THERMODYNAMIOTIE

Ce problme a pour objectif l'tude du systme liquide-vapeur de loeau et son utilisation dansle circuit secondaire des centrales nuclaires.

ETUDE DU SYSTEME LIQUIDE.VAPEUR

L'quilibre entre l'eau liquide et sa vapeur est caractris, differentes tempratures, par lesdonnes suivantes :

e o c P, barLiquide saturant Vapeur saturante

vL m3.kg-l h1 kJ. kg-t V6 mt.kg- t h6 kJ. kg-l

35 0,056 1,00.10-3 146,34 25,24 2560,67

50 0,123 1 , 0 1 . 1 0 r 208,96 12,04 2587,42

r00 1 ,013 1,04.10-3 418,42 1,673 2671,44

1 8 5 11,238 1,13 .10-3 784,17 0,174 2778,03

285 69,200 1,35 .10-3 1 2 6 l , l l 0,028 2768,83

0 : temprature en degr Celsiusps: pression de vapeur safurante

, v1 : volume massique du liquide saturanthr: enthalpie massique du liquide saturantv6: volume massique de la vapeur safuranteh: enthalpie massique de la vapeur saturante

A. Diagramme de Clapeyron (p.v) du svstme liquide-vapeur de I'eau

On dsigne par p la pression du systme liquide-vapeur et par v son volume massique.

A-I. Reprsenter I'allure du diagramme de Clapeyron (p,v) de I'eau.On prendra soin de prciser la position du point critique C, les domaines liquide (L),liquide * vapeur (L+V), et vapeur (V).

A-II. Reprsenter, sur le diagramme prcdent :A-II.! L'allure de I'isothenne critique T et prciser ses caractristiques.A-II.2 L'allure d'une isotherme T

B. Dtente adiabatique rversible d'un svstme liquide-vapeur

On dispose d'un cylindre indformable muni d'un piston. Le cylindre et le piston ont des paroiscalorifuges.L'entropie massique d'un systme liquide-vapeur, de titre massique en vapeur x, en quilibre latemprature T est donne par la relation : s(x, T) : cr ln T + lr(T)t/T + cste, dans laquellec1 dsignelacapacit thermique massique du liquide saturant.Le piston est, initialement, fix dans une position qui dlimite un volume V : 10 litres dans lecylindre.L'introduction d'une masse m : 10 g d'eau dans le cylindre permet d'obtenir un systmeliquide-vapeur en quilibre la temprature 0 : 100 "C.

B-I. Calculer le titre massique en vapeur x de ce systme.

B-II. On fait subir au systme liquide-vapeur dfini ci-dessus une dtente adiabatique rversiblede la temprature 0 la temprature 0' : 50 oC.Sachant eue c1 reste constante au cours de cette dtente et gale 4,18 kJ. kg-t. K-1, calculerle titre massique en vapeur x' du systme liquide-vapeur la fin de la dtente.

B-III. Quel titre massique en vapeur x" aurait-on d avoir, la temprature 0: 100"C, pour qu'aucours de la dtente dfinie ci-dessus (B-II.) ce titre reste constant ?

Dans la suite du problme tous les calculs se rapporteront une masse m : I kg de fluide.La capacit thermique massique cl du tiquide est constante et vaut 4rl8 kJ. kg-l. I( r,.Le coefficient de dilatation isobare cr de I'eau liquide, suppos constant, vaut L,5.104 K-l -

C. Modle de fonctionnement d'une turbine vapeur. Cvcle de Rankine

Le circuit secondaire d'une centrale nuclaire comporte les lments suivants: un gnrateur devapeur, une turbine, un condenseur et une pompe d'alimentation (frgure ).Lei transformations subies par l'eau dans ce circuit sont modlises par le cycle de Rankine dcritci-dessous.

. A+B : compression adiabatique rversible, dans la pompe d'alimentation, de Iapression pr: 0,05 6 bar la pression pz : 69,200 bar, du liquide saturant sortant ducondenseur la pression p1 (tat A).Cette compression entrane une lvation A T de la temprature du liquide.

. B-+D : chauffement isobare du liquide dans le gnrateur de vapeur qui amne leliquide de l'tat B l'tat de liquide saturant sous la pression p2 (tat D).

. D+E : vaporisation totale, dans le gnrateur de vapeur, sous la pression Pz.

. E+F : dtente adiabatique rversible, dans la turbine, de pz pr.o F+A : liqufaction totale, dans le condenseur, sous la pression p1, de la vapeur

prsente dans l'tat F.

C-I. Reprsenter le cycle dcrit par l'eau dans le diagramme de Clapeyron (p,v).

C-II. La differentielle de I'entropie massique du liquide s'crit, en fonction des variables T et p :ds : cl dT - cr vldp.Onnote T: T-Tr l'lvation de latemprature du liquide dans lapompe d'alimentation.Sachant que T

C-III. Calculer le titre xp et I'enthalpie massiqueturbine (tat F).

hro6 du systme liquide-vapeur sortant de la

C-fV. Calculer les quantits d'nergie Qr et Q2 reues par I kg d'eau, par transfert thermique,respectiv"-"ttt, dans le condenseur et dans le gnrateur de vapeur.

C-V. Calculer le travail W reu, par I kg de fluide, au cours du cycle'

C-VI. Calculer l,efficacit p (ou rendement thermodynamique) du cycle. Comparer cetteefficacit celle p d'un cycle de Carnot dcrit entre les mmes tempratures extrmes Tr

etTz.

C-VII. Calculer lavariation d'enthalpie hes du liquide au cours de la compression AB'on supposera, pour ce calcul, que le liquide est incompressible et que son volume massiquev1 vtut 10-3 m3. kg-t. /

ngliger laen fonction

des enthalpies maiqiques du fluide l'entre et la sortie de la turbine.

Alternateur

C-11I11. Dans le calcul du bilan enthalpique du fluide au cours du cycle, or peutvariation d'enthalpie hes. Montrer, alors, que le travail W peut s'exprimer

\Pompe d'alimentation

ft ff t' tu N 1,,u.* L""+-:1 ^f '-.+t )r:!, ', rL,:* ':'kl#.)I --{ \u "n

' raJ^rdr 1''

L or,^.= orf.'ff; q-'t-''-'

or r . * r . ," . ' . . {q . - , . ^ ' t I , , , - , , , t ' 1 l+66Aft-#

"-crF, *^, W' * 4- /""*"T^l-' '; o*o- ,.l^=-F

i l f a)

= (

b

,1+32( '

7t(?1,,.2 ,

r1I{ /

, lt!\

o

K

(8,1t, fu1rq"

)/

, o L

h1t\q,

r'*rn d-rrYn d-1r

lttoz\ = 2fr7, 4z - zore( = "3 7 ? t,-.

| _

213 +To ( Lz\ )," t ' 57 = - . * - , { o o

, '= of(wt;4* ,(; #,^,hb ,

*"= i ' (( t t l 4"-Lt^Yll r ( T ' ) (

' " t ' t - L r /

- t I r- L c r ^ r -( " [ rY - T

t t I t

t f U t ' --

-4

= o,{r

CT)

/"

nI)n) t 1 ,\'| >v(^/\ C ('-{ l*

ILe"r' u,nn'^

| - ltf C a? t/t r\ 1*

;l- a'r;.^

llrnl

W (q'str''l?{-4/rf,ffia,$ stt {oo

1 I , . l l )ottt''"'*6 zb 1,0hn

:3RT-11

\ dln, a )'^rrr\ a'r^'?l@u\ql4' J.n, Loy\Q/>'

A'Ab

0=

L, "1 -(.1 (1,- ,)L r l

,, 0" - ". t (t.-1,)T)

/ r / l - r(-*i2'\&1zr)r\ 61 W '.

I

cttac 6T