Chap. 1 Electrostatique - Gnralits - . 5 Electrostatique des conducteurs I. Conducteurs et isolants

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    Chap. 1

    Electrostatique - Gnralits

    I. Introduction :........................................................................................................................... 4

    II. La charge lectrique :............................................................................................................. 5

    II.1. Caractrisation et exemples : .......................................................................................... 5

    II.2. Proprits : ...................................................................................................................... 6

    III. Distributions de charges : ..................................................................................................... 6

    III.1. Charge ponctuelle :........................................................................................................ 6

    III.2. Distributions de charges : .............................................................................................. 6

    III.2.1. Distribution discrte ou discontinue :..................................................................... 6

    III.2.2. Distribution continue :............................................................................................ 6

    III.3. Exemple de calcul de charges : ..................................................................................... 8

    Chap. 2

    Champ lectrique Potentiel

    I. Champ lectrique cr par une charge ponctuelle : .............................................................. 10

    I.1. Dfinition : ..................................................................................................................... 10

    I.2. Proprits et caractristiques :........................................................................................ 10

    I.3. Potentiel cr par une charge ponctuelle : ..................................................................... 11

    II. Champ cr par une distribution de charges :...................................................................... 11

    II.1. Distribution discrte de charges : ................................................................................. 11

    II.2. Distribution continue de charges : ................................................................................ 12

    II.3. Applications quelques distributions :......................................................................... 13

    II.3.1. Champ et potentiel crs par une ligne infinie : .................................................... 13

    II.3.2. Champ et potentiel crs par un disque : ............................................................... 15

    II.3.3. Champ et potentiel crs par un plan :................................................................... 17

    III. Lignes de champ Equipotentielles :................................................................................. 18

    IV. Energie lectrostatique :..................................................................................................... 19

    IV.1. Systme de deux charges ponctuelles : ....................................................................... 19

    IV.2. Systme de N charges ponctuelles : ............................................................................ 20

    IV.3. Distribution continue de charges :............................................................................... 20

  • 2

    Chap. 3

    Diple lectrostatique

    I. Introduction :......................................................................................................................... 22

    I.1. Dfinition : ..................................................................................................................... 22

    I.2. Intrt du diple : ........................................................................................................... 22

    II. Champ et potentiel crs par un diple : ............................................................................. 23

    II.1. Potentiel cr grande distance par une charge: .......................................................... 23

    II.1.1. Principe et droulement du calcul : ....................................................................... 23

    II.1.2. Analyse des termes : .............................................................................................. 24

    II.2. Potentiel cr grande distance par une distribution discrte :.................................... 25

    II.1.1. Formulation gnrale :........................................................................................... 25

    II.1.2. Application au diple :........................................................................................... 25

    II.3. Champ lectrique :........................................................................................................ 26

    II.4. Lignes de champ et quipotentielles :........................................................................... 26

    Chap. 4

    Thorme de Gauss - Applications

    I. Utilit du thorme de Gauss :.............................................................................................. 28

    II. Thorme de Gauss : ........................................................................................................... 29

    II.1. Flux du champ cr par un charge ponctuelle : ............................................................ 29

    II.2. Enonc du Thorme : .................................................................................................. 29

    II.3. Remarques : .................................................................................................................. 30

    III. Applications quelques distributions : .............................................................................. 30

    II.1. Champ et potentiel crs par un plan uniformment charg : ...................................... 30

    II.2. Champ et potentiel crs par un fil uniformment charg :.......................................... 31

    Chap. 5

    Electrostatique des conducteurs

    I. Conducteurs et isolants : ....................................................................................................... 32

    II. Champ cr par un conducteur en quilibre : ...................................................................... 32

    II.1. Equilibre lectrostatique : ............................................................................................. 32

    II.2. Champ et potentiel dans un conducteur en quilibre :.................................................. 33

  • 3

    II.3. Champ au voisinage d'un conducteur : ......................................................................... 34

    II.3.1. Thorme de Gauss appliqu un lment de volume : ....................................... 34

    II.3.2. Thorme de Gauss appliqu la surface Thorme de Coulomb:.................... 35

    II.3.3. Pouvoir des pointes Applications : ..................................................................... 35

    II.4. Champ l'intrieur d'une cavit dans un conducteur : ................................................. 36

    II.4.1. Extremum de la fonction potentiel : ...................................................................... 36

    II.4.2. Application un conducteur creux :...................................................................... 36

    II.5. Pression lectrostatique : .............................................................................................. 37

    II.5.1. Formulation : ......................................................................................................... 37

    II.5.2. Applications :......................................................................................................... 38

    II.5.2.1. Disque sur une sphre charge : ..................................................................... 38

    II.5.2.2. Elments d'un canon lectrons :................................................................... 38

    III. Equilibre des conducteurs : ................................................................................................ 40

    III.1. Quelques thormes : .................................................................................................. 40

    III.1.1. Associations de plusieurs conducteurs :............................................................... 40

    III.1.2. Superposition d'tats d'quilibre :......................................................................... 40

    III.1.3. Thorme d'unicit : ............................................................................................. 40

    III.2. Capacit d'un conducteur seul : ................................................................................... 40

    III.2.1. Dfinition : ........................................................................................................... 40

    III.2.2. Exemple :.............................................................................................................. 41

    III.3. Influence de n conducteurs :........................................................................................ 41

    III.3.1. Exemple - L'lectroscope : ................................................................................... 41

    III.3.2. Influence partielle influence totale : .................................................................. 42

    III.3.3. Coefficients d'influence Capacit :.................................................................... 42

    III.4. Le condensateur plan :................................................................................................. 42

    Annexe 1 Pouvoir des