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Capteurs
Physique des capteurs
-effets passif : R,C,L,M
-effets passifs à variation de flux e= df/dt
-effet piézo-électrique
-effet Hall
-effet photo-électrique
-effet thermoélectrique
-effet pyrométrique
Application des capteurs, technologie
-capteur de déplacement
-capteur de force
-accéléromètre
-capteur de température
-capteur d’humidité
-micro capteurs
Instrumentation
-électronique associée
-conditionnement des signaux
-traitement des signaux
CAN (conversion analog-num)
Généralités sur les capteurs
Modèle capteur + conditionnement
Vu=Rch/(RS+Rch)V Vu
Rs≪Rch
(1/Rs+1/Rch)−1∗I=V=Rch∗Iu
Iu=Rs /(Rs+Rch)∗I Iu Rch≪Rs
v
Rs
Rch I Rs Rcn
Vu V
Fidelité – precision – justesse
Linearité d’un capteur : s(t) = e(t) * r(t) r(t) réponse impulsionnelle
S(f) = E(f).R(f)
R(f) = S(f)/E(f)
Retard de propagation :
x (t )→x (t+θ )=r ( t )∗δ (θ )
X ( p )→X ( p)e− pθ
Retard + réponse canal/capteur
A (t )=e (t )∗δ ( t−θ )∗r (t )
S ( p )
E ( p )=R ( p ) e−pθ
Linéaire dans un domaine
S=∆S /∆ l Sensibilité
Capteur passifs RIC
I) Capteurs résistifs
R= ρLS
ρ résistivité L longueur S section
ρ : Mesure de la composition chimique de l'environnement
S
Hygromètre (humidité)
Mesure de la température, pour les semi conducteurs, CTP/CTN
Mesure du rayonnement (photorésistance)
Mesure de contraintes mécaniques
S : capteurs électrochimiques -> mesure de déplacement
1) L : Mesure de déplacement
Potentiomètre /codeur angulaire
Exercice : Mesure d’une résistance
Cond de pont equilibré
R2r3 = r1r4
Mesure de r( φ ¿
R2r3 =r1 r( φ ¿
r( φ¿=r 2r 3/r 1
2) Mesure de température : variation de la résistivitéa) Cas des métaux
Modèle général pour 0°<T<100°C
ρ (T )=ρ0 (1+αT )
Metal ρ0 α
( 0<T<100)
Domaine application
Limite(fusion)
Cu 1.6 4.3 -150°C +150°C 1000Ni 6.4 6.6 -50°C +150°C 1500Pt 2.8 3.9 -250°C +1000°C 1700Unités 10−8Ohm.m 10−3K−1 °C °C
Comportement de la sonde PT100 pour les température extrêmes
K
ρ0
ρ
273° K
Pour 100<T<650°c
ρ (T )=ρ0 (1+αT +βT 2 ) β=−5.8∗10−7K−2
Pour -180<T<0
ρ (T )=ρ0 (1+αT +βT 2+γ (T−100 )T 3 )γ=−4.3¿10−2K−4
Exercice : Conditionnement sonde PT100
Examiner la linéarité de la réponse du circuit pour la mesure de Température
RT=R0 (1+αT )0<T <100 °C
V=( RTR+RT
−R0
R+R 0 )E=−αT
(1+RTR )(R+R0)
E
I = E/R+V/R0
I=E/R(1-RT/R0
I=ER
(1−1−αT )=−α∗E∗T /R
Sensibilité S=α∗ER
=4.10−310 /100
ER
RT
R
R0
V
RT
2e solution
Exercice : Examiner la linéarité du pont de Jauge
V=(R−∆ R2 R
−R+∆R
2R )E
V=∆ RRE
∆ Rmesure unedéformation
∆ RR
=K∆LLavec K=5 L=10cmE=10V
V=K∗∆ LL
E=E
10−2
∆ L=500V /m
Exercice : le pont et l’ampli de différence
A quelle condition sur les Ri a-t-on vs=A(v2-v1)
I-+
R−∆R
R+∆ R R+∆ R
R−∆R
v ' 2=R4
R3+R2v 2
i=(v 1−v ’2)/R1=(v ’ 2−vs)/R2
v 1R1
−( 1R1
+1R2 )∗R 4
(R3+R4 )v2=
−vsR2
vs=−R2R1
∗v 1+(1+ R2
R1 )R4
R3+R4∗v 2
R2R1
=(1+
R 2R 1 )∗R 4
R3+R4
R2R3=R1 R4
vs=R2R1
∗(v 2−v1 )
Amélioration : ampli d’instrumentation
i=(v 1−v 2)/R0=(u1−u2)/ (Ra+R0+Rb)
vs=R2R1
∗(1+Ra+RbR0 )∗(v 2−v 1 )
2) Capteurs résistifs à semi conducteur
CTN β (
1T
−1T 0
)
R (T )=R 0∗exp ¿
β=qEg2∗k
3) Variation de ρ en fonction de l’éclairement (LDR)
ρ= ρ0∗(EE0
)−23
Sulfure de cadmium
4) Variation de ρ en fonction de contraintes mécaniques : Piézorésistivité
dDD
=−γDlL (variation inversement proprotionnelles
γ Coefficient de Poisson
F=E∗dLL
E module de Young
dpp
=πr∗F
πr Coeff de piézo
R=ρ∗LS
dRR
=dρρ
+dLL
−dSSS=
πr∗D2
4dS=
2∗πr∗D2
4D∗dD
dRR
=dρρ
+dlL
−2dDD
dRR
=(πr∗E+1+2 γ )dL
L(πr∗E+1+2 γ ) facteur de jauge
ρ
logE
Fabrication : fonction des contraintes
II) Capteurs capacitifs
C=2∗Sd
(F )dQdV
1) Mesure de déplacement (linéaire ou angulaire)
ε=εr∗ε 0 relatif et vide
2) Variation de εr : capteur de niveau fluide
Ch=ε 0εrSh
CH−h=ε 0SH−h
Linéarité à vérifier
A suivre
3) Variation de εr avec la température
εr (T )=εr (T 0 )∗[1−A∗(T−T 0 ) ]
4) Electronique associée
*pont
*utilisation d’oscillateur
-> Oscillateurs sinusoïdaux LC => f 0=1
2∗π √LC
-> Oscillateurs à relaxation (astable) RC => f 0=1RC
*utilisation de monostable
i=C∗dvdt
q=C∗Vu∗e−tRC
¿vs>¿Vcc∗T−θ
T
¿Vs>¿Vcc (1− θT )
*circuit NL bouclé sur RC
Mesure de T : mesure de C : Mesure de la grandeur φ
Mesure T : technique du comptage/ PLL
Multivibrateur pour convertir les variations de capacité en signal électrique
εr
T0 T
NE555
f=1.44∗[ (R1+2R0 )∗C ]−1
Astable
ve+ε=R1
(R1+R2 ) vs=αvs
ε=αVs−Ve
Si ε>0Vs=VccαVcc−Ve>0Ve<αVcc
si ε<0Vs=−Vcc−αVcc−Ve<0Ve>−αVcc
T=2RCln(1+ 2 R1R2 )
Oscillateur Colpitts, horleby
f 0≈2
√LC+
1
RD∗RG∗C 2
gm≥RD+RGRS∗RG
∗(1+L
R D∗RG∗C )
Mesure par démodulation AM
Mesure par démodulation FM
Solution numérique : lecture de comptage périodique ∆ t
Capacité à condensateur cylindrique
C=2πε∗L∗log(H 1H 2 )
CT=CH +CL−H
CT=2∗π∗ε 0∗εr ln( H 1H 2 )∗H+2π∗ε 0∗εg∗ln( r1r 2 ) (L−H )
CT=2∗π∗ε 0∗εr ln( μ1μ2 )(( εr−εg )H+εgL)
vs=A (φ ) sinwt
A (φ ) sinwt
sinwt
A (φ )
III) Capteurs inductifs
e=dφdtφ=B S
L=φi
e=Ldidt
Solénoïde
L=µS N2
lµ=µ0µr µ=4π 10−7
Mesure des distances
Noyau plongeur
Circuit magnétique
L=N2µ
0S2
∗1
1+lmµrx
xentrefer lmlongueur mo yenne
Utilisation de transfo différentiel
M mutuelle inductance
e2=Mdidt
Transfo avec une spire primaire et 2 spires secondaires
e2=M (1−x )di1
dt
e2'=M (1+x )di2
dt
Capteur à courant de Foucault
Secondaire
L2 pI 2+M (d ) pT 1+R2∗I 2=0
L1 pI 1+M (d ) pT 2+R1∗I 1=V 1
V 1=(Req 1+Leq1 p )∗I 1
V 1=(R1+ L1 p )∗I 1−M (d ) p[ M (d ) pR2+ I 2 p ]∗I 1
V 1=(R1+ jL1ω)∗I 1−(M (d )2 ( jω )2
R2+ jL2ω∗R2− jL2ω
R2− jl2ω )∗I 1V 1=(R1+ jL1ω)∗I 1+M (d )²ω2 R2− jL2ω
R22+ (L2ω)2
V 1=[R1+M(d )
2∗R2
R22+ (L2ω)
2+ jω[L1−M (d )2ω2
∗L2ω
R22+(L2ω )
2 ]]∗I 1
Leq=L1−M(d )2∗L2ω ²
R22+(L2ω )
2
Req=R1+M(d )2∗R2ω ²
R22+ (L2ω )
2
Electronique associée
*oscillateur Colpitts
Voir feuille
∆ f est petit : trop faible pour utilisation
On lit les variations d’amplitudes
L’oscillateur devient siège d’un signal AM
*Mesurer à partir d’une inductance de référence
a démoduler en Am et corriger en linéarité avec un ampliPb des 2 solutions : linéarité
*Cas des capteurs différentiels(KDJ 5100 + DIT 5200)Capteur electronique
Y= jCω+1jLω
L=L0±∆ L
Y= jCω+1
jL0ω (1+∆ LL0 )
Si∆ LL0
≪ 1
d
1
1±∆ LL0
≈1±∆ LL0
Y= jCω+1
jL0ω∗(1−∆ L
L0 )¿
Soit alors Y=Y 0±
1jL0ω
∗∆ L
L0Yo= jCω+
1jL 0ω
La tension différentielle du pont devient
V=( Z 1R+Z 1
−Z2
R+Z2 )∗E
V=( 11+RY 1
−1
1+RY 2 )∗E
V=R (Y 2−Y 1 )
1+R (Y 1+Y 2 )+R2 (Y 1Y 2 )∗E
Y 2−Y 1=±
2∗1jLω
∗∆ L
L0
Y 2+Y 1=2Y 0
V=
(±2RjL0ω
∆ LL0
)
1+2RY 0+Y 02∗E
v (t )=±k (∆ LL0 )cos (ωt ) si e (t )=Em∗sin (ωt )
Capteur à variation de flux*capteur électrodynamique
*capteur tachymétrique
∆ LL0
e=−dφdt
φ=B S=BScos (Ωt )
e=+BSΩsin (Ωt )mesurede vitesse
Autre version champ B crée avec un autre enroulement
IV) Autres exemples de capteurs linéaires/angulaires
*synchro détecteurs (asservissement position)Transmetteur Récepteur
i=IMsin (ωt )
e1=Ecos(θt )cos (ωt )
e2=Ecos(θt+ 2 π3 )cos (ωt )
e3=Ecos(θt+ 4 π3 )cos (ωt )
Er=kcos (θr−θt )
On fixe θr=π2
Er=ksin (θt )≈kθt
*interférométrie(laser)
d
Miroir cible
Miroir axe
d=λ
2n∗N
*télémètre
c=2d∆ t
d=c ∆ t2
c vitesse de propagation d distance émetteur récepteur après réflexion sur la cible
*codeurs
Codeur binaire
Codeur incrémentaux
V) COMPARAISON DES CAPTEURS PASSIFS
Etendue en m
10−6μm 10−5 10−4 10−3mm 10−2 10−1 1 m
101 102 103 km
R potentiomètreC capacitifLVDTCourant FoucaultCodeur optiqueInterféromètre
Loin nm
Radar (laser)Radar (ultrasons)
Attention, il y a des capacités parasites pour un capteur capacitif
LVDT sensible au champ magnétique
Ecran
Interférences des 2 ondes
R attention frottement
Foucault attention étalonnage en fonction de la cible
Codeur encombrement
Ultrasons problème directivité
Les capteurs actifs
Ex : capteur à effet Photoélectrique ou photovoltaïque
Effet photo électrique : anode et cathode dans le vide avec une différence de potentiel, si un photon de puissance d’extraction suffisante touche une sonde, il arrache un e- et il y a apparition de courant.
Source de courant en présence de lumière
Effets thermoélectriques
1) Effet Schockley
I=Is [exp( pVkT )−1]
Is=AT3 exp(−EgKT )
Is=AT3 exp( pV−EgKT )
V=kTLnq
∗( I
AT 3 )+ Egα
Exnum à 300k Egq≈1.1V V ≈0.6V
kαq
=1.7mVK
2) Cas particulier d’un capteur intégré AD590
I=αT
Caractéristique linéaire de la diode
−30 ° C<T <100 °C
3) Capteurs à effet Seebeck les thermos couples
E=−θA (T ) grad T=−θA (T )dTdx
=−dVdx
−θ A (T ) Pouvoir thermoélectriquedeα
dV=θA (T )dT
V=∫T 1
T 2
θA (T )dT
Materiauxθ(mVK
)T
Ap -0.2 100°CCu 10 100°CAg 4 100°CW 5 100°CGc -210 700°C
Ir Sb -130 500°C
a) Le thermocouple
V = VA+VB
VA= ∫Tx
Tamb
θAdT
VB= ∫Tamb
Tx
θBdT
θθ
(¿¿B−θA)(T )
(¿¿B−θ A)dT ≈θBA (Tx−Tamb ) θBA (T )=¿
V= ∫Tamb
Tx
¿
AN : Tx-Ta = 100°C
θBA=10 μV /K
V=1mV
Ordrede grandeur des θBA de qq μV /°C à 10 μV /°C
b) Compensation de TA
V 3=∫Tx
TA
θ AdT V 2=∫TR
Tx
θBdT V 3=∫Tx
TR
θAdT
V=V1+V2+V3
V 1+V 3=∫Tx
TR
θ AdT
V=∫TR
Tx
θBdT−∫TR
Tx
θ AdT
θ(¿¿B−θ A)dT ≈θBA (Tx−TR )
V=∫TR
Tx
¿ Indépendant de TA
c) Exemple de thermocouple
Thermocouple T (°C) Sortie (mV) précisionT Cuivre/Constant
en-270 *370 -6 * 19 2% -100 à
-40°0.8% -40 à 100°0.75%100 à 370°
J Fe/Constanten -200 * 800 -8 * 45 3° 0° à 400°0.75% 400µ° à 800°
K Chromel/Alumel -270 * 1250 -5 * 50 0.75%E Chromel/Consta
nten-270 * 870 -10 * 60 0.75%
d) Quelques montages thermoélectriques
V=∫TR
TA
θC dT +∫Tx
TR
(θ A−θB )dT +∫TA
TR
θC dT
V=∫Tx
TR
θBA dT
e) Pb de compensation de ∆TR
V '= ∫TR+∆T
TA
θCdT + ∫Tx
TR+∆T
(θA )dT+∫TR
Tx
(θB )dT+∫TA
TR
θCdT
V '= ∫TR+∆T
TA
θCdT +∫Tx
TR
(θA−θB )dT+ ∫TR
Tx+∆T
θAdT
V '=∫Tx
TR
θABdT + ∫TR
TR+∆T
θAC dT
f) Pb des liaisons électriques
V=∫T 1
T 0
θC dT+∫Tx
T 1
(θA−θB )dT+∫T 0
T 1
θDdT=∫T 1
T 0
(θC−θD )dT+∫Tx
T 1
(θA−θB )dT
erreur=Vmes−Vopt=∫T 1
T 0
θCD dT+∫Tx
T 1
(θA−θB )dT+∫T 0
Tx
(θ A−θB )dT
erreur=∫T 1
T 0
θCD dT−∫T 1
T 0
(θA−θB ) dT=∫T 1
T 0
(θCD−θAB )dT
S’arranger à ce que le couple CD≡ AB
Consulter la doc du fabricant
g) Problème de temps de réponse
KdT (t )
dt=G (Tx−T (t ) )
K capacité thermique, G conductivité thermique
u (t )=Tx−T (t )
Du=−dT
−τdudt
=u τ=KG
∫t=0
tduu
=∫−dtτ
u (t )=u(0)e−t /τ
Tx−T (t )=(Tx−T (0 ))e−t / τ
Tx−T (t )=(Tx−TA )e−tτ
T (t )=Tx−(Tx−TA )e−tτ
Instrumentation Acquisition – Conversion AN
1) Conversion Numérique Analogique
(N )10=(bn−1bn−2…b1b 0 ) z
¿∑i=0
n−1
bi2i
2) CAN Flosh
Pb, taille/cout Nbits => 2n comparateurs
3) CAN à rampe numérique
4) CAN à pesées successives
Simuler sur 4 bits, convertir va = 10.4 V avec un pas de 1V
VA’ COMP0 0 0 0 0 0 VA>VA’1 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 0 8 VA>VA’9 1 0 0 1
10 1 0 1 0 10 VA>VA’11 1 0 1 1 11 VA<VA’12 1 1 0 0 12 VA<VA’13 1 1 0 114 1 1 1 015 1 1 1 1
4) Autres méthodes de mesure de T/pyrométrie
Chaleur =>rayonnement
Définition de la radiance spectrale
R(λ ,T ) Puissance rayonnée par unité de surface et par longueur d’onde (W/
m3)
La radiance totale
R (T )=∫λ
❑
R ( λ ,T )d λ(Wm2
)
Luminance
L=πR
Absorption, Transmission, Réflexion
φi=φA+φR+φT
1=∝+ρ+ τ
visible IR IR IR Micro ondes
0.4µ 0.8µm 1.5µm 15µm 100µm
Définition d’un corps noir
∝=1 ρ=τ=0
Pas tout à fait noir, si on le porte a température, il émet de la lumière
Rayonnement de corps noir, formule de Planck
R° ( λ ,T )=
c1λ
∗1
exp( c2λT )−1
c1=2πhc2=3.710−6 W
m2
c2=hcKb
=1.410−2Km
R° (T )=σ T 4
Constante de Stephan
σ=5.710−8W m−2 K−4
λmax ≈310−3
T
Modèle d’approx R° ( λ ,T )
Formule de Rayleigh ( λT )≫ c 2
( λT )≫ c 2=¿R° ( λ ,T )≈
c1c2
∗T
λ4
Formule de Wiem ( λT )≫ c 2
R° ( λ ,T )≈c 1λ5
exp(−c2λT )
Pouvoir émissif d’un corps
R ( λ ,T )=ε ( λ ,T )R° ( λ ,T )
R (T )=ε (T )R (T )
CN : ε=1
CG : ε<1
Cqcq : ε=f ( λ )
Réalisation et technologie 1 : Thermopile
Hypothèse S et D sont CN
KdT D
dt=Gθ (T 0−T D )+φS−φD
A l’équilibre, dTdt
=0
Gθ (T D−T 0 )+φS−φD
T(¿¿D−T 0)
V=θBA ¿
V=θBA∗φS−φD
Gθ≈θBAGθ
∗φS
φS≫φD
Pour augmenter la sensibilité
U=nθBA∗φS
Gθ∗(1−e
−tτ )τ=pq∗10m . s−1
AN si capteur et source sont des Cn
φS=C 0σ T S4C 0=Sdsin (2∝ )
φD=C 0σ T D4
T S=100 ° C sensibilité thermopile20VW∝=90°
Sd=1mm ²U=?
U=nθBAGθ
∗SDT S4 si φS≫φD
SD=10−6 (373 )4=22mV
En tenant compte de φD
U=nθBAGθ
∗SD (T S4−T D
4 )
Si D et S ne sont pas des CN, corriger avec ε
corps T° εFeuille alu polie 100°C 0.04Tôle acier polie 150°C 0.11Tôle acier frottée à la paille de fer
156°C 0.46
Plaque de carbone brute 100 0.77Noir de fumée 100 0.85
Fenêtres d’ouvertures de thermopiles
matériaux De ASaphir 0.1µm 7µmKBr 0.2µm 30µmGe 1.8µm 30µmContre exemples
λp(verre)<2.7 µm
Peut-on utiliser le verre pour capter 1 source à 300K ?
donc germanium ou bromure de potasse
Techno et instrumentation
Pyromètre à radiation monochromatique
Test chauffée avec un courant I -> Tmes => R°(λ0,Tmes)
On manipule le courant jusqu’à superposition des deux images. : Rs (Ts, λ0 )=¿
R°(λ0,Tmes)
¿>εs ( λ0,Ts )R° ( λ0,Ts )=R° ( λ0,Tmes )
¿Wien εs∗exp ( c2λ0Ts )=exp( c2
λ 0Tmes )=¿1Ts
−1
Tmes=λ0c 2
∗ln ( εs )
Pyromètre à température de couleur
R ( λ1T )=ε ( λ1 )∗R° ( λ ,T )
R ( λ2T )=ε ( λ2 )∗R° ( λ ,T )
T 1T 2
≈R ( λ1T )
R ( λ2T )=
ε ( λ1 )
ε ( λ2 )∗R° ( λ2T )
R° ( λ2T )
T 1T 2
≈( λ1λ2 )5
∗exp( c 2T
∗( 1λ2
−1λ1 ))
Choix des récepteurs.
Capteur photoélectrique
Photodiode
Effet piézoélectrique
Cristal diélectrique
Approche qualitative
Q=π∗F
Etant la forte résistance de sortie, on préfère parler de générateur de charge
1) Premier modèle Electrique BF
I=dQdt
=π∗dFdt
Mesure au moyen d’un ampli de tension
I=πpF( p)
Ns=Aε
R=(1RA
+1Rc
+1Rg
)−1
C=CA+Cc+Cg
ε=R
1+Rcp∗πpF ( p )
Fct transfertVs ( p )
F=
Rcp1+Rcp
Utilisation d’un ampli de charge
Is=Vs−ε
1Co p
=(Vs−ε )∗Cop
I+ Is=εZ=¿ Is=
εZ−I
ε=−VsG
−VsI
=GR
1+ (Rc+GRco ) p
Vs ( p )
F=
πGrp1+R (C+GCo ) p
=R (C+Gco ) p
1+R (c+Gco ) p
ω0=1
RC+GrcoG→∞
→0 faible
Gain πCo
ind é p endant desCc
Conclusion, electronique associée a un piezo
Ampli de charge : ->Bp plus large
->Gain de la BP = πCo
Indépendance des Cap parasite et manipulable avec Co
Sensibilité du piezo
VsF
πCo en basse fréquences
En hautes fréquences
Application, accéléromètrie
Modélisation
∆ x=xb−xs
∆ xo=Lo
F=k (∆ x−Lo )
mbxb=F+Fe
msxs=F
Caractéristiques typiques
Fréq de coupure basse ~100 à 200 mHz
Fréq de résonnance > 20 kHz(vs)
Plage T° -250° <T < 700°
(piezorésistif -50°<T<150°)
PR PET faible T élevé
Pas de limite en fréquence->DC, percussionnel
Pas en DCPas> 20kHZ
Crash testChoc
Machine tournante, mode vibratoire
robuste fragile
Coût et bruit
Télémétrie Ultra Sonore
Le PE fonctionne en mode résonnant HF
Avantage : faible coût -> équipement correct pour robot domestique
Pb : directivité, le transducteur est omnidirectionnel
Schéma d’un télémètre
Quelle fréquence choisir pour une mesure de la distance en centimètre ?
C=350 m/s
C=2 x∆ t
Pour 1m=100cm il faut donc 100 top d’horloge pour le compter
x=C∆ t2
=17500
fclic=17.5 kHz
Pb des capteurs piezo en télémétrie = directivité
Améliorer la directivité au moyen d’un réseau de capteur
Source Acos (ωt )
A 1cos (ωt−α )=A1cos (ω (t−∆ t ) )
¿ A 1cos (ω (t−∆ xc ))
α=∆ xc
∗ω=2 πfc
∗∆ x=2πλ
∗∆ x
λ=cf
Onde à une distance ∆ x
OSC
40kHz
E
∆ t
AMPLI
FILTRE
VR
A 1cos (ωt−2 πλ
∗∆ x)
k=2 πλ
A 1cos (ωt−k∗∆ x )
A unedistance ∆ x Ae jωt e− jk∆ x=A1e jα
Quelle est l’amplitude de l’onde résultante en fonction de θ à une distance
lointaine de l’origine
La superposition
S=A1+Ae jφ
φ=k∗L
sinθ=Ld=¿φ=kd∗sinθ
S=A1 (1+e jφ )=Aejφ2 (e
− j φ2 +e
jφ2 )
S=2 A1ejφ2 (cos (φ2 ))
S=Aejφ2 (cos( kd2 ∗sinθ ))
A ejφ2 dépendance temporelle
kd2
∗sinθ dépendance spatiale
d θ
cos( kd2 ∗sinθ)=1 siπdλ
∗sinθ=nπ sinθ=nλ /d
cos( kd2 ∗sinθ)=0 siπdλ
∗sinθ=(2n+1 )π
2sinθ=
(n+ 12 )∗λd
Cas de n capteurs
S=A1+( A1 jφ )+A12 jφ+A1(n−1 ) jφ
Max sin( nπλ ∗dsinθ)=1=¿ndλ
∗sinθ=αp+1
2=¿ sinθ=
λL∗(p+
12)
M∈sin ( nπλ ∗dsinθ)=0=¿ndλ
∗sinθ=p=¿ sinθ=λL∗p
On n’a pas considéré l’atténuation
Technique de pondération
Manipuler l’amplitude des sources pour avoir une directivité donnée
Balayage électronique
Capteur à effet Hall
1) Etude qualitative
Force électrostatique qE
Force électromagnétique q v∗B
A l’équilibre, qEH = qvB
EH=VHW
=vb
Densité de courant j=nqv
n densité de charge
v vitesse
q1.610−19C
Donc VH=vWB=I
Wεnq∗WB
VH=
1nq
∗IB
ε
1nqconstante de Hall
Cas d’un métal , cuivre
n=8.51028m−3
q=1.610−10C
RH≈ (10109 )−1
=10−10m3
c
I = 10 A
ε=0.1mm
VH=10−10 10
10−410µV
B = IT
Cas d’un semi conducteur
Si dopé n
n=1019m−3
RH≈10−1m3
c
I = 1mA
ε=0.1mm
VH 10−1 10−3
10−4 1V
B = IT
2) Etude générale : cas des semi conducteurs
Bilan Forces q E , q v∗B ,±q vµ
Electrostatique, électromagnétique, frottement
Bilan courants I=Ia+ Ip=nq v n+ pq v p
n densité e-, p densité trou
J=(JxJy0 )=(
pvpx−nvnxpvpy−nvny
0 )Jy=pvpy−nvny=0=¿ pvpy=nvny
Jz=o (vpz=vnz=0 )
Coté trou q E+q v p∗B−q v pµp
=0
Ex+vpyB−vpxµp
=0
Ey−vpxB−vpyµp
=0
Coté e- −q E−q v n∗B−q v nµn
=0
Ex+vnyB−vnxµp
=0
Ey−vnxB−vnyµp
=0
vnx=µn∗−Ex+µnBEy
1+µn2B2
Vpx=µp∗Ex+µpBEy
1+µ p2B2
EyEx
=tgθ=pµ p2
−nµn2
, µn+ pµp
si µn2B2≪ 1µ p2B2≪1
RH=EyBJx
=pµ p2
−nµn2
q (nµn+ pµp )
et V H=RH∗BIε
Casdesmétaux p=0 RH=−nµn2
qnµn2=−1nq
Semi intrinsèque n=p=¿
RH=¿ (µp−µn )2
qni2 (µn+µp )2=
1qni
∗µp−µn
µp+µn
¿=AT32 exp(−Eg2kT )=¿dép endde la température
semi extrinsèque n≠ p
VH=RH∗BI
ε
p=NA≫ n=ND
RH ( p )=NAµ p2
qN a2µ p2=1
qNA
VH (p)=BIεqNA
n=ND≫ p=NA
RH (n)=−1qND
VH (n )=−BIεqND
Na et ND fixé par construction, indépendant T
3) Formules pratiques
VH=−EyW
VH=IBRHε
Ey=BJxRH
Lorsque B× Jx α=( B , J )
VH=IBεRH∗sinα
Effet Magnetorésistif
∃résistan ce selonOx fonction de B
Jp=q (pvpx−nvnx )
vpx=µp (Ex+µpBEy )∗(1−µ p2B2)
vnx=µn (−Ex+µnBEy )∗(1−µn2B2)
car1
1+x1−x
Jx=σxxEx+σxyEy
nµn+ pµp−(n µn3−p µp3 )B2²
σxx=q¿
σxy=pµ p2−nµn2
−B2 ( pµp4−nµn4 )
Jy=σxyEx+σyyEy=0
Jx=Ex(σxx+ σxy∗EyEx )
(σxx+ σxy∗EyEx )=(σxx+ σx y2
σyy )=σlongintudinale
σlong=σ 0 (1−npµnµp q2 (µn−µp )2B2
σ 02 )
σ 0=npµn+ pqµp
Apparition d’une résistance longitudinale en B