Chap. 13: La gravitation universelle

Le principe d’inertie

1) L’interaction gravitationnelle entre 2 corps.

1.1. La gravitation universelle.

Activité 1 : « La Lune est le seul satellite naturel de la Terre. Elle tourne autour de la Terre selon une orbite quasi-circulaire (doc. 1)».Pourquoi la Lune ne s’éloigne-t-elle pas de la Terre ? …

Doc. 1.

Doc 2 : En 1687, … décrit dans « Les principes mathématiques de la philosophie naturelle » les mouvements des planètes et satellites : il affirme que tous les corps … mutuellement et parle

… gravitationnelle.« L’action qui retient la Lune dans son … est dirigée vers la

… . Sa valeur est … proportionnelle au … de la distance entre le centre de la Lune et celui de la … . Elle est proportionnelle à la quantité de matière ( …) que chaque corps contient.

Newton

s’attirentd’interaction

orbiteTerre inversement

carréTerre la masse

Doc. 1.

La gravitation universelle est …

Elle est modélisée par une … , dirigée du … ,

représentée par un ….

Activité 2 : la longue élaboration d’une loi : d’Aristote à Newton.L’énoncé de la loi de la gravitation universelle est attribué à Isaac Newton, mais comme il aimait le dire, « s’il m’a été donné de voir un peu plus loin que les autres, c’est parce que j’étais monté sur les épaules de géants ». Ces géants qui l’avaient précédé se nommaient Aristote, William Gilbert, Johannes Kepler ou Robert Hooke. Quelques-unes de leurs idées au sujet de la chute des corps sont résumées ci-dessous.

Aristote(– 384- – 322)

William Gilbert(1544 – 1603)

Johannes Kepler(1571 – 1630)

Robert Hooke(1635 – 1703)

Isaac Newton(1642 – 1727)

IVe siècle av. J.-C. 1600 1609 1680 1687

Selon Aristote, les corps tombent parce qu’ils

cherchent leur « place naturelle » au centre de l’univers, qui n’est autre que le centre de la Terre.

En 1600, il publia un livre où il attribuait l’action de la gravité au magnétisme. On lui doit l’idée que la force

de gravité est proportionnelle aux masses en interaction ; Il avait en

effet remarqué que la force entre 2 aimants dépendait de leurs tailles et de leurs

masses.

« 2 pierres placées n’importe où dans

l’espace » s’attiraient gravitationnellement et

« viendraient à se rencontrer en un point

intermédiaire (le centre de gravité), chacun

s’approchant de l’autre proportionnellement à la

masse de l’autre. »

« Mon hypothèse est que l’attraction (de gravité) est toujours en proportion du carré de l’inverse de la distance au centre. »

Newton contesta l’existence d’un

magnétisme dans le soleil et donc d’une action

magnétique du Soleil sur les corps : « parce que le soleil est un corps d’une

chaleur ardente, et que les corps magnétiques, une fois chauffés au rouge, perdent leur vertu ».En 1687, il publia la

synthèse de ses réflexions sur la gravitation dont il

avait entre temps montré qu’elle avait une portée

universelle.

Aristote(– 384- – 322)

William Gilbert(1544 – 1603)

Johannes Kepler(1571 – 1630)

Robert Hooke(1635 – 1703)

Isaac Newton(1642 – 1727)

IVe siècle av. J.-C. 1600 1609 1680 1687

Selon Aristote, les corps tombent parce qu’ils

cherchent leur « place naturelle » au centre de l’univers, qui n’est autre que le centre de la Terre.

En 1600, il publia un livre où il attribuait l’action de la gravité au magnétisme. On lui doit l’idée que la force

de gravité est proportionnelle aux masses en interaction ; Il avait en

effet remarqué que la force entre 2 aimants dépendait de leurs tailles et de leurs

masses.

« 2 pierres placées n’importe où dans

l’espace » s’attiraient gravitationnellement et

« viendraient à se rencontrer en un point

intermédiaire (le centre de gravité), chacun

s’approchant de l’autre proportionnellement à la

masse de l’autre. »

« Mon hypothèse est que l’attraction (de gravité) est toujours en proportion du carré de l’inverse de la distance au centre. »

Newton contesta l’existence d’un

magnétisme dans le soleil et donc d’une action

magnétique du Soleil sur les corps : « parce que le soleil est un corps d’une

chaleur ardente, et que les corps magnétiques, une fois chauffés au rouge, perdent leur vertu ».En 1687, il publia la

synthèse de ses réflexions sur la gravitation dont il

avait entre temps montré qu’elle avait une portée

universelle.

2 corps A et B de masses respectives mA et mB, dont les centres de gravité sont séparés par la distance d, sont tels que A exerce à distance une force de valeur F sur B, et que B exerce sur A une force de même valeur F.1. Quels scientifiques précédant Newton modélisent la valeur de F par l’une des expressions ci-dessous ? (k est un coefficient de proportionnalité.)

F = k.(mA + mB) (1) ; F = k.(mA.mB) (2) ; F = k.(mA/mB) (3) ; F = k.(mB/mA) (4).

Questions :

Aristote(– 384- – 322)

William Gilbert(1544 – 1603)

Johannes Kepler(1571 – 1630)

Robert Hooke(1635 – 1703)

Isaac Newton(1642 – 1727)

IVe siècle av. J.-C. 1600 1609 1680 1687

Selon Aristote, les corps tombent parce qu’ils

cherchent leur « place naturelle » au centre de l’univers, qui n’est autre que le centre de la Terre.

En 1600, il publia un livre où il attribuait l’action de la gravité au magnétisme. On lui doit l’idée que la force

de gravité est proportionnelle aux masses en interaction ; Il avait en

effet remarqué que la force entre 2 aimants dépendait de leurs tailles et de leurs

masses.

« 2 pierres placées n’importe où dans

l’espace » s’attiraient gravitationnellement et

« viendraient à se rencontrer en un point

intermédiaire (le centre de gravité), chacun

s’approchant de l’autre proportionnellement à la

masse de l’autre. »

« Mon hypothèse est que l’attraction (de gravité) est toujours en proportion du carré de l’inverse de la distance au centre. »

Newton contesta l’existence d’un

magnétisme dans le soleil et donc d’une action

magnétique du Soleil sur les corps : « parce que le soleil est un corps d’une

chaleur ardente, et que les corps magnétiques, une fois chauffés au rouge, perdent leur vertu ».En 1687, il publia la

synthèse de ses réflexions sur la gravitation dont il

avait entre temps montré qu’elle avait une portée

universelle.

2. De la même façon, lequel de ces “géants” modélise la valeur de F par l’une des relations suivantes ?

F = k’. 1/d (1) ; F = k’.d2 (2) ; F = k’. 1/d² (3).

Questions :

3. Laquelle des expressions suivantes traduit « globalement » la relation entre F, mA, mB et d ? Le coefficient de proportionnalité est ici appelé « G » et porte le nom de constante universelle de gravitation.

F = G. (mA + mB)/d² (1) ; F = G. (mA.mB)/d² (2) ; F = G. (mA.mB)/d (3) ; F = G.mA.mB.d2 (4).

4. Calculer la valeur de la force de gravité FT/S qui s’exerce entre la Terre et le Soleil.Comparer cette valeur à celle que la Terre exerce sur votre corps (ce qu’on appelle votre poids) : FT/moi.

Données : Masse de la terre : MT = 6,0.1024 kg ;Masse du soleil : MS = 2,0.1030 kg ;Distance moyenne Terre – Soleil : 150 millions de kilomètres ; Constante universelle de gravitation : G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2 ;Rayon de la Terre : RT = 6 380 km.

FT/S = 6,67.10-11 x (6,0.1024 x 2,0.1030)/(150 x 106 x 103)² = 3,6 . 1022 Newton (N)

FT/moi = 6,67.10-11 x (6,0.1024 x 70)/(6380 x 103)² = 6,9 . 102 Newton (N)

1.2. Force d’attraction gravitationnelle.

2 corps A et B, dont les masses mA et mB sont …

Corps A

Corps B

Doc. 3

FB/A

FA/B

Loi de l’attraction gravitationnelle universelle

Donc la Terre attire la Lune et la Lune …

Et la Lune attire la Terre. Cela crée le phénomène des …

Doc 4 : Qu’arrive-t-il au capitaine Haddock ?(On a marché sur la Lune, Hergé, Edition Casterman).

D’accord, mais pourquoi la Lune ne tombe pas sur la terre ?

D’accord, mais pourquoi la Lune ne tombe pas sur la terre ?

2) La pesanteur.

2.1. Le poids sur la Terre.Activité 2 : Donner les caractéristiques de la force exercée par la Terre (de centre T, de masse MT et de Rayon RT) sur un corps de centre (de gravité) C et de masse m placé au voisinage de la surface de la Terre.

Donner l’expression littérale puis numérique de sa valeur FTerre/corps.

On retrouve …

Avec …P

Dessiner, sans soucis d’échelle, le poids de cette voiture.

2.2. Le poids sur la Lune.

Activité 3 : Aidez capitaine Haddock à retrouver la mémoire : comment démontrer que la pesanteur et donc le poids est 6 fois moindre sur la Lune que sur la Terre ?ML = 7,4.1022 kg ;RL = 1,74.103 km.

Placer les vecteurs P et PL sur les fusées ci-dessous.

P

P

Activité 4 : Quel est le mouvement d’une sonde spatiale loin de tout astre attracteur ?

Vous allez utiliser le logiciel « satellite » avec les réglages suivant :

Onglet Système : Autre attracteur : Masse : 0 kg ; Rayon : 0 km

Conditions initiales de lancement : x initial en km : – 30 000 ; y initial en km : 30 000 ; vitesse initiale V0x en m/s : 2 000 ; vitesse initiale V0y en m/s : - 1 000. 

Onglet Chrono :Chrono (s) : 50 000 ; durée dt entre 2 positions consécutives calculées (s) : 500.

Cette simulation correspond au mouvement actuel d’une sonde spatiale comme Voyager qui a été lancée depuis la Terre pour étudier les planètes du système solaire. Cette sonde est maintenant aux confins du système solaire : tellement éloignée du soleil et des planètes, elle ne subie pratiquement plus de force d’attraction. Aucun moteur n’est en fonctionnement.

Quelle est le mouvement (forme de la trajectoire et vitesse) d’une telle sonde ?

Activité 5 : Mais pour quoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la Terre ?

Pour confirmer cette hypothèse, dans le logiciel satellite, utiliser les paramètres (distance moyenne Terre-Lune 384 000 km ; période de révolution 27,3 jours ; masse de la Lune ML = 7,4.1022 kg) :

Onglet Système : Choix de l’attracteur (…) : Terre

Conditions initiales de lancement : x initial en km : 0 ; y initial en km : 384 000 ; vitesse initiale V0x en m/s : ??? ; vitesse initiale V0y en m/s : 0 ;

Onglet Chrono : durée dt entre 2 positions consécutives calculées (s) : 43200 (soit une demi-journée) ; Multiplicateur : 100 (soit 50 jours) ;

Onglet Echelle : 100 mille km.