Chap 12 Fondations

Janvier 2008 1Henry THONIER – T(12)

FONDATIONS

superficielles et profondes

en béton


GénéralitésOuvrages de transition entre la structure et le sol.

Si les sollicitations et les déformations de la structure sont sensibles aux déformations du sol, on est obligé de tenir compte de l’interaction entre le sol et la structure.

Exemples :• le comportement d’une semelle sur deux pieux recevant un poteau avec un

moment en pied fonction de la rotation du poteau (en effet si le poteau est libre de pivoter en pied, il n’est plus encastré, mais articulé) ;

• une semelle excentrée pivote sous l’action d’une charge excentrée et de la déformabilité du sol ; elle entraîne une rotation dans le poteau, donc un moment supplémentaire en pied de poteau ;

• le tassement différentiel entre deux poteaux reprenant des charges (très) différentes provoquant des tassements différentiels importants qui ont une répercussion sur les planchers leur communiquant des déformations imposées, etc.

Lorsque l’interaction sol-structure a une influence significative sur les effets des actions dans les structures, les propriétés du sol et les effets de l’interaction doivent être pris en compte [§5.1.2]. (voir aussi l’Eurocode 7 - EN1997-1)

Des méthodes simples, ignorant les effets des déformations, conviennent normalement pour la majorité des calculs de structures [§6.2.6 (2)]


Semelles sous poteaux ou voiles

Le dimensionnement de fondations superficielles peut être effectué en utilisant des modèles simplifiés. Les effets de l’interaction sol-structure peuvent habituellement être négligés dans le cas des semelles de fondations courantes. [§5.1.2 (2)]

Les semelles sont calculées de telle manière que :• la contrainte sur le sol due à la charge en pied de poteau et au poids de la

semelle n’excède pas la contrainte limite de calcul du sol ;

• le cisaillement vEd le long de tout périmètre de zones de contrôle situées à une distance a du nu du poteau comprises entre 0 et 2 fois la hauteur utile de la semelle, ne dépasse pas une valeur limite vRd [§6.4.4] ;

• les aciers inférieurs reprennent les efforts calculés par la méthode des moments ou la méthode des bielles [§5.6.4] ;

• les aciers inférieurs soient correctement ancrés [§9.8.2.2] ;• des armatures supérieures sont à prévoir si elles sont nécessitées par des

efforts de traction dus à des moments [§9.8.2.1 (3)] ;• si les efforts sont peu importants, on peut ne pas disposer d’armature, sauf

celles nécessaires à la reprise des efforts d’éclatement pour des semelles sur rocher [§9 .8.4]


Semelles superficielles (suite) Dimensionnement

• Enrobage nominal des aciers inférieurs doit être de k1 mm pour des semelles coulées sur béton de propreté de k2 mm pour des semelles coulées directement sur le sol

k1 = 40 mm [§4.4.1.3 (4)]

k2 = 75 mm [§4.4.1.3 (4)]

Valeurs ramenées respectivement à 30 mm et 65 mm par l’ANF

• Pour avoir des semelles rigides qui résistent au poinçonnement, la règle habituelle d ≥ (B – b) / 4 donne des valeurs approchées des hauteurs utiles en général compatibles avec la vérification au poinçonnement.

• La semelle peut être droite (en général si la hauteur n’excède pas 0,4 ou 0,5 m) ou tronconique avec, en général, un méplat de 50 mm pour supporter le coffrage du poteau.


Vérification de l’ancrage des aciers inférieurs [§9.8.2.2]

• Á toute abscisse x de l’acier comptée à partir du bord de la semelle, la longueur d’ancrage doit être vérifiée. ● pour des barres avec crochets et compte tenu de la mise en charge progressive de l’acier avec l’abscisse x, on n’a pas besoin de faire cette vérification. ● pour les barres droites, on est conduit à calculer l’effort de traction dans l’acier :

Fs = R . ze / zi

ze = bras de levier externe (on peut prendre e = 0,15 b)

zi = bras de levier interne du couple [Fs ; Fc]

(on peut prendre zi = 0,9 d)

R = résultante de la réaction du sol (hors poids propre de la semelle) entre les abscisses 0 et x

Lb = longueur d’ancrage

b

NEd

e

Fc

R

ze

Fs

Lb

x

z id

h


Vérification de l’ancrage des aciers inférieurs et calcul des aciers (suite)

x

p

R

ze

0,15b

(B-b)/2 b

Fs(x)

M(x)/z

La distribution de l’effort est la même que celle de la méthode des bielles et non celle des moments

Pour une coupure à l’abscisse x à partir du bord :

ze = (B - b) / 2 – x / 2 + 0,15 b = (B - 0,7b - x)/(2 zi)

Réaction : R = p . xFs = R . ze /zi = (p . x) . (B - 0,7b - x)/(2

zi)Fsmax = p.(B - 0,7 b)2 / (8 zi)

i

2Ed

Edx z8

)b7,0B.(NM

Mais le moment maximal est le même que celui d’une console de portée 0,5 (B – 0,7 b)


Semelles superficielles (suite)

Calcul des aciers inférieursL’article 9.8.2.2 (3) propose des valeurs simplifiées pour le bras de levier des

forces internes : zi = 0,9 d et pour le bras de levier des forces externes ze qui est pris par rapport à un plan situé à 0,15 b à l’intérieur du poteau

Pour un effort vertical axial NEd en pied de poteau, le moment vaut pour la

direction // Ox (de même pour// Oy) :

MEdx = B8

)b7,0B.(N 2Ed

Asx = ydx

Edx

f).d9,0(8

M =

ydx

2Ed

f.B.d2,7

)b7,0B.(N

Remarque. On peut aussi calculer (en général solution plus économique) le bras de levier interne par zi = 0,5 d (1 + (1 - 2)0,5) avec = MEd / (C . d2 . fcd)

Une autre méthode consiste à faire un calcul des moments au nu du poteau (ou du voile) pour la partie correspondant à la largeur du poteau (ou voile) et un moment avec écrêtage pour les deux parties latérales (voir diapo 16 ci-après).

Les deux méthodes donnent des résultats très voisins.


Étude du poinçonnement[§6.4.1, §6.4.2, §6.4.3, §6.4.4]

Vérifier le cisaillement le long de tout contour de contrôle établi à une distance a du nu du poteau, comprise entre 0 et 2 d

. de périmètre u = 2 b + 2 c + 2 a

. d’aire A = (b + 2 a) c + (c + 2 a) b – b c + a2

. de hauteur h (hauteur de la semelle au nu du poteau)

Hauteur utile moyenne : d = 0,5 (dx + dy) Pourcentage d’acier moyen : = (x . y)0,5

Cisaillement résistant : vRd = CRd,c . k (100 fck)1/3 . (2d / a)avec : CRd,c = 0,18 / c ; k = 1 + (200 / d)0,5 ≤ 2

Effort : VEd,red = VEd – VEd (à l’extérieur du cône) VEd = effort apporté par le poteauVEd réaction du sol situé à l’intérieur de la zone de contrôle (d’aire A) et qui se

transmet directement.

Contrainte de calcul : vEd = VEd,red / (u . d)

On vérifiera que pour toute zone de contrôle, avec 0 ≤ a ≤ 2d, on a : vEd ≤ vRd

Dans le cas de chargement excentré, vEd est à multiplier par

• MEd = moment appliqué en pied de poteau• W = 0,5 b2 + b . c + 4 c . d + 16 d2 + 2 d . b• b = côté du poteau parallèle à l’excentricité de la charge• c = l’autre côté du poteau

W.V

u.M'.k1

red,Ed

Ed

k’ : voir ci-après


Poinçonnement (suite)

a

a

b

cC

B

50

d

b + 2 a

a

0 <= a <= 2 d

périmètre u

c +

2 a

b + 2 a

tronconique éventuellement

b/c ≤ 0,5 1 2 ≥ 3 k’ 0,45 0,60 0,70 0,80


Semelle sur rocher [§9.8.4]

• Les semelles sur rocher, lorsque la contrainte du sol est supérieure à 5 MPa, peuvent ne pas être armées avec des aciers inférieurs, mais doivent comporter des armatures pour résister aux efforts d’éclatement.

• Le diamètre de ces armatures est au minimum de 8 mm.

• Leur section est calculée par :

As = 0,25 (1 – c / h) . (NEd / fyd)

avec h = Min[b ; H]

• Cette formule découle de la méthode des bielles

c

H

H

NEd

b

b

c

H

NEd

b

b

a) Semelle avec h >= H c) Semelle avec h < Hb) Section droite


Semelles non armées [§13.9.3]

• Semelle de hauteur hF peut être non armée si le débord a satisfait l’inéquation :

hF / a ≥ (3 / 0,85) . (gd / fctd)0,5

Avec gd = contrainte de calcul du sol

fctd = résistance de calcul du béton à la traction

• ou bien la relation simplifiée : hF / a ≥ 2

hF

a a

bF


Dispositions constructives § 5.9.8Les effets de l’interaction sol-structure peuvent habituellement être négligés dans le cas des

semelles de liaison en tête de pieux. §5.1.2 (2)

Le calcul des armatures peut être fait au moyen de la méthode des bielles ou la méthode par flexion §9.8 (2) (semelle sur pieux )

L’ancrage des armatures inférieures peut être assuré par des barres transversales soudées

La sur-largeur des semelles (sur pieux) doit tenir compte de l’ancrage des armatures inférieures

Des Des armatures supérieuresarmatures supérieures sont à prévoir si elles sont nécessitées par des efforts de traction dus sont à prévoir si elles sont nécessitées par des efforts de traction dus à des moments à des moments [§9.8.2.1 (3) et §9.8.1 (3)][§9.8.2.1 (3) et §9.8.1 (3)]

Pour des semelles circulaires (cas assez rare) de diamètre B, on peut concentrer les aciers dans la partie centrale de largeur 0,5 B ± 10 %, le reste de la semelle étant considéré comme du

béton non armé.

Les armatures inférieures transversales peuvent être omises si les armatures principales sont supérieures au ferraillage minimal requis (semelle sur 3 pieux en cerces)

Le diamètre minimal des armatures principales est de 8 mm

Si les efforts sont peu importants, on peut ne pas disposer d’armature, sauf celles nécessaires à Si les efforts sont peu importants, on peut ne pas disposer d’armature, sauf celles nécessaires à la reprise des efforts d’éclatement pour des la reprise des efforts d’éclatement pour des semelles sur rochersemelles sur rocher [§9 .8.4] [§9 .8.4]

On peut considérer que la compression provoquée par la réaction d’appui du pieu se diffuse avec un angle de 45° à partir du bord de celui-ci (à 50 mm au-dessus de la base de la semelle, au moins). Cette compression peut être prise en compte dans le calcul de longueur d’ancrage (coefficient a5).


Méthode des bielles des Règles Professionnelles 2007 (d° DTU13-11)

dx x

p

A

a

dP

Lb

Fs

Moment

d

(A-a)/4

d

dP = p dx

pour x = 0 :d8

)aA(PF max,s

2

2x

2/As x

4

A

Ad2

)aA(pdxcotpF

Ad

)aA(x

d

xAa

xcot

Bielle moyenne : d4

)aA(cot

d8

)aA(PFs

Limites d’utilisation :Limites d’utilisation : 0,25 (A - a) ≤ d ≤ A – a0,25 (A - a) ≤ d ≤ A – a


Fondations superficielles : crochets ou barres droites ?

• Semelles filantes– si Lbd ≥ A / 4 crochets à toutes les extrémités– si A / 8 ≤ Lbd ≤ A / 4 toutes les barres sont droites et couvrent toute la

largeur de la semelle– si Lbd ≤ A / 8 la moitié des barres sont droites et couvrent toute

la largeur de la semelle, l’autre moitié des barres

couvrent une largeur = 0,75 A

• Semelles rectangulaires– Pour les crochets ou arrêts de barres, les mêmes conditions que ci-dessus

s’appliquent en remplaçant A par 0,8 A

A/8 A/8 A/8 A/8 0,5As

As

0

0,293 A/2 0,707 A/2

0,75As

Règles professionnelles (suite)


Méthode des bielles EC2Nœud type 1 : deux bielles moyennes inclinées + une bielle verticale (poteau), perpendiculaires aux 3 faces du nœud

(nœud de type 1, Fig. 6.26 de l’EC2 ou 14.1 du Tome 7)

a

N

F

F

z d

A

h

A/2

- poteau de côtés a b - angle avec l’horizontale :

nœud : a

4

2/a

2cot

bielle : )d(4

aA

d

4/a4/Acot

- d’où : )d()aA(a équation du 2e degré de racine :

2

a4aA4dd 22

- effort dans les bielles inclinées :

sin2

N

- contraintes dans les bielles : = 1 = 2 = 3 ≤ k1.’.fcd ? § 5.6.4 et Eq. 6.60

poteau : ba

N

bielles inclinées : ba

N

)sin2/(a

)sin2/(N21

bielle horizontale : ba

N

b2

cot)2/N(3

- tirant inférieur : F = 0,5 N.cot


Méthode des moments adaptée EC2

Principe : pour la partie fléchie au droit du poteau moment au nu du poteau § 5.3.2.2 (3)

Pour la partie extérieure au poteau : moment à l’axe, mais écrêté en supposant une largeur d’appui fictive dans la semelle au moins égale à la largeur du poteau (bande noyée transversale)

a

A

h

mur béton

B b

A

B b

a

Mo

Mécrêtage

M

.a

p.A /82

a)

b)

bande centrale

bande latérale

bande latérale


- Bande centrale de largeur b : console de portée au nu du poteau = (A – a) /2 Mo = p . b . (A – a)2 / 8

- Bandes latérales de largeur (B – b)

pour une largeur unité :. charge de réaction : q . a = p . (A – a) d’où q = p (A – a) / a. écrêtage : M = q . a2 / 8 = p. (A – a) / a . a2 / 8 = p . A . (A – a) / 8. moment dans l’axe du poteau : M1 = Mo + M = p . A . (A – a) / 8

pour une largeur (B – b) : M1 = p . A (B – b) . (A – a) / 8

- Moment total : M = Mo + M1 = p . (A – a) . (A . B – a . b) / 8

- Calcul en flexion classique → As

Méthode des moments adaptée EC2 (suite)


Semelle avec momentFlexion composée. Diagramme de contraintes du sol pour une semelle rectangulaire A B soumise à un effort normal N et à un moment M dans la direction de A (excentricité e = M/N) :

• répartition trapézoïdale sur toute la largeur A : p1 et p2 tels que

p1 = N/(A.B).(1 + 6e/A) et p2 = N/(A.B).(1 - 6e/A)

• ou bien répartition constante (diagramme de Meyerhof) sur une longueur : = A – 2 e et p = N / (.B)

Flexion déviée. Avec un effort normal N et à deux moments Mx et My (excentricités ex = Mx/N et ey = My/N) en répartition constante (diagramme de Meyerhof) :

p = k.p1.p2.A.B/N

avec p1 = N/(A.B)/(1 – 2ex/A) et p2 = N/(A.B)/(1 – 2ey/B) avec 0,889 ≤ k ≤ 1

(ou de manière conservative k = 1)


Données

Poteau carré : 0,30 0,30Semelle carrée : 1,60 x 1,60Charge en pied de poteau : NEd = 0,96 MN

Enrobage nominal (ANF) : 30 mm (béton de propreté)h – dy = 30 + 1,5 Ø = 54 mm pour 2e lit Ø ≤ 16 supposé

Hauteur : h > (B – b) / 4 + 0,054 = 0,399 m, soit h = 0,40 (ce n’est pas obligatoire)

Hauteur utile : dy = 0,346 m et dx = dy + Ø = 0,362 m

Méthodes :

1 - § 9.8.2.2- ancrage des armatures avec zi = 0,9 d et ze = pris par rapport à un plan situé à 0,15 b à l’intérieur du poteau

2 – Méthode des bielles de l’EC2 (§ 6.5)3 – Méthode des bielles des Règles Professionnelles4 – Méthode adaptée de l’EC2 (flexion)

Exemple de semelle rectangulaire


Exemple – Méthode 1 de §9.8.2.2

• Sections Sections d’acierd’acier : :

• soit 6 HA 16 dans chaque soit 6 HA 16 dans chaque directiondirection

• EspacementEspacement : :

soit : s = 270soit : s = 270

• reste 125 sur chaque bordreste 125 sur chaque bord

242

sy cm70,104356,1346,02,7

10)3,07,06,1(96,0A

242

xs cm22,104356,1362,02,7

10)3,07,06,1(96,0A

267,06

6,1

n

Bsy


Exemple – Méthode 2 - Bielles EC2

= 2

4

3,0

4

6,13,0346,0346,0

22

= 0,0985 m (25 % de h !!!)

tg = .4

a = 0,761 (37,3°)

- effort de traction des aciers : F = 2

N . cotg = 0,631 MN

- section d’acier : As = ydf

F =

435

10631,0 4 = 14,50 cm2

- contrainte dans la bielle :

= b.a

N =

3,03,0

96,0

= 10,67 MPa < k1 . ’ . fcd = 1 x (1 -

250

fck ) . 5,1

fck = 15 MPa OK


Exemple – Méthode 3Règles Professionnelles

24

yd

Eds cm36,10

435346,08

10)3,06,1(96,0

f.d.8

)aA(NA


Exemple – Méthode 4 adaptée de l’EC2 (flexion)

p = Np = NEdEd / (A . B) = 0,96 / 1,62 = 0,375 MPa / (A . B) = 0,96 / 1,62 = 0,375 MPa

MMEdEd = p . (A – a) . (A . B – a . b) / 8 = p . (A – a) . (A . B – a . b) / 8

= 0,375 (1,6 – 0,3) = 0,375 (1,6 – 0,3) (1,62 – 0,32) / 8 = 0,1505 MNm (1,62 – 0,32) / 8 = 0,1505 MNm

Calcul de flexion en ELU :Calcul de flexion en ELU :

05,07,16346,06,1

1505,0

f.d.b

M2

cd2Ed

m319,0)211(d5,0z

24

yd

Eds cm26,10

435319,0

101505,0

f.z

MA


0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 = a / A

proposée

à l'axe

dist 0,3

dist 0,35

nu poteau

DTU


Application de la méthode adapté EC2

- Semelle filante sous murs en maçonnerie : moment à l’axe avec écrêtage- Semelle filante sous voiles béton : moment au nu du voile (économie)

- Semelle rectangulaire sous platine métallique : moment à l’axe avec écrêtage

- Semelle rectangulaire sous poteau béton : moment mixte

La méthode des bielles Règles Professionnelles (comme le DTU) ne s’applique pas à des semelles filantes sous murs en maçonnerie, ni à des semelles isolées sous platine métallique


Exemple (suite)

Comparaison As

(cm2)

Rapport

1 - Moment § 9.8.2.2 10,70 1

2 - Bielles EC2 § 6.5 14,50 1,36*

3 - Règles professionnelles 10,36 0,97

4 - EC2 adapté 10,26 0,96

(*) Méthode à bannir car trop dispendieuse


Exemple - Poinçonnement- hauteur utile moyenne : d = 0,5 (dx + dy) = 0,5 (0,346 + 0,362) = 0,354 m

- pourcentage moyen d’acier : = yx . = 346,06,1

1001,26.

362,06,1

1001,26 44

= 0,00213

- contrainte de cisaillement résistant :

vRd = Max[CRd,c . k . (100 . . fck)1/3 ; 0,035 . k1,5 . 5,0

ckf ] . a

d2

avec CRd,c = 0,18 / c et k = Min[2 ; 1 + d

200] = 1 +

354

200 = 1,752 < 2

vmin = 0,035 . k1,5 . 5,0ckf = 0,035 x 2,318 x 5 = 0,406 MPa

vRd = Max[0,373 ; 0,406] . a

354,02 =

a

287,0

- périmètre de contour : u = 2 b + 2 c + 2 a = 1,2 + 2 a - aire à l’intérieur du périmètre de contour : Ac = (b + 2 a) . c + (c + 2 a) . b – b . c + . a2 = 0,09 + 1,2 a + . a2 - effort tranchant de calcul : VEd = NEd = 0,96 MN - réaction du sol dans la zone de contrôle (hors poids propre de la semelle qui ne provoque pas de

poinçonnement, puisque uniformément réparti) :

gd = 6,16,1

96,0

= 0,375 MPa

- sur la surface Ac : VEd = 0,375 Ac


Exemple – Poinçonnement (suite)- effort tranchant à reprendre à l’extérieur de la zone de contrôle : VEd,red = VEd – VEd = 0,96 – 0,375 Ac

- contrainte de cisaillement de calcul : vEd = d.u

V red,Ed

av u Ac VEd VEd,red vEd vRd vEd / vRd

m m m2 MN MN MPa MPa

0 1,200 0,090 0,034 0,926 2,180 - -

0,071 1,645 0,191 0,072 0,888 1,526 4,057 0,376

0,142 2,090 0,323 0,121 0,839 1,134 2,029 0,559

0,212 2,535 0,487 0,182 0,778 0,867 1,352 0,641

0,283 2,979 0,682 0,256 0,704 0,668 1,014 0,658

0,354 3,424 0,908 0,341 0,619 0,511 0,811 0,630

0,425 3,869 1,167 0,438 0,522 0,381 0,676 0,564

0,496 4,314 1,456 0,546 0,414 0,271 0,580 0,468

0,566 4,759 1,778 0,667 0,293 0,174 0,507 0,343

0,637 5,204 2,130 0,799 0,161 0,087 0,451 0,194

0,708 5,648 2,514 0,943 0,017 0,009 0,406 0,021


Semelles sur pieux

Méthode des bielles EC2 § 6.5

• Même raisonnement où la distance horizontale entre pieds de bielle est égale à la distance entre axes des pieux (≥ 3 Ø)

• Méthode à bannir pour la même raison de surcoût

a

P

Mo

M

b B

h

A


Semelles sur pieux (suite)

Méthode adaptée

• Moment écrêté sur largeur (B - b) : M1 = (B - b)/B (P/8).(2d - a)

• Moment au nu sur largeur b : M2 = (b/B) (P/2) (d/2 – a/2)

• Moment total = (P/8) [(B-b)/B (2d - a) + 2b/B (d - a)] = (P/8)[2d – a – a.b/B]

Semelle sur deux pieux – Moment de calcul Poteau en béton Platine métallique

M = 8

P(2 – a -

B

b.a) M =

8

P(2 – a)

Moment réduit : = cd

2 f.d.b

M

Bras de levier : z = 0,5 d (1 + 21 )

Section d’acier : As = ydf.z

M


SEMELLE ISOLÉE SEMELLE SUR PIEUX CIRCULAIRES

Schéma

Hauteur utile d :

- minimale

- conseillée (Lebelle, Blévot-Frémy)

(B – b) / 4

(2 D – b) / 4

1,3 (2 D – b) / 4

Hauteur totale h : (béton de propreté)

d + 0,05 d + 0,06

Hauteur :

Section d’acier As :

Inclinaison de la bielle tg

Contrainte dans bielle sup.

≤ k1 . ’ . fcd

Contrainte dans bielle inf.

≤ k2 . ’ . fcd

-

d

2

d2

4

b.B

16

b2

16

d

2

d2

4

b.D

8

b2

16

4.N.2.b.fyd

4.N.2.b.fyd

b

4.b

4.

N

b.b'

N

b.b'

2.N

sin2 2(h d).cotg

B

b

D

b

Ø


Semelles sur 2 pieux (Recommandations Professionnellesdécoule des essais de Blévot-Frémy)

• Inclinaison de la bielle : entre 45° et 55° au choix

• Hauteur utile :

• Section d’acier inférieur :

• Largeur B = Øpieu + 2 x tolérance d’implantation

• Contrainte de compression dans la bielle :

• Contrainte conventionnelle de cisaillement : NEd / (1,75 B . h) < 1,75 fctm sinon barres relevées

• Aciers supérieurs de section 0,125 à 0,2 fois la section des aciers inférieurs• Cadres en HA 10 tous les 0,12 m pour NEd ≤ 1,1 MN, section à majorer au prorata pour

charges supérieures

a et b = dimensions du poteauLt = distance entre axes des pieuxd = hauteur utile de la semelleh = hauteur de la semelle

tg.

4

a

2

Ld t

tyd

tEds L2

a1

f.d4

L.N15,1A

ck22pieu

Ed2

Ed f9,0sin

N2et

sin.b.a

N


FIN du chapitre 12

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Chap 12 Fondations