Cercles et circonférence

Pythagore

Montage Michel Favreau CP C.S. des Sommets Ressource: A. Husson – L. Bizot – M. Roirand

Formule: Formule: P = P = ππ × D ou × D ou P = 2 × P = 2 × ππ × R × R avec avec ππ = 3,14 = 3,14 au centième près.au centième près.

Possibilité d'introduire Pi (ainsi que la touche Pi de la Possibilité d'introduire Pi (ainsi que la touche Pi de la calculatrice).calculatrice).

OBJECTIF: OBJECTIF: Calculer le périmètre d'un cercle en utilisant sa formule.Calculer le périmètre d'un cercle en utilisant sa formule.  

PRE-REQUIS: PRE-REQUIS: Savoir calculer le périmètre du carré et du rectangle.Savoir calculer le périmètre du carré et du rectangle. Multiplication d'un nombre entier par un nombre Multiplication d'un nombre entier par un nombre

décimal.décimal.   

Le nombre Pi peut être introduit de différentes façons pour que les Le nombre Pi peut être introduit de différentes façons pour que les élèves lui donnent du sens et ainsi éviter de le présenter aux élèves élèves lui donnent du sens et ainsi éviter de le présenter aux élèves arbitrairement.arbitrairement.

La circonférence

Mettre en évidence que le périmètre d'un cercle, c'est unMettre en évidence que le périmètre d'un cercle, c'est un

peu plus de 3 fois son diamètre.peu plus de 3 fois son diamètre.

Par groupes de 3 ou 4, les élèves tracent un cercle au tableau avec le Par groupes de 3 ou 4, les élèves tracent un cercle au tableau avec le grand compas de classe (ou autre méthode)grand compas de classe (ou autre méthode)

Comment mesurer la circonférence ? Comment mesurer la circonférence ?

Recueil des idées des élèvesRecueil des idées des élèves

- avec la règle: voir que ce n'est pas possible compte tenu de la avec la règle: voir que ce n'est pas possible compte tenu de la différence de forme même si l’on considère des toutes petites portions différence de forme même si l’on considère des toutes petites portions de cercle. de cercle.

- certains élèves peuvent penser au rapporteur vue sa forme.certains élèves peuvent penser au rapporteur vue sa forme.

- - avec quelque chose de souple comme de la ficelle qu'on dépliera avec quelque chose de souple comme de la ficelle qu'on dépliera ensuite.ensuite.

Doit-on renouveler cette opération à chaque fois qu'on doit mesurer Doit-on renouveler cette opération à chaque fois qu'on doit mesurer lala

circonférence d'un cercle ? Discussion pour trouver une méthode pluscirconférence d'un cercle ? Discussion pour trouver une méthode plusefficace.efficace.

Quelle était la seule mesure vérifiable ou connue avant de tracer le Quelle était la seule mesure vérifiable ou connue avant de tracer le cercle?cercle?

Rayon ou diamètre.Rayon ou diamètre.

Combien de fois le rayon ou le diamètre est-il contenu dans laCombien de fois le rayon ou le diamètre est-il contenu dans lacirconférence?circonférence?

On ne peut pas car le rayon est droit, et le cercle est courbe. On ne peut pas car le rayon est droit, et le cercle est courbe.

Rappeler alors l’Rappeler alors l’utilisation de la ficelleutilisation de la ficelle..

Et on se rapproche de la formule car le diamètre est contenu 3 fois,Et on se rapproche de la formule car le diamètre est contenu 3 fois,mais il en reste un peu...mais il en reste un peu...

  

Présenter Pi comme un nombre qui arrondi est égal à 3,14 et permet de Présenter Pi comme un nombre qui arrondi est égal à 3,14 et permet de calculer la longueur du cercle par la formule: calculer la longueur du cercle par la formule: P = P = ππ × D × D

Amener les élèves à remarquer que si l'on utilise la formule en remplaçant Amener les élèves à remarquer que si l'on utilise la formule en remplaçant le diamètre par le rayon multiplié par 2 on obtient le même résultat carle diamètre par le rayon multiplié par 2 on obtient le même résultat car

le diamètre est égal au double du rayonle diamètre est égal au double du rayon..

Travail en lien avec la proportionnalitéTravail en lien avec la proportionnalité

    Approximation du rapport entre la circonférence et le diamètre.Approximation du rapport entre la circonférence et le diamètre.

On propose de tracer des On propose de tracer des cercles de diamètre 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, cercles de diamètre 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm,7cm,8cm 6cm,7cm,8cm sur une feuille.sur une feuille.

Puis découper dans une autre feuille, Puis découper dans une autre feuille, 7 bandes de papier 7 bandes de papier de longueur 29,7cm et de longueur 29,7cm et de largeur 2cm pour de largeur 2cm pour mesurer les périmètresmesurer les périmètres des cercles tracés. des cercles tracés.

Remplir un Remplir un tableau de 2 colonnes (diamètre et périmètre en cm). tableau de 2 colonnes (diamètre et périmètre en cm). Laisser la Laisser la première ligne du tableau qui correspond à un cercle de diamètre 1cm.première ligne du tableau qui correspond à un cercle de diamètre 1cm.

Poser les questions : Poser les questions :

Quelle est la Quelle est la différence entre le périmètre du cercle de diamètre 8cm et différence entre le périmètre du cercle de diamètre 8cm et celui du diamètre 7cmcelui du diamètre 7cm ? Même question avec les deux cercles de diamètre ? Même question avec les deux cercles de diamètre 7cm et 6cm...7cm et 6cm...

Peut-on prévoir approximativement le Peut-on prévoir approximativement le périmètre d'un cercle périmètre d'un cercle de 1cm de diamètre, c'est-à-dire la valeur de l'unitéde 1cm de diamètre, c'est-à-dire la valeur de l'unité??

Vérification: Trace un cercle de 1cm , mesure le périmètre Vérification: Trace un cercle de 1cm , mesure le périmètre et complète la première ligne du tableau.et complète la première ligne du tableau.

L'élève découvre Pi.L'élève découvre Pi.