0

le centrage des avions à ailes en tandem et autres « Poux du ciel »

_ Depuis l’avènement de la catégorie U L M , les constructeurs amateurs sont de

plus en plus attirés par ce genre d’avions, notamment ceux de la formule

MIGNET qui sont véritablement indémodables et réfractaires à la vrille.

_La répartition de la surface portante sur deux ailes, permet une réduction des

dimensions, des efforts et donc du poids.

_Cette répartition doit être traitée avec beaucoup d’attention, car jadis, l’excès de

charge sur l’aile A R (centrage trop arrière) avait entraîné des accidents.

_Cela a été compris et corrigé, les ouvrages de M. Cosanday et de Ms Mottez et

Bouillaut nous avaient déjà donné sur ce sujet de précieux renseignements, nous

allons toutefois essayer d’y voir encore plus clair.

1

_Dans les avions classiques dont l’empennage horizontal est calé pour être

pratiquement neutre à la vitesse de croisière, c’est l’aile qui supporte toute la

charge, et le centrage (position du centre de gravité dans le sens horizontal), est

compté en % de la corde de l’aile, depuis le bord d’attaque.

_ Pour le cas qui nous intéresse, la charge étant répartie entre les deux ailes, on

doit se référer à la distance séparant les centres de poussée de chacune d’elles,

soit 25 à 26% pour le profil 23012 et 23 à 24% pour le 23112, endroit où l’on

place généralement le longeron principal.

_ Nous parlons donc de « distance entre longerons » (D), c’est le fléau de la

balance à chaque bout duquel chacune des ailes applique une force verticale (F)

qui dépend de sa surface (S) de son allongement (A) du coefficient de portance

du profil (100cz) et du carré de la vitesse (V).

La formule est la suivante (1)

100cz x 5 x V²

F = __________________

1600

_ Nous admettrons une vitesse égale sur les deux ailes (bien que le vent qui

frappe l’aile AR subisse un léger ralentissement), et négligeons pour l’instant le

terme

V², il ne nous reste donc à considerer que le 100cz x 5 de chacune d’elles

1600

pour définir le point d’équilibre des forces AV et AR c’est- à- dire le centrage

du foyer

2

_ La portance d’une aile est, fonction de l’angle d’incidence du profil, par

rapport à la direction du vent qui la frappe. (ce qui détermine la valeur de 100

cz, voir Nota).

_ L’angle(i) indiqué dans les tableaux de profils, est mesuré par rapport à une

ligne de référence choisie pour permettre un tracé facile du profil.

_ Seuls les profils biconvexes symétriques ont une portance nulle quand l’angle

d’incidence est égal à zéro, alors que tous les autres portent encore.

_ Dans le calcul de la déflexion (voir plus loin), on considérera les angles depuis

la portance nulle.

Commençons donc par rétablir le tableau du 23012 (allongement infini)*, pour

faire coïncider i = zéro avec la portance nulle 100cz = zéro.

Tableau 1

Naca 23012 Allongement infini

Tableau d’origine 1ere et 2eme rangées

I+ 1,05 3eme rangée

i _

1,05

+1,0

5

3,10 5,15 7,20 9,25 11,3 13,35 15,40 16,75

100c

z

0 20 40 60 80 100 120 140 160 174

I a 0 2,1 4,15 6,20 8,25 10,30 12,35 14,4 16,45 17,8

_ Par la suite nous utiliserons dans nos calculs, ce dernier angle que nous

appellerons

I absolu (I a).

_ Si l’on considère ce tableau entre 100cz = 0 et 120 (englobant toute l’étendue

des cas de vol qui nous intéressent), on constate qu’il y a proportionnalité quasi

parfaite, comme dans tous les profils d’ailleurs, entre I a et 100cz.

_ En établissant une moyenne somme des 100cz de 0 à 120

-----------------------------------------

Somme des angles

On trouve une pente en gradient (K) de 9,68 100cz par degré (toujours en

allongement infini).

Ex. I a = 6,2° , 100cz = K x 6,2 = 60,02 (au lieu de 60, erreur négligeable).

* Desgrandschamps « le projet aérodynamique »

Nota : les coefficients de portance cz et de traînée cx comportant plusieurs

zéros après la virgule, aussi il a été convenu de les multiplier par 100 ce dont on

tient compte dans les calculs suivants. I a et i a désignent la même chose.

3

_Cette pente « K » diminue lorsque l’allongement (A) diminue.

Formule pratique (pour ce même 23012)

(2)

K = 9,68 / (1 + (1,765 / A) )

Voir formule de Prandte et tableau page 4

_ Notons que le nombre de Reynolds n’agit pas sur (K), il n’intervient que pour

écrêtage du 100cz max.

_A l’arrière d’une aile, le vent qui frappe celle-ci est défléchi vers le bas, d’un

angle de déflexion « D » qui est proportionnel à la portance(100cz) et

inversement proportionnel à l’allongement(A). Quand la portance est nulle, la

déflexion est nulle, et quand l’allongement est important, la déflexion est plus

faible.

Par ailleurs, la déflexion diminue avec l’éloignement(E), d’une part vers

l’arrière (x), d’autre part vers le haut ou vers le bas (y), du bord de fuite de l’aile.

_L formule du Pr. Toussaint nous donne la valeur de « D » en degrés en fonction

de l’éloignement.

D = 100cz x (43 – (3,35. x ) – (6,45. Y ) )

100.A c c

3b

_Or dans nos avions, la proximité immédiate de l’aile A R réduit le vecteur de

cet angle, une correction est donc nécessaire, elle débute à une corde en arrière

du bord de fuite de l’aile A V et va en augmentant progressivement vers l’avant

jusqu’à l’aplomb du même bord de fuite, pour atteindre en ce point, une

diminution d’environ 35% de la déflexion qui aurait été obtenue en l’absence

d’aile A R.

Nota : c’est cette correction que la soufflerie doit permettre de préciser.

_Le tableau suivant donne la valeur du coef d’éloignement « E » corrigé selon

ci-dessous, (x et y en nombres de cordes)

\ x

\

y \

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1

1,5

2

3

0

0,28

0,29

0,30

0,31

0,33

0,34

0,40

0,38

0,36

0,33

0,2

0,27

0,28

0,29

0,30

0,31

0,33

0,38

0,37

0,35

0,32

0,5

0,25

0,26

0,27

0,28

0,29

0,31

0,36

0,35

0,33

0,30

0,7

0,23

0,25

0,26

0,27

0,28

0,29

0,35

0,33

0,32

0,28

1

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,33

0,32

0,30

0,29

Corrigé valeurs Toussaint « T »

D = 100cz x E ou ia x K x E

A A

Correction autre x = 0 et x =1 :T_ (0,15 x (1 _ x) )

4

Rassemblons dans un même tableau , les deux dernières formules fonction de

l’allongement (A), nous appelons (M) le K de la déflexion.

A

Tableau (3)

\ A

\

3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 infini

K 6,09 6,43 6,72 6,95 7,15 7,83 7,48 7,61 7,73 9,68

M 2,03 1,84 1,68 1,55 1,43 1,33 1,25 1,17 1,10 /

/

Pour la déflexion, la formule devient D = i a x E x M

Exemple : Derrière une aile l’allongement 5, volant à i a =

6°d’incidence, il existe à une distance x = 0,3 corde et y = 0,5corde -

d’où E = 0,28 (tableau 2) - un vent défléchi de :

6 x 0,28 x 1,43 = 2,4° qui frappe le bord d’attaque de l’aile A R

Si nous voulions que cette dernière ne porte pas, il faudrait caler son i a à ce même

angle, mais si elle doit porter, son i a sera compté en plus des 2,40° de vent défléchi,

et c’est là que si on n’y prend pas garde, le danger nous guette.

On pourrait en effet en déduire, qu’en utilisant, par exemple, à l’arrière, la même aile

qu’a l’avant, calée donc à 6 + 2,4 = 8,4°, les portances étant identiques, le centrage se

situera au milieu de l’ensemble, mais :

5

Imaginons le système en équilibre en vol horizontal : par suite d’une

perturbation ou d’une manœuvre du manche, l’avion pique légèrement, la

vitesse n’a pas encore changé et i diminue ; il s’en suit une perte de portance

sur les deux ailes, MAIS , la déflexion derrière l’aile avant diminuant aussi dans

les mêmes proportions, l’aile arrière reçoit immédiatement un vent moins

défléchi et devient, dans ce cas , plus porteuse que l’aile AV , ce qui a pour effet

d’accentuer la perturbation initiale en amplifiant la perte de portance, c’est

l’instabilité.

Si le phénomène n’est pas immédiatement stoppé à l’aide de gouvernes ( si

celles-ci sont suffisantes ) il devient vite impossible de le maîtriser, l’avion

pique de plus en plus et passe irrémédiablement en piqué par l’avant (accidents

précités ). Il y a donc une limite à ne pas dépasser.

Quelle est cette limite de centrage AR : on voit que dans notre exemple, on a

calé l’aile AV à

- i = 6° - par rapport à une ligne de référence, par ex. : dos du fuselage,

il ne faut en

a

aucun cas caler l’aile AR à un angle supérieur ; de cette façon si l’aile AV ne

porte plus, l’aile AR non plus*

Pour un avion, à ailes en tandem, quelconque, le centrage recherché dépend de

la surface de ses ailes, de leur allongement et de la distance bord de fuite AV

jusqu’au bord d’attaque AR.

Tout cela est différent d’un avion à l’autre, on ne peut pas faire de comparaisons

sur les centrages sans connaître l’ensemble de ces éléments.

* Avec la formule Mignet, l’aile AV mobile doit donc pouvoir être calée à un

angle supérieur au calage de l’aile arrière.

6

Le centrage au foyer avion

--- Exemple :

Aile AV. L = 6,60 m ; Corde C = 1,2 m ; Surface S = 7,92 m² ; Allongement A = 5,5

K = 7,33

Aile AR . L = 5,40 m ; Corde C = 1,2 m ; Surface S = 6,48 ; A = 4,5 ; K = 6,95

---On cherche le rapport R des portances correspondant à ce centrage.

1°) Aile AV : Tableau 3 pour A = 5,5 : Kav = 7,33 ; M = 1,33

Déflexion D, tableau 2, pour x = 0,3 corde et y = 0,5 corde : E = 0,28

Et p. 4 pour i a = 1° : D = 1 x 0,28 x 1,33 = 0,37°

2°) Aile AR : Tableau 3 pour A = 4,5 ; K a2 = 6,95

_____________________________________________

On suppose les commandes bloquées, lorsque l’avion se braque de + 1°, l’aile AV prend elle

aussi 1° d’incidence, son cz augmente donc ,K A = 7,33, mais l’aile AR reçoit 1- D

Soit 1 – 0,37 = 0,63°et 100cz n’augmente que de k2 x 0,63 = 6,95 x 0,63 = 4,38.

--- l’angle d’attaque du vent sur l’aile AR, se trouve donc « démultiplié » par rapport à

l’angle AV., la valeur de cette démultiplication est constante : i a AV = 10°----- i a AR, (pour

l’aile considérée).

--- L’aile AR se trouve donc pénalisée par la présence de l’aile AV. mais nous verrons plus

loin qu’il en découle une « conséquence avantageuse ».

_______________________________________________

--- Les portances étant proportionnelles aux surfaces, on arrive à la formule 4

R = S av x Kav x i a Av Rapport des portances “R” =

S ar K ar I a AV – D

Ce qui donne en reprenant l’exemple : avec I a AV = 1° : R = 7,92 x 7,33 x 1 = 2,04

6,48 6,95 (1 – 0,37)

l’aile AV. porte 2,04 fois plus que l’aile AR ( si l’aile AR porte 1, l’aile AV porte 2,04 )

total 3,04 d’où sur l’aile AR en pourcentage de la charge totale : 100 = 32, 9 %

3,04

--- C’est la charge admissible sur l’aile AR et c’est aussi le centrage au foyer avion, donc

depuis l’AV : 32,9 % de la distance entre longerons.

--- L’avion est en équilibre à tous les angles de vol, c’est le centrage, dans lequel on utilise au

maximum l’aile AR, mais pas plus !

c’est pourquoi on multiplie le résultat par 0,9.

6 bis

Le « Galopin »centré à 30,7 %

Aile AV Aile AR

S = 9,5 m² 7,9

All. = 5,6 5,4

K = 7,36 7,3

Charge = P = 312 kg 138 kg

100 cz = 40,5 21,6 à 130 km/h (croisière)

soit 36m/s

(100 cz = 1600. P )

S. V²

Déflexion D

Pour x = 0,45 ; y = 0,75 (tableau 2) : E = 0,28

D = i a x E x M = 5,5 x 0,28 x 1,31 = 2° (M = K )p.4

A

Incidence : I a = 100cz = 40,5 = 5,5° i a = 21,6 = 3°

K 7,36 7,3

_____________________________________________________________

On suppose les commandes bloquées,

Lorsque l’avion se braque de + 1°, l’aile AV prend elle aussi 1° d’incidence, son 100 cz

augmente donc de 40,5 = 7,36, mais l’aile AR reçoit 1 – D = 1 – 0,37 = 0,63

5,5

--- L’angle d’attaque du vent sur l’aile AR se trouve donc « démultiplié », ce rapport est

constant : i a AV 10° soit i a AR 6,3° (pour l’aile considérée )

--- L’aile AR se touve donc pénalisée par la présence de l’aile AV, mais nous verrons plus

loin qu’il en découle une « conséquence avantageuse ».

________________________________________________________________

Les portances étant proportionnelles aux surfaces on arrive à la formule suivant : rapport des

portances R

R = S AV x KAV x i a AV

S AR K AR I a AV – D

Ce qui nous donne avec i a AV = 1° :

R = 9,5 x 7,36 x 1 == 1,924

7,9 7,3 1 – 0,37

Si l’aile AR porte 1, l’aile AV porte 1,924 : Total 2,924

Soit en % : 100 = 34,2 % qui serait le centrage limite AR, (mais non instable )

2,924

en gardant 10% de sécurité : 34,2 x 0,9 = 30,78

7 a

La conséquence avantageuse

Nous venons de voir que la déflexion en arrière de l’aile AV. était

fonction de sa portance 100cz, ce qui avait pour résultat, de pénaliser l’aile AR. ,

mais lorsque en tirant sur le manche, on arrive au 100 cz max. et que les

décollements commencent à apparaître sur le dos de l’aile AV. le 100 cz

diminue et donc également la déflexion (qui lui est proportionnelle).

L’aile AR. Recevant alors un air moins défléchi, voit sa portance

augmenter et, tout en rétablissant l’assiette de l’avion, permet à l’aile AV. de

porter à nouveau à son cz max. , mais « juste ce qu’il faut » car la déflexion

commencerait à réapparaître.

Si l’on persiste dans cette manœuvre la même chose se reproduit et on

arrive ainsi « manche au ventre » sans jamais décrocher, on assiste à une sorte

d’autorégulation de l’angle d’incidence au 100 cz max. de l’aile AV. , l’avion

s’enfonce et c’est tout !

L’aile AR. Ne décroche pas car jusqu’alors elle travaillait en dessous de

ses possibilités, on verra dans l’exemple suivant que lorsque l’aile AV. est

chargée à 23,7 Kg/m², l’aile arrière ne supporte que 14,2 Kg/m².

Les avions à ailes en tandem que d’aucuns considèrent comme traînant

une aile arrière inutile, se trompent, car en dehors d’un simple partage des

portances, le phénomène d’interaction que nous venons d’indiquer, se révèle au

contraire, hautement bénéfique sur le plan de la sécurité.

C’est cela la géniale découverte d’Henri Mignet qui, avec ses modestes

moyens expérimentaux « en grandeur », a pu mettre en évidence l’heureuse

relation des ailes rapprochées.

8

(il n’y a pas de document 7b)

Détermination du calage des ailes

Reprenons le même exemple avec centrage à 32,9% sur un avion volant à 108 Km soit

108 = 30 m/s

3,6

Poids total = 280 Kg

Charge aileAR : 280 x 0,329 = 92 Kg

Charge aile AV : 280 – 92 = 188 Kg

Nous utiliserons la formule 100 cz = 1600 x P

S = Surface en m² S x V²

V² = carré de la vitesse en m/s dans ce cas 900

1_____ =100 fois la viscosité de l’air

1600

Eloignement « E »(p.3bis)pour x=0,3 corde et y=0,5corde = 0,28

Aile AV Aile AR

S = 7,92 m² S = 6,48 m²

A = 5,5 (p.4) A = 4,5

K = 7,33 (p.4) K = 6,95

P = 188 Kg P = 92 Kg

Charge alaire 188/7,92=23,7Kg/m² 92/6,48=14,2Kg/m²

100cz = 1600 x 188 = 42,2 100cz=1600 x 92 =25,24

7,92 x 900 6,48 x 900

i a = 100cz =42,2 =5,76° i a =25,24 = 3,63°

K 7,33 6,95

D = i a x M x E = 5,76 x 1,33 x 0,28 = 2,14° i calage =i a+D =3,63+2,14 =5,77°

P.4) Tab 3

Pour le calage (par ex. par rapport au dos du fuselage horizontal à 108 Km/h) , n’oublions pas

de ramener les angles de ia à i en retirant le 1,05° que nous avions ajouté p.2 pour faciliter nos

calculs.

Aile AV. : 5,76 – 1,05 = 4,71° Aile AR : 5,77 – 1,05 = 4,72°

Nota Avec le profil 23112 le « K » est identique, seuls les angles changent

On retire 0,68 ce qui donne :

AV. = 5,76 – 0,68 = 5,08° AR. = 5,77 – 0,68 = 5,09°

Les formules utilisées F

Portance p-1-(Kg) 1 F = 100cz . S . V²

1600

éloignement 2 T = 100cz x ((43 – (3,35 x 2) – (6,45 x y)))x 100

(fractions de corde)

éloignement corrigé 3 E = T – (0,15 x ( 1 – x))

deflexion (°) 4 D = i x M x E

a

Valeur 100cz 100cz = 1600 – P

S . V²

Avec

100cz ______ coefficient de portance

S __________ surface en m²

V _________ vitesse m /sec = Km / h

3,6

T et E Formule de Toussaint

K = 100cz /i / 1 + 1,765 ou 9,68 / (1 + (1,765 / A))

a A

A = Allongement

M = K / A

D = Déflexion en degrés

P = poids en Kg