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© Christophe Thibierge - 2011 Bodie Merton - Chapitre 11 1 www.escpeurope.eu/~bmt Chapitre 11 – Couverture, assurance et diversification Plan Couverture Contrats à terme et futures Swaps contre le risque de change Adossement contre le risque de défaut Minimisation du coût de couverture Assurance Caractéristiques des contrats d’assurance Garanties financières & taux d’intérêt Option d’achat / vente Diversification et rentabilité de portefeuille

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Chapitre 11 – Couverture, assurance et diversification

Plan Couverture

Contrats à terme et futures Swaps contre le risque de change Adossement contre le risque de défaut Minimisation du coût de couverture

Assurance Caractéristiques des contrats d’assurance Garanties financières & taux d’intérêt Option d’achat / vente

Diversification et rentabilité de portefeuille

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Couverture par les contrats à terme

Deux parties s’accordent sur un échange futur à un prix fixé d’avance.

Caractéristiques Cours à terme : prix fixé d’avance Cours comptant : prix lorsque la livraison est immédiate Paiement à la livraison Acheteur en position longue / vendeur en position courte

Exemple Réservation d’un billet d’avion 6 mois à l’avance pour une garantie de

son prix, sur un marché fluctuant.

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Couverture par les futures

Contrat à terme standardisé sur un marché organisé

Caractéristiques L’acheteur et le vendeur ont chacun un contrat à terme spécifique avec

le marché Sur un marché donné, les conditions sont les mêmes pour chaque

contrat

Exemple : Le boulanger alsacien et l’agriculteur beauceron Contrat à terme de 200 000 € : livraison, après récolte, de 100 000

boisseaux de blé à 2 €/ boisseau. Avantages / inconvénients d’un contrat à terme ?

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Couverture par les futures

Avantage du contrat à terme ? Élimine le risque de volatilité du cours comptant au moment de la

livraison.

Inconvénients majeurs du contrat à terme ? Difficulté pour l’un et l’autre de trouver un acheteur / vendeur qui

accepte le prix de 2 €/ boisseau pour une variété donnée de blé. Distance qui les sépare => transport

Solution ? Un contrat future : chaque partie passe un contrat de vente ou

d’achat sur le marché des céréales. Le marché compense les requêtes.

Au moment de la livraison, au prix convenu, l’agriculteur livre à un fournisseur beauceron et le boulanger reçoit d’un fournisseur alsacien.

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Transactions de l’agriculteur 1.50 € /boisseau 2.00 € /boisseau 2.50 € /boisseau

Recettes de la vente du blé au fournisseur 150 000 200 000 250 000

Cash-Flow du contrat de future 50 000 payés à l’agriculteur

0 50 000 payés par l’agriculteur

Recettes totales 200 000 200 000 200 000

Transactions du boulanger 1.50 € /boisseau 2.00 € /boisseau 2.50 € /boisseau

Coût de l’achat de blé au fournisseur 150 000 200 000 250 000

Cash-Flow du contrat de future 50 000 payés par le boulanger

0 50 000 payés au boulanger

Dépenses totales 200 000 200 000 200 000

Cours comptant du blé à la livraison

Les futures - synthèse

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Couverture du risque de change : les swaps

Échange (swap) de cash-flows Deux parties s’entendent pour échanger une série de cash-flows, à un

prix fixé d’avance, sur une durée déterminée Concerne des matières premières, devises, taux d’intérêt, titres…

Limite du risque de change Équivaut à une série de contrats à terme

Abandon de gains potentiels Équivaut à une série de contrats à terme...

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Couverture du risque de défaut : l’adossement

Exemple

Une compagnie d’assurances propose à ses clients d’investir 783.53 € et de toucher 1000 € dans 5 ans. Pour se couvrir contre le risque de défaut : La compagnie peut investir dans un portefeuille d’actions, dont la

valeur dans 5 ans est incertaine.

⇒ il existe toujours un risque

La compagnie peut aussi acheter une obligation sans risque à coupon zéro qui remboursera 1000 € dans 5 ans. Elle doit seulement l’acheter à un prix inférieur à 783.53 €.

⇒ ici, la compagnie d'assurance se couvre :

elle procède à un adossement

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Minimisation du coût de la couverture

Exemple : l’appartement mongol

Vous souhaitez acheter, dans 1 an, un appartement en Mongolie à 10 millions de tugrik mongols.

Vous disposez actuellement de 100 000 € et pas un sou de plus. Le taux de change est aujourd’hui de 0.01 €/ Tugrik. C’est parfait, MAIS DANS 1 AN ?

Solutions ? Contrat à terme avec votre banque au taux actuel de 0.01 €/ Tugrik. Paiement de l’appartement en € à un montant renégocié

Choisir la solution à moindre coût pour vous

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Couverture et assurance : différences majeures

Couverture Éviter un risque de perte en abandonnant l’idée d’un gain potentiel

• Le boulanger abandonne l’idée de vendre son blé à un prix supérieur à 200 000 €.

Assurance Payer une prime pour éviter un risque de perte sans abandonner le

gain potentiel• Le boulanger peut prendre une assurance de 20 000 € pour se

garantir une option de vente à 200 000 €. • Si le cours comptant est de 2.5 €, il peut choisir de vendre à 250

000 € et ne perdre que sa prime de 20 000 €. Il gagne 30 000 €.

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Caractéristiques des contrats d’assurance

Exclusions Pertes qui devraient être couvertes par le contrat d’assurance mais en

sont exclues (ex : suicide dans le cas d’une assurance-vie)

Plafonds Montants maximum d’indemnités

Franchise Montant minimum que l’assuré doit débourser pour avoir droit à ses

indemnités (ex : franchise automobile)

Modalité de copaiement Cas de franchise proportionnelle

• L’assureur et l’assuré s’accordent sur un pourcentage de remboursement des pertes.

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Garanties

Garantie financière Assurance contre le risque de crédit ou défaut de paiement de

l’emprunteur• Garant ou caution du prêt : s’engage à rembourser en cas de non

paiement de l’emprunteur

Taux d’intérêt plancher et plafond Taux d’intérêt minimum garanti ou plancher pour le prêteur Taux d’intérêt maximum garanti ou plafond pour l’emprunteur

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Les options considérées comme des assurances

Option = droit d’acheter ou vendre à un prix fixé à l’avance Acquérir, moyennant une prime, un droit d’achat / vente sur un bien (le

sous-jacent) à un prix d’exercice fixé pour une date d’échéance

Options de vente d’actions Assurance contre le risque de volatilité des plus-values Possibilité de négocier une franchise qui réduit le coût de l’assurance

par action

Options de vente d’obligations Assurance contre le risque de variation de taux et le risque de défaut

de paiement

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La diversification

Par une diversification sur plusieurs actifs risqués, on réduit son risque

sans réduire son espérance de rentabilité.

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Diversification de risques non corrélés

Exemple - Deux possibilités d’investissement

Un seul médicament

Deux médicaments

300%400 000 €0.5Le médicament est un succès

- 100%00.5Le médicament est un échec

Taux de rentabilité

RevenuProbabilitéRésultat

300%400 000 €0.25Deux succès

100%200 000 €0.5Un succès, un échec

- 100%00.25Deux échecs

Taux de rentabilité

RevenuProbabilitéRésultat

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Un seul médicament Revenu moyen (espéré) = 0,5 × 0 + 0,5 × 400 000 = 200 000 €

Écart type =

= 200 000

Deux médicaments Revenu moyen (espéré) = 0,25 × 0 + 0,5 × 200 000 + 0,25 × 400 000

= 200 000 €

Écart type =

= 141 421

Revenu moyen identique mais écart type plus faible

22 00020000040050000200050 )-(,)-(, ×+×

2000200 ×

Diversification de risques non corrélés (suite)

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Effet de l'augmentation du nombre d'actions en portefeuille sur la volatilité de la rentabilité

0%

10%

20%

30%

40%

50%

1 2 4 6 8 10 20 30 40 50 100

Nombre d'actions dans le portefeuille

Eca

rt t

ype

du

tau

x d

e re

nta

bil

ité

du

po

rtef

euil

leavec corrélation

sans corrélation

On constate que l’écart type d’un portefeuille d’actions corrélées n’est, ici, jamais inférieur à 20%. C’est un risque non diversifiable, encore qualifié de risque systématique ou risque de marché.

La partie de volatilité qui diminue correspond au risque diversifiable ou risque spécifique.

Le risque non diversifiable :limite dans la diversification des titres

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Diversification et coût d’assurance

Il est moins coûteux d’assurer un portefeuille global que d’assurer ce même portefeuille action par action.

De même, une entreprise choisit plus volontiers une gestion des risques intégrée : un contrat d’assurance global plutôt qu’une assurance par type de risque.

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La corrélation des taux de rentabilité

La corrélation entre deux titres a un impact sur la volatilité d’un portefeuille global.

Deux questions essentielles en cas de corrélation:

Les deux titres évoluent-ils dans le même sens ?

Comment quantifier leur corrélation ?

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État de l’économie

Probabilité Taux de rentabilité de l’action Gros Jean

Taux de rentabilité de l’action Vache Qui Rit

Croissance (1) 1/3 38.5% - 22.5%

Stabilité (2) 1/3 14% 2%

Récession (3) 1/3 - 10.5% 26.5%

Gros Jean Vache Qui Rit

Rentabilité moyenne 0.14 0.02

Écart / Rentabilité moyenne (1) 0.245 - 0.245

Écart / Rentabilité moyenne (2) 0 0

Écart / Rentabilité moyenne (3) - 0.245 0.245

Écart type 0.2 0.2

Corrélation des taux de rentabilité : exemple

Deux sociétés : Gros Jean et Vache Qui Rit

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Dans un portefeuille équipondéré d’actions Gros Jean et Vache Qui Rit, le taux de rentabilité du portefeuille est toujours identique.

Exemple : 50 000 € investis par action.

Les deux actions évoluent avec la même amplitude dans des directions opposées : elles ont une corrélation négative parfaite.

État de l’économie

Investissement Gros Jean

Investissement Vache Qui Rit

Valeur totale du portefeuille

Croissance 69 250 38 750 108 000

Stabilité 57 000 51 000 108 000

Récession 44 750 63 250 108 000

Notion de covariance

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Gros Jean Vache Qui Rit

État de l’économie Écart / Rentabilité moyenne

Écart / Rentabilité moyenne

Produit des écarts

Croissance 0.245 - 0.245 - 0.06

Stabilité 0 0 0

Récession - 0.245 0.245 - 0.06

Calcul de la covariance

Calculons la covariance entre les rentabilités.

Covariance = (- 0.06) x 1/3 + 0 x 1/3 + (- 0.06) x 1/3 = - 0.04

Coefficient de corrélation = Covariance / Produit des écarts types

= - 0.04 / (0.2 x 0.2)

= - 1