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Lycée La Fayette Page 1 CPGE ATS – cours de sciences industrielles (génie électrique) Auteur : CAZADE Eric Chapitre 2 Convertisseurs continu/continu : Les hacheurs 1. GENERALITES Un convertisseur continu/continu ou hacheur est un convertisseur statique (utilisant des composants à semi-conducteurs) qui permet d’alimenter une charge sous une tension continue réglable, à partir d’une source de tension continue constante (batterie par exemple). U V glable Commande éventuelle Ils sont utilisés pour faire varier la vitesse des moteurs à courant continu ; on retrouve aussi leur structure dans les alimentations à découpages. Le rendement de ces convertisseurs est en moyenne de 0,9. (10% de pertes par échauffement). La source de tension continue U constante et la charge se comportent comme deux sources indépendantes. Les deux théorèmes fondamentaux de l’électronique de puissance devront ainsi être appliqués : 1. Il est impossible de connecter une source de tension avec un circuit se comportant lui- même comme une source de tension. Une bobine jouant le rôle de tampon doit figurer dans le circuit (assimilation à une source de courant). 2. Il est impossible d’ouvrir le circuit d’une source de courant ou d’un générateur se comportant comme une source de courant (f.é.m en série avec une bobine par exemple). Par contre, on peut commuter ce circuit sur une diode ou un condensateur.

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Chapitre 2 Convertisseurs continu/continu :

Les hacheurs

11.. GGEENNEERRAALLIITTEESS Un convertisseur continu/continu ou hacheur est un convertisseur statique (utilisant des composants à semi-conducteurs) qui permet d’alimenter une charge sous une tension continue réglable, à partir d’une source de tension continue constante (batterie par exemple).

U V réglable

Commande éventuelle Ils sont utilisés pour faire varier la vitesse des moteurs à courant continu ; on retrouve aussi leur structure dans les alimentations à découpages. Le rendement de ces convertisseurs est en moyenne de 0,9. (10% de pertes par échauffement). La source de tension continue U constante et la charge se comportent comme deux sources indépendantes. Les deux théorèmes fondamentaux de l’électronique de puissance devront ainsi être appliqués :

1. Il est impossible de connecter une source de tension avec un circuit se comportant lui-même comme une source de tension. Une bobine jouant le rôle de tampon doit figurer dans le circuit (assimilation à une source de courant).

2. Il est impossible d’ouvrir le circuit d’une source de courant ou d’un générateur se comportant comme une source de courant (f.é.m en série avec une bobine par exemple). Par contre, on peut commuter ce circuit sur une diode ou un condensateur.

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22.. LLEE HHAACCHHEEUURR SSEERRIIEE

2.1. Modélisation de l’interrupteur commandé parfait :

com

th

Il s’ag

2.2

La cha La bobla loi 1

L’interrupteur de base dans les hacheurs est un interrupteur statique unidirectionnel en courant, mandé à l’ouverture et à la fermeture. Il s’agit d’un

composant fictif qu’il ne faut pas confondre avec le yristor ne possédant que la commande à la fermeture.

it d’un composant parfait, sa caractéristique courant/tension est :

A l’état passant : c’est un court-circuit qui ne laisse passer le courant que dans un sens. A l’état bloqué : c’est un circuit ouvert.

. Structure :

rge R, L, Ec peut représenter un moteur à courant continu.

ine d’inductance L joue le rôle de tampon entre les sources de tension U et Ec (vérification de ) ; ⇒ la charge R, L, Ec se comporte donc comme une source de courant continu ich(t).

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La diode D court-circuite la charge (phase de roue libre) si l’interrupteur T est ouvert, car, rappelons qu’il est impossible d’ouvrir une source de courant (vérification de la loi 2). Remarque : Par source de courant continu ich, il faut comprendre : le courant ich(t) dépend de la source (R, L, Ec) , c'est-à-dire que le calcul de ich(t) va dépendre de R, L, Ec. Ce n’est pas un générateur de courant au sens de l’électronique pure. On va supposer par la suite (fonctionnement idéal) que la source de courant continu est parfaite, le courant ich(t) est donc parfaitement lissé par la bobine (L → ∞) : ich(t)=Ich= constante. Représentation du hacheur série avec modélisation des sources :

2.3. Etude du fonctionnement idéal : On considère que le convertisseur a atteint le régime permanent de fonctionnement et que le courant de charge est constant (ich(t)=Ich= constante). Ce régime idéal de fonctionnement se place dans le cadre de la conduction continue ou ininterrompue (c'est-à-dire que le courant ich(t) ne s’annule jamais). L’interrupteur T est commandé pendant : Tt α≤≤0 , α est le rapport cyclique et est compris entre : 10 ≤≤α .

Calcul de la tension moyenne : ∫ ∫∫

+===

T T

T

T

chchchmoy dtdtUT

dttvT

vv0 0

01)(1α

α

avec T la période et U valeur moyenne de la source de tension continue.

Donc Uvch α=

La tension moyenne est ainsi comprise entre 0 et U. On nomme souvent ce convertisseur hacheur dévolteur.

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La loi d’Ohm appliquée à la charge donne : cch

chch Edt

tidLtiRt ++=)()()(v

Avec vch(t) = U ou vch(t) = 0

Dans le cas particulier ou on considère que ich(t)=Ich= constante, alors 0)(=

dttid ch

On en déduit la relation sur les grandeurs moyennes :

UEIREiRv cchcchch α=+=+=

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On peut en déduire : * valeur moyenne du courant i(t) fourni par la source U : chIi α=

* valeur moyenne du courant iD(t) dans la diode : ( ) chD Ii α−= 1

2.4. Caractéristiques de charge ( )chch Ifv = à α = constante pour un fonctionnement idéal :

2.5. Etude du fonctionnement réel : En réalité, la bobine possède une inductance finie. Le lissage du courant ich n’est donc pas parfait : constante≠chi La forme du courant de charge dépend de L et R, il faut donc résoudre l’équation différentielle régissant la charge :

Le hacheur série travaille dans le

quadrant 1 (identique au redresseur à thyristors).

cch Edt

t+

)(chch

idLtiRtv += )()(

Pour t = 0-, on considère que le système est au repos (tous les courants sont nuls).

A t = 0, on commande à la fermeture l’interrupteur T : v

La résolution de l’équation différentielle donne : =ch t)(i

cch

chch Edt

tidLtiRUt ++==)()()(

− −τt

c eR

EU 1 avec RL

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A t = tf , : on ouvre l’interrupteur T pendant une durée to : Le courant ich commute de T vers la diode de roue libre D :

et 1)( Itfich = cch

chch Edt

tidLtiRt ++==)()(0)(v

La résolution fait apparaître une décroissance exponentielle (la bobine restitue l’énergie

accumulée) : REekt c

t

ch −=−τ'

)'(i avec t ftt −=' (changement d’origine)

et REkIt c

ch −=== 1)0'(i ⇒ REI c−= 1k

⇒ REe

REIti c

tc

ch −

−=

−τ'

1)'(

Le courant ich tend vers REc− , mais il ne peut pas devenir négatif à cause de la structure du montage

(T et D sont unidirectionnels en courant). On a : ich= 0 pour t > t2.

Il faut envisager trois cas :

a) Le courant ich s’annule avant la nouvelle fermeture de T : période T > t2 ⇒ conduction interrompue ou discontinue

b) Le courant ich ne s’annule pas : période T < t2

⇒ conduction ininterrompue ou continue

c) Le courant ich s’annule à l’instant où l’on ferme T : période T = t2 ⇒ conduction critique.

2.5.1. Etude du fonctionnent en conduction ininterrompue : Au bout d’un certain de temps de fonctionnement (quelques périodes), s’établit un régime permanent. Le courant de charge ich est périodique et varie entre Icmax et Icmin. Sa valeur moyenne vaut : chchMoy ii = .

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Le temps de fermeture de l’interrupteur T est tf (de 0 à αT). Le temps d’ouverture est to (de αT à T). La période de fonctionnement est T.

Valeur moyenne de la tension de charge : Uvch α=

Ondulation de courant : minmax ccch IIi −=∆

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La solution de l’équation différentielle cch

chch Edt

tidLtiRtv ++=)()()( avec comme condition

initiale Icmax ou Icmin permet de calculer ich(t).

Entre 0 et αT : cch

ch Edt

tidLtiR ++=)()(U ⇒

REUekti c

t

ch−

+=−τ

11 )( avec RL

et comme R

EUkIi ccch

−+== 1min1 )0( ⇒ ττ

t

c

tc

ch eIeR

EUti−−

+

−= min1 1)(

Entre αT et T : cch

ch Edt

tidLtiR ++=)()(0 ⇒

REekti c

t

ch −=−τ

22 )( avec RL

En effectuant un changement d’origine : 'tTt =−α et comme REkIt c

cch −=== 2max2 )0'(i

⇒ ττ'

max

'

2 1)'(t

c

tc

ch eIeREti

−−+

−=

Si le lissage du courant ich est bien réalisé alors T>>τ . Nous travaillons donc dans la partie

linéaire de l’exponentielle (On a 0→τt ). En effectuant un développement limité des exponentielles

au voisinage de 0 : , on peut approximer les deux solutions : xe x −≈− 1

Entre 0 et αT : min1 )( cc

ch ItL

EUti +

=

Entre αT et T : max2 ')'( cc

ch ItLEti +

−=

Ces deux résultats montrent que cela revient à négliger la résistance dans les calculs (celle-ci n’intervenant que dans les régimes permanents) En remarquant que : i max21 )0()( cchch IiT ==α

⇒ maxmin1 )( ccc

ch IITL

EUti =+

= α ⇒ chc

cc iTL

EUII ∆=

=− αminmax

et comme cch EUv == α (R négligée)

L’ondulation crête à crête du courant prend la forme : TL

UIIi ccch αα

=−=∆1

minmax

L’augmentation de l’inductance et de la fréquence de commutation permet donc le lissage du courant de charge. L’ondulation maximale s’obtient pour α = 0,5.

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2.5.2. Etude du fonctionnent en conduction critique : Le courant de charge s’annule exactement au moment de la fermeture de l’interrupteur T.

Valeur moyenne de la tension de charge : Uvch α=

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2.5.3. Etude du fonctionnent en conduction interrompue :

Le courant de charge est nul entre les instants Tβ et T.

Entre les instants Tβ et T, aucun interrupteur ne conduit.

Valeur moyenne de la tension de charge : ( ) cch EUv βα −+= 1 . On ne contrôle plus la tension moyenne (Ce fonctionnement est à éviter par un lissage du courant de charge).

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33.. CCOOMMPPOOSSAANNTTSS PPOOUURR HHAACCHHEEUURRSS

L’interrupteur unidirectionnel commandé à l’ouverture et à la fermeture utilisé jusqu’à présent est un composant fictif. En pratique, on utilisera dans la majorité des cas un transistor. Nous allons voir dans ce qui suit les différents transistors de puissance employés en électronique de puissance. Dans tous les cas, ces composants travaillent en régime de commutation.

3.1. Le transistor bipolaire fonctionnant en commutation :

C : collecteur E : émetteur B : base

NPN PNP Ce transistor se commande avec le courant de base iB. Le transistor est bloqué si le courant de base iB = 0 : circuit ouvert entre le collecteur et l’émetteur. Le transistor est saturé si le courant de base BsatB I i > : (circuit fermé entre collecteur et émetteur : v ) 0≈CE

Pour le transistor NPN, iB > 0 Pour le transistor PNP, iB < 0 L’avantage de ce transistor est sa faible chute de tension vCE quand il est saturé. Son défaut est qu’il faut disposer d’une certaine puissance pour le commander (fournir iB).

3.2. Le transistor MOSFET fonctionnant en commutation : MOSFET : Metal Oxyde Semi-conducteur Field Effect Transistor (transistor à effet de champ type MOS)

D : drain S : source G : grille

canal N canal P Ce transistor se commande avec la tension vGS.

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Le transistor est bloqué si la tension vGS = 0 : circuit ouvert entre le drain et la source. Le transistor est saturé si la tension V10 vGS ≈ : (circuit fermé entre drain et source : 0≈DSv ) Pour le transistor MOS à canal N : vGS > 0 (le courant circule du drain vers la source) Pour le transistor MOS à canal P : vGS < 0 (le courant circule de la source vers le drain). L’avantage de ce transistor est sa commande en tension qui ne nécessite pratiquement pas de puissance (le courant de grille étant très faible). Son défaut est sa chute de tension vDS quand il est saturé (cette dernière dépend de l’intensité du courant commuté iD, la jonction drain/source est alors assimilable à une résistance RDS).

3.3. Le transistor IGBT fonctionnant en commutation : Ce transistor allie les avantages du transistor MOS (commande) et du transistor bipolaire (circuit puissance).

Ce transistor a supplanté aujourd’hui les deuxTGV Eurostar.

G : grille C : collecteur E : émetteur

autres. On le retrouve notamment dans le dernier

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44.. LLEE HHAACCHHEEUURR EENN PPOONNTT

4.1. Structure :

On va supposer par la suite que le courant ich(t) est parfaitement lissé par la bobine (L → ∞) : ich(t)=Ich= constante. Il existe plusieurs types de commande des interrupteurs commandés, la plus employée est la commande symétrique et complémentaire :

4.2. Etude du fonctionnement :

Calcul de la tension moyenne : ∫ ∫∫

−+===

T T

T

T

chchchmoy dtUdtUT

dttvT

vv0 0

1)(1α

α

avec T la période et U valeur moyenne de la source de tension continue.

Donc ( )12 −= αUvch

Pour 0 5,0≤≤ α alors 0≤chv 0 15, ≤≤α 0≥v

Pour alors ch

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Commande d’un interrupteur ne veut pas dire obligatoirement conduction de cet interrupteur. En effet, la charge impose le courant ich(t) = Ich, et, ici, ce courant peut-être négatif. Quatre possibilités de fonctionnement existent pour la charge suivant les signes de chv et Ich. Il s’agit donc d’un hacheur réversible en tension et courant. a) Cas ou 0>chv et 0>chI

( )

La puissance dans la charge est donnée par : chchchchch IvtitvP ⋅=⋅= )()( car Ici Pch > 0 ; c'est-à-dire que l’énergie va de la source de tension U vers la charge est une machine à courant continu, alors cette dernière fonctionne en m Le hacheur fonctionne en hacheur série (quadrant 1).

12 −= αchIi

Ich = constante

charge (R, L Ec). Si la oteur.

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b) Cas ou 0>chv et 0<chI

Ici Pch < 0 , c'est-à-dire que l’énergie va de la charge (R, L Ec) vers la source de tension U. Si la charge est une machine à courant continu, alors cette dernière fonctionne en génératrice par inversion de courant (quadrant 4).

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c) Cas ou 0<chv et 0>chI

Ici Pch < 0 , c'est-à-dire que l’énergie va de la charge (R, L Ec) vers la source de tension U. Si la charge est une machine à courant continu, alors cette dernière fonctionne en génératrice par inversion de la tension (quadrant 2).

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d) Cas ou 0<chv et 0<chI

Ici Pch > 0 , c'est-à-dire que l’énergie va de la source de tension U vers la charge (R, L Ec). Si la charge est une machine à courant continu, alors cette dernière fonctionne en moteur par inversion de courant et de tension (quadrant 3).

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4.3. Caractéristiques de charge ( )chch If=v à α = constante :