Chapitre 2 boole.pptx_0

Cliquez pour diter le format du texte-titreModifiez le style du titre

2014/2015

Licence IEEA


Cliquez pour diter le format du plan de texteSecond niveau de planTroisime niveau de planQuatrime niveau de planCinquime niveau de planSixime niveau de planSeptime niveau de planHuitime niveau de plan

Neuvime niveau de planModifiez les styles du texte du masque

Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau

2014/2015

Licence IEEA




Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau



Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau



Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau

2014/2015

Licence IEEA




Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau



Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau

2014/2015

Licence IEEA




Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau



Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau

2014/2015

Licence IEEA




Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau



Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau



Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau

2014/2015

Licence IEEA

2014/2015

Licence IEEA



Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau

2014/2015

Licence IEEA


2014/2015

Licence IEEA




Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau



Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau



Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau



Deuxime niveau

Troisime niveau

Quatrime niveau

Cinquime niveau

2014/2015

Licence IEEA


2014/2015

Licence IEEA

Cours lectronique numrique

Universit Hassan PremierFacult des sciences et techniquesSettat2014/2015

Licence IEEA

Licence IEEA

Cours lectronique numrique

2014/2015

Licence IEEA

Chapitre 2 :Algbre de BooleDfinition des variables et fonctions logiques

Les oprateurs de base et les portes logiques

Les lois fondamentales de lalgbre de Boole

Licence IEEA

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Les machines numriques sont constitues dun ensemble de circuits lectroniques.

Chaque circuit fournit une fonction logique bien dtermine ( addition, comparaison ,.).

La fonction F(A,B) peut tre : la somme de A et B , ou le rsultat de la comparaison de A et B ou une autre fonction Circuit

AF(A,B)B

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Pour concevoir et raliser ce circuit on doit avoir un modle mathmatique de la fonction ralise par ce circuit .

Ce modle doit prendre en considration le systme binaire.

Le modle mathmatique utilis est celui de Boole.

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Un interrupteur est ouvert ou non ouvert ( ferm )

Une lampe est allume ou non allume ( teinte )

Remarque :

On peut utiliser les conventions suivantes :

OUI VRAI ( true )NON FAUX ( false)

OUI 1 ( Niveau Haut )NON 0 ( Niveau Bas )Exemple de systmes deux tats

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Dfinitions et conventionsNiveau logique : Lorsque on fait ltude dun systme logique il faut bien prciser le niveau du travail.

Exemple :Logique positive : lampe allume : 1lampe teinte : 0Niveau Logique positiveLogique ngative

H ( Hight ) haut10

L ( Low ) bas01

Logique ngativelampe allume : 0lampe teinte : 1

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Une variable logique ( boolenne ) est une variable qui peut prendre soit la valeur 0 ou 1 .

Gnralement elle est exprime par un seul caractre alphabtique en majuscule ( A , B, S , )

Exemple :

Une lampe : allume L = 1

teinte L = 0

interrupteur ouvert : I1 =1

ferm : I1 =0

Dfinitions et conventions

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Cest une fonction qui relie N variables logiques avec un ensemble doprateurs logiques de base.

Dans lAlgbre de Boole il existe trois oprateurs de base : NON , ET , OU.

La valeur dune fonction logique est gale 1 ou 0 selon les valeurs des variables logiques.

Si une fonction logique possde N variables logiques 2n combinaisons la fonction possde 2n valeurs.

Les 2n combinaisons sont reprsentes dans une table qui sappelle table de vrit ( TV ).

Fonction logique

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Fonction logiqueExemple dune fonction logique

La fonction possde 3 variables 23 combinaisons

Licence IEEA

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Oprateurs logiques de baseNON : est un oprateur unaire ( une seule variable) qui pour rle dinverser la valeur dune variable .

F(A)= Non A =A01

10

A

A

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Oprateurs logiques de baseLe ET est un oprateur binaire ( deux variables) , pour rle de raliser le Produit logique entre deux variables boolennes.

Le ET fait la conjonction entre deux variables.

Le ET est dfini par : F(A,B)= A .B

ABA . B

000

010

100

111

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Oprateurs logiques de baseLe OU est un oprateur binaire, pour rle de raliser la somme logique entre deux variables logiques.

Le OU fait la disjonction entre deux variables.

Le OU est dfini par F(A,B)= A + B

( il ne faut pas confondre avec la somme arithmtique )ABA + B

000

011

101

111

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Dans la dfinition des oprateurs ET , OU , nous avons juste donner la dfinition de base avec deux variables logiques.

Loprateur ET peut raliser le produit de plusieurs variables logique ( ex : A . B . C . D ).

Loprateur OU peut aussi raliser la somme logique de plusieurs variables logiques ( ex : A + B + C +D).

Dans une expression on peut aussi utiliser les parenthses.

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Pour valuer une expression logique ( fonction logique) :

on commence par valuer les sous expressions entre les parenthses.

puis le complment ( NON ) ,

en suite le produit logique ( ET )

enfin la somme logique ( OU)

Exemple :

Licence IEEA

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Exercice : Trouver la table de vrit de la fonction suivante

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Lois fondamentalesLoprateur NON

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Lois fondamentalesLoprateur NON

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Lois fondamentalesLoprateur ET

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Lois fondamentalesLoprateur OU

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Lois fondamentalesDualit de lalgbre de Boole

Toute expression logique reste vrais si on remplace le ET par le OU , le OU par le ET , le 1 par 0 , le 0 par 1.

Exemple :

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Lois fondamentalesThorme de DE-MORGANE

Le produit logique compliment de deux variables est gale au somme logique des complments des deux variables.

La somme logique complimente de deux variables est gale au produit des complments des deux variables.

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Autres oprateurs logiques
OU exclusif ( XOR)

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

NAND ( NON ET )

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

NOR ( NON OU )

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

7.4 NAND et NOR sont des oprateurs universels

En utilisant les NAND et les NOR on peut exprimer nimporte quelle expression ( fonction ) logique.

Pour cela , Il suffit dexprimer les oprateurs de base ( NON , ET , OU ) avec des NAND et des NOR.

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Ralisation des oprateurs de base avec des NOR

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Proprits des oprateurs NAND et NOR

Algbre de Boole

2014/2015

Licence IEEA

Les portes logiques

Portes logiques

Une porte logique est un circuit lectronique lmentaire qui Permet de raliser la fonction dun oprateur logique de base .

2014/2015

Licence IEEA

Remarque :Les portes ET , OU , NAND , NOR peuvent avoir plus

que deux entresIl nexiste pas de OU exclusif plus de deux entres

2014/2015

Licence IEEA

Exemple1

Schma dun circuit logique ( Logigramme)Cest la traduction de la fonction logique en un schma lectronique.

Le principe consiste remplacer chaque oprateur logique par la porte

logique qui lui correspond.

2014/2015

Licence IEEA

Exemple 2

2014/2015

Licence IEEA

Exercice 1

Donner le logigramme des fonctions suivantes :

2014/2015

Licence IEEA

Exercice 2 : Donner lquation de F ?

2014/2015

Licence IEEA

Dfinition textuelle dune fonction logique, table de vrit , formes algbriques , simplification algbrique.

2014/2015

Licence IEEA

Dfinition textuelle dune fonction logique

Gnralement la dfinition du fonctionnement dun systme est donne sous un format textuelle .

Pour faire ltude et la ralisation dun tel systme on doit avoir son modle mathmatique (fonction logique).

Donc il faut tirer ( dduire ) la fonction logique a partir de la description textuelle.

2014/2015

Licence IEEA

Licence IEEA

Exemple : dfinition textuelle du fonctionnement dun systme

Une serrure de scurit souvre en fonction de trois cls. Le fonctionnement de la serrure est dfinie comme suite :

La serrure est ouverte si au moins deux cls sont utilises.

La serrure reste ferme dans les autres cas .

Donner la schma du circuit qui permet de contrler louverture de la serrure ?2014/2015

Licence IEEA

tapes de conception et de ralisation dun circuit numrique

Pour faire ltude et la ralisation dun circuit il faut suivre le tapes suivantes :

Il faut bien comprendre le fonctionnement du systme.

Il faut dfinir les variables dentre.

Il faut dfinir les variables de sortie.

Etablir la table de vrit.

Ecrire les quations algbriques des sorties ( partir de la table de vrit ).

Effectuer des simplifications ( algbrique ou par Karnaugh).

Faire le schma avec un minimum de portes logiques.

2014/2015

Licence IEEA

Si on reprend lexemple de la serrure :

Le systme possde trois entres : chaque entre reprsente une cl.

On va correspondre chaque cl une variable logique: cl 1 A , la cl 2 B , la cl 3 C

Si la cl 1 est utilise alors la variable A=1 sinon A =0

Si la cl 2 est utilise alors la variable B=1 sinon B =0

Si la cl 3 est utilise alors la variable C=1 sinon C =0

Le systme possde une seule sortie qui correspond ltat de la serrure ( ouverte ou ferm ).

On va correspondre une variable S pour designer la sortie : S=1 si la serrure est ouverte ,

S=0 si elle est ferme

2014/2015

Licence IEEA

S=F(A,B,C) F(A,B,C)= 1 si au mois deux cls sont introduitesF(A,B,C)=0 si non .

Circuit

AS=F(A,B,C)B

CRemarque :Il est important de prciser aussi le niveau logique avec lequel on travail ( logique positive ou ngative ).2014/2015

Licence IEEA

Table de vrit

Si une fonction logique possde N variables logiques 2n combinaisons la fonction possde 2n valeurs.

Les 2n combinaisons sont reprsentes dans une table qui sappelle table de vrit.

2014/2015

Licence IEEA

Table de vrit ( Exemple )

ABCS

0000

0010

0100

0111

1000

1011

1101

1111

2014/2015

Licence IEEA

Extraction de la fonction logique partir de la T.V

F = somme min termes

F = produit des max termes

2014/2015

Licence IEEA

Forme canonique dune fonction logique

On appel forme canonique dune fonction la forme ou chaque terme de la fonction comportent toutes les variables.

Exemple :

Il existent plusieurs formes canoniques : les plus utilises sont la premire et la deuxime forme .2014/2015

Licence IEEA

Premire forme canonique

Premire forme canonique (forme disjonctive) : somme de produits

Cest la somme des min termes.

Une disjonction de conjonctions.

Exemple :

Cette forme est la forme la plus utilise.

2014/2015

Licence IEEA

Licence IEEA

Deuxime forme canonique

Deuxime forme canonique (conjonctive): produit de sommes

Le produit des max termes

Conjonction de disjonctions

Exemple :

La premire et la deuxime forme canonique sont quivalentes .

2014/2015

Licence IEEA

Remarque 1

On peut toujours ramener nimporte quelle fonction logique lune des formes canoniques.

Cela revient rajouter les variables manquants dans les termes qui ne contiennent pas toutes les variables ( les termes non canoniques ).

Cela est possible en utilisant les rgles de lalgbre de Boole :

Multiplier un terme avec une expression qui vaut 1

Additionner un terme avec une expression qui vaut 0

Par la suite faire la distribution

2014/2015

Licence IEEA

Exemple :

2014/2015

Licence IEEA

Remarque 2

Il existe une autre reprsentation des formes canoniques dune fonction , cette reprsentation est appele forme numrique.

R : pour indiquer la forme disjonctive

P : pour indiquer la forme conjonctive.

Exemple : si on prend une fonction avec 3 variables 2014/2015

Licence IEEA

Exercice 3

Un jury compos de 4 membres pose une question un joueur, qui son tour donne une rponse. Chaque membre du jury positionne son interrupteur " 1 " lorsqu'il estime que la rponse donne par le joueur est juste (avis favorable ) et " 0 " dans le cas contraire (avis dfavorable ). On traite la rponse de telle faon positionner : Une variable succs (S=1) lorsque la dcision de la majorit des membres de jury est favorable,

une variable chec (E=1) lorsque la dcision de la majorit des membres de jury est dfavorable

et une variable galit (N=1) lorsquil y a autant d'avis favorables que d'avis dfavorables.

Question :a./ Dduire une table de vrit pour le problme,b./ Donner les quations de S, E,c./ En dduire lquation de N,

2014/2015

Licence IEEA

Simplification des fonctions logiques

2014/2015

Licence IEEA

Simplification des fonctions logiques

Lobjectif de la simplification des fonctions logiques est de :

rduire le nombre de termes dans une fonction

et de rduire le nombre de variables dans un terme

Cela afin de rduire le nombre de portes logiques utilises rduire le cot du circuit

Plusieurs mthodes existent pour la simplification : La Mthode algbrique

Les Mthodes graphiques : ( ex : table de karnaugh )

Les mthodes programmables

2014/2015

Licence IEEA

Licence IEEA

Rgles de simplification

Rgles 1 : regrouper des termes laide des rgles prcdentes

Exemple

2014/2015

Licence IEEA

Rgles 2 : Rajouter un terme dj existant une expression

Exemple :

2014/2015

Licence IEEA

Rgles 3 : il est possible de supprimer un terme superflu ( un terme en plus ), cest--dire dj inclus dans la runion des autres termes.

Exemple 1 :

2014/2015

Licence IEEA

Exemple 2 : il existe aussi la forme conjonctive du terme superflu

2014/2015

Licence IEEA

Simplification par la tablede Karnaugh2014/2015

Licence IEEA

Les termes adjacents

Les deux termes possdent les mme variables. La seule diffrence est ltat de la variable B qui change.

Si on applique les rgles de simplification on obtient :

Ces termes sont dites adjacents.

Examinons lexpression suivante :

2014/2015

Licence IEEA

Licence IEEA

Exemple de termes adjacents

2014/2015

Licence IEEA

La mthode de Karnaugh se base sur la rgle prcdente.

La mthode consiste a mettre en vidence par une mthode graphique (un tableaux ) tous les termes qui sont adjacents (qui ne diffrent que par ltat dune seule variable).

La mthode peut sappliquer aux fonctions logiques de 2,3,4,5 et 6 variables.

Un tableau de Karnaugh comportent 2n cases ( N est le nombre de variables ).

Description de la table de karnaugh 2014/2015

Licence IEEA

Licence IEEA

01

01

AB00011110

01

ABCTableaux 3 variables Tableau 2 variables 2014/2015

Licence IEEA

00011110

00011110

ABCDTableau 4 variables 2014/2015

Licence IEEA

00011110

00011110

ABCD00011110

00011110

ABCDTableau 5 variablesU = 0U= 12014/2015

Licence IEEA

00011110

01

ABC

Les trois cases bleues sont des cases adjacentes la case rouge 00011110

00011110

ABCDDans un tableau de karnaugh , chaque case possde un certain nombre de cases adjacentes.2014/2015

Licence IEEA

Passage de la table de vrit la table de Karnaugh

Pour chaque combinaisons qui reprsente un min terme lui

correspond une case dans le tableau qui doit tre mise 1 .

Pour chaque combinaisons qui reprsente un max terme lui

correspond une case dans le tableau qui doit tre mise 0 .

Lorsque on remplis le tableau , on doit soit prendre les

min terme ou les max terme2014/2015

Licence IEEA

ABCS

0000

0010

0100

0111

1000

1011

1101

1111

00011110

011111

ABC

Exemple :2014/2015

Licence IEEA

Passage de la forme canonique la table de Karnaugh

Si la fonction logique est donne sous la premire forme canonique ( disjonctive), alors sa reprsentation est directe : pour chaque terme lui correspond une seule case qui doit tre mise 1.

Si la fonction logique est donne sous la deuxime forme canonique ( conjonctive), alors sa reprsentation est directe : pour chaque terme lui correspond une seule case qui doit tre mise 0 .

2014/2015

Licence IEEA

Exemple

00011110

011111

ABC

00011110

000010

ABC2014/2015

Licence IEEA

Mthode de simplification (Exemple : 3 variables )

00011110

011111

ABC

Lide de base est dessayer de regrouper (faire des regroupements ) les cases adjacentes qui comportent des 1 ( rassembler les termes adjacents ).

Essayer de faire des regroupements avec le maximum de cases ( 16,8,4 ou 2 )

Dans notre exemple on peut faire uniquement des regroupements de 2 cases .

2014/2015

Licence IEEA

00011110

011111

ABC

Puisque il existent encore des cases qui sont en dehors dun regroupement on refait la mme procdure : former des regroupements.

Une case peut appartenir plusieurs regroupements

2014/2015

Licence IEEA

00011110

011111

ABC

On sarrte lorsque il y a plus de 1 en dehors des regroupements

La fonction final est gale la runion ( somme ) des termes aprs simplification.

2014/2015

Licence IEEA

Donc , en rsum pour simplifier une fonction par la table de karnaugh il faut suivre les tapes suivantes :

Remplir le tableau partir de la table de vrit ou partir de la forme canonique.

Faire des regroupements : des regroupements de 16,8,4,2,1 cases ( Les mme termes peuvent participer plusieurs regroupements ) .

Dans un regroupement :

Qui contient un seule terme on peut pas liminer de variables.

Qui contient deux termes on peut liminer une variable ( celle qui change dtat ).

Qui contient 4 termes on peut liminer 2 variables.



Lexpression logique finale est la runion ( la somme ) des groupements aprs simplification et limination des variables qui changent dtat.

2014/2015

Licence IEEA

00011110

0111111

ABC

Exemple 1 : 3 variables

2014/2015

Licence IEEA


00011110

001

011111

11101

ABCD

2014/2015

Licence IEEA


00011110

0011

01111

111

1011

ABCD

2014/2015

Licence IEEA


00011110

00101111111101

AB00011110

0010111

1111

1011

ABCDU = 0U= 1

CD

2014/2015

Licence IEEA

00011110

0111

1111

ABC00011110

00111

0111101111

ABCDExercice

Trouver la forme simplifie des fonctions partir des deux tableaux ?2014/2015

Licence IEEA

Cas dune fonction non totalement dfinie

Examinons lexemple suivant :

Une serrure de scurit souvre en fonction de quatre cls A, B, C D. Le fonctionnement de la serrure est dfinie comme suite :S(A,B,C,D)= 1 si au moins deux cls sont utilisesS(A,B,C,D)= 0 sinon

Les cls A et D ne peuvent pas tre utilises en mme temps.

On remarque que si la cl A et D sont utilises en mme temps ltat du systme nest pas dtermin.

Ces cas sont appels cas impossibles ou interdites comment reprsenter ces cas dans la table de vrit ?.

2014/2015

Licence IEEA

ABCDS

00000

00010

00100

00111

01000

01011

01101

01111

10000

1001X

10101

1011X

11001

1101X

11101

1111X

Pour les cas impossibles ou interdites

il faut mettre un X dans la T.V .Les cas impossibles sont reprsentes

aussi par des X dans la table de karnaugh00011110

001011XX

1111XX

10111

ABCD2014/2015

Licence IEEA

Il est possible dutiliser les X dans des regroupements :

Soit les prendre comme tant des 1

Ou les prendre comme tant des 0

Il ne faut pas former des regroupement qui contient uniquement des X

00011110

001011XX

1111XX

10111

ABCD

2014/2015

Licence IEEA

00011110

001011XX

1111XX

10111

ABCD

2014/2015

Licence IEEA

00011110

001011XX

1111XX

10111

ABCD

2014/2015

Licence IEEA

00011110

001011XX

1111XX

10111

ABCD

2014/2015

Licence IEEA

00011110

001011XX

1111XX

10111

ABCD

2014/2015

Licence IEEA

Exercices

Simplifier.

2014/2015

Licence IEEA

Exercices

/a . b

/b . c

S = /a . b + /b . c

/a . b . d/b . /dc

S = /a . b . d + /b . /d +c

/a . d/c . d

S = /a . d + /c . d = d . (/a . /c)

a . /b . /c

/a . b

/b . d

S = a . /b . /c + /a . b + /b . d = /a . b + /b . (a . /c + d )

2014/2015

Licence IEEA

Table de MahoneyLa table de Mahoney est semblable celle de Karnaugh pour 2 variables

2014/2015

Licence IEEA

Table de Mahoney

Pour 3 variables, la table est compose de celle pour 2 variables et de son miroir

Charnire

2014/2015

Licence IEEA

08/03/2015

Licence IEEA

Exemple (Mahoney)

TABLE DE VRITTABLE DE MAHONEY

2014/2015

Licence IEEA

08/03/2015

Licence IEEA

Exemples de table de Mahoney

Avec n = 3:

Entres C, B et A

8 cases

2014/2015

Licence IEEA

08/03/2015

Licence IEEA


Avec n = 4:

Entres D, C, B et A

16 cases

2014/2015

Licence IEEA

08/03/2015

Licence IEEA


Avec n = 5:

Entres E, D, C, B et A

32 cases

2014/2015

Licence IEEA

08/03/2015

Licence IEEA


Avec n = 6:

64 cases

2014/2015

Licence IEEA

08/03/2015

Licence IEEA

Les tats indiffrents

Ils sont reprsents par des X

En sortie, ils correspondent des combinaisons dentres pour lesquelles la sortie na pas t dfinie.

Ex.: Un rservoir ne peut tre la fois vide et plein.

2014/2015

Licence IEEA

08/03/2015

Licence IEEA

Contrle de niveau dun rservoir

Capteur de niveau hauth = 1 -> plein

Capteur de niveau basb = 0 -> vide

Slecteur de pompes = 0 -> Pompe 1s = 1 -> Pompe 2

2014/2015

Licence IEEA

08/03/2015

Licence IEEA

Contrle de niveau

Si rservoir plein: Aucune pompe en marche;

Si rservoir vide: Les 2 pompes en marche;

Si rservoir ni vide, ni plein: Faire fonctionner la pompe slectionne par le slecteur s.

2014/2015

Licence IEEA

08/03/2015

Licence IEEA

Contrle de niveau

Table de vrit:

Rservoir vide

1 11 1Rservoir 1/2

1 00 1Rservoir pleinet vide ?!?

X XX XRservoir plein

0 00 0b = 0 videh = 1 pleins = 0 ->P1s = 1 ->P22014/2015

Licence IEEA

Licence IEEA

Contrle de niveau

Tables de Karnaugh:

P2P111XX100011XX0100= /b+ /h.s= /b+ /h./s2014/2015

Licence IEEA

Licence IEEA

Contrle de niveau

Diagramme chelle:

Seul risque:- si le capteur b est enpanne (b=0) alors quele rservoir est plein...

Les deux pompesseront en marche !!!

P2P1= /b+ /h.s= /b+ /h./s

2014/2015

Licence IEEA

Licence IEEA

Contrle de niveau

Si on considre les X comme des 0.

P2P11100100011000100= /b./h+ /h.s= /b./h+ /h./s2014/2015

Licence IEEA

Licence IEEA

Contrle de niveau

Diagramme chelle (scuritaire):

P2P1= /b./h+ /h.s= /b./h+ /h./s

2014/2015

Licence IEEA

Licence IEEA

Conclusion de lexemple

Les X peuvent tres utiliss dans des groupes de 1 pour en augmenter la taille.

Cela implique des quations plus simples;

Du point de vue scurit, il peut savrer ncessaire de considrer les X comme des 0.

2014/2015

Licence IEEA

Licence IEEA

Objectifs

Apprendre la structure de quelques circuits combinatoires souvent utiliss ( demi additionneur , additionneur complet,..).

Apprendre comment utiliser des circuits combinatoires pour concevoir dautres circuits plus complexes.

Les circuits combinatoires2014/2015

Licence IEEA

Les Circuits combinatoires

Un circuit combinatoire est un circuit numrique dont les sorties dpendent uniquement des entres.

Si=F(Ei)

Si=F(E1,E2,.,En)

Circuit combinatoire

E1E2..EnS1S2..Sm

Cest possible dutiliser des circuits combinatoires pour raliser dautres circuits plus complexes.

Schma Bloc2014/2015

Licence IEEA

Exemple de Circuits combinatoires

Demi Additionneur

Additionneur complet

Comparateur

Multiplexeur

Demultiplexeur

Encodeur

Dcodeur

2014/2015

Licence IEEA

Demi Additionneur

Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de raliser la somme arithmtique de deux nombres A et B chacun sur un bit.

A la sotie on va avoir la somme S et la retenu R ( Carry).

DA

AB SR Pour trouver la structure ( le schma ) de ce circuit on doit en premier dresser sa table de vrit2014/2015

Licence IEEA

En binaire laddition sur un seul bit se fait de la manire suivante:

ABRS

0000

0101

1001

1110

La table de vrit associe :

De la table de vrit on trouve :2014/2015

Licence IEEA

2014/2015

Licence IEEA

Ladditionneur complet

En binaire lorsque on fait une addition il faut tenir en compte de la retenue entrante.

r4r3r2r1r0= 0

+a4a3a2a1

b4b3b2b1

r4s4s3s2s1

ri-1

ai

+bi

risi

2014/2015

Licence IEEA

Additionneur complet 1 bit

Ladditionneur complet un bit possde 3 entres :

ai : le premier nombre sur un bit.

bi : le deuxime nombre sur un bit.

ri-1 : le retenue entrante sur un bit.

Il possde deux sorties :Si : la somme

Ri la retenue sortante

Additionneur complet

aibiri-1

Si

Ri2014/2015

Licence IEEA

aibiri-1risi

00000

00101

01001

01110

10001

10110

11010

11111

Table de vrit dun additionneurcomplet sur 1 bit2014/2015

Licence IEEA

Si on veut simplifier les quations on obtient :2014/2015

Licence IEEA

Schma dun additionneur complet

2014/2015

Licence IEEA

En utilisant des Demi Additionneurs

On remarque que X et Y sont les sorties dun demi additionneur ayant comme entres A et B

On remarque que Z et T sont les sorties dun demi additionneur ayant comme entres X et Ri-1

2014/2015

Licence IEEA

2014/2015

Licence IEEA

Additionneur sur 4 bits

Un additionneur sur 4 bits est un circuit qui permet de faire laddition de deux nombres A et B de 4 bits chacun

A(a3a2a1a0)

B(b3b2b1b0)

En plus il tient en compte de la retenu entrante

En sortie on va avoir le rsultat sur 4 bits ainsi que la retenu ( 5 bits en sortie )

Donc au total le circuit possde 9 entres et 5 sorties.

Avec 9 entres on a 29=512 combinaisons !!!!!! Comment faire pour reprsenter la table de vrit ?????

Il faut trouver une solution plus facile et plus efficace pour concevoir ce circuit ?

2014/2015

Licence IEEA

Lorsque on fait laddition en binaire , on additionne bit par bit en commenant partir du poids fiable et chaque fois on propage la retenue sortante au bit du rang suprieur.
Laddition sur un bit peut se faire par un additionneur complet sur 1 bits.

r3r2r1r0= 0

+a4a3a2a1

b4b3b2b1

r4 s4r3 s3r2 s2r1 s1

r4 s4 s3 s2 s1

Rsultat final2014/2015

Licence IEEA

Additionneur 4 bits ( schma )

2014/2015

Licence IEEA

Le Comparateur

Cest un circuit combinatoire qui permet de comparer entre deux nombres binaire A et B.

Il possde 2 entres :

A : sur un bit

B : sur un bit

Il possde 3 sortiesfe : galit ( A=B)

fi : infrieur ( A < B)

fs : suprieur (A > B)

fifefsComparateur1 bit

AB

2014/2015

Licence IEEA

Comparateur sur un bit

ABfsfefi

00010

01001

10100

11010

2014/2015

Licence IEEA

Schma dun comparateur dur un bit

2014/2015

Licence IEEA

Comparateur 2 bits

Il permet de faire la comparaison entre deux nombres A (a2a1) et B(b2b1) chacun sur deux bits.

Comparateur2 bits

A1A2B1B2

fifefs

2014/2015

Licence IEEA

A2A1B2B1fsfefi

0000010

0001001

0010001

0011001

0100100

0101010

0110001

0111001

1000100

1001100

1010010

1011001

1100100

1101100

1110100

1111010

1. A=B si A2=B2 et A1=B1

2. A>B si A2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1)3. A B2 ou (A2=B2 et A1>B1)3. A BSi A2)Eg ( =)Ei ( B2XXX100A2B2) ou (A2=B2).Esfi= ( A2

Documents

Chapitre 2 boole.pptx_0