Chapitre 1: la logique mixte - moodle.polymtl.ca · Chapitre 1: la logique mixte § Principe de la logique mixte ... Systèmes logiques programmables Page 13 Exemples de circuits

ELE3311 – Systèmes logiques programmables

Mohamad Sawan et collaborateurs Hiver 2016

Chapitre 1: la logique mixte §  Principe de la logique mixte §  Équivalence des portes (logique, physique) §  Analyse de circuits logiques mixtes §  Synthèse de fonctions en logique mixte §  Conversion de circuits de la logique standard à la

logique mixte.

ELE3311 – Systèmes logiques programmables Page 2

Principe de la logique mixte Qu'est-ce que la logique mixte? §  Méthode de réalisation des circuits logiques qui

consiste en une représentation combinée des deux logiques positive et négative dans le but de séparer la convention et l'état, soit la représentation physique de la représentation logique.

Convention

Positive

Négative

Représentationphysique (tension)

HL

LH

Représentationlogique (état)

Active ou '1'Inactive ou '0'

Active ou '1'Inactive ou '0'


Principe de la logique mixte (suite)

§  En logique standard, la représentation est ambiguë.

Exemples: Ø  Sortie Z est active si l'entrée A

est active ou l'entrée B est inactive; Ø  Détecteurs …

Pourquoi utilise-t-on la logique mixte? • Clarté, optimisation & recommandations industrielles


Principe de la logique mixte (suite) Pourquoi utilise-t-on la logique mixte? (suite)

• Représentation logique claire AB

CD

ZReprésentation standard

)CD)((ABZ=

AB

CD

ZReprésentation en logique mixte

CDABZ +=



AB

CD

ZReprésentation en logique mixte

•  3 portes NON-ET

Représentation standard •  2 portes ET •  1 porte OU

AB

CD

Z

Pourquoi utilise-t-on la logique mixte ? (suite)

• Optimisation des circuits



§  ET, OU, Tampon, XOR – physique et logique

Quels sont les symboles? (suite)

A Z* A(H) Z(L)AZ=

§  Niveau d'activité des entrées/sorties – physique

A ZAZ=

§  Complément logique (barre oblique) – logique


Équivalence

§  Il y a 2 types d’équivalence

Ø  Équivalence logique •  La fonction logique est la même

Ø  Équivalence physique §  Physiquement le même composant §  La table de vérité est identique


Équivalence logique des portes

OU-EXCLUSIF

ET

OU


Équivalence physique des portes §  La porte ET en logique positive est équivalente à la

porte OU en logique négative

§  Règle générale: remplacer l'opérateur logique et permuter les cercles


Équivalence physique de portes (suite)

ET (+) A B Z 0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 1

ET A B Z

L L H H

L H L H

L L L H

ET (-) A B Z 1 1 0 0

1 0 1 0

1 1 1 0


Équivalence physique de portes (suite) Non-ET (+)

A B Z 0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 1 0

Non-ET A B Z L L H H

L H L H

H H H L

Non-ET (-) A B Z 1 1 0 0

1 0 1 0

0 0 0 1

Non-OU A B Z L L H H

L H L H

H L L L

Non-OU (+)

A B Z 0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 0 0

Non-OU (-) A B Z 1 1 0 0

1 0 1 0

0 1 1 1


Équivalence physique de portes (suite)

OU-EXCLUSIF

NON-OU-EXCLUSIF

ET

OU

NON-ET

NON-OU

ou

TAMPON

INVERSEUR

ou

XOR et XNOR sont des cas particuliers


Exemples de circuits logiques mixtes

§  Exemple de Wakerly

§  Exemple 1 de Tinder


Exemples de circuits logiques mixtes (suite)

§  Exemple 2 de Tinder


Analyse des circuits logiques mixtes

§  Extraction de l'équation booléenne qui correspond à un schéma en logique mixte

§  L'opération se fait en 2 étapes: 1. Inscrire sur le schéma, les sorties des fonctions ET, OU,

XOR (ignorez les tampons, les cercles et les barres obliques);

2. Ajouter un complément sur une expression si le fil possède une barre oblique.


Analyse de circuits logiques mixtes (suite)

§  Exemple 1 AB*

C

Z

CBAZ +=2. Complémenter une expression s'il y a une barre oblique

CABZ +=

1. Inscrire sur le schéma, les sorties des fonctions ET, OU, XOR (ignorez les tampons, les cercles et les barres obliques);

AB

CABZ +=

CBAZ +=

BA



§  Exemple 2 1

A*

D

Z*

B*

C*

1

E*

A1+BA)(1+

D1⋅

D1C ⋅+

D)1(CB)A)((1 ⋅+⊕+

ED)1(CB)A)((1Z ⊕⋅+⊕+=



§  Exemple 2 (suite) 1

A*

D

Z*

B*

C*

1

E*

A1+BA)1( +

D1⋅

D1C ⋅+

D)1(C)BA)1(( ⋅+⊕+

ED)1(C)BA)1((Z ⊕⋅+⊕+=




A*

D

Z*

B*

C*

1

E*

A

BA

D

DC+

D)(CBA +⊕

ED)(CBAZ ⊕+⊕=

Vérification: 3 barres obliques – ? compléments



§  Exemple 3 1

A*

D

Z

B*

C*

1

E*

A1+BA)(1+

D1⋅

CD1 +⋅

BA)(1C)D(1 +⊕+⋅

EBA)(1C)D(1Z ⊕+⊕+⋅=




A*

D

Z

B*

C*

1

E*

A1+BA)1( +

D1⋅

CD1 +⋅

BA)1(C)D1( +⊕+⋅

EBA)1(C)D1(Z ⊕+⊕+⋅=

Z (1 D C) (1 A)B E= ⋅ + + ⊕⊙




A*

D

Z

B*

C*

1

E*

A

BA

D

CD+

BAC)D( ⊕+

EBAC)D(Z ⊕⊕+=

Z (D C) AB E= + ⊕⊙

Vérification: 4 barres obliques – ? compléments


Synthèse de circuits logiques mixtes §  Réalisation d’un schéma en logique mixte qui correspond à

l'équation booléenne. §  L'opération se fait en 3 étapes:

1. Ignorer les "complémentations" et dessiner un diagramme réalisant les relations ET, OU et OU-EXCLUSIF;

2. Transformer le circuit afin d'utiliser les portes logiques spécifiques demandées (si nécessaire);

3. Ajouter les cercles, les inverseurs et les barres obliques nécessaires pour "complémenter" les variables.


Synthèse de circuits logiques mixtes (suite)

§  Exemple 1 (suite) A, B*, C, D et Z* D)(CBAZ ++=



§  Exemple 1 (suite) A, B*, C, D et Z* D)(CBAZ ++=

Z*

AB*

CD

Vérification: 2 compléments – 2 barres obliques



§  Exemple 2 Réaliser la fonction:

Les entrées disponibles sont A, B*, C*, D et E*. On veut obtenir la sortie Z*.

Z (AB C)(D E)= ⊕ ⊙



§  Exemple 2 (suite)

Z (AB C)(D E)= ⊕ ⊙

Z*

AB*C*

DE*




§  Exemple 3 Réaliser la fonction:

Les entrées disponibles sont A*, B*, C*, D et E*. On veut obtenir la sortie Z*. Utilisez uniquement des portes 7400 (NAND) et 74266 (XNOR).

E)D)(C(BAZ ⊕+⊕=



§  Exemple 3 (suite)

E)D)(C(BAZ ⊕+⊕=

Z*

A*

E*

B*

DC*



Conversion de circuits en logique mixte La conversion de circuits traditionnels en circuits logiques mixtes se fait en 4 étapes:

1. Convertir la porte de l'étage de sortie en une porte équivalente pour obtenir le niveau logique de sortie demandé.

2. Convertir les portes qui alimentent le dernier étage pour obtenir un nombre pair de cercles sur chaque fils.

3. Compléter les autres étages un à la fois de la même manière que l'étape 2.

4. Placer les barres obliques. Important: Aucun nouvel élément n'est ajouté.


Conversion de circuits en logique mixte (suite)

§  Exemple 1

ZAB



§  Exemple 1

On prend A, B* et Z et on obtient 2 solutions:

ZAB

ZAB*

ZAB*

BAZ=

BAZ +=



§  Exemple 2 On prend A, B*, C, D*, E, F* et Z, on obtient:

A

FE

B

ZDC

A

F*E

B*

ZD*C


Conversion de circuits en logique mixte (suite) §  Exemple 3

On prend A, B, C*, D*, E et Z, on obtient:

Z

E

AB

CD

Z

E

AB

C*D*

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