Chapitre 18 : Numérisation de l’information

CHAPITRE 18 : NUMERISATION DE L’INFORMATION

I) QU’EST-CE QU’UN SIGNAL ? Voir & 2.1 page 522 de votre livre

Un signal est la représentation physique d’une information (son, pression atmosphérique, température, image,…)

Un signal analogique (A ci-dessous) varie de façon continue au cours du temps : il peut prendre une infinité de valeurs.

Un signal numérique (B ci dessous) varie de façon discrète au cours du temps, par paliers.

N.B. Contrairement à un signal analogique, un signal numérique (une fois codé en binaire) présente l’avantage d’être peu sensible aux perturbations électromagnétiques lors de son transport. Il peut être stocké et dupliqué de façon extrêmement sure et fiable. De plus il offre la possibilité d’un traitement informatisé, un ordinateur ne pouvant effectuer des opérations que sur des nombres binaires (constitués uniquement de 0 et de 1). Ceci explique l’essor actuel du numérique et l’abandon progressif de l’analogique.

II) CONVERSION ANALOGIQUE-NUMERIQUE

Un signal analogique peut être numérisé c'est-à-dire convertit en un signal numérique codé en binaire grâce à un Convertisseur Analogique Numérique (CAN).

La numérisation d’un signal analogique peut être décomposée en trois étapes :

- l’échantillonnage (& II-1) ;- la quantification (& II-2) ;- le codage[en binaire] (& II-3).

II-1) Echantillonnage

Lors de l’étape d’échantillonnage, le CAN prélève des échantillons, du signal analogique à intervalles de temps TE égaux appelés période d’échantillonnage. La fréquence d’échantillonnage fE est le nombre de prélèvements

effectués par seconde. C’est l’inverse de la période d’échantillonnage : f E=

1T E

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Chaque valeur échantillonnée est bloquée pendant la durée TE jusqu’à obtention de la valeur suivante :

N.B.

Critère de Shanon : pour numériser un signal analogique, il faut que la fréquence d’échantillonnage soit au moins deux fois supérieure à la fréquence du signal à numériser.

Voir animation sur : http://chimiphyk.free.fr/commun/index.php? animation=echantillonneur&titre=Echantillonneur-bloqueur

Exercice 1

On souhaite échantillonner le signal analogique ci-dessous correspondant aux variations au cours du temps d’une tension sinusoïdale.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Signal analogique à numériser

t(ms)

U(V)

La fréquence d’échantillonnage est fE = 200 Hz. Représenter en bleu ci-dessus les tensions échantillonnées et bloquées (voir exemple du & II-2).

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II-2) Quantification

La tension correspondant à chaque valeur de U échantillonnée et bloquée va être approximée pour être numérisée. La tension numérisée ne peut prendre qu’un nombre limité de valeurs (quantification) qui dépend du nombre de bits* (exemple 4 bits) utilisé par le CAN pour coder la tension et de son calibre ou plage de mesures (exemple +/- 0,8 volts).

La tension correspondant à chaque valeur échantillonnée et bloquée est comparée à l’ensemble des valeurs de la tension numérisée autorisées par le CAN et est remplacée par la valeur permise la plus proche.

*Un bit (de l’anglais BInary digiT) ne peut prendre que deux valeurs : « 0 » ou « 1 ». Ainsi avec un bit on peut coder deux (21) valeurs différentes de la tension. Avec 2 bits, on peut écrire 4 (22) nombres binaires : « 00 » ; « 01 » ; « 10 » et « 11 ». Ainsi avec 2 bits on peut coder 4 valeurs différentes de la tensionAvec 3 bits, on peut écrire 8 (23) nombres binaires « 000 » ; « 001 » ; « 010 » ; « 011 » ; « 100 » ; « 101 » ; « 110 » et « 111 ». Ainsi avec 3 bits on peut coder 8 valeurs différentes de la tension.

Avec n bits, on peut écrire 2n nombres binaires. Ainsi avec n bits on peut coder 2n valeurs différentes de la tension.

Exemple :

Avec un CAN de 4 bits travaillant avec un calibre d’entrée de +/- 0,8V, la tension codée pourra prendre

24 = 16 valeurs comprises entre -0,8V et + 0,8V. Le pas p en volt du CAN sera donc p=0,8−(−0,8 )16

=0,1V.

Les tensions numérisées pourront donc prendre uniquement les valeurs discrètes : - 0,8 V ; - 0,7 V ; - 0,6 V ; - 0,5 V ; - 0,4 V ; - 0,3 V ; -0,2 V ; -0,1 V ; 0 V ; 0,1 V ; 0,2 V ; 0,3 V ; 0,4 V ; 0,5 V ; 0,6 V ; 0,7 V.

Le pas p (en V) d’un CAN dépend de son nombre de bits n et de sa plage de mesure ou calibre :

p= plage⋅de⋅mesure2n

La résolution ou pas d’un convertisseur fixe les valeurs que pourra prendre la tension numérisée. Ces valeurs sont des multiples entiers du pas p.

Exercice 2

Le signal analogique de l’exercice 1 est numérisé avec un CAN de 3 bits possédant un calibre d’entrée de +/- 2 V.

1. Calculer le pas p du CAN.2. Quelles sont les valeurs possibles de la tension numérisée ?3. Représenter en rouge sur le graphique de l’exercice 1 le signal analogique numérisé.

II-3) Codage binaire

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Chaque valeur permise de la tension est codée par un nombre binaire.

Exemple :

Compléter le graphique de l’exercice 1 en indiquant les nombres binaires correspondant à chaque valeur possible de la tension numérisée.

II-4) Qualité d’une conversion analogique-numérique

La qualité de la conversion analogique numérique ou numérisation est d’autant plus grande que le pas p du convertisseur est petit et que sa fréquence d’échantillonnage est grande.

III) IMAGES NUMERIQUES

Une image numérique est une image, acquise, créée, traitée et ou stockée en langage binaire (succession de « 0 » et de « 1 »).

III-1) pixellisation

Une image numérique est divisée en pixels. Chacun des pixels est subdivisé en trois sous pixels rouges, verts et bleus. On parle de pixellisation d’une image.

La définition d’une image est le nombre de pixels qu’elle contient : une image ayant pour définition 640 X 480 comporte 640 pixels sur sa longueur et 480 pixels sur sa largeur soit 640x480 = 307 200 pixels.

La résolution de l’image est le nombre de pixels par unité de longueur. Elle s’exprime en ppp (points par pouce) ou dpi (dot per inch). Le pouce 8inch en anglais) vaut 2,54 cm. La qualité d’une image numérique est liée á sa résolution

Appareil Résolution en (ppp)écran d’ordinateur 70 à 100imprimante 300 à 1400scanner 300 à 600Appareil photo 300

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pixels

sous pixels

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III-2) Codage RVB 24 bits (3 octets)

Pour chaque pixel constituant l’image, l’intensité lumineuse relative émise par chaque sous pixel rouge, vert et bleu est codée sur un octet (une séquence de 8 bits) soit 28 = 256 valeurs possibles pour l’intensité lumineuse relative émise par chaque sous pixel. Pour chaque pixel il y a donc 256x256x256 = 16 777 216 couleurs possibles (obtenues par synthèse additive).

Exemple de codage d’un pixel :

Sous pixel Intensité relative Codage binaire (octet)

pixel

Sous pixel Rouge 139 (1x20+1x21+0x22+1x23+0x24+0x25+0x26+1x27)

1 0 0 0 1 0 1 1

Sous pixel Vert 255(1x20+1x21+1x22+1x23+1x24+1x25+1x26+1x27)

1 1 1 1 1 1 1 1

Sous pixel Bleu 215(1x20+1x21+1x22+0x23+1x24+0x25+1x26+1x27)

1 1 0 1 0 1 1 1

Une image numérique peut donc être codée par un tableau de nombre (en codage RVB chaque pixel d’une image est codé par trois nombres binaires).

Voir doc 10 page 525.

III-3) Codage en niveau de gris

En codage RVB 24 bits on obtient 256 nuances de gris en affectant la même valeur à chaque sous-pixel.

Voir $ 3.2 et doc 11 page 525

Exercices d’application : 12 et 13 page 530

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