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1- Photométrie : rappels
2- Détection du rayonnement
3- Détecteurs thermiques 4- Détecteurs photoniques
Définition des paramètres utiles pour la caractérisation des capteurs
Deux grandes familles
5- Détecteurs pour l’imagerie
Capteurs optiques
rayonnement Photon
Élévation de température
Modification des propriétés électriques du matériau
Création d’une charge électrique
Capteurs qui convertissent l’énergie lumineuse en énergie électrique
Œil, Emulsion photographique
1- Photométrie : rappels
Que mesure un photodétecteur ?
Ondes électromagnétiques
Mais 2 modes de détection
Mêmes phénomènes physiques : interférences, diffraction, polarisation…
Domaine radio : Mesure de l’amplitude E du champ électromagnétiqueDétecteurs suffisamment rapides
Domaine optique : Mesure de la valeur efficace du champ <E²(t)> moyennée sur le temps de réponse du détecteur
Frontière technologique : IR lointain, ondes millimétriques
Le photodétecteur mesure une énergie
1- Photométrie : rappels
Angle solide (sr)
O r
’ dS’
dS’cos’
2
dS cosdr
Etendue géométrique (m²sr)
rS R
dASdAR
Source Récepteur
dS
dR
2 S S R R2
2R R R
2S S S
dA cos dA cosd Gr
d G dA cos d
d G dA cos d
1- Photométrie : rappels
Flux Flux énergétique : débit d’énergie par unité de temps ou puissance transportée par le faisceau
Flux du vecteur de Poynting Watt
Flux photonique : débit de photons par unité de temps
Fp = Fe / h s-1
Intensité Flux émis dans une direction par unité d’angle solide
W.sr-1
Luminance Intensité par unité d’aire apparenteLa luminance se conserve lors de la propagation (en l’absence de pertes)
W.sr-1.m-2
Densitéspatiale de flux
Eclairement : Densité spatiale de flux reçuEmittance : Densité spatiale de flux émis
W.m-2
Energie Intégrale du flux sur une durée t W.s Joule
2e 0
1F S E H E2
S S
S
dF u,v,dI(u,v)
d
S S
2S S
2
dI(x, y,z,u,v)L(x, y,z,u,v)dA cos
d F x, y,z,u,v,dL(x, y,z,u,v)
d G
R
R
dF x, yE x, y
dA
S
S
dF x, yM x,y
dA
eQ F dt
Grandeurs énergétiques
1- Photométrie : rappels
Photométrie visuelleImpression visuelle sur un observateur moyen
Sensibilité relative de l’œil
En vision photopique
En vision scotopique
Pondération des grandeurs énergétiques par un facteur KV()
2
1
eV
dFF K V d
d
K=683 lm/W pour la vision diurne
max de sensibilité de l’œil à =555 nm
K’=1703 lm/W pour la vision nocturne
max de sensibilité de l’œil à =507 nm
K et K’ sont définis par rapport à la valeur de la candela
1 candela = intensité lumineuse émise dans une direction donnée, d’une source qui émet un rayonnement monochromatique à =555 nm et dont l’intensité énergétique dans cette direction est de 1683 W.sr-1
1- Photométrie : rappels
Unités photométriques
Grandeur Unités
Energétiques Photoniques Visuelles
Flux W s-1 Lumen (lm)
Intenisté W.sr-1 s-1 .sr-1 Candela (cd)
Luminance W.sr-1.m-2 s-1 .sr-1.m-2 cd.m-2
Eclairement W.m-2 s-1.m-2 lm.m-2
Energie W.s Nombre de photons lm.s
Ordres de grandeur
Eclairement Lux W.m-2
Lumière du jour (plein soleil) 105 1.5 à 555 nm (=1 nm)
Ciel étoilé 10-3
Pleine lune 0.2 2.3 10-6 à 507 nm (=1 nm)
Laser HeNe (1mW, waist 2 mm) 1.2 105 103 à 633 nm
Dynamique de l’œil > 108 !
2- La terre est éclairée par le soleil qui peut être considéré comme une source lambertienne, et dont l’émittance M est reliée à la température de sa surface T=5800 K par la loi de Stefan :
M = T4
Montrer que l’éclairement reçu par un écran placé perpendiculairement à la direction du rayonnement solaire est de l’ordre de 1kW/m². On admettra pour cela que l’atmosphère absorbe environ le quart de l’énergie incidente et que le diamètre apparent du soleil est
= 31’.
On donne la constante de Stefan :
= 5,67 10-8 W/m².K
3- Un laser HeNe émet un flux lumineux de puissance 3mW. Le diamètre du faisceau à la sortie du tube laser est de 1 mm et la divergence du faisceau est de 1 mrd. Montrer qu’il est plus dangereux pour l’œil de regarder ce faisceau à 1 mètre dans l’axe du tube que de regarder le soleil en face (bien que ceci soit fortement déconseillé!).
On admettra que le diamètre minimal de la pupille de l’œil est de 2 mm et que la longueur focale image du cristallin est de 2 cm.
4- On reçoit le faisceau laser sur un écran. A quelle distance faudrait-il placer cet écran pour obtenir le même éclairement que celui produit par le soleil. Quelle serait alors la surface éclairée. (On considèrera la luminance totale du soleil). En déduire pourquoi un laser est peu adapté comme source d’éclairage.
1- Photométrie : Exercices
1- Montrer que dans le cas d’une source lambertienne (luminance indépendante de la direction du rayonnement) l’émittance M est reliée à la luminance L par la relation :
M = L
2- La détection du rayonnement
L’oeil
2- La détection du rayonnement
L’oeil
1- Photométrie : rappels
2- Détection du rayonnement
3- Détecteurs thermiques 4- Détecteurs photoniques
Définition des paramètres utiles pour la caractérisation des capteurs
Deux grandes familles
5- Détecteurs pour l’imagerie
rayonnement Photon
Élévation de température
Modification des propriétés électriques du matériau
Création d’une charge électrique
Capteurs qui convertissent l’énergie lumineuse en énergie électrique
Œil, Emulsion photographique
2- La détection du rayonnement
Détecteur Réception d’un rayonnement création d’un signal le plus souvent électrique
Détecteurs thermiques Détecteurs quantiques ou photoniques
Interaction rayonnement-matière
Élévation de la température du matériau
Modification de ses propriétés électriques
Phénomène thermique : lent, intégration de l’énergie Temps de réponse plutôt lentsRéponse spectrale étendue
Bon détecteur : facteur d’absorption spectral neutre, signal fourni % au Fe incident Bruit de photons plus élevé
variation de résistance : bolomètre
effet thermoélectrique : thermopile, thermocouple
variation de capacité : détecteur pyroélectrique
Interaction photon – électron ou atome
Effet interne ou externe selon que la particule photoexcitée est ou non extraite du matériau
Effets internes
Photoconduction (intrinsèque ou extrinsèque dans les SC,…)
Effet photovoltaïque (jonction PN, PIN, avalanche,…)
Effet externe
Photoémission (cellule à vide, photomultiplicateur,…)
•Il existe une seuil , pour >seuil , le quantum d’énergie du photon est insuffisant pour provoquer une transition•La réponse énergétique dépend fortement de •Temps de réponse plus rapide lié au temps de vie ou de migration des porteurs de charges
2- La détection du rayonnement
Caractéristiques métrologiques
Paramètres de signal
Qui servent à calculer le signal délivré
Paramètres de bruit
Qui imposent les limites de fonctionnement
Paramètres de signal
Réponse (ou sensibilité) spectrale : R()
e
signal.délivréR
F
Détecteurs thermiques : signal délivré proportionnel au flux absorbé
R() est uniforme dans le domaine spectral où le facteur d’absorption est constant
Détecteurs photoniques : signal délivré proportionnel au nombre de photons incidents
p
e
F 1R( )
F h hc
pour < seuil
R(
) = 0 pour > seuil
Avec seuil =hc/E, et E : différence d’énergie entre les niveaux permis du matériau
h=E
courant (photomultiplicateur, ...) ou tension (thermopile, ...)
2- La détection du rayonnement Paramètres de signal
R()=()e/hc
Allure théorique des courbes de réponse spectrale
R()
seuil
détecteur thermique
détecte
ur p
hoto
nique
*
* à rendement quantique () uniforme
Il faut aussi tenir compte de la transmission de la fenêtre placée devant la surface sensible
2- La détection du rayonnement
Réponse (ou sensibilité) globale : R
Paramètres de signal
2
1
2
1
dddF
dddFR
Fdélivré.signalR
e
e
total,e
• Valable pour un signal optique non monochromatique
• Dépend de la sensibilité spectrale du capteur et de la répartition spectrale du flux incident
• Pour un détecteur donné, dépend des conditions d’exploitation :
surface du détecteur, amplification incorporée...
• Permet souvent de choisir entre plusieurs détecteurs en fonction des possibilités d’association détecteur - appareil de mesure électrique
Exemple :
Mesurer le flux lumineux issu d ’un laser HeNe de 0,5 mW de puissance ?
Avec une thermopile dont R = 0,1 V/W, le signal n ’excèdera pas 50 µV
Réalisation d’un montage soigneusement blindé et utilisation d’un voltmètre sensible !
Bande passante : limitée par la fréquence de coupure à -3 dB (f3dB )
f3dB : fréquence pour laquelle l’amplitude de modulation = 1/ fois l’amplitude maximale (obtenue à basse fréquence)
2- La détection du rayonnement
Bande passante et temps de réponse
Paramètres de signal
Ces grandeurs concernent : les variations de la réponse du détecteur (électronique associée comprise) en fonction de la
fréquence de modulation du flux incident
2
Temps de réponse
: temps mis par le signal pour atteindre 75 % de sa valeur asymptotique lorsque le détecteur est soumis à une variation d’éclairement très rapide du type fonction escalier
f3dBf
A
t
s
11/ 2
10,75
Relation bande passante, temps de réponse : dB3f2
1
L’inertie des détecteurs est due à des phénomènes complexes liés en particulier dans les semi-conducteurs à la durée de vie des porteurs
Étendue de mesure : Ecart entre les valeurs extrêmes (appelées portées) pouvant être prises par la grandeur à mesurer
2- La détection du rayonnement
Autres paramètres
Paramètres de signal
Précision : caractérise l’aptitude du capteur à fournir une indication proche de la valeur vraie de la grandeur à mesurer
Etalonnage à l’aide de sources et de détecteurs étalons souvent fournis par le National Institute of Standard and Technology (NIST)
Hystérésis : mesure l'écart d'indication du capteur lorsqu'on atteint une même valeur de la grandeur mesurée par variation croissante continue ou décroissante continue
Zone de linéarité : Gamme de flux incident dans laquelle le signal délivré est proportionnel au flux incident
En général limitée par : - le FEB aux bas flux
- Le seuil d’endommagement aux forts flux
2- La détection du rayonnement
Paramètres de bruit
Signal d’obscurité
Paramètres de bruit
Signal électrique lié au flux lumineux souvent très faible
problèmes :
connaître les sources de bruit intrinsèques au détecteurextraire le signal recherché du bruit de fond
Quel est le signal lumineux minimum que l’on puisse détecter ?
Détecter : pouvoir décider d’après une mesure du signal électrique si le détecteur est dans l’obscurité ou non
Courant ou tension mesuré en l’absence de flux utile
Il est généralement décrit par une fonction aléatoire
stationnaire du second ordre
ergodique
On s’intéresse principalement à sa variance :
Il peut être dû à un bruit d’origine interne et/ou un bruit d’origine externe
o
22 2i o o oi i i
2- La détection du rayonnement Paramètres de bruit
Origine interne
Cause fondamentale de bruit dans les circuits électriques : agitation thermique
Soit une population de porteurs de charges à la température thermodynamique T
Energie thermique :
Energie d’un photon :
si l’on impose un rapport 10 entre les 2 énergies, un détecteur quantique à T ambiante
(T = 300K) ne peut servir à mesurer un flux lumineux dont
2kT
hc
µm6,9kT10hc2
Dépasser cette limite
Maintient du détecteur à basse température
Origine externe
Rayonnement d’origine thermique émis par l’environnement
Comparons par exemple pour un rayonnement de
proche de 8 µm le flux provenant de :
un fond à T ambiante (FB )
un corps noir à 3000 K (FS )
2- La détection du rayonnement Paramètres de bruit
SS
B
SD
BD
Tc
5
1B .S.
1e
cF
B2
avecTB = 300 K
B = 2
sr
SD
Tc
5
1S .S.
1e
cF
S2
avecTS = 3000 K
S = 2(1-cos S )
2
490cos1.
1e
1eFF 2
SS
Tc
Tc
B
S
S2
B2
1FF
B
S Il faut que S >> 3° ou alors B << 2
sr
Sachant que la luminance spectrale du corps noir est donnée par la loi de Planck:
2
B
1cT5
cL( )
e 1
Avec c1 =2hc² et c2 =hc/k h=6,63.10-34 J.s constante de Planckk=1,38.10-23 J.K-1 constante de Boltzmann
2- La détection du rayonnement Paramètres de bruit
Il existe une limite inférieure au flux minimum détectable, imposée par l’environnement, particulièrement importante pour les mesures dans l’IR
Enveloppe refroidie pour limiter l’angle solide sous lequel est vu l’environnement chaud
Détecteurs dits PHILRA (PHotodétecteurs Infrarouges Limités par le Rayonnement Ambiant) BLIP (Backgroung Limited Infrared Photodetection) : détecteur limité par le rayonnement ambiant avant d’être limité par les sources de bruit internes
Le courant d’obscurité présente :
- une sensibilité à la température => dérives thermiques peuvent être confondues avec variations lentes du signal
- des fluctuation de sa valeur moyenne =>fixe l’amplitude mini des signaux détectables
2- La détection du rayonnement Paramètres de bruit
Les différentes sources de bruit à la détection
Se manifestent sous forme de courant ou de tension. On s’intéressera à leur variance ou à leur écart type
Bruit shot ou bruit de grenaille
Bruit présent dans tout circuit électrique où le transfert d’énergie est décrit par des phénomènes quantiques => grandeur observée : somme d’événements individuels (ex : nb de particules qui changent d’état)
Exemples : courant dans une cellule à vide (photoémission)courant traversant une barrière de potentiel (jonction PN)flux lumineux (transitions entre niveaux)
2Bi
2Bi
Courant dans une diode :
- dû à l’émission aléatoire des électrons par effet thermoionique. Prend en particulier naissance dans la résistance de charge.
- bruit blanc (indépendant de la fréquence de mesure)
- où iS est la valeur moyenne du courant dans la diode
B est la bande passante du circuit
2B SShoti 2ei B
2- La détection du rayonnement Paramètres de bruit
Bruit photonique ou bruit quantique :
- dû à la nature corpusculaire du rayonnement électromagnétique
- bruit extrinsèque, peut être dû au signal ou au flux de photons émis par l’environnement
- même expression. iS : courant correspondant à la valeur moyenne des photons détectés
Bruit de Johnson ou bruit thermique
Dû au mouvements aléatoires des charges engendrés par la température. Se manifeste dans tout conducteur à l’équilibre
où k est la constante de Boltzmann, R0 est la partie réelle de l’impédance complexe du conducteur
Bruit blanc
2B Johnson
0
4kTBi
R
2- La détection du rayonnement Paramètres de bruit
Bruit de génération - recombinaison :
Dû aux fluctuations des transitions de génération et de recombinaison des porteurs dans un SC.
- Certains des porteurs libres créés par les photons incidents peuvent se recombiner avant d’être collectés.
- L ’excitation thermique peut générer des porteurs additionnels
fluctuation du nombre de porteurs de charges, expression du type bruit de grenaille proportionnelle au taux moyen d’évènements
Autres types de bruit
Bruit en 1/f
Dû aux évolutions à basse fréquence des propriétés macroscopiques des éléments de la chaîne de détection (intensité émise par la source, valeur résistance charge, …). Origine pas toujours bien connue.
Amplitude en général
1/fB, où 0,8 < B < 1,2
Ne prédomine qu’à basse fréquence
Utilisation de techniques de modulation : transposition de la bande passante utile autour d’une porteuse haute fréquence
2- La détection du rayonnement Paramètres de bruit
Bruit total
Les variances s’ajoutent :
Il existe généralement une source de bruit prépondérante : dépend du domaine spectral ou fréquentiel du détecteur- bruit en 1/f négligé dès qu’on travaille à f>qqes kHz- Détecteurs fonctionnant ds le visible, NIR et IR très lointain : le bruit de Johnson l’emporte souvent sur le bruit de Shot- Ds l’IR entre 3 et 30 µm à T ambiante, bruit de fond souvent très importants => PHILRA
Toutes les sources de bruit ne sont pas nécessairement connues
caractérisation globale en terme de bruit par le flux équivalent au bruit et la détectivité
bruit.sources
2BB ii
2- La détection du rayonnement Paramètres de bruit
Flux équivalent au bruit
FEB ou NEP (Noise Equivalent Power) : Flux lumineux qui produit, par unité de bande passante, un photocourant égal au bruit intrinsèque du détecteur (bruit mesuré en l’absence de flux utile sur le détecteur)
BR
iNEP
2B
Il s’exprime en W.Hz-1/2
Estimation du plus petit signal lumineux mesurable avec un rapport signal à bruit = 1
Dépend des conditions de mesure : - fréquence de modulation- composition spectrale du rayonnement- conditions de fonctionnement électriques ou thermiques...
Le constructeur fournit souvent la valeur minimale, obtenue au pic de réponse spectrale du détecteur (R maximum) et à une fréquence choisie ni trop petite (bruit en 1/f) ni trop grande (BP limitée, atténuation de la sensibilité)
Puissance de bruit du détecteur
Sensibilité du détecteur
2- La détection du rayonnement Paramètres de bruit
Détectivité
NEP
1D
Elle s’exprime en W-1.Hz1/2
Pour pouvoir comparer plus facilement les détecteurs entre eux, on ramène le NEP ou la détectivité à l’unité de surface. La puissance de bruit interne varie le plus souvent linéairement avec la surface A
D’où le NEP spécifique :
et la détectivité spécifique :
Indication des conditions de mesure pour la valeur de D*:
D* , fréquence, bande passante
Aii S2B
ANEP
pour rayonnement monochromatique
T pour rayonnement de corps noir
D*(500 K, 800, 1) signifie que la température de couleur de la source est 500 K, la fréquence de modulation est 800 Hz, la BP de 1 HzD*(6,3 µm, 800, 1) signifie que la longueur d’onde mesure est 6,3 µm
AD* D A
NEP
2- La détection du rayonnement Paramètres de bruit
Efficacité quantique
Pour certains types de détecteurs comme les photomultiplicateurs
bruit interne << bruit photonique
NEP (caractérise le bruit interne) inutile pour estimer le flux minimum décelable
Rapport signal à bruit proportionnel à
Dans ce cas, la qualité du détecteur est caractérisée par son efficacité quantique :
F
incidents photons de moyen nombre
émis électronsd' moyen nombre
Exemple : Photoconducteur au PbS, surface sensible 6x6 mm² :
D*(2 µm, 800, 1)=6.1010 cm.Hz1/2.W-1
NEP = 10 pW.Hz-1/2
Sensibilité au rayonnement thermique d’autant plus grande et dc détectivité maximale d’autant plus réduite que la coupure est proche du domaine spectral où le rayonnement thermique est important
Pour augmenter la détectivité max => boîtier basse température avec angle de vision limité => spécif en plus : température et angle de vision
2- La détection du rayonnement Paramètres de bruit
Longueur d’onde (µm)
Détectivité spécifique D* (cm.Hz1/2.W-1)
1- Photométrie : rappels
2- Détection du rayonnement
3- Détecteurs thermiques 4- Détecteurs photoniques
Définition des paramètres utiles pour la caractérisation des capteurs
Deux grandes familles
5- Détecteurs pour l’imagerie6- Dispositifs de refroidissement des détecteurs
Capteurs optiques
rayonnement Photon
Élévation de température
Modification des propriétés électriques du matériau
Création d’une charge électrique
Capteurs qui convertissent l’énergie lumineuse en énergie électrique
Œil, Emulsion photographique
3- Détecteurs thermiques
3.0- Introduction
Les photodétecteurs thermiques sont en fait des thermomètres soumis à un transfert de chaleur radiatif
Herschel découvrit le rayonnement IR en 1800 en utilisant un thermomètre à dilatation de liquide
Dans le monde animal certains serpents (crotale, serpent à sonnette, boa, …) sont dotés de récepteurs IR de nature thermique
La grande majorité de systèmes de détection d’usage courant (alarme, allumage automatique, …) sont basés sur la détection du flux IR rayonné par le corps humain et utilisent un capteur pyroélectrique
Dans les laboratoires, les détecteurs thermiques sont très utilisés en métrologie
3- Détecteurs thermiques
3.1- Notions générales
Variations spectrales de R
Variations spectrales de l’absorption
Partie sensible recouverte d’une couche noire- à fort coefficient d’absorption- ayant une réponse uniforme sur la plus grande gamme spectrale possible
Ex. : suie d’or, A
1 de l’UV à l’IR relativement lointain- dont l’épaisseur est contrôlée pour limiter la masse thermique (une grande masse
thermique allonge le temps de réponse et augmente le NEP)
Avantages : - grande uniformité spectrale,
- domaine spectral de fonctionnement étendu,
- fonctionnement à T ambiante
Inconvénients : - faible détectivité par rapport aux détecteurs photoniques
- temps de réponse relativement élevé (
1 ms) sauf pyroélectrique
T Signal électrique, mécanique ou optique
3- Détecteurs thermiques
Les différents types de détecteurs thermiques
Détecteurs pyroélectriquesVariation de la polarisation électrique spontanée avec la températureSurtout utilisés pour les flux modulés ou pulsés
Détecteurs thermoélectriquesApparition d’une f.e.m. suite à l’élévation de température d’une jonction entre deux métauxSurtout utilisés pour les flux continus
BolomètresVariation de la résistivité électrique avec la températureUsage plus restreint
Détecteurs pneumatiquesDilatation d’un gaz
déformation de membrane, mesure optique ou électriqueUsage très limité
3- Détecteurs thermiques
3.2- relation entre échauffement et flux incident
Modélisation du détecteur thermique : corps d’épreuve de
- capacité calorifique K
- conductance thermique (entre le corps d’épreuve et l’environnement extérieur) G
on néglige les pertes par convection interne au capteur
Le processus d’échauffement du capteur soumis au flux F répond à l’équation :
où T : température du capteur, Ta : température extérieure
: fraction du flux absorbé
Cas d’un flux constant : F = F0
Echauffement : T- Ta = T =
= K/G
constante de temps thermique
Cas d’un flux modulé : F = F1 cost
Echauffement en régime permanent sinusoïdal : T- Ta = T =
adT
K F G(T T )dt
0F t
1 expG
1
2
F
G 1 2 f
3- Détecteurs thermiques
Cas d’un flux constant : F = F0
Echauffement : T- Ta = T = où
= K/G : constante de temps thermique
Cas d’un flux modulé : F = F1 cost
Echauffement en régime permanent sinusoïdal : T- Ta = T =
Capteur performant si :
Conductance thermique G
car échauffement
Capacité calorifique K
car temps de réponse
0F t
1 expG
1
2
F
G 1 2 f
3- Détecteurs thermiques
3.3- Détecteurs pyroélectriques
Principe
Effet pyroélectique :
Dans les matériaux cristallins dont la maille n’a pas de centre de symétrie
une polarisation spontanée qui varie fortement avec la température
déplacement global des électrons de liaison par rapport au réseau cristallin
Flux F
déplacement de charges
création d’un courant entre les électrodes
3.3- Détecteurs pyroélectriques
couche absorbante
électrodesmatériau pyroélectrique
On peut mesurer la variation de charges : dQ = A dP
A
P
variation de la polarisation
d
3- Détecteurs thermiques
Caractéristiques :
3.3- Détecteurs pyroélectriques
Sensibilité uniquement aux variations de charges
détection des flux modulés ou pulsés, pas des flux continus
Insensible au rayonnement ambiant continu
pas de système de refroidissement
Réponse plus rapide que celle des thermocouples
Coefficient pyroélectrique : variation thermique de la polarisation autour d’une température donnée
en C.m-2.K-1dP
pdT
Matériau Coefficient pyroélectrique à 25°C (C.m-2.K-1)
Température de CurieT au-delà de laquelle la
polarisation s’annule
LiTaO3 1,8.10-4 650 °C
BaTiO3 7.10-4 120 °C
3- Détecteurs thermiques
Courant engendré par la variation thermique de la polarisation
3.3- Détecteurs pyroélectriques
pdQ dP dT dF
I Adt dT dF dt
dans le cas d’un flux moduléCe courant a pour amplitude
Schéma électrique équivalent d’un détecteur pyroélectrique
Ip
Cp Rp
p
AC
d
p
dR
A
constante diélectrique
résistivité
11 2
p 2 fFI A
G 1 2 f
3- Détecteurs thermiques
Sensibilité en courant
3.3- Détecteurs pyroélectriques
Mesure d’un flux : la fréquence de modulation doit être > la fréquence de coupure
Mesure de Ip
montage convertisseur courant-tension
BP limitée de l’amplificateur
La fréquence de modulation ne peut pas être trop grande
1i 2
1
I p 2 fR A
F G 1 2 f
Ri
f0
1
2
A pG
3- Détecteurs thermiques
Sensibilité en tension
3.3- Détecteurs pyroélectriques
En général 1/2e > 1/2
et la BP correspond aux fréquences comprises entre ces deux valeurs
Ip
Cp Rp Cm Rm Vm
11 2 2
e
p 2 fF RV A
G 1 2 f 1 2 f
Avec
m p
m p
R RR
R R e RC p mC C C
1V 2 2
1e
V p 2 f RR A
F G 1 2 f 1 2 f
Sensibilité maximale pour Rm >> Rp
3- Détecteurs thermiques
Détectivité
3.3- Détecteurs pyroélectriques
Bruit interne prédominant : Bruit de Johnson de Rp
Valeur efficace du courant de bruit : Bp
4kTBi
R
NEP dans la bande passante du détecteur :
1p
I AG
pour f > 1/ 2
B
pi
i G 4kTNEP
Ap RR Bd’où
Et en posant la chaleur volumique du matériau on a :K
c 'Ad
c ' 4kTAdNEP
pe
Détectivité spécifique :
A pe
D*NEP c ' 4kTd
3- Détecteurs thermiques
Ordres de grandeur des caractéristiques métrologiques
3.3- Détecteurs pyroélectriques
Sensibilité en courant : de 0,1 à qqes µA/W
Sensibilité en tension : dépend du montagepeut atteindre 105 V/W
Rapidité : dépend du montageTemps de montée : de 0,1 ms à 1 nsBande passante : de 1 kHz à 100 MHz
Détectivité spécifiqueD*(1000 K, 10Hz, 1) = de 108 à 109 cm Hz1/2W-1
3- Détecteurs thermiques
3.4- Détecteurs thermoélectriques
Principe du thermocouple de base
Flux F
f.e.m. E (effet Seebeck)
3.4- Détecteurs thermoélectriques
Associations de métaux à fort coefficient thermoélectrique :cuivre – constantanbismuth – antimoine
Jonction protégée
compensation des variations de température ambiante
voltmètre
Métal 1
Métal 2
Jonction noircie éclairée
Jonction protégée du rayonnement incident
3- Détecteurs thermiques
Thermopile
3.4- Détecteurs thermoélectriques
Association de thermocouples en série (20-120)
Soudures froides
Soudures chaudes
Augmentation de la tension mesurée
3- Détecteurs thermiques
Réponse
3.4- Détecteurs thermoélectriques
E = s T
Pouvoir thermoélectrique du couple de métauxsupposé constant dans la gamme de mesures
D’où dans le cas d’un flux modulé : 2
1
f21G
FsE
linéarité du détecteur et 21 f21G
sFE
R
R
f0
Gs
21
f dB3
3- Détecteurs thermiques
Détectivité
3.4- Détecteurs thermoélectriques
Bruit interne prédominant : Bruit de Johnson de la résistance RT du thermocouple
Valeur efficace de la tension de bruit :
Flux équivalent au bruit dans la BP du détecteur :
Détectivité spécifique :
TB kTBR4E
sTRk4G
BRE
NEP TB
TTRk4A
Gs
NEPA*D
G faible
détectivité et réponse élevées mais BP réduite
G dépend des échanges thermiques par la surface A
des échanges thermiques le long des fils
Lorsqu’on réduit G pour les fils leur résistance RT augmente
D* diminue
Augmenter D* et R dans dégrader la BP
associer de nombreux thermocouples en série
3- Détecteurs thermiques
Exemples et ordres de grandeur
3.4- Détecteurs thermoélectriques
Couples de matériaux à fort pouvoir thermoélectrique
Thermocouple de Horning : (Bi 95 %, Sn 5 %)/(Bi 97 %, Sb 3 %)
s
100 µV/°CThermocouple de Schwartz : (Te 33 %, Ag 32 %, Cu 27 %, Se 7 %, S 1 %)
/(Ag2 Se 50 %, Ag2 S 50 %)
s
1000 µV/°C
Sensibilité dans la BP : de 0,1 à 100 V/W < sensibilité des détecteurs pyroélectriques
Rapidité : de 1 à 100 ms >> temps de réponse des détecteurs pyroélectriques
Détectivité spécifique à 300 K dans la BP : de 108 à 1010 cm Hz1/2W-1
3- Détecteurs thermiques
3.5- Bolomètres
Principe
3.5- Bolomètres
Capteur résistif de température
Elément sensible : ruban ou couche mince ou plaque de métal ou de semi-conducteur recouvert d’une couche mince noire absorbante
Mesure de la variation de résistance par montage potentiométrique ou pont de Wheatstone
Réponse
Variation de résistance du bolomètre
TRR 0Rb
Sensibilité thermique de la résistancesupposée constante dans le domaine d’échauffement
Résistance d’obscurité du bolomètre
Echauffement du bolomètre (faible)
0b RR
3- Détecteurs thermiques 3.5- Bolomètres
Tension de déséquilibre du pont (cas où R1 = R2 = R3 )
T4E
RR
4E
V Rs
0
bsm
Pont de Wheatstone
Es
Rs
R1 R2
Rb R3
Rd
Vm
id
Cas d’un flux modulé
21
Rs
mf21G
F4EV
3- Détecteurs thermiques 3.5- Bolomètres
Fonctionnement linéaire
La sensibilité vaut :
2Rs
1
m
f21G4E
FVR
R
f0
G4E Rs
21
f dB3
Augmentation de Es
augmenation de R
mais
augmentation de T effet Joule
Bruit
R
dans les SC
On se fixe en général un échauffement maximal par effet Joule TJM …
3- Détecteurs thermiques 3.5- Bolomètres
Réponse élevée
R0 grande avec R important
G faible (
détecteur lent)
0
2SM
JM R4E
G1T
Valeur maximale de la sensibilité
2JM0R
Mf21G
TR2
R
Soit dans la BP
GT.R
2R JM0R
M
3- Détecteurs thermiques
Détectivité
3.5- Bolomètres
Bruit interne prédominant : Bruit de Johnson de la résistance Rb du bolomètre
Valeur efficace de la tension de bruit :
Flux équivalent au bruit dans la BP du détecteur :
Détectivité spécifique :
0B kTBR4E
JM
2
RM
B
Tf21GkT4
BRENEP
2JMR
f21GkTTA
4NEPA*D
Indépendante de R0 !
Ordres de grandeur
Sensibilité dans la BP : de 1 à 100 V/W
Rapidité : de 1 à 10 ms
Détectivité spécifique à 300 K dans la BP : de 108 à 109 cm Hz1/2W-1
3- Détecteurs thermiques
3.6- Détecteurs pneumatiques
La cellule de Golay
3.6- Détecteurs pneumatiques
Principe de fonctionnement
Source
Détecteur
Couche absorbante
Grille
Cavité remplie de gaz
Miroir flexible
Rayonnement
3- Détecteurs thermiques
Exercices
Bolomètre et pont de Wheatstone
Es
Rs
R R
Rb R
Rd
Vm
idBA
C
D
En utilisant les équations de Kirchhoff, donner l’expression du courant id indiqué sur le schéma en fonction de Es et des résistances du circuit.Le pont est dit équilibré lorsque VA = VB , en supposant que le pont est équilibré lorsque le bolomètre n’est soumis à aucun rayonnement, quelle condition satisfait R0 ? En supposant de plus que la résistance de la source est faible (Rs <<R, Rd ) et que le dispositif de mesure est à grande impédance d ’entrée (Rd >>R), exprimez la tension de déséquilibre Vm en fonction de Rb puis en fonction de T.
Un bolomètre, caractérisé par sa résistance électrique Rb = R0 + Rb
(Rb << R) est inséré dans le pont de Wheatstone schématisé ci-contre, où Rd est la résistance du dispositif de détection de l ’équilibre du pont, Es et Rs caractérisent la source.
3- Détecteurs thermiques
Exercices
Calcul des caractéristiques métrologiques
Un bolomètre composite au Ge est utilisé pour voir Jupiter à 25 µm. Sa capacité calorifique K est de 2,6.10-12 J/K, sa conductance thermique G vaut 2,4.10-10 W/K, sa résistance d’obscurité R0 est de 3 Met sa sensibilité thermique R de 21 K-1 à Ta = 0,3 K (la température “ambiante” du détecteur).
Si on fixe
= 0,5,la surface absorbante A = 4 mm2
et un échauffement maximal par effet Joule TJM = 0,1 K, quelle est la valeur maximale de la sensibilité RM , la puissance équivalente de bruit et de la détectivité spécifique D* ? Trouver la tension d’alimentation maximale ESM et la constante de temps thermique .
constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K
4- Détecteurs quantiques ou photoniques
4.0- Historique de l’effet photoélectrique
4.2- Détecteurs photoémissifs
1887 Hertz : découverte expérimentale de l’effet photoélectrique
=> remise en cause de la théorie électromagnétique de Maxwell
1- Energie transportée par l’onde
l’intensité => l’émission d’électrons ne doit dépendre que de l’intensité de l’onde pas de sa fréquencePb : il existe un seuil photoélectrique (<0 )2- Si l’énergie lumineuse est faible, il suffit d’attendre que l’électron accumule suffisamment d’énergie pour être extraitPb : si <0 , premier électron observé dès 10-9 s, même si l’intensité est faible3- Les électrons recevant une plus grande quantité d’énergie devrait être émis avec une vitesse plus grandePb : La vitesse des électrons ne varie pas avec l’énergie mais leur nombre si4- l’énergie de l’onde ne varie pas avec sa longueur d’ondePb : la vitesse maxi des photoélectrons augmente quand diminue
1900 Planck : théorie des quantal’énergie des ondes électromagnétique est émise et absorbée en portions discontinues et indivisibles : les quanta
1905 Einstein : la lumière n’est pas simplement émise ou absorbée sous forme de quanta, elle est constituée de quanta (qu’on appellera photons dès 1920) dont l’énergie est donnée par : E=hEnergie cinétique de l’électron s’échappant du métal :E=h-WW travail d’extraction
4- Détecteurs quantiques ou photoniques
4.0- Historique de l’effet photoélectrique
4.2- Détecteurs photoémissifs
=> La théorie d’Eisntein explique des phénomènes inexpliqués par la théorie classique
- Existence d’un seuil photoélectrique : h
> W- Effet immédiat : l’absorption d’un photon suffit à créer un électron- La vitesse max ne varie pas avec le nombre de photons incidents mais avec la fréquence
1/2mv²= h
- W
4- Détecteurs quantiques ou photoniques
4.1- Les deux grandes classes
Détecteurs quantiques :
libération de charges au sein du matériau par absorption des photons incidents
Seuil photoélectrique : déterminé par l’énergie d’excitation des électrons du matériau
Effet photoélectrique externe Effet photoélectrique interne
L’électron photo-excitéest éjecté du matériau
Détecteurs photoémissifs
L’électron photo-excitéest libéré au sein du matériau
Détecteurs photoconducteurs ou photovoltaïques
Variation de conductivité électrique Variation de ddp aux bornes de jonctions entre zones
homogènes
4- Détecteurs quantiques ou photoniques
4.2- Les détecteurs photoémissifs
4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.1- Principe
Observation des électrons émis
CathodeMatériau photoémissif
Anode polarisée > 0e-
Mesure du courantCircuit anode-cathode
Pour un flux incident donnéle courant croît avec la tension de polarisationjusqu’à une limite dite de saturation
Tous les e- émis sont collectés
Cellule photoémissive à vide Cellule photoémissive à gaz Photomultiplicateur
Anode et cathode sont dans le vide
Amplification par ionisation des atomes du gaz
(chocs atomes / photo- électrons)
Anodes auxiliaires : dynodesà fort coefficient d’émission
secondaire, potentiel croissantAmplification +grande, +fidèle
Effet photoélectrique --> métaux, semi-conducteurs, isolantsEnergie minimale requise : # entre dernier niveau occupé par les e- et niv. du videPhoton d ’énergie sup => énergie cinétique pour l ’e- photoexcité
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.2- Mécanisme de la photo-émission
Eg
hNiveau du vide
Surface du solide
Eah
Trois étapes
Libération d’un e-
par absorption d’un photonh
> Eg
Déplacement et collisions au sein du matériau
Perte d’énergie
Extraction de l’e- s’il peut franchir la barrière de potentiel
entre le SC et l’extérieur
:affinité électronique : (énergie de l’e- au repos dans le vide) – (énergie moyenne des e- dans le solide)
: largeur de bande interdite
Rendement quantique : nombre moyen d’électrons émis par photon incident
< 30 % (souvent < 10 %)C’est la valeur de
dans le domaine spectral d’utilisation qui est le critère d’utilisation des matériaux employés
BV
BC
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.3- Matériaux de la photocathode
Photocathode métallique
Affinité électronique de qqes eV (
5 eV)
Pas d’émission d’électrons par agitation thermique à T ambiante
Pb du métal : l’e- photo-excité transfert rapidement son surplus d’énergie à ses voisins (phénomène régi par la distance de thermalisation : qqes mailles cristallines)
Déplacement limité dans le matériau
Zone photo-active = couche de très faible épaisseur (qqes nm) sur la surface
Composés de métaux alcalins
-AgOCs sensible dès l'infrarouge ;
- Cs3 Sb, (Cs)Na2 KSb, K2 CsSb sensibles dans le visible et aux longueurs d'ondes inférieures
-Cs2 Te, Rb2 Te, CsI dont le seuil de sensibilité est dans l'ultraviolet
Les rendements quantiques varient, selon la composition exacte, de 1% à 20%.
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.3- Matériaux de la photocathode
Matériaux semi-conducteurs
Apport d’énergie > largeur de bande interdite
Durée de vie de la paire électron-trou
grande longueur de diffusion (qqes µm)
SC dopé P BC
BVEF
Ea
Ea
métal alcalin
Ea
Couche alcaline de
faible épaisseur sur un SC
+ traitement de surface par métaux alcalins
Ea très faible voire négative
Tout e- promus dans la BC et à portée de la surface peut facilement sortir
rendement quantique
(30 %)
Alliages ternaires III – V :
Eléments des 3ème et 5ème colonnes de la classification périodique :
GaAsx Sb1-x , Ga1-x Inx As, InAsx P1-x , seuil dans l’IR (vers 1 µm)
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.4- Courant de la photocathode
Deux techniques de réalisation de la cathode
e-
Emission par la face éclairée
Enveloppee-
Cathode, matériau photo-émetteur
Emission par la face opposée
Couche mince
10 nm
matériau photoémissif déposé sur support métallique
enveloppe
Configuration la plus utiliséecar usage plus aisé
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.4- Courant de la photocathode
Courant d’obscurité de la photocathode : Iko
Source : émission thermoionique
Loi de Richardson Dushman :
Iko croît avec T
Iko
quand Ws
c-à-d quand seuil
: on est + sensible au rayonnement IR
2 sko
WI ACT exp
kT
A : surface de la photocathodeC = 1,2.106 MKSAWs : travail de sortie
(Evide – EF )
Matériau AgOCs Na2 KSb(Cs) Cs3 Sb K3 Sb
Courant d'obscurité à 20ºC en A/cm2
10-12 10-15 10-15 10-16 - 10-17
Longueur d'onde de seuil (nm)
1200 870 670 550
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
Sensibilité de la photocathode : Rk
Nb de photons incidents :
Nb de photons transmis par l’enveloppe :
Nb d’e- primaires émis par seconde :
Courant cathodique :
Réponse spectrale :
p p
i
F Fn
h hc
t in T n
e tn n
Indépendante du flux incident
réponse linéaire
Fp
enveloppe
cathode
T
0 aux
courtes
0 aux
grandes
Aux grandes
seuil de sensibilité nature photocathode
Aux courtes
seuil de sensibilité absorption de l’enveloppe
L’ensemble définit la réponse spectrale
k e p
e TI en F
hc
k
kp
e TIR
F hc
Il existe un courant max autorisé
Endommagement cathode par
échauffement
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.5- Cellule à vide
Relation courant tension anodique
enveloppe
cathode
Vide de l’ordre de 10-4 à 10-6 Pa
K
A
Rm
E+
- Ia
Droite de charge :
s aka
m
E VI
R
Résistance interne de la cellule
:
a
ak F
1 dIdV
Zone de charge
d’espace
Zone de saturationTs les e- émis sont collectés par l’anode
La cellule se comporte comme une source de courant dont la valeur ne
dépend que du flux incident
est très grand (
1010 )
Forme et disposition des électrodes
=>flux maximal sur la cathode
=>collecte du max d’e- par l’anode
Montage de base de la cellule
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.5- Cellule à vide
Courant d’obscurité
Source : émission thermoionique de la cathodecourant de fuite entre électrodes (peut être minimisé par construction)
Sensibilité
Dans la zone de saturation Ia
Ik
ka k
p
q TIR R
F hccomportement linéaire
Rapidité
Temps de transit des e- entre cathode et anode
quand Vak
: peut être < 10-9 s
ne limite pas la rapidité
Rapidité limitée par la constante de temps électrique de la cellule et des circuits associés
Ia
RmCp
Schéma équivalent
du montage de base
Fréquence de coupure : c
m p
1f
2 R C
Constante de temps :
= Rm Cp
Temps de montée : tm = 2,2
Car
>> Rm
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.5- Cellule à vide
Bruit de fond
Sources de bruit internes à la cellule :
bruit de Schottky du courant d’obscurité :
bruit de Johnson de la résistance interne
:
Courant de bruit total : 2 2
B b bSi i i
Bruit de Johnson de la résistance de charge Rm :
Sources de bruit internes prépondérantes si :
Soit pour Iao = 10 pA , B = 1 Hz et
= 1010 , Rm > 3.109
!
Or habituellement Rm < 100 M
pour ne pas trop réduire la rapidité du dispositif
Le bruit de Johnson de la résistance de charge Rm est la principale source de bruit
bS aoi 2eBI
b4kTB
i
bRm
4kTBi
R
m 2 2
b bS
4kTBR
i i
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.5- Cellule à vide
Ordres de grandeur
Courant d’obscurité : 10-8 à 10-13 A
Sensibilité : 10 à 100 mA/W
Rapidité : pour la mesure des faibles flux
Rm élevée (1 à 100 M ) de 10 µs à 1 ms
pour la mesure des flux impulsionnels
Rm reduite (50 ) de qqes ns
(possibilité de délivrer des courants de crête très intenses)
Applications
Choix du type de photocathode adapté au domaine spectral reçuLinéaritéTrès faible sensibilité thermique
Possibilité de délivrer des courants de crête très intenses Mesure de flux impulsionnels : lampes flash, lasers
Photométrie
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.6- Cellule à gaz
Relation courant tension anodique
enveloppe
cathode
Gaz rare (argon) à faible pression : 1 à 10 Pa
Ionisation des atomes de gaz par choc avec les électrons émis par la cathode
Amplification par 5 ou 10 du courant cathodique
Vak faible Accélération faible pas d’ionisation idem cellule à vide
Amplification d’autant plus
importante que Vak est grande
Limiter Vak pour éviter destruction
photocathode(souvent < 90 V)
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.6- Cellule à gaz
Propriétés
Sensibilité : - 5 à 10 fois celle de la cellule à vide- augmente avec le flux incident
comportement non linéaire- se détériore avec le temps (bombardement ionique de la cathode)
mauvaise stabilité
Rapidité : - accroissement du temps de transit cathode – anode (chocs et faible mobilité des ions)
limite la rapidité- de l’ordre de la ms
Type de détecteur photoémissif très peu utilisé
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Principe
Recouverte d’un matériau à fort
coefficient d’émission secondaire
Potentiel croissant
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Autres configurations
Photocathode
Anode
DynodesFlux lumineux
Choix de la forme des dynodes, de leur répartition spatiale, du système de focalisation pour
- Maximiser l’efficacité de collecte et de transfert des électrons
- Egaliser les temps de transit des électrons entre dynodes
car dispersion des temps
de la rapidité
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Gain M
Tous les électrons émis par la cathode n’atteignent pas la première dynode
Efficacité de collection : nc
Tous les électrons issus d’une dynode n’atteignent pas la dynode suivante
Efficacité de transfert : nt
Chaque électron frappant une dynode libère plusieurs électrons secondaires
Coefficient d’émission secondaire :
M = = nc (nt )n
Si le photomultiplicateur compte n dynodes
Ordres de grandeur
n : de 5 à 15
: de 5 à 10 varie avec la ddp appliquée
nt et nc > 90 %
M : de 106 à 108
cathodique ntphotocouraanodiquecourant
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Coefficient d’émission secondaire
Emission secondaire : libération d’électrons au sein du matériau puis vers l’extérieur
Phénomène similaire à la photoémission mais l’énergie est apportée par un électron
mêmes matériaux à fort coefficient d’émission secondaire et à fort rendement quantique
dxxpxnd
0
Nombre d’électrons secondaires libérés par un électron primaire à la
profondeur x
e-
de-e-
Probabilité de sortie d’un électron libéré à la profondeur x
x
Calcul théorique => hypothèses
n(x)
diminution par unité de longueur de l’énergie de l’e- primaire
avec et avec constantes qui dépendent du matériau
loi (Wp ) calculée conforme à l’expérience
pdW (x)n(x) a
dx pp
dW (x)bW (x)
dx
xc
0p(x) p e
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Résultats de l’expérience :
varie avec l’énergie de l’électron incident,
il passe par un maximum pour une énergie
100 eV
on choisit la d.d.p. V entre dynodes pour, au plus, atteindre cette énergie
Pour V < Vmax,
croît avec V selon une fonction qui dépend du matériau
de l’expérience on tire par exemple:
= 0,2 V0,7 pour Cs3 Sb
ou
= 0,025 V pour AgOMg
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Montage électrique de base
photocathodesignal
anode
RmD1 D2
HT continue
Alimentation des dynodes : pont diviseur résistif sous HT
Gain VHTn
nécessité grande stabilité de l’alimentation
VHT de l’ordre de 0,5 à 3 kV, d.d.p. de 50 à 100 V entre dynodes
Courant anodique mesuré aux bornes de Rm : Vm= Rm Ia
Couches superficielles des dynodes fragiles
limitation du bombardement électronique
limitation du courant anodique
limitation de la tension d’alimentation et du flux incident!
Ne supporte pas la lumière ambiante
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Courant anodique d’obscurité Ia0
Sources : émission thermoionique de la cathode (source du courant acthodique d’obscurité)courant de fuite entre les diverses électrodes (peut être minimisé par construction)
Ia0
M Ik0
Loi de Richardson Dushman : augmente avec la température
souvent un système de refroidissement associévaleur
de 10 à 100 fois si T
de Tambiante à -20 °C
Augmente avec la tension d’alimentation et avec sa répartition entre dynodesDépend du matériau utilisé, du nombre de dynodes et de leur répartition
Ordre de grandeur : 1 à 100 nA à Tambiante
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
SensibilitéIa = M Ik
Comme on l’a vu
M est indépendant de Ia dans les conditions d’utilisation normales
réponse linéaire
Donc
kHTHTa RVMhcTqVMR
Ordre de grandeur : Rk : de 10 à 100 mA/WRa : de 103 à 107 A/W au maximum de sensibilité spectrale
Mesure possible de très faibles flux
R peut varier avec T : de ±0,1 % à 1 % par °C selon de matériau
enceinte à T stabilisée
k e
q TI qn F
hc
a HT
q TI M V F
hc
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Rapidité
Limitée par la dispersion des temps de transit photocathode - dynodes - anode
Temps de transit moyen : (typ. 10 à 100 ns)
Origine de la dispersion : - distribution des vitesses initiales des électrons émis
- différences de longueur des trajectoires des e- entre cathode et anode
tr de 1 à 10-2 ns
Variation brusque du signal
tc ou tm du même ordre de grandeur que tr
Signal modulé
fréquence de coupure
1/ tr soit période du signal de l ’ordre de tr
HTtr V
const
Peut aussi être limitée par la constante de temps électrique
(uniquement si Rm pas assez faible)…
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Rapidité (suite)
Ia
Rd RmCpMontage de base
Fréquence de coupure : c
m p
1f
2 R C
Constante de temps :
= Rm Cp
Temps de montée : tm = 2,2
Car Rd >> Rm
Photomultiplicateurdétecteur très sensible et très rapide
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Bruit de fond
Sources de bruit principales :
- Le courant d’obscurité cathodique Ik0 : Fluctuations de Ik0
bruit de Schottky
d’où sur l’anode Iba = M Ibk
- Les fluctuations de l’émission secondaire des dynodes
facteur multiplicatif m sur le bruit d ’origine cathodique
Iba = m M Ibk
avec 1 coefficient d ’émission de la 1ère dynode
pour les autres
BqI2I 0kbk
11m
1
Réduction du bruit :
- Maximiser 1
- Réduire Ik0 en refroidissant
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Bruit de fond
Le bruit de Johnson de la résistance de charge Rm n’est pas prédominant :
Et IbR < Ia si
mbR R
kTB4I
kO2mqImM
kT2R Cette condition est presque toujours réalisée
Et contrairement au cas de la cellule à vide le choix d’une grande Rm ne limite pas la rapidité
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Flux équivalent au bruit
Pour Sk = 10 mA/V, m = 1,2 et Iko = 10-16 A, on a : NEP = 6,7 10-16 W.Hz-1/2
En réduisant Iko par refroidissement de la cathode, des valeurs de NEP de l'ordre de 10-
17 W.Hz-1/2 peuvent être atteintes.
Les notions de détectivité et de NEP n’ont plus d’utilité pour ce type de détecteur, qui
peut détecter l’arrivée d’un photon unique.
On parle alors de technique de comptage de photons et la grandeur primordiale devient
le rendement quantique de la photocathode
k
0k
a
ba
RqI2m
BRINEP
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Applications
Intérêts :
Grande sensibilité
Bruit de fond minimal
Rapidité élevée
Choix des matériaux photocathode et fenêtre
adaptation de la réponse spectrale au rayonnement étudié
Détection de signaux optiques très faibles continus ou pulsés
radiométrie astronomique
spectrophotométrie
télémétrie laser
Limitations :
Encombrement important, fragilité, prix élévé, HT stabilisée
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Exercice
Le photomultiplicateur THORN EMI type 9427B a pour
= 0,8 µm les caractéristiques suivantes :
- Sensibilité cathodique 6 µA/W ;
- Gain global M = 107 ;
- Courant d’obscurité cathodique Iko = 2.10-15 A.
En prenant pour le facteur cathodique m = 1,2, trouvez la puissance équivalente de bruit. Quelle doit être la résistance de charge pour que le bruit de Johnson ne soit pas prédominant à 25°C?
Données :
Constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K
q = 1,602.10-19 C
4- Détecteurs quantiques ou photoniques
4.3- Les détecteurs à effet photoélectrique interne
4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.0- Principe
Création de porteurs de charges libres
énergie du photon > gap du matériau
soit
> h c / W
ou
(µm) > 1,24 / W (eV)
électron
trou
EF
BC
BV
W=Eg =hc/
électronBC
BV
W=hc/
Photon
Niveau donneur
Semi-conducteur intrinsèque
création d’une paire e--trou
Semi-conducteur dopé N
création d’une paire e--trou lié
électron
trou
BC
BV
Semi-conducteur extrinsèque
création d’une paire e--trou
Niveau accepteur
W=hc/
W < Eg
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.0- Principe
Récupération des charges : les drainer vers l’extérieur de la zone d’interaction pour éviter la recombinaison des paires
Deux modes de fonctionnement
Mode photoconducteur :Porteurs de charges séparés par un champ électrique externe(photorésistance ou photodiode polarisée en inverse)
Mode photovoltaïque :Séparation produite par l ’existence du ddp interne au dispositif, créée par une jonction (jonction PN ou PIN)
pas de polarisation externe
Matériaux : Si : domaine visible et proche IR (seuil < 1,13 µm, E=1,1 eV)
Ge : proche IR (seuil < 1,91 µm, E=0,65 eV)
HgCdTe IR moyen et lointain
Exemple d’utilisation : Transmission par FO
3 fenêtres de transmission
I = 850 nm
photodiodes en Si
II = 1300 nm et II = 1550 nm
Ge et InGaAs (moins de bruit que Ge)
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.0- Principe
Absorption des matériaux semi-conducteur
Les photons sont absorbés dans le matériau suivant une loi exponentielle avec la profondeur :
F(x)= F0 exp(-x)
coefficient d ’absorption (en cm-1) qui dépend du matériau (de l ’énergie de la BI) et de la longueur d’onde
F0 est le flux incident, F(x) le flux à une distance x de la surface du matériau
Détection efficace
épaisseur de matériau > longueur d’absorption La = -1
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistance
Variation de résistance et donc de conductivité sous l’effet du rayonnement
LA
V
Système étudié : échantillon de semi-conducteur dopé N (Nd : densité de sites donneurs d’e-)
de volume A x L
Conduction principalement de nature extrinsèque : transport du courant assuré essentiellement par les e- libres de la BC (porteurs majoritaires)
Densité moyenne des porteurs majoritaires : n
Mobilité des porteurs majoritaires :
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistance
Courant d’obscurité
Taux de création volumique d’électrons libres par agitation thermique :
c = a (Nd - no ) avec a kTqWd
e
Densité de porteurs dans l’obscurité no ?
Nb de porteurs non ionisés
Taux de recombinaison : r = r no ²
Densité de porteurs libres x densité d’atomes ionisés
A l ’équilibre (régime stationnaire) : r = c raN
r4a
r2an d
2
2
o
Taux de recombinaison
Courant d ’obscurité Io ?
00c
0 nLAVqL
AVRVI
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistance
Photocourant - réponse
Taux volumique de création d’électrons libres par les photons en présence du flux F :
Fhc
R1AL1
F
Densité d’électrons à l’équilibre sous éclairement : n ?
A l ’équilibre (régime stationnaire) : r = c + F
Flux
augmente le nombre de porteurs libres
diminue la résistance du matériau
Si éclairement suffisamment important
contribution de l’agitation thermique négligeable
c (avec flux) < c (obscurité) << F
bilan à l ’équilibre : r = F et donc :
Coeff de réflexion en intensitéRendement quantique
Fhc
R1rAL1n
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistance
Fhc
R1r
ALL1Vq
LAnVqI 2p
D ’où le photocourant Ip :
Courant
F1/2
réponse non linéaire
Le modèle simplifié utilisé ne prend pas en compte tous les phénomènes
dans la pratique Ip
F
avec 1/2 <
< 1
Gain
Rapport du nombre d ’e- collectés dans le circuit extérieur à l’échantillonau nombre de porteurs photo-excités à l’intérieur
F2
F
p nLV
ALqI
nFr
nn
: durée de vie d’un électron photo-excité
tr
222
vL
vLL
LEL
VL
: Temps moyen de transit des e- à travers le semi-conducteur
Champ électrique dans le SC Vitesse moyenne des porteurs majoritaires
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistance
D ’où l ’expression du gain :
Augmenter la durée de vie des porteurs a l’inconvénient d’augmenter le temps de réponse du détecteur
On recherchera donc à raccourcir le temps de transit :
- Diminution de L (forme de ruban)
- Champ électrique élevé (limité par le claquage du matériau)
tr
n
Cellule photoconductrice en ruban
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistance
Résistance de la cellule Rc
Cas habituel : Rcp << Rc0
Rc = cF-
Rc ne varie pas linéairement avec le flux incident, mais linéarisation possible dans une plage de flux limitée !
ajout d’une résistance fixe en parallèle sur la cellule
Rc dépend de la température : sensibilité thermique d’autant plus faible que F est fort
Rc
Rc0 (résistance d’obscurité) // Rcp (due à l’effet photoélectrique)
constante cpp
VR F
I
c0 cp c0c
c0 cp c0
R R R cFR
R R R cF
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistance
Sensibilié de la cellule R()
Conditions habituelles d’utilisation : I0 << Ip
I = Ip = VF/c
Rapport de transfert statique :
Sensibilité :
I = I0 + Ip
1I VF
F c
1I VF
F c
Même ordre de grandeur 0 <
<1
V doit rester modéré pour ne pas trop élever la température par effet Joule
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistance
Détectivité spécifique D*
Sources du bruit interne : - Agitation thermique (bruit de Johnson)
- Fluctuations de création et recombinaison des porteurs
Sources du bruit externe : - Rayonnement thermique de l’environnement (d’autant plus important que la longueur d’onde de seuil est grande)
Ordre de grandeur : de 108 à 1011 cm Hz1/2 W-1 à la longueur d’onde de pic p
D* décroît rapidement - lorsqu’on s’écarte de p
- lorsque le température augmente
Variations de D* avec la fréquence de modulation :
passe par un maximum
diminue aux basses fréquences à cause du bruit en 1/f
diminue aux hautes fréquence à cause de la diminution de la sensibilité après la fréquence de courpure
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistance
Applications
Avantages : rapport de transfert statique et sensibilité élevés
Inconvénients :
non linéarité de la réponse en fonction du flux
temps de réponse assez élevé ( 0,1 µs à 100 ms) et bande passante limitée
instabilité des caractéristiques dans le temps (vieillissement en particulier dû aux échauffements)
sensibilité thermique
refroidissement nécessaire dans certains cas
Type d’utilisation : discrimination de niveaux de flux différents (connaissance de la valeur précise du flux non nécessaire)
commutation d’un dispositif à deux états
conversion d’impulsions optiques en impulsions électriques
Modes d’utilisation : montages électriques de mesure de résistance
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistance
Exercices
Détectivité d’un détecteur photoconducteur thermique IR
Soit un détecteur fonctionnant dans l’IR constitué d’un photoconducteur en HgCdTe, permettant de détecter des signaux optiques IR jusqu’à une longueur d’onde c =10 µm. Le photoconducteur possède plusieurs sources de bruit et se trouve dans un environnement à la température T.
1- Ecrire le courant généré par un signal optique incident de puissance optique Fs à c en fonction du gain du photoconducteur, de son rendement quantique et du flux incident. On supposera un coefficient de transmission en intensité égal à 1.
2- Ecrire l’expression du bruit de grenaille total en tenant compte des contributions du signal, du rayonnement environnant et du bruit d’obscurité I0 =V/Rc0 . Pour un photoconducteur le bruit de grenaille est dû au phénomène de génération – recombinaison des porteurs et possède deux contributions équivalentes, celle due à la détection de photons et celle due à l’émission aléatoire des électrons par agitation thermique. Par conséquent, on multipliera son expression par deux.
Ecrire l’expression du bruit d’amplificateur de résistance équivalente RA (bruit thermique)
3- On rappelle que le flux équivalent au bruit est le flux lumineux qui produit, par racine de bande passante, un photocourant égal au bruit intrinsèque du détecteur. En utilisant les expressions des questions 1 et 2 donner les puissances optiques équivalentes de bruit, NEP, pour les différents contributions.
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistance
Exercices
4- Le photoconducteur possède les propriétés suivantes : longueur W=0,1 mm, surface W², temps de vie des porteurs 10-6 s, mobilité 104 cm².V-1.s-1 et rendement égal à 1. Calculer D*obs pour une détection limitée par le bruit d’obscurité du détecteur. On donne Rc0 =100
à T=300 K et à c =10 µm, constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K, charge de l’électron : 1,602.10-19 C, constante de Planck : 6,626.10-34 J.s, vitesse de la lumière dans le vide : 2.998.108 m/s.
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistanceExercicesUtilisation d’une photorésistance RTC 61 SV
Les caractéristiques de cette photorésistance au sulfure de plomb, sensible dans le proche infrarouge sont les suivantes :
Domaine spectral : 0.3 - 3 µmmax = 2.2 µmRc0 = 1,5 M Sensibilité à 2 µm : 8.104 V.W-1
D*(2, 800, 1) = 4.1010 cm.Hz1/2.W-1
Surface photosensible : 6 mm x 6 mmTemps de réponse : 100 µsValeurs limites : tension = 250 V, Intensité = 0,5 mA
1- On utilise le montage électrique schématisé ci-dessus, où Rc est la résistance de la cellule photoconductrice et Rm la résistance de charge. Exprimer Vm la tension mesurée aux bornes de la résistance de charge en fonction de Rc et de Rm . Sachant qu’une variation de flux lumineux induit une variation Rc de la résistance du détecteur, donner l’expression de la variation de tension résultante. Que doit-on choisir comme résistance de charge pour rendre cette tension maximale ?
2- Donner la valeur de la bande passante du détecteur et du flux équivalent au bruit au maximum de réponse spectrale. En supposant que les appareils de mesure n’introduisent pas de filtrage supplémentaire et en fixant le seuil de mesure à 6 fois le NEP, quel est le plus petit signal électrique que l’on pourra mesurer ? Caractéristiques de l’appareil de mesure ?
Vm
RmRc
E
Schéma électrique du montage de base
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Principe
E
EF
BC
BV
EF
BC
BV
Niveau accepteur
Semi-conducteur dopé N Semi-conducteur dopé P
Niveau donneur
N P
N P
EF
V
Vb
N P
n p
Zone de déplétion
Diagramme énergétique pour une jonction P-N
Champ et potentiel de jonction
Densité de porteurs majoritaires
Équilibre thermodynamique
Énergies de Fermi égales
Abaissement des BV et BC dans le SC dopé N et élévation
dans le SC dopé P
Apparition d’une barrière de potentiel à la jonction
Diffusion des porteurs majoritaires d’un échantillon
vers l’autre
Il apparaît une zone appauvrie en
porteurs majoritaires autour
de la jonction
Application d’une tension inverse Vd augmentation de la barrière de potentiel
moins de porteurs majoritaires peuvent la franchir
courant à travers la jonction :
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
En l’absence de champ extérieur le courant à travers la jonction est nul : 2 courants qui s’opposent
P N+
Ej
e-
Ir
+
N PE
porteurs majoritaires e-
t Créés par ionisation des dopantsPar agitation thermique
porteurs minoriitaires t
e- Créés par activation thermiquePar le champ électrique
Vd
d0 0
qVI I exp I
kT
porteurs minoritaires
Si = -26 mV à T = 300 K
-I = I0 = Ir courant inverse de la diode
dkT
Vq
porteurs majoritaires
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Flux incident
création de paires électrons – trous (effet photoélectrique)
séparation de ces porteurs par le champ E dans la zone de déplétion
(ailleurs pas de champ donc recombinaison)
déplacement dans même sens que porteurs minoritaires
augmentation du courant inverse Ir
P N+
Ej
e-
Ir
h
+
e-
t
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Réalisation et composants
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Fonctionnement en mode photoconducteur
Le montage comporte une source de tension qui polarise la photodiode en inverse
VVseuil
Flux croissant
Droite de chargeRm Ir=Vd +Es
RmEs
Vd
Ir
Courant inverse qui traverse la diode (Vd < 0) :
Avec courant photoélectrique :
Pour Vd suffisamment petit et pour des éclairements pas trop petits : Ir = Ip
dr 0 0 p
qvI I exp I I
kT x
p 0
q 1 RI F e
hc
I=-Ir
0F
Ir augmente linéairement
avec F0PN
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Montage électrique équivalent de la photodiode
rd //: résistance dynamique de la jonction, valeur élevée en mode photoconducteur
1010
rs série: résistance des contacts ohmiques, qqes dizaines d’ohms
Cd //: capacité de la jonction, dépend de la surface, de la largeur de la ZCE, dizaine de pF en l’absence de polarisation, décroît lorsqu’on applique Vd (augmentation de ZCE)
Si on utilise une résistance de charge Rc pour visualiser le photocourant, l ’ensemble du montage est comparable à un filtre Rc Cd du 1er ordre:
bande passante à la fréquence de coupure fc = 1/(2
Rc Cd )
Produit Gain. BP = constante
Ir
rs
Cdrd
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Fonctionnement en mode photovoltaïque
Photodiode non polarisée
fonctionne en générateur
VVseuil
Flux croissant
Droite de chargeRm Ir=Vd
I=-Ir
Vco
Résistance de charge Rm (celle de l’appareil de mesure)
Point de fonctionnement
Diode
générateur de courant ou de tension
ou Rm
I
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Mesure de la tension en circuit ouvert Vco (Rm >> rd )
Flux
augmentation de Ip : courant des porteurs minoritaires
diminution de Vb de la hauteur de la barrière de potentiel
accroissement du courant des porteurs majoritaires
Ir = 0 soit
on en déduit :
Vb est mesurable en circuit ouvert : Vco = Vb
-aux faibles éclairements : Ip << I0 donc (réponse linéaire mais tension faible)
- aux forts flux : I0 << Ip donc (tension plus importante 0,1 – 1 V mais réponse non linéiare)
xp 0
q 1 RI F e
hc
br 0 0 p
q VI I exp I I 0
kT
pb
0
IkTV log 1
q I
avec
pco
0
IkTV
q I 0F
pco
0
IkTV log 1
q I
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Montage électrique équivalent de la photodiode
En mode photovoltaïque
Cd //: capacité de la jonction 5 à 10 fois + grande que Cd en mode photoconducteur
Ir
rs
Cdrd
Mesure du courant de court-circuit Icc (ampèremètre Rm << rd )
Rm << rd
I
Ir
Vd
0 et Ir
Ip
soit Icc = Ip
F0
RmIr
rs
Cdrd Rm
I
Absence de courant d’obscurité
réduction du bruit de grenaille
mesure de très faibles flux
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Courant d’obscurité
I0 de l ’ordre du nA en mode photoconducteur
Grande sensibilité à la température : I0 et donc Vc0 augmentent avec T
C/%8.0dTdV
V1 0c
0c
Sensibilité
Le rendement quantique, le coefficient de réflexion et le coefficient d’absorption dépendent de la longueur d’onde
A flux élevé, Ir = Ip dans le mode photoconducteur et Icc = Ip dans le mode photovoltaïque
même courbe de réponse spectrale dans les deux modes de fonctionnement
Faible variation de la sensibilité spectrale avec T
xp 0
q 1 RI F e
hc
Ip
F0 sur une très large plage de flux (5 à 6 décades)
hceR1qR
x
C/%1.0dTdI
I1 p
p
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Temps de réponse
Apparition très rapide du courant photoélectrique sous flux :
10-12 s
Temps de réponse limité par le circuit électrique
Si on néglige rs (qqes dizaines d’ohms), la constante de temps du circuit s’écrit :
Ir
rs
Cdrd Rm Cp capacité parasite (câblage)
Schéma équivalent : Photodiode circuit de mesure
md
mdpd Rr
RrCC
Soit pour Rm << rd
1010
: mpd RCC
dépend : - du mode d’utilisation de la photodiode qui détermine la valeur de Cd (mode photoconducteur, Cd faible donc temps de réponse faible
mesure de flux impulsionnels)
- de la valeur de la résistance de charge
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Réponse en fréquence
En négligeant rs et en prenant Rm << rd , on montre que, pour un flux modulé d ’amplitude F1 , l ’amplitude de la tension aux bornes de Rm est donnée par :
2c
m11
f/f1RRFV
où R est la sensibilité du détecteur et où mddc RCC2
121f
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Bruit de fond - Détectivité
Sources de bruit internes à la photodiode :
bruit de Schottky : , I0 : courant d’obscuritéIpm : courant dû au flux moyen
bruit de Johnson de la résistance interne rd :
Courant de bruit total :
BIIq2I pm02bS
d
2bR r
kTB4I
2bR
2bS
2bD III
Exemple de calcul : Diode au Si FTP 102 (Fairchild) à 25°C, polarisation inverse 10 VSurface photosensible A : 7,75.10-3 cm²Sensibilité R(0,8 µm) : 0,6 µA/µWDétectivité spécifique D*(0,8 µm, 1000, 1) : 8,8.1012 cm.Hz1/2.W-1cCourant d’obscurité I0 : 0,1 nA
Densité spectrale de bruit total : = 36.10-30 A²Hz-1
DS du bruit de Schottky du courant d’obscurité : = 31.10-30 A²Hz-1
Source de bruit prépondérante : courant d’obscurité
Suppression du courant d’obscurité en mode photovoltaïque si mesure de Icc
22bD
*DAR
BI
0
2bS qI2BI
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Bruit de fond - Détectivité
Bruit lié à la détection :
bruit de Johnson de la résistance de charge Rm :
Rm en série avec rs
Dans le cas classique où Rm >> rs :
Rem : on peut négliger les capacités aux fréquences < fc
ms
2bR Rr
kTB4I
Pour que le bruit dû à la résistance de charge soit inférieur au bruit propre de la photodiode, il faut que :
Rm grande
diminution du bruit thermique
réduction de la bande passante, donc réponse plus lente
m
2bR R
kTB4I
22m *DARkT4R
compromis nécessaire
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Exercice
Bruit dans une photodiode UDT PIN 10
On donne les données constructeur suivantes :
Sensibilité : 0,4 A.W-1
Courant d’obscurité (à 23 °C) : 0,5 µANEP (pour 1 Hz de BP) : 10-12 WSurface : 1 cm²
1- Calculer la densité spectrale du bruit de grenaille associé au courant d’obscurité. Calculer le NEP correspondant pour une BP de 1 Hz et comparer-le au NEP donné par le constructeur. Conclusion.
2- Déterminer la valeur de la résistance de charge Rm qui fournit un bruit thermique (à 300 K) de même densité spectrale que le bruit de grenaille. Quelle condition faut-il imposer pour que le bruit thermique ne limite pas la détectivité du capteur ? Quelle autre caractéristique de la photodiode cette condition met-elle à mal ?
3- Calculer l’écart type de la tension de bruit mesurée aux bornes de la résistance Rm avec un voltmètre de BP 20 kHz (Phillips PM2525 par exemple).
Données : constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K, charge de l’électron : 1,602.10-19 C
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.3- photodiode à avalanche
Principe
Application d’une tension inverse inférieure de qqes dixièmes de volts à la tension de claquage VB
Les porteurs créés par effet photoélectrique acquièrent une énergie suffisante pour ioniser les atomes de la zone de transition et créer une nouvelle paire électron – trou. Réaction en chaîne.
Multiplication des porteurs : phénomène d’avalanche (linéaire)
Ia = M.Ip
Gain
Courant d’origine photoélectrique
Avec 1
r
B
VM K 1
V
Tension inverse = - Vd
Constante qui dépend de la réalisation de la diode
VB et M dépendent de la température
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.3- photodiode à avalanche
Courant d’obscurité
I0 = I0S + M. I0V
Exemple : diode TIED 59 (Texas Instrument)À 25°C : I0S = 2 nA, I0V = 60 pA
I0 = 8 nA pour M = 100
I0 augmente avec la température
Courant d’obscurité volumiqueCourant d’obscurité surfacique
Sensibilité
Ia = M.Ip
la sensibilité est multipliée par M
M dépend de la fréquence de modulation du flux incident donc la sensibilité aussi
Temps de réponse
Comme pour la photodiode :
Avec Cd capacité de la jonction, Cp capacité parasite, Rm résistance de charge
Cd diminue lorsque la tension inverse appliquée augmente.
Ici fortes tensions inverses
grande rapidité
mpd RCC
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.3- photodiode à avalanche
Réponse en fréquence
Fixée par le circuit électrique :
Sensibilité élevée
emploi d’une Rm plus faible
Tension inverse élevée
Cd faible
Et par la diminution du gain M aux fréquences élevées (Gain x BP = constante)
Bruit de fond - Détectivité
Pour une valeur M du gain :
Puissance du signal multipliée par M2
Puissance du bruit multipliée par Mp avec p
2,3
Bruit prépondérant : souvent bruit de Johnson de Rm
multiplication par Mp du bruit de la diode est sans effet sur le bruit total
amélioration du rapport signal à bruit
Détectivité du même ordre de grandeur que photodiode : 109 à 1013 cm.Hz1/2.W-1
mddc RCC2
121f
Plus grande BP
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
Caractéristiques de la photodiode Hamamatsu G1738
1- Lire les données constructeurs données ci-après et relever les valeurs suivantes à 25°C:
surface photosensible A
sensibilité maximale R
détectivité spécifique D*
courant d'obscurité I0 pour une polarisation inverse de 1V
résistance de la jonction rd
capacité de la jonction Cd
2- En déduire la densité spectrale du bruit de Schottky du courant d’obscurité et la fréquence de coupure, en considérant que la photodiode débite dans une résistance de charge de 50 .
3- Dans le mode photovoltaïque, quelle doit être la valeur de la résistance de charge pour que la détectivité de la diode soit meilleure ?
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
Détermination du point de fonctionnement d’une photodiode
Une photodiode de sensibilité spectrale R(), de courant d’obscurité inverse I0 , reçoit sur sa surface active un flux Fi = 0,2 mW et débite dans une résistance R. On appelle Ir le courant inverse émis par la diode et Vd la tension à ses bornes.
1- Donner le schéma du montage, l’équation de la caractéristique Ir =f(Vd , Fi ) ainsi que l’équation de la droite de charge.
2- Traduire les équations précédentes dans le plan (Vd , Ir ). Quel est le mode de fonctionnement de la photodiode?
3- Déterminer les coordonnées du point de fonctionnement dans les trois cas suivants : R=0, R
et R=100 .
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
Montages associés au conditionnement des photodiodes
+-
R
R2R1
EVs
+-
R2R1
Vs
+-
R2
Vs
Montage 1 Montage 2
Montage 3
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
Pour chacun des montages :
1- Donner le mode de fonctionnement de la photodiode et l’allure de la droite de charge sur la caractéristique courant – tension.
2- Exprimer la tension de sortie Vs .
3- Cette tension varie-t-elle linéairement avec le flux incident ?
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
Photodiode PIN et PDA pour transmission sur fibre optique
On compare deux structures de photodiodes en InGaAs, une photodiode PIN et une photodiode à avalanche PDA de gain M et de facteur de bruit d’avalanche F(M)=M1/2.
On définit le bruit de grenaille pour une photodiode PIN par l’expression 2qIB et pour une photodiode à avalanche par l’expression 2qIM²F(M)B, I étant le courant créé par effet photoélectrique.
Un signal optique arrive sur la photodiode en sortie d’une fibre optique. Sa puissance optique moyenne est Fs et sa fréquence maximale est 1GHz.
1- Pour un rendement quantique du détecteur de 80%, exprimer la sensibilité de la photodiode PIN et calculer sa valeur dans la troisième fenêtre spectrale d’une fibre optique en silice à III =1550 nm. On supposera que toute la lumière incidente est transmise au détecteur et absorbée dans la zone de charge d’espace.
2- Exprimer le courant moyen Is dû au signal optique Fs pour les deux photodiodes.
3- Le circuit permettant de détecter le courant est de type préamplificateur transimpédance (fig. 1) de gain A=1000 et de résistance de réaction RF =100 k. La température est T=300 K. En supposant la résistance dynamique de la photodiode infinie et sa résistance série nulle, déterminer l’expression de l’amplitude de la tension Vs aux bornes du circuit en fonction de Is et de la fréquence f, celle de sa bande passante et l’expression de Vsmax dans la bande passante. Sachant que A>>1, à quoi se réduisent les expressions de Vsmax et de la BP ? Calculer B pour une capacité de photodiode Cd =1 pF.
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
4- On négligera le bruit d’obscurité, donner l’expression du bruit quantique et du bruit thermique pour les deux types de photodiodes.
On va chercher à déterminer le meilleur détecteur en se basant sur le rapport signal à bruit (S/B) pour différentes puissantes optiques moyennes comprises entre 100 nW et 10 µW. Pour les questions suivantes on fera les calculs pour 3 valeurs de puissance optique correspondant aux décades de puissance.
5- Donner l’expression du gain d’avalanche Mopt qui rend maximal le rapport signal à bruit. Calculer Mopt pour les 3 valeurs de la puissance.
6- Calculer le courant de signal pour les 2 photodiodes et les 3 puissances demandées.
7- Calculer la contribution du bruit thermique.
8- Calculer le bruit quantique dans tous les cas.
Vr
IsA
RF
Vs
Figure 1
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
9- Calculer le rapport S/B en décibels pour les deux photodiodes et les 3 valeurs.
10- Choisir le meilleur détecteur pour chaque valeur de puissance en sachant que pour une bonne transmission on exige S/B > 22 dB.
Données : constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/Kcharge de l’électron : 1,602.10-19 Cconstante de Planck : 6,626.10-34 J.svitesse de la lumière dans le vide : 2.998.108 m/s
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
Comparaison de photodétecteurs
Soient trois photodétecteurs différents couplés à une résistance de charge R=50
à la température de l’azote liquide (77 K) utilisés dans un système optique de longueur d’onde 1 µm et de bande passante 1 GHz.
- Détecteur 1 : une photodiode (mode photoconducteur) ayant un rendement quantique de 0,9.
- Détecteur 2 : une photodiode à avalanche ayant un rendement quantique de 0,6, un gain moyen M=100 et un facteur de bruit d’avalanche F(M)=2.
- Détecteur 3 : un photomultiplicateur à 10 étages ayant un rendement quantique cathodique de 0,3, un coefficient d’émission secondaire
de 4 et un facteur de bruit multiplicatif m=1+1/3(/(-1)). Les efficacités de collection de toutes les dynodes sont supposées égales à 1.
1- Pour chaque détecteur, calculer le photocourant pour un flux photonique incident F=1010
photons/s. On supposera que toute la lumière incidente est transmise au détecteur et absorbée dans la zone utile.
2- Calculer le bruit thermique lié à la résistance de charge R.
3- Calculer le bruit de grenaille associé à chacun des détecteurs.
4- Evaluer le rapport signal à bruit (S/B) pour chaque détecteur. Quel est le meilleur détecteur pour mesurer le flux incident ?
5- Capteurs d’images CCD
5.1- Standards d’analyse
Analyse séquentielle :
-Image analysée point par point-Le point balaie l’image en lignes horizontales de la gauche vers la droite-Le capteur transforme l’info lumineuse en info électrique transmise à un récepteur-Le récepteur la transforme en info lumineuse à un endroit qui doit correspondre à la position du point analysé dans l’image-Il faut synchroniser le balayage de l’image analysée et celui de l’image restituée
Signal vidéo composite :
Signal transmis de la caméra au récepteur, il comprend-Une info de luminosité : composante « vision » 70 %-Une info de synchronisation : composante « synchro » 30%
5.1.1- Généralités
5- Capteurs d’images CCD
5.1.2- Standards d’analyse
Liés aux caractéristiques de la vision humaine :
- réponse temporelle de l’œil, phénomène de papillottement => fréquence de rafraichissement
- vision binoculaire => format et distance d’observation
- résolution de l’œil => nombre de lignes
Fréquence de rafraichissement
Le paillotetement apparaît d’autant plus facilement que la luminance est forte
On a aussi : Influence du rayonnement magnétique des transfo d’alimentation sur le tube cathodique du TV (important par le passé) =>fréquence de rafraichissement multiple ou ss-multiple de la fréquence secteur
25 images/sec -> papillottement trop visible
=>Entrelacement de 2 demi- images à 50Hz
5- Capteurs d’images CCD
Phénomène de papillottement
5- Capteurs d’images CCD
1 trame lignes paires1 trame lignes impaires
Standard d’analyse TV
Fréquence trame 50 HzFréquence image 25 Hz
5- Capteurs d’images CCD
Vision binoculaire => image rectangulaire horizontale
Technologie des tubes cathodiques et fabrication de leurs ampoules de verre => rapport 4/3 max (à l’époque) entre longueur et hauteur
Vision confortable => distance d’observation d’au moins 4 fois la hauteur de l’image
Format et distance d’observation
Résolution de l’œil : 1’ d’arc
Dans ces conditions d’observation => 1/800 de la hauteur de l’image
Mais l’expérience montre que 500 lignes suffisent : la structure lignée est visible mais pas gênante
Nombre de lignes
5- Capteurs d’images CCD
625 lignes, entrelacées d’ordre 2 à 50 demi-images/sec
1 Image (frame) = 2 trames (field)
Nb de lignes utiles = 575
Nb de lignes attribuées au retour de chaque trame (synchro, canal+, teletexte…) = 25
une image : 40 ms
une trame : 20 ms
« supression trame » : 1.6 ms
Durée totale ligne : 40/625 = 64 µs
Durée utile ligne : 52 µs => 12 µs pour « suppression ligne »
Le standard européen CCIR
525 lignes, entrelacées d’ordre 2 à 60 demi-images/sec - norme EIA : RS 170
une image : 33.33 ms
une trame : 16.66 ms
Durée totale ligne : 63.5 µs - 10.2 à 11.4 µs pour « suppression ligne »
Le standard Etats-Unis Japon
5- Capteurs d’images CCD
5.2- Les dispositifs à transfert de charges (DTC)
On trouve depuis longtemps des matrices de photodiodes => mesures
Pour l’imagerie : au moins 500x500 pixels => 250 000 photodiodes => impossible d’envisager autant de sorties et d’amplificateurs
La matrice photosensible doit comporter son propre dispo de lecture et de sérialisation
Apparition des dispo à transfert de charges 1969-1970 : 1er imageurs solides performants
Sangster, Laboratoires Philips à Eindhoven : BBD (bucket brigade devices)
Boyle et Smith, Bell Laboratory à Murray Hill : CCD (charge coupled devices)
1974 : 1er imageur commercialisé 100x100
1983 : 500x380 avec performances raisonnables
5.2.1- Historique
5- Capteurs d’images CCD
5.2.2- Registres à décalages
horloge
E SLigne à retard
horloge
EDémultiplexeur
Converion série /parallèleS1 S2 Sn
horloge
SMultiplexeur
Converion parallèle/ sérieE1 E2 En
Structures de registre plus complexes => filtres transversaux, …
5- Capteurs d’images CCD
5.2.3- structure et mode de fonctionnenement des CCD
Capacité MOS (Métal Oxyde Semi-conducteur)
- - - -
+ + + + +
-
VG
électrode
isolant
Semi-conducteur
La quantité max de charge pouvant être stockée dépend de la taille de la zone de déplétion donc :
-du niveau de dopage du substrat
-de la taille del ’électrode
-de la tension de polarisation
5- Capteurs d’images CCD
5.2.3- structure et mode de fonctionnenement des CCD
Principe de transfert
5- Capteurs d’images CCD
5.2.3- structure et mode de fonctionnenement des CCD
Registre à trois phases
5- Capteurs d’images CCD
5.2.3- structure et mode de fonctionnenement des CCD
Registre à deux phases
introduction une dissymétrie dans chaque capacitéici variation de l’épaisseur d’oxyde => électrodes à 2 niveaux différents
5- Capteurs d’images CCD
5.2.3- structure et mode de fonctionnenement des CCD
Registre à deux phases
Dissymétrie dans chaque capacité :Surdopage d’une petite zone au bord de la capacité
5- Capteurs d’images CCD
5.3- Organisation des imageurs
Chaque fabricant a sa propre technologie => principes différents, absence de standardisation
On peut malgré tout dégager trois grandes familles
- les dispo à transfert de trame
- les dispo à transfert interligne
- les dispo à transfert d’image interligne
5.3.1- Les dispositifs à transfert de trame ou de d’image (CCD FT)
Desciption de la matrice de ce type de capteur
On suppose ici que tous les registres sont à 2 phases
5- Capteurs d’images CCD
Principe de fonctionnement
Temps d’intégration : le potentiel de commande est appliqué à s1 .
création de charges dans la zone sensible stockage dans les puits de potentiel
Temps d’intégration = durée d’une trame (20 ms).
En fin de trame :
transfert des charges stockées vers la zone mémoire Les photocapteurs assurent eux même le transfert vertical
Une fois vidée : la zone sensible est remise en intégration
puits de potentiel sous la phase s2 pour réaliser l’entrelacépendant ce temps la zone mémoire est lue au rythme du balayage TV
Lecture de chaque ligne via le registre horizontal
Données dirigées vers l’étage de sortie par action sur h1 et h2
Applications professionnelles : utilisation d’un obturateur mécanique pour éviter les défaut de pollution de transfert vertical (smearing)
5- Capteurs d’images CCD
5.3.2- Les dispositifs à transfert interligne (CCD IT)
5- Capteurs d’images CCD
5.3.3- Les dispositifs à transfert d’image interligne (CCD FIT)
5- Capteurs d’images CCD
5.4- Les défauts de diaphotie
Diaphotie : phénomène d’influence d’une cellule sensible sur ses voisines
=> les cellules voisines contiennent des infos qui ne les concernent pas
5.4.1- L’éblouissement ou « blooming »
Apparaît lorsqu’une partie du capteur reçoit un éclairement supérieur à l’éclairement de saturation Les cellules concernées créent plus de chages qu’elles ne peuvent en stocker=> débordement de charges et saturation des cellules voisines (préférentiellement dans le sens vertical)
Dans ’image vidéo, saturation = portée au blancL’étendue de cette zone est d’autant plus grande que le sur-éclairement est important
Pour y remédier : introduction d’une fonction « d’évacuation » des charges en excès=> drain anti-éblouissement
5- Capteurs d’images CCD
Drain anti-éblouissement latéral
5- Capteurs d’images CCD
Drain anti-éblouissement vertical ou enterré
Le drain est réalisé par une couche enterrée disposée sour les photosites
Avantage : meilleure résolution car on ne perd pas la surface occupée par le drain latéral
Inconvénient : il collecte également les charges créées en profondeur dans le silicium -> photons de grande longueur d ’onde
=> modifie la sensibilité spectrale du CCD (elle diminue dans la bande proche IR)
5.4.2- La pollution de transfert ou « smear » ou « smearing »
Quand une zone image est très contrastée par rapport à celles situées au dessus et au dessous, elle peut dégrader le contraste de toute la colonne verticale où elle se trouve.
Cette pollution se produit pendant les transferts verticaux mais le processus diffère selon le type d’architecture du capteur
5- Capteurs d’images CCD
Dans une architecture de type transfert de trame
Cellules MOS : cellules sensibles et cellules de transfert du registre vertical
Temps d ’intégration Ti >> Temps de transfert vers la zone mémoire Tt
Soit 1 cellule recevant un éclairement E voisin de Esat
elle accumule pdt la phase d’intégration .E.Ti charges électriques
Pendant le temps de transfert cette cellule continue à recevoir des photons
=>Charges supplémentaires parasites .E.Tt/N (N nb de cellules sur 1 verticale)
La réduction du contraste est donc .Tt/Ti.N
Pour réduire ce défaut : accélérer la vitesse de transfert des charges vers la zone mémoire (vitesse limitée car sinon diminution de l’efficacité de transfert)
Dans une architecture de type interligne
Zones sensible et mémoire imbriquées
Pas de pollution liée au transfert mais à la longueur de pénétration des photons
Les charges créées plus profondément peuvent diffuser à des distances plus grandes
=> accumulation de charges dans des cellules voisines du registre vertical (crosstalk)
Ce défaut est beaucoup plus gênant en proche IR qu’en visible
5- Capteurs d’images CCD
Crosstalk entre pixels
5- Capteurs d’images CCD
5.5- Notion de dynamique du signal
Pour un CCD,
Dynamique = (signal de saturation)/(bruit temporel rms)
Matériau photosensible : Si -> de l’UV au proche IR
Dynamique de l’ordre de 100 à 1000 : très faible par rapport aux dynamiques de scènes rencontrées dans le visible (souvent > 10 000 entre une zone élcairée par le soleil et une zone d’ombre)
Le courant d’obscurité s’ajoute au signal utile et diminue la dynamique (ce courant double tous les 8 à 10°)
Dispo d’asservissement de diaphragme pour adapter la dynamique du capteur aux dynamiques de scènes
5- Capteurs d’images CCD
5.6- Origine des bruits dans les CCD
Les différents bruits générés sont très faibles
On distingue :
-le bruit temporel dû aux fluctuations des charges au cours du temps
-le bruit spatial lié à la variation de signal d’un pixel à l’autre (indépendant du temps)
5.6.1- Bruit temporel
Bruit de génération de charges -> bruit de grenaille
- associé au signal utile : bruit photonique
- associé au signal d’obscurité
Bruit de transfert des charges
Il est dû à l’innefficacité de transfert
On estime la valeur efficace du bruit égal à l’écart type du nombre de charges non transferrées
En raison de la fréquence des transferts, seul le registre horizontal est à prendre en compte
Il peut être associé au signal utile et au signal d’obscurité
5- Capteurs d’images CCD
Bruit de lecture
- bruit de reset : bruit thermique généré par le transistor MOS de reset de la capacité de lecture (il peut être supprimé)
- bruit de l’amplificateur de sortie : il inclut le bruit thermique et le bruit en 1/f du transistor MOS de sortie
Il est donné par le constructeur à T ambiante et varie en T0,5
Rapport signal à bruit sur un pixel en dB :
2
BruitTotal
2eSignalUtil
BruitTotal
eSignalUtil
II
log10II
log20BS
5.6.2- Bruit spatial
Bruit dit DSNU (Dark Signal Non-Uniformity)
Dû aux inhomogénéités du substrats
Donné par le fabricant : mesuré en l’absence d’éclairement à T fixe pour des temps d’intégration et de lecture spécifiés
Une correcion de ce bruit s’apparente à une correction d’offset
5- Capteurs d’images CCD
Bruit dit PRNU (Phot-Response Non-Uniformity)
Dû aux dispersions de sensibilité des pixels liées aux défauts de surface
Donné par le fabricant : mesuré sous éclairement, à un niveau de signal donné
Une correcion de ce bruit s’apparente à une correction de gain
5.6.3- Bruits dus à l ’électronique
Bruit temporel
Dû aux fluctuations dans le temps des phases des horloges, aux interférences des alimentations non synchrones et aux autres sources de bruit fluctuant dans le temps
Les bruits précédents sont des bruits propres au CCD.
On tient compte ici des bruits apportés par l’électronique de commande du CCD
Dû aux défauts de forme des horloges, aux interférences des alimentations synchrones et aux autres sources externes ne fluctuant pas temporellement
Bruit spatial
3- Détecteurs thermiques
Exercices
Bolomètre et pont de Wheatstone
Es
Rs
R R
Rb R
Rd
Vm
idBA
C
D
En utilisant les équations de Kirchhoff, donner l’expression du courant id indiqué sur le schéma en fonction de Es et des résistances du circuit.Le pont est dit équilibré lorsque VA = VB , en supposant que le pont est équilibré lorsque le bolomètre n’est soumis à aucun rayonnement, quelle condition satisfait R0 ? En supposant de plus que la résistance de la source est faible (Rs <<R, Rd ) et que le dispositif de mesure est à grande impédance d ’entrée (Rd >>R), exprimez la tension de déséquilibre Vm en fonction de Rb puis en fonction de T.
Un bolomètre, caractérisé par sa résistance électrique Rb = R0 + Rb
(Rb << R) est inséré dans le pont de Wheatstone schématisé ci-contre, où Rd est la résistance du dispositif de détection de l ’équilibre du pont, Es et Rs caractérisent la source.
3- Détecteurs thermiques
Exercices
Calcul des caractéristiques métrologiques
Un bolomètre composite au Ge est utilisé pour voir Jupiter à 25 µm. Sa capacité calorifique K est de 2,6.10-12 J/K, sa conductance thermique G vaut 2,4.10-10 W/K, sa résistance d’obscurité R0 est de 3 Met sa sensibilité thermique R de 21 K-1 à Ta = 0,3 K (la température “ambiante” du détecteur).
Si on fixe
= 0,5,la surface absorbante A = 4 mm2
et un échauffement maximal par effet Joule TJM = 0,1 K, quelle est la valeur maximale de la sensibilité RM , la puissance équivalente de bruit et de la détectivité spécifique D* ? Trouver la tension d’alimentation maximale ESM et la constante de temps thermique .
constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.2- Détecteurs photoémissifs
4.2.7- Photomultiplicateur
Exercice
Le photomultiplicateur THORN EMI type 9427B a pour
= 0,8 µm les caractéristiques suivantes :
- Sensibilité cathodique 6 µA/W ;
- Gain global M = 107 ;
- Courant d’obscurité cathodique Iko = 2.10-15 A.
En prenant pour le facteur cathodique m = 1,2, trouvez la puissance équivalente de bruit. Quelle doit être la résistance de charge pour que le bruit de Johnson ne soit pas prédominant à 25°C?
Données :
Constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K
q = 1,602.10-19 C
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistance
Exercices
Détectivité d’un détecteur photoconducteur thermique IR
Soit un détecteur fonctionnant dans l’IR constitué d’un photoconducteur en HgCdTe, permettant de détecter des signaux optiques IR jusqu’à une longueur d’onde c =10 µm. Le photoconducteur possède plusieurs sources de bruit et se trouve dans un environnement à la température T.
1- Ecrire le courant généré par un signal optique incident de puissance optique Fs à c en fonction du gain du photoconducteur, de son rendement quantique et du flux incident. On supposera un coefficient de transmission en intensité égal à 1.
2- Ecrire l’expression du bruit de grenaille total en tenant compte des contributions du signal, du rayonnement environnant et du bruit d’obscurité I0 =V/Rc0 . Pour un photoconducteur le bruit de grenaille est dû au phénomène de génération – recombinaison des porteurs et possède deux contributions équivalentes, celle due à la détection de photons et celle due à l’émission aléatoire des électrons par agitation thermique. Par conséquent, on multipliera son expression par deux.
Ecrire l’expression du bruit d’amplificateur de résistance équivalente RA (bruit thermique)
3- On rappelle que le flux équivalent au bruit est le flux lumineux qui produit, par racine de bande passante, un photocourant égal au bruit intrinsèque du détecteur. En utilisant les expressions des questions 1 et 2 donner les puissances optiques équivalentes de bruit, NEP, pour les différents contributions.
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistance
Exercices
4- Le photoconducteur possède les propriétés suivantes : longueur W=0,1 mm, surface W², temps de vie des porteurs 10-6 s, mobilité 104 cm².V-1.s-1 et rendement égal à 1. Calculer D*obs pour une détection limitée par le bruit d’obscurité du détecteur. On donne Rc0 =100
à T=300 K et à c =10 µm, constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K, charge de l’électron : 1,602.10-19 C, constante de Planck : 6,626.10-34 J.s, vitesse de la lumière dans le vide : 2.998.108 m/s.
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.1- Cellule photoconductrice ou photorésistanceExercicesUtilisation d’une photorésistance RTC 61 SV
Les caractéristiques de cette photorésistance au sulfure de plomb, sensible dans le proche infrarouge sont les suivantes :
Domaine spectral : 0.3 - 3 µmmax = 2.2 µmRc0 = 1,5 M Sensibilité à 2 µm : 8.104 V.W-1
D*(2, 800, 1) = 4.1010 cm.Hz1/2.W-1
Surface photosensible : 6 mm x 6 mmTemps de réponse : 100 µsValeurs limites : tension = 250 V, Intensité = 0,5 mA
1- On utilise le montage électrique schématisé ci-dessus, où Rc est la résistance de la cellule photoconductrice et Rm la résistance de charge. Exprimer Vm la tension mesurée aux bornes de la résistance de charge en fonction de Rc et de Rm . Sachant qu’une variation de flux lumineux induit une variation Rc de la résistance du détecteur, donner l’expression de la variation de tension résultante. Que doit-on choisir comme résistance de charge pour rendre cette tension maximale ?
2- Donner la valeur de la bande passante du détecteur et du flux équivalent au bruit au maximum de réponse spectrale. En supposant que les appareils de mesure n’introduisent pas de filtrage supplémentaire et en fixant le seuil de mesure à 6 fois le NEP, quel est le plus petit signal électrique que l’on pourra mesurer ? Caractéristiques de l’appareil de mesure ?
Vm
RmRc
E
Schéma électrique du montage de base
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
4.3.2- photodiode
Exercice
Bruit dans une photodiode UDT PIN 10
On donne les données constructeur suivantes :
Sensibilité : 0,4 A.W-1
Courant d’obscurité (à 23 °C) : 0,5 µANEP (pour 1 Hz de BP) : 10-12 WSurface : 1 cm²
1- Calculer la densité spectrale du bruit de grenaille associé au courant d’obscurité. Calculer le NEP correspondant pour une BP de 1 Hz et comparer-le au NEP donné par le constructeur. Conclusion.
2- Déterminer la valeur de la résistance de charge Rm qui fournit un bruit thermique (à 300 K) de même densité spectrale que le bruit de grenaille. Quelle condition faut-il imposer pour que le bruit thermique ne limite pas la détectivité du capteur ? Quelle autre caractéristique de la photodiode cette condition met-elle à mal ?
3- Calculer l’écart type de la tension de bruit mesurée aux bornes de la résistance Rm avec un voltmètre de BP 20 kHz (Phillips PM2525 par exemple).
Données : constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/K, charge de l’électron : 1,602.10-19 C
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
Caractéristiques de la photodiode Hamamatsu G1738
1- Lire les données constructeurs données ci-après et relever les valeurs suivantes à 25°C:
surface photosensible A
sensibilité maximale R
détectivité spécifique D*
courant d'obscurité I0 pour une polarisation inverse de 1V
résistance de la jonction rd
capacité de la jonction Cd
2- En déduire la densité spectrale du bruit de Schottky du courant d’obscurité et la fréquence de coupure, en considérant que la photodiode débite dans une résistance de charge de 50 .
3- Dans le mode photovoltaïque, quelle doit être la valeur de la résistance de charge pour que la détectivité de la diode soit meilleure ?
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
Détermination du point de fonctionnement d’une photodiode
Une photodiode de sensibilité spectrale R(), de courant d’obscurité inverse I0 , reçoit sur sa surface active un flux Fi = 0,2 mW et débite dans une résistance R. On appelle Ir le courant inverse émis par la diode et Vd la tension à ses bornes.
1- Donner le schéma du montage, l’équation de la caractéristique Ir =f(Vd , Fi ) ainsi que l’équation de la droite de charge.
2- Traduire les équations précédentes dans le plan (Vd , Ir ). Quel est le mode de fonctionnement de la photodiode?
3- Déterminer les coordonnées du point de fonctionnement dans les trois cas suivants : R=0, R
et R=100 .
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
Montages associés au conditionnement des photodiodes
+-
R
R2R1
EVs
+-
R2R1
Vs
+-
R2
Vs
Montage 1 Montage 2
Montage 3
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
Pour chacun des montages :
1- Donner le mode de fonctionnement de la photodiode et l’allure de la droite de charge sur la caractéristique courant – tension.
2- Exprimer la tension de sortie Vs .
3- Cette tension varie-t-elle linéairement avec le flux incident ?
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
Photodiode PIN et PDA pour transmission sur fibre optique
On compare deux structures de photodiodes en InGaAs, une photodiode PIN et une photodiode à avalanche PDA de gain M et de facteur de bruit d’avalanche F(M)=M1/2.
On définit le bruit de grenaille pour une photodiode PIN par l’expression 2qIB et pour une photodiode à avalanche par l’expression 2qIM²F(M)B, I étant le courant créé par effet photoélectrique.
Un signal optique arrive sur la photodiode en sortie d’une fibre optique. Sa puissance optique moyenne est Fs et sa fréquence maximale est 1GHz.
1- Pour un rendement quantique du détecteur de 80%, exprimer la sensibilité de la photodiode PIN et calculer sa valeur dans la troisième fenêtre spectrale d’une fibre optique en silice à III =1550 nm. On supposera que toute la lumière incidente est transmise au détecteur et absorbée dans la zone de charge d’espace.
2- Exprimer le courant moyen Is dû au signal optique Fs pour les deux photodiodes.
3- Le circuit permettant de détecter le courant est de type préamplificateur transimpédance (fig. 1) de gain A=1000 et de résistance de réaction RF =100 k. La température est T=300 K. En supposant la résistance dynamique de la photodiode infinie et sa résistance série nulle, déterminer l’expression de l’amplitude de la tension Vs aux bornes du circuit en fonction de Is et de la fréquence f, celle de sa bande passante et l’expression de Vsmax dans la bande passante. Sachant que A>>1, à quoi se réduisent les expressions de Vsmax et de la BP ? Calculer B pour une capacité de photodiode Cd =1 pF.
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
4- On négligera le bruit d’obscurité, donner l’expression du bruit quantique et du bruit thermique pour les deux types de photodiodes.
On va chercher à déterminer le meilleur détecteur en se basant sur le rapport signal à bruit (S/B) pour différentes puissantes optiques moyennes comprises entre 100 nW et 10 µW. Pour les questions suivantes on fera les calculs pour 3 valeurs de puissance optique correspondant aux décades de puissance.
5- Donner l’expression du gain d’avalanche Mopt qui rend maximal le rapport signal à bruit. Calculer Mopt pour les 3 valeurs de la puissance.
6- Calculer le courant de signal pour les 2 photodiodes et les 3 puissances demandées.
7- Calculer la contribution du bruit thermique.
8- Calculer le bruit quantique dans tous les cas.
Vr
IsA
RF
Vs
Figure 1
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
9- Calculer le rapport S/B en décibels pour les deux photodiodes et les 3 valeurs.
10- Choisir le meilleur détecteur pour chaque valeur de puissance en sachant que pour une bonne transmission on exige S/B > 22 dB.
Données : constante de Boltzmann : 1,381.10-23 J/Kcharge de l’électron : 1,602.10-19 Cconstante de Planck : 6,626.10-34 J.svitesse de la lumière dans le vide : 2.998.108 m/s
4- Détecteurs quantiques ou photoniques 4.3- A effet photoélectrique interne
Exercices
Comparaison de photodétecteurs
Soient trois photodétecteurs différents couplés à une résistance de charge R=50
à la température de l’azote liquide (77 K) utilisés dans un système optique de longueur d’onde 1 µm et de bande passante 1 GHz.
- Détecteur 1 : une photodiode (mode photoconducteur) ayant un rendement quantique de 0,9.
- Détecteur 2 : une photodiode à avalanche ayant un rendement quantique de 0,6, un gain moyen M=100 et un facteur de bruit d’avalanche F(M)=2.
- Détecteur 3 : un photomultiplicateur à 10 étages ayant un rendement quantique cathodique de 0,3, un coefficient d’émission secondaire
de 4 et un facteur de bruit multiplicatif m=1+1/3(/(-1)). Les efficacités de collection de toutes les dynodes sont supposées égales à 1.
1- Pour chaque détecteur, calculer le photocourant pour un flux photonique incident F=1010
photons/s. On supposera que toute la lumière incidente est transmise au détecteur et absorbée dans la zone utile.
2- Calculer le bruit thermique lié à la résistance de charge R.
3- Calculer le bruit de grenaille associé à chacun des détecteurs.
4- Evaluer le rapport signal à bruit (S/B) pour chaque détecteur. Quel est le meilleur détecteur pour mesurer le flux incident ?