CH 2 Desc-pred

Chapitre II : Descente de charges et pré dimensionnement des éléments

Descente des charges et pré dimensionnement des éléments

II.1) INTRODUCTION :

Les charges réglementaires : Les charges réglementaires sont en général :

- Les charges permanentes qui présente le poids mort.- Les charges d’exploitation ou surcharges.

Les charges permanentes :

Il s'agit de prendre en compte le poids réel des éléments mis en oeuvre pour construire le bâtiment. Là encore, afin d'uniformiser et faciliter les procédures de calcul, le législateur fourni des listes des poids volumiques en fonction des matériaux utilisés. Ces listes sont disponibles dans le Document Technique Règlementaire (D.T.R) des charges permanentes et charges d'exploitations.

Les charges d’exploitation :

Tout bâtiment entre dans une catégorie réglementaire et doit être capable de supporter les charges et sollicitations correspondant à une utilisation "normale". On comprend aisément que le plancher d'un ouvrage à usage d’habitation, est à priori, moins chargé qu'un plancher d’une bibliothèque.Pour faciliter la prise en compte de ces chargements, sans avoir à les recalculerSystématiquement, le législateur a choisi de définir des charges réglementaires. Celles-ci sont présentées dans le D.T.R des charges permanentes et charges d'exploitations.

II.2) DESCENTE DES CHARGES :

G : Charges permanentes.Q : Charges d’exploitations.

Plancher terrasse inaccessible : (Usage d'habitation)Protection en gravillons roulés .……………….0, 05 x 1500 = 75 kg/m² ;Etanchéité multicouches .……………………..0.05x200 = 10kg/m² ;Béton forme de pente .………………………...0,10 x 2200 = 220 kg/m² ;Isolation thermique en liége .…………..………0,04 x 400 = 16 kg/m² ;Plancher en corps creux ……………………….0,20 x 1360 = 272 kg/m² ;Enduit plâtre …………………………….…0,02 x 1000 = 20 kg/m².

G = 613 kg/m²; Q =100 kg/m².

ENTP -10- Promotion 2006


Plancher courant : (Usage d'habitation)Revêtement en carrelage ……………………....0,02 x 2200 = 44 kg/m² ;Mortier de pose ……….……………………... ..0,02 x 2000 = 40 kg/m² ;Lit de sable ………………………………….....0,02 x 1800 = 36 kg/m² ;Plancher en corps creux ….…………………….0,20 x 1360 = 272 kg/m² ;Enduit plâtre …………..…………………….….0,02 x 1000 = 20 kg/m² ;Cloisons légères ………………….………………………… = 100 kg/m².

G = 512 kg/m² ; Q = 150 kg/m².

Plancher 1ere et 2éme :( Usage de bureaux)

G = 512 kg/m2 ; Q = 250 kg/m2

Plancher RDC :( Usage de commerce) G = 512 kg/m2 ; Q = 500 kg/m2

Balcons :Le balcon est constitué d’une dalle pleine dont l’épaisseur est conditionnée par : L / 15< e < (L / 20) +7 on a : L = 1,25m 8.33 < e < 13.25 On adopte un e =16 cm.


Plancher en corps creux

Plancher en corps creux

Enfuit de mortier

Figure II-1

FigureII-2


Carrelage(e=2cm)……………………0,02x2200=44kg/ m2.Mortier de pose (e=2cm)…………….0, 02x2000=40kg/m2.Lit de sable(e=2cm)………………….0,02x1800=36kg/ m2.Dalle en béton armé(e=16cm)………..0,16x2500=400kg/ m2.Enduit ciment(e=2cm)……………….0, 02x2000=40kg/m2. G=560kg/m2 ; Q=350kg/m2.

Murs extérieurs en maçonnerie :La maçonnerie utilisée est en briques (double cloison) avec 30 % d'ouvertures :Enduit extérieur :………. 0,02 x 2000 = 40 kg/m² ;Briques creuses :………....0,20 x 1400 = 280kg/m² ;Enduit intérieur :…………0,015 x 1200 = 18 kg/m². Σ338 kg/m²

En considérant les 30 % d’ouvertures ……………….338×0,7 = 236,6 kg/m².

Acrotère :S= (0.020.2)/ (2) + (0.080.2) + (0.10.4) =0.058 m²/lG=0.058x2500=145 kg/ml.

G=145 kg/ml; Q=90kg/ml.

• Charges et surcharges des escaliers Etage courant :

a. Paliers :Carrelage : ………………….. 0,02x2200 = 44 kg/m²Mortier de pose : ……………. 0,02x2000 = 40 kg/m²Lit de sable : ………………… 0,02x1800 = 36 kg/m²Dalle pleine (BA) : ………….. 0,16x2500 = 400 kg/m²Enduit plâtre : ……………….. 0,02x1000 = 20 kg/m²

G = 540 kg / m² ; Q = 250 kg / m²

b. Volée (paillasse)


Figure II-3: Acrotère


Carrelage: …………………........................0,02 x 2200 = 44 kg / m² ;Mortier de pose : ………………………….0,02 x 2000 = 40 kg / m² ;Poids des marches : ………………………0.17*2200 /2= 187 kg / m² ;Paillasse :…………... …………0,12 x 2500 / cosα = 353,79 kg / m² ;Enduit plâtre :…………… ………………..0,02 x 1000 = 20 kg / m² ;Garde corps :………………….. …………….……………15 kg / m² ;

G = 659.79 kg / m² ; Q = 250 kg / m² RDC :

a. Paliers :Carrelage : ………………….. 0,02x2200 = 44 kg/m²Mortier de pose : ……………. 0,02x2000 = 40 kg/m²Lit de sable : ………………… 0,02x1800 = 36 kg/m²Dalle pleine (BA) : ………….. 0,16x2500 = 400 kg/m²Enduit plâtre : ……………….. 0,02x1000 = 20 kg/m²

G = 540 kg / m² ; Q = 400 kg / m²

b. Volée (paillasse)Carrelage: …………………........................0,02 x 2200 = 44 kg / m² ;Mortier de pose : ………………………….0,02 x 2000 = 40 kg / m² ;Poids des marches : ………………………0.17*2200 /2= 187 kg / m² ;Paillasse :…………... …………0,12 x 2500 / cosα = 355,78 kg / m² ;Enduit plâtre :…………… ………………..0,02 x 1000 = 20 kg / m² ;Garde corps :………………….. ……………………15 kg / m² ;

G = 661.78 kg/m² ; Q = 400 kg/m²

II.3) PRE DIMENSIONNEMENT DES PLANCHERS :

Les planchers sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport aux autres dimensions.

On a opté pour des planchers à corps creux et ceci pour les raisons suivantes :- La facilité de réalisation.- Les portées de l’ouvrage ne sont pas importantes (max 4.1m).- Diminuer le poids de la structure et par conséquent la résultante de la force sismique.

L’épaisseur des dalles dépend le plus souvent des conditions d’utilisation et de résistance.

L’épaisseur du plancher sera déduite comme suit :



1. RESISTANCE AU FEU :

e =7cm pour une heure de coupe feu.e =11cm pour deux heures de coupe feu.e =17,5 cm pour un coupe feu de quatre heures.

On admet: e = 16 cm.

2. RESISTANCE A LA FLEXION :

Dalles reposant sur deux appuis : Lx/35<e<Lx/30 Dalles reposant sur trois ou quatre appuis : Lx/50<e<Lx/40.

Lx :est la petite portée de panneau le plus sollicité. Dans notre cas, la dalle reposant sur quatre appuis a une portée égale à : Lx =3,8mDonc on a : 7,6cm ≤ e≤9,5cm

On prend : e = 9cm

3. CONDITION DE FLECHE :

e : est conditionnée par : l/25 < e < l/20 15,2 < e < 19 ( l = 3,8m). e = 16cm ………….……………………ok

4. ISOLATION PHONIQUE :

Le confort et l’isolation phonique exigent une épaisseur minimale de e =16 cm

5. FORMULE EMPIRIQUE: Pour les planchers à corps creux, l'épaisseur est conditionnée par :

e ≥

l : plus grande porté dans le sens considéré

e ≥ = 0,168 m =16,8 cm donc e = 16cm

Conclusion :


e =16 cm


e = max {16,16,9,16,16}(cm)

e= (16 +4) cm donc e = 20 cm

Remarque : Concernant le pré dimensionnement des dalles des balcons; nous adopterons une épaisseur de :

II.4) PRE DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX :

Le calcul de la section du béton sera faite en compression centré , les règles CBA 93 préconisent de prendre une section réduite en laissant 1cm de chaque coté en tenant compte de la ségrégation du béton .D’après l’article B.8.4.1 du CBA 93 : l’effort normal ultime Nu agissant sur un poteau doit être au plus égal à la valeur suivante :

Nu ≤ α ((Br.fc28/0,9 γb) + (A.fe/γs)).

Et d’après les règles BAEL91 , elle préconisent de prendre la section réduite Br:

Br ≥ Nu / ((fbc/0.9) +0.85(fe/s) (A/Br))

Tel que :Br : Section réduite du poteau (en cm²).A : Section d’aciers comprimés prise en compte dans le calcul.fc28 : Résistance à la compression du béton = 25MPa.fbc : 0.85(fc28/b) = 14.16 MPa.fe :Limite d’élasticité de l’acier utilisé = 400MPa.γb :1,5.γs :1,15. : Coefficient de correction dépendant de l’élancement mécanique λ des poteaux qui prend les valeurs :

= 1+0,2(λ/35)² si λ ≤ 50. = 0.852/1500 si 50 < λ < 70.

On se fixe un élancement mécanique λ=35 pour rester toujours dans le domaine de la compression centrée d'ou : = 1.2 D’après RPA99/version 2003 :A/Br = 0,9% (zone III) Br(m) ≥ 0.0652 Nu(t) Charges et surcharges revenants au poteau :



FigureII-4 : le poteau le plus sollicité

S= la surface offerte au poteau.S=(1.85+1.9)x(1.9+1.75)=13.68 m2

S’= 1.1x16.78 =18.45 m2.Donc : S’=15.05 m2

Plancher terrasse :Plancher : 0,613x15.05x1.1 = 10.15t.Poutre : ( 3.75+3.65) 0.3x0.4x2.5=2.22t. Surcharges : 0.100x15.05 = 1.505 t.

G = 12.37 t ; Q = 1.5 t

Planchers étages courants :Plancher : 0,512x15.05x1.1= 8.476 t.Poutre : 2.22 t.Surcharges : 0.150x15.05 = 2.257 t.

G = 10.696 t ; Q = 2.257 t


1.75m

8.5 m

3.3 m

1.9 m

3.65 m

1.9 m

1.85

3.75


Planchers 1ere et 2eme étage :Plancher : 0,512x15.05x1.1=8.476t.Poutre : 2.22 t.Surcharges : 0.250x15.05 =3.762 t.

G = 10.696t ; Q = 3.762 t

Planchers RDC :Plancher : 0,512x15.05x1.1= 8.476t.Poutre : 2.22 t.Surcharges : 0.500 x 15.05 = 7.525 t.

G = 10.696 t ; Q =7.525 t

Vérification des conditions RPA 99(version 2003) :

1)- Vérification des dimensions :

- Min (b1, h1) ≥ 25cm (zone3 ) -1/4<b1/h1<4

Dans notre cas :Nous avons des poteaux carrés (b1/h1=1)Min (35,35) ≥25Les deux conditions sont vérifiées.

2)-vérification de l’effort normal

L’article (7.4.3.1) du RPA99 (version 2003) préconise les vérifications prescrites par leCBA 93 et dans le but d’éviter ou limiter le risque de rupture fragile sous sollicitations d’ensemble dues au séisme, l’effort normal de compression de calcul est limité par la condition suivante :

Et selon notre calcul ; cette condition est vérifiée.


b1

h1

Chapitre II prédimensionnement des éléments

Tableau II-1 :Pré dimensionnement des poteaux

Niveau G (t) NG (t) Q (t)NQ

(t)Nu (t)

Nu.(=1,1)

Nu (MN) B²r (m2)Racine Br (m2)

a (m)majorant

a'a'(cm) B(cm2)

14 12,37 12,37 1,5 1,5 18,95 20,84 0,208445 0,0136 0,117 0,137 0,16392 16,393 35X35 0,07

13 10,696 23,066 2,26 3,76 36,78 40,46 0,40457 0,02639 0,162 0,182 0,21894 21,894 35X35 0,13

12 10,696 33,762 2,03 5,79 54,26 59,69 0,596901 0,03894 0,197 0,217 0,26078 26,079 35X35 0,19

11 10,696 44,458 1,8 7,59 71,4 78,54 0,785436 0,05123 0,226 0,246 0,29561 29,562 45X45 0,16

10 10,696 55,154 1,58 9,17 88,21 97,03 0,970342 0,0633 0,252 0,272 0,32590 32,59 45X45 0,19

9 10,696 65,85 1,35 10,52 104,7 115,1 1,151453 0,07511 0,274 0,294 0,35287 35,287 45X45 0,23

8 10,696 76,546 1,13 11,65 120,8 132,9 1,328933 0,08669 0,294 0,314 0,37731 37,731 55x55 0,18

7 10,696 87,242 1,13 12,78 136,9 150,6 1,506414 0,09826 0,313 0,333 0,40016 40,016 55x55 0,20

6 10,696 97,938 1,13 13,91 153,1 168,4 1,683894 0,10984 0,331 0,351 0,42170 42,171 55x55 0,22

5 10,696 108,63 1,13 15,04 169,2 186,1 1,861375 0,12142 0,348 0,368 0,44214 44,214 65x65 0,18

4 10,696 119,33 1,13 16,17 185,4 203,9 2,038856 0,13299 0,365 0,385 0,46162 46,162 65x65 0,19

3 10,696 130,03 1,13 17,30 201,5 221,6 2,216336 0,14457 0,38 0,4 0,48027 48,027 65x65 0,21

2 10,696 140,72 3,76 21,06 221,6 243,7 2,437212 0,15898 0,399 0,419 0,50246 50,247 70x70 0,20

1 10,696 151,42 3,76 24,82 241,6 265,8 2,658087 0,17339 0,416 0,436 0,52367 52,368 70x70 0,22

RDC 10,696 162,11 7,52 32,34 267,4 294,1 2,941003 0,19184 0,438 0,458 0,54959 54,96 70x70 0,24



II.5) PRE DIMENSIONNEMENT DES POUTRES :

1) D’après le RPA99/version 2003; les poutres doivent respecter les dimensions suivantes : b≥20cmh≥30cmh/b≤4Nous avons adopté les dimensions suivantes :b =30 cmh =40cm 2) D'après la formule empirique, les dimensions des poutres doivent respecter la condition suivante : h ≥ l /10 l : plus grande portée dans le sens considéré. -Sens longitudinal : l = 4.1 m => h = 40 cm , b = 30 cm

-Sens transversal : l = 3.8 m => h = 40 cm , b = 30 cm

II.6) PRE DIMENSIONNEMENT DES VOILES :

Sont considérés comme des voiles les éléments satisfaisants la condition L≥4a : L : La longueur du voile. a : L’épaisseur du voile. Dans le cas contraire, ces éléments sont considérés comme des éléments linéaires.L’épaisseur minimale est de 15 cm. De plus, l’épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur d’étage he et des conditions de rigidité aux extrémités comme suit :


a

Lhe L ≥ 4a

h = 40 cm

b = 30 cm


a ≥

a ≥

a ≥

he = hauteur d’étage. (Rez-de-chaussée) a ≥ {408/25,408/22} II-7) PRE DIMENSIONNEMENT DES ESCALIERS :


On préconise des voiles de 20 cm

a

a

a

≥ 2a

≥ 3a

a

a

≥ 2a

≥ 2a

≥ 3a


Les escaliers sont constitués de volées classiques en béton armé reposant sur des paliers coulés sur place.

Pour le dimensionnement des marches (g) et contre marche (h), on utilise la formule de BLONDEL : 59 < (g+2h) < 66.h varie de 14 cm à 20 cm.g varie de 22 cm à 33 cm.

1. ETAGE COURANT : Hauteur d’étage ……………………he = 3 m. Giron………………………………..g = 30cm

On a: 14, 5< h <18Pour h=17cm on aura 9 marches par volée.La longueur de la ligne de foulée sera : l = g (n-1) = 30.8 = 240 cm = 2.4 mL’inclinaison de la paillasse : tgα=150/240 donc α = 32.01°.La longueur de la paillasse est : L = 1,50/sinα = 2.83 m.Condition de résistance : L/30 < e < L/20 donc 9,43 < e < 14,15.

On prend comme épaisseur : e = 12cm.

2. REZ –DE CHAUSSEE :

Le rez-de-chaussée est d'une hauteur de 4.08 m, on a 03 volées ; 02 volées de 1.53 m et une petite volée de 1.02 m

*Les deux premières volées :

Hauteur de volée …………………………he = 1,53 m. Giron………………………………………g = 30cm

On a: 14, 5< h <18Pour h=17cm on aura 9 marches par volée.La longueur de la ligne de foulée sera : l=g (n-1)=30.8=240cm.L’inclinaison de la paillasse : tgα = 153/240 ⇒ α = 32.52°.La longueur de la paillasse est : L = 1,53/sinα = 2.85 m.Condition de résistance : L/30<e<L/20 ⇒ 9,5 < e < 14,25.

On prend comme épaisseur : e =12cm.



*La petite volée :

Hauteur de volée …………………………he = 1,02 m. Giron………………………………………g = 30 cm

On a: 14, 5< h < 18Pour h = 17 cm on aura 9 marches par volée.La longueur de la ligne de foulée sera : l = g (n-1) = 30*8 = 240 cm.L’inclinaison de la paillasse : tgα = 1.02/2.40 ⇒ α = 23.02°.La longueur de la paillasse est : L = 1,02/sinα = 2.60 m.Condition de résistance : L/30 < e < L/20 ⇒ 8,66 < e <13.

On prend comme épaisseur : e = 12 cm.

II-8) DETERMINATION DU POIDS DE LA STRUCTURE

1. Poids des Voiles : hp= 2.5m hauteur des portes . hf= 1.4m hauteur des fenêtres. S0 : surface d’ouverture. Sb : surface brute. Sn=surface nette Poids d’un refend: W= Sn* e *γb γb =2.5t/m3 .

RDC :

Voiles nombre L (m) Sb(m2) So(m2) Sn(m2) W(t) Wt(t)V1 8 2,8 11,424 0 11,424 5,712 45,696V5 4 2,7 11,016 0 11,016 5,508 22,032V7 4 2,75 11,22 0 11,22 5,61 22,44V9 4 2,8 11,424 0 11,424 5,712 22,848V11 1 1,4 5,712 0 5,712 2,856 2,856V12 1 3,1 12,648 0 12,648 6,324 6,324V13 1 3,2 13,056 0 13,056 6,528 6,528V14 1 1,5 6,12 0 6,12 3,06 3,06V15 2 6,9 28,152 0 28,152 14,076 28,152V16 2 0,74 3,0192 0 3,0192 1,5096 3,0192V19 2 0,45 1,836 0 3,672 1,836 3,672

total 166,6272

Tableau II-2 : poids des voiles du RDC

Étage courant :



Voiles nombre L (m) Sb(m2) So(m2) Sn(m2) W(t) Wt(t)

V1 8 2,8 8,4 0 8,4 4,2 33,6

V5 4 2,7 8,1 0 8,1 4,05 16,2

V7 4 2,75 8,25 0 8,25 4,125 16,5

V9 2 2,8 8,4 2,375 6,025 3,0125 6,025

V11 1 1,4 4,2 0 4,2 2,1 2,1

V12 1 3,1 9,3 0 9,3 4,65 4,65

V13 1 3,2 9,6 0 9,6 4,8 4,8

V14 1 1,5 4,5 0 4,5 2,25 2,25

V15 2 6,9 20,7 0 20,7 10,35 20,7

V10 2 2,8 8,4 0 8,4 4,2 8,4

V16 2 0,74 2,22 0 2,22 1,11 2,22

total 117,445

Tableau II-3 : poids des voiles du étage courant

2. Poids des poteaux et des poutres :

Etage Poteaux (t) Poutres (t)

14 45,94 86,1

13 45,94 86,1

12 45,94 86,1

11 75,94 86,1

10 75,94 86,1

9 75,94 86,1

8 113,44 86,1

7 113,44 86,1

6 113,44 86,1

5 158,44 86,1

4 158,44 86,1

3 158,44 86,1

2 191,1 94,77

1 191,1 94,77

R.D.C 259,9 94,77

total 1823,38 1317,51 Tableau II-4 : poids des poteaux et des poutres

3-POIDS DES PLANCHERS :W = WG + 0.2WQ



W = S (G+0.2Q)-Plancher terrasse:S = 269.74m2 W = 219.3 t-Plancher courante: S = 223.06m2 W =158.82 t-Plancher 1ere et 2éme étage :S =273.55 m2 W = 194.77t-Plancher RDC:S =297.79 m2 W = 212.03t4-Poids de l’acrotère :W = G*LL = 113,7 mW = 113,7*0.145 = 18,53 t5-Poids de mur de façade : RDC : W = 51,28t1ere,2émeétage W = 37,71 t Etage courant : W = 46,28 t6-Poids des balcons : W = S (G + 0.2Q)S = 50,32m2 W = 27.07 t7-Poids de l’escalier :-RDCPalier : Wp= 8.38t Volée : W v = 10.27tW = Wp +2 W v = 28.92t- Etage courant Palier : Wp= 8,3808 tVolée : W v = 10,24 tW = Wp +2 W v = 28.86t8-Poids de l’ascenseur :W = 2.0, 630t = 1.26t

La masse totale du bâtiment est : MT = 9454.35 t

(Voir le tableauII-5 à la page suivante)



Tableau II-5 : poids totale de la structure

Etage voiles (t) planchers (t)

Poutres (t) Poteaux (t) Façade (t) Ascenseur Balcon Escaliers (t)

Acrotère (t)

W(t)

15 117.45 219.31 86.1 45.94 46.28 1.26 27.07 57.72 18.53 619.6514 117.45 158.82 86.1 45.94 46.28 1.26 27.07 57.72 0 540.6413 117.45 158.82 86.1 45.94 46.28 1.26 27.07 57.72 0 540.6412 117.45 158.82 86.1 75.94 46.28 1.26 27.07 57.72 0 570.6411 117.45 158.82 86.1 75.94 46.28 1.26 27.07 57.72 0 570.6410 117.45 158.82 86.1 75.94 46.28 1.26 27.07 57.72 0 570.649 117.45 158.82 86.1 113.44 46.28 1.26 27.07 57.72 0 608.148 117.45 158.82 86.1 113.44 46.28 1.26 27.07 57.72 0 608.147 117.45 158.82 86.1 113.44 46.28 1.26 27.07 57.72 0 608.146 117.45 158.82 86.1 158.44 46.28 1.26 27.07 57.72 0 653.145 117.45 158.82 86.1 158.44 46.28 1.26 27.07 57.72 0 653.144 117.45 158.82 86.1 158.44 46.28 1.26 27.07 57.72 0 653.143 123.49 194.71 94.77 191.1 37.712 1.26 0 57.72 0 700.762 123.49 194.71 94.77 191.1 37.712 1.26 0 57.72 0 700.761 166.62 212.03 94.77 259.9 51.288 1.26 12.6 57.72 0 856.19

totale 1822.9 2567.8 1317.5 1823.38 682.07 18.9 337.44 865.8 18.53 9454.35


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