Chapitre 2 Analyse Opérationelle (1).pdf

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    Evaluation des performances:Evaluation des performances:

    Chapitre 4:

    AnalyseAnalyseAnalyseAnalyseAnalyseAnalyseAnalyseAnalyse

    OprationnelleOprationnelleOprationnelleOprationnelleOprationnelleOprationnelleOprationnelleOprationnelle

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    SOMMAIRE

    1- DEFINITION

    2- FORMULE DE LITTLE

    3- TAUX D'OCCUPATION D'UN SYSTEME4- SYSTEME INTERACTIF

    5- RELATION D'EQUILIBRE D'UN SYSTEME

    COMPLEXE6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE

    7- VALIDITE

    8- CONCLUSION

    9- APPLICATIONS

    10- BIBLIOGRAPHIE

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    1-INTRODUCTION

    Approche due Buzen &Denning (1976)

    Etudier des systmes de files d'attente sur une

    priode de temps finie.

    Dcrit le fonctionnement d'un systme en ne

    manipulant que des grandeurs mesurables.

    Etablir des relations entre ces grandeurs

    "oprationnelles"

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    1-INTRODUCTION

    1-DEFINITION

    - Systme physique donn, quelconque

    - Ensemble de grandeurs mesurables - Relations tablies entre ces grandeurs

    -Grandeurs mesures:

    durant une exprience unique

    pendant un intervalle de temps fini.

    Figure 1

    SYSTEME

    n_requtesARRIVEES SORTIES

    AD

    R

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    1-DEFINITION

    Analyse de type dterministe

    vraie pour tout systme physique.

    Modlisable par rseau de files d'attentes de solutionconnue ou non

    Contrle des mesures (relations cohrentes,

    redondantes)

    Explication des phnomnes observs

    Dfinir des "critres" caractrisant le systme,

    partir des mesures effectues

    Donner d'autres critres, non directementmesurables.

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    1-DEFINITION

    Hypothses oprationnelles

    h1:Equilibre des flux:

    nombre total des arrives dans le systme =nombre total des dparts du systme pendant lapriode d'observation

    h2:Evolution pas pas:

    systme uniquement sous l'influence d'un vnement la fois, arrive ou dpart.

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    2-FORMULE DE LITTLE

    MESURES:

    T: dure d'observation

    A: Nombre d'arrives dans le systme, pendantla dure T

    D: Nombre de dparts du systme pendant ce

    mme temps T(n): Temps pendant lequel il y a eu exactement

    n requtes

    N: Valeur maximale de n, atteinte, durant T.

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    2-FORMULE DE LITTLE

    DEFINITIONS

    : Dbit d'entre du systme

    = A/T X: Dbit de sortie du systme

    X = D/T

    L: Nombre moyen de requtes dans le systme

    R: Temps moyen de sjour moyen d'une requte

    1

    1

    1

    ( )

    1( )

    =

    =

    =

    =

    N

    n

    N

    n

    L nT nT

    R nT nD

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    2-FORMULE DE LITTLE

    RELATION:

    L = .R

    SI A=D (Hypothse des flux quilibrs)

    L = X.R

    Formule de LITTLE:

    Le nombre moyen de requtes dans un systmeest gal au produit du dbit de ce systme par letemps moyen, d'une requte, pass dans cesystme

    Relation toujours vrifie pendant T Problme si A( entres) diffrent de D(sorties)

    R (moyenne des temps de sjour "entres" ET"sorties")

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    2-FORMULE DE LITTLE

    2-1-SYSTEME

    n

    T

    A=D= 4 programmes

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    X=0.4prg/s

    B=7s U= 70%

    L= (1/10)(3*1+3*2+1*3)=1,2

    R=1,2/0.4 =3

    T= 10s

    figure 2

    T(1)=3; T(2)=3; T(3)=1;

    t

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    3-TAUX D'OCCUPATION D'UN SYSTEME

    DEFINITIONS

    Taux d'occupation d'un systme:

    le rapport entre la dure d'occupation, B et la dured'observation T.

    Soit B, la dure d'occupation du systme pendant unepriode d'observation T.

    B = T-T(inoccup)

    U = B/T

    Dure apparente du service S:

    Temps de service moyen, demand par requte.

    Rapport entre:temps durant lequel le systme a t observ occup,B, et le nombre de requtes traites,D.

    S= B/D

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    3- TAUX D'OCCUPATION D'UN SYSTEME

    RELATIONS

    Des dfinitions prcdentes on dduit:

    le dbit X:

    X = D/T

    on obtient le taux d'utilisation U du systme:

    U = X.S

    U est toujours INFERIEUR OU EGAL A 1

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    4-SYSTEME INTERACTIF

    4-1 MESURES

    T: Dure d'observation

    N: Nombre de terminaux actifs, une requte parterminal

    A: Nombre total de requtes mises

    D: Nombre total de requtes traites Ri: Dure du temps pass, par le "processus i"

    correspondant au terminal i, dans le systme.

    Zi: Temps de rflexion, dure du temps pass,par le "processus i" au niveau du terminal i.

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    4-SYSTEME INTERACTIF

    4-1 PRESENTATION

    1

    N

    Systme detraitementTerminaux

    A D

    Z R

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    4-SYSTEME INTERACTIF

    4-2 DEFINITIONS

    X: Dbit du systme

    X = D/T R: Temps moyen de sjour

    Z: Temps moyen de rflexion

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    4-SYSTEME INTERACTIF

    4-3 RELATIONS

    Par application de la formule de LITTLE avec

    A=D (Hypothse oprationnelle)

    Le nombre de terminaux actifs, nombre de

    requtes:

    N = X.T

    Par dfinition:

    T= R+Z pour tout i

    N = X.(R+Z) R = (N/X) - Z

    U=X.S

    Avec S=(T-T_inoc)/D

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    5-SYSTEME COMPLEXE

    5-1PRESENTATION

    1

    3

    2

    4

    A D

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    5-SYSTEME COMPLEXE

    5-2 RELATIONS D'EQUILIBRE DANS UNSYSTEME COMPLEXE

    5-1 PROPRIETE: Le systme satisfait laproprit dite de "balance globale" c'est direque le nombre des arrives est gal au nombredes dparts du systme.

    A = D

    Une requte au systme, S, se dcomposent enplusieurs requtes lmentaires pour les

    stations(ressources) composant le systme. Lesdiffrentes stations travaillent en parallle.

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    5-SYSTEME COMPLEXE

    5-3 MESURES

    Effectues pour chaque ressource:

    Di : Nombre total de requtes sorties, de i,pendant T.

    Ti(n): Temps cumul durant lequel la ressource i(station) a contenu n requtes, pendant la priode T

    de mesure.

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    5-SYSTEME COMPLEXE

    5-4 DEFINITIONS

    Dbit de sortie de la station i:

    Xi = Di/T Taux d'occupation de la station i :

    Ui = Bi/T

    Temps moyen de service de la station i(Dureapparente):

    Si = Bi/Di

    Taux de visite la station i, nombre de passagesdans la station i par requte traite par lesystme):

    Vi = Di/D

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    5-SYSTEMES COMPLEXES

    5-5 RELATIONS

    i i

    ji i

    i j j i i

    ccjc i

    c c c

    i j j

    c

    c

    Dbit du sous-systme i:

    X =VX Loi des flux forcs

    Dbit du systme:

    UX UX=

    V S V S V

    Ces rsultats se gnralisent au cas muticlasses:-Dbit pour la classe C:

    UXX

    V S V

    -Dbit total:

    X= X

    = =

    = =

    ci i

    c

    -Dbit de la station i:

    X X=

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    5- SYSTEME COMPLEXE

    -Taux d'occupation de la station i:

    U

    -Nombre moyen de requ tes en attente la station i:

    L

    -Temps de r ponse moyen de la station i:

    R

    -Temps de service moyen de la station i:

    -Taux de visites la station i:

    V

    i

    i

    i

    i

    =

    =

    =

    =

    =

    U

    L

    X

    XR

    S XX

    S

    X

    X V

    i

    c

    c

    i

    c

    c

    i

    c

    ic

    i

    c

    ii

    c

    ic

    i

    c

    c

    ci

    c

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    5-SYSTEME COMPLEXE

    Dbits:

    Xi, de la ressource i

    Xj de la ressource j

    Temps: ViSi:Temps ncessaire la source, i, pour traiter toutes les

    requtes de la transaction

    ViSi:Temps ncessaire la source, i, pour traiter toutes lesrequtes de la transaction

    i i j j j

    i i

    j j

    i i i

    i i i i i

    j j j j j

    X VX et X V X

    X V

    X V

    Taux d'utilisation de la ressource i :U X S

    Rapport entre les taux d'utilisation des ressources i et j:

    U VS X S

    U VS X S

    = =

    =

    =

    = =

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    5-1 EXEMPLE

    5-1 PROBLEME

    Soit un systme ayant un processeur et undisque dont les caractristiques sont:

    Disque :

    temps de service, Sd= 25ms

    Taux d'utilisation, Ud= 10%

    Chaque transaction gnre 8 requtes sur disque.

    Calculer le dbit du systme en nombre de transactionspar seconde.

    Dbit disque:

    Xd = Ud/Sd= 0,1/(25 10-3) = 4 requtes/seconde

    Dbit systme:

    X = Xd/8= 4/8 = 0,5 transaction/seconde

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    5-2 EXEMPLE

    5-2 PROBLEME

    Soit un systme interactif multiprogramm dontles caractristiques sont:

    Cpu: temps de service par transaction:4.8s. 80 requtes IO's disque A

    100 requtes IO's sur disque B

    Disque A :

    temps de service pour une requte, SdA = 50ms Mesure dbit : 16 requtes /s

    Disque B :

    temps de service, SdA = 30ms

    Terminaux actifs:

    N=17 ; Z=5s

    Calculerle dbit du systme en nombre de transactionspar seconde.

    Taux d'utilisation CPU, disque A et disque B

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    5-2 EXEMPLE

    5-2 SOLUTION

    1

    N

    TerminauxN=17

    Z=18s

    R

    CPU

    DA

    DB

    VA

    VB

    VCPU

    tsA=50ms

    tsB=30ms

    XA=16

    Taux de visite Disque A : VA=80

    Taux de visite Disque B : VB=100

    Taux de visite CPU:VCPU=VA+VB+1=181

    TCPU=4,8s;

    TDA=VA.tsA=80*0.050=4s

    TDB=VB.tsB=100*0.030=3s

    Dbits:

    X=XA/VA=16/80=0.2transaction/s

    Xcpu=X.VCPU=0.2*181=36.2req/s

    XB= X.VB=0.2*100=20 req/s

    Taux d'utilisation:

    UCPU=X.Tcpu=0.2*4.8=96%

    UA=X.TDA =0.2*4=80%

    UB=X.TDB =0.2*3=60%

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    6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE

    6-1 ETUDE DU DEBIT, X, ET DU TEMPS DEREPONSE, R, EN FONCTION DU NOMBRE DETRANSACTIONS N

    Considrons le systme ferm. Commentvarie la performance en fonction du nombreN de transactions existant dans ce systme?

    Hypothse: temps moyen de service Si et letaux de visite Vi sont constants indpendants

    de N.Vi:Nombre moyen de requtes envoyes la

    source i par transaction.

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    6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

    Le dbit s'crit dans ce cas:

    X = 1/Rmin

    La droite (N/Rmin) reprsente l'asymptote de la variation du dbit

    en fonction de N. Si systme interactif, thinking-time =Z, le dbit X s'crit:

    X=N/(Rmin+Z)

    L'intersection de ces deux asymptotes donne le nombre max detransactions N* pouvant tre traits sans qu'il existe de filesd'attente croissant indfiniment.

    Si N crot au del de N* ces files d'attentes apparaissent. La

    figure reprsente la variation du dbit en fonction du nombrede terminaux, ou de transactions N.

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    6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE

    Variation du dbit du systme en fonction du nombrede transactions existant

    Xmax

    dbit s'il y a saturation:

    Xmax = 1/VbSb

    Appelons Rmin : Temps de rponse moyen si lesrequtes ne doivent pas attendre au niveau desdiffrentes ressources. C'est le cas lorsqu'il n'y aqu'une transaction en traitement dans le

    systme. Kmin i i

    i 1

    R VS s'il y a K ressources=

    =

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    ASYMPTOTES DE LA VARIATION DU DEBIT EN

    FONCTION DU NOMBRE N DE TRANSACTIONS DANS LE

    SYSTEME

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

    Nombre de transactions N

    Db

    itXdusystm

    etransactions

    /s

    Debit

    Dbit saturation

    debit rel

    N/(Rmin+Z)

    Dbit saturation=1/VbSb

    N* du dbit saturation2/Rmin

    6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE

    1/Rmin

    Dbit max

    N*=(Rmin+Z)/VbSb

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    Quantites operationnelles concernees

    Pour une periode dobservation Tet un composant i du systeme, on

    peut mesurer les quantites :

    Taux darrivees i: nombre darrivees sur le temps total T : Ai

    T

    Debit Xi: nombre de travaux termines sur le temps total T : Ci

    T

    Utilisation Ui: temps total des services sur le temps total T : Bi

    T

    Temps moyen de service Si: temps total des services sur le nombrede travaux termines: Bi

    Ci

    RAPPEL

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    Loi de lutilisation

    Par definition

    Ui=Bi

    T

    =Ci

    T

    Bi

    Ci

    Ui = XiSi

    Lutilisation est le produit du debit et du temps moyen de service

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    Loi du flux force

    Relie le debit Xdu systeme aux debits Xi des elements individuels

    Hypothese : conservation des flux entrees sorties: Ai

    =Ci

    (parexemple, quand T devient grand et le systeme est stable)

    Dans le systeme, un travail qui arrive se decompose en taches

    elementaires et ne le quitte que lorsquelles sont toutes terminees

    Il demande Vi taches au serveur i (Vi visites au serveur i)

    C0 est le nombre de travaux entrant et quittant le systeme

    Donc le serveur i recoit et effectue Ci = ViC0 taches

    Le debit du serveur Xi = Ci

    T = C0

    T

    Ci

    C0, donc

    Xi = XVi

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    Puisque lutilisation Ui vaut par definition XiSi, on a:

    Ui= XiSi = XViSi

    En posant Di = ViSi, on obtient

    Ui = XDi

    Di est le temps de service dans le serveur i de toutes les tachesdun travail

    Le goulot detranglement (bottleneck) est le serveur qui a la plus

    grande valeur deD

    i et donc lutilisation la plus elevee le nombre maximal de travaux executables dans le systeme est

    obtenu lorsque le serveur en bottleneck a une utilisation de 1

    6 ANALYSE ASYMPTOTIQUE

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    6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE

    Considrons une ressource i pour laquelle:

    U=taux d'occupation de la ressource

    S= temps moyen de service de la ressource

    Le dbit, X, de la ressource s'crit: X=U/S

    Si Ub = 1 --->Ressource (i =b) sature, dbit maximum:

    Ressource b :

    GOULOT D'ETRANGLEMENT DU SYSTEME

    fixe le dbit du systme

    X Sb b=

    1

    XX

    V S Vb

    b b b

    = =1

    6 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

    6-2 Etude du temps de rponse d'un systmeinteractif avec N terminaux:

    par application de la formule de Little, nous avons:

    Z: temps de rflexion au niveau du terminal

    R: temps de rponse systme

    X: dbit du systme

    b b

    b b

    b

    b b

    NR ZX

    1X

    V S

    R NV S Z

    Si R 0 :

    ZN

    V S

    =

    =

    =

    Nb: nombre de terminaux en "reflexion"

    6 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

    La limite infrieure du temps de rponse est Rmin correspondant N=1.

    S'il n'y a pas de queue mme si, N crot, cette valeur reste

    constante jusqu' N*. Au del, l' influence des files d'attente estimportante et R augmente.

    L'intersection des asymptotes Rmin et R(N) donne N*

    N* est le nombre de terminaux au-del duquel il y a, au moins,

    une file d'attente sature. N* est dit "point de saturation dusystme"

    b b

    b b b b

    min

    * min

    b b b b

    NR(N) Z NV S Z

    X(N)

    R(N) ZN V S V S

    Si N=1 un job dans le systme et R(N) R

    R ZN

    V S V S

    =

    +

    =

    = +

    6 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

    ASYMPTOTE DU TEMPS DE REPONSE EN

    FONCTION DU NOMBRE DE TERMINAUX N

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    3,5

    4

    4,5

    0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 11

    0

    12

    1

    13

    2

    14

    3

    15

    4

    16

    5

    17

    6

    18

    7

    19

    8

    20

    9

    22

    0

    Nombre de terminaux N

    Tempsderpo

    nsemoyenR

    R temps de rponse

    Rmin

    Asymptote NVbSb-Z

    Asymptote horizontale =Rmin

    N*

    Rmin

    R>NVbSb-Z

    Nb=Z/VbSb

    6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    Page 37

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

    6-3-3 On demande:

    1-Dterminer:

    a-Les "goulots d'tranglement"

    b-Les asymptotes des temps de rponse

    c-Dbit X par rapport au nombre de terminaux.

    2- le temps de service du disque, D2, est divis par deux

    a- Comment voluent les saturations?

    b- Le temps de rponse de la configuration, avec N=40

    terminaux est-il < 1sec.

    -3L'effet du "tuning" prcdent est-il suffisant?

    -4 Temps de rponse s'il y a 40 terminaux actifs pendantla priode d'observation et si l'utilisation mesure dudisque D2 est 95%.

    6 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    Page 35

    6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

    6-3 SYSTEME INTER-ACTIF MULTIPROGRAMME.

    Caractristiques systme:

    -CPU vitesse, n_cpu = 107instructions/sec.

    -Disques D1, ttes fixes:

    vitesse de rotation, rot1= :3000t/mn

    vitesse de transfert, v1_tf= :0.3Mo/sec

    -Disque D2, ttes mobiles : vitesse de rotation, rot2= :5000t/mn

    vitesse de transfert, v2_tf= :5Mo/sec

    "seek time T_seek= :8ms

    Canal: pas de simultanit de transferts disques

    Mmoire : taille suffisante M process

    M terminaux actifs

    6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    Page 36

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF

    6-3-2 Caractristiques workload:

    Nombre moyen d'instructions excuter parcommande: L=240000 instructions

    Nombre moyen d'octets transfrs par accs

    disque D1 ou D2 , No= 8Koctets

    Nombre moyen de requtes CPU excutes

    pour une commande: V0=20

    Nombre moyen de requtes D1 excutespour une commande: V1=4

    Nombre moyen de requtes D2 excutespour une commande: V2=16

    Temps de rflexion au terminal :Z=5sec.

    6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    Page 38

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF

    6-3-4 Rponses:Paramtres du modle:

    -Dbit max du CPU:

    Dure dune commande d_com:

    d_com = L/n_cpu = 240000/107 = 24ms Dure dune visite CPU, S0:

    S0 = d_com/V0 = 24/20= 1,2ms

    Nombre de requtes traites par seconde par le CPU

    Deb_cpu = 1/S0

    =1/(1,2*10-3) = 833requtes/s

    -Dbit max, Deb_D1, disque D1:

    Temps de service, S1, du disque D1

    S1= (1/2)*t_rot1 + T_tfr1

    t_rot1 = (v1_rot) = 60/3000 = 20ms T_tfr1 =No/v1_tf = 8*10

    3/0.3*106 = 26,7 ms

    S1= 0.5*t_rot1+T_tfr1 = 36,7ms

    Dbit du disque, deb_D1, en nombre de transferts fichiers de8Ko, par sec:

    Deb_D1=1/S1= 1/(36,7*10-3) =27,2 transfert/s

    6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF

    6-3-4 Rponses:Paramtres du modle:

    -Dbit max, Deb_D2, disque D2:

    Temps de service, S2, du disque D2

    S2= (1/2)*t_rot2 +T_seek+ T_tfr2

    t_rot2 = (v2_rot) = 60/5000 = 12ms

    T_seek= 8ms

    T_tfr2 =No/v2_tf = 8*103/5*106 = 1,6 ms

    S2= 0.5*t_rot1+T_seek+T_tfr1 = 15,6ms

    Dbit du disque, deb_D2, en nombre de transferts de

    fichiers de 8Ko, par sec: Deb_D2=1/S2= 1/(15,6*10

    -3) = 64,1 transfert/s

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    Page 40

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF

    6-3-4 Paramtres du modle:

    Temps ncessaire aux ressources pour traiterles requtes:

    -CPU V0*S0= 20*1.2*10-3 = 0.024 sec.

    -D1 V1*S1= 4*36,7*10-3 = 0.147 sec.

    -D2 V2*S2= 16*15,6*10-3 = 0.249 sec.

    DISQUE D2 :

    PREMIER"GOULET D'ETRANGLEMENT"

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    Page 41

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF

    Temps de rponse minimum:

    R2min = V0S0 + V1S1 + V2S2 = 0.418 sec.

    Asymptotes du temps de rponse:

    R2(N) = N V2S2 - Z = 0.249N-5

    R2(N) = 0.25 N - 5

    La figure suivante montre ces diffrentes asymptotes

    des temps de rponse.

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    Page 42

    6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF

    Nombre moyen de terminaux en rflexion:

    N2b = Z/V2S2= 5/0.249 = 20 terminaux

    Nombre moyen de process's correspondant la

    saturation du sous systme central, point desaturation du systme:

    N'2* = Rmin/V2S2 = 0.418/0.25 = 1.6 processes

    Nombre moyen de terminaux correspondant lasaturation du systme:

    N2* = (Z+Rmin)/V2S2 = N2b+N'2* = 20 +1.6

    N2* = 21.6 terminaux

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    Page 43

    6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF

    TEMPS DE REPONSE EN FONCTION DU

    NOMBRE N DE TERMINAUX

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

    Nombre de terminaux

    Tempsderponse

    moyenRens.

    R2

    R1

    Rmin

    R1min

    N2*

    N1*

    Asymptote NV1S1-Z

    Asymptote NV2S2-Z

    N2b=20

    N1b=20

    R2min

    N1b=34

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    Page 44

    6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF

    Le dbit maximum est:

    X2max = 1/V2S2= 1/0.25

    X2max = 4 commandes/s

    L'asymptote du dbit est une droite d'quation:

    X2 = N/(Z+R2min) = N/(5+0.418)

    X2 = N/(Z+R2min) = 0.184 N

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    Page 45

    6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF

    DEBIT X(N) EN FONCTION DU NOMBRE NDE TERMINAUX

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

    Nombre de terminaux

    DbitmoyenX

    R2

    R1

    Rmin

    X2

    Asymptote 1/V1S1

    Asymptote 1/ V2S2

    N*2 N*1

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    Page 46

    6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF

    6.3.4.2 Changement du disque D2 (Tempsdeservice divis par 2):

    Temps ncessaire aux ressources pour traiter

    les requtes: -CPU V0S0 = 20*1,2*10

    -3 R=0.024 sec.

    -D1 V1S1 = 4*36,4*10-3 R=0.147 sec.

    -D2 V2S2 = 16*7,8*10-3 R#0.125 sec.

    DISQUE D1 :

    PREMIER"GOULET D'ETRANGLEMENT"

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    Page 47

    Q

    Temps de rponse minimum:

    R1min = V0S0 + V1S1 + V2S2 = 0.295 sec.

    Asymptotes du temps de rponse:

    R1(N) =NV2S2 - Z = 0.147N-5

    R1(N) = 0.147 N - 5

    La figure prcdente montre ces diffrentes

    asymptotes des temps de rponse.

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    Page 48

    Q

    Le dbit maximum est:

    X1max = 1/V1S1= 1/0.146

    X1max = 6.89 commandes

    L'asymptote du dbit est une droite d'quation:

    X1 = N/(Z+R1min) =N/(5+0.294)

    X1 = 0.146 N

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    Page 49

    Nombre moyen de terminaux en rflexion:

    N1b = Z/V1S1 = 5/0.147 = 34. terminaux

    Nombre moyen de process's correspondant lasaturation du sous systme central et le point de

    saturation du systme:

    N1* = Rmin/V1S1 = 0.294/0.147 = 2 processes

    Nombre moyen de terminaux correspondant la

    saturation du systme:N1* = (Z+Rmin)/V1S1 = N2+N2* = 34. + 2. = 36.

    N1* = 36. terminaux

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    54/68

    Page 50

    6.3.4.3 Temps de rponse systme

    R(N)= VbSb N - Z

    Si le nombre de terminaux actifs est 25:

    R1>= 0.25 N-5 = 1.25

    R2>= 0.147 N -5 = Rmin

    Si le nombre de terminaux actifs est 40:

    R1>= 0.25 N -5 = 5 s

    R2>= 0.147 N -5 = 0.8 s

    6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF

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    55/68

    Page 51

    6.3.4.3 Temps de rponse limite si utilisation dudisque D2, U3=95%, D2 goulet d'tranglement

    Dbit du disque:

    X3 = U3 S3 = 0.95*64.1 = 60.95 transferts/s

    A partir de la loi des flux forcs:

    X = X3/V3 = 60.95/16 = 3.8 commandes

    Temps de rponse si 40 terminaux:R = (N/X) - Z

    R = (40/3.8) -5 = 5.52s

    Temps de rponse si 20 terminaux:R = (N/X) - Z

    R = (20/3.8) -5 = 0.26s

    7- CONDITIONS DE VALIDITE EN PREDICTIF

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    Page 52

    VALIDITE

    A posteriori:

    Dfinitions fl relations oprationnelles

    POUR UNE EXPERIENCE UNIQUE DE DUREE T

    Pas Applicable en Prdictif

    7- CONDITIONS DE VALIDITE EN PREDICTIF

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    57/68

    Page 53

    VALIDITE EN PREDICTIF

    On ajoute des "hypothses oprationnelles" denature probabiliste.

    Les flots sont quilibrs ("i, Ai @ Di)

    Les ressources sont homognes : le flux de sortied'une ressource ne dpend que de la longueur de safile d'attente.

    Le routage est homogne : le taux de visite d'unestation est indpendant de l'tat du systme.

    8-CONCLUSION

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    Page 54

    L'analyse asymptotique

    invariance avec la charge de la position desgoulots d'tranglement

    Invariance avec la charge de N,R,X et Z.

    Identifier les ressources, critiques ou non, dusystme

    Comportements aux limites.

    Influence des goulots d'tranglement sur lesperformances du systme.

    Prendre les moyens appropris pour les

    supprimer ou diminuer leur effet.

    9-APPLICATIONS

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    Page 55

    10-1 Exemple 1

    Un systme interactif ayant 25 terminaux connects.Chaque transaction gnre 20 requtes sur le disque

    lequel est utilis 50%. La dure d'un service disque est12,5 ms. Le temps de rflexion moyen est 5s.

    -1 Quel est le dbit du systme?

    2-Quel est son temps de rponse?

    1- Dbit du disque, d = U/S = 0.5*(103/12.5)=40 E/S

    Dbit systme, = d/Vd = 40/20 = 2transactions/s

    2- Temps de rponse: R+Z=N/

    R= N/ - Z = (25/2)-5= 7.5s

    9-APPLICATIONS

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    Page 56

    10-2 Exemple 2

    Un systme comporte du batch et de l'interactif. Il y a 40terminaux.

    Dure de rflexion au terminal est : 15s. Temps de rponse de l'interactif : 5s

    Dure d'un service disque est 40ms

    Une transaction interactive effectue 10 accs sur un disque

    Une transaction batch effectue 5 accs sur le mme disque

    Disque est utilis 90%.

    1- Quel est le dbit du batch et de l'interactif?

    2- On triple le dbit du batch, que devient le temps derponse de l'interactif (borne infrieure)?

    9-APPLICATIONS

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    Page 57

    10-2 Exemple 2

    1- Dbits

    2-1Dbit interactif, i

    Temps de rponse interactif : R+Z=N/ i

    i = N/(R+Z) = 40/(15+5)=2 transaction/s

    2-2 Dbit du batch bDbit du disque:

    d = Ud/Sd = 0.9*(1/40* 10-3)=22,5 E/S

    Dbit du batch,

    d = 10i + 5b

    b =(22.5 - 10*2)/5=0,5 transaction/s

    9-APPLICATIONS

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    Page 58

    10-2 Exemple 2

    2- Temps de rponse interactif si dbit du batch triple.

    Dbit maximum du disque:

    d = 1/Sd = 103/40 = 25 E/S

    d = Vii + Vb(3*b) =10i + 5(3*b)

    i = (25 - 15*0.5)/10=1.75 transactions/s

    Temps de rponse interactif:R+Z = N/ i

    R(40/1.75)-15=7.86 s

    9-APPLICATIONS

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    Page 59

    10-3 Exemple 3 Un systme supporte du batch et de l'interactif.

    Un programme interactif effectue 10 E/S swap, chacune est

    suivie de 10ms de traitement CPU.

    Un programme batch effectue une E/S swap, suivie de

    1seconde de traitement CPU.

    Le CPU est satur

    Dure de rflexion au terminal est : 30s. Le nombre de terminaux est 25.

    Temps de rponse de l'interactif : 4s.

    Dure d'une E/S swap est 90ms

    9-APPLICATIONS

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    Page 60

    10-3 Exemple 3 1- Quel est le dbit du batch?

    2- Quel est le taux d'utilisation du disque?

    3- Pourrait-on supporter un dbit batch de4.5transactions/s?

    4- On utilise un CPU 5 fois plus rapide.

    Que se passe-t-il si on impose un dbit batch de 4.5transactions/s?

    9-APPLICATIONS

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    Page 61

    10-3 Exemple 3 1- Dbit du batch.

    Dbit de l'interactif, i : R+Z = N/i

    i = n/(R+Z) = 25/(4+30) = 0.735 transaction/s

    Consommation CPU /transaction interactive :

    Ni* tcpui=10*10=100ms

    Consommation CPU batch par seconde:

    Ucpu(batch)=1-Ucpu(inter)=1000 100*0.735= 926.5ms

    Occupation CPU batch: Ucpub @93%

    Dbit batch b :0.93/1=0.93 transaction/s

    2- Occupation du disque Ud :

    E/S dbit interactif = cpui*nb_E/S(inter)=0,735*10 = 7,35 E/S/s

    E/S dbit batch= cpub*nb_E/S(batch)=0,93*1 = 0.93 E/S/s

    Nombre total E/S disque par sec d =7.35 + 0.926 = 8,276E/S/s

    Occupation Ud= d*Sd=8.276*0.09=74.5%

    9-APPLICATIONS

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    Page 62

    10-3 Exemple 3 3- 4.5 transactions batch par sec.?

    Impossible le cpu est satur avec 1 transaction batch /s.

    4- Cas du CPU 5 fois plus rapide. Occupation CPU batch, Ucpub = X*S=4.5*(1/5)= 90%

    Reste Occupation CPU interactif = 1 - 0.9 =10%

    soit:cpui =0.1/(10*0.01/5)= 5 transaction/s

    Occupation disque batch, Udb= 4.5*90 = 40.5%

    Reste Occupation disque interactif = 1 - 40.5 = 59.5%

    di = 0.595 /0.09=6.6 E/S/s

    soit (di/10) transaction/s = 0.66 transaction/s

    i < min [cpui; (di/10) transaction/s ]=0.66transactioni/s

    9-APPLICATIONS

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    Page 63

    10-3 Exemple 3 Borne infrieure temps de rponse interactif :R

    R=(N/l)-Z

    R (25/0.66)-30 = 7.88s

    CONCLUSION

    cas 1: batch consomme le CPU rsiduel (8.4%) sans

    conflit notable sur le disque utilis essentiellement parl'interactif (66,1%).

    Cas 2: Le goulet d'tranglement du batch (CPU) tantrepouss, il cre des conflits sur le disque et freine donc

    l'interactif.

    10-BIBLIOGRAPHIE

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    68/68

    Page 64

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    THE OPERATIONNAL ANALYSIS OF QUEUINGNETWORK MODEL [225-261]

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