Ch 1 Resistance Au Cisaillement

Chapitre I : la résistance au cisaillement

II/ Mesure au laboratoire des caractéristiques de rupture

(2ème génie civil)

Par : EL BRAHMI Jamila Professeur à l’EMI

Ecole Mohammadia des ingénieurs – 2011/2012 Géotechnique II

Source: www.almohandiss.com

I/ L’APPAREIL DE CISAILLEMENT DIRECT OU APPAREIL DE CASAGRANDE

Pour déterminer les droites de Coulomb, deux types d’appareils sont couramment utilisés :

Géotechnique II

I. L’appareil de cisaillement direct ou appareil de Casagrande.


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1) Principe de l’appareil

L’essai consiste à soumettre le sol à un cisaillement direct, rectiligne, suivant un plan imposé.

L’éprouvette de sol (section circulaire ou carrée de 10cm de coté, épaisseur = 3 à 4cm) est placée à l’intérieur de deux demi - boites qui peuvent se déplacer horizontalement l’une par rapport à l’autre et sans contact (elles sont séparées par l’échantillon).

Un piston permet d’exercer sur le sol un effort normal N constant pendant toute la durée de l’essai.



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1) Principe de l’appareil

On exerce sur le plan de séparation AB des deux demi boites une contrainte dont les composantes normale et tangentielle ont pour valeur moyenne :

et

S

N

S

T

L’essai consiste à faire croître T jusqu’à la rupture, N étant maintenu constant au cours de l’essai. Avec: S : la section de l’éprouvette.



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2) Description du dispositif

Les demis boites sont garnies de pierres poreuses qui permettent de drainer l’échantillon en cours d’essai et d’éviter au sein du matériau l’apparition d’une pression interstitielle. Les pierres poreuses sont dentées de manière à assurer une bonne liaison entre l’échantillon et chacune des deux demi-boites.



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La demi boite supérieure est formée de deux parties : un cadre et un couvercle servant de piston pour l’application de la force N. de cette manière, la force N est bien intégralement répartie sur l’échantillon seul. Cette disposition permet également la mesure des variations de hauteur de l’échantillon grâce à des comparateurs.



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L’effort N qui est appliqué au piston de la demi boite supérieure résulte généralement de l’action de poids placés sous l’appareil.



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Pour l’application de l’effort de cisaillement T, la boite de Casagrande travaille à vitesse de cisaillement constante; la demi boite inférieure est entraînée à une vitesse constante par un mécanisme approprié et la demi boite supérieure est maintenue en place par un anneau dynamométrique qui mesure l’effort de cisaillement.



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La courbe de cisaillement (effort - déformation) qu’on détérmine de cette manière a généralement la forme d’un caractéristique représentée sur la figure.

Déformations en mm



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3) Représentation des résultats.

À chaque essai correspond, dans le plan de Mohr {O,στ}, un point de la courbe intrinsèque de coordonnées (σ,τf). La courbe intrinsèque est obtenue en portant pour plusieurs essais, effectués avec des valeurs σ différentes, les point correspondants à la rupture dans le plan de Mohr.



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4) Avantages et inconvénients

L’essai de cisaillement direct à la boite de Casagrande est : simple rapide économique

Pourtant ; Les conditions de drainage ne sont pas maîtrisées

Pour les sols pulvérulents; le drainage est rapide; et les contraintes appliquées sont des contraintes effectives.

Pour les sols fin : - Si le cisaillement est rapide: contraintes totales et comportement à court terme. - Si le cisaillement est lent (µm/min): contraintes effectives et comportement à long terme.



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4) Avantages et inconvénients

La surface de l’échantillon , soumise aux efforts de cisaillement, varie au cours de l’essai; puisqu’il y a déplacement relatif des deux demi boites.

La répartition des contraintes sur le plan de cisaillement n’est pas uniforme;

la contrainte de cisaillement est maximale au centre de l’échantillon et décroît pour s’annuler vers les bords

La répartition de la pression verticale est commandée par les légers mouvements du piston qui ont qui ont souvent tendance à basculer.

La boîte de Casagrande, malgré ces imperfections, est la plus utilisée dans la pratique courante.



II/ L’APPAREIL TRIAXIAL

Pour déterminer les droites de Coulomb, deux types d’appareils sont couramment utilisés :

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II. L’appareil triaxial


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L’éprouvette cylindrique de sol est entourée d’une gaine élastique étanche et déformable.

Des pierres poreuses saturées placées aux extrémités de l’éprouvette peuvent être mise en communication avec l’extérieur de la cellule (burette) afin d’assurer le drainage en cours d’essai.

1) L’éprouvette

les pierres poreuses peuvent également être reliées à un capteur de mesure de la pression interstitielle.

Un robinet R permet d’assurer ou non le drainage de l’échantillon.



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L’enceinte d’eau est mise sous pression radiale notée σr, σ3 ou σ0 constante.

L’enceinte est munie d’un piston pour comprimer verticalement l’éprouvette (contrainte supplémentaire appliquée) et d’un comparateur pour la mesure des déplacements ∆l.

2) L’enceinte



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L’essai comporte deux phases au cours desquelles l’éprouvette est soumise à :

une pression hydrostatique σ0, appelée pression cellulaire.

à laquelle se superpose une contrainte axiale d’intensité F/S, appelée déviateur et notée q, appliquée par l’intermédiaire d’un piston.

la contrainte axiale totale est alors :

Le système est à système axiale. Dans l’échantillon les contraintes principales sont en tout point égales à :

3) Le principe de l’essai triaxial

S

Fa 0

032

1

a



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Ce sont des contraintes imposées. On peut raisonner sur un plan diamétral de l’éprouvette (vertical, passant par l’axe de l’éprouvette), le problème est alors ramené à un problème bidimensionnel.

L’essai consiste à faire croître le déviateur (égal à σ1-σ3), en soumettant l’éprouvette à une vitesse de déformation axiale constante, jusqu’à la rupture;

la pression cellulaire σ0 étant maintenue constante. La rupture se produit par cisaillement.



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4) Représentation des résultats

On trace, dans le plan de Mohr {O,στ}, les cercles de Mohr de rupture pour plusieurs valeurs de σ0 (contrainte principale σ3)

La courbe intrinsèque est la tangente commune aux cercles de rupture.



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5) Orientation des plans de rupture (non imposés)

La théorie du cercle de Mohr permet de prévoir l’inclinaison des plans de rupture.

Ces dernières font avec la contrainte principale majeure (l’axe de l’éprouvette) σ1 un angle ±(π/4-υ’/2). Ils correspondent aux deux points de contact T et T’.

En raison de la symétrie de révolution de nombreux plans de rupture peuvent se développer et conduire à une déformation « en tonneau » de l’éprouvette.



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Pour que le plan de rupture puisse se développer sans être limité par les extrémité de l’échantillon, il est nécessaire que l’on ait :

H et D étant respectivement la hauteur et le diamètre de l’échantillon. Le rapport H/D est appelé élancement. Il est en général pris égal à 2, ce qui correspond à un angle υ’max de 37°.

)2

'

4

πtan(

D

H

5) Orientation des plans de rupture (non imposés)



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Une particule de sol se trouve soumise à une contrainte maximale de 14,6 KPa et une contrainte minimale de -4,18 KPa. Trouver σ et τ sur le plan faisant θ=50° avec la direction principale majeure.

Trouver aussi τmax.

Exercice n°1:

EXERCICES


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Un échantillon de sable propre a été prélevé à 7m de profondeur/TN. L'échantillon était soumis à une charge verticale de 150 kPa, une charge horizontale de 250 kPa et une contrainte de cisaillement de 86,6 kPa. Si l'angle θ entre la contrainte verticale et la contrainte principale est de 60°, c’est quoi l'angle de frottement interne υ de cet échantillon.

Exercice n°2:

EXERCICES


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On effectue deux essais triaxiaux sur un matériau cohérent. Dans le 1er, la pression latérale est de 0,2MPa et la rupture se produit quand on applique une pression verticale supplémentaire de 0,6Mpa. Au cours du 2ème essai, la pression latérale est de 0,3MPa et la rupture survient lorsqu’on exerce une pression verticale supplémentaire de 0,8MPa.

Quelles valeurs peut on attribuer, à la suite de ces essais, à C et υ pour le matériau considéré.

Exercice n°3:

EXERCICES


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6) Variables de Lambe – chemin de contraintes

Dans le plan de Mohr, l’état de contrainte est représenté par un cercle. Ce cercle peut être défini par les coordonnées de son sommet: s=(σ1+σ2)/2 et t=(σ1-σ3)/2 appelées variables de Lambe.

L’histoire de l’état de contrainte pendant toute la durée de l’essai, jusqu’à la rupture, est représentée dans le plan de Mohr (repère {O,στ} par une famille de cercles et dans le plan de Lambe (repère {O, st}) par une courbe appelée chemin de contrainte.



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En contraintes totales, le chemin de contrainte d’un essai triaxial est une droite de pente ∆t/∆s=1 (∆s=∆σ1/2 et ∆t=∆σ1/2 puisque σ3=σ0=Cte). Elle fait un angle de 45° avec l’axe OS et passe par le point A(σ3,0).

En contraintes effectives :

En contraintes effectives, pour un essai non drainé, l’allure du chemin de contraintes est différente suivant l’état du matériau (normalement consolidé ou surconsolidé).




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Essai non drainé avec mesure de u



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7) Conditions d’essai

Suivant les conditions de drainage lors de l’application de la pression cellulaire σ0 (avant le cisaillement) puis du déviateur F/S (pendant le cisaillement), trois types d’essais peuvent être envisagés : L’essai consolidé - drainé, noté C.D. L’essai non consolidé – non drainé, noté UU. L’essai consolidé – non drainé, noté C.U. L’essai non consolidé – drainé UD n’est pas envisageable; car il conduirait à une consolidation pendant le cisaillement.



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Le drainage des échantillons est lié aux deux types de comportement des sols :



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a) L’essai consolidé drainé CD

L’essai CD est destiné pour la détermination de la courbe intrinsèque du squelette solide (après drainage); c’est le comportement du sol à long terme.

L’essai CD se réalise en deux étapes :

1.consolider l’échantillon sous une contrainte isotrope σ0 (Orifice de drainage ouvert : dissipation des surpressions interstitielles; on obtient σ1=σ3=σ1’=σ3’=σ0 et u=0)

2. augmenter la contrainte axiale, très lentement pour que ∆u=0, jusqu’à la rupture avec: un orifice de drainage ouvert (∆u=0) et une contrainte latérale constante.



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L’essai répété plusieurs fois, pour différentes contraintes de consolidation σ0 permet d’obtenir la courbe intrinsèque du sol.


Remarques: - Si on augmente σ0, le cercle de rupture sera plus grand. - La consolidation entraîne une augmentation du frottement et de la cohésion entre les grains.


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L’essai CD se réalise en deux étapes :

1- Appliquer une contrainte isotrope σ0 mais avec orifice de drainage fermé.

aucune déformation ni consolidation

de l’éprouvette (puisque: grains solides + eau incompressible, sol saturé et drainage impossible).

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b) L’essai non consolidé non drainé UU

Pour les terrains argileux (peu perméables) et pour une vitesse de construction supérieure à la vitesse de consolidation; l’utilisation des paramètres non consolidés et non drainés (υu et Cu) pour le calcul de la stabilité des ouvrages juste après leur construction est souvent défavorable pour les fondation en sol argileux.

L’essai UU décrit le comportement à court terme des sols en place.



2- Augmenter la contrainte axiale jusqu’à la rupture (avec maintien du drainage fermé et σ0 constante)

L’application d’un déviateur engendre des contraintes de cisaillement τ non nulles (contraintes nécessairement reprises par le squelette solide).

Ainsi, après application de σ0, c’est l’eau (pression interstitielle) qui reprend les contraintes, donc:

L’état de contrainte après application de σ0 est:

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0'' 31

0031

u


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Cas particulier : essai de compression simple

La contrainte axiale de rupture, notée Rc, est appelée résistance à la compression simple. La cohésion non drainée des argiles saturées s’en déduit immédiatement, υu étant nul.

Remarque:

En fait Rc est généralement légèrement supérieure à 2Cu, car le sol en contact avec l’air n’est jamais complètement saturé et l’enveloppe des cercles de Mohr de rupture n’est pas parallèle à Oσ.


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c) L’essai consolidé non drainé CU


L’essai consolidé non drainé consiste à :

1- consolider l’échantillon à une contrainte σ0 = σ’c; en maintenant l’orifice de drainage ouvert l’état du squelette solide est donc modifié.

2- Cisailler l’échantillon (en augmentant le déviateur) sans drainage (orifice de drainage fermé) et en mesurant la pression interstitielle.

o On obtient un essai en contraintes totales

o En connaissant u on peut déduire les contraintes effectives.


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c) L’essai consolidé non drainé CU: Objectifs de l’essai


1- Calcul de la cohésion non drainée Cu en fonction du degré de consolidation

∆B


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L’essai CU permet de mesurer l’augmentation de résistance (non drainée; à court terme) du sol sous l’effet de la consolidation.

Soit Cu2 sous l’effet de σc

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2- Détermination de la courbe intrinsèque du sol

- La mesure de u permet de calculer les contraintes effectives pour chaque essai à différentes consolidations.

- On peut donc déterminer les caractéristiques de la résistance au cisaillement à long terme (C’ et υ’)

Remarque : l’essai CU est moins long que l’essai CD.


III/ BILAN DES ESSAIS DE LABORATOIRE ET DE LEURS CONDITIONS DE REALISATION

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Documents

Ch 1 Resistance Au Cisaillement