.3 Relation liant la tension de sortie la position En plaant l'origine l'endroit o le noyau plongeur donne un couplage identique pour les sorties A et B, on peut crire en utilisant les dfinitions du 9.2.1

max

max2x

xxVkV REFA+= (9.23)

max

max2x

xxVkV REFB= (9.24)

o k reprsente le facteur de couplage lorsque x=0 Pour que le convertisseur LDC fonctionne correctement, c'est dire que la sortie soit indpendante du niveau de la tension de l'excitation VREF, il faut que la condition suivante soit respecte

)(xfVkVV REFBA =+ (9.25) La valeur moyenne de la tension l'entre de l'intgrateur (8) est dfinie comme ( ) BBABAE VDVVDVDVV +== )1( (9.26)

En rgime tabli, EV doit tre nulle. On obtient donc pour le rapport cyclique

BA

B

VVV

D += (9.27) En posant -VH et respectivement +VH comme les niveaux de basculement du comparateur (8), on peut calculer la frquence du train d'impulsions

i

p

BA

BA

i

pB

i

pAH T

TVVVV

TTD

VTDT

VVV +==== )1(2 (9.28)


CD\SEM\Cours\Chap09

par consquent

iBA

BA

HPP TVV

VVVTF

12

11+== (9.29)

Cette frquence dpend donc du point de fonctionnement. Sa valeur maximum est donne pour BA VV =

iH

REF

VViH

REF

PP TV

VkTV

VkTF

REFREF

14

18

1

2

max 321

=

=== (9.30) L'entre du filtre du 1er ordre (11) est constitu d'un train d'impulsions bipolaires dont la valeur moyenne est donne par la relation

REFBA

BAREFREFREFE IVV

VVIDDIIDI +

=== )21()1( (9.31) Le filtre du 1er ordre (11) est dfini par la fonction de transfert suivante

ff sT

sG += 11)( (9.32)

Et finalement la tension de sortie peut tre exprime par

( )

( ) max

0

)(111

1

)()()()(

111

1

)(1111)()(

xsx

gkssT

Ig

IsVsVsVsV

gkssT

Ig

sI

gksgsGsV

mif

REF

m

REFBA

BA

mif

REF

m

E

mi

mf

++

=

+

++

=

+=

(9.33)

avec ki : constante d'intgration [V/(As)]. La frquence de coupure du filtre du 1er ordre et le rapport cyclique maximum doivent tre choisis de manire viter une trop forte ondulation de la tenson de sortie V0. En effet lorsque 0)()(

0max==

xFLimxFLim p

Vpxx B

et respectivement 0)()(0max

==

xFLimxFLim pV

pxx A. Il

faut donc limiter l'excursion du noyau plongeur de manire limiter la valeur minimum des sorties BV , respectivement AV .


CD\SEM\Cours\Chap09

9.4 CONVERTISSEUR RDC.

9.4.1 Principe de fonctionnement du convertisseur RDC (tracking).

9.4.1.1 Topologie de base. La structure de base d'un convertisseur RDC est illustre la Figure 9-13. Il s'agit d'une boucle d'asservissement liant un angle estim l'angle lectrique relle issue des signaux secondaires sinus et cosinus du capteur. Cet angle correspond un angle lectrique dont la signification dpend du nombre de paires de ples pour un capteur rotatif ou du pas polaire pour un capteur linaire de type inductosyn.

#

#

Look-up table

CosLook-up table

Sin

D

A

D

A

Rgulateur

Demodulateursynchrone

ConvertisseurD/A

ConvertisseurD/A

VCOCompteurDecompteur

Up/Down

Clock

Cosinus

Sinus

Reference

1

2 4

5

6789

3

Ref(+) Ref(-)

Cos

Cos(-)

Cos(+)

Sin

Sin(-)

Sin(+)Reg / Vitesse

Reg(-)

VCO

Position#

Rref Rref

RrefRref

RR

Figure 9-13 : Schma de principe du convertisseur RDC Les signaux Sin et Cos sont moduls en amplitude en fonction de la position. La frquence de la porteuse tant identique frquence du signal de rfrence.

9.4.1.2 Cration de l'erreur entre angle rel et angle estim. La boucle d'asservissement est base sur la poursuite de l'angle rel par un angle estim. Comme pour toute boucle d'asservissement, l'erreur entre la grandeur de consigne (entre) et la grandeur mesure (sortie) est la grandeur d'entre du rgulateur. Il s'agit donc ici de comparer angle lectrique rel (grandeur d'entre) un angle estim. La difficult tant que l'une des grandeurs est module par une porteuse dont la frquence doit se trouver en dehors de la bande passante de la boucle ferme.


CD\SEM\Cours\Chap09

9.4.1.2.1 Look up table. A l'aide de deux mmoires, on transforme la position angulaire digitale estime en deux fonctions trigonomtriques sinus et cosinus. Les adresses, identiques pour les deux mmoires reprsentent l'angle estim sous forme numrique. Les donnes (data) ne sont rien d'autres que les rsultats des fonctions trigonomtriques dfinies prcdemment. On a donc

= )2

#2cos(2# Nn

CosAddressArrondiData (9.34)

= )2

#2sin(2# Nn

SinAddressArrondiData (9.35)

Avec

N : Nombre de bits d'adresse Address# : Valeur numrique de l'adresse (entier) n : Nombre de bits des donnes DataSin# : Valeur numrique du sinus multipli par 2n (entier) DataCos# : Valeur numrique du cosinus multipli par 2n (entier)

A0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15

RD

D1D2D3D4D5D6D7D8D9

D10D11

D0A0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15

RD

D1D2D3D4D5D6D7D8D9

D10D11

D0

ROM16Kx12

SINUS

ROM16Kx12

COSINUS

Bus d'adresses De compteur / Dcompteur

Busd

'edo

nne

s

Busd

'edo

nne

s

Vers

DAC

SIN

Vers

DAC

COS

Figure 9-14 : Structure des Look-up tables (N=16, n=12)

9.4.1.2.2 DAC multiplieur 4 quadrants. Le circuit DAC multiplicateur 4 quadrants peut tre illustr par la Figure 9-15. Il s'agit d'un montage classique ralis par un DAC chelle R2R commutation de courant.


CD\SEM\Cours\Chap09

2R

D11

2RuCos

R

D10

Entre CosCapteur

Bus de donnes

R0

R

2R 2R

R

2R

R

2R

R2

R 1

2R 1

D9 D8 D0

vers ROM SINUSuS1

Figure 9-15 : Structure des DAC multiplicateurs

Pour l'entre Cos, on obtient

))(cos()sin(

ttUGKu pU

refdiffRCosCos

Cos

4434421= (9.36)

= )2#2sin(2# n

nSin ArrondiData

(9.37)

)2#2sin())(cos()sin(

1 np

U

refdiffRCosS ttUGKu

Cos

4434421 (9.38) Et l'entre Sin

))(sin()sin(

ttUGKu pU

refdiffRSinSin

Sin

43421= (9.39)

= )2#2cos(2# n

nCos ArrondiData

(9.40)

)2#2cos())(sin()sin(

2 np

U

refdiffRSinS ttUGKu

Sin

43421 (9.41) avec

KRCos : Coefficient de couplage maximum entre primaire et secondaire (cos) du rsolver KRSin : Coefficient de couplage maximum entre primaire et secondaire (sin) du rsolver Gdiff : Gain de l'tage diffrentiel d'entre des chanes d'acquisition cosinus et sinus


CD\SEM\Cours\Chap09

9.4.1.2.3 Soustracteur Le soustracteur est plac la sortie des D/A multiplicateurs. La Figure 9-16 montre la structure la plus simple, soit le montage diffrentiel.

R

ue

R

RRuS1

uS2

Figure 9-16 : Structure du soustracteur

En faisant l'hypothse que le coefficient de couplage KR est identique pour les sorties Sinus et Cosinus

diffRCosdiffRSinRSC GKGKG == (9.42)

( )

=

==

)2#2cos())(sin()

2#2sin())(cos()sin(

2121

nnprefRSC

SSSSe

tttUG

uuuuRRu

(9.43)

et sachant que

)sin()cos()sin()sin()cos( = (9.44) on obtient finalement pour l'erreur entre l'angle rel et l'angle estim

== nprefRSCSSe ttUGuuu 2#2)(sin)sin(21

(9.45) Lorsque l'angle rel est proche de l'angle estim, on peut crire

= nprefRSCSSe ttUGuuu 2#2)()sin(21

(9.46)

9.4.1.2.4 Compteur Dcompteur. Le compteur dcompteur (up-down counter) joue le rle d'intgrateur. En effet la grandeur de sortie du rgulateur (grandeur de commande) applique l'entre du VCO est transforme en un signal digital de frquence variable. Ce signal est utilis comme entre du compteur. Le signe de la tension, appliqu l'entre du VCO commande soit le


CD\SEM\Cours\Chap09

comptage, soit le dcomptage. La grandeur d'tat du compteur (Q11 Q0) est directement utilise comme adresses pour les look-up tables.

9.4.1.3 Dmodulation synchrone La dmodulation peut tre ralise de plusieurs manires. On peut utiliser un commutateur analogique command par un signal digital dpendant du signe du signal de rfrence (porteuse des signaux Sin et Cos de sortie du capteur inductif) utilis comme excitation du capteur inductif. On peut galement utiliser un multiplicateur analogique comme illustr la Figure 9-17

ue(t)

uref (t)

uD(t)

Figure 9-17 : Dmodulateur synchrone Dans ce cas on obtient

( ) =

==

nprefRSC

nprefRSCerefD

ttUG

ttUGuuu

2#2)(sin)2cos(12

12#2)(sin)(sin

2

22

(9.47)

Grce un filtre passe-bas, en gnral directement intgr dans le rgulateur, on peut liminer la composante de pulsation 2p. Finalement on a

=


CD\SEM\Cours\Chap09

9.4.1.4 Le rgulateur Il existe bien entendu plusieurs manires de raliser le rgulateur. Nous tudierons ici un cas particulier abondamment utilis en pratique

RR

C

uDu0

C1R1

Reg(-) Reg / Vitesse

RDC

Figure 9-18 : Rgulateur PI avec filtre intgr La fonction de transfert de ce rgulateur est de la forme suivante

32143421

44 344 214342143421

ordrePBfiltre

fi

PI

i

ipR

sT

sTsTK

DR

re

fi

i

ip

sTsTsTKsG

RCCCCsRsC

RsCRR

CCC

sUsUsG

1

11

11

1

1

11

111

1

10

111)(

1

11)()()(

++=

+++

+==

+

+

(9.49)

9.4.1.5 VCO. Le VCO montr la Figure 9-19 la particularit de prsenter une frquence centrale nulle. Il est constitu d'un intgrateur dont la grandeur d'tat est remise zro lorsque sa sortie est suprieure Vseuil ou infrieure -Vseuil. Pour ce faire, on utilise un comparateur fentre. La charge du condensateur C est toujours de mme valeur absolue lorsque la sortie du comparateur fentre est active. Il est donc possible de fix un temps unique pour la dcharge du condensateur. Ce temps est obtenu au moyen d'une monostable. A la sortie on obtient donc des impulsions de dure constante mais de frquence variable. Le compteur utilisera le flanc montant de l'impulsion pour compter ou dcompter selon le niveau de la sortie donnant le signe de la sortie de l'intgrateur (1 : comptage, 0 : dcomptage).


CD\SEM\Cours\Chap09

Comparateur fene tre

Comparateur(signe)

Intgrateur

R C

0: interrupteur ouvert1: interrupteur ferm

Monostable

Pulse

Signe

Clock

Up/Down

CompteurVin

0:Down1:Up

Etat du comparateur fentre :

VCO

RDC

S

I

C

Vin

I

C

Pulse, S

Signe

t

t

t

t

t

Figure 9-19 : VCO

9.4.1.6 Interface d'excitation (signal de rfrence). Le signal d'excitation, utilis pour la dmodulation synchrone doit tre en phase avec la porteuse des signaux sinus et cosinus (secondaire du RVDT). La Figure 9-20 illustre deux topologies de circuits pour une excitation balance du rsolver.


CD\SEM\Cours\Chap09

Oscillateur

Resolver(+)

Resolver(-)

Circuit avanceou

retard de phase

(+) (-)

Ref(+)

Ref(-)

Ref(+)

Ref(-)

C

C

R

R

Resolver(+)

Resolver(-)

RDC

Resolver(+)

Resolver(-)

Ref(+)

Ref(-)

C

R

R

C

RDC

Avance de phase Retard de phase

Figure 9-20 : Circuit d'ajustement de la phase Pour le circuit d'avance de phase

SRCsRCsGa += 1)( (9.50)

Pour le circuit de retard de phase

SRCsGr += 1

1)( (9.51)

9.4.1.7 Interface d'acquisition (signaux sin cos). L'interface propose pour les entres sin cos est illustre la Figure 9-21. Il s'agit ici du cas particulier ou l'entre est diffrentielle (pas de mode commun).


CD\SEM\Cours\Chap09

A partir de la Figure 9-21, on peut crire pour la fonction de transfert des entres diffrentielles sin et cos

CsRRRsGDiff

21

2

11)( += (9.52)

Le dtail du calcul est laiss au soin du lecteur.

R1

R2

Res_Sin/Cos(+)

Res_Sin/Cos(-) R1

R2

C

C

RSin/Cos(-)

Sin/Cos(+)

Sin/Cos

RDC

Figure 9-21 : Schma de principe du convertisseur RDC

9.4.2 Modlisation des composants interne au RDC. Connaissant la structure lectronique de convertisseur RDC ainsi que les caractristiques de chaque bloc, il est maintenant possible de dfinir un modle linaire et par consquent dfinir le type de rgulateur utiliser pour obtenir une stabilit optimale de la boucle d'asservissement de l'angle estim.

9.4.2.1 Diffrentiateur. La modlisation du diffrentiateur prend la forme dfinie par la Figure 9-22.

(s)(s)

(s)

Figure 9-22 : Modle du diffrentiateur avec


CD\SEM\Cours\Chap09

)()()( # sss = (9.53) 9.4.2.2 Le dmodulateur.

Le dmodulateur peut tre reprsent par le modle de la Figure 9-23 en considrant la valeur moyenne des signaux

KD(s) uD(s)

Figure 9-23 : Modle du dmodulateur synchrone

][2 2

radVUG

K refRSCD = (9.54)

9.4.2.3 Le VCO. Le modle du VCO se rduit celui d'une constante liant la frquence de sortie la tension d'entre.

KVCOuin(s) fVC0(s)

Figure 9-24 : Modle du VCO

][)()(0

0 VHzsusfK

in

VCVC = (9.55)

9.4.2.4 Le compteur / dcompteur Le compteur / dcompteur joue le rle d'intgrateur.

KCNTRfVCO (s) (s)s

Figure 9-25 : Modle du compteur

ssfssG

radK

NVC

CNTR

CNTR

122

)()()(

][

0 43421 ==

(9.56)


CD\SEM\Cours\Chap09

9.4.2.5 Extraction analogique de la vitesse. La sortie du rgulateur (entre du VCO) donne l'image de la vitesse ou de translation du capteur. En effet, en se rfrant aux Figure 9-24 et Figure 9-25, l'intgrale de la sortie du rgulateur est une constante prs la position mesure.

9.4.2.6 Extraction numrique de la position. L'extraction de la valeur prsente sur le bus d'adresse des look-up table donne directement la mesure de la position relative entre partie fixe et mobile du capteur. La largeur du bus est limite par la rsolution des convertisseurs D/A multiplicateurs. En pratique la rsolution de la position est comprise entre 10 bits et 16 bits.

9.4.2.7 Optimisation de la boucle de rglage. Aux paragraphes prcdents, nous avons dcompos le convertisseur RDC et plusieurs blocs fonctionnels afin den dterminer la fonction de transfert. Il est donc possible ici de dessiner le schma bloc de rglage de lensemble.

Rgulateur

KVCMs

1+sT isTi(1+sT f )

Kp

KV

KD

Dmodulateur VCOCompteur

DAC

Figure 9-26 : Schma de bloc du convertisseur RDC

La fonction de transfert du systme en boucle ouverte prend la forme suivante

ssTsTsTKKKs

ssGfi

ip

KK

VCMD

CNTRVCO

11

11)()()(0 +

+== 43421 (9.57)

Le calcul des paramtres du rgulateur (Kp, Ti, Tf) passe par les points suivants :

KD [V/rad] : Est directement proportionnel la tension de rfrence, Uref. KVCO [Hz/V] : Rapport entre la frquence de sortie du VCO et la tension applique

son entre. Pratiquement cette KVC0 est de lordre de 105 [Hz/V] KCNTR [rad] : Ce coefficient dpend de la rsolution globale slectionne. En

gnral les rsolutions valent 28, 210, 212, 214, 216. Tf [s] : Le filtre permet de rduire londulation de la tension de sortie du

dmodulateur. Si cette constante de temps est trop petite, il y aura une ondulation sur la position mesure. Cette constante de temps dpend donc de la rsolution choisie.

oscf F

aT = 2 avec : a>10 et 2kHz < Fosc < 20kHz


CD\SEM\Cours\Chap09

Ti [s] : La constante de temps du rgulateur PI est lie la constante de temps du filtre. En pratique on choisit un facteur 16 100 entre ces deux grandeurs.

if TbT

12= avec : 4 < b < 10 Kp [1] : Le choix de Kp est dtermin selon loptimum symtrique, cest--

dire que lon choisit sa valeur pour avoir une marge de phase maximale pour la constante de temps Ti choisie.

CNTRVCODfp KKKbTK

1=

9.4.2.8 Largeur de bande et temps de stabilisation. Lexemple suivant est calculer partir des grandeurs et des choix suivants :

Fosc = 10000 Hz Frquence dexcitation du resolver. ref = 2 V Tension de rfrence (tension dexcitation aux primaire du

rsolver). Kres = 0.5 Coefficient de couplage entre primaire et secondaire du

resolver. KVC0 = 105 Hz/V Gain du VCO. N = 16 bits Nb de bits pour la position numrique. a = 10 Facteur de filtrage. b = 6 Facteur des pulsations caractristiques dans le plan de Bode.

Figure 9-27 : Diagramme de Bode du systme en boucle ouverte

Le diagramme de Bode du systme en boucle ferme prsente lallure suivante


CD\SEM\Cours\Chap09

Figure 9-28 : Diagramme de Bode du systme en boucle ferme

Si la rponse en amplitude semble bonne jusqu 1000rad/s (environ 160Hz), le dphasage de la mesure devient rapidement inacceptable. Il faut toutefois remarquer que le comportement en double intgrateur pour les basses frquences permet une erreur de poursuite nulle en rgime permanent de vitesse (pas derreur de position vitesse constante). La rponse indicielle de position angulaire nous donne une information sur le temps dtablissement de la mesure lors dun enclenchement.

Figure 9-29 : Rponse indicielle


CD\SEM\Cours\Chap09

9.5 INTERFACE LECTRONIQUE POUR TRAITEMENT DES SIGNAUX RESOLVER PAR DSP. Avec lapparition de DSP (Digital Signal Processor) ddicacs la commande de systmes lectromcaniques, il est possible de raliser le contrle, lacquisition et le traitement du signal des codeurs magntiques. Cette solution remplace avantageusement les convertisseurs RDC, notamment la suppression de loscillateur dont le cot lui seul dpasse largement le cot du DSP. Dans cette section nous donnerons un exemple de ralisation de circuits dinterfaces.

DSP

Excitation

Cosinus

Sinus

RES

OLV

ER

Ampli de puissance

Convertisseur D/A

Multiplexeur analogique

+1

-1

Signaux desynchronisation

Pulse

SCONV

Data Bus

Con

vert

isse

urA/

D

V IN0

V IN1

StartConversion

Sin

Cos

Exc

Figure 9-30 : Schma bloc du contrle et dacquisition pour un resolver La Figure 9-30 montre la structure de contrle dun resolver. Ce dernier est excit par un signal carr dont lamplitude peut tre contrle grce un convertisseur D/A. Le niveau de la tension est fix de manire obtenir lexcursion maximum de tension sur les entres du convertisseur A/D. Seules les deux sorties (Sin et Cos) sont converties et utilises pour dfinir la position angulaire.

9.5.1 Interface d'excitation (signal de rfrence). Cette interface fournit le signal dexcitation au primaire de capteur magntique. Le convertisseur D/A permet de dfinir la valeur crte-crte de la tension Vexc. La sortie Pulse, provenant dun priphrique du DSP, impose la frquence et le signe de la tension dexcitation du resolver. En effet si linterrupteur est ouvert, on a U0=-Vout et si linterrupteur est ferm U0=+Vout. Lamplificateur A2 est configur en inverseur avec retard du premier ordre. Il sagit dun amplificateur de puissance pouvant dlivrer un courant de sortie de plusieurs centaines de milliampres. Le condensateur C1 permet de supprimer la composante continue de U0 et le condensateur C2 permet darrondir les flancs de Vexc. Le niveau de la tension de sortie peut tre ajust en fonction du type de capteur magntique. La frquence de travail est dfinie par le DSP (valeur programmable)


CD\SEM\Cours\Chap09

Conv

ertis

seur

D/A

DSP Pulse

Vout0 : interrupteur ouvert1 : interrupteur ferm

R1

R3

R2

R4

R5R6C1

C2

R7

U0Vexc

A1

A2

Figure 9-31 : Interface dexcitation du resolver

9.5.2 Interface d'acquisition (signaux sin cos). Les sorties du Rsolver (secondaire) sont connectes une interface lectronique comme le montre la Figure 9-32.

uCos/Sin (-)

R3

UShiftR3

C1

R2

uCos/Sin (+)

R2

R1

C1

VIN

DSP

ADC

Figure 9-32 : Interface dacquistion des sorites resolver La rsistance R1 fait office dadaptation dimpdance. On a ensuite faire un montage diffrentiel symtrique. Une tension de dcalage permet de placer le point milieu de la mesure sur le point milieu de la fonction de conversion du convertisseur AD intgr dans le DSP.


CD\SEM\Cours\Chap09

9.5.3 Synchronisation de lacquisition analogique numrique La Figure 9-33 montre le chronogramme des divers signaux dentre et de sortie du rsolver. La partie la plus importante est le signal de commande de conversion qui doit tre imprativement plac l o le signal atteint sa valeur finale (valeur asymptotique) la rsolution du convertisseur A/D prs.

Vexc : tension dexcitation du resolver

Vsin : Sortie sinus du resolver

(couplage kres=0.5)

Vcos : Sortie cosinus du resolver

(couplage kres=0.5)

SCONV : Signal de commande de conversion pour les signaux Sin et Cos

Figure 9-33 : Chronogramme des signaux dexcitation et dacquisition Grce la synchronisation entre le signal dexcitation Vexc du resolver et le signal de commande de conversion (Start CONVersion), il ny a plus besoin de raliser une dmodulation synchrone. Aprs conversion, les signaux VsinVsin# et VcosVcos# ont la forme donne la Figure 9-34

Vexc : tension dexcitation du resolver

V#sin: Valeur numrique du

signal de sortie Sin

V#cos : Valeur numrique du

signal de sortie Cos

SCONV : Signal de commande

de conversion pour les signaux Sin et Cos

Figure 9-34 : Signaux Sin et Cos convertis


CD\SEM\Cours\Chap09

9.5.4 Algorithme de traitement de la position l'aide de l'arc-tangente. Grce la vitesse dexcution des instructions sur les DSP, il est possible, partir des valeurs converties Sin# et Cos# issue des secondaires du resolver, de calculer la position angulaire relative entre stator et rotor. Il suffit deffectuer le calcul

= ##

# arctanCosSin (9.58)

La fonction arctan nest bien entendu pas implante dans le DSP. La ralisation de cette fonction passe par une srie. Le temps dexcution de la fonction arctan est directement li au nombre de termes de la srie. On peut limiter le nombre de termes en limitant la srie aux angles compris entre 0 et /4. Pour agir de la sorte, il faut donc dcomposer la relation (9.58) en secteur quivalent.

9.5.4.1 Dcomposition de la position en secteur. La Figure 9-35 illustre la manire de dcomposer une priode lectrique en 8 secteurs.

u sin

>0

u cos

>0

|usi

n|

0u c

os>

0|u

sin|>

|uco

s|u s

in>

0u c

os

|uco

s|u s

in>

0u c

os

Documents

Capteurs Inductifs de Position