Comment calculer le taux d'évolution global de plusieurs évolutions successives de taux différents ? On détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée. On détermine le coefficient multiplicateur global des n d'évolutions successives de taux t 1 , t 2 , , t n

(écrits sous forme décimale de préférence) : 1T =1 t11t 21t n . On en déduit le taux d'évolution global T=1t 11t 21t n– 1 ; on conclut.

Exemple : le prix d'un produit a subi successivement au cours de l'année passée une hausse de 20 %, une baisse de 10 % puis une baisse de 8 %.Calculer le taux d'évolution global du prix du produit en un an.

Comment calculer le taux d'évolution global de plusieurs évolutions successives de même taux ? On détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée et on écrit le taux moyen t sous forme décimale de préférence. On détermine le coefficient multiplicateur global des n d'évolutions successives de taux moyen t : 1T =1 t n

On en déduit le taux d'évolution global T=1t n – 1 ; on conclut.

Exemple : le nombre d'offres d'emploi d'une région a augmenté en moyenne de 3,5% par mois pendant un an. Calculer le taux d'évolution du nombre d'offres en un an.

Comment calculer le taux d'évolution moyen à partir d'un taux d'évolution global ? On détermine le nombre n de périodes et on écrit, si possible, le taux d'évolution global T sous forme décimale.

On détermine le coefficient multiplicateur moyen : 1t=1T 1n .

On en déduit le taux d'évolution moyen : t=1T 1n−1 ; on conclut.

Exemple : dans une ville, le nombre de véhicules en circulation a diminué de 11 % en 5 ans.Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de véhicules en circulation.

Comment calculer le taux d'évolution moyen de plusieurs évolutions successives de taux différents ? On détermine le nombre n d'évolutions successives de la période considérée. On détermine le coefficient multiplicateur moyen des n évolutions successives de taux t 1 , t 2 , , t n

(écrits sous forme décimale de préférence) : 1t=[ 1t 11t 21t n]1n .

On en déduit le taux d'évolution moyen t=[ 1t 11 t21t n ]1n – 1 ; on conclut.

Exemple : les ventes d'un commerce ont successivement augmenté de 14 % la 1ère année puis diminué de 7 % la 2ème année et de 5 % la 3ème année.Calculer le taux d'évolution annuel moyen des ventes de ce commerce au cours de ces 3 années.

Chapitre 1 - Taux d'évolution - méthodes

Méthode 1 :

Méthode 2 :

Méthode 3 :

Méthode 4 :

Comment calculer une valeur initiale ou finale à partir du taux d'évolution global de plusieurs évolutions successives ? On détermine le coefficient multiplicateur global (voir méthode 1 ou 2 selon le cas). On établit l'égalité entre les nombres y0 , 1T et yn : yn=1T × y0 ; on conclut.

Exemples :1- Le prix d'un article A était 158 €. Il a subi au cours du semestre écoulé trois hausses successives de 7 %, 4 % et 3 %.Calculer le prix de l'article A à la fin du semestre.2- Le prix d'un article B est 65 € après avoir subi une baisse mensuelle moyenne de 2 % au cours du semestre écoulé.Calculer le prix de l'article B au début du semestre.

Comment calculer une valeur à partir d'un indice ?

On transforme la formule I 1/0=100×y1

y0 selon la valeur y0 ou y1 cherchée.

Exemple : Soit v1 , v2 , v3 , v4 les nombres respectifs de vélos vendus dans un magasin au cours de chacune des 4 semaines écoulées.1- On sait que v1=15 et I 1/2=180 . Calculer v2 .2- On sait que v4=21 et I 4/3=70. Calculer v3 .

Exercice 1Le tableau suivant récapitule la consommation de pain, (en grammes), exprimée par habitant et par jour, au XXe

siècle.Année 1 900 1 970 1 990 2 000

Consommation de pain 900 200 160 153Taux d'évolution annuel de la consommation

Taux d'évolution de la consommation par rapport à 19001- a) Compléter le tableau en arrondissant les résultats à 0,01 %. b) Déterminer le taux d'évolution de la consommation de pain de 1 900 à 2 000 puis de 1 970 à 2 000.2- a) Calculer le taux d'évolution annuel moyen de la consommation de pain de 1 970 à 2 000. Conclure. b) Utiliser ce taux à partir de 2 000 pour estimer la consommation de pain en 2 015.

Exercice 2 - QCM Pour chaque phrase une seule des réponses proposées est juste. Entourer la bonne réponse.A B C

1- Le prix d'un article passe en moins d'un mois de 28 € à 29,54 €. + 1,54 % + 5,2 % + 5,5 %2- Une production de 40 000 unités augmente de 4,5 % par an pendant 5 ans.a) Le taux d'évolution global de la production est : + 22,5 % + 24,6 % + 25,6 %b) La production, en unités, de la 5ème année est : 200 000 49 847 9 0003- Le chiffre d'affaires d'une entreprise était en 2 006 de 50 000 €, ce qui correspond a une diminution de 9 % par rapport à 2 003.a) Le taux d'évolution annuel moyen du chiffre d'affaires arrondi à 0,1 % est : - 3 % - 2,9 % - 3,1 %b) Le chiffre d'affaires, en euros, en 2 003 était : 54 945 45 500 5 556c) Le chiffre d'affaires, en euros, en 2 005 était :(Utiliser le taux d'évolution annuel moyen.) 33 333 48 450 51 600

Méthode 5 :

Méthode 6 :