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Chap3- Calculs numériques(Révisions de 4ème)
Chap3- Calculs numériques
I. NOMBRES RELATIFSa. Addition et soustraction :
• Si les deux nombres sont de même signe, on écrit le signe des deux nombres puis on écrit leur somme. Exemple : Positif et positif : 9 + 5 = 14
Négatif et négatif : -9 – 5 = -14
• Si les deux nombres sont de signe différent, On écrit le signe du nombre « le plus lourd » puis la différence du plus grand et du plus petit. Exemple : Positif et positif : 9 – 5 = 4
Négatif et positif : -9 + 5 = -4
b. Multiplication et division :
Pour multiplier (ou diviser) deux nombres,on effectue le produit (ou le quotient)puis on applique la règle des signes.
RÈGLE DES SIGNES+ et + donne +– et – donne ++ et – donne –– et + donne –
Exemples :5 (-3) = -15 -7 (-2) = 14 -12 = -3 -48 = 6 4 -8
Chap3- Calculs numériques
I. NOMBRES RELATIFSEXERCICE 1 Calculer :a. -8 + 12 = b. 13 – 26 =c. -14 – 19 = d. 32 – 47 =e. 1,25 – 5,25 = f. -7,5 – 2,5 =g. -6,2 + 1,8 = h. 9,5 – 13,9 =i. - (9 + 15) = j. -(-24 – 32) =
EXERCICE 2 Calculer :a. 7 (- 3) = b. -8 6 =c. -4 (- 3) = d. 5 (- 7) =e. -5 (- 9) = f. 6 (- 9) =g. -11 5 = h. -12 10 =i. -9 8 = j. -7 (- 8) =
EXERCICE 3 Calculer :
a. 5² = b. (-3)² = c. -3² =d. -(-3)² = e. (-6)² = f. -9² =g. -(-5)² = h. (-7)² = i. -4² =j. -(-8²) =
EXERCICE 4 Calculer :
a. 2 3² = 2 9 b. 2 4² = c. 7 2²== 18 = =
d. 5 (-2)² = e. -4 3² = f. -5 (-4)² = = = =
g. 7(3²) = h. -3 (-5)² = i. 5(3²) == = =
j. -4(5²) ==
EXERCICE 5 Calculer : a. 2 5² – 5 7 = 2 25 – 5 7= 50 – 35= 15
b. 9 (-3) + (-6)² = c. -3 2² + 5 (-3) = = = = =
d. -4 5² – 2 (- 3)² = e. 9 (-2)² – 5 3² = = = = =
II. FRACTIONS
a. Addition et soustraction :
Pour additionner (ou soustraire) des fractions,on ajoute (ou on soustrait) uniquement leurs numérateurs,après avoir pris le soin de les écrire avec le même dénominateur.
A = 4 + 5 .
3 2
A = 4 x 2 + 5 x 3 .
3 x 2 2 x 3
A = 8 + 15 .
6 6
A = 23 6
b. Multiplication :
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
B = 4 x 5 .
3 2
B = 4 x 5 3 x 2
B = 20 6
Remarque: on peut simplifier B = 4 x 5 3 x 2
B = 2x2 x 5 = 2 x 5 3 x 2 3
B = 10 3
c. Division :
Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse.
B = 4 ÷ 5 3 2
B = 4 x 2 3 5
B = 4 x 2 3 x 5
B = 8 . 15
Exercice 1:
A = 1 – 3 B = 3 – 1 C = 1 + 4 4 4 2 4 2 3
D = 5 – 3 E = -5 + 2 F = - -1 – 5 -2 5 -3 -7 6 -4
III. ECRITURE SCIENTIFIQUE :
a. Règles de calcul des puissances:Pour tout nombre a, on a:
PRODUIT :am an = am+n donc 10m 10n = 10m+n
Exemple : 102 103 = 102+3
= 105
INVERSE : 1 = a – n donc 1 = 10 – n
an 10n
Exemple : 1 = 10 – 7
107
QUOTIENT: am = am – n donc 10m = 10m – n
an 10n
Exemple : 107 = 107 – 4 = 103
104
PUISSANCE DE PUISSANCE:
(am) n= amn donc (10m) n= 10mn
Exemple : (10-5)2 = 10-52
= 10-10
Ex 34p32: Ecrire sous la forme an
A = 35 x 32 B= 107 x 1022 C= 72 x 7 D= (-2)3 x (-2)4
Ex 37p32: Compléter
a) 710 = 72 x 7… b) 5… x 53 = 57 c) 35 = 3 x 3…
Ex 42p33: Ecrire sous la forme an
Ex 45p33: Compléter
5
5
2
6
4
8
3
5
1717
D (-5)(-5)
C 33
B 22
A
44
..2
..
32
8
...2
..
5
666
d) 777 c) 5
55
b) 333 a)
Exercice: Compléter
a) an x am = a … b) ( a x b )n = a… x b… c) am = a… d) (am)n = a…
an
Ex55p33 : Compléter
a) ((-2)5)3 = (-2)… b) (32)4 = 3… c) (43)2 = 4… d) (52)4 = 5…
Ex 48p33: Ecrire sous la forme an
33
3
333
334455
41
x21
F 9
45E 2 x2D
(-5) x(-2)C 6 x5B 7 x3A
Ex52p33: Calculer ab :
a) pour a=203 et b=53
b) pour a=22x3 et b=23x34
Ex 39p32: a) Calculer x = 26 x 32 et y = 22 x 34 b) Sachant que : 576 x 324 = 186 624,
écrire 186 624 sou la forme 2n x 3m (où n et m sont des entiers)
Ex 69p34: Ecrire sous la forme an
x42,5
F x22
0,4²x5E
54
x54
D
x(-4)C
x(-2)7B
8 x8A
33
35-
254-
3-
555-2
23
2
32
2323
)10(
)4(
))4((
)14()8(
Exercice: Calculer A et B
Exercice: Calculer A et B
Exercice: Calculer A et B
Exercice: Calculer A et B
6
53
5
34
10
1010
10
1010 Bet
A
-
2
54
3
52
10
1010
10
1010
Bet
A
32
24
45
53
1010
1010
1010
1010
Bet
A
52
43
42
5
1010
1010
1010
10
Bet
A
b. Ecriture scientifique : On appelle écriture scientifique la notation a 10n avec n entier relatif et 1 a < 10.
Exemple : 321 000 000 = 3,21 108
0,000 004 7 = 4,7 x 10-6
Exercice : Donner l’écriture scientifiquea) 3 800 000 =
b) 157 000 000 000 = c) 48 200 000 =
c) 0,000 056 =
d) 0, 001 25 = d) 0,000 053 4 =
e) 532 104 =
f) 1250 105 = g) 0,38 10 3 =
h) 452 10-4 = i) 76,2 10-5 =
b. Ecriture scientifique :On appelle écriture scientifique la notation a 10n
avec n entier relatif et 1 a < 10. Exemple (Calculer et donner l’écriture scientifique) :
A = 60 x 109 x 7 x 10-4 5 x 102
A = 60 x 7 x 109 x 10-4 5 102
A = 21 109 – 4 – 2
A = 21 103 [9 – 4 – 2 = 3]
A = 2,1 101 103 [21 = 2,1 101]
A = 2,1 104 [101 103 = 104]
Ex1p30: Calculer A et B et donner leur écriture scientifique:
Ex2p30: Calculer A et B et donner leur écriture scientifique:
Ex 3p30: Calculer A et B et donner leur écriture scientifique:
Ex 4p30: Calculer A et B et donner leur écriture scientifique:
11
14
5
3
103
12104
104
1012
Bet
A
-
5
43
20
11
103
1012105
103
102,1
BetA-
2
22
4
3
10
1010
1016
1012
BetA
-
2039105
105,0
107,1105,0 2
1
23
BetA
Ex10p28: Un grand classique du brevet
On donne:
Dans chaque cas, indiquer les étapes de calcul.a) Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.b) Calculer B et donner son écriture scientifique, puis son écriture décimale
Ex75p34: Au Brevet (mêmes questions)
Ex 77p35 Au Brevet (mêmes questions)
42
117
)10(8
1015106
8
15
5
2
7
9
BetA
7
52
102
10710523
65
31
BetA
2
13
1012
102103
25
52
21
43
BetA
Ex106p38: problème
Lou, Adrien, Flora et Enzo se partagent une tablette de chocolat.Lou prend le tiers de la tablette et Adrien en prend le cinquième.Flora prend les 3/4 de ce qui reste après que Lou et Adrien se soient servis.Enzo prend le reste.a) Lequel de ces calculs permet de trouver la part de Flora?
b) Calculer la part de Flora
c) Ecrire le calcul qui permet de calculer la part de Enzo, et calculer cette part.
d) Quel est celui qui a la plus grosse part?
43
51
31
143
51
31
1
43
51
31
143
51
31
1
DC
BA
Ex80p35:
Anna décide d’aller de Niort à Poitiers en 3 jours de marche.Le premier jour, elle parcourt les 3/8 du trajet.Le deuxième jour, elle parcourt les 4/5 de la distance parcourue le premier jour. Quelle distance lui reste-t-il à parcourir le troisième jour?
I- Faire des fiches de révision :Avant tout, il faut faire des fiches de révision. Mais, que mettre sur celles-ci ?
Comment s’y prendre ?
La bonne fiche, c’est celle qui vous aidera à mémoriser et résumer un maximum de connaissances en un minimum de temps et d’espace. Attention, elle doit aussi être assez complète pour vous éviter d’avoir à retourner voir le cours.
a- La forme : Choisir une fois pour toutes le format et la forme de votre fiche
b- Le contenu de la fiche de révision : Prends ton cahier de cours, et, pour chaque leçon, retiens ce qui est le plus important à connaître / à retenir. C’est ce que tu écriras sur ta fiche .
Attention ! Cette fiche ne doit pas être un résumé de tout votre cours, ni être trop longue. Il s’agit juste de prendre les informations essentielles pour vous faciliter les révisions et mieux retenir les choses importantes comme : des formules de mathématiques, des théorèmes, des techniques...
II- Pour mieux retenir son cours / Recommandations : L’idéal serait de faire une fiche de révision de chaque cours, chaque semaine.
a- Lire son cours en faisant bien attention à ce qu’on lit.
b- Ne retenir que les informations essentielles pour faire sa fiche (cela aide beaucoup à retenir ses cours).
c- Ne jamais s’y prendre au dernier moment pour réviser.
d- Réviser ses fiches plusieurs jours de suite. Il ne faut pas forcément TOUT apprendre par cœur. Si l’on fait bien attention à ce qu’on lit et que l’on comprend, cela permet déjà de retenir beaucoup de choses.
e- Demander à une personne de son entourage de vous poser des questions sur les fiches révisées.
f- Relire vos fiches le soir juste avant de vous coucher, et une fois le lendemain matin.
