Chapitre 15 : Numérisation de l’information

1. Les signaux analogiques et numériques

Définitions

- Lorsque l’évolution d’une information est quantifiable et forme un ensemble de données qui passent d’une valeur à une autre sans discontinuité, on parle de phénomène continu matérialisé par un signal analogique ;

- Dans le cas où cette ensemble de données passe d’une valeur à une autre avec discontinuité, on parle de phénomène discret(1) (ou discontinu). Il est matérialisé par un signal numérique.

Exercice : classer les signaux décrits ou représentés ci-dessous en « analogique » ou « numériques »

Réponse : Analogiques (A, C, F, G) et numériques (B, D, E, H)

2. Numérisation d’un signal [ TP n°11]

La numérisation est un procédé qui transforme un signal électrique (analogique) en un nombre fini de nombres entiers bornés (signal numérique) par une opération de discrétisation du phénomène. On obtient alors un ensemble de données exploitables en informatique/électronique. Les données ainsi « digitalisées » peuvent être stockées et/ou transmises dans une chaine de communication.

Ce processus nécessite trois étapes : l’échantillonnage (en anglais « sampling »), la quantification et l’encodage :

- L'échantillonnage consiste à prélever périodiquement des échantillons du signal analogique ;

- La quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé ;

- L’encodage : les ordinateurs ne traitant que des données binaires (0 ou 1), les valeurs numériques retenues sont ensuite traduites en binaire, c'est-à-dire en un ensemble de 0 et/ou de 1 qui constitue le signal numérique.

La numérisation est faite par un convertisseur analogique-numérique (ou « CAN ») :

La numérisation sera d’autant meilleure que le signal numérique se rapproche du signal analogique initial.

La qualité du signal numérique dépendra de deux facteurs :

- La fréquence d'échantillonnage (appelé « taux d'échantillonnage ») : plus celle-ci est grande (c'est-à-dire que les échantillons sont relevés à de petits intervalles de temps) plus le signal numérique sera fidèle à l'original ;

- Le nombre de bits sur lequel on code les valeurs : il s'agit en fait du nombre total de valeurs binaires différentes qu'un échantillon peut prendre (aussi appelé « résolution », et qui vaut 2n, avec n = nombre de bits utilisés pour la numérisation). Plus celui-ci est grand, meilleure est la qualité de la numérisation.

2.1. Fréquence d’échantillonnage

L’échantillonnage est la première étape de la numérisation : elle consiste à ne conserver que certaines valeurs de tension du signal choisies à intervalle de temps régulier (Te). Cette procédure n’est pas sans conséquence.

Définition

Pour numériser un signal, il faut le découper en échantillons (« samples » en anglais) de durée égale Te. La fréquence d’échantillonnage correspond donc au nombre d’échantillons par seconde :

Fe = 1/Te

1 Phénomène qui ne peut prendre qu'un ensemble fini ou dénombrable de valeurs distinctes (ex. : grains d’un tas de blé).

Plus la fréquence d’échantillonnage sera grande, plus la période d’échantillonnage sera petite, plus le nombre d’échantillons sera grand, plus le signal numérique sera proche du signal analogique et donc meilleure sera la numérisation.

TThhééoorrèèmmee dd''éécchhaannttiilllloonnnnaaggee ddee NNyyqquuiisstt--SShhaannnnoonn ((oouu TThhééoorrèèmmee ddee SShhaannnnoonn))

Pour pouvoir numériser correctement un signal, son échantillonnage (c'est-à-dire sa représentation sous une forme discrète) doit être fait avec une fréquence d'échantillonnage supérieure au double de l'écart entre les fréquences minimale et maximale qu'il contient.

2.2. Quantification

Le nombre de valeurs dont on dispose pour traduire l’amplitude du signal influence aussi le résultat. C’est la quantification et elle s’exprime en nombre de « bit ».

En conséquence, plus la quantification est grande, plus on dispose de valeurs fines pour traduire l’amplitude du signal analogique.

Remarque : le pas de quantification (ou de discrétisation)

Le pas p de discrétisation est le plus petit écart de tension entre deux points du signal numérisé. Il est lié à la résolution (nombre de bit) du CAN :

n

plage de mesure intervalle des valeurs mesurables de la tension analogique

n nombre de bit utilisés par le convertisseur

plage de mesurep

2

Résolution de 4 bits Résolution de 5 bits

Plus le pas est faible et meilleure est la numérisation.

Dans le cas le plus courant, la fréquence minimale du signal est petite par rapport à sa fréquence maximale et le théorème affirme plus simplement : « La représentation discrète d'un signal par des échantillons régulièrement espacés exige une fréquence d'échantillonnage supérieure au double de la fréquence maximale présente dans ce signal. »

2.3. L’encodage 2.3.1. Définitions

Définitions

Le « Bit » signifie « binary digit », c’est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire. C’est la plus petite unité d’information numérique manipulable :

- Avec 1 bit, il est possible d’obtenir deux états : soit 1, soit 0 ;

- Avec 2 bits il est possible d’obtenir 4 états différents (4 = 2*2 = 2²) : 00, 01, 10 et 11 ;

- Avec 3 bits on peut obtenir 8 états différents (8 = 2*2*2 = 23) : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 ;

- Avec 4 bits, il est possible d'obtenir 24 (= 2*2*2*2), soit 16 états différents ;

- …

Plus généralement :

Pour un ensemble de n bits, il est possible de représenter 2n valeurs.

L’octet est une unité d’information composée de 8 bits. Il permet de stocker une information, un caractère telle qu’une lettre, un chiffre …

Remarques :

- Pour un octet, le plus petit nombre est 0 (représenté par huit zéros 00000000), le plus grand est 255 (représenté par huit chiffres « un » 11111111), ce qui représente 28 ou 256 possibilités de valeurs différentes ;

- Unités standardisées :

1 kilooctet (ko) = 103 octets = 1 000 octets

1 mégaoctet (Mo) = 106 octets = 1 000 ko = 1 000 000 octets

1 gigaoctet (Go) = 109 octets = 1 000 Mo = 1 000 000 000 octets

1 téraoctet (To) = 1012 octets = 1 000 Go = 1 000 000 000 000 octets

1 kibioctet (kio) = 210 octets = 1 024 octets

1 mébioctet (Mio) = 220 octets = 1 024 kio = 1 048 576 octets

1 gibioctet (Gio) = 230 octets = 1 024 Mio = 1 073 741 824 octets

1 tébioctet (Tio) = 240 octets = 1 024 Gio = 1 099 511 627 776 octets Ainsi :

8 bits = 1 octet

1 kilobit = 1 000 bits = 125 octets

1 kibibit = 1 024 bits = 128 octets

2.3.2. Conversions binaire décimal

- Conversion décimal binaire : cela revient à convertir un nombre de la base 10 en base 2, en réalisant des divisions successives. On réalise une suite de divisions par 2 en divisant par 2 le quotient obtenu, jusqu'à obtenir un quotient nul. On lit les restes en remontant pour obtenir le nombre en binaire.

Exemple : Que vaut le nombre décimal 164 en binaire ?

164 2 164 ÷ 2 = 82 + 0

(164)dec = (10100100)bin

0 82 2 82 ÷ 2 = 41 + 0

0 41 2 41 ÷ 2 = 20 + 1

1 20 2 20 ÷ 2 = 10 + 0

0 10 2 10 ÷ 2 = 5 + 0

0 5 2 5 ÷ 2 = 2 + 1

1 2 2 2 ÷ 2 = 1 + 0

0 1 2 1 ÷ 2 = 0 + 1

1 0

Nombre binaire correspondant

- Conversion binaire décimal : on multiplie chaque élément du nombre binaire (bit) par le chiffre 2 élevé à une puissance croissante par pas de 1, comptée à partir de 0 en partant de la droite et on effectue la somme des résultats obtenus pour obtenir sa valeur en décimal.

Exemple : Que vaut l’octet (ensemble de 8 bits) 11011010 en décimal ?

Donc : 11011010 = 1 128 + 1 64 + 0 32 + 1 16 + 1 8 + 0 4 + 1 2 + 0 1 = 218

Remarque : 8 bits permettent donc de coder en binaire tous les nombres entiers compris entre 0 et 255.

Exercice :

Décimal Binaire

512 1000000000

413 110011101

371 101110011

21 10101

3. Applications 3.1. Images numériques 3.1.1. Encodage d’une image

Une image numérique affichée sur un écran est constitué d'un nombre de points colorés appelés pixels. Le mot pixel provient de « picture element », qui signifie en anglais « élément d'image ». Ces pixels sont disposés suivant un quadrillage constitué de m lignes et n colonnes.

Formation d’une image sur un écran LCD :

La synthèse additive est utilisée pour l'affichage d'une image numérique sur un écran : en superposant trois lumières colorées rouge, verte et bleue (RVB) d'intensités réglables, on peut recréer un très grand nombre de couleurs. Ainsi, un pixel se compose de trois sous-pixels émettant chacun une lumière rouge, verte ou bleue.

Le codage RVB permet d'associer trois nombres à une couleur : un pour la composante rouge (R), un pour la verte (V) et un pour la bleue (B). Chacun de ces éléments dispose de nuances allant de 0 à 255 : 256 couleurs. Pour avoir 256 couleurs, il faut donc 8 bits soit 1 octet. Comme il y a 3 éléments différents RVB, il nous faut donc 3 octets (24 bits) pour rendre bien compte de toutes les nuances :

- 8 bits sont consacrés à la teinte primaire rouge ;

- 8 bits sont consacrés à la teinte primaire vert ;

- 8 bits sont consacrés à la teinte primaire bleu.

Remarques :

- L'image est codée ligne par ligne en partant du haut ;

- Chaque ligne est codée de gauche à droite ;

- En noir et blanc, chaque pixel nécessite un encodage sur 1 bit ;

- En 256 niveaux de gris ou couleurs, chaque pixel nécessite un encodage sur 8 bits ;

- En 16 millions de couleurs (= 256 × 256 × 256), chaque pixel nécessite un encodage sur 24 bits (= 3 × 8 bits).

27 26 25 24 23 22 21 20 (= 128) (= 64) (= 32) (= 16) (= 8) (= 4) (= 2) (= 1)

Octet 1 1 0 1 1 0 1 0

Conversion en décimal 1 128 1 64 0 32 1 16 1 8 0 4 1 2 0 1

m lignes

n colonnes

Une image encodée en 24 bits est aussi dite « en couleurs vraies »

Exemple :

Le carré ci-contre est formé de pixels d'une couleur uniforme dont les caractéristiques RVB sont les suivantes :

- Composante rouge (R) : 251, soit en codage binaire (sur 8 bits) 11111011 ; - Composante verte (V) : 208, soit 11010000 en binaire ; - Composante bleue (B) : 151, soit 10010111 en binaire.

Le codage binaire sur 24 bits de cette couleur est donc le suivant : 111110111101000010010111

3.1.2. Définition et résolution d’une image

Définitions

La définition d'une image est le nombre de pixels qui constituent cette image, elle est donc égale à n × m pixels ; La résolution d'une image correspond au nombre de pixels par unité de longueur, souvent exprimée en « ppp(2) ».

Remarques :

- La résolution d’une image numérique est définie lors de sa numérisation et dépend principalement des caractéristiques du matériel utilisé lors de cette numérisation ;

- La résolution d'une image numérique définit le degré de détail de l’image : plus la résolution est élevée, meilleure est la numérisation … et plus le nombre de pixels composant l'image est grand ;

- La résolution d'impression d'une imprimante ou de capture d'un scanner s'exprime en « DPI » (« dots per inch ») ou en français « PPP » (« points par pouce »).

3.1.3. Taille d’une image numérique

Exemple n°1 : Une image de 1 million de pixels occupera :

- En noir et blanc (1 bit) : 1 million de bits divisé par 8(3) soit 125 000 octets ;

- En 256 niveaux de gris ou couleurs (8 bits ou 1 octet) : 1 million d'octets ;

- En 16 millions de couleurs (24 bits ou 3 octets) : 3 millions d'octets.

Exemple n°2 :

Pour une image en 16 millions de couleurs, chaque pixel est codé sur 3 octets (1 octet par couleur par couleur (Rouge, vert, bleu) ou 1 octet par sous-pixel) soit 24 bits. Si on rajoute le codage de la transparence du pixel (l’alpha) alors il faut rajouter 1 octet. Soit au total 4 octets c'est-à-dire 32 bits.

Pour une image de 1’’ x 1’’, codée sur 4 octets (32 bits) avec une résolution de 720 DPI (ou 720 PPP), la taille sera :

Définition : 720 × 720 = 518 400 pixels

Taille : 518 400 (pixels) x 4 (octets) = 2 073 600 octets = 2073,6 ko = 2025 kio = 2,07 Mo = 1,98 Mio

Exemple n°3 : Pour une image A4 (21 cm sur 29.7 cm) avec une résolution de 600 DPI

Définition : (21 2,54) × 600 × (29,7 2,54) × 600 34 802 530 pixels Taille : 34 802 530 x 4 139 210 120 octets = 132,8 Mio

2 « ppp » = « pixels par pouce » en français = « ppi » ou « pixels per inch » en anglais.

3 Car il faut 8 bits par pixel pour faire 1 octet.

3.2. Stockage de l’information (CD / DVD / Blu-Ray) 3.2.1. Le stockage sur CD (Compact Disc)

« Le CD est constitué d'un substrat en matière plastique (polycarbonate) et d'une fine pellicule métallique réfléchissante (or 24 carat ou alliage d'argent). La couche réfléchissante est recouverte d'une laque anti-UV en acrylique créant un film protecteur pour les données. Enfin, une couche supplémentaire peut être ajoutée afin d'obtenir une face supérieure imprimée. »

Source : Commentcamarche.net (CD, CD audio et CD-ROM)

Conversion analogique – numérique qualité CD (44,1 kHz/16 bits) :

La fréquence d'échantillonnage et la résolution de quantification déterminent la place que le fichier audio occupe en

mémoire. Le fichier audio d'un enregistrement de meilleure qualité occupe plus d'espace.

Exemple :

…

…

… 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 …

0,278 m

creux

plat

creux

plat

Taille d’un fichier audio :

Le nombre N d’octets (ensemble de 8 bits) nécessaires pour encoder numériquement une minute de son est :

N = f × (Q/8) × 60 × n

f = fréquence d’échantillonnage (en Hz) Q = quantification (en bits) n = nombre de voies (n = 2 pour stéréo ; n = 1 pour mono) N = taille (en octet)

Remarque :

Un bit correspond sur le CD à une longueur de 0,278 m :

- Les « 1 » correspondent à la transition entre une bosse et un creux ;

- Les « 0 » correspondent aux plats d'une bosse ou d'un creux.

On utilise le standard EFM (Eight-to-Fourteen Modulation) pour le décodage :

- La longueur minimale d'une bosse ou d'un creux correspond à 001 ;

- La longueur maximale d'une bosse ou d'un creux correspond à 00000000001.

3.2.2. Comparaison des technologies CD, DVD et Blu-ray

Évolution des capacités des systèmes de stockage sur disque optique :

- Les CD ont des capacités allant de 0,65 Go à 0,8 Go ;

- Les DVD peuvent stocker 4,7 Go sur une seule couche et peuvent contenir jusqu'à 4 couches ;

- les disques Blu-Ray peuvent stocker jusqu'à 27 Go sur une seule couche, et peuvent donc atteindre 100 Go sur 4 couches.

Pour aller plus loin :

- Technique du lecteur CD ; - Wikipedia.org (les images numériques).

Chapitre 15 : Numérisation de l’information

Les objectifs de connaissance :

- Différence entre un signal analogique et un signal numérique ;

- Processus de numérisation d’un signal analogique ;

- L’encodage binaire ;

- Théorème de Shannon ;

- Calcul de la taille d’un fichier numérique ;

- Conversion décimal numérique ;

- Caractéristiques d’une image numérique ;

- Processus de numérisation d’une image ;

- Calcul de la taille d’une image numérique ;

- Quels sont les facteurs qui agissent sur la qualité d’une numérisation (signal analogique ou image).

Les objectifs de savoir-faire :

- Conversion d’un signal analogique en signal numérique [TP n°11].

Je dois savoir Oui Non

- Définition des mots : signal analogique, signal numérique, numérisation, échantillonnage,

quantification, « bit », octet.

- Différencier un signal analogique d’un signal numérique. (cf. §1)

- Les 3 étapes de la numérisation. (cf. §2)

- Déterminer la fréquence d’échantillonnage d’un signal numérique. (cf. §2.1)

- Quels sont les facteurs qui influencent la qualité d’une numérisation. (cf. §2.1 & §2.2)

- Caractéristiques d’une image numérique. (cf. §3.1.1)

- Comprendre le processus de numérisation d’une image. (cf. §3.2)

- Facteurs qui influencent la qualité d’une image numérique. (cf. §3.1.2)

- Comprendre le calcul de la taille d’une image numérique. (cf. §3.1.3)