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Chap2- Configurations de Thalès

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Chap2- Configurations de Thalès. Chap2- Configurations de Thalès. Rappel: Démontrer que deux droites sont parallèles Ex 2p183: En utilisant les informations portées sur les figures suivantes, démontrer dans chacun des cas que (CG) // (EF) a)b)c). K. C. E. E. F. G. E x. - PowerPoint PPT Presentation

Text of Chap2- Configurations de Thalès

1- Arithmetique

Chap2- Configurations de Thals1Chap2- Configurations de ThalsRappel: Dmontrer que deux droites sont parallles

Ex 2p183:En utilisant les informations portes sur les figures suivantes, dmontrer dans chacun des cas que (CG) // (EF)

a)b)c)

E x(d)F xx Cx GCEFGKEFCG2Chap2- Configurations de ThalsLa configuration de Thals vue en 4me :

ABC est un triangle, A, B, B sont aligns dans cet ordre A, C, C sont aligns dans cet ordre (BC)//(BC)

Le thorme de Thals dit alors dans ces conditions que: AB = AC = BC AB AC BC

Autrement dit: Les longueurs des cts du petit triangle et celles du grand sont proportionnelles. Le petit triangle est une rduction du plus grand.

ACBCB

3I Le Thorme de Thals :

Dans un triangle ABC, oB(AB) et C(AC)

Si (BC)//(BC)

Alors AB = AC = BC AB AC BC

Remarque:Si un des rapports nest pas gal aux autres, alors les droites (BC) et (BC) ne sont pas parallles. (Contrapose)ACBCBConfiguration 4meACBCBConfiguration papillon4 I Le Thorme de Thals :10p192: Dans chacun des cas, crire si possible avec les lettres des figures les rapports gaux en consquence au thorme de Thals.

SMQNPEABDCFNCDEMSTQ RP(MQ)//(NP)(DC)//(AB)(DN)//(FE)(ST)//(RP)5 15p193: Dans chacun des cas, crire si possible avec les lettres des figures les rapports gaux en consquence au thorme de Thals.

(AB)//(DE)ABCDEEFGMH(EM)//(HG)6 Exercice: Thals et Proportionnalit Complter

PNRQS3cm2cm?8cm?4cm(QP)//(RS)NSR est fois plus grand que NPQ

PN=

SR=LNPMO4cm?12cm?5cm9cm(LM)//(OP)NOP est fois plus grand que LMN

NP=

MN=7 Exercice: Thals et Proportionnalit (suite) Complter

BCEAD2cm?7,5cm3cm?10cm(BC)//(DE)ADE est fois plus grand que ABC

BC=

AE=IKMJL?2cm7,2cm?3cm9cm(IJ)//(LM)8 1p190: En utilisant les informations portes sur la figure suivante, calculer IJ.

(IJ) //(GH)

Rdaction type: (Nous sommes dans une configuration de Thals) On a: I,F,G et J,F,H sont aligns dans cet ordre. Puisque (IJ)//(GH) Daprs le Thorme de Thals, on a : FI = FJ = IJ . FG FH GH (on remplace par les valeurs) donc 2,5 = IJ . 1 1,5 doncIJ = 2,5 x 1,5 = 3,75cm(produit en croix) 1FJIHG1,5cm1cm3cm2,5cm??Exercice corrig : Calculer une longueur avec le thorme de Thals9 Ex 11p193 : Calculer VP et TS. On donnera la valeur exacte ou larrondi 0,1cm prs

Ex 2p190 : Calculer PN et NS.

(TK)//(VP)3cm4,5cm4cmVPS TK2cmPNRQS(QP)//(RS)1,5cm1,6cm1,8cm2,4cm??10Prouver que des droites ne sont pas parallles avec Thals:

Ex 3p187

En utilisant les informations portes sur la figure,dmontrer que les droites (HG) et (DL) ne sont pas parallles.Les mesures sont exprimes dans la mme unit.

HGEDL55,52,21,911II La rciproque du thorme de Thals :Ex 4p187a) Reproduire une figure analogue la figure suivante. (avec AB=6cm et AC=3cm)

Placer le point M sur (d) tel que AM = 1 et le point N sur (d) tel que AN = 1 AB 3 AC 3

donc AM = AN AB ACQue dire des droites (BC) et (MN)?

(d)(d)ACB12II La rciproque du thorme de Thals :

Dans un triangle ABC, oB(AB) et C(AC)

Si AB = AC AB AC

Alors (BC)//(BC)ACBCBConfiguration 4meACBCBConfiguration papillon13 3p191: En utilisant les informations portes sur la figure suivante, indiquer si les droites (TP)et (KR) sont parallles.

Rdaction type: (Nous sommes dans une configuration de Thals) P,S,R et T,S,K sont aligns dans cet ordre. dune part: RS = 4 = 0,8 PS 5

et dautre part KS = 3 = 0,8 TS 3,75 Donc RS = KS PS TS

Daprs la rciproque du Thorme de Thals, on a :(TP) // (KR)SPTRK3 cm4cm3,75cm5 cmExercice corrig : Dmontrer que 2 droites sont parallles14Ex 3p191 En utilisant les informations portes sur la figure, dmontrer que les droites suivantes sont parallles:

b) (VM) et (QN)c) (DA) et (EB)

VM10,514S4,56QNC34,5DABE7,5515Ex 3p187

En utilisant les informations portes sur la figure,dmontrer que les droites (HG) et (DL) ne sont pas parallles.Les mesures sont exprimes dans la mme unit.

HGEDL55,52,21,916Ex 39p196 : En utilisant les informations portes sur la figure, calculer la valeur exacte de MN

O7NM?J19EK247(ON) // (EJ)17Ex 40p196 : En utilisant les informations portes sur la figure, calculer la valeur exacte de FG

GAFH3cm(AK) // (GH)EK1cm18Ex 23p194 : En utilisant les informations portes sur la figure, calculer la valeur exacte de SP et XT.

SQPWV2,8?43X1?T2Les droites (SQ), (VW) et (XT) sont parallles.19Exercice:

Les droites (JK) et(MO) sont-elles parallles?En dduire MO.

IJK232,1M1,4?O220DM:Exercices types Brevet

Ex 44p197EX 49p197

21Ex 45p197 : En utilisant les informations portes sur la figure, Dmontrer que (CF) et (BE) sont parallles.

Indice: Reprer toutes les configurations de Thales possibles

EA(AD) // (FB)BDF6cm6cm12cm9cm9cmC22Ex 60p200: En utilisant les informations portes sur la figure, calculer les longueurs MN et VT.

Indice: Reprer toutes les configurations de Thales possibles

TV(LV) // (MN)NLM3 m3 m4 m5 m4,5mK??S23Exercice: Sans utiliser dinstrument de gomtrie: 1) Placer le point C milieu de[AB]2) Placer le point D tel que AD= AB/53) Placer le point I milieu de [MN]4) Placer le point L tel que ML= MN/35) Placer le point P tel que RP =RS/36) Placer le point T tel que TS= RS/4

ABRSMN24

Configuration de Thals

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B.Gros, Cr avec GeoGebra