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1 CARACTERISATION DU COMPORTEMENT MECANIQUE DES MATERIAUX EN COMPRESSION DYNAMIQUE --- APPLICATION DES BARRES D’HOPKINSON Pierrick GUEGAN, Franck PASCO Labo GeM Equipe MPTC - CRED Congrès national des professeurs de physique – chimie Nantes, octobre 2012

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CARACTERISATION DU COMPORTEMENT MECANIQUEDES MATERIAUX

EN COMPRESSION DYNAMIQUE---

APPLICATION DES BARRES D ’HOPKINSON

Pierrick GUEGAN, Franck PASCOLabo GeM

Equipe MPTC - CRED

Congrès national des professeurs de physique – chimieNantes, octobre 2012

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Caractérisation du comportement mécanique des matériaux

BUT : Expression d’une contrainte en fonction d’une déformation.

COMMENT ?

En 1D :• Traction uni-axiale,• Compression uni-axiale, • Cisaillement.

En 2D : Traction bi-axiale …

En 3D : Compression hydrostatique …

DANS QUELLES CONDITIONS :• En température,• Taux d’humidité (résine sèche ou humide),• Pour différentes vitesses de déformation (quasi-statique, dynamique).

SUR QU’ELLES BASES : Normes (lorsqu’elles existent !)• NF EN 10002-1 : Essai de traction (matériaux métalliques),• NF ISO 7743 : Essai de compression (caoutchoucs et thermoplastiques),• PR NF EN ISO 6892-2 : Traction à température élevée (matériaux métalliques).

ε

σ

E, Re, Rm, A%, ν

ATTENTION :Prise en compte du comportement

représentatif de la sollicitation.

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3Module EXPERR. Othman

Log(vitesse de déformation (s-1))

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Durée nécessaire pour une déformation de 10%

~ 116 j ~ 12 j ~ 1 j ~ 3 h ~17mn ~ 2 mn 10 s 1 s 100 ms 10 m s 1 ms 100 µs 10 µs 1 µs 100 ns 10 ns 1 ns

ln(Vitesse pour déformer un échantillon de 10 mm de longueur)

~ 10 µm/j

~ 100 µm/j

~ 1 mm/j

~ 10 mm/j

~ 4 mm/mn

~ 40 mm/mn

~ 400 mm/mn

1 mm/s10

mm/s100

mm/s1 m/s 10 m/s 100 m/s

1000 m/s

10 km/s100

km/s1000 km/s

Onde de choc

Vitesses de

déformation

Statique

Quasi-statique

Moyennes vitesses de déformation

Grandes vitesses de déformation

Très grandes vitesses de déformation

Relation vitesse de déformation et vitesse et temps de chargement

���� DYNAMIQUE

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Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson (1914)

Configuration classique (Kolsky – 1949) :- Canon pour tir d’une barre sur barre,- Instrumentation par jauges de déformation,- Eprouvette entre deux barres (incidente et transmise).

500 1982 1225

400995

Striker Input bar Output barHydraulic damping system

Gaz gun

Power supply

AmplificationDigital storage oscilloscope

Compressor

500 1982 1225

400995

Striker Input bar Output barHydraulic damping system

Gaz gun

Power supply

AmplificationDigital storage oscilloscope

Compressor Module EXPERR. Othman

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Canon à gaz + Barres d’Hopkinson

Application : Caractérisation dynamique des matériaux (compression + cisaillement)

Vitesses de déformation : 100 à 10000 s-1

Quatre barres :- Barres en acier (caractérisation des métaux)- Barres en aluminium (caractérisation des polymères)- Barres en polycarbonate (caractérisation des élastomères et des mousses)- Barres tubulaires (caractérisation des élastomèreset des mousses)

Gas gun

Compression

Cisaillement

Dynamic compressive test on Hopkinson bars

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.5 1 1.5

T ime (ms)

Gag

es (

V))

U1 (V)

U2 (V)

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Jauges de déformation

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Jauges de déformation

Pont de Wheatstone – Tension de sortie « e »

e = U x ¼ x (∆∆∆∆R1/R1 – ∆∆∆∆R2/R2 + ∆∆∆∆R3/R3 – ∆∆∆∆R4/R4) en Volts

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Jauges de déformation : Compléments de ponts

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Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson

Phénomène transitoire : Transmission d’une onde de déformation

Avant impact

Après impact

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Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson

Phénomène transitoire : Illustration de la transmission d’une onde de déformation

Caméra Photron SA1 :• Fréquence d’acquisition = 100000 i/s,• Obturation = 1/186000 s,• Résolution 320 x 128,• Vitesse de lecture à 30 i/s.

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Position et vitesse extrémité sortie barre

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

7 9 11 13 15 17 19 21 23

Temps (ms)

Dép

lace

men

t (m

m)

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

Vite

sse

(m/s

)

Position (mm)

Vitesse (m/s)

Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson

Phénomène transitoire : Illustration de la transmission d’une onde de déformation

V = ±C0 ε

-C0 εinc

et

+C0 εref

Σ

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Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson

Phénomène transitoire : Illustration de la transmission d’une onde de déformation

Temps

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Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson

Paramétrage :

Projectile (Eb ; ρb ; Sb ; Lp)

Barre incidente (Eb ; ρb ; Sb)

Barre transmise (Eb ; ρb ; Sb)

Eprouvette (Se ; L0)

V0

Jauges de déformation

Jauges de déformation

Principe : Chargement d’une éprouvette disposée entre deux barres (incidente et transmise) de section équivalente, par une onde de déformation élastique générée par l’impact d’un projectile sur la barre incidente arrivant à une vitesse V0 (mesurée sur le dispositif par une barrière laser). Le chargement de l’éprouvette provoque sa déformation (élastique puis plastique pour les matériaux ductiles). Les barres sont instrumentées de jauges de déformation, dont les signaux délivrés en cours d’essai sont enregistrés par des dispositifs d’acquisition rapide.

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Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson

Chargement : La durée du chargement élastique Tc correspond au temps mis par le son à parcourir deux fois la longueur du projectile Lp (soit à un aller-retour d’onde) :

La vitesse du son C est définie par la relation :b

bEC

ρ=

Avec :- Lp en m,- Tc en s,- Eb = module élastique du matériau du projectile (190125.106 Pa pour le Marval 18),- ρb = densité du matériau du projectile (7800 kg/m3 pour le Marval 18),- C = vitesse du son à exprimer en m/s (soit 4937 m/s pour le Marval 18).

A titre d’exemple, la durée de chargement obtenue avec un projectile en acier Marval18, de longueur 500 mm est donc de l’ordre de 200 µs.

C

LT p

c

2=

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Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson

Signaux mesurés sans éprouvette pour calibrage : Le graphique ci-dessous présente les signaux des jauges, obtenus lors d’un tir sans éprouvettes, les deux barres étant en contact.

Le signal de la barre incidente à la forme d’un créneau, de durée proportionnelle à la longueur du projectile, et de niveau fonction de la vitesse de choc.Ce signal se transmet « quasi-intégralement » à la barre transmise, qui est donc sollicité par le même créneau.

Compression dynamique sur barre d'Hopkinson

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,5 1 1,5

Temps (ms)

Sig

naux

jaug

es (

V))

U incident (V)

U transmis (V)

Signal incident (U=0.6583 V)

Signal transmis (U=0.6768 V)

V0 = 6,55 m/s

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Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson

Signaux mesurés sans éprouvette pour calibrage :Les signaux permettent d’étalonner la réponse des jauges, en reliant la déformation générée à la tension mesurée par la relation :

Avec : V0 = vitesse du projectile (en m/s),Ui = Tension moyenne du plateau du créneau de la barre i (en V),C = vitesse du son (en m/s),Ki = Coefficient de conversion tension – déformation de la barre i (en /s).

A.N. : Kinc = 1,0077.10-3 / V et Ktra = 0.9801.10-3 / V

Les coefficients obtenus serviront ensuite pour l’exploitation des résultats d’essai avec éprouvette.

ii UC

VK

⋅=

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Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson

Signaux mesurés avec éprouvette :Le graphique ci-dessous présente en exemple, les signaux des jauges, obtenus lors de l’essai de compression d’une éprouvette cylindrique en alliage d’aluminium 2017 T3, diamètre D0 = 6,01 mm, L0 = 4,02 mm, pour une vitesse d’impact V0 = 12,63 m/s.

Compression dynamique sur barre d'Hopkinson

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 0,5 1 1,5

Temps (ms)

Sig

naux

jaug

es (

V))

U incident (V)

U transmis (V)

Signal incident

Signal réfléchi

Signal transmis

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Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson

Signaux mesurés avec éprouvette :Après recalage et conversion des signaux réfléchi et transmis, on obtient les courbes en déformation des barres εr et εt :

Signaux recalés et convertis en déformation

-0,001

-0,0005

0

0,0005

0,001

0,0015

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

Temps (ms)

Sig

naux

de

défo

rmat

ion

def réfléchi

def transmis

εr εt

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Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson

Expression des résultats : Formulation

- La déformation de l’éprouvette est obtenue en intégrant le signal réfléchi :

- Pour une éprouvette constituée d’un matériau homogène incompressible, la contrainte est obtenue par :

- La vitesse de déformation de l’éprouvette est donnée par :

Avec : L0 = longueur initiale de l’éprouvette (en m)S0 = section initiale de l’éprouvette (en mm2),Sb = section des barres (en mm2).

dtL

C t

rech ∫−=0

0

2 εε

( )echtbb

ech ES

S εεσ −⋅⋅⋅= 10

0

2

L

C rech

εε −=&

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Compression dynamique ���� Canon + barres d’Hopkinson

Expression des résultats : Courbes après traitement des signaux

Pour une vitesse de déformation moyenne d’environ 2000/s, le matériau de l’éprouvette présente une limite élastique de 460 MPa et oppose une contrainte en déformation plastique de 570 MPa.

Contrainte en compression

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Déformation ∆∆∆∆l/L0

Con

train

te F

/S0

(MP

a)

contrainte (MPa)

Vitesse de déformation en compression

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Déformation ∆∆∆∆l/L0

Vite

sse

de d

éfor

mat

ion

(/s)

Vit. De def. (/s)